GD12 Ensino de Probabilidade e Estatística

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1 O Eixo Análise de Dados e o ENEM: como a visão da Educação Estatística dos professores e dos currículos dos Estados do Rio de Janeiro e São Paulo encontram eco no desempenho dos alunos. Letícia Vieira Oliveira Giordano 1 GD12 Ensino de Probabilidade e Estatística A Matemática do Ensino Médio está organizada em três eixos estruturadores que possuem especificidades no que diz respeito aos objetos de estudo e formas de pensar, dentre eles está o eixo Análise de dados. Este tema estruturador trata de modos de organizar, interpretar e comunicar conjuntos de dados finitos ou informações que não podem ser examinados direta ou exatamente. Para isso utiliza-se processos de contagem, combinatória, frequências, medidas estatísticas e probabilidades. Sabemos da importância de compreender as informações estatísticas para realizar inferências, julgamentos e tomar decisões tanto individual como coletivamente. Portanto, o ensino dos temas relacionados à Análise de Dados deve ir além de um conjunto de técnicas para ler e representar dados ou fazer cálculos com os mesmos. O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) já sinaliza uma mudança no que diz respeito ao que se espera dos alunos competentes em Matemática. Uma boa parte das questões propostas nessa disciplina está relacionada ao Eixo Análise de Dados, majoritariamente à unidade temática Estatística, e exigem dos alunos conhecimentos que vão além de fórmulas e vocabulário específicos, pressupõe um raciocínio Estatístico. Entretanto, essa visão não tem se revelado nos currículos regionais, livros didáticos ou nos professores de Matemática. A presente pesquisa tem por intenção investigar, por meio de uma pesquisa quali-quantitativa, como as visões do ensino de Estatística dos livros didáticos, professores e currículos dos Estados do Rio de Janeiro e São Paulo encontram eco no desempenho dos alunos dessas redes de Ensino no ENEM. Palavras-chave: Estatística, ENEM, currículo, livros didáticos Introdução A organização do Ensino de Matemática O ensino de Matemática na Educação Básica está organizado em temas estruturadores ou eixos como nos orienta os Parâmetros Nacionais Curriculares (PCNs, PCNEM e PCN+). No Ensino Fundamental a Matemática se estrutura em 4 eixos, quais sejam: Números e Operações (e Álgebra a partir do 6º ano/5ª série); Grandezas e Medidas; Espaço e Forma e 1 Universidade Estadual de Campinas, leticia.voc@uol.com.br, orientador: prof. Dr. Maurício Urban Kleinke.

2 Tratamento da Informação. A Matemática do Ensino Médio, por sua vez, possui 3 grandes temas: Álgebra, Números e Funções; Geometria e Medidas e Análise de Dados. O texto dos PCNs+ justifica essa divisão ao ressaltar que cada tema estruturador é um campo de interesse com organização própria em termos de linguagem, conceitos, procedimentos e, especialmente, objetos de estudo (Brasil, 2002, p.120). A intenção de estruturar o ensino de matemática por temas não pressupõe que estes sejam trabalhados de forma isolada, pois sabe-se da importância em articular e relacionar entre si diferentes conceitos e ideias matemáticas. A divisão da Matemática em eixos é puramente didática e considera que os alunos aprendem fazendo conexões, o que acontece quando podem estabelecer relações entre diferentes conceitos e procedimentos matemáticos. Desse modo, para que ocorra as conexões os eixos devem ser desenvolvidos de forma concomitante. Por meio dessa integração há possibilidades de que o aluno compreenda a origem de alguns conceitos e procedimentos a partir de uma abordagem mais significativa visando a formação de conceitos cada vez mais amplos. Os PCNs orientam inclusive que o planejamento do professor privilegie sempre 2 ou 3 eixos semanalmente. (Brasil, 2002). O eixo Análise de Dados O eixo Tratamento da Informação do Ensino Fundamental estuda modos de quantificar e organizar conjuntos finitos de dados, que podem ser de ordem numérica ou qualitativa. No Ensino Médio há uma ampliação em relação a esse eixo e ele passa a ser chamado de Análise de dados. De acordo com os PCNs+: A análise de dados tem sido essencial em problemas sociais e econômicos, como nas estatísticas relacionadas à saúde, populações, transportes, orçamentos e questões de mercado. Propõe-se que constitua o terceiro eixo ou tema estruturador do ensino, e tem como objetos de estudo os conjuntos finitos de dados, que podem ser numéricos ou informações qualitativas, o que dá origem a procedimentos bem distintos daqueles dos demais temas, pela maneira como são feitas as quantificações, usando-se processos de contagem combinatórios, frequências e medidas estatísticas e probabilidades. Este tema pode ser organizado em três unidades temáticas: Estatística, Contagem e Probabilidade. (Brasil, 2002, p.123) É preciso compreender a especificidade de Análise de Dados que justifica sua caracterização como um eixo estruturador do ensino. Em suma, este tema estruturador contempla formas próprias de quantificar, interpretar e comunicar conjuntos de dados ou informações que não podem ser quantificados direta ou exatamente. Assim, tem como objeto de estudo conjunto de dados quantitativos ou qualitativos e para tal utiliza processos de contagem, combinatórias, frequências, medidas estatísticas e probabilidades.

