Velocidade da Proteção de Linhas Podemos nos Libertar das Limitações dos Fasores?

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1 Velocidade da Proteção de Linhas Podemos nos Libertar das Limitações dos Fasores? Edmund O. chweitzer, III, Bogdan Kasztenny, Armando Guzmán, Veselin kendzic e Mangapathirao V. Mynam, chweitzer Engineering Laboratories, Inc. umário Os relés atuais são predominantemente baseados em fasores e, desta forma, estão sujeitos a um atraso associado à janela de observação de ciclo completo exigida para uma estimação precisa do fasor. É possível obter uma melhoria considerável na velocidade usando informações das correntes e tensões transitórias. Analisamos diversas técnicas de proteção, incluindo elementos direcionais, elementos de trip direto com subalcance e elementos diferenciais que aumentam significativamente a velocidade da proteção de linhas. I. INTRODUÇÃO A estabilidade do sistema de potência tem impulsionado a busca por uma proteção de linhas de transmissão mais rápida. As faltas precisam ser eliminadas mais rapidamente do que o tempo crítico de eliminação do defeito ( critical fault clearing time ), ou então o sistema pode perder a estabilidade transitória e possivelmente causar um blackout. A eliminação mais rápida da falta aumenta a quantidade de potência que pode ser transferida. Os sistemas de relés de proteção primários operam tipicamente entre um ciclo e um ciclo e meio, e os disjuntores interrompem a corrente entre um ciclo e meio e três ciclos; logo, as faltas são normalmente eliminadas entre três e quatro ciclos. Algumas vezes, o sistema de proteção opera mais rápido. Por exemplo, os elementos de sobrecorrente instantâneos sensíveis podem ser usados para eventos de chaveamento sobre defeito, tendo sido observado que eles operam em um quarto de ciclo. No entanto, ao considerar os limites de estabilidade para efeito de planejamento, temos que assumir tempos conservadores de operação da proteção. e houver falha do disjuntor na abertura, o esquema de falha de disjuntor entra em ação, e a eliminação da falta é retardada até que o disjuntor de retaguarda mais lento opere, o que pode ocorre em torno de 1 a 12 ciclos. e for usada uma proteção de retaguarda remota coordenada no tempo ao invés da proteção contra falha do disjuntor, o tempo de eliminação da falta pode ser tão alto quanto algumas centenas de milissegundos. Cada milissegundo economizado no tempo de eliminação do defeito significa que mais potência pode ser transferida. Um artigo da BPA de 1976 mostra que em uma determinada linha, uma redução de um ciclo no tempo de eliminação da falta aumentou a transferência de potência em 25 MW, representando cerca de 15 MW por milissegundo [1]. Colocando de outra forma, cada milissegundo economizado pode ser da ordem de outro alimentador de distribuição suprido! Uma proteção mais rápida também aumenta tanto a segurança pública quanto a segurança das equipes da concessionária, limita o desgaste dos equipamentos, melhora a qualidade de energia e reduz os danos à propriedade. A maioria dos princípios de proteção baseia-se nos componentes da frequência fundamental das correntes e tensões. Uma medição precisa de uma grandeza senoidal normalmente leva um ciclo. Portanto, para obter um trip mais rápido de forma consistente, precisamos considerar também os componentes transitórios. Além disso, devemos também rediscutir como e quais elementos da proteção de linhas baseada em comunicação (teleproteção) deverão ser transmitidos de ponta a ponta ( end-to-end ). Os relés rápidos, por sua natureza, respondem aos componentes dos sinais de alta frequência, o que traz benefícios adicionais. Considere as fontes não tradicionais (tais como eólica e solar). Essas fontes não têm inércia e são conectadas ao sistema de potência através de uma interface de eletrônica de potência. eus algoritmos de controle protegem os conversores das condições de falta na rede. Como resultado, essas fontes produzem tensões e correntes que desafiam alguns princípios de proteção desenvolvidos para redes com geradores síncronos. Os relés que respondem aos transitórios são inerentemente menos dependentes das fontes e mais dependentes da própria rede. Dessa forma, eles prometem ser úteis em aplicações próximas de fontes não tradicionais. Como os capacitores série inicialmente parecem ser curtoscircuitos durante faltas, os relés projetados para operar com o componente transitório da falta geralmente têm melhor desempenho em aplicações de linhas com compensação série. As faltas dão início às ondas viajantes (TWs: traveling waves ) que trafegam perto da velocidade da luz e são refletidas e transmitidas nas barras e outras descontinuidades de acordo com as correspondentes impedâncias características. No estágio inicial da falta, o sistema de potência se comporta como uma rede de parâmetros distribuídos. As TWs são bem definidas pela velocidade de propagação, pelos coeficientes de reflexão e transmissão, e pela impedância característica da linha. As TWs podem ser usadas para fornecer proteção de velocidade extremamente rápida, com tempos de operação marketing_br@selinc.com Pág. - 1/17

2 possíveis abaixo de 1 milissegundo. A velocidade da luz é o fator limitante. As TWs de uma falta em qualquer ponto de uma linha de 1 milhas atingem ambas as extremidades dentro de 6 microssegundos. Após algumas reflexões de ida e volta, as TWs se reagrupam em ondas estacionárias, e o sistema de potência começa a parecer com uma rede RLC com parâmetros concentrados ( lumped parameters ) no estado transitório. O sistema de proteção pode analisar as formas de onda transitórias de acordo com a teoria dos circuitos concentrados ( lumped circuit theory ) e operar confiavelmente em milissegundos. As grandezas incrementais sinais que aparecem devido a uma falta e não contêm tensões ou correntes de carga simplificam a representação da linha e do sistema ao eliminar as fontes de potência e deixar a falta como sendo a única fonte da rede equivalente. Em outras palavras, a força motriz do transitório é a falta, e a força motriz da resposta do estado de regime ( steady-state ) é o conjunto das fontes de frequência fundamental do sistema (ex., geradores). As tradicionais técnicas de domínio da frequência obtidas pela extração dos componentes da frequência fundamental (fasores) são aplicadas posteriormente quando os sinais estabilizarem. A filtragem necessária para medição dos fasores resulta em tempos de operação da ordem de um ciclo do sistema de potência, com os