SUBAMOSTRAGEM COM UNIDADES PRIMÁRIAS DE TAMANHOS DESIGUAIS APLICADA EM INVENTÁRIOS DE FLORESTAS PLANTADAS DE Eucalyptus grandis

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1 UBAOTRAGE CO UNIDADE PRIÁRIA DE TAANHO DEIGUAI APLICADA E INVENTÁRIO DE FLORETA PLANTADA DE Eucalyptus grads REUO érgo Aparecdo Igáco Dartaga Baggo Emerecao ylo Péllco Netto 3 Carlos Roberto aquetta 4 O objeto deste estudo fo aalar a precsão e efcêca de dos processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas, em um pooameto de Eucalyptus grads em regme de alto fuste e plato com semete, localzado o mucípo de og Guaçu, o Estado de ão Paulo, pertecete a Iteratoal Paper do Brasl Ltda. Trabalhou-se com as formações das medções realzadas pela empresa, eoledo talhões com dade etre 6 e 8 aos. Os dos processos de subamostragem testados foram: Processo I - udades prmáras selecoadas com probabldades guas estmador tedecoso por ídce em relação ao tamaho do talhão e processo II - udades prmáras selecoadas com probabldades proporcoas ao tamaho do talhão estmador ão tedecoso. Costatou-se que o Processo I fo superor ao Processo II, com uma efcêca relata de 75,83%, mplcado a obteção de teralos de cofaça mas estretos para a méda e total. Palaras-chae: etáro florestal; processos de amostragem; erro de amostragem, efcêca relata UB-APLING WITH UNEQUAL IZE PRIARY UNIT APPLIED TO INVENTORIE OF Eucalyptus grads FORET TAND ABTRACT Ths study assessed the precso ad effcecy of two sub-samplg processes wth uequal sze prmary uts oe Eucalptus grads stad maaged clear-cut regmes, located og Guaçu mucpalte, the tate of ão Paulo, belogg to Iteratoal Paper do Brasl Ltda. The study ded use of measuremets performed by the compay the Eucalyptus grads stad, olg 6 ad 8 year s compartmets. The two tested subsamplg were: Processe I - selected prmary uts wth equal probablty based estmator rato to sze ad Processe II - selected prmary uts wth probablty proportoal to sze ubased estmator. By comparg them regardg ther relate effcecy, t was erfed that the process of sub-samplg I showed the best result whe compared to the process II, wth relate effcecy of 75,83%, wth smaller cofdece terals for the meas ad total. Key-words: Forest etory; samplg process; samplg error; relate effcecy Estatístco. c., Professor Ttular de Probabldade e Estatístca, PUC-PR e Doutor em Eg. Florestal, UFPR; Rua acapá , Curtba, PR; e-mal: sergoa@pr.go.br. Eg. Florestal, c., Dr., Professor do Departameto de Cêcas Florestas, UFPR; Rua Eduardo Geroasso , Curtba, PR; e-mal: darta@c.ufpr.br. 3 Eg. Florestal, c., Dr., Professor eor do Departameto Cêcas Florestas, UFPR; Rua Rocha Pombo , Curtba, PR; e-mal: pellco@rla3.pucpr.br. 4 Eg. Florestal, c., Dr., Professor do Departameto de Pós-Graduação em Eg. Florestal, UFPR; Rua amoré , Curtba, PR; e-mal: saqueta@floresta.ufpr.br. Recebdo para publcação: /03/003 Aceto para publcação: 09/09/003 REVITA FLORETA 33(

