Utilizando-se as relações entre as funções básicas é possível obter as demais funções de sobrevivência.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Utilizando-se as relações entre as funções básicas é possível obter as demais funções de sobrevivência."

Transcrição

1 MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA Nesta abordagem paramétrica, para estimar as funções básicas da análise de sobrevida, assume-se que o tempo de falha T segue uma distribuição conhecida de probabilidade. PERGUNTA: Que tipo de distribuição de probabilidade poderia representar T? LEMBRANDO: I. T é uma V.A. contínua não-negativa. II. T apresenta forte assimetria. Dessa forma, a distribuição normal, que permite valores negativos, não é adequada para modelar o tempo de sobrevida. Alguns modelos mais utilizados, por se adaptarem a uma grande variedade de situações, são: exponencial, weibull e lognormal.

2 DISTRIBUIÇÕES BÁSICAS EM SOBREVIVÊNCIA 1. DISTRIBUIÇÃO EXPONENCIAL Em termos matemáticos, a distribuição exponencial é um dos modelos probabilísticos mais simples para descrever o tempo de vida. Esta distribuição apresenta um único parâmetro e é a única que se caracteriza por ter uma função de risco constante. É bastante utilizada para descrever o tempo de vida de certos produtos, bem como, o tempo de vida e remissão em doenças crônicas e infecciosas. A função densidade de probabilidade é dada por: f ( t) = λ exp( λt), λ > 0. Em que o parâmetro λ tem a mesma unidade do tempo de vida T.

3 Utilizando-se as relações entre as funções básicas é possível obter as demais funções de sobrevivência. A função de sobrevivência é dada por: As funções de risco é dada por:

4 ILUSTRAÇÃO DAS FUNÇÕES DE SOBREVIVÊNCIA SEGUNDO O MODELO EXPONENCIAL.

5 O fato da taxa de falha (função de risco) ser constante significa que tanto uma unidade velha, quanto uma nova, que ainda não falharam, tem o mesmo risco de falhar em um intervalo futuro. Esta propriedade é chamada de falta de memória da distribuição exponencial. Apesar da simplicidade matemática, a suposição de risco constante é pouco plausível na maioria dos fenômenos da saúde e engenharia. A distribuição exponencial pode ser uma boa aproximação quando o tempo de acompanhamento é curto o suficiente para que o risco naquele período possa ser considerado constante. Por exemplo, o risco de óbito de crianças entre dois e cinco anos pode ser considerado constante nesse intervalo.

6 CARACTERÍSTICAS DE INTERESSE. Lembrando: E(T)=1/λ e Var(T)=1/ λ 2. TEMPO MÉDIO: t médio = 1 λ TEMPO MEDIANO: Como a variável T é assimétrica, muitas vezes faz mais sentido calcular o tempo mediano. S ( ) = 0,5 e λt med =0, 5 t med PERCENTIL 100p%: t p = ln p λ = 1 ln p λ

7 PROPRIEDADE DE FALTA DE MEMÓRIA DA EXPONENCIAL

8 EXEMPLO: Considere um estudo de 193 pacientes com aids, onde observou-se o tempo desde o diagnóstico até o óbito. Um modelo exponencial foi utilizado com λ=0, a) Obtenha o tempo médio de vida dos pacientes. b) Qual o tempo mediano de vida? c) Qual o tempo tal que cerca de 90% dos pacientes ainda estarão vivos? d) Qual o percentual de pacientes que ainda estarão vivos após 10 anos do início do estudo?

9 DISTRIBUIÇÕES BÁSICAS EM SOBREVIVÊNCIA 2. DISTRIBUIÇÃO WEIBULL A distribuição Weibull é uma generalização da distribuição exponencial. É bastante utilizada em aplicações práticas por apresentar uma grande variedade de formas: a sua função de risco é monótona, isto é, ela é crescente, decrescente ou constante. A distribuição Weibull é uma das mais utilizada para modelar tempos de sobrevida, particularmente em estudos nas áreas biomédica e industrial. Alguns exemplos: tempo até a ocorrência de tumores, estudo de mortalidade por causas específicas e tempo de incubação do HIV.

10 A f.d.p. de uma V.A. T com distribuição de Weibull é dada por: f ( t ) = λγ ( λ t ) γ 1 e ( λ t ) γ O parâmetro de forma, e o de escala, são ambos positivos. O parâmetro λ tem a mesma unidade de medida do tempo e γ não tem unidade de medida. Função de sobrevivência: γ λ

11 Funções de risco: Observe que para γ > 1: A função de risco é estritamente crescente. γ < 1: A função de risco é estritamente decrescente. γ = 1: A função de risco é constante, equivalendo ao modelo exponencial.

12 ILUSTRAÇÃO DAS FUNÇÕES DE SOBREVIVÊNCIA SEGUNDO O MODELO WEIBULL.

13 CARACTERÍSTICAS DE INTERESSE. As expressões para a média e a variância da Weibull incluem o uso da função gama. λ γ + Γ = 1 1 E(T) + Γ + Γ = ) ( γ γ λ T Var com Tempo mediano: = Γ o x k dx e x k 1 ) (

14 CARACTERÍSTICAS DE INTERESSE. Percentil: O percentil t p pode ser obtido por: t p = ln 1 p λ 1 γ

15 EXEMPLO: O tempo em dias para desenvolvimento de tumor em ratos expostios a uma substância cancerígena segue uma distribuição de Weibull com λ=0,01 e γ=2. a) Qual é a probabilidade de um rato sobreviver sem tumor aos primeiros 30 dias? b) Qual o tempo mediano até o aparecimento do tumor? c) Ache a taxa de falha (risco) de aparecimento de tumor aos 30, 45 e 60 dias. Interprete esses valores.

