Professor: Carlos Eugênio da Costa Finanças Públicas Monitor: Alexandre Sollaci. Gabarito da Lista 6 Assimetria de Informação

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1 Professor: Carlos Eugênio da Costa Finanças Públicas Monitor: Alexandre Sollaci EBEF/FGV Gabarito da Lista 6 Assimetria de Informação Exercício 1 O que é um seguro atuarialmente justo? Porque um consumidor avesso ao risco sempre se segura totalmente quando o seguro é justo? Resolução: Chamamos de seguro justo um contrato que cobra do agente (segurado) um valor equivalente ao valor esperado do pagamento que ele recebe em caso de acidente. Dizemos que um indivíduo se segura totalmente quando o seguro cobre totalmente a perda desse indivíduo em caso de um acidente. Para ilustrar melhor, suponha que um agente tem um carro que vale W e uma probabilidade p de sofrer um acidente. Se ele sofrer um acidente, incorre em um custo D para consertar seu carro. Se ele não faz seguro, sua utilidade esperada é (1 p)u(w ) + pu(w D), onde u é uma função de utilidade de Bernoulli. Agora suponha que o agente pode se segurar totalmente contra sua perda D, ou seja, ele contrata um seguro que o paga D em caso de acidente a um preço q. Sua utilidade esperada será (1 p)u(w q) + pu(w D + D q) = u(w q) pu(w q) + pu(w q) = u(w q). Se o preço do seguro é justo, temos q = pd, e se o agente é avesso ao risco, sua função de utilidade de Bernoulli é côncava. Logo, pela desigualdade de Jensen, 1 u(w q) = u(w pd) = u((1 p)w + p(w D)) Jensen (1 p)u(w ) + pu(w D). }{{}}{{} com seguro sem seguro Logo, o agente sempre compra seguro total. Exercício Responda argumentando: 1 Lembre-se que a desigualdade de Jensen é u(αx+(1 α)y) αu(x)+(1 α)u(y) α (0, 1) sempre que u for côncava. Mesmo se o agente pudesse comprar um seguro parcial, ele continuaria comprando o seguro total sempre que o preço do seguro for justo. No entanto, esse resultado é um pouco mais difícil de se mostrar. 1

2 (i) Um governo deveria permitir que companias de suguro usassem testes genéticos para tentar inferir a condição de saúde dos indivíduos que pleiteiam seguro? (ii) Esses testes melhorariam ou piorariam a situação das pessoas com saúde ruim? (iii) Eles exacerbariam ou mitigariam o problema de seleção adversa? (iv) Aumentariam ou diminuiriam o número de pessoas sem seguro de saúde? (v) Seriam bons ou ruins para a sociedade? Resolução: Todos os itens da questão estão bastante interligados, então vamos responder todos em um único texto. Em primeiro lugar, o ponto de um teste genético para uma compania seguradora seria que a compania poderia identificar quais indivíduos estão mais propensos a ter doenças no futuro. Sendo assim, os testes genéticos diminuiriam o problema de seleção adversa no mercado de seguros de saúde. 3 Como, sob seleçao adversa, os indivíduos com saúde boa subsidiam os indivíduos de saúde ruim via preço do seguro, os testes genéticos melhorarão a situação dos indivíduos de saúde boa, mas piorarão a situação dos indivíduos de saúde ruim. Não há como saber se os testes genéticos aumentarão ou diminuirão o número de pessoas participando pois, ao mesmo tempo que as pessoas com saúde boa adquirirão seguro, as pessoas com saúde ruim podem se deparar com um preço proibitivo e não adquirirão seguro. O resultado final depende da soma desses dois efeitos. Finalmente, o governo deveria permitir os testes genéticos se eles melhorarem a situação da sociedade, e isso depende de como o governo pondera cada indivíduo e da composição da população em termos de saúde. Exercício 3 A despeito do estereótipo negativo de mulheres dirigindo, mulheres com menos de 5 anos de idade são, em média, menos propensas a sofrer acidentes do que homens com menos de 5 anos de idade. Consequentemente, algumas empresas de seguro chegam a oferecer até 60% de desconto para jovens mulheres (em relação aos homens) no preço do seguro. No entanto, essa discriminação com base em sexo é bastante controversa, e muitas pessoas argumentam que ela é injusta pois existem homens com menos de 5 de idade que dirigem melhor do que mulheres com menos de 5 anos. Em resposta a isso, em vários estados (nos EUA) existem leis que proíbem esse tipo de discriminação. 3 O problema de seleçao adversa acontece quando uma compania não consegue verificar quão saudáveis são os indivíduos e portanto cobra um único preço para todos. Esse preço será, em um mercado competitivo, igual ao pagamento esperado que a firma fará aos indivíduos em caso de doença. Nesse caso, os indivíduos com uma saúde boa, que pagariam um preço menor pelo seguro caso a compania soubesse que eles têm uma probabilidade menor de adoecer, podem achar o preço cobrado pela seguradora muito alto e não se segurarão. Se a seguradora percebe isso, ela terá que aumentar ainda mais seus preços pois a saúde média dos indivíduos que compram seguro será mais baixa que a saúde média da população. Isso faz com que menos gente ainda compre o seguro, e assim sucessivamente, até que apenas as pessoas com a probabilidade mais alta de adoecerem comprem o seguro.