tempos do melhor caso se aproximando de meio-ciclo para faltas próximas com corrente elevada. Os princípios da velocidade extremamente rápida permitem que os relés vejam eventos que estão localizados dentro da zona protegida, mas não são necessariamente faltas permanentes. Defeitos iniciantes em cabos ou eventos de condução em para-raios podem desafiar os atuais relés de alimentadores e barras, respectivamente. De forma similar, a proteção de linhas de altíssima velocidade precisa garantir que um evento dentro da zona seja uma falta legítima. II. VELOCIDADE DO ELEMENTO DE PROTEÇÃO CONVENCIONAI A maioria das faltas no sistema de potência é eliminada pela operação do sistema de proteção habitual. Os dois principais componentes do tempo de eliminação da falta são: Tempo de detecção da falta, definido como o tempo desde o início da falta até o instante que o contato de um relé fecha para iniciar a abertura do disjuntor. Este é o tempo de operação do esquema de proteção, que inclui os retardos causados pelos relés de proteção, canais de comunicação e relés auxiliares (quando usados). Tempo de interrupção da corrente de falta, definido como o tempo desde o instante em que a bobina do disjuntor é energizada até o momento em que a corrente primária é completamente interrompida. Este é o tempo de interrupção do disjuntor, que é a soma dos tempos de abertura do disjuntor e da extinção do arco voltaico. Os disjuntores atuais possuem tempos de interrupção de dois ciclos. Os canais digitais modernos têm uma latência de cerca de 1 milissegundo para fibra óptica direta e de um quarto de ciclo a meio ciclo para canais analógicos e baseados em rede. Os tempos de operação do relé variam de acordo com as condições do sistema e da falta, mas são tipicamente entre um ciclo e um ciclo e meio. A. Implementações do Elemento de Proteção Baseado em Fasores A maioria dos relés eletromecânicos, de estado sólido, e microprocessados opera efetivamente de acordo com princípios baseados em fasores. Os relés que usam fasores aplicam uma filtragem para que possam responder aos componentes dos sinais da frequência fundamental. eus princípios de operação são derivados assumindo-se que os sinais filtrados tenham formas de onda próximas da senoidal. Observemos o elemento mho microprocessado. Este elemento executa a comparação de fases de um sinal de operação, fornecido pela equação (1), e de um sinal de polarização escolhido para obter a característica de operação mostrada na Fig. 1. A memória de tensão de sequênciapositiva V 1(mem) é usada frequentemente para polarização, como na equação (2). Nessas equações, os sinais de tensão e corrente são fasores. VOP m R I V (1) V POL V (2) 1(mem) onde: R é a impedância réplica da linha. m é o alcance em por-unidade (pu) em termos de R. I é a corrente do loop medida. V é a tensão do loop medida. m RI V POL Fig. 1. Característica do elemento mho. IX Matematicamente, a característica de operação mho é o lugar geométrico (um círculo) no qual o ângulo ϕ entre as grandezas de operação e polarização é igual a ±9 graus. A região de operação do elemento (a área dentro do círculo na V V OP IR 2 marketing_br@selinc.com Pág. - 2/17

3 Fig. 1) é definida para valores do ângulo entre 9 graus e +9 graus. A Fig. 2 exibe um diagrama de blocos funcional simplificado do elemento mho em um relé microprocessado. Os filtros analógicos passa-baixa rejeitam os componentes dos sinais de frequência mais alta. Os filtros passa-banda digitais obtêm o componente dos sinais da frequência fundamental e rejeitam os harmônicos e o componente de decaimento exponencial offset dc [2]. v i Fig. 2. Filtro Analógico Passa Baixa Filtro Analógico Passa Baixa Conversão Analógica / Digital Filtro Digital Passa Banda Filtro Digital Passa Banda Elemento mho microprocessado. V RE V IM I RE I IM IX V OP m RI V V POL Em um elemento mho microprocessado, os fasores são medidos explicitamente e a teoria do elemento mho pode ser usada diretamente para implementação, tal como seguindo as equações (1) e (2). As implementações reais otimizam as operações numéricas, tal como calculando o produto do torque * POL Re V V ao invés de verificar o ângulo entre (1) e (2) OP [3]. Outra alternativa consiste em calcular a distância até a falta (m) e compará-la com o ajuste do alcance (m ) [4] [5]. Em qualquer caso, a implementação inclui o processo de estimação do fasor que requer a filtragem passa-banda. A necessidade de filtragem não é exclusiva dos relés microprocessados. A filtragem que permite a aplicação de suposições de sinais quase senoidais para criar elementos de proteção tem sido executada através de: Na tecnologia do relé eletromecânico, pelo torque médio de operação do movimento da armadura do relé. Na tecnologia do relé de estado sólido, pela filtragem passa-banda analógica explícita. Na tecnologia do relé microprocessado, pela filtragem passa-banda digital explícita. A limitação da ultrapassagem ( overshoot ) transitória para os sinais de interesse (a faixa de frequência fundamental) implica uma latência do filtro da ordem de um ciclo de potência. Isso pode ser entendido simplesmente a partir da seguinte observação: para medir com precisão um componente de frequência, precisamos observar este componente em relação à duração do seu ciclo. Um dos autores gosta de dizer que é preciso um ciclo para capturar um ciclo. B. Algoritmos das Janelas de Dados Variáveis e de Meio- Ciclo Alguns relés microprocessados usam atualmente uma janela de dados de meio-ciclo para estimação fasorial. Os estimadores de fasor de meio-ciclo são mais rápidos do que os IR 3 estimadores de ciclo completo, mas têm erros transitórios (overshoot) maiores porque a precisão é trocada pela velocidade quando a janela do filtro é encurtada. Essas implementações reconhecem os erros transitórios de estimação maiores, acomodando-os através da aplicação de margens maiores nos ajustes do elemento de proteção. Por exemplo, os estimadores de fasor de meio-ciclo de um elemento de distância podem fornecer cobertura de alta velocidade para cerca de 8% do ajuste do alcance da ona 1 (ex., 64% do comprimento da linha para um ajuste do alcance de 8%). Estes elementos de distância de meio-ciclo operam rapidamente, especialmente para faltas próximas. Por exemplo, uma solução descrita em [6] obtém tempos de operação típicos de 8 milissegundos para faltas próximas em um sistema de 6 Hz, 11 milissegundos para faltas a 7% do comprimento da linha, e 24 milissegundos para faltas no final da linha. Uma abordagem similar consiste