3 Gal & Garfield (1999) reiteram a especificidade da Estatística ao diferenciá-la da Matemática: Muitas pessoas pensam a Matemática e a Estatística como sendo a mesma coisa, e portanto, confundem raciocínio estatístico com raciocínio matemático. (...) Estatística é uma ciência matemática, mas não é um ramo da Matemática e claramente emergiu como uma disciplina com seus próprios direitos, com um modo característico de pensar (...) Estatística tem sua própria substância, detém conceitos distintos e modos de pensar. (Gal & Garfield, 1999, p ; tradução nossa) Desse modo, podemos dizer que existe um conhecimento estatístico que é distinto de outros eixos da Matemática. (...) o conhecimento estatístico é a capacidade de entender e avaliar criticamente os resultados estatísticos que impregnam a vida diária, somado à capacidade de reconhecer as contribuições que podem acarretar o pensamento estatístico nas decisões públicas e privadas, profissionais e pessoais. (...) se refere em geral a dois componentes inter-relacionados, especialmente (a) a capacidade que as pessoas têm de interpretar e avaliar criticamente as informações estatística, os argumentos relacionados aos dados (...) (b) sua capacidade de examinar ou comunicar suas reações a dadas informações estatísticas, tal qual sua compreensão do significado da informação, suas opiniões sobre as repercussões dessas informações ou suas preocupações com relação a aceitabilidades de determinadas conclusões. (Gal, 2002, p. 3-4) Portanto, dever-se-ia fazer parte do ensino de Estatística o desenvolvimento de uma conhecimento estatístico que vá além das técnicas e vocabulários específicos dessa área do conhecimento. Para se aproximar do que se espera de um aluno competente em Estatística, os estudiosos se valem de alguns termos específicos definidos por Ben-Zvi & Garfield: Literacia estatística: inclui habilidades básicas e importantes que podem ser usadas no entendimento de informação estatísticas ou resultados de pesquisas. Essas habilidades incluem ser capaz de organizar dados, construir e exibir tabelas, e trabalhar com diferentes representações de dados. Literacia estatística inclui também entendimento sobre conceitos, vocabulários e símbolos. Raciocínio Estatístico: pode ser definido como o modo que as pessoas raciocinam com ideias estatísticas e dão sentido a informações estatísticas. Isso envolve fazer interpretações baseadas no conjunto de dados, representações de dados ou de resumos de dados. (...) Raciocínio significa entender e ser capaz de explicar estatisticamente processos e interpretar resultados estatísticos. Pensamento estatístico: envolve um entendimento de porque e como investigações estatísticas são conduzidas (...) envolve um entendimento da natureza da amostra, como se faz inferências das amostras populacionais (...) envolve ainda ser capaz de entender e utilizar o contexto de um problemas na formação de uma investigação, traçar conclusões, reconhecer e entender o processo inteiro. Finalmente, pensadores estatísticos são capazes de criticar e avaliar resultados da solução de um problema ou estudo estatístico. (Ben-Zvi & Garfield, 2004, p. 7; tradução nossa) Podemos dizer, então, que buscamos desenvolver nos alunos não só a literacia estatística (organização, leitura e interpretação de dados) como também o raciocínio estatístico e o pensamento estatístico na solução de problemas. Ao resolver problemas de natureza