2 Igáco,. A. INTRODUÇÃO O processo de amostragem a ser aplcado detro de cada estrato de uma população florestal costtu um dos mportates compoetes do etáro florestal cotíuo (Péllco Netto e Brea, 997. As áreas reflorestadas, em geral, são plaejadas admstratamete e são formadas por udades mímas (talhões, de tamahos aráes, deomadas udades prmáras de amostragem. Essas udades permtem ao técco utlzá-las como udades de plaejameto da produção florestal, detro das quas é efetuado um segudo estágo da amostragem, geralmete deomado de subamostragem, são alocadas as parcelas, deomadas udades secudáras de amostragem. Do poto de sta estatístco, fca caracterzado essa estrutura um processo de amostragem em dos estágos com udades prmáras de tamahos desguas. egudo Péllco Netto (996, as dscussões sobre esse tema ão têm sdo realzadas por dos motos báscos: prmero, porque se efetua uma baxa tesdade de amostragem detro do pooameto, de tal forma a ão clur os talhões como partes tegrates dos estmadores estatístcos, e, segudo, porque se utlza apeas uma estrutura aleatóra detro do pooameto, em que as udades amostras se dstrbuem detro dos talhões, mas s o processo se caracterze como dos estágos para a alocação da amostragem e para o cálculo da méda e arâca da dstrbução amostral de médas. Os cocetos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas foram calmete utlzados por Hase e Hurwtz (943. Os autores demostraram que o uso de probabldades de seleção desguas detro de um estrato pode forecer estmadores mas efcetes para a méda e o total populacoal do que os estmadores obtdos pelo uso de probabldades guas de seleção. Cochra (953 comparou os dferetes processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas, com reposção, e deseoleu as fórmulas matemátcas para udades prmáras selecoadas com probabldades guas, udades prmáras selecoadas com probabldades proporcoas a uma medda de gradeza estmada, udades prmáras selecoadas com probabldades proporcoas ao tamaho e udades prmáras selecoadas com probabldades proporcoas ao tamaho estmado. O autor smulou uma pequea população orgazada artfcalmete e cocluu que os processos cujas udades prmáras são selecoadas com probabldade proporcoal ao tamaho e com probabldade proporcoal a uma medda de gradeza estmada produzem os meores erros de amostragem, sempre que o alor total da aráel a ser estmada, em íel de udade prmára, apresetar forte correlação com o alor total da gradeza da aráel auxlar (real ou estmada, e as gradezas apresetarem relata arabldade. Este trabalho tee como objeto geral aalar a precsão e efcêca de dos processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas aplcados em etáros de florestas platadas de Eucalyptus grads. Processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas Apresetam-se a segur os estmadores para o cálculo do alor médo populacoal por udade secudára Y e da arâca da dstrbução amostral de médas, para os dos processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas. A deração das fórmulas fo efetuada cosderado-se seleção com reposção para as udades prmáras de amostragem e seleção sem reposção para as udades secudáras amostradas detro das udades prmáras selecoadas. egudo Cochra (953, a atagem de realzar a amostragem com reposção das udades prmáras está a smplcdade da deração das fórmulas que forecem as arâcas da dstrbução amostral de médas. Em geral, a amostragem com reposção é meos precsa do que a amostragem sem reposção. Etretato, quado a razão etre o úmero de udades prmáras selecoadas ( e o úmero total de udades prmáras da população ( N é pequeo, a possbldade de que a mesma udade apareça mas de uma ez a amostra é reduzda, e a amostragem com reposção é quase equalete à amostragem 330 REVITA FLORETA 33(

3 ubamostragem com udades... sem reposção. Porém, se a -ésma udade prmára for selecoada mas de uma ez, toda a subamostra é reposta e faz-se um oo sorteo depedete de m subudades, também sem reposção, permtdo assm que a oa amostra cotrbua para melhorar as estmatas da udade prmára selecoada mas de uma ez. ukhatme et al. (984, ao estudar o processo de subamostragem com probabldade proporcoal ao tamaho da udade prmára, argumeta que as fórmulas deradas para a amostragem sem reposção fluem somete a estmata da arâca etre as udades prmáras de amostragem e a dfereça etre as duas formas de seleção, com e sem reposção, ão é sgfcate do poto de sta prátco. Processo I: Udades prmáras selecoadas com probabldades guas - estmador tedecoso por ídce em relação ao tamaho O estmador do alor médo da população Y é dado por: y I y ( y I méda estmada da população, para o processo de subamostragem I; y méda estmada para a -ésma udade prmára selecoada; e úmero de udades secudáras potecas a -ésma udade prmára selecoada. Esse é um estmador por ídce, uma ez que tato o umerador quato o deomador aram de amostra para amostra. Esse estmador tem tedêca, mas esta se tora desprezíel quado é grade. egudo (Cochra, 953, um estmador amostral para a arâca da dstrbução amostral de médas por: yi é dado ( f f. m y y I f +. yi ( arâca da dstrbução amostral de y I médas, obtda com o processo de subamostragem I; e fração de amostragem de udades N f prmáras; m f fração de amostragem de udades secudáras, para a -ésma udade prmára selecoada; úmero de udades prmáras selecoadas; m úmero de udades secudáras amostradas a -ésma udade prmára selecoada; arâca etre as udades secudáras amostradas detro da -ésma udade prmára selecoada, sedo dada por: m y y m j ; j úmero médo de udades secudáras potecas por udade prmára selecoada a amostra, sedo dado por: 0 ; 0 úmero total de udades secudáras potecas das udades prmáras selecoadas, dado por: 0. Processo II: Udades prmáras selecoadas com probabldade proporcoal ao tamaho - estmador ão tedecoso egudo Cochra (953, se uma amostra de udades prmáras (talhões é escolhda com probabldade Z (que REVITA FLORETA 33(

