Qual das opções define a zona sombreada da figura?

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1 PROV FINL ESCOL: NOME: N. O : TURM: DT: Grupo I Selecione a opção correta de entre as alternativas que lhe são apresentadas. Sabendo que a + b é uma proposição verdadeira, diga qual das seguintes proposições é falsa: () a +b () +a / b (C) +a b (D) a & b Considere a região do plano representada na figura. O Qual das opções define a zona sombreada da figura? () + ( - ) < ch/ H/ G + m () ( - ) + < (C) + ( - ) < ( H / H ) (D) + ( - ) < H / G - + figura representa o primeiro esboço de um logótipo que o João está a construir para o Clube de Matemática da sua escola. Dentro do quadrado [CD] estão representados, a sombreado, um círculo e um quadrado [DGFE], nos quais vão ser colocados desenhos alusivos a jogos matemáticos. Na região branca, ou seja, não sombreada, vão ser colocados símbolos matemáticos e teto. Sabe-se que: = e o círculo está inscrito no quadrado [FHI]. H E F I D G C 68 DIMENSÕES Matemática. o ano Material fotocopiável Santillana

2 Seja o lado do quadrado [DGFE] e f a função que a cada valor de faz corresponder a área da região branca. O gráfico de f é: () (C),, () (D), Teste Intermédio de Matemática, 6 despesa mensal de uma empresa em vencimentos é de mil euros. Sabendo que o salário médio da empresa é de 6 euros, quantos assalariados tem a empresa? () () 6 (C) (D) Grupo II presente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e as justificações necessárias. Na figura ao lado estão representados um cubo e uma pirâmide quadrangular num referencial o. n. Sabe-se que: a aresta da base da pirâmide é igual à aresta do cubo; o cubo e a pirâmide têm volume igual a 6 cm : as bases dos sólidos estão no plano O. z V D G E F O C R P Q DIMENSÕES Matemática. o ano Material fotocopiável Santillana 69

3 . Justifique que o vértice E do cubo tem coordenadas (,, ).. Determine a altura da pirâmide e use-a para justificar que o vértice V tem coordenadas (-, 6, ).. Considere a esfera definida pela condição: ( - ) + ( - ) + (z - 8) G 6.. Prove que o centro da esfera está na reta DV... verigue se F é um ponto da esfera... Defina analiticamente o segmento de reta [DV]. Considere a função real de variável real definida por f() = Mostre que o gráfico da função f interseta o eio das abcissas no ponto de abcissa.. Determine analiticamente os zeros de f. O diretor de marketing de uma empresa decidiu fazer um estudo sobre a venda de um novo modelo de leitor de MP, para escolher o valor que deveria acrescentar ao custo de produção do leitor de forma a obter o maior lucro possível. Para tal, durante um mês, colocou os leitores de MP à venda em diversos estabelecimentos, a preços diferentes, e registou o número de vendas em cada um, obtendo os resultados que se encontram registados na seguinte tabela: LOJ C D E F G H I J Lucro por leitor de MP/euros 6 Número de vendas Qual é o lucro conseguido durante esse mês?. Calcule a média de vendas e o lucro médio dos estabelecimentos.. dmita que a equação da reta de regressão referente à distribuição bidimensional que relaciona o lucro por leitor de MP e o número de vendas por estabelecimento é: = 9 -, sendo o número de vendas e o lucro por unidade vendida... Quantas unidades conseguiriam vender, mensalmente, por estabelecimento, sem obter qualquer lucro por unidade?.. Indique a margem de lucro por leitor, ou seja, os valores de para os quais eiste lucro... Justifique que o lucro mensal, por estabelecimento, obtido na venda deste tipo de leitores de MP é dado, em função de, por: L() = (9 - ).. Determine analiticamente o valor de (lucro por leitor de MP) de modo a obter o lucro mensal máimo. Formulário Área do círculo: rr, sendo r o raio do círculo VOLUMES Prisma e cilindro: Área da base ltura Esfera: r r, sendo r o raio da esfera Fórmula resolvente de uma equação de.º grau da forma a + b + c = : b! b ac = - - a 7 DIMENSÕES Matemática. o ano Material fotocopiável Santillana

4 Critérios específicos da prova Grupo I Deverão ser anulados todos os itens com resposta de leitura ambígua (letra confusa, por eemplo) e todos os itens em que o eaminando dê mais do que uma resposta. s respostas certas são as seguintes: QUESTÕES OPÇÃO CORRET D C Cada resposta correta Grupo II Concluir que a aresta do cubo é 6 = = Referir que o ponto E tem abcissa, ordenada e cota igual à aresta do cubo. 9 Concluir, a partir dos dados fornecidos, que a altura da pirâmide é e por isso a cota de V é Justificar que o ponto V tem abcissa e ordenada igual ao centro da base da pirâmide, ou seja, e 6, respetivamente... Reconhecer que o centro da esfera tem coordenadas (,, 8) Verificar que o centro pertence à reta DV 7 O eaminando pode concluir que o centro é o ponto médio de [DV] O eaminando pode verificar que o ponto pertence a DV através da substituição na equação vetorial da reta (ou).. Identificar as coordenadas de F(,, ) Substituir as coordenadas na condição da esfera e concluir a partir da proposição verdadeira obtida que o ponto F pertence à esfera 6.. Determinar as coordenadas de DWV, ou de outro colinear com este Escrever a condição que define [DV] 6 76 DIMENSÕES Matemática. o ano Material fotocopiável Santillana

5 . Verificar que f(). Efetuar a divisão por (regra de Ruffini) e concluir que f() ( )( ) 7 Determinar os zeros de Concluir que os zeros de f são, e 9. Calcular o lucro total através da soma dos produtos entre o lucro por leitor e o número de leitores vendidos, ou seja, 98 euros. Determinar a média de vendas (,6) 8 Determinar o lucro médio (98,) 7... Determinar o valor de para Concluir que venderiam 9 unidades.. Determinar o zero de 9 Indicar a margem de lucro, ou seja, o intervalo ], 6[.. Referir que designa o número de leitores vendidos Referir que 9 representa o lucro por cada leitor vendido Referir que o lucro mensal corresponde ao produto do número de leitores vendidos pelo lucro obtido por unidade, ou seja,. Sendo assim, o lucro mensal é L() (9 ) 9.. Determinar a abcissa do vértice da parábola correspondente, Referir que o lucro mensal é máimo para um lucro por unidade igual a três euros TOTL DIMENSÕES Matemática. o ano Material fotocopiável Santillana 77