4 estatística, os alunos têm a oportunidade de desenvolver habilidades e competências relativas à contextualização sociocultural por promover atitudes críticas, realização de previsões, tomadas de decisões diante das informações recebidas no seu dia a dia e avaliação de propostas de intervenção na realidade utilizando os conhecimentos adquiridos. Uma das grandes competências propostas pelos PCNEM diz respeito à contextualização sócio-cultural como forma de aproximar o aluno da realidade e fazê-lo vivenciar situações próximas que lhe permitam reconhecer a diversidade que o cerca e reconhecer-se como indivíduo capaz de ler e atuar nesta realidade. A Matemática do ensino médio pode ser determinante para a leitura das informações que circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de tabelas, gráficos e informações de caráter estatístico. Contudo, espera-se do aluno nessa fase da escolaridade que ultrapasse a leitura de informações e reflita mais criticamente sobre seus significados. Assim, o tema proposto deve ir além da simples descrição e representação de dados, atingindo a investigação sobre esses dados e a tomada de decisões. (Brasil, 2002, p.123) Como nos ressaltam Ben-Zvi & Garfield (2004), o estudo da Estatística fornece ferramentas que cidadãos informados precisam a fim de reagir de modo inteligente à quantidade de informações do mundo que está a seu redor (Bem-Zvi & Garfield, 2004, p.3). Os autores sinalizam ainda que pesquisas científicas têm apontado que muitos adultos não são capazes de pensar estatisticamente sobre questões importante que o rodeiam nas sociedades em que impera o grande volume de informações. Esse quadro não é diferente no Brasil. Lopes (2004) organizou os resultados de uma pesquisa sobre analfabetismo em Matemática e concluiu que: Os resultados apresentados (...) em relação à compreensão da linguagem gráfica evidenciam a pouca vivência da população brasileira na leitura de dados que expressam sua realidade, o que gera menos possibilidades de um exercício crítico de sua cidadania, diminuindo as perspectivas positivas de transformações sociais. (Lopes, 2004, p.191) Vale destacar ainda que, ao desenvolvermos na escola propostas com esse eixo, favorecemos a conexão com diferentes noções e conceitos, dentre os quais se destacam porcentagem, razão, proporcionalidade, ângulos, diversas modalidades de cálculo, entre outras. Desse modo, é urgente discutir qual é o papel da escola em relação ao ensino de Estatística se desejamos formar alunos competentes para a sociedade atual. Objetivo e problema de pesquisa A presente pesquisa pretende investigar como as visões da Educação Estatística dos professores e dos currículos dos Estados do Rio de Janeiro e São Paulo encontram eco no desempenho dos alunos. Para isso, pretendemos verificar:

5 Como é a estrutura das questões de Estatística nas provas do ENEM de 2009 a 2012, inclusive? Como são os textos, quais são os contextos, quais o nível de leitura e a complexidade cognitiva envolvidas? De que forma a estrutura das questões do Eixo Análise de Dados do ENEM interferem no desempenho dos alunos? Como está organizado a Educação Estatística das redes estaduais de ensino de São Paulo e Rio de Janeiro? O que é esperado dos alunos? O que os professores das redes estaduais de São Paulo e Rio de Janeiro validam em relação ao ensino de Estatística? Qual a sua visão a respeito da Educação Estatística? Qual a relação entre essas visões da Educação Estatística dos currículos, livros didáticos e professores e o desempenho dos alunos nas questões de Estatística do ENEM? Justificativa e fundamentação teórica Educação Estatística No presente trabalho nos ateremos à unidade temática Estatística pelo seu caráter formativo para além da alfabetização matemática. Como nos ressaltam os parâmetros curriculares nacionais, em relação a esses conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de: identificar formas adequadas para descrever e representar dados numéricos e informações de natureza social, econômica, política, científico-tecnológica ou abstrata; ler e interpretar dados e informações de caráter estatístico apresentados em diferentes linguagens e representações, na mídia ou em outros textos ou meios de comunicação; obter médias e avaliar desvios de conjuntos de dados ou informações de diferentes naturezas; compreender e emitir juízos sobre informações estatísticas de natureza social, econômica, política ou científica apresentadas em textos, notícias, propagandas, censos, pesquisas e outros meios. (Brasil, 2002)