16 3. DISTRIBUIÇÃO LOGNORMAL É muito utilizada para caracterizar tempos de vida de produtos e indivíduos. Alguns exemplos: fadiga de metal, semicondutores e pacientes com leucemia. Existe uma relação entre as distribuições lognormal e normal que facilita a apresentação e análise de dados. O logaritmo de uma variável com distribuição lognormal 2 segue uma distribuição normal com parâmetros µ e σ. A f.d.p. de uma variável aleatória T com distribuição lognormal é dada por: f ( t) ln( t) µ = exp, t tσ 2π 2 σ > 0

17 A função de sobrevivência de uma variável lognormal não apresenta uma forma analítica explícita e é representada por: S ( t) = 1 F ( t) = 1 φ ln( t) µ σ em que φ(.) é a função de distribuição acumulada de uma normal padrão. A função de risco apresenta uma forma analítica explícita e é representada por: h = f ( t ) ( t ) S( t) A média (tempo médio) e a variância da distribuição lognormal são dadas, respectivamente, por { } 2 µ + σ ( ) { } E ( T ) = exp { } 2 Var( T) = expσ 2 1 exp2µ + σ 2

18 ILUSTRAÇÃO DAS FUNÇÕES DE SOBREVIVÊNCIA SEGUNDO O MODELO LOGNORMAL.

19 Observe que as funções de risco não são monótonas como as da distribuição Weibull. Elas crescem, atingem um valor máximo e depois decrescem. Os percentis podem ser obtidos por t p [ z ] = exp pσ + µ Com z p o 100p% percentil da distribuição normal padrão (ver tabela da distribuição normal padrão). O tempo mediano: t med = exp[ z 0, 5σ + µ ] A popularidade dessa distribuição é em parte devido ao fato de que o valor acumulado de ln(t) pode ser obtido da tabela da distribuição normal padrão e o correspondente valor de t é então encontrado pela aplicação de antilogaritmo.

20 EXEMPLO: Considere que o tempo de duração de um equipamento seja uma V.A. modelada por uma distribuição log-normal com µ=0 e σ 2 =0,5. Encontre o tempo médio e o tempo mediano de duração do equipamento.

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal Quando a variável sendo medida é expressa em uma escala contínua, sua distribuição de probabilidade é chamada distribuição contínua. Exemplo 4.1

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE i1 Introdução Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Exponencial

Probabilidade. Distribuição Exponencial Probabilidade Distribuição Exponencial Aplicação Aplicada nos casos onde queremos analisar o espaço ou intervalo de acontecimento de um evento; Na distribuição de Poisson estimativa da quantidade de eventos

Leia mais

Conceitos de Confiabilidade Características da Distribuição Weibull

Conceitos de Confiabilidade Características da Distribuição Weibull Página 1 de 7 WebSite Softwares Treinamentos Consultorias Recursos ReliaSoft Empresa ReliaSoft > Reliability Hotwire > Edição 3 > Conceitos Básicos de Confiabilidade Reliability HotWire Edição 3, Maio

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Exponencial

Probabilidade. Distribuição Exponencial Probabilidade Distribuição Exponencial Aplicação Aplicada nos casos onde queremos analisar o espaço ou intervalo de acontecimento de um evento; Na distribuição de Poisson estimativa da quantidade de eventos

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte IV 2012/02 Distribuição Exponencial Vamos relembrar a definição de uma variável com Distribuição Poisson. Número de falhas ao longo

Leia mais

CONTEÚDO. 1.6.4 Tempo Médio e Vida Média Residual. 1.6.5 Relações entre as Funções 1.7 Exercícios...

CONTEÚDO. 1.6.4 Tempo Médio e Vida Média Residual. 1.6.5 Relações entre as Funções 1.7 Exercícios... Conteúdo Prefácio xiii 1 Conceitos Básicos e Exemplos 1 1.1 Introdução... 1 1.2 Objetivo e Planejamento dos Estudos 3 1.3 Caracterizando Dados de Sobrevivência 6 1.3.1 Tempo de Falha 7 1.3.2 Censura e

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES

DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES LUIZ CLAUDIO BENCK KEVIN WONG TAMARA CANDIDO DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL CONCEITOS BÁSICOS APLICAÇÕES Trabalho apresentado para avaliação na disciplina de Estatística e Métodos Numéricos do Curso de Administração

Leia mais

Descreve de uma forma adequada o

Descreve de uma forma adequada o EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 8 - Variáveis Aleatórias Contínuas Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF 1 Variável Aleatória Normal Caraterização: Descreve de uma forma adequada

Leia mais

Distribuição Exponencial Exponenciada na Presença de Fração de Cura: Modelos de Mistura e Não-Mistura

