Instrumentos Econômicos para Gestão de Recursos Hídricos em Bacias Hidrográ:icas. Prof. Guilherme Fernandes Marques, Ph.D. Preferências e utilidade

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1 Instrumentos Econômicos para Gestão de Recursos Hídricos em Bacias Hidrográ:icas Preferências e utilidade Prof. Guilherme Fernandes Marques, Ph.D.

2 Caracterizando preferências dos usuários Todas as sociedades enfrentam o problema de como lidar com a escassez de seus recursos; A diferença está em como as decisões são tomadas; Por que economia? Study of the alloca.on of scarce resources (Russel and Wilkinson, 1979) Study of how people and socie.es deal with scarcity (Katz and Rose, 1998)

3 Caracterizando preferências dos usuários Percebemos então que parte importante da economia trata da teoria das escolhas. Alocar e u?lizar recursos escassos implica em fazer escolhas; Dessa forma, nossa análise começa em entender e modelar como e porque os indivíduos fazem determinadas escolhas; Escolhas são baseadas em preferências dos indivíduos; Para entender as preferências, começamos por definir o chamado comportamento racional, baseado em uma série de axiomas; O conceito de preferência significa que, quando indivíduo indica que prefere A do que B, considerando todas as demais condições, o mesmo acredita estar melhor na situação A do que na B.

4 Caracterizando preferências dos usuários O conceito de preferência tem três propriedades básicas: 1. Completude: indivíduos são sempre capazes de determinar sua preferência: A sobre B, B sobre A ou A e B são igualmente preferíveis. Não pode haver conflito; 2. Transi?vidade: Se o indivíduo indica que prefere A sobre B, e B sobre C, então necessariamente prefere A sobre C. As escolhas são consistentes. 3. Con?nuidade: Se um indivíduo indica que prefere A sobre B, então situações próximas a A também são preferidas sobre B. Tal hipótese é importante na análise da resposta do indivíduo a pequenas mudanças em renda e preço.

5 Caracterizando preferências dos usuários Considerando os três axiomas apresentados (completude, transi?vidade e con?nuidade) é possível demonstrar formalmente que indivíduos são capazes de hierarquizar todas as situações: menos desejável - > mais desejável Tal hierarquização é chamada pelos economistas de u?lidade (Jeremy Bentham); Seguindo a definição de Bentham, dizemos ainda que situações mais desejáveis (no topo da lista) oferecem maior u?lidade; Se uma pessoa prefere situação A sobre a situação B, a u?lidade associada à A, denotada pela função U(A) excede a u?lidade associada a B, U(B).

6 Medições de utilidade são não- únicas Embora números possam ser associados à u?lidade, esses são não- únicos; Não há diferença em dizer que: U(A) = 5 e U(B) = 4 U(A) = e U(B) = 0,01 Ambos os casos implicam que A é preferido sobre B Não faz sen?do perguntar o quanto a é preferível sobre B; Tal pergunta não possui uma resposta única; Trata- se de um registro da preferência rela?va, hierarquização ordinal; Não é possível comparar u?lidades de indivíduos diferentes

7 Utilidade e ceteris paribus Uma vez que a u?lidade se refere à sa?sfação do indivíduo, é afetada por fatores diversos (psicológicos, pressão dos colegas, experiências pessoais, etc); Dessa forma, a análise de u?lidade é feita concentrando- se a atenção em opções quan?ficáveis, considerando- se as demais como invariáveis; Como exemplo, podemos citar o problema onde um indivíduo deve escolher entre consumir os produtos X 1, X 2,..., X n. A hierarquização desses produtos pode então ser representada por uma função de u?lidade na forma: utilidade =U(X 1, X 2,..., X n ;outras coisas) Os valores de X representam as quan?dades dos produtos que podem ser consumidos, e os outras coisas servem para nos lembrar que Existem vários outros aspectos do bem estar individual sendo man?dos constante

8 Mais de um produto é sempre preferível do que menos utilidade =U(X 1, X 2,..., X n ) ou utilidade = U(X,Y ) No caso mais geral, a função de u?lidade acima é empregada para representar como um indivíduo hierarquiza certos grupos de produtos disponíveis em um dado intervalo de tempo;

9 Comércio e substituição: Curva de indiferença Toda a a?vidade econômica envolve algum?po de troca entre indivíduos; A curva de indiferença U representa todas as combinações alterna?vas de X e Y para as quais o indivíduo está igualmente sa?sfeito: Conhnua, Duplamente diferenciavel 1a derivada estritamente posi?va (para representar o fato de que o consumidor prefere sem MAIS de ambos os produtos)

10 Embora tenhamos representado apenas algumas curvas de indiferença existem infinitas; Cada ponto no quadrante ao lado possui uma curva de indiferença passando por ele Prof. Dr. Guilherme Marques Mapa de indiferença

11 Curva de indiferença propriedades matemáticas A declividade da curva de indiferença é nega?va (a redução na quan?dade de Y deve ser compensada pelo aumento na quan?dade de X). Essa declividade aumenta a medida em que X aumenta, indicando que o indivíduo fica progressivamente menos disposto a trocar Y por X. Taxa marginal de subs?tuição A variação total da u?lidade resultante de variações em X e Y é dada pelo diferencial total da u?lidade du = f X f X e dx + f Y dy onde f Y são utilidades marginais

12 Utilidade Marginal Dada a hierarquização que um indivíduo faz com os produtos: utilidade =U(X 1, X 2,..., X n ) A u?lidade marginal do produto X 1 é então: MU X1 = U X 1 A u?lidade marginal de X 1 é a u?lidade adicional ob?da de uma quan?dade ligeiramente superior de X 1, mantendo os demais produtos constantes; Percebemos que o valor da u?lidade marginal depende do ponto onde a derivada parcial é avaliada (onde estamos na curva) e também de quanto dos demais produtos está sendo consumido

