(a,b,c) P.G. b c. b ac. b ac. a.a.a...a. P a.(a.q).(a.q )...[a.q ] P a.q. P a.q. P a.q. P a.q. P a.a. a + b 2 ³ ab a + b ³ 2 ab.

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1 EXTENSIVO APOSTILA 08 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 01) (a,b,c) P.G b c a b b ac b ac b ac 0) P a.a.a...a 1 P a.(a.q).(a.q )...[a.q ] (1) (1) 1 P a.q 1 1 P a.q P a.q (1 1)( 1) 1 (1) 1 P a.q P a 1.(a 1).q 1 P a.a (1) 0) a + b ³ ab a + b ³ ab ( ) ( a + b) ³ ab a + ab + b 4ab a ab + b 0 Se a = b (a b) = 0 se a b (a b) > 0 AULA

2 01) S = a 1 + a + a + + a S = a 1 + a 1 q + a 1 q ( 1) + + a 1 q Multiplicad a expressã pr q: q S = a 1 q + a 1 q + a 1 q + + a 1 q Csiderad as duas equações: S a1 a 1.q a 1.q... a 1.q q.s a q a q a q... a q Subtraid uma da utra, tem-se: S q.s a a q 1 1 a1 q 1 S 1 q a 1 q 1 S q 1 a q 1 S S S S 1 q1 a q a q1 1 1 a q.q a q a q a q1 1 ` 0) S 1... a q a S q1 S S 1 grãs 0)

3 a 80 a1 q 1 q ) E E Tem-se etã, duas smas de PGs ifiitas. Assim: 4 E E E

4 EXTENSIVO APOSTILA 08 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA B AULA 01) 8 8 x 7 x x 7 x x 4 u (x 7) (x ) 8 x 6 0) Csiderad Taxas Cmplemetares, tems que: m m p m p m p Pela Relaçã de Stiefel, tems: m 1 m 1 m p 1 p p Etã: m1 10 p m1 4 p 0) N C C C... C Pela sma da liha d Triâgul de Pascal, tems que: N C C C N N 968 plígs AULA 01)

5 x y C y x C y x C y x C y x x y 7x 7x y 9xy y Cálcul da sma ds Ceficietes: Substituir as icógitas pr 1. Assim: x y ) T C.a.x p1 p p (p) term : p T T 7 C.1. kx 1k x 1k 67 k (7) Ceficiete 67 k 0) Perceber que: a 6a b 1ab 8b 8 (a b) 8 a b E também que: 8a 1a b 6ab b 1 (a b) 1 a b 1 Mtams etã sistema: a b a b 1 a b 4a b a 0 e b 1 Lg a b 1

6 AULA 4 01) T C.a.x p1 p p (p) 7 term : p (86) T C. x. x T 8.x.4x T 0) 11x a) FALSO Pssui 8 terms b) FALSO O Term Geral é: T C.a.x p1 p p (p) p (7 p) p p1 7 T C.. x x p p (14p) p1 7 T C..x Para pssuir Term Idepedete, teríams: 14 p 0 p c) FALSO Sma ds ceficietes: Substituir icógitas pr 1. Assim d) FALSO Ceficietes distits 0 0 (14.0) Primeir Term : T C..x T 1.x 7 7 (14.7) Últim Term : T C..x T.x e) VERDAEIRO Para cálcul d ceficiete d x, tems: 14 p p 4( term) Lg, 4 4 (14.4) 41 7 T C..x T 8.x

7 0) x x 1 x 1 x x 1 x 1 Term Geral : T C.a.x p1 10 p p (p) T C.( 1).x p p (10p) p Term em x : 10 p 4 p 6 T C.( 1).x 6 6 (106) T 10.x 7 4 Ceficiete é 10

8 EXTENSIVO APOSTILA 08 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA D AULA 01) Sed a, a aresta d cub, s 19 litrs de água clcads frmarã um paralelepíped cuja base é um quadrad de lad igual à aresta d cub e a altura é igual a 0 cm ( dm). Assim: a.a. 19 a 19 a 64 a 8dm A capacidade d cub é seu vlume, etã: V a V 8 V 1litrs 0) Dimesões prprciais a, e, u seja, as dimesões sã: k, k e k. Lg: V 40 k.k.k 40 0k 40 k 8 k Etã, as dimesões sã: 4m, 6m e 10m e a área ttal é: St ( ) St 48m 0) V cub V a.18.4 a 16 a 6cm paralelepíped 04) Na figura, tems: AB CD a AD BC a