4 Igáco,. A. represeta o quocete etre o tamaho do - ésmo talhão selecoado e a área total dos talhões selecoados a amostra e com reposção, a aráel é dada por: Z 0 Z (3 Z proporção referete à área do -ésmo talhão selecoado em relação à área total dos talhões selecoados a amostra; O estmador do alor médo da população Y é dado por: y yii 0 Z (4 y II méda estmada da população para o processo de subamostragem II; Quado Z, o estmador dado 0 pela expressão (4 se reduz à forma: y II y (5 A arâca da dstrbução amostral de médas populacoal de y II é dada por: N f σ σ + Y Y m (6 y 0 0 II ( Cosderado que, esse processo, os estmadores detro das udades prmáras são autopoderados, Cochra (953 e ukhatme et al. (984 demostraram que um estmador ão tedecoso dessa arâca é dado por: N ( y II y y II (7 egudo Cochra (953, o comportameto relato do processo de subamostragem II, as udades prmáras são selecoadas com probabldades proporcoas ao tamaho e do processo de subamostragem I, por ídce, as udades prmáras são selecoadas com probabldades guas, depede da relação etre as arâcas de Y e. Quado é β proporcoal a, a estmata com probabldades proporcoas ao tamaho é mas precsa que a estmata por ídce, com probabldades guas, se β é meor que e meos precsa se β é maor que. ATERIAL E ÉTODO O presete trabalho fo utlzado em um plato de Eucalyptus grads, em regme de alto fuste, orudo de semete, pertecete a Iteratoal Paper do Brasl Ltda., localzada o mucípo de og Guaçu, o Estado de ão Paulo. Para o etáro do pooameto, estabeleceram-se parcelas permaetes de 400 m (0 m x 0 m, dstrbuídas aleatoramete em cada talhão do pooameto, coforme crtéros própros da empresa. A tabela apreseta as dstrbuções de parcelas por talhão e para o pooameto estudado, detfcado os respectos talhões foram staladas três ou mas parcelas, a área em hectares, o úmero potecal de parcelas de tamaho 0 m x 0 m, o úmero de parcelas amostradas aleatoramete em cada talhão m e as tesdades m amostras. ( Y ( 33 REVITA FLORETA 33(

5 ubamostragem com udades... Tabela : Área, úmero potecal de parcelas (, úmero de parcelas laçadas aleatoramete (m e fração de amostragem (m /, segudo os talhões pertecetes ao pooameto de og Guaçu - plato com semete Table : Area, plot potetal umber (, umber of plots radomly chose (m ad samplg fracto (m /, accordg to the og Guaçu stads seed platg N.º de Ordem N.º do Talhão Área(ha m , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 TOTAL ,0065 FONTE DO DADO BRUTO: Iteratoal Paper do Brasl Ltda. m Talhões com meos de três parcelas amostradas ão foram cosderados este estudo, pos, para uma parcela, tora-se mpossíel estmar a arâca, e para duas REVITA FLORETA 33(

6 Igáco,. A. parcelas o úmero de graus de lberdade é um, torado as estmatas pouco cofáes. egudo formações da empresa, a exclusão destes talhões represeta meos de 5% da área total e do olume de madera dos pooametos. Obsera-se a tabela que a tesdade méda de amostragem para o m pooameto, fo de 0,0065, ou 0,65%, represetado, em méda, uma parcela de 0,04 hectare (400 m amostrada para aproxmadamete 6 hectares do pooameto. egudo formações da Iteratoal Paper do Brasl Ltda., cosderado amostragem aleatóra smples, essa tesdade amostral garate um erro de amostragem para o pooameto de o máxmo ± 0%, para um íel de cofaça ( α de 95%. Obsera-se, portato, que o úmero de parcelas amostradas por talhão é proporcoal à sua área, depedetemete da arabldade de cada talhão, crtéro ormalmete utlzado para o dmesoameto de uma amostra. A empresa foreceu os dados do etáro realzado o pooameto eoledo a medção dos talhões com dade etre 6 e 8 aos, cotedo as segutes aráes: regão, úmero do talhão, área do talhão (hectare, úmero da parcela, materal geétco (semete ou cloe, méda artmétca dos dâmetros da parcela a,30 metros de altura, com casca ( DAP c / c, para árores com DAP c / c maor ou gual a cm, dade (aos, área basal da parcela, G (m/ha, úmero de árores da parcela, extrapolado para o hectare, altura domate méda da parcela, H dom (metros e olume de árores da parcela, V (m3/ha. A população é subddda em talhões, ou subáreas, cosderados como as meores udades admstratas. Esses talhões aram em tamaho e forma, de acordo com as codções topográfcas e com as ecessdades admstratas da empresa. A dstrbução espacal das árores os pooametos é uforme, com espaçametos aráes de x 3 m,,5 x 3 m e 3 x 3 m. Em cada parcela foram meddos todos os dâmetros das árores com DAP c / c maor ou gual a cm. Com o emprego de um hpsômetro de Blume-Less foram meddas as alturas totas das árores mas altas da parcela, sado defr a méda das alturas domates ( H dom, empregada como aráel depedete a equação para estmar o ídce de síto (I. Cosderou-se árore domate aquela pertecete ao cojuto das cem árores de maor dâmetro detro de um hectare. elecoaram-se, para parcelas de 400 m, as quatro árores de maor dâmetro como as domates. Para o cálculo das estmatas da área basal e do olume por hectare, para as dades futuras, foram adotadas equações específcas, própras da empresa. Com a totalzação da área basal e do olume por parcela, por meo da soma das áreas trasersas e dos olumes por árore ddual, estes foram coertdos para área basal e olume, por hectare. Da mesma forma, para cada parcela, foram obtdas as estmatas do úmero de árores por hectare. As equações utlzadas os etáros florestas da empresa são as apresetadas a segur: a Ídce de síto I H dom + β R 0,45 0 ( l( 7 l( X (8 I ídce de íto altura domate projetada para 7 aos (metros; H dom méda das alturas domates da parcela (metros; e X dade do etáro (aos. V R f e 0,88 b Volume de árores projetado para dades futuras (m 3 /ha X β0 + β + β + β3 l I W W ( G + β4 (9 olume de árores da parcela, projetado V f para dades futuras (m 3 /ha; X W + β5 I X W 334 REVITA FLORETA 33(