em usar janelas de dados variáveis: redimensionar o estimador de fasor para uma janela curta após a detecção da falta para efeito de velocidade, e após algum tempo, aumentar a dimensão da janela para a duração plena de projeto [7]. Quando a janela for menor do que a duração plena de projeto, o relé aplica margens de segurança extras. Podemos concluir que o uso de componentes de frequência do sistema de potência para proteção fornece tempos de operação da ordem de meio-ciclo para faltas próximas, cerca de um ciclo para condições de faltas típicas, e cerca de um ciclo e meio para faltas perto do fim da zona de proteção. O projeto adequado de um relé tradicionalmente troca a velocidade pela precisão para faltas perto do fim da zona. C. Elementos de Proteção Com Baixos Requisitos de Precisão Existem aplicações onde a precisão é menos importante, tais como as seguintes: Lógica de chaveamento sobre falta, onde a linha pode ser desligada com segurança usando elementos de sobrecorrente que são ajustados relativamente baixos em comparação com a corrente de falta. Elementos de distância com sobrealcance. Elementos diferenciais, especialmente para linhas curtas com corrente de carregamento ( charging current ) desprezível e quando a saturação do transformador de corrente (TC) é tratada pelo projeto do relé. Nestas aplicações, podemos usar estimadores de fasor de meio-ciclo para ganhar velocidade. Infelizmente, essas aplicações não são muito comuns (chaveamento sobre falta) ou requerem comunicações para o trip (comparação direcional ou diferencial de corrente) e são retardadas pela latência do canal. Em todas as outras aplicações, precisamos de certa precisão dos fasores para uma operação correta da proteção; marketing_br@selinc.com Pág. - 3/17

4 portanto, não temos escolha além de aceitar atrasos associados à estimação precisa do fasor. D. Impacto dos Transformadores de Instrumentos e Distorções dos inais Os transformadores de instrumentos adicionam sua própria distorção aos sinais de entrada do relé. A saturação do TC pode afetar a segurança e a confiabilidade dos elementos de sobrecorrente, elementos de distância ou elementos diferenciais de corrente de linha. De forma similar, os transitórios dos transformadores de potencial de acoplamento capacitivo (CCVT: Coupling Capacitor Voltage Transformer ) desafiam a segurança dos elementos de distância de subalcance. Portanto, uma filtragem extra ou uma pequena temporização são frequentemente parte do projeto do relé, evitando a operação rápida do relé. 4 valores transitórios. As grandezas incrementais são válidas para ambos os estados. O teorema da superposição é mais do que apenas um método conveniente para solução de circuitos elétricos. Ele também facilita as técnicas de proteção baseadas nos componentes das tensões e correntes gerados pela falta. Os componentes dos sinais gerados pela falta não são afetados pela carga mas são introduzidos pela fonte de Thévenin no ponto de defeito da rede de falta. Essas grandezas dependem somente dos parâmetros da rede. O único efeito das fontes do sistema de potência e do fluxo de carga consiste em estabelecer as condições iniciais para a fonte de superposição (Thévenin). III. PROTEÇÃO DE LINHA NO DOMÍNIO DO TEMPO Nesta seção, apresentamos os princípios de operação de vários elementos de proteção no domínio do tempo com velocidade extremamente rápida: um elemento de trip direto com subalcance, um elemento de sobrealcance supervisório, e dois tipos de elementos direcionais. A. Grandezas Incrementais Em seu artigo de 1883, Léon Charles Thévenin ensinou que qualquer rede dc linear estacionária pode ser representada para quaisquer dois terminais da rede por uma fonte equivalente e uma resistência equivalente. Mais tarde, aproveitando o trabalho de teinmetz sobre redes ac, o teorema de Thévenin foi estendido para redes ac representadas por parâmetros concentrados e impulsionada por fontes ac estacionárias. upondo uma falta entre dois terminais da rede, podemos usar o teorema de Thévenin juntamente com o princípio da superposição para resolver a rede defeituosa. Esta solução da rede foi feita analisando separadamente a rede de pré-falta para obter os componentes das tensões e correntes de pré-falta (carga) e a rede de falta para obter os componentes dessas tensões e correntes gerados pela falta. A solução final tensões e correntes em qualquer ponto da rede defeituosa é a soma dos componentes de pré-falta e dos componentes gerados pela falta. A rede de pré-falta é representada no estado de regime. A rede de falta tem apenas uma fonte a fonte de Thévenin no local do defeito. A tensão da fonte de Thévenin é igual ao negativo da tensão no ponto da falta na rede de pré-falta. A Fig. 3 ilustra esta abordagem. A rede de falta contém as tensões e correntes de falta (grandezas incrementais). Antes da falta, esta rede equivalente não está energizada e todas as suas tensões e correntes são zero. Quando ocorre a falta, esta rede vai para um estado transitório e, no devido tempo, se estabelece no estado de regime de falta. Podemos resolver a rede de falta para os valores do estado de regime ou para os = + V T V T Rede Defeituosa V e I de Falta Rede de Pré-Falta V e I de Carga Rede de Falta V e I Geradas pela Falta Fig. 3. Ilustração da aplicação dos teoremas de Thévenin e da superposição para análise da falta. Como os sinais de falta são as somas dos sinais de pré-falta e dos sinais gerados pela falta (ver Fig. 3), os sinais gerados pela falta são a diferença entre os sinais de falta e os sinais de pré-falta. Os relés medem os sinais de falta diretamente que são as tensões e correntes instantâneas nos terminais do relé. Os relés também medem os sinais de pré-falta e podem extrapolá-los para a frente no tempo. Esta extrapolação é válida somente por algumas dezenas de milissegundos porque as fontes do sistema de potência apenas permanecem estacionárias por um curto período de tempo. Portanto, um método simples para derivar grandezas incrementais é: s(t) s(t) s(t pt) (3) onde: Δs é a grandeza incremental instantânea. marketing_br@selinc.com Pág. - 4/17

