Sinal analógico x sinal digital. Sinal analógico. Exemplos de variações nas grandezas básicas. Grandezas básicas em sinais periódicos

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1 Plano Redes de Computadores Transmissão de Informações nálise de Sinais ula 04 Introdução Dados, sinais e transmissão Sinal analógico x sinal digital Sinais analógicos Grandezas básicas Domínio tempo x domínio freqüência Sinais analógicos compostos nálise de Fourier Composição de sinais Espectro de freqüência Sinal composto x meio transmissão Banda passante do meio Sinais analógicos Limitação da taxa de transmissão Teorema de Nyquist Efeito de interferências Teorema de Shannon Interferências na transmissão Transmissão analógica x digital Velocidade e tempo de propagação Comprimento da onda Redes de Computadores 2 Introdução Dados, sinais e transmissão! Transmissão é o deslocamento de ondas eletromagnéticas em um meio físico (canal de comunicação)! transmissão de dados de uma fonte a um destino envolve: Tipo (natureza) do dado: analógico versus digital Meio físico empregado na propagação das ondas eletromagnéticas Processamento necessário para que os dados sejam transmitidos e recebidos Formato original dos dados pode não ser apropriado para ser transmitido Voz (dado analógico) Valores binários (dados digitais) microfone Modem (modulação) Sinal analógico (tensão) Sinal analógico Dados analógicos (voz, vídeo, etc...) Modulação analógica Sinais analógicos (contínuo) Banda larga /D e Codecs Transmissão analógica Dados digitais (caracteres, inteiros, etc) Modulação digital (keying) Codificação Banda base Sinais digitais (pulsos discretizados) Banda base Transmissão digital! Quatro possibilidades: dados(analógicos, digitais) versus sinais(analógicos, digitais) Redes de Computadores 3 Redes de Computadores 4

2 Sinal analógico x sinal digital Sinais analógicos Sinal analógico Sinal digital! Podem ser: Simples: formado por um único sinal (ex. senóide) Compostos: formado por vários sinais simples (ex. senóides) ssume uma quantidade infinita de valores (contínuo)! Podem ser: Periódicos períodicos ssume uma quantidade finita de valores (discreto) = sin(2π f t + φ) Redes de Computadores Redes de Computadores 6 Grandezas básicas em sinais periódicos Exemplos de variações nas grandezas básicas! mplitude () Valor absoluto de maior intensidade (energia que carrega)! Período (T) Tempo necessário para completar um ciclo! Freqüência (f) mplitude Taxa de repetição do sinal medida em ciclos por segundos (Hertz- Hz) Período (T) tempo para a ocorrência de uma repetição T = /f s Dois extremos: Sinal não varia no tempo 0 troca em t seg (constante) 0 Hz Sinal varia instantaneamente trocaem0s Hz! Fase (φ) Posição da forma de onda em relação a origem Freqüência Fase Redes de Computadores 7 Redes de Computadores 8

3 Domínio tempo versus domínio freqüência Sinais analógicos compostos! Domínio tempo: Sinal representado através da evolução de sua amplitude no tempo Fase e freqüência não são explicitamente representadas t(s)! Domínio freqüência: Sinal representado através de sua amplitude em função da freqüência Redes de Computadores f (Hz) f (Hz)! Sinais simples têm capacidade limitada para representar informações Possuem apenas um estado! Solução: agregar mais estados e combiná-los Como? modificação e combinação das grandezas básicas (, T ou f, φ) /2 Bit : senóide Bit 0: senóide /2! Entretanto: não é mais um sinal simples!!! sinal composto Redes de Computadores 0 nálise de Fourier Composição de sinais! Sinal composto pode ser representado através do somatório de sinais simples com diferentes amplitudes, freqüências e fases! Teorema de Fourier: s( t) = c + 2 n= a n sin(2πnft) + b cos(2π nft)! Um sinal qualquer pode ser reconstruído a partir de sua série de Fourier, i.é.; conhecendo-se o período (T) e suas amplitudes n= f = /T : freqüência fundamental a n e b n : amplitude senos e cossenos na enésima harmônica n! Freqüência fundamental: Freqüência das demais componentes são múltiplos inteiros (harmônica)! Período do sinal resultante é igual ao período da fundamental Freqüência fundamental 4 = sin(2π f t) + sin( 2π 3f t) π 3 harmônicas Redes de Computadores Redes de Computadores 2

4 Espectro de freqüência Sinais contínuos no domínio tempo e freqüência! Conjunto de freqüências que formam um sinal composto! Banda passante do sinal = Diferença entre maior e menor freqüencia 4 s( t) = x π k =, impar sin(2πkft) k - 4 = sin(2πft) 3 ft) ft) + K kft) π 3 k 4 = sin(2πft) 3 ft) π 3 Redes de Computadores 3 Redes de Computadores 4 Sinais discretos no domínio tempo e freqüência Sinal composto versus meio de transmissão x 2 x 2! Meio de transmissão possui características físicas próprias que: Deixam passar uma certa faixa de freqüências de um sinal tenuam freqüências de outra faixa Eliminam freqüências de determinadas faixas! Meio ideal: mantém a integridade do sinal (amplitude, fase, freqüência) Meio de transmissão = R L C Circuito RLC (filtro) Redes de Computadores Redes de Computadores 6