7 ubamostragem com udades... I ídce de íto (em metros, proeete da equação (8; W dade futura (opcoal para dade do etáro, dade atual, dade 7 ou dade de corte (aos; X dade do etáro (aos; G 0 área basal de árores da parcela a dade do etáro (m /ha. Equale à soma das áreas trasersas dos fustes das árores da parcela, extrapolada para o hectare; β costate da equação; e β, β,..., β5 coefcetes da equação. c Área basal de árores projetada para dades futuras (m /ha G f e X W X l W ( G + α + α I X W (0 área basal de árores da parcela, G f projetada para dades futuras (m /ha; G área basal de árores da parcela a dade do etáro (m /ha. Equale à soma das áreas trasersas dos fustes das árores da parcela, extrapolada para o hectare; X dade do etáro (aos; I ídce de íto (em metros, proeete da equação (8; W dade futura (opcoal para dade do etáro, dade atual, dade 7 ou dade de corte (aos; α, α coefcetes da equação, sedo dados por: β4 α ; e β β 3 5 α. β3 Aplcação da subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas Para o pooameto estudado, fo smulada uma subamostragem, com seleção aleatóra das udades prmáras, sem reposção. A extração fo feta sem reposção, dado que ão sera possíel obter uma oa subamostra de udades secudáras do mesmo talhão e que a repetção da mesma subamostra em ada cotrbura para melhorar as estmatas em íel do talhão e pooameto. Cosderam-se como udade prmára o talhão e como udade secudára à parcela quadrada de 400 m. A tabela apreseta a área, o úmero de parcelas laçadas aleatoramete ( m e as frações de subamostragem m para os talhões selecoados do pooameto, bem como o total de parcelas laçadas aleatoramete e a tesdade amostral. REVITA FLORETA 33(

8 Igáco,. A. Tabela : Área, úmero potecal de parcelas (, úmero de parcelas laçadas aleatoramete (m e fração de amostragem (m /, segudo os talhões selecoados pertecetes ao pooameto de og Guaçu - plato com semete Table : Area, plot potetal umber (, umber of plots radomly chose (m ad sub-samplg fracto (m /, accordg to the selected og Guaçu stad seed platg N.º de Ordem N.º do Talhão Área (ha m m , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,04 TOTAL ,003 FONTE DO DADO BRUTO: Iteratoal Paper do Brasl Ltda. De acordo com a tabela, a tesdade de amostragem para udades prmáras (talhões fo de 0,5 (50%, coforme sugerem Hase et al. (956 quado ão se dspõe de formações para a determação do úmero ótmo de udades prmáras. Para as 336 REVITA FLORETA 33(

9 ubamostragem com udades... udades secudáras (parcelas, detro das udades prmáras selecoadas, tomou-se o úmero de parcelas efetamete amostradas pela empresa. Dessa forma, a tesdade méda de amostragem por talhão selecoado fo de 0,003 ou 0,3%, o que equale, em méda, a uma parcela de 0,04 hectare (400 m amostrada para aproxmadamete hectares do pooameto. Estmadores para a subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas Cosderado uma amostragem em dos estágos, em uma população formada de s udades prmáras (talhões, cotedo úmeros aráes de j s udades secudáras (parcelas quadradas detro das udades prmáras selecoadas, com,,..., N e j,,...,, e sedo o úmero de udades m prmáras selecoadas com reposção e o úmero de udades secudáras amostradas a -ésma udade prmára selecoada, são apresetados os estmadores para o -ésmo talhão selecoado e para o pooameto. A área em hectare do -ésmo talhão selecoado. c Varâca do olume médo estmado de árores por, para o -ésmo m hectare ( talhão selecoado (3 arâca etre as parcelas amostradas detro do -ésmo talhão selecoado, sedo dada por: m ( j j m j j m m m d Erro padrão do olume médo, em estmado de árores, ( m 3 /ha, para o -ésmo talhão selecoado Estmadores para o Talhão elecoado As fórmulas a segur foram empregadas o cálculo das estmatas para o talhão selecoado: a Volume médo estmado de árores (, em m 3 /ha, para o -ésmo talhão selecoado m j j m olume de árores, em m 3 /ha, obtdo a - j ésma parcela amostrada; e m úmero de parcelas amostradas o - ésmo talhão selecoado. b Volume total estmado de árores ( t, em m 3, para o - ésmo talhão selecoado E a ± t. ( m ; α (4 e Erro de amostragem absoluto ( E a, em m 3 /ha, para o - ésmo talhão selecoado (5 ( t alor tabelado da estatístca t de tudet; α íel de sgfcâca; e m úmero de graus de lberdade da amostra de udades secudáras (parcelas amostradas o -ésmo talhão selecoado. f Erro de amostragem relato ( E %, para o -ésmo talhão selecoado t. A ( REVITA FLORETA 33(