Distribuição Exponencial Exponenciada na Presença de Fração de Cura: Modelos de Mistura e Não-Mistura Distribuição Exponencial Exponenciada na Presença de Fração de Cura: Modelos de Mistura e Não-Mistura Emílio Augusto Coelho-Barros 1,2 Jorge Alberto Achcar 2 Josmar Mazucheli 3 1 Introdução Em análise

Leia mais

Distribuição de Erlang

Distribuição de Erlang Distribuição de Erlang Uma variável aleatória exponencial descreve a distância até que a primeira contagem é obtida em um processo de Poisson. Generalização da distribuição exponencial : O comprimento

Leia mais

TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com

TEORIA DO RISCO. LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com TEORIA DO RISCO LUIZ SANTOS / MAICKEL BATISTA economia.prof.luiz@hotmail.com maickel_ewerson@hotmail.com 1 TARIFAÇÃO (FERREIRA, 2002) Diversos conceitos e metodologias envolvidos no cálculo do preço pago

Leia mais

'LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU *OREDOGR(VWDGRGR56

'LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU *OREDOGR(VWDGRGR56 LVWULEXLomR(VWDWtVWLFDGRV9DORUHV([WUHPRVGH5DGLDomR6RODU OREDOGR(VWDGRGR56 6X]DQH5DQ]DQ 6LPRQH0&HUH]HU&ODRGRPLU$0DUWLQD]]R Universidade Regional Integrada do Alto Uruguai e das Missões, Departamento de

Leia mais

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência.

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos de

Leia mais

3 Matemática financeira e atuarial

3 Matemática financeira e atuarial 3 Matemática financeira e atuarial A teoria dos juros compostos em conjunto com a teoria da probabilidade associada à questão da sobrevivência e morte de um indivíduo são os fundamentos do presente trabalho.

Leia mais

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R)

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R) Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (, ) Neste capítulo é apresentado um modelo para o sistema de controle de estoque (,). Considera-se que a revisão dos estoques é continua e uma encomenda de

Leia mais

APLICAÇÕES DA DERIVADA

APLICAÇÕES DA DERIVADA Notas de Aula: Aplicações das Derivadas APLICAÇÕES DA DERIVADA Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta,

Leia mais

Estudo de sobrevivência de insetos pragas através da distribuição de Weibull: uma abordagem bayesiana

Estudo de sobrevivência de insetos pragas através da distribuição de Weibull: uma abordagem bayesiana Estudo de sobrevivência de insetos pragas através da distribuição de Weibull: uma abordagem bayesiana Leandro Alves Pereira - FAMAT, UFU Rogerio de Melo Costa Pinto - FAMAT, UFU 2 Resumo: Os insetos-pragas

Leia mais

MÓDULO 5 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL. Curso de Especialização em Transporte Ferroviário de Carga

MÓDULO 5 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL. Curso de Especialização em Transporte Ferroviário de Carga MÓDULO 5 DISTRIBUIÇÃO DE WEIBULL O físico Ernest Hjalmar Wallodi Weibull nasceu no dia 18 de junho de 1887 na Suécia. Ele publicou vários trabalhos na área de engenharia dos materiais, inclusive estudos

Leia mais

1. Introdução. 1.1 Introdução

1. Introdução. 1.1 Introdução 1. Introdução 1.1 Introdução O interesse crescente dos físicos na análise do comportamento do mercado financeiro, e em particular na análise das séries temporais econômicas deu origem a uma nova área de

Leia mais

Diminui a mortalidade por Aids no Estado de São Paulo

Diminui a mortalidade por Aids no Estado de São Paulo Diminui a mortalidade por Aids no Estado de São Paulo Em 2012, ocorreram 2.767 óbitos por Aids no Estado de São Paulo, o que representa importante queda em relação ao pico observado em 1995 (7.739). A

Leia mais

Análise de Sobrevivência Aplicada à Saúde

Análise de Sobrevivência Aplicada à Saúde Roteiro Análise de Sobrevivência Aplicada à Saúde Lupércio França Bessegato Dep. Estatística/UFJF 1. Conceitos Básicos 2. Técnicas Não Paramétricas 3. Modelos Probabilísticos e Inferência 4. Modelos de

Leia mais

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado,

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas 4.1 Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

Análise Exploratória de Dados

Análise Exploratória de Dados Análise Exploratória de Dados Profª Alcione Miranda dos Santos Departamento de Saúde Pública UFMA Programa de Pós-graduação em Saúde Coletiva email: alcione.miranda@gmail.com Introdução O primeiro passo

Leia mais

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO VIII GRUPO DE ESTUDO DE SUBESTAÇÕES E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS - GSE

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO VIII GRUPO DE ESTUDO DE SUBESTAÇÕES E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS - GSE SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GSE 28 14 a 17 Outubro de 2007 Rio de Janeiro - RJ GRUPO VIII GRUPO DE ESTUDO DE SUBESTAÇÕES E EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS - GSE MODELAGEM

Leia mais

2 Independência e dependência das taxas de juro

2 Independência e dependência das taxas de juro 1 Incerteza e juro aleatório Considere-se o intervalo [0, n], o tempo medido em anos, e a partição [0, 1], (1, 2],..., (n 1, 1] e suponha-se que no início do ano t são aplicadas C t unidades de capital,