5 s é o valor instantâneo medido. T é o período da grandeza medida. p é um número arbitrário de períodos. Usando a equação (3), obtemos uma grandeza incremental que dura por p ciclos do sistema de potência, após o qual esta grandeza expira porque os valores históricos subtraídos passam para o período de falta. elecionamos o valor de p em função do uso pretendido da grandeza incremental. Por exemplo, se quisermos usar as grandezas incrementais durante dois ciclos de potência, podemos selecionar p > 2, como por exemplo p = 3. 5 As grandezas incrementais no domínio do tempo obtidas na equação (3) contêm os transitórios produzidos pela falta. Essas grandezas não incluem a carga de pré-falta. Dependendo do uso das grandezas incrementais, podemos filtrar ainda mais o sinal (3) para obter os componentes dos sinais de interesse. Nos relés analógicos, as grandezas incrementais no domínio do tempo têm sido obtidas via filtragem passa-alta ou rejeita-banda ( notch filtering ). Esta filtragem é mais fácil de ser incorporada em relés analógicos do que o retardo de tempo exigido por (3). Nos relés microprocessados, é possível implementar a equação (3) diretamente. A equação (3) é mais abrangente do que o método analógico porque preserva todos os componentes de frequência das grandezas incrementais e não afeta a saída com a resposta transitória de um filtro passaalta ou rejeita-banda. B. Relações Básicas das Correntes e Tensões no Domínio do Tempo No domínio do tempo, considere o circuito RL monofásico da Fig. 4 com uma falta na linha entre o Terminal e o Terminal R. A rede de falta da Fig. 5 contém tensões e correntes incrementais que usaremos para explicar os princípios da proteção no domínio do tempo. i R L R mr L ml L F (1 m)r L (1 m)l L R R L R e v v F e R Fig. 4. istema monofásico com duas máquinas e uma falta em F. i mr L ml L F (1 m)r L (1 m)l L R R R R L v vf L R Fig. 5. Rede de falta do sistema da Fig. 4 para análise das grandezas incrementais. No relé localizado em, a corrente e a tensão incremental são relacionadas por uma equação de queda de tensão através da resistência e indutância da Fonte : d v R i L i dt (4) marketing_br@selinc.com Pág. - 5/17

6 Vamos escalar a equação (4) para facilitar ainda mais o uso através da multiplicação e divisão do lado direito da equação pela magnitude da impedância da Fonte : R L d v i i dt (5) 6 Podemos efetuar esta operação sem perda de generalidade porque escalamos a função (5) usando uma grandeza escalar. A equação (5) inclui um novo termo de corrente que é uma combinação da corrente incremental instantânea e sua derivada. Vamos classificar este novo sinal de corrente como indicado a seguir: onde: d i D i D 1 i (6) dt R D and D L 1 (7) Podemos, agora, escrever uma equação tensão-corrente simples para os valores incrementais medidos no Terminal : v i (8) Esta derivação é válida apenas para um circuito RL representando a linha e o sistema de potência. A equação (8) tem o mesmo formato da expressão tensão-corrente para fasores: V I (9) A corrente fornecida pela equação (6) é referida como uma réplica de corrente e nos permite substituir os termos I do domínio da frequência (fasores), tais como (1) ou (9), no domínio do tempo (valores instantâneos), tal como (8). elecionando os coeficientes D e D 1, como em (7), obtemos um ganho de unidade entre a corrente medida e a réplica de corrente na frequência fundamental do sistema. Este ganho de unidade é conveniente para a seleção do ajuste, conforme explicado posteriormente. O circuito da Fig. 5 pode ser usado para faltas reversas, colocando a fonte Δv F atrás do Terminal. Neste caso, podemos escrever a equação seguinte entre a tensão incremental e a corrente réplica incremental: v L R i (1) Podemos explicar (8), (1) e o papel da réplica de corrente plotando a tensão incremental e a corrente réplica incremental para as faltas à frente e reversa, conforme mostrado na Fig. 6. (a) Volts e Amperes ecundários A A i v (b) Volts e Amperes ecundários A 1 v Fig. 6. Tensão incremental e corrente réplica incremental para faltas à frente (a) e reversa (b). L A R i marketing_br@selinc.com Pág. - 6/17

7 A partir da Fig. 6, e das equações (8) e (1), concluímos que a tensão incremental e a réplica de corrente incremental têm formas de onda semelhantes, suas polaridades relativas indicam a direção da falta, e sua relação de amplitude depende das impedâncias do sistema e da direção da falta. Esta polaridade e a relação de amplitude entre tensão e corrente são similares àquelas do elemento direcional de sequêncianegativa baseado em fasor (32Q; ver [5]) devido à nossa escala escolhida. A seguir, explicaremos como usar as equações (8) e (1) para um elemento direcional de altíssima velocidade no domínio do tempo. C. Elemento Direcional Este princípio da proteção direcional foi originalmente investigado por Chamia e Liberman (ver [8]) e implementado em vários relés [9]. Apresentaremos aqui uma nova implementação usando valores limites de operação adaptativos. Vimos que a tensão incremental e a corrente réplica incremental têm polaridades opostas para faltas à frente e a mesma polaridade para faltas reversas. Além disso, o pico da tensão incremental é igual a vezes o pico da corrente réplica incremental para faltas à frente, de acordo com (8), e é igual a L + R vezes o pico da corrente réplica incremental para faltas reversas, de acordo com (1). Esta relação de proporção se mantém verdadeira para qualquer ponto no tempo, não apenas para valores de pico, se os sinais forem suficientemente bem filtrados. Podemos usar esta relação para projetar as equações de operação para o elemento direcional. Primeiro, vamos definir uma grandeza de operação instantânea como o produto da tensão incremental pela corrente réplica incremental: s OP v i (11) ubstituindo (8) em (11), obtemos a expressão de s OP para faltas à frente: 2 s i (12) OP De forma similar, usando (1) e (11), obtemos a expressão para faltas reversas: 2 s i (13) OP L R O sinal de operação instantânea, s OP, é negativo para faltas à frente e positivo para faltas reversas desde a primeira medição da falta. Teoricamente, o elemento direcional pode apenas comparar o valor de s OP com zero para determinar a direção da falta. No entanto, podemos tirar vantagem de (12) e (13) e melhorar a segurança comparando s OP com os dois limites adaptativos, s FWD e s REV, definidos por (14) e (15): 2 s i (14) FWD FWD MIN 2 s i (15) REV REV MIN onde Δ MIN é o nível do valor limite mínimo e FWD e REV são os ajustes do relé. Obtemos seus valores da mesma forma que para o elemento 32Q baseado em fasor [5]. Por exemplo, podemos usar esses valores: FWD REV.5 (16) (MIN).5 (17) L O elemento declara que uma falta está na direção à frente quando: s OP s (18) FWD O elemento declara que uma falta está na direção reversa quando: s OP s (19) REV As equações (18) e (19) são satisfeitas para cada amostra do período transitório de falta se for aplicada uma filtragem