10 Igáco,. A. E % ± t ( m α ;. s 00 (6 úmero de parcelas potecas o - ésmo talhão selecoado; b Volume total estmado ( t I, 3 em m P P g Iteralo de cofaça para o olume médo erdadero de árores ( V, em m 3 /ha, para o -ésmo talhão selecoado { t. V + t. } ( α (7 h Iteralo de cofaça para o olume total erdadero de árores ( VT, em m 3, para o - ésmo talhão selecoado { t A. t. VT t + A. t. } ( α t (8 ( I I. A (0 A área do pooameto em hectare. c Varâca do olume médo estmado de árores por I f. hectare ( ( f m I f +. I Estmadores para o pooameto As fórmulas a segur foram empregadas o cálculo das estmatas para o pooameto, cosderado os dos processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas estudados esta pesqusa. Processo I: Udades prmáras selecoadas com probabldades guas - estmador tedecoso por ídce em relação ao tamaho I a Volume médo estmado de árores ( I, em m 3 /ha (9 I olume médo estmado de árores, em m 3 /ha, para o pooameto, obtdo com o processo I; olume médo estmado de árores, em m 3 /ha, para o -ésmo talhão selecoado; arâca do olume médo, obtda com o I processo I, I olume médo estmado de árores, em m 3 /ha, para o pooameto, obtdo com o processo I; olume médo estmado de árores, em m 3 /ha, para o -ésmo talhão selecoado; úmero de talhões selecoados; N úmero de talhões do pooameto; m úmero de parcelas amostradas o - ésmo talhão selecoado; úmero de parcelas potecas o -ésmo talhão selecoado; 0 úmero total de parcelas potecas dos talhões selecoados; fração de amostragem de udades N f prmáras (talhões; m f fração de amostragem de udades secudáras (parcelas do -ésmo talhão selecoado; úmero médo de parcelas potecas por talhão selecoado, sedo dado por: 338 REVITA FLORETA 33(

11 ubamostragem com udades... 0 arâca etre as parcelas amostradas detro do -ésmo talhão selecoado, sedo dada por: m m j j olume de árores da j-ésma parcela, o j -ésmo talhão selecoado. d Erro padrão do olume médo, em estmado de árores ( m 3 /ha I P { ti A. t. VTI ti + A. t. } ( α Processo II: I I (6 Udades prmáras selecoadas com probabldade proporcoal ao tamaho do talhão - estmador ão tedecoso II a Volume médo estmado de árores ( II, em m 3 /ha (7 I I ( II olume médo estmado de árores, em m 3 /ha, para o pooameto, obtdo com o e Erro de amostragem absoluto processo II; ( E a, em m /ha úmero de talhões selecoados; e olume médo estmado de árores, em E a ± t. ( ; I m 3 /ha, para o -ésmo talhão selecoado. (3 b Volume total estmado t II, 3 em m t alor tabelado da estatístca t de tudet; α íel de sgfcâca; e t II II. A (8 úmero de graus de lberdade da amostra de udades prmáras (talhões. f Erro de amostragem relato A a área do pooameto em hectare. ( E % c Varâca do olume médo estmado de árores por E P % ± t ( α ; I. I 00 (4 g Iteralo de cofaça para o olume médo erdadero de árores ( V I, em m 3 /ha { I t. VI I + t. } ( α I I (5 h Iteralo de cofaça para o olume total erdadero de 3 árores VT, em m ( I II ( hectare ( I ( II (9 arâca do olume médo, obtda com II o processo II, II olume médo estmado de árores, em m 3 /ha, para o pooameto, obtdo com o processo II; olume médo estmado de árores, em m 3 /ha, para o -ésmo talhão selecoado; e REVITA FLORETA 33(

12 Igáco,. A. úmero de talhões selecoados. d Erro padrão do olume médo, em II II estmado de árores ( m 3 /ha II talhão, a aráel fo obtda a partr do quocete etre o tamaho do -ésmo talhão selecoado e a área total dos talhões selecoados a amostra, ou seja: A Z (30 0 A (35 Z e Erro de amostragem absoluto E, em m 3 /ha ( a E a ± t. ( ; α II (3 t alor tabelado da estatístca t de tudet; α íel de sgfcâca; e úmero de graus de lberdade da amostra de udades prmáras (talhões. E P P % ± f Erro de amostragem relato ( E % t α. ( ; II II 00 (3 g Iteralo de cofaça para o olume médo erdadero de árores ( V II, em m 3 /ha { II t. VII II + t. } ( α II II (33 h Iteralo de cofaça para o olume total erdadero de 3 árores VT, em m ( II { tii A. t. VTII tii + A. t. } ( α II II CÁLCULO DA ETRUTURA DE PEO (34 Z Para a defção do peso da udade prmára (talhão, o sorteo é feto com probabldade proporcoal à área do -ésmo Z proporção referete ao tamaho do - ésmo talhão selecoado em relação ao alor total do tamaho dos talhões selecoados a amostra; úmero de parcelas potecas o -ésmo talhão selecoado; 0 úmero total de parcelas potecas dos talhões selecoados; A área do -ésmo talhão selecoado; e A A área total dos talhões selecoados. A operacoalzação do sorteo das udades prmáras com probabldade proporcoal ao tamaho cohecdo do -ésmo talhão, é feta orgazado-se uma lstagem das udades prmáras com seus respectos tamahos expressos por ou A. Tomado-se o somatóro cumulato do tamaho do talhão expresso por ou A, são costruídos os teralos para cada udade prmára, cuja gama de aração permtrá, por meo de um sorteo aleatóro, receber uma alocação dstrbuta segudo o crtéro com probabldade proporcoal ao tamaho do talhão. Para o sorteo das udades prmáras, pode-se usar uma tabela ou um programa gerador de úmeros aleatóros, em que as combações de dígtos seram utlzadas detro do teralo total da gama de aração para sortear a -ésma udade prmára cujo úmero aleatóro sorteado caísse detro do teralo de aração do somatóro acumulado do tamaho do talhão expresso por ou A. Para selecoar uma seguda udade prmára, repete-se o processo com um oo úmero aleatóro etre e o somatóro total do tamaho dos talhões, sem mpedr o sorteo da udade prmára já selecoada. As 340 REVITA FLORETA 33(