9 D euciad, tem-se: Perímetr 8 1 a a 8 1 a a 8 a 4cm Cálcul d vlume d cub: V a V 4 V 64cm AULA 01) Cilidr Equiláter: H = R S 6 cm R 9 RH 6 R.R 18 R cm H 6cm V S.H b V R.H V..6 V 4 cm Tems etã: 1 V 4 0) O líquid determia utr cilidr cm mesm rai d reservatóri e altura igual a / da altura d reservatóri. Assim:

10 V 7 60 líquid 600H H H 600.,14 H 40dm H 4m 0) Cálcul d vlume d reservatóri: V.10.0 V 000 litrs Cálcul d úmer de dias: 000 N N dias N 140 dias N 8,6 as 04) VELA 1 R R1 cm Etã C k.v C1 k C1 k.

11 VELA R 10 R cm Etã C k.v C k C k. Cclusã : C.C 1 AULA 4 01) S face.a p S.S S.a S a S p a b face p p p 0) Cm a circuferêcia iscrita a base tem rai cm, etã, a = 6cm. Tem-se que H = 4 cm.

12 Aplicad Terema de Pitágras, tems: a 4 a p p cm Cálcul da Área Ttal: St Sb S 4.6 St 96cm St 6 0) A base da pirâmide é um triâgul retâgul cujs catets medem metade da aresta d cub, u seja, medem cm; A altura da pirâmide é igual a aresta d cub, u seja, é igual a 6cm Cálcul d Vlume da Pirâmide: 1 V Sb H 1. V 6 V 9cm

13 04) Aplicad Terema de Pitágras triâgul retâgul KCJ (catets iguais a cm e hipteusa igual a lad d hexág regular igual a b), tems: b b cm Aplicad Terema de Pitágras agra triâgul retâgul JDH (catets iguais a cm e 6cm e hipteusa igual à aresta lateral da pirâmide igual a c), tems: c 6 c cm Tems também a altura h d hexág regular que liga vértice H a cetr O d hexág, tal que, aplicad Terema de Pitágras triâgul retâgul HOJ (sabed que NJ é igual a lad d hexág, u seja, é igual a cm ), tems: h 7 h h cm Cálcul d Vlume da Pirâmide:

14 1 V Sb h 1 b V 6 h 4 V V 81cm

15 EXTENSIVO APOSTILA 08 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA E AULA 01) Se 4k r Etã i 4kr 4k r k k k 4 r r r k r i 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i r 0) m i i i i... i Sabe se : 0 1 i i i i 1 i ( 1) ( i) 0 1 i i i i 0 Assim, em 110 úmers, é pssível frmarms 7 grups cm 4 terms cada fazed sbrar aida terms. Se frmarms esses grups a partir d primeir, terems:

16 0) 1 (1 i) z 1i (1i) 1 i z 1 i 1 i z z z z 1 i 1i i 4 1 i Parte Real = 0 Parte Imagiária = 1 AULA 01) Cálcul d Módul Cálcul d Argumet Parte real Negativa E Parte Imagiária Psitiva: º Quadrate tg tg 1 Quadrate 1

17 0) A A cs0 ise0 0 B B cs ise 4 C C 4cs ise D D cs ise 0) Módul de z = a + bi 1 a b Módul de z = a bi a a b b Lg, 1 04) z i Parte Real = (psitiv) Parte Imagiária = (egativ) Etã, Argumet pertece a 4º Quadrate. Cálcul d Módul 4

18 Cálcul d Argumet tg tg 4 Quadrate Frma Trigmétrica z cs ise z 4cs ise 0) z i a bi i a b i a b a b a b Lugar Gemétric: Circuferêcia cm cetr pt (0,) e rai igual a. AULA 4 01) k i ( i) z i ( i) k ki i i z 9 i k 1 ( k) z i Módul igual a

19 k 1 k k 1 k k 6k 1 9 6k k k 10 0 k 1 u k 1 0) A cs 60 ise60 A i A 1 i 1 B 4 cs90 ise90 B i B 4i AB.4 cs ise AB 8 cs10 ise10 AB 8 i AB 4 4i 1 0)

20 A cs ise B A 6 cs ise B A 6 B 04) z.w u iv z.w cs ise u iv cs ise u iv i u iv i u iv Assim : u v