adequada. Podemos calcular a média da grandeza de operação, s OP, e os valores limites adaptativos, s FWD e s REV, ao longo de uma pequena janela de dados. Esta média não prejudica ou retarda a operação porque os sinais envolvidos se desenvolvem a partir do zero (eles são baseados em grandezas incrementais) e estão de acordo com (18) e (19) mesmo com sua média calculada. A Fig. 7 ilustra este princípio direcional para uma falta na direção à frente. O sinal de operação é negativo, como esperado. O limiar adaptativo para a frente, que é selecionado usando (16), é negativo e aproximadamente igual à metade do sinal de operação, garantindo uma operação confiável. O limiar adaptativo reverso, que é selecionado usando (17), é positivo, garantindo uma margem de segurança bem grande. O sinal de operação e os limiares adaptativos para a frente e reverso não têm sua média calculada neste exemplo. O cálculo da média vai reduzir a taxa de variação destes sinais, mas não vai afetar a relação entre o sinal de operação e os limiares. O elemento declara uma falta na direção à frente com confiabilidade neste exemplo, de acordo com (18). 7 marketing_br@selinc.com Pág. - 7/17

8 Fig. 7. frente. Volts e Amperes ecundários VA ecundário Margem de egurança s FWD 2 Margem de Confiabilidade s OP v s REV Ilustração da operação do elemento direcional para uma falta à A seleção adequada dos ajustes FWD e REV permite o uso deste elemento nas aplicações de linhas com compensação série, ou perto de linhas com compensação série [1]. D. Elemento de Trip Direto com ubalcance Vamos agora considerar um elemento que pode ser ajustado próximo ao terminal remoto da linha e tem controle adequado de sobrealcance transitório para que possamos usálo para trip direto sem comunicações. A partir da Fig. 5, podemos escrever a seguinte equação para a tensão no local da falta: v m i v v v v L F F F F PREFAULT i (2) Espera-se que o nosso elemento alcance até um certo ponto (m = m ) da linha protegida, próximo ao barramento remoto, e que não atue para faltas além deste ponto. abemos que a maior variação da tensão de falta Δv F é a tensão do sistema V Y mais uma certa margem. Portanto, pode-se efetuar um trip seletivo quando: onde k > 1, tal como k = 1.1. v k V (21) F Y ubstituindo (2) em (21), obtemos a equação de operação de nosso elemento de subalcance: v m L i k VY (22) A tensão no ponto de falta cai abruptamente durante faltas na linha. Como resultado, o sinal incremental Δv F exibe uma variação no degrau. O lado esquerdo da equação (22) representa a medição de Δv F, refletindo a mudança no degrau da tensão no ponto de falta. Como resultado, a equação de operação (22) é atendida rapidamente para faltas dentro da zona que ocorrem perto do pico de tensão, conforme ilustrado na Fig. 8. O aumento inicial do valor de (22), mostrado na figura, é retardado por um filtro passa-baixa digital que precisa ser usado para as tensões e correntes de entrada 8 visando aplicar nosso método de proteção baseado no modelo do sistema e linha RL. A alteração da frequência de corte do filtro permite controlar o equilíbrio entre velocidade e segurança. Volts ecundários Amperes ecundários Volts ecundários k V Y Fig. 8. inal da tensão incremental, corrente réplica incremental e operação para uma falta dentro da zona que ocorre perto do pico de tensão, localizada a 6% do alcance ajustado. O elemento de subalcance precisa de supervisão direcional, como por exemplo, usando o esquema descrito na ubseção C. Elementos similares foram originalmente introduzidos por Chamia e Liberman (ver [8]); Engler, Lanz, Hanggli e Bacchini (ver [11]); e Vitins (ver [12]). Agora, vamos explorar um pouco mais a resposta do elemento baseada na equação (22) sob diferentes condições do sistema. Podemos rearranjar (8) e (22) para mostrar a característica de operação do elemento no plano da tensão incremental versus corrente réplica incremental. Vamos considerar a seguinte forma de (22): k V v Y L i (23) m m Podemos também expressar (8) em termos do produto da impedância da linha e da réplica da corrente: v i i IR L L L i (24) onde IR ( ource-to-line Impedance Ratio ) é a relação da impedância da fonte para a linha. A Fig. 9 mostra a característica de operação do elemento no plano Δv versus L Δi [11] [12]. marketing_br@selinc.com Pág. - 8/17

9 i L i L 9 OPERAÇÃO kv m Y kv m 1 Y 1 kvy v BLOQUEIO kv 1 Y v IR MAX OPERAÇÃO IR MIN Fig. 9. Característica de operação do elemento de subalcance (22) com supervisão direcional. O elemento de subalcance descrito não é confiável para todas as faltas. Ele não vai detectar faltas que produzem uma pequena variação na tensão no ponto de defeito, tais como faltas com alta resistência. Além disso, o elemento pode ser mais lento do que um quarto de ciclo para faltas que ocorrem perto do cruzamento da tensão pelo zero. Contudo, o elemento opera para um porcentual satisfatório de defeitos na linha e é geralmente muito rápido. Quando aplicado em linhas com compensação série, o elemento será afetado pela compensação série, mas somente após cerca de um ciclo de potência. O elemento pode ser mais seguro se permitirmos sua operação dentro de milissegundos e inibi-lo mais tarde. Os transformadores de potencial de acoplamento capacitivo (CCVTs) vão reduzir a amplitude e a inclinação da tensão incremental. No entanto, eles normalmente não invertem o sinal da tensão incremental ou aumentam sua amplitude. Uma análise cuidadosa da equação (22) permite concluir que os CCVTs podem afetar a confiabilidade deste elemento, mas não terão impacto na sua segurança. E. Elemento de obrealcance upervisório Precisamos de um elemento de sobrealcance para efetuar a supervisão dos elementos direcionais para melhorar a segurança limitando seu alcance naturalmente longo. Podemos modificar a equação (22) para obter um elemento de sobrealcance supervisório simples. Queremos que este elemento alcance além do terminal remoto da linha até o ponto m 1 (m 1 > 1 pu) e responda às faltas que gerem uma mudança relativamente pequena k 1 V Y na tensão (k 1 < 1, tal como k 1 =.1). ob esta hipótese, a equação de operação do elemento de sobrealcance supervisório tornase: v m 1 L i k 1 VY (25) A Fig. 1 exibe a característica de operação deste elemento de sobrealcance não direcional no plano da tensão incremental versus corrente réplica incremental. Fig. 1. Característica de operação do elemento de sobrealcance não direcional (25). F. Elemento Direcional Baseado nas Variações de Degrau da Tensão e Corrente Aproximadamente no primeiro