Leia mais

A distribuição Weibull-Poisson

A distribuição Weibull-Poisson A distribuição Weibull-Poisson Estela Maris P. Bereta - DEs/UFSCar Francisco Louzada-Neto - DEs/UFSCar Maria Aparecida de Paiva Franco - DEs/UFSCar Resumo Neste trabalho é proposta uma distribuição de

Leia mais

Occurrence and quantity of precipitation can be modelled simultaneously. Peter K. Dunn Autor Braga Junior e Eduardo Gomes Apresentação

Occurrence and quantity of precipitation can be modelled simultaneously. Peter K. Dunn Autor Braga Junior e Eduardo Gomes Apresentação Occurrence and quantity of precipitation can be modelled simultaneously Peter K. Dunn Autor Apresentação Introdução Introdução Estudos sobre modelagem da precipitação de chuvas são importantes, pois permitem

Leia mais

Opções Reais. Processos Estocásticos. Processos Estocásticos. Modelando Incerteza. Processos Estocásticos

Opções Reais. Processos Estocásticos. Processos Estocásticos. Modelando Incerteza. Processos Estocásticos Modelando Incerteza Opções Reais A incerteza em um projeto pode ter mais do que apenas dois estados. Na prática, o número de incertezas pode ser infinito Prof. Luiz Brandão brandao@iag.puc-rio.br IAG PUC-Rio

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Terceira Lista de Exercícios 22 de julho de 20 Seja X uma VA contínua com função densidade de probabilidade f dada por Calcule P ( < X < 2. f(x = 2 e x x R. A fdp dada tem o seguinte

Leia mais

Análise de Sobrevivência

Análise de Sobrevivência Análise de Sobrevivência Modelagem paramétrica Valeska Andreozzi 1 valeska.andreozzi@fc.ul.pt & Marilia Sá Carvalho 2 cavalho@fiocruz.br 1 Centro de Estatística e Aplicações da Universidade de Lisboa,

Leia mais

4 Avaliação Econômica

4 Avaliação Econômica 4 Avaliação Econômica Este capítulo tem o objetivo de descrever a segunda etapa da metodologia, correspondente a avaliação econômica das entidades de reservas. A avaliação econômica é realizada a partir

Leia mais

Modelos de Filas de Espera

Modelos de Filas de Espera Departamento de Informática Modelos de Filas de Espera Métodos Quantitativos LEI 2006/2007 Susana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autores João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) Susana Nascimento

Leia mais

Vamos denominar 1/µ o tempo médio de atendimento de um cliente. Tem-se, então que:

Vamos denominar 1/µ o tempo médio de atendimento de um cliente. Tem-se, então que: Vamos admitir que o tempo de atendimento (tempo de serviço) de clientes diferentes são variáveis aleatórias independentes e que o atendimento de cada consumidor é dado por uma variável S tendo função densidade

Leia mais

http://www.de.ufpb.br/~luiz/

http://www.de.ufpb.br/~luiz/ UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA MEDIDAS DESCRITIVAS Departamento de Estatística Luiz Medeiros http://www.de.ufpb.br/~luiz/ Vimos que é possível sintetizar os dados sob a forma de distribuições de frequências

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas

AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas 1 AULAS 04 E 05 Estatísticas Descritivas Ernesto F. L. Amaral 19 e 28 de agosto de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de Janeiro:

Leia mais

Tipos de variáveis aleatórias

Tipos de variáveis aleatórias Tipos de variáveis aleatórias Variáveis aleatórias discretas se assumem um conjunto finito ou infinito numerável de valores. Exemplos: número de pintas que sai no lançamento de um dado; registo, a intervalos

Leia mais

Bioestatística Aula 3

Bioestatística Aula 3 Aula 3 Castro Soares de Oliveira Probabilidade Probabilidade é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. Probabilidade é uma medida que quantifica a sua incerteza frente a um possível acontecimento

Leia mais

Estudo dos fatores que influenciam no tempo até o transplante renal nos pacientes em tratamento de Hemodiálise

Estudo dos fatores que influenciam no tempo até o transplante renal nos pacientes em tratamento de Hemodiálise Estudo dos fatores que influenciam no tempo até o transplante renal nos pacientes em tratamento de Hemodiálise Carolina Ferreira Barroso 1 Graziela Dutra Rocha Gouvêa 2 1. Introdução A análise de sobrevivência

Leia mais

Marilia Sá Carvalho Dayse Pereira Campos Raquel de V.C. de Oliveira

Marilia Sá Carvalho Dayse Pereira Campos Raquel de V.C. de Oliveira 1/228 Introdução à Análise de Sobrevivência Marilia Sá Carvalho Dayse Pereira Campos Raquel de V.C. de Oliveira Fundação Oswaldo Cruz, Brasil Cap 1 Introdução 4/228 Introdução à Análise de Sobrevivência

Leia mais

Somatórias e produtórias

Somatórias e produtórias Capítulo 8 Somatórias e produtórias 8. Introdução Muitas quantidades importantes em matemática são definidas como a soma de uma quantidade variável de parcelas também variáveis, por exemplo a soma + +