3 a) Qual é o provável efeito dessa interferência governamental? b) Quem perde e quem ganha se as empresas puderem discriminar via sexo? E se não puderem? c) As companias deveriam discriminar com base em idade, sexo e estado civil? Resolução: a) Mais uma vez a resposta é que o efeito depende de uma série de fatores. Vamos analisar alguns casos. Seja B o ganho que ambos homens e mulheres têm ao dirigir, C o custo em caso de acidente, e p m a probabilidade de uma mulher sofrer acidente e p h a probabilidade de um homem sofrer acidente. Seja ainda λ a proporção de homens na sociedade. Então, se p h C > B > p m C, claramente os homens não deveriam dirigir. Se as seguradoras puderem discriminar entre homens e mulheres com menos de 5 anos de idade, um preço justo induzirá o resultado eficiente: homens com menos de 5 anos de idade acharão o preço do seguro excessivamente alto e não dirigirão, enquanto as mulheres pagarão π m = p m C < B e dirigirão. 4 Se o governo proíbe discriminação e λ é tal que π = (λp h + (1 λ)p m )C > B, ambos homens e mulheres com menos de 5 anos de idade dirigirão. contrário, π = (λp h + (1 λ)p m )C < B, Mas se, ao nem homens nem mulheres com menos de 5 anos dirigirão. No primeiro caso, o resultado não é ótimo, uma vez que homens com menos de 5 anos de idade estão dirigindo; no segundo caso também não, pois mulheres com menos de 5 anos de idade não estão dirigindo. Finalmente, pode-se argumentar que o resultado socialmente ótimo não é justo, pois proíbe os homens de dirigirem (e eles têm um ganho positivo com isso). Mas o governo sempre pode fazer um esquema de transferências que compense os homens por não dirigirem. b) Quem perde se as empresas puderem discriminar preços são os homens, que não irão dirigir pois pagarão um preço muito alto pelo seguro (no entanto, como argumentado, o governo pode deixá-los indiferentes com transferências). Por outro lado, as mulheres 4 Assumimos que um indivíduo não pode dirigir se ele não tem seguro. 3

4 ganham, pois não subsidiarão implicitamente os homens via preço do seguro. Se as empresas não puderem discriminar e ambos homens e mulheres dirigem, então os homens têm um ganho pois pagam um preço de seguro menor e as mulheres têm uma perda pois subsidiam esse preço para os homens; mas se a proporção de homens é tal que o preço justo sem discriminação é proibitivo, então tanto homens quanto mulheres perdem, pois não poderão dirigir. c) Sob a luz do item (a), as empresas deveriam poder discriminar tanto com respeito a sexo quanto idade. No entanto, como estado civil é fundamentalmente uma decisão dos agentes, se as empresas discriminam com respeito a este, elas podem induzir os agentes a mudarem seu estado civil para pagarem um preço de seguro menor. É claro que com seguros de carros isso não é muito realista, mas existem exemplos de pessoas que se casam para conseguirem permanência em alguns países, o que é, em princípio, o mesmo problema. Exercício 4 Suponha que um vendedor de carros usados vende carros bons e ruins. Um carro bom vale R$ e um carro ruim vale R$ Suponha ainda que o vendedor tenha 50% de carros bons e 50% de carros ruins para vender, e que os carros são indistinguíveis para um potencial comprador à primeira vista. Finalmente, suponha que os compradores são neutros ao risco. Qual o preço que um comprador paga por um carro desse vendedor? Explique porque uma garantia oferecida pelo vendedor de carros pode servir como um sinal da qualidade do carro. Resolução: Um comprador avesso ao risco pagaria o valor esperado de um carro desse vendedor, ou seja = Mas note que, por R$ o vendedor não vende um carro bom e ele sabe quais são os carros bons e ruins. Logo, um comprador só compraria um carro ruim por R$ , e nesse caso ele perde R$ Logo, um comprador racional ofereceria R$ para qualquer carro desse vendedor. Em face desse problema, o vendedor poderia oferecer garantias para os carros que ele vende. Se um carro bom tem uma probabilidade menor de dar algum defeito, então o vendedor pode oferecer uma garantia melhor para um carro bom. O consumidor, percebendo garantias diferentes para carros diferentes pode inferir a qualidade do carro pelo tipo de garantia que ele tem, e assim a garantia do carro sinaliza seu tipo. Exercício 5 Há dois tipos de emprego numa economia: bom e ruim; e dois tipos de trabalhadores: 4