13 Curva de indiferença propriedades matemáticas du = f X dx + f Y dy Ao deslocarmos ao longo de uma mesma curva de indiferença, Y é subs?tuído por X, de modo que du = 0 du = f f dx + X Y dy f dx = X f Y dy = 0 ou Taxa Marginal de Subs1tuição É a declividade da curva de indiferença, definindo a taxa com que o consumidor subs?tui voluntariamente Y por X mantendo o mesmo nível de u?lidade U 1 MRS = dy dx U=U1

14 Utilidade marginal e MRS Notamos então que, ao manter a u?lidade constante (U=U 1 ) é criada uma relação implícita entre as variáveis X e Y, de modo que a sua variação agora é restrita; Temos então que: MRS = dy dx U=U1 MRS = dy dx = f X f Y = MU X MU Y Ou seja, a taxa marginal de subs?tuição (MRS) é igual à taxa da u?lidade marginal de X em relação à u?lidade marginal de Y.

15 Curva de indiferença propriedades matemáticas O axioma da transi?vidade nos diz que duas curvas de indiferença não podem se cruzar! Observando a curva percebemos também que a MRS é decrescente; convexo Não convexo A hipótese de MRS decrescente é equivalente a assumir que todas as combinações de X e Y que são preferíveis ou indiferentes a um conjunto inicial X*; Y* formam um conjunto convexo; Assumindo convexidade, podemos também afirmar que todos os pontos interiores de uma linha unindo dois pontos de uma curva de indiferença pertencem a curvas de indiferença de u?lidades superiores.

16 Diferentes curvas de indiferença U(X,Y ) = X α Y β U(X,Y ) = αx + βy U(X,Y ) = min( αx, βy )

17 Revisitando o paradoxo água- diamante O paradoxo água diamante foi resolvido quando assumimos que a avaliação marginal que um indivíduo coloca em um produto que determina seu valor; Em outras palavras, é a disponibilidade do usuário a pagar pela água que determina o preço da água;

18 Maximização da utilidade e escolha O obje?vo agora é estudar o comportamento dos usuários (uma empresa de saneamento produzindo água tratada, um irrigante consumindo água bruta) empregando a modelagem do processo de escolha; Tal modelo assume que indivíduos buscam maximizar sua u?lidade, porém sujeitos a uma restrição orçamentária; De modo a maximizar a u?lidade, indivíduos escolhem conjuntos de commodi.es (mercadorias) para as quais a taxa de trade off entre essas mercadorias (o MRS) reflete o peço de mercado das mercadorias; Preços de mercado transmitem informação sobre os custos de oportunidade para os indivíduos. Tal informação afeta de forma decisiva as escolhas dos indivíduos.

19 Princípio da otimização da utilidade Para maximizar a u?lidade, considerando um orçamento limitado, um indivíduo irá adquirir quan?dades de produtos que esgotam a sua renda e para os quais o trade off entre dois produtos (MRS) se igual à taxa com que esses produtos podem ser trocados um pelo outro no mercado (NICHOLSON, 1998)

20 Princípio da otimização da utilidade A linha orçamentária A linha orçamentária indica todas as combinações possíveis entre X e Y para as quais o dinheiro gasto seja igual à renda disponível. Dessa forma, o indivíduo fica restrito por: P X X + P Y Y I O indivíduo pode adquirir qualquer combinação de produtos dentro da área cinza no triângulo ao lado inclinação - P X /P Y

21 A linha orçamentária exemplo numérico Suponha que o coagulante sulfato de alumínio (Y) custe R$1/kg e o cloreto férrico (X) R$0,25/kg. Uma empresa de saneamento tem R $20.000,00 em seu orçamento para adquirir esses produtos: 0, 25X +Y ou Y = 0, 25X O intercepto Y indica que kg poderiam ser comprados apenas de sulfato de alumínio (X=0). Se a empresa adquirir kg de cloreto férrico, Y = kg O coeficiente de X (- 0,25) indica que o custo de oportunidade de consumir 1 kg adicional de cloreto férrico é igual a ¼ de kg de sulfato de alumínio

22 Condição de 1ª ordem para máximo Vamos agora superpor a reta orçamentária ao mapa de indiferenças do indivíduo para mostrar o processo de o?mização É irracional ficar em A (sobra dinheiro); Em B é possível rearranjar a compra de modo a obter maior u?lidade; Ponto D está for a de questão pois ultrapassa o orçamento disponível (tente explicar isso para o governo.)

23 Condição de 1ª ordem para máximo O ponto C indica a combinação de maior u?lidade dada a restrição orçamentária; O ponto X* e Y* seria a forma racional do indivíduo alocar seu poder de compra; Apenas para o ponto X* e Y* temos duas hipóteses válidas: Todo o dinheiro é gasto; O MRS é igual à razão P x /P Y P X P Y = dy dx u=const.

24 Condição de 1ª ordem para máximo A regra da tangência demonstrada é apenas uma condição necessária; Para verificar se é uma condição suficiente, observe a figura a seguir; Aqui, o ponto de tangência C é inferior ao ponto de não- tangência B; De fato, o verdadeiro ponto de máximo encontra- se em outro ponto de tangência A; A causa dessa ambiguidade em relação ao ponto de máximo e a regra da tangência se deve à forma das curvas de indiferença; Dessa forma, se assumirmos que o MRS é decrescente, a condição de tangência é necessária e suficiente para o máximo.

25 Aumento no orçamento

26 Aumento no preço de um dos produtos