Leia mais

Simulação Estocástica

Simulação Estocástica Simulação Estocástica O que é Simulação Estocástica? Simulação: ato ou efeito de simular Disfarce, fingimento,... Experiência ou ensaio realizado com o auxílio de modelos. Aleatório: dependente de circunstâncias

Leia mais

Análise de Sensibilidade

Análise de Sensibilidade Análise de Risco de Projetos Análise de Risco Prof. Luiz Brandão Métodos de Avaliação de Risco Análise de Cenário Esta metodologia amplia os horizontes do FCD obrigando o analista a pensar em diversos

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Aula 5 Estatística stica para Metrologia Aula 5 Variáveis Contínuas Uniforme Exponencial Normal Lognormal Mônica Barros, D.Sc. Maio de 008 1 Distribuição Uniforme A probabilidade de ocorrência em dois

Leia mais

ASSOCIAÇÃO ENTRE PRESENÇA DE CÂNCER DE ESÔFAGO COMPARADA COM HÁBITO DE FUMAR E IDADE EM INDIVÍDUOS DA DINAMARCA

ASSOCIAÇÃO ENTRE PRESENÇA DE CÂNCER DE ESÔFAGO COMPARADA COM HÁBITO DE FUMAR E IDADE EM INDIVÍDUOS DA DINAMARCA ASSOCIAÇÃO ENTRE PRESENÇA DE CÂNCER DE ESÔFAGO COMPARADA COM HÁBITO DE FUMAR E IDADE EM INDIVÍDUOS DA DINAMARCA Bárbara Camboim Lopes de FIGUEIRÊDO 1, Gustavo Henrique ESTEVES 2 1 Departamento de Estatística

Leia mais

Uma Avaliação do Uso de um Modelo Contínuo na Análise de Dados Discretos de Sobrevivência

Uma Avaliação do Uso de um Modelo Contínuo na Análise de Dados Discretos de Sobrevivência TEMA Tend. Mat. Apl. Comput., 7, No. 1 (2006), 91-100. c Uma Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Uma Avaliação do Uso de um Modelo Contínuo na Análise de Dados Discretos

Leia mais

Geração de variáveis aleatórias

Geração de variáveis aleatórias Geração de variáveis aleatórias Danilo Oliveira, Matheus Torquato Centro de Informática Universidade Federal de Pernambuco 5 de setembro de 2012 Danilo Oliveira, Matheus Torquato () 5 de setembro de 2012

Leia mais

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea

2 A Derivada. 2.1 Velocidade Média e Velocidade Instantânea 2 O objetivo geral desse curso de Cálculo será o de estudar dois conceitos básicos: a Derivada e a Integral. No decorrer do curso esses dois conceitos, embora motivados de formas distintas, serão por mais

Leia mais

Capítulo 3 Organização e síntese de dados

Capítulo 3 Organização e síntese de dados Capítulo 3 Organização e síntese de dados L E I T u R A C R í T I C A D E A R T I G O S C I E N T í F I CO S 3 3.. Introdução Neste capítulo, serão abordados alguns aspectos que podem ser utilizados para

Leia mais

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2.1 Conceitos fundamentais Nesta sessão introduziremos alguns conceitos fundamentais que serão utilizados na descrição do modelo de ruína. A lei de probabilidade que

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas

Variáveis Aleatórias Contínuas Variáveis aleatórias contínuas: vamos considerar agora uma lista de quantidades as quais não é possível associar uma tabela de probabilidades pontuais ou frequências tempo de duração de uma chamada telefônica

Leia mais

AVALIAÇÃO DA EPIDEMIA DE AIDS NO RIO GRANDE DO SUL dezembro de 2007

AVALIAÇÃO DA EPIDEMIA DE AIDS NO RIO GRANDE DO SUL dezembro de 2007 AVALIAÇÃO DA EPIDEMIA DE AIDS NO RIO GRANDE DO SUL dezembro de 2007 Notas importantes: O Banco de dados (BD) do Sistema de Informação Nacional de Agravos de Notificação (SINAN) vem sofrendo nos últimos

Leia mais

Capítulo 5. Modelos de Confiabilidade. Gustavo Mello Reis José Ivo Ribeiro Júnior

Capítulo 5. Modelos de Confiabilidade. Gustavo Mello Reis José Ivo Ribeiro Júnior Capítulo 5 Modelos de Confiabilidade Gustavo Mello Reis José Ivo Ribeiro Júnior Universidade Federal de Viçosa Departamento de Informática Setor de Estatística Viçosa 007 Capítulo 5 Modelos de Confiabilidade

Leia mais

COMPARAÇÃO DOS TESTES DE ADERÊNCIA À NORMALIDADE KOLMOGOROV- SMIRNOV, ANDERSON-DARLING, CRAMER VON MISES E SHAPIRO-WILK POR SIMULAÇÃO

COMPARAÇÃO DOS TESTES DE ADERÊNCIA À NORMALIDADE KOLMOGOROV- SMIRNOV, ANDERSON-DARLING, CRAMER VON MISES E SHAPIRO-WILK POR SIMULAÇÃO COMPARAÇÃO DOS TESTES DE ADERÊNCIA À NORMALIDADE KOLMOGOROV SMIRNOV, ANDERSONDARLING, CRAMER VON MISES E SHAPIROWILK POR SIMULAÇÃO Vanessa Bielefeldt Leotti, Universidade Federal do Rio Grande do Sul,