5 Banda passante do meio Efeito da banda passante do meio sobre um sinal! Conjunto de freqüências que o meio permite passar sem que o sinal perca metade de sua potência (3 db)! Diferença entre a freqüência mais alta e mais baixa Exemplo: 000 Hz a 000 Hz banda passante de 4000 Hz! Sempre que o espectro de um sinal não coincidir com as faixas de freqüência de um meio haverá perdas Perda de freqüência 00 Espectro do sinal 00 Banda do sinal (000 Hz) Banda do Meio (4000 Hz) Perda de energia Perda de freqüência Redes de Computadores 7 f(hz) - Exemplo: 4 s( t) = x π k =, impar sin(2πkft) k 4 = sin(2πft) 3 ft) ft) + K kft) π 3 k Meio de transmissão (6 MHz) Para uma freqüência de transmissão de até 2 MHz, as demais harmônicas são filtradas. 4 = sin(2πft) 3 ft) π 3 Redes de Computadores 8 Influência do meio: dois exemplos gráficos Exemplo: Linha telefônica! Filtro passa-faixa: preserva uma banda de freqüência! Elimina freqüências superiores e inferiores a esta faixa! Ex: Banda passante: 3000Hz Voz: 20Hz até 20kHz Telefone: 300Hz até 3300Hz Parte da energia do sinal é perdida Redes de Computadores 9 Redes de Computadores 20

6 Transmissão analógica versus transmissão digital Sinais digitais! Canal ou meio de comunicação age como um filtro passa banda (faixa) ou passa baixa! Transmissão analógica: sinais analógicos Faixa de freqüência que corresponde a banda passante do sinal (passa faixa) Corresponde a transmissões em banda larga que o sinal pode ser modulado e transmitido em outras faixas de freqüências! Transmissão digital Faixa de freqüências infinitas (freqüência zero a freqüência infinita) Banda base não pode ser modulado em freqüência (freqüência zero)! Dados binários (bits) podem ser representados por sinais digitais Codificação! São melhor representados por: Intervalo de sinalização ou baud rate (ao invés de período): tempo para representar uma unidade de informação Taxa de bit ou bit rate (ao invés de freqüência): quantidade de bits enviados por segundo! Sinal digital é um sinal composto com banda passante infinita Perda de freqüências no meio Relação direta entre a banda passante do meio e a quantidade máxima de bits que o meio deixa passar banda passante digital Redes de Computadores 2 Redes de Computadores 22 Limitação da taxa de transmissão Capacidade do canal (Nyquist)! Taxa de transmissão depende Banda disponível no meio Quantidade de níveis (L) que o sinal digital pode assumir Qualidade do meio (perdas de transmissão)! Considera canais ideais, isto é, sem ruídos! Dada por: C = 2B log 2 L C = 2BN log 2 L baud = log 2 L bps! Teoremas de Nyquist e de Shannon para capacidade do canal Taxa de dados máxima teórica que podem ser enviados em um determinado meio de transmissão! Taxa máxima de transmissão de bits (bit rate) que um canal suporta depende da taxa de sinalização máxima (baud rate) Possível aumentar a taxa de transmissão, aumentando-se a quantidade de níveis (L) que um sinal pode assumir.! Canal de b bauds não transmite necessariamente b bits/sec Depende da codificação empregada e do número de estados associados a um bit Redes de Computadores 23 Redes de Computadores 24

7 Capacidade do canal (Shannon) Usando ambos limites: taxa de transmissão versus S/R! Capacidade do canal é limitada e independe do número de níveis que um sinal pode assumir Depende da relação entre a potência do sinal e do ruído (S/R)! Shannon capacidade máxima de transmissão do meio! Nyquist número de níveis para atingir uma capacidade de transmissão S C = B log 2 + R! Exemplo: linha telefônica Canal de 3000 Hz (300Hz 3300 Hz) S/R= 362 (valor típico) C: capacidade do canal B: largura de banda do canal S/R: razão sinal ruído C = 3000log2 C = bps ( + 362) Taxa de transmissão (bps) Shannon Nyquist S/R Taxa de transmissão (bps) Nyquist L Shannon Níveis Redes de Computadores 2 Redes de Computadores 26 Perdas de transmissão Velocidade e tempo de propagação! tenuação: modificação na energia do sinal (perda) Ocorre em sinais simples ou compostos Compensação: uso de amplificadores (repetidores)! Distorção: modificação na forma do sinal Ocorre em sinais compostos (freqüências são alteradas de forma diferente) Meios guiados! Ruído: modificação no espectro do sinal Ocorre em sinais simples ou compostos Térmico: movimentação de elétrons Induzido: fontes como motores funcionam como antenas transmissoras Croostalk: acoplamento eletromagnético entre fios paralelos (antenas) Impulso: sinal de alta energia em um pequeno intervalo de tempo! Velocidade de propagação (v): Distância que um sinal percorre em um segundo (e.g. 3x0 8 m/s para a luz)! Tempo de propagação (t): Tempo necessário para um sinal (bit) viajar de um ponto a outro Tempo de propagação = t 2 t = d / v distância d 0000 t v 0000 t 2 Redes de Computadores 27 Redes de Computadores 28

8 Comprimento de onda ( λ ) Leituras adicionais! Distância ocupada por um ciclo! Distância entre 2 pontos de mesma fase em 2 ciclos consecutivos! Sendo v a velocidade de propagação do sinal, obtém-se: λ = v.t λ.f = v Caso particular: v = c (c = 3*0 8 m/s velocidade da luz no vácuo)! Conclusão: sinais luminosos também possuem freqüência nálise feita para sinais analógicos/digitais pode ser aplicada! Stallings, W. Data and Computer Communications (6th edition), Prentice Hall 999. Capítulo 3! Tanenbaum,. Computer Networks (3th edition), Prentice Hall 996. Capítulo 2. Seções 2. e 2.4 (Transmission impairments) Redes de Computadores 29 Redes de Computadores 30

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