6 Podemos dizer, portanto, que um dos objetivos do Ensino Básico é desenvolver a literacia estatística, que pode ser definida como: (...) a capacidade para interpretar argumentos estatísticos em textos jornalísticos, notícias e informações de diferentes naturezas. (...) A aquisição de habilidades relativas à literacia estatística requer o desenvolvimento do pensamento estatístico, o qual permite que a pessoa seja capaz de utilizar ideias estatísticas e atribuir um significado à informação estatística. (...) O pensamento estatístico consiste um uma combinação de ideias sobre dados e incertezas, que conduzem uma pessoa a fazer inferências para interpretá-los e, ao mesmo tempo, apropriar-se de conceitos e ideias estatísticas (...). (Lopes, 2004, p ) Nessa linha de pensamento, é importante que a continuidade dos estudos envolva ainda a ampliação de uma melhor compreensão das representações estatísticas, suas características, vantagens e limitações juntamente com estudo de outras formas de representar dados. Precisamos ainda, promover discussões a respeito de medidas de tendência central e suas funções no estudo de estatística. Por exemplo, é relevante que os alunos percebam que, dependendo do que se queira observar, mais importante que saber quantas casas no Brasil possuem 4 moradores é conhecer a média ou a mediana do número de moradores em determinada região. Grande parte das ações didáticas na Educação Básica se concentra em ensinar a ler e interpretar tabelas e gráficos veiculados na mídia impressa. Lopes (2004) aponta o que está envolvido na leitura e interpretação gráfica: O domínio da linguagem gráfica refere-se à capacidade de leitura dos dados presentes em um gráfico, permitindo que a pessoa leitora consiga interpretar os dados e generalizar a informação nele presente. Dessa forma, existe uma evolução para a compreensão das pessoas sobre as diferentes formas de representação, a qual supera a dicotomia entre construção e interpretação. (Lopes, 2004, p. 190) Entretanto, é necessário propor situações de leitura que vão além de decodificar as informações representadas visando ao desenvolvimento das habilidades de questionar, levantar e checar hipóteses, bem como de procurar relações entre os dados. Com foco nesse objetivo, segundo Curcio (1989, apud. LOPES, 2004 p.190) as questões propostas para o aluno devem basear-se em três níveis de compreensão: Leitura de dados: nível em que o aluno faz uma leitura direta dos dados, dos fatos explicados no título ou nos eixos do gráfico. Leitura entre os dados: nível que possibilita ao aluno relacionar e integrar os dados do gráfico, identificando possíveis relações matemáticas; as inferências são feitas baseadas nos dados explicitamente apresentados pelo gráfico.

7 Leitura além dos dados: nível em que o aluno possa desenvolver as habilidades de fazer estimativa, previsão e inferência; a partir de questionamentos, os alunos são influenciados a fazer outras investigações e identificar possíveis erros em conclusões obtidas por meio de amostras não representativas de uma população. Para que os alunos sejam capazes de desenvolver os três níveis de compreensão é urgente que a escola perceba que: Analisar dados vai além de construir e interpretar tabelas ou gráficos e realizar cálculos estatísticos. Os conceitos e conteúdos da estatística foram desenvolvidos com a função de investigar padrões, realizar previsões e inferir conclusões de um conjunto organizado de dados coletados a partir da proposição de questões sobre algum fenômeno que nos cerca. (van de Walle, 2009, p. 486) É preciso ressaltar que além da formação para a cidadania a Estatística permite desenvolver um pensamento científico. Nesse sentido, Coutinho & Lopes (2009) nos lembram que para desenvolver o pensamento científico é necessário levar o sujeito a questionar, analisar, criticar, buscar modelos, comparar (Coutinho & Lopes, 2009, p. 64). As autoras discutem ainda o que ser competente em Estatística: (...) é essencial aos cidadãos das sociedades atuais para ser crítico em relação à informação disponível; para entender e comunicar com base nessa informação; mas, também, para tomar decisões atendendo a fato de que uma grande parte da organização dessas mesmas sociedades é feita com base nesses conhecimentos. Essa competência em Estatística significa que se desenvolveram atitudes, capacidades e conhecimentos estatísticos que permitem à pessoa ser crítica e reflexiva em relação à informação veiculada por meio de diversas mídias. (Coutinho & Lopes, 2009, p. 66) Portanto, é esperado que, no Ensino Médio, os alunos percebam o propósito de uma investigação e principalmente as etapas de pesquisa que envolvem a coleta, organização e da comunicação dos dados. Ao compreender o processo os alunos poderão refletir sobre quais perguntas a Estatística nos auxilia a responder e quais inferências e decisões podem ser feitas a partir da análise cuidadosa dos resultados de uma pesquisa. Como o ensino de Estatística se revela Como dito anteriormente, do ponto de vista da formação de alunos competentes em Estatística a escola tem falhado em seu papel. Alguns autores evidenciam essa falta de consonância entre o que se espera dos alunos e o que é realizado em sala de aula. Convencionalmente, Estatística tem sido ensinado com uma série de técnicas mais que como um processo de pensamento sobre o mundo. Professores e estudantes tendem a enfatizar particularidades em vez de princípios, buscam metodologias mecânicas em vez de metodologias amplas, e fórmulas específicas em vez de fórmulas generalizadas. (Sheaffer, 2000, p. 158; tradução nossa)