Leia mais

Métodos de Monte Carlo

Métodos de Monte Carlo Departamento de Estatística - UFJF Outubro e Novembro de 2014 são métodos de simulação São utilizados quando não temos uma forma fechada para resolver o problema Muito populares em Estatística, Matemática,

Leia mais

Análise de Sobrevivência Aplicada à Saúde

Análise de Sobrevivência Aplicada à Saúde Análise de Sobrevivência Aplicada à Saúde Prof. Lupércio França Bessegato Departamento de Estatística UFJF E-mail: lupercio.bessegato@ufjf.edu.br Site: www.ufjf.br/lupercio_bessegato Lupércio França Bessegato

Leia mais

Nota técnica sobre as tabelas abreviadas de sobrevivência no Rio de Janeiro - 1980 e 1991

Nota técnica sobre as tabelas abreviadas de sobrevivência no Rio de Janeiro - 1980 e 1991 ISSN 1984-7203 C O L E Ç Ã O E S T U D O S C A R I O C A S Nota técnica sobre as tabelas abreviadas de sobrevivência no Rio de Janeiro - 1980 e 1991 Nº 20010504 Maio - 2001 Kaizô Beltrão - IBGE PREFEITURA

Leia mais

UNIDADE 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAGEM

UNIDADE 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAGEM Unidade 2 Distribuições de Frequências e Representação Gráfica UNIDADE 3 MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAGEM Ao finalizar esta Unidade, você deverá ser capaz de: Calcular

Leia mais

CÁLCULO DE INCERTEZA EM ENSAIO DE TRAÇÃO COM OS MÉTODOS DE GUM CLÁSSICO E DE MONTE CARLO

CÁLCULO DE INCERTEZA EM ENSAIO DE TRAÇÃO COM OS MÉTODOS DE GUM CLÁSSICO E DE MONTE CARLO ENQUALAB-28 Congresso da Qualidade em Metrologia Rede Metrológica do Estado de São Paulo - REMESP 9 a 2 de junho de 28, São Paulo, Brasil CÁLCULO DE INCERTEZA EM ENSAIO DE TRAÇÃO COM OS MÉTODOS DE GUM

Leia mais

Análise da mortalidade em Portugal.

Análise da mortalidade em Portugal. Análise da mortalidade em Portugal. Paulo Canas Rodrigues; João Tiago Mexia (E-mails: paulocanas@fct.unl.pt; jtm@fct.unl.pt) Resumo Neste trabalho apresentam-se tabelas de mortalidade para a população

Leia mais

Correlação e Regressão Linear

Correlação e Regressão Linear Correlação e Regressão Linear A medida de correlação é o tipo de medida que se usa quando se quer saber se duas variáveis possuem algum tipo de relação, de maneira que quando uma varia a outra varia também.

Leia mais

AVALIAÇÃO DA EPIDEMIA DE AIDS NO RIO GRANDE DO SUL dezembro de 2007

AVALIAÇÃO DA EPIDEMIA DE AIDS NO RIO GRANDE DO SUL dezembro de 2007 AVALIAÇÃO DA EPIDEMIA DE AIDS NO RIO GRANDE DO SUL dezembro de 2007 Notas importantes: O Banco de dados (BD) do Sistema de Informação Nacional de Agravos de Notificação (SINAN) vem sofrendo nos últimos

Leia mais

3 Método de Monte Carlo

3 Método de Monte Carlo 25 3 Método de Monte Carlo 3.1 Definição Em 1946 o matemático Stanislaw Ulam durante um jogo de paciência tentou calcular as probabilidades de sucesso de uma determinada jogada utilizando a tradicional

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Normal

Probabilidade. Distribuição Normal Probabilidade Distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é: simétrica apresenta (num gráfico) forma de um sino Função Densidade

Leia mais

Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança

Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança Teorema Central do Limite Teorema Central do Limite Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),

Leia mais

'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR

'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR 6LPXODomR GH6LVWHPDV 'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR,1387 'DGRVGH(QWUDGD SDUD D6LPXODomR 3URSyVLWRReproduzir o comportamento aleatório / estocástico do sistema real dentro do modelo de simulação. *$5%$*(,1*$5%$*(287

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1

CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 CURSO ON-LINE PROFESSOR GUILHERME NEVES 1 Olá pessoal! Resolverei neste ponto a prova de Matemática e Estatística para Técnico Administrativo para o BNDES 2008 organizado pela CESGRANRIO. Sem mais delongas,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ESTATÍSTICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ CURSO DE ESTATÍSTICA ANÁLISE DE CONFIABILIDADE APLICADA À INDÚSTRIA PARA ESTIMAÇÕES DE FALHAS E PROVISIONAMENTO DE CUSTOS CURITIBA 2010 PAULO ZALESKI DE MATOS DAIANNE MARA

Leia mais

6 Construção de Cenários

6 Construção de Cenários 6 Construção de Cenários Neste capítulo será mostrada a metodologia utilizada para mensuração dos parâmetros estocásticos (ou incertos) e construção dos cenários com respectivas probabilidades de ocorrência.