milissegundo da falta, a linha de transmissão tem um comportamento puramente resistivo (impedância característica), o qual é revelado pela relação entre a tensão incremental e a corrente incremental. Podemos entender esta relação aplicando uma mudança no degrau da tensão Δv F na rede da Fig. 5 (mesmo incluindo a capacitância da linha) para simular uma falta. Inicialmente, a corrente acompanha a variação no degrau da tensão. Posteriormente, o sistema começa a oscilar ( ringing ) com suas próprias frequências naturais. Por um período de tempo inicial muito curto, as alterações na tensão e corrente estão relacionadas com a direção da falta: os dois sinais têm polaridades opostas nas faltas à frente e a mesma polaridade nas faltas reversas. Portanto, podemos projetar um elemento direcional simples que verifique as polaridades relativas da tensão incremental (Δv) e da corrente incremental (Δi). Observe que este elemento usa a corrente incremental, e não a corrente réplica incremental. A Fig. 11 ilustra a operação deste elemento direcional, originalmente apresentado por Chamia e Liberman [8]. (a) Tensão, Corrente v i t (b) Tensão, Corrente i v Fig. 11. Princípio de operação do elemento direcional baseado nas variações de degrau da corrente e tensão para faltas à frente (a) e reversa (b). Este elemento tem que ser inibido (dentro de 1 a 2 milissegundos após a falta) antes que se torne consideravelmente impreciso à medida que a resposta do sistema muda do modelo de comportamento puramente resistivo para o modelo de comportamento resistivo-indutivo e que a corrente réplica incremental comece a descrever o sistema melhor do que a corrente incremental. Nesta etapa, o elemento direcional descrito na ubseção C é preciso. t marketing_br@selinc.com Pág. - 9/17

10 Conforme mencionado anteriormente, os CCVTs vão reduzir a amplitude e a inclinação da tensão incremental, mas eles não invertem o seu sinal. Como resultado, os CCVTs podem impactar na confiabilidade deste elemento direcional, mas não em sua segurança. G. Considerações do Loop de Falta As subseções anteriores explicam vários princípios de proteção no domínio do tempo baseados em grandezas incrementais usando uma representação monofásica do sistema. Para uma implementação prática, precisamos considerar os valores adequados no loop de falta para que o comportamento do elemento seja independente do tipo de falta nos sistemas de potência trifásicos reais. Estamos familiarizados com os loops de falta no domínio da frequência, e vamos alavancar o domínio da frequência para uma transformação no domínio do tempo da ubseção B visando derivar loops de falta no domínio do tempo. Para um defeito da fase A para a Terra (falta AG), a queda de tensão na fase A ao longo da seção de linha defeituosa no domínio da frequência é: VA 1I 1 1I 2 I (26) Rearranjamos esta expressão para obter uma relação entre a tensão de fase V A, a impedância de sequência-positiva 1 e uma nova corrente I AG que referimos como corrente de loop : V A I (27) 1 AG A corrente de loop que torna a equação (26) de acordo com o formato da equação (27) é portanto: I I 1 I 1 I 1 (28) AG A onde Θ e Θ 1 são, respectivamente, os ângulos das impedâncias de sequência-zero e positiva ( e 1) da linha. Observe que a réplica da corrente (6) é efetivamente uma queda de tensão através de um circuito RL com o ganho selecionado para ser igual a 1 na frequência nominal do sistema. Portanto, reformulamos a equação (6) como a função a seguir: d fi i,r,l D R,L i D1 R,L i (29) dt onde D e D 1 são fornecidos pela equação (7). Podemos agora reescrever a equação (28) no domínio do tempo conforme a seguir: i f i,r,l f i,r,l AG I A 1 1 I 1 1 f I i,r,l 1 (3) onde R 1, R, L 1 e L são a resistência e a indutância das impedâncias de sequência-positiva e zero da linha. 1 Para otimizar nossa implementação, calcularemos inicialmente os seguintes sinais: 1 i ia ib ic (31) 3 i f i,r,l f i,r,l (32) I 1 1 I 1 A I A 1 1 i f i,r,l (33) B I B 1 1 i f i,r,l (34) C I C 1 1 i f i,r,l (35) Em seguida, podemos formar as tensões e correntes do loop de acordo com a Tabela I. TABELA I TENÕE E CORRENTE DO LOOP NO DOMÍNIO DO TEMPO Loop Tensã o Corrente AG Δv A Δi A Δi BG Δv B Δi B Δi CG Δv C Δi C Δi AB Δv A Δv B Δi A Δi B BC Δv B Δv C Δi B Δi C CA Δv C Δv A Δi C Δi A Com a aplicação das grandezas do loop, estamos nos certificando que os elementos operem corretamente para todos os tipos de falta. Por exemplo, um elemento de subalcance baseado na equação (22) tem um alcance constante (independentemente do tipo de falta) se estiver usando tensões e correntes apropriadas de acordo com a Tabela I. H. eleção de Fase Para completar nossos algoritmos de proteção, precisamos de um algoritmo de seleção de fase. Os cálculos preliminares são executados de acordo com as grandezas do loop, e apenas a saída do loop correto (para um determinado tipo de falta) é permitida. Como regra geral, as fases com defeito têm as maiores grandezas incrementais. Uma simples comparação entre grandezas incrementais, tais como os sinais de operação da equação (11), calculadas para cada um dos loops, permite a seleção das fases com defeito [6]. IV. PROTEÇÃO DE LINHA BAEADA EM ONDA VIAJANTE A remoção das restrições da largura de banda para medir tensões e correntes nos terminais da linha e o aumento da taxa dos dados de comunicações para troca dessas medições entre os terminais da linha permitem melhorias consideráveis na velocidade. As seguintes técnicas e algoritmos usam informações das TWs geradas pela falta [13][14][15]. marketing_br@selinc.com Pág. - 1/17

11 A. Princípios das Ondas Viajantes Uma falta em uma linha de transmissão gera ondas viajantes (TWs) que se propagam a partir da localização do defeito até os terminais da linha com uma velocidade de propagação que depende da indutância e capacitância distribuídas da linha. A Fig. 12 mostra o circuito equivalente de um segmento com comprimento x de uma linha de transmissão com dois condutores. O circuito inclui a resistência R, indutância L, condutância G e a capacitância C da linha em por unidade do comprimento total da linha. 11 As técnicas de separação de ondas podem ser aplicadas para extrair a onda para a frente F(x u t) e a onda reversa f(x + u t). i(x,t) R x L x i(x + x,t) v(x,t) G x C x v(x + x,t) x Fig. 12. Circuito equivalente de um segmento de uma linha de transmissão com dois condutores. As equações (36) e (37) determinam a tensão e a corrente como uma função da posição da onda (x) e do tempo (t) para uma linha de transmissão sem perdas com dois condutores no domínio do tempo à medida que o comprimento do segmento Δx se aproxima de zero. O sinal negativo indica que as amplitudes das ondas diminuem à medida que x aumenta. i x, t v x, t x L t v x, t i x, t x C t (36) (37) Diferenciamos as equações (36) e (37) em relação ao tempo e posição e obtemos as equações das ondas (38) e (39). vx, t 2 2 v x, t x L C 2 2 t ix, t 2 2 i x, t x L C 2 2 t (38) (39) As equações (4) e (41) representam as soluções gerais correspondentes para as equações diferenciais parciais de segunda ordem (38) e (39) no domínio do tempo, incluindo ondas para a frente F(x u t) e reversas f(x + u t): onde: vx,t Fx u t f x u t (4) 1 ix, t Fx u t f x u t (41) L é a impedância característica da linha. C 1 u é a velocidade de propagação. LC marketing_br@selinc.com Pág. - 11/17

