Lista de Exercícios VII - Geometria

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Alexandre Arantes
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1 Lista de Exercícios VII - Geometria Prof. Michel Barros Silva - UFCG/CCTA 1. Construa o gráco e encontre o foco e a equação da diretriz: a)x = y b)y = 6x c)y = 8x d)x + y = 0 e)y x = 0 f)y + x = 0 g)x 10y = 0 h)y 9x = 0 i)y = x j)x = y Traçe o esboço do gráco e obtenha a equação da parábola: a)vértice:v (0, 0), diretiz:y = b)foco:f (, 0), diretriz:x + = 0 c)vértice:v (0, 0), foco:f (0, ) d)vértice:v (0, 0), foco:f ( 1, 0) e)foco:f (0, 1 ), diretriz:y 1 = 0 f)vértice:v (, ), foco:f (, 1) g)foco:f ( 7, ), diretriz:x + = 0 h)vértice:v (, 1), foco:f (, 1) i)vértice:v (, 1), diretriz:y + = 0 j)vértice:v (0, ), diretriz:x = 0 l)foco:f (, ), diretriz:y = 1. Detemine a equação reduzida, o vértice, o foco e uma equação da diretriz: a)x + x + 8y + 1 = 0 b)x x 0y 9 = 0 c)y + y + 16x = 0 d)y 16x + y + 9 = 0 e)y = x x 1 f)x 1y + 7 = 0 g)y = x x + h)y = x x. Encontre a equação da parábola que fatisfaz as condições: a) eixo de simetria paralelo ao eixo dos y e passando pelos pontos A(, 0), B(0, ) e C(, 0); b) eixo de simetria paralelo a x = 0 e passando pelos pontos A(0, 0), B(1, 1) e C(, 1); c) eixo paralelo a y = 0 e passando por A(, ), B(, ) e C( 6, 0). 1

2 . Faça o esboço, determine os vértices A 1 e A, os focos e a excentricidade das elipses dadas: a) x + y = 1 b)x + y = 100 c)9x + 16y 1 = 0 d)9x + y = 0 e)x + y = f)x + 9y = g)x + y = 1 h)x + y = 1 i)x + y = 0 j)9x + y = 6. Determine a equação da elipse que satisfaça as condições dadas. a) Focos F (±, 0), eixo maior igual a 10; b) Focos F (0, ±), eixo menor igual a 10; c) Focos F (±, 0) e vértices A(±, 0); d) Focos F (0, ±) e excentricidade ; e) Vértices A(±10, 0) e excentricidade 1 ; f) Centro C(0, 0), eixo menor igual a 6, focos no eixo dos x e passando pelo ponto (, ); g) Vértices A(0, ±6) e passando por P (, ); h) Centro C(0, 0), focos no eixo dos x, e = e passando por P (, ); i) Centro C(1, ), um foco F (, ) e excentricidade ; j) Eixo maior igual a 10 e focos F 1 (, 1) e F (, ); l) Focos F 1 ( 1, ) e F ( 1, ) e excentricidade ; m) Focos F 1 (, ) e F (, ) e excentricidade ; n) Vértices A 1 ( 7, ) e A ( 1, ) e eixo menor igual a. 7. Determine a equação reduzida, o centro, os vértices A 1 e A, os focos e a excentricidade das elipses dadas; a)9x + 16y 6x + 96y + 6 = 0 b)x + 16y + 0x + 6y 11 = 0 c)x + 9y x + 18y + 9 = 0 d)16x + y + 6x y + = 0 e)16x + 9y 96x + 7y = 1 = 0 f)x + 9y 8x 6y + = 0 8. Faça o esboço do gráco e determine os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas:

3 a) x y 9 = 1 b) y x 9 = 1 c)16x y 00 = 0 d)9x 16y = 1 e)x y + 0 = 0 f)x y 8 = 0 g)x y + 16 = 0 h)x y = 1 i)y x = j)y x = 1 9. Determine a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas: a) Focos F (±, 0), vértices A(±, 0); b) Focos A(0, ±), vértices A(0, ±); c) Focos F (0, ±), eixo real de medida ; d) Focos F (±8, 0), excentricidade ; e) Vértices A(0, ±), excentricidade ; f) Centro C(, ), um vértice A(1, ) e um foco F ( 1, ); g) Vértices em (, ) e (, ) e um foco em (7, ); h) vértices em (, ) e (, 0) e um foco em (, + 1); i) vértices em (, 1) e (, ) e excentricidade ; j) Focos F 1 (, ) e F (, ) e excentricidade. 10. Determine a equação reduzida, o centro, os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas: a)9x y 18 16y = 0 b)x y + 6x + y 1 = 0 c)9x y x + 8y + 11 = 0 d)x y x + y + = 0 e)16x 9y 6x 18y = 0 f)x y + 0y = 0