13 ubamostragem com udades... udades prmáras são selecoadas com probabldade proporcoal ao tamaho do talhão e com reposção. e a -ésma udade prmára for selecoada mas de uma ez, toda a subamostra é reposta e faz-se um oo sorteo depedete de m subudades, sem reposção. Comparação dos processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas Os crtéros utlzados para a comparação etre as estmatas obtdas pelos dos processos de subamostragem, que empregam parcelas de área fxa com dferetes probabldades de seleção das udades prmáras (talhões, foram: a Efcêca Relata (ER, coforme proposto por Yamae (967, que utlza a razão etre as arâcas dos olumes médos obtdos pelos dos processos de amostragem; b efcêca relata (ER, coforme proposto por Husch et al. (98, que utlza a razão etre os erros de amostragem relatos e respectos tempos médos de medção para cada processo utlzado e c aálse de regressão, sado erfcar o grau de relacoameto etre a arâca do olume total do -ésmo talhão selecoado ( e o seu tamaho (. V arâca do olume total de árores do -ésmo talhão selecoado; f relação fucoal; e úmero de udades secudáras potecas (parcelas o -ésmo talhão selecoado. egudo Cochra (953, em algus tpos de leatametos como, por exemplo, a amostragem de tpos de solo, a colheta de safra de cereas ou leatametos agráros, que utlzem áreas como udades amostras, o tamaho da udade prmára pode-se apresetar com uma aração quase cotíua, de forma que é de se esperar que V aumete à medda que cresça o tamaho da udade prmára. egudo o autor, em áros leatametos agráros, se apreseta correlacoada com β V β0 β coefcete lear; e 0 β coefcete agular. V pela fórmula empírca: (37 egudo a fórmula (37, expressa pelo modelo geométrco, cresce à medda que aumeta. É de se esperar uma cura da forma apresetada acma, quado há forças que exercem fluêca semelhate sobre elemetos muto aproxmados. As codções clmátcas, os dferetes tpos de solo e a topografa tedem a produzr aspectos agráros semelhates e aproxmados à medda que dmuu. No presete trabalho, a forma fucoal adotada para a estmata da fução V (37 fo a lear o logartmo decmal da egudo Cochra (953, a aráel depedete e depedete, uma ez arâca do olume total ( V do -ésmo que este tpo de fução apreseta a atagem talhão selecoado é fução do tamaho ( de se torar lear quado sujeta à trasformação logarítmca. do respecto talhão. Expressado essa relação Com relação aos coefcetes, em termos de fução, tem-se: estabeleceu-se que: a β 0 0, cosderado que, para V f ( (36 0, a arâca do olume V de árores V 0, uma ez que ão exste talhão; b β > 0, cosderado que as arações o tamaho do - ésmo talhão selecoado ( duzam a arações, o mesmo setdo, a arâca do olume total de árores V. As hpóteses referetes aos coefcetes parcas de regressão das equações ajustadas, para os cco pooametos as duas REVITA FLORETA 33(