12 Obtemos a onda para a frente multiplicando a equação (41) por e adicionando este valor à equação (4). Esta onda depende da impedância característica da linha,, mas é independente da impedância de terminação ( termination impedance ). v x,t i x,t 2 F x u t (42) De forma similar, podemos usar a equação (43) para extrair a onda reversa das grandezas medidas no terminal. v x,t i x,t 2 f x u t (43) No circuito defeituoso da Fig. 13, a onda da corrente de falta, i F, e a onda da tensão de falta, v F, trafegam em direção ao Terminal. A onda incidente ( incident wave ) que está trafegando a partir da falta para o Terminal pode ser calculada usando a equação (44): v x, t i x, t v x, t i x, t F F (44) onde τ é o tempo de percurso da onda desde o ponto de defeito até o Terminal, e as correntes fluindo para a linha são consideradas positivas. v i v F, i F v F F v FR, i FR Fig. 13. Linha com defeito mostrando as ondas trafegando a partir da falta em direção aos terminais da linha. B. Esquema de Ondas Viajantes Baseado nas Amplitudes da Onda Incidente Vamos assumir que a tensão de pré-falta no ponto da falta é V P sin(ω t + θ), onde ω é a frequência do sistema e θ é o ângulo de incidência da falta. Logo, a tensão no ponto de falta é v F(t) = V P sin(ω t + θ). A onda incidente no Terminal é calculada usando a equação (44) e fornecida na equação (45). v t i t 2 V sin t (45) P A onda fornecida na equação (45) é independente da terminação, mas depende do ângulo de incidência da falta. Para torná-la independente do ângulo de incidência da falta, Dommel introduziu um fator de discriminação D baseado nas equações (46) até (49) [16]. Calculando a derivada do tempo da equação (45), obtemos: 1d v t i t dt 2 V cos t P Elevando ao quadrado as equações (45) e (46), obtemos: i R R v R (46) 2 2 v t i t 4 V sin t P 1d v t i t dt 2 2 P 4 V cos t (47) (48) omando as equações (47) e (48), obtemos um valor (discriminante D) independente do ângulo de incidência da falta: 2 P D 4 V v t i t 1 dv t di t 2 dt dt 2 2 (49) Como o fator D é composto por ondas incidentes, os valores de D são elevados para faltas à frente e próximos de zero para faltas reversas. Um esquema de comparação baseado nas comunicações é usado para certificar-se que os valores de D são altos em ambos os terminais da linha, e em caso afirmativo, a linha é desligada. O método descrito opera com um canal de comunicação com largura de banda baixa tradicional, mas precisa de sinais de tensão de alta fidelidade, que geralmente não podem ser fornecidos pelos CCVTs. C. Esquema de Comparação Direcional Baseado em Ondas Viajantes Incidentes e Refletidas Podemos comparar as TWs incidentes e refletidas para tomar as decisões de trip direcionais. O algoritmo descrito nesta subseção calcula as TWs incidentes (para a frente) e refletidas (para trás) usando as equações (5) e (51), respectivamente. F s v t i t (5) B s v t i t (51) A sequência na qual as ondas incidentes e refletidas ultrapassam um limite pré-definido determina a direção da falta. Para faltas à frente, a onda incidente aparece antes da onda refletida, assumindo que leva algum tempo para que a onda alcance uma descontinuidade atrás do relé e trafegue de volta em direção ao terminal da linha. Para uma falta reversa, a onda de direção reversa a partir da falta aparece muito tempo antes que a onda refletida do terminal remoto retorne para o local do relé como uma onda para a frente. Um esquema de comparação direcional usando este elemento direcional TW é aplicado para dar trip na linha. O método foi originalmente proposto por Johns em [17] e é uma aplicação simples e direta da teoria de separação das ondas. O método de separação das ondas usa um canal de comunicação com largura de banda baixa tradicional, mas requer medições de tensão de alta fidelidade. marketing_br@selinc.com Pág. - 12/17

13 D. Elemento de Distância Até a Falta Baseado em Ondas Viajantes Em relação à Fig. 14, a TW disparada pela falta é refletida no local do relé. A TW refletida trafega para a falta, é refletida no ponto de falta e retorna para o local do relé. Podemos projetar um elemento de distância TW com subalcance medindo a diferença de tempo Δt entre a chegada da primeira TW da falta e a chegada da TW refletida no ponto de falta. O elemento calcula a distância até a falta usando Δt e a velocidade de propagação da onda e emite um trip se a distância for menor do que o alcance ajustado. U t Fig. 14. Uso de múltiplas reflexões para calcular a distância até a falta. As etapas seguintes resumem os cálculos da distância até a falta: Após a chegada da primeira TW ao terminal da linha, determinar a direção da falta usando um elemento direcional similar ao proposto por [17]. Para faltas na direção à frente, estimar Δt entre as duas TWs, como mostrado na Fig. 14. O método pode usar uma correlação-cruzada para verificar a similaridade da onda refletida proveniente da falta e da onda anterior trafegando em direção à falta. Calcular a distância até a falta usando d t u. 2 Emitir um trip se d for menor do que o ajuste do alcance. O método de medição da distância foi originalmente proposto por Crossley [18]. Observe que as primeiras poucas ondas podem criar padrões semelhantes em vários terminais da linha. Por exemplo, as primeiras ondas registradas no Terminal e no Terminal U são muito similares em termos de polaridade e temporização relativa. Enquanto no Terminal é esperado que haja trip, no Terminal U é esperado o bloqueio. A referência [18] reivindica uma operação seletiva baseada na verificação da similaridade entre as formas das TWs. E. Esquema Diferencial Baseado nas Ondas Viajantes Quando negligenciamos os efeitos da dispersão e da atenuação, as ondas incidentes no terminal local atrasadas pelo R 13 tempo de propagação da linha (τ) são similares às ondas incidentes no terminal remoto, se não houver nenhuma falta na linha protegida. Esta observação pode ser transformada em um algoritmo do relé usando as equações de Bergeron (52) e (53) [19]. 