8 Tradicionalmente, a estatística tem sido ensinada como um conjunto de técnicas em vez de uma forma de pensar sobre o mundo, dando ênfase ao raciocínio estatístico, o qual pode ser definido como sendo o modo como as pessoas raciocinam com as ideias estatísticas, conseguindo assim dar significado à informação estatística. (Lopes, 2004, p. 191) Essa forma de ensinar Estatística pode ter relação com o baixo desempenho dos nossos estudantes em provas que avaliam suas competências matemáticas. Já vimos que por seu caráter social e integrador o eixo Análise de Dados e suas unidades temáticas têm seu espaço na organização do ensino de Matemática. O mesmo ocorre nas avaliações externas, onde gráficos, tabelas, contagens e análise de probabilidades têm aparecido com uma frequência considerável. O Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) avalia a competência matemática dos alunos e tem proposto em suas últimas edições um grande número de questões relacionadas ao eixo Análise de Dados. Observe a tabela a seguir que apresenta a frequência de questões relacionadas ao eixo Análise de Dados no ENEM: Fonte: INEP Podemos observar que, aproximadamente 30% das questões da prova de Matemática estão relacionadas ao eixo Análise de dados. Encontramos ainda dados apresentados em gráficos e tabelas em questões de outras disciplinas. Apesar da grande frequência de itens envolvendo Análise de Dados em avaliações externas como o ENEM e das orientações dos PCN+ sobre a necessidade do trabalho com os diferentes eixos estruturadores em todas as séries, não encontramos nos livros didáticos, currículos ou sistemas de ensino a mesma frequência do trabalho com Análise de Dados. O ano letivo das escolas estaduais de São Paulo, por exemplo, está organizado em bimestres. Alunos e professores têm a disposição um material didático dividido em dois volumes, cada um abarcando o estudo de dois bimestres. Observe o quadro que explicita os conteúdos abordados em cada série.

9 Fonte: São Paulo, 2011 Por meio da análise do quando, podemos afirmar que o currículo não apresenta conteúdos específicos a este eixo no 1º ano do Ensino Médio. No 2º ano do mesmo segmento questões relacionadas à Contagem e Probabilidade estão concentradas no 3º bimestre. Apenas no 4º bimestre os alunos do 3º ano do Ensino Médio têm contato com Estatística. Algo semelhante ocorre em relação à organização dos conteúdos nas escolas estaduais do Rio de Janeiro, cuja secretaria de Educação instituiu um currículo mínimo do trabalho em Matemática. Fonte: Rio de Janeiro, 2012

10 Apenas no 3º ano os temas relacionados ao Eixo Análise de Dados. Observa-se ainda que a unidade temática Estatística está concentrada no 2º bimestre do 3º ano do Ensino Médio. Ainda em relação à frequência do trabalho com Estatística, podemos observar que os livros didáticos não estão de acordo com o que orientam os PCNs. Observe a distribuição dos campos da matemática nas coleções de livros didáticos aprovados pelo PNLD 2013 que trata o eixo Análise de Dados com o nome de campo da Estatística e Probabilidades. Fonte: Guia de livros didáticos: PNLD 2012 : Matemática É possível afirmar que algumas coleções concentram os temas de Estatística e Probabilidades apenas nos dois últimos anos. Além disso, a frequência do trabalho com esse eixo não se aproxima daquela apresentada pelas avaliações externas. Além da distribuição do ensino de Estatística nos anos escolares do Ensino Médio, alguns estudiosos têm se debruçado a investigar o conteúdo das atividades propostas aos alunos. Muitos dos autores de livros didáticos no Brasil, tanto em obras destinadas ao Ensino Fundamental, ao Ensino Médio e mesmo à Educação de Jovens e Adultos têm abordado o trabalho com Estatística, enfocando unicamente a construção e a leitura de tabelas e gráficos. E ainda assim, em grande maioria, a leitura dos gráficos limita-se a uma leitura dos eixos para responder questões específicas, sem a preocupação de levar o aluno a uma interpretação do que efetivamente foi representado naquele gráfico, em termos de variação em um conjunto de dados observados. Alguns enfocam as medidas estatísticas apenas como cálculos matemáticos isolados, sem uma preocupação em também relacionar, interpretar essas medidas. (Coutinho & Lopes, 2009, p. 61) Coutinho & Rodriguez (2007) realizaram uma pesquisa para verificar o grau de concordância que os professores atribuem aos itens propostos por Gal (2002) e verificaram uma tendência para a abordagem tecnicista, denominada dessa forma por que as medidas são ensinadas como fórmulas sem que os conceitos tenham significados. Sabemos da importância que o livro didático assume nas aulas, principalmente de Matemática. É comum que os professores se apoiem quase que exclusivamente em um único material. Dessa forma, é bastante possível que a frequência do ensino de Análise de Dados se assemelhe à apresentada pelos livros didáticos que difere das orientações dadas pelos estudos teóricos e Parâmetros Curriculares Nacionais.