Leia mais

A POLÍTICA DE DST/AIDS NA VISÃO DE UM TRABALHADOR DO SUS. SORAIA REDA GILBER Farmacêutica Bioquímica LACEN PR

A POLÍTICA DE DST/AIDS NA VISÃO DE UM TRABALHADOR DO SUS. SORAIA REDA GILBER Farmacêutica Bioquímica LACEN PR A POLÍTICA DE DST/AIDS NA VISÃO DE UM TRABALHADOR DO SUS SORAIA REDA GILBER Farmacêutica Bioquímica LACEN PR BOLETIM EPIDEMIOLÓGICO DA AIDS NO BRASIL Desde o início de 1980 até junho de 2012 foram registrados

Leia mais

QUAL O NÚMERO DE VEÍCULOS QUE CIRCULA EM SÃO PAULO?

QUAL O NÚMERO DE VEÍCULOS QUE CIRCULA EM SÃO PAULO? QUAL O NÚMERO DE VEÍCULOS QUE CIRCULA EM SÃO PAULO? RESENHA Carlos Paiva Qual o número de veículos que circula em um dia ou a cada hora do dia na Região Metropolitana, no município e no centro expandido

Leia mais

Introdução. Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra.

Introdução. Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra. Métodos Monte Carlo Introdução Métodos de inferência são usados para tirar conclusões sobre a população usando informações obtidas a partir de uma amostra. Estimativas pontuais e intervalares para os parâmetros;

Leia mais

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder Comentário Geral: Prova muito difícil, muito fora dos padrões das provas do TCE administração e Economia, praticamente só caiu teoria. Existem três questões (4, 45 e 47) que devem ser anuladas, por tratarem

Leia mais

Geração de Números Aleatórios e Simulação

Geração de Números Aleatórios e Simulação Departamento de Informática Geração de Números Aleatórios e imulação Métodos Quantitativos LEI 26/27 usana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autores João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) usana

Leia mais

Conceitos Básicos em Análise de Sobrevivência Aula Estatística Aplicada

Conceitos Básicos em Análise de Sobrevivência Aula Estatística Aplicada Conceitos Básicos em Análise de Sobrevivência Aula Estatística Aplicada Prof. José Carlos Fogo Departamento de Estatística - UFSCar Outubro de 2014 Prof. José Carlos Fogo (DEs - UFSCar) Material Didático

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 LISTA N O 2 Prof.: William Morán Sem. I - 2011 1) Considere a seguinte função distribuição conjunta: 1 2 Y 0 0,7 0,0

Leia mais

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante

Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante Capítulo 2 Análise de Arredondamento em Ponto Flutuante 2.1 Introdução Neste capítulo, chamamos atenção para o fato de que o conjunto dos números representáveis em qualquer máquina é finito, e portanto

Leia mais

MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROBBILIDDE Quando estudamos algum fenômeno através do método estatístico, na maior parte das vezes é preciso estabelecer uma distinção entre o modelo matemático que construímos para

Leia mais

Análise bioestatística em fumantes dinamarqueses associado

Análise bioestatística em fumantes dinamarqueses associado Análise bioestatística em fumantes dinamarqueses associado à câncer de esôfago Bárbara Camboim Lopes de Figueirêdo 1 Gustavo Henrique Esteves 2 1 Introdução A Bioestatística surgiu em 1894 quando Karl

Leia mais

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Departamento de Matemática - UEL - 2010. Ulysses Sodré. http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010. Matemática Essencial Extremos de funções reais Departamento de Matemática - UEL - 2010 Conteúdo Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessencial/ Arquivo: minimaxi.tex - Londrina-PR, 29 de Junho de 2010.

Leia mais

O tempo de sobrevivência é uma variável aleatória T, contínua e positiva.

O tempo de sobrevivência é uma variável aleatória T, contínua e positiva. ESPECIFICAÇÃO DO TEMPO DE SOBREVIVÊNCIA O tempo de sobrevivência é uma variável aleatória T, contínua e positiva. Os valores que T pode assumir têm alguma distribuição de probabilidade que pode ser especificada

Leia mais

Modelos de Filas de Espera

Modelos de Filas de Espera Departamento de Informática Modelos de Filas de Espera Métodos Quantitativos LEI 2006/2007 Susana Nascimento (snt@di.fct.unl.pt) Advertência Autor João Moura Pires (jmp@di.fct.unl.pt) Este material pode

Leia mais

9. Derivadas de ordem superior

9. Derivadas de ordem superior 9. Derivadas de ordem superior Se uma função f for derivável, então f é chamada a derivada primeira de f (ou de ordem 1). Se a derivada de f eistir, então ela será chamada derivada segunda de f (ou de

Leia mais

Estudo de funções parte 2

Estudo de funções parte 2 Módulo 2 Unidade 3 Estudo de funções parte 2 Para início de conversa... Taxa de desemprego no Brasil cai a 5,8% em maio A taxa de desempregados no Brasil caiu para 5,8% em maio, depois de registrar 6%

Leia mais

COMENTÁRIOS DA PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS E RACIOCÍNIO LÓGICO BNDES 2011 ENGENHEIRO PROF PIO