1 1 i t v t i t v t (52) R R 1 1 i t v t i t v t (53) R R As equações (52) e (53) são equilibradas para faltas externas e eventos de chaveamento, e se tornam desequilibradas para faltas internas. Portanto, podemos definir os sinais diferenciais com base nas equações (52) e (53) e usar os valores diferentes de zero dos sinais diferenciais para trip: 1 i t i t v t v t (54) R R 1 i t i t v t v t (55) R R R Este método foi originalmente introduzido por Takagi em [19] e [2] e constitui um elemento diferencial baseado nas TWs incidentes. Ele requer comunicações com alta largura de banda e alinhamento preciso dos tempos entre os terminais da linha. Por último, mas não menos importante, requer sinais de tensão de alta fidelidade para calcular as ondas incidentes antes de efetuar a comparação de seus valores. F. Esquema Diferencial de Ondas Viajantes Baseado Apenas em Corrente Podemos eliminar a exigência dos sinais de tensão de alta fidelidade discutida nas subseções prévias implementando um esquema diferencial TW baseado apenas em corrente que compara as amplitudes das ondas de corrente medidas. Para faltas externas, as amplitudes das ondas de corrente medidas não serão totalmente compatíveis entre os terminais de linha, não apenas devido à atenuação da linha, mas também devido aos efeitos da terminação da linha. A isolação das ondas incidentes e refletidas torna a medição independente das impedâncias da terminação, como no método de Takagi, permitindo a comparação das TWs entre os terminais da linha, mas requer informações de tensão de alta fidelidade. No entanto, as ondas de corrente medidas, que são as somas das ondas incidentes e refletidas, mantêm as informações de polaridade das ondas incidentes. Portanto, podemos comparar as ondas de corrente medidas em ambos os terminais da linha, levando em conta o atraso de propagação da linha. O princípio segue as seguintes etapas: Assumimos uma falta interna e adicionamos as primeiras TWs de corrente que chegaram nos terminais local e remoto (alinhadas no tempo corretamente) para calcular uma grandeza de operação. e esta grandeza for significativa (indicando marketing_br@selinc.com Pág. - 13/17

14 uma falta interna), prosseguimos para a segunda etapa para confirmar que a falta não é externa. Assumimos uma falta externa e calculamos a TW de corrente passante, reconhecendo que para faltas externas, a TW de corrente que entrou em um terminal da linha sairá no outro terminal após o atraso de tempo de propagação da linha, τ, e a grandeza de restrição terá um valor elevado. Comparamos as grandezas de operação e restrição para tomar uma decisão de trip. Formalizamos a primeira etapa usando a seguinte grandeza de operação: iopt i t irtp (56) onde P τ é o deslocamento de tempo necessário para alinhar a primeira TW de corrente recebida no Terminal R com a primeira TW de corrente recebida no Terminal. A equação (56) assume que a TW chegou primeiro no Terminal R. e a TW chegasse primeiro no Terminal, precisaríamos temporizar a TW do Terminal : iopt i tp irt (57) Uma das equações (56) ou (57) é executada, dependendo de qual terminal recebeu a TW primeiro. Estas equações são executadas apenas uma vez, fornecendo um valor único (i OP) que é aproximadamente igual à TW de corrente disparada a partir do local da falta. Para faltas internas, as duas TWs têm a mesma polaridade, produzindo um valor elevado de i OP. Formalizamos a segunda etapa, usando as seguintes equações para as grandezas de restrição: irt1 t i t irt (58) irt2t irt i t (59) A equação (58) é executada uma vez no ponto de tempo, τ, após a primeira TW chegar no Terminal R. De forma similar, a equação (59) é executada uma vez no ponto de tempo, τ, após a primeira TW chegar no Terminal. Para faltas externas, as correntes das TWs do Terminal e Terminal R têm polaridades opostas, produzindo valores elevados de i RT1 e i RT2. Combinamos as duas grandezas de restrição, por exemplo, usando: ou RT RT1 RT2 i max i,i (6) 1 irt irt1 irt2 (61) 2 O elemento opera se: i OP onde k é um fator de restrição. k i (62) RT 14 Este esquema baseado apenas em corrente requer comunicações de alta velocidade e capacidade de alinhar os dados de ambos os terminais. Para ilustração, considere as faltas internas e externas da fase B para a Terra (BG) em uma linha de transmissão de 189 milhas com um atraso no tempo de propagação de 1.3 milissegundo. Nas figuras a seguir, plotamos as TWs de corrente no plano alfa, fase B, para o Terminal (vermelho) e Terminal R (azul), obtidas com um filtro diferenciador ( differentiator-smoother filter ) (ver [13]) e uma janela de tempo de 2 microssegundos. A Fig. 15 mostra uma falta externa perto do Terminal. A TW de corrente entrou na linha protegida pelo Terminal, no instante 3.2 milissegundos, com um valor de cerca de +462 A, e saiu da linha no Terminal R no instante milissegundos, com um valor de cerca de 464 A. O sinal de operação calculado usando a equação (57) com um deslocamento de tempo de P = 1.3 milissegundo é igual a aproximadamente 2 A. O sinal de restrição calculado usando as equações (59) e (6) é igual a aproximadamente 926 A. O sinal de restrição (926 A) é muito maior do que o sinal de operação (2 A), e o elemento restringe como esperado. Amperes Primários Fig. 15. TWs de corrente no Terminal (vermelho) e Terminal R (azul) para uma falta externa perto do Terminal. A Fig. 16 mostra uma falta externa no sistema de potência localizada a uma distância similar em relação ao Terminal e ao Terminal R (por exemplo, uma falta em uma linha paralela com direito de passagem separado). Como resultado, as primeiras TWs chegaram no Terminal e Terminal R com a mesma polaridade e com uma diferença aproximada de apenas.2 milissegundo. O sinal de operação calculado para P =.2 milissegundo é igual a aproximadamente 43 A A = 622 A. Este caso poderia ser confundido com uma falta interna. No Terminal, observe que a TW que entrou no instante aproximado de 3.5 milissegundos, com uma amplitude de 43 A, saiu do Terminal R no instante aproximado de milissegundos, com uma amplitude de 411 A. De forma similar, a TW que entrou no Terminal R no instante aproximado de 3.65 milissegundos, com uma amplitude de 219 A, saiu do Terminal no instante marketing_br@selinc.com Pág. - 14/17