11 Metodologia (fontes, procedimentos e etapas da pesquisa): Revisão teórica sobre as tendências do Ensino de Estatística; Estudo e caracterização da matriz de referência do ENEM e das questões propostas em 2009 a 2012 no que diz respeito à Estatística; Análise qualitativa das questões de Estatística das provas do ENEM de 2009 a 2012 a fim de categorizá-las. (tipo de texto, contexto apresentado, complexidade cognitiva); Análise quali-quantitativa do desempenho dos alunos nas questões, relacionando com as categorias criadas e variáveis socioeconômicas; Aplicação de questionários baseados em Análise Fatorial Exploratória para verificar as visões dos professores sobre o ensino de Estatística; Análise de conteúdo dos PCNs, currículo e livros didáticos mais adotados para definição da concepção do ensino e organização do eixo Análise de dados, noção de competência; Confronto entre os resultados e as concepções apresentadas por cada elemento; relação entre o currículo proposto pelos PCNs, currículo, livros didáticos expectativa do ENEM (matriz de referência) e concepções dos professores no eixo Tratamento da Informação. Relação entre as análises realizadas sobre as visões do Ensino de Estatística e o desempenho dos alunos no ENEM. Resultados esperados O presente estudo tem por expectativa inferir, a partir do desempenho dos alunos nas questões de Análise de Dados e das investigações realizadas, a adequação da proposta de formação cidadã para a Educação Básica de modo a intervir nos processos educacionais visando a melhoria dos mesmos. Referências Ben-Zvi, D. & Garfield, J. The challenge of developing statistical literacy. Kluwer academic publishers, 2004 Brasil. Parâmetros Curriculares Nacionais Terceiro e quarto ciclos do Ensino Fundamental. Secretaria de Educação Fundamental. Brasília : MEC /SEF, 1998.

12 Brasil. PCN+ Orientações Educacionais Complementares aos Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília : Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Brasil. Guia de livros didáticos : PNLD 2012 : Matemática / Brasília : Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Coutinho, C. de Q. e S & MIGUEL, M. I. R. Análise exploratória de Dados: um estudo diagnóstico sobre concepções de professores Coutinho, C. de Q. e S & Lopes, C. E. Leitura e escrita em educação estatística. In Educação matemática, leitura e escrita: armadilhas, utopias e realidades/ Celi Espasandin Lopes, Adair Mendes Nacarato (organizadoras) Campinas/SP: Mercado de Letras, p , (Série Educação Matemática). Gal, I. Conocimientos básicos de estadística em adultos: significados, componentes, responsabilidades in International Statisticasl Review, p. 1-25, Gal. I. & Garfield J. B. Teaching and Assessing Statistical Reasoning. In Developing Mathematical Reasoning in Grades K-12/ Lee V. Stiff, 1999 yearbook editor. Yerbook, p , Lopes, C. A. E. Literacia estatística e INAF In Letramento no Brasil: habilidades matemáticas: reflexões a partir do INAF 2002 / organizadora Maria da Conceição Ferreira Reis Fonseca são Paulo: Global Ação Educativa Assessoria, Pesquisa e informação: Instituto Paulo Montenegro, p , Rio de Janeiro (Estado) Secretaria da Educação. Currículo Mínimo Matemática; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de José Roberto Julianelli. Rio de Janeiro: Secretaria da Educação, São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. 1. ed. atual. São Paulo : Secretaria da Educação, Sheaffer, R. L. Statistics for a New Century. In Learning Mathematics for a New Century / Maurice J. Burke, Frances R Curcio, Frances R. III. Yearbool: p , 2000.