14 Igáco,. A. medções, foram testadas por meo do teste t de studet, equato o grau de ajustameto da regressão fo dcado pelo coefcete de determação R e pelo coefcete de determação ajustado R. Utlzou-se, ada, o teste F de edecor para testar a hpótese segudo a qual a aráel depedete "tamaho do -ésmo talhão selecoado ( " é estatstcamete releate para explcar as arações a arâca do olume total de árores ( (Kmeta, 978. REULTADO E DICUÃO V Comparação dos processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas Efcêca relata A aráel tempo T, empregada os cálculos da efcêca relata do -ésmo processo de subamostragem, ão fo cosderada dedo à falta de dados, sedo portato matda costate para os dos processos. Todaa, pode-se cosderar que o tempo médo gasto a alocação e medção das parcelas de área fxa é o mesmo, uma ez que são parcelas de gual tamaho. As estmatas obtdas para o olume de árores por hectare, com base os dos processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas, foram obtdas com o mesmo tamaho de amostra e estão apresetadas a tabela 3. As tabelas 4 e 5 apresetam detalhadamete o processo de cálculo para a obteção dessas estatístcas. Tabela 3: Comparação da precsão etre os processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas para a estmata do olume médo de árores por hectare, para o pooameto de og Guaçu, em regme de alto fuste plato com semete Table 3: Comparso of precso betwee sub-samplg processes of uequal sze prmary uts to estmate the tree aerage olume per hectare the og Guaçu stad, clear-cut regmes seed platg Processo Probabldade a eleção das Udades Prmáras (Talhões tuação Quato à Tedêca I Igual Com tedêca II Proporcoal à Área do Talhão em tedêca V V V E % (0,05 86,33 7,78 8,4688 6,5 94, ,78748, , FONTE DO DADO BRUTO: Iteratoal Paper do Brasl Ltda. NOTA: Número de udades prmáras (talhões o pooameto: N 44. Número de udades prmáras (talhões selecoadas:. 3 Número de udades secudáras (parcelas de 0 x 0 potecas as udades prmáras o pooameto: Número de udades secudáras laçadas aleatoramete as udades prmáras selecoadas m o 90. m0 5 Itesdade amostral méda para o pooameto x 00 0,3%. 0 6 Valor da estatístca t para 95% de cofaça e ( - graus de lberdade, REVITA FLORETA 33(

15 ubamostragem com udades... Tabela 4: Estmatas para o processo de subamostragem I, com probabldades guas, da aráel olume de árores para o pooameto de og Guaçu - (plato com semete - dade etre 6 e 8 aos Table 4: ub-samplg process I estmato, wth equal probablty of tree olume arable the og Guaçu stad seed platg age betwee 6 ad 8 years Talhão orteado Parcela 400 m ( Área (ha Parcela 400 m ( m Volume Parcela 400 m ( ( (( f / m ( ,5 9,50 880, , , , ,35, , , , , ,74, ,00000, ,55 535, ,5 9,30 6,40000, , , ,37 9,34 537, , , , ,0 8,30 587,50000, , , ,95 9,49 599,68750, , , ,8 0,6 78, , , , ,86 0, ,6500, , , ,90 0,3 5, ,35 705, , ,48 9,83 456, , , , ,36, , , , , ,53 5, ,4667, , , ,7 3, ,5000 0, , , ,54 5,4 908, , , , ,08 3,7 6635,00000, , , ,50,83 48,50000, , , ,5 4, ,5000 5, , , ,3 4, ,9667 0, , , ,68,67 985, , , , ,70,8 363,87500, , , ,83 3,7 4797,6500 3, , ,577 TOTAL ,37 59, , , ,780 FONTE DO DADO BRUTO: Iteratoal Paper do Brasl Ltda. NOTA: N 44; PARCELA HECTARE éda global esada I, ,335 Varação detro 0,0370 8,56347 Varação etre 0,004 63,4836 Varâca da méda 0,474 7,78 Erro padrão da méda 0, ,4688 Valor da estatístca "t",08,08 Erro de amostragem (0,05 0, ,6403 Erro relato (% 6,5 6,5 I REVITA FLORETA 33(

16 Igáco,. A. Tabela 5: Estmatas para o processo de subamostragem II, com probabldade proporcoal à área do talhão, da aráel olume de árores para o pooameto de og Guaçu - plato com semete - dade etre 6 e 8 aos Table 5: ub-samplg II process estmato, wth probablty proportoal to stad area, tree olume arable the og Guaçu stad seed platg age betwee 6 ad 8 years Talhão orteado Parcela 400 m ( Área (ha Z Parcela / 400 m ( m Volume Parcela 400 m ( ( II , ,5 9,50 5,9469 0, , ,35,47 0,477 0, , ,74,55 0,0553, , ,5 9,30 6,568, , ,37 9,34 5, , , ,0 8,30,358, , ,95 9,49 5,707, , ,8 0,6,3444 6, , ,86 0,97 0,66943, , ,90 0,3,4794 0, , ,48 9,83 3,8796 4, , ,36,09 0,4805 3, , ,53 5,84 6,48480, , ,7 3,57 3,97 0, , ,54 5,4,3466 9, , ,08 3,7,06, , ,50,83,08, , ,5 4,63 8,0440 5, , ,3 4,08 5,6006 0, , ,68,67 0, , , ,70,8 0,36989, , ,83 3,7 3,7099 3,600 TOTAL , ,37 59,3 97, FONTE DO DADO BRUTO: Iteratoal Paper do Brasl Ltda. NOTA: N 44; PARCELA HECTARE éda global ão esada II, ,57963 Varâca da méda 0,086 3,78748 Erro padrão da méda 0,4599,47987 Valor da estatístca "t",08,08 Erro de amostragem (0,05 0,9553 3,8784 Erro relato (% 8, 8, Comparado a estmata do olume de árores por hectare obtdas pelo processo I com a estmata obtda pelo processo II, chegou-se a resultados próxmos para os olumes médos, com uma aração de,9%, obtedo-se estmatas de 86,3 m 3 /ha pelo processo I e de 94,58 m 3 /ha pelo processo II. Com relação à precsão relata, costata-se que ocorre maor heterogeedade, medda pelo erro de amostragem relato, o processo II. A efcêca relata do processo I em relação ao processo II é de 75,83%, mplcado a obteção de teralos de cofaça mas estretos para a méda e total. Aálse de regressão A partr do modelo preamete estabelecdo, estmou-se, por meo do método de mímos quadrados ordáros, a equação (37 para o pooameto aalsado. O coefcete lear β 0 somete fo estatstcamete sgfcate a um íel de probabldade maor que 50%. Dessa forma, procedeu-se ao ajuste do modelo excludo o tercepto. As tabelas 6 e 7 apresetam as estmatas com e sem o coefcete lear β 0, o alor do coefcete de determação R, do 344 REVITA FLORETA 33(