5 qualificados e não qualificados. A população consiste de 60% de trabalhadores qualificados e 40% de trabalhadores não qualificados. Em um emprego ruim, ambos os tipos de trabalhador produzem 10 unidades de output. Já num emprego bom, um trabalhador qualificado produz 100 unidades de output e um trabalhador não qualificado produz 0. Há muitas vagas para cada emprego e as firmas pagam a cada trabalhador o que elas esperam que ele vá produzir. O tipo do trabalhador é desconhecido antes dele ser contratado, mas os trabalhadores podem sinalizar seu tipo. O custo de um nível s de um sinal para um trabalhador qualificado é s, enquanto o mesmo nível de sinal para um trabalhador não qualificado custa s. Os custos de sinalizar são medidos na mesma unidade que o output e s deve ser inteiro. a) Qual o menor nível de s que que induz separação? b) Suponha que o sinal não esteja mais disponível. Que tipo de emprego será escolhido por cada tipo de trabalhador e a que salário? Quem perde e quem ganha? Resolução: a) Dado um menu de salários w(s), trabalhadores qualificados têm payoff w(s) s se sinalizarem s, e trabalhadores não qualificados têm payoff w(s) s se sinalizarem s. Seja o nível s = s o menor nível que induz um equilíbrio separador, então o menu de salários é { 10, se s < s w(s) = 100, se s s. Segue que o menor nível de sinalização s que induz separação é o nível que deixa o agente não qualificado indiferente entre sinalizar e ter um salário alto ou não sinalizar e ter um salário baixo. Logo, s é a solução de 100 s = 10 s = 90 b) Se não é possível sinalizar, temos dois casos: se ambos escolhem o emprego bom, o salário será w b = = 60 o salário no emprego ruim será (independentemente de quem o escolha) w r = 10 5

6 Portanto, ambos os tipos de trabalhador escolhem o emprego bom e ninguém escolhe trabalhar no emprego ruim. Comparando esse resultado com o item anterior, é claro que os trabalhadores não qualificados ganham, pois w b = 60 > 10. Mas note que os trabalhadores qualificados também ganham, pois w b = 60 > 55 = = w(s) s s. Nesse exemplo, todos ganham quando não há sinalização, pois o custo de separação é muito alto. Exercício 6 Um governo contratou um indivíduo para gerir um projeto público. Se o projeto fracassar, o governo perde R$ 0.000; e se obtiver sucesso, o governo ganha R$ O gerente pode trabalhar muito ou pouco no projeto. Se ele trabalhar pouco, o projeto vai falhar com certeza, e se ele trabalhar muito, o projeto tem 50% de chance de dar certo. A utilidade do gerente é R$ menor se ele trabalhar muito do que se ele trabalhar pouco. Adicionalmente, o gerente pode ganhar R$ em outro emprego. O governo deve escolher entre pagar R$ para o gerente (independentemente do resultado do projeto) ou pagar um salário que dependa do resultado do projeto em que o gerente ganha R$ 0 se o projeto falhar e R$ se obtiver sucesso. a) Se ambos o governo e o gerente forem neutros ao risco, qual esquema o governo irá escolher? b) Se o gerente for avesso ao risco, há algum problema com o esquema de pagamentos condicional ao resultado do projeto? Resolução: a) Vamos normalizar o esforço do agente de tal modo que, se ele se esforça, e = 1; se ele não se esforça, e = 0. A probabilidade de sucesso é dada por p(e), com p(0) = 0 e p(1) = 1/. O projeto rende um benfício de π H = se der certo e π L = se der errado. Logo, o valor esperado do projeto é π(e) = p(e)π H + [1 p(e)]π L, com π(1) = > = π(0). A utilidade do agente é função do salário recebido e do esforço incorrido, e é dada por v(w(π), e) = p(e)w(π H ) + [1 p(e)]w(π L ) e. 6

7 Segue que, sob um esquema de remuneração constante, a utilidade do agente será dada por v(w(π), e) = e e o agente sempre escolhe não se esforçar (e = 0). Sob o esquema de remuneração condicional ao resultado, a utildiade do agente é v(w(π), e) = p(e) [1 p(e)] e o que implica que v(w(π), 1) = 1/ = > 0 = v(w(π), 0). O que induz o agente a escolher se esforçar. Note ainda que a restrição de participação está satisfeita, pois v(w(π), 1) Finalmente, é ótimo para o governo induzir esforço, já que o governo maximiza a função objetivo Π(e) = p(e)[π H w(π H )] + [1 p(e)][π L w(π L )] sujeito às restrições de incentivo e participação (que vimos acima). Como Π(1) = π(1) = > = π(0) = Π(0), o governo irá escolher a remuneração condicional ao resultado. b) Sim, o agente não aceita participar. Note que a restrição de participação foi satisfeita com igualdade no item acima (quando o agente era neutro ao risco). Isso implica que, se o agente for avesso ao risco, sua utilidade diminuirá (em comparação com o caso neutro ao risco) se ele tiver que incorrer em algum risco. Logo, denotando de u a utildade do agente avesso ao risco e v a utilidade do agente neutro ao risco, temos, sob o esquema de remuneração condicional ao resultado, u(w(π), e) < v(w(π), e) = e a restrição de participação não é satisfeita. 7