4 Gabarito 1.a)F (0, 1), y = 1 1.b)F (, 0) x + = 0 1.c)F (, 0), x = 1.d)F (0, 1), y = 1 1.e)F ( 1, 0), x = 1 1.f)F (, 0), x = 0 1.g)F (0, ), y + = 0 1.h)F ( 9, 0), 8x + 9 = 0 1.i)F (0, ), y + = j)F (, 0), x =.a)x = 8y.b)y = 8x.c)x = 1y.d)y = x.e)x = y.f)x + x + 8y = 0.g)y 6y + 8x = 9.h)y + y 1x =.i)x 8x 16y =.j)y + y + 6x =.l)x 8x + 1y = 0.a)V (, 1), F (, ), y = 1.c)V (, ), F ( 1, ), x = 7.b)V (1, ), F (1, ), y = 7.d)V (, 1), F (7, 1), x = 1.e)V (, ), F (, ), y = 6.f)V (0, 6), F (0, 9), y =.g)v (, ), F (, 7), y = 9.h)V (, ), F (, 1 ), y 17 = 0.a)y = 1 x + x +.b)y = 1 x x.c)x = 1 y + y 6.a)A(±, 0), F (± 1, 0), e = 1.b)A(0, ±), F (0, ± 1), e = 1.c)A(±, 0), F (± 7, 0), e = 7.d)A(0, ±), F (0, ±), e =.e)a(±, 0), F (± 6, 0), e = 6.f)A(±, 0), F (±, 0), e = 6.g)A(0, ±1), F (0, ± ), e =.h)a(± 1, 0), F (± 1, 0), e = 1 10.i)A(±, 0), F (±, 0), e =.j)a(±, 0), F (±, 0), e = 6.a)9x + y = 6.b)x + y 0 = 0 6.c)7x + 16y 11 = 0 6.d)x + y 1 = 0 6.g) 8x 81 + y 6 = 1 6.h)x + 9y = 0 6.e) x y 7 = 1 6.f)x + y 6 = 0 6.i)x + 9y 10x 7y 1 = 0 6.j)x + 16y 100x 6y 6 = 0 6.l)9x + y + 18x 10y 166 = 0 6.m)x + y 16y 9 = 0 6.n)x + 9y + 8x 6y + = 0 7.a)C(, ), A 1 (, ), A (6, ), F ( ± 7, ), e = 7 7.b)C( 1, ), A 1 ( 1, 7), A ( 1, ), F 1 ( 1, ), F ( 1, 1), e = 7.c)C(, 1), A 1 (6, 1), A (0, 1), F ( ±, 1), e = 7.d)C(, ), A 1 (, ), A (, 6), F (, ± 1), e = 1 7.e)C(, ), A 1 (, 8), A (, 0), F (, ± 7), e = 7 7.f)C(1, ), A 1 (, ), A (, ), F (1 ±, ), e =

5 8.a)A(±, 0), F (± 1, 0), e = 1, y = ± x 8.b)A(0, ±), F (0, ± 1), e = 1, y = ± x 8.c)A(±, 0), F (± 1, 0), e = 1, y = ± x d)a(±, 0), F (±, 0), e =, y = ± x e)a(0, ±), F (0 ± ), e =, y = ± x f)a(±, 0), F (±, 0), e = 6, y = ± x g)a(0, ±), F (0, ± ), e =, y = ± 1 x h)a(±1, 0), F (±, 0), e =, y = ±x i)a(0, ± ), F (0, ±), e =, y = ±x j)a(0, ±1), F (0, ± ), e =, y = ±x 9.a)16x 9y 1 = 0 9.b)x y + 0 = 0 9.c)1y x 1 = 0 9.d)7x 9y = 0 9.e)x y + 7 = 0 9.f)x y 18x + y + 11 = 0 9.g)8x y 6x y = 0 9.h)x 9y 16x 6y + 16 = 0 9.i)x y 10x + 1y + 0 = 0 9.j)1y x y + x 1 = 0 10.a)C(1, ), A 1 ( 1, ), A (, ), F (1 ± 1, ), e = 1 x y 7 = 0, x + y + 1 = 0 10.b)C(, ), A 1 (, ), A ( 1, ), F ( ±, ), e = x y + 9 = 0, x + y = 0 10.c)C(, 1), A 1 (, ), A (, )F (, 1 ± 1), e = 1 x y 7 = 0, x + y 11 = 0 10.d)C(, ), A 1 (1, ), A (7, ), F ( ±, ), e = x y 6 = 0, x + y 10 = 0 10.e)C(, 1), A 1 (, ), A (, ), F (, 6), F (, ), e = x y 11 = 0, x + y = 0 10.f)C(0, ), A 1 (0, 0), A (0, 10), F (0, + 9), e = 9 x y + 10 = 0, x + y 10 = 0

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