COMENTÁRIOS DA PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS E RACIOCÍNIO LÓGICO BNDES 2011 ENGENHEIRO PROF PIO COMENTÁRIOS DA PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS E RACIOCÍNIO LÓGICO BNDES 2011 ENGENHEIRO PROF PIO Prezados concurseiros, segue abaixo os comentários das questões de métodos quantitativos, matemática financeira

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS

ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 OBJECTIVOS ESPECÍFICOS PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA ESCOLA SECUNDÁRIA/3 RAINHA SANTA ISABEL- ESTREMOZ MATEMÁTICA A 12ºANO ANO LETIVO 2015/2016 Introdução ao cálculo Conhecer terminologia das probabilidades de Probabilidades

Leia mais

ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA Teoria e aplicações em saúde. Caderno de Respostas Capítulo 5 Modelo paramétrico de sobrevivência

ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA Teoria e aplicações em saúde. Caderno de Respostas Capítulo 5 Modelo paramétrico de sobrevivência ANÁLISE DE SOBREVIVÊNCIA Teoria e aplicações em saúde Caderno de Respostas Capítulo 5 Modelo paramétrico de sobrevivência Exercício 5.1: Em um estudo, ajustou-se um modelo exponencial aos tempos de sobrevivência

Leia mais

Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança

Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Teorema do Limite Central e Intervalo de Confiança Teorema do Limite Central Teorema do Limite Central Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),

Leia mais

Vigilância Epidemiológica. Meio Ambiente e Saúde Pública Prof. Adriano Silva

Vigilância Epidemiológica. Meio Ambiente e Saúde Pública Prof. Adriano Silva Vigilância Epidemiológica Meio Ambiente e Saúde Pública Prof. Adriano Silva EPIDEMIOLOGIA Epidemiologia é o estudo da frequência, da distribuição e dos condicionantes e determinantes dos estados ou eventos

Leia mais

Tutorial Interpretando o Prognóstico Climático Sazonal

Tutorial Interpretando o Prognóstico Climático Sazonal Tutorial Interpretando o Prognóstico Climático Sazonal COMO TRADUZIR A FAIXA NORMAL EM MILÍMETROS DE PRECIPITAÇÃO i RESUMO O prognóstico climático sazonal de precipitação é usualmente expresso pelas probabilidades

Leia mais

A situação do câncer no Brasil 1

A situação do câncer no Brasil 1 A situação do câncer no Brasil 1 Fisiopatologia do câncer 23 Introdução O câncer é responsável por cerca de 13% de todas as causas de óbito no mundo: mais de 7 milhões de pessoas morrem anualmente da

Leia mais

DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE

DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE DESENVOLVIMENTO DE UM SOFTWARE NA LINGUAGEM R PARA CÁLCULO DE TAMANHOS DE AMOSTRAS NA ÁREA DE SAÚDE Mariane Alves Gomes da Silva Eliana Zandonade 1. INTRODUÇÃO Um aspecto fundamental de um levantamento

Leia mais

Revisão de Estatística Aplicada a Finanças

Revisão de Estatística Aplicada a Finanças Revisão de Estatística Aplicada a Finanças INTRODUÇÃO A revisão que apresentaremos destina-se a examinar conceitos importantes de Estatística, que tornem possível a compreensão do conteúdo do livro de

Leia mais

Por que aparecem as filas? Não é eficiente, nem racional, que cada um disponha de todos os recursos individualmente. Por exemplo:

Por que aparecem as filas? Não é eficiente, nem racional, que cada um disponha de todos os recursos individualmente. Por exemplo: Por que aparecem as filas? Não é eficiente, nem racional, que cada um disponha de todos os recursos individualmente. Por exemplo: que cada pessoa disponha do uso exclusivo de uma rua para se movimentar;

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DISCIPLINA: ECONOMIA DA ENGENHARIA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DISCIPLINA: ECONOMIA DA ENGENHARIA UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO UNIVERSITÁRIO NORTE DO ESPÍRITO SANTO DISCIPLINA: ECONOMIA DA ENGENHARIA Métodos para Análise de Fluxos de Caixa A análise econômico-financeira e a decisão

Leia mais

Panorama de 25 anos da mortalidade por Aids no Estado de São Paulo

Panorama de 25 anos da mortalidade por Aids no Estado de São Paulo Resenha de Estatísticas Vitais do Estado de São Paulo Ano 12 nº 2 Maio 2012 Panorama de 25 anos da mortalidade por Aids no Estado de São Paulo As estatísticas de mortalidade produzidas pela Fundação Seade,

Leia mais

A pesquisa e suas classificações FACULDADE DE COSTA RICA Prof.ª NELIZE A. VARGAS. nelizevargas@hotmail.com O que é pesquisa? MINAYO (l993,p.23), vendo por um prisma mais filósofico, considera a pesquisa

Leia mais

Câncer de Próstata. Fernando Magioni Enfermeiro do Trabalho

Câncer de Próstata. Fernando Magioni Enfermeiro do Trabalho Câncer de Próstata Fernando Magioni Enfermeiro do Trabalho O que é próstata? A próstata é uma glândula que só o homem possui e que se localiza na parte baixa do abdômen. Ela é um órgão muito pequeno, tem

Leia mais