17 ubamostragem com udades... coefcete de determação ajustado R e a estatístca F. Com relação ao poder explcato dos modelos, dcado pelo coefcete de determação R, R e F, os três alores aumetaram com a exclusão do tercepto e dcam alto poder explcato. Tabela 6: Estmata da equação da arâca do olume total de árores com o tercepto, em íel de talhão, para o pooameto de og Guaçu, em regme de alto fuste - plato com semete Table 6: Estmato of the equato of stad tree total olume wth lear coeffcet the og Guaçu stad, clear-cut regmes seed platg Coefcetes Erros Estatístca Varáes gfcâca Estmados Padrões t LOG β 0,80,489 0,5433 0,5946 O LOG I, ,537 3, ,00330 R 0, R 0, F, ,00330 FONTE DO DADO BRUTO: Iteratoal Paper do Brasl Ltda. NOTA: As aráes depedete e depedete estão expressas os logartmos decmas dos alores obserados. Tabela 7: Estmata da equação da arâca do olume total de árores sem o tercepto, em íel de talhão, para o pooameto de og Guaçu, em regme de alto fuste - plato com semete Table 7: Estmato of the equato of stad tree total olume wthout lear coeffcet the og Guaçu stad, clear-cut regmes seed platg Varáes Coefcetes Erros Estatístca Estmados Padrões t gfcâca LOG I, , ,3583 0,00000 R 0, R 0, F 954, ,00000 FONTE DO DADO BRUTO: Iteratoal Paper do Brasl Ltda. NOTA: As aráes depedete e depedete estão expressas os logartmos decmas dos alores obserados. Após a exclusão do tercepto, o coefcete β mostrou-se estatstcamete sgfcate a um íel de probabldade meor que %, sedo maor que. Os resultados obtdos cofrmaram o estabelecdo em Cochra (953, ou seja, quado β é maor que, as estmatas por ídce, as udades prmáras são selecoadas com probabldades guas (Processo I, são mas precsas que as estmatas para udades prmáras selecoadas com probabldades proporcoas ao tamaho (Processo II. CONCLUÕE Com base a aálse dos resultados, as prcpas coclusões deste trabalho são: O erro de amostragem relato do processo de subamostragem I, por ídce, as udades prmáras são selecoadas com probabldades guas, fo feror ao processo de subamostragem II, as udades prmáras são selecoadas com probabldades proporcoas à área do talhão, cofrmado as pressuposções estabelecdas em Cochra (953, ou seja, quado o ajuste do modelo da arâca total do -ésmo talhão selecoado em fução do tamaho a equação apresetar β maor que, as estmatas por ídce, com probabldades guas (processo I, são mas precsas que as estmatas para as udades prmáras selecoadas com probabldades proporcoas ao tamaho (processo II; A adoção de processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas, utlzado uma tesdade de amostragem gual a 50% de N, em méda, é muto efcete REVITA FLORETA 33(

18 Igáco,. A. para uso os etáros cotíuos de florestas platadas. Os custos dos etáros (medção de parcelas detro dos talhões selecoados realzados por processos de subamostragem com udades prmáras de tamahos desguas, podem ser, sgfcatamete reduzdos e apresetar uma precsão admssíel, tato mas quato maor for a homogeedade do pooameto, se o objeto for obter formações seguras dos alores médos e totas da aráel de teresse. REFERÊNCIA COCHRAN, W. G. amplg techques. 3 ed. New York: J. Wley e os, p. HANEN,. H.; HURWITZ, W. N. O the theory of samplg from fte populatos. Aals of athematcal tatstcs, A Arbor,. 4, p , 943. HANEN,. H.; HURWITZ, W. N.; ADOW, W. G. ample surey methods ad theory..ed. New York: J. Wley e os, HUCH, B.; ILLER, C. I.; BEER, T. W. Forest mesurato. 3.ed. New York: J. Wley e os, p. KENTA, J. Elemetos de ecoometra. ão Paulo: Atlas, p. PÉLLICO NETTO,. Amostragem em dos estágos com udades prmáras de tamahos dferetes. Cêca Florestal, ata ara,. 6,., p , 996. PÉLLICO NETTO,.; BRENA, D. A. Ietáro florestal. Curtba: Ed. dos Autores, p. UKHATE, P. V. et al. amplg theory of surey wth applcatos. Ames: Iowa tate College Press, p. YAANE, T. Elemetary samplg theory. Eglewood Clffs: New York Uersty/Departmet of Ecoomcs: Pretce-Hall, p. 346 REVITA FLORETA 33(