X Encontro Nacional de Educação Matemática Educação Matemática, Cultura e Diversidade Salvador BA, 7 a 9 de Julho de 2010

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1 A APROPRIAÇÃO DA LINGUAGEM MATEMÁTICA NOS PRIMEIROS ANOS DE ESCOLARIZAÇÃO Silvia Pereira Gonzaga de Moraes Universidade Estadual de Maringá (UEM) Resumo: O objetivo deste texto consiste em refletir sobre a organização do ensino de matemática para as crianças no processo inicial de escolarização. Para o seu desenvolvimento nos apoiamos em estudos e pesquisas sobre a matemática e a sua relação com o processo de ensino e aprendizagem das crianças nessa etapa de escolarização, o significado de alfabetização, a função da escola e o papel do professor na organização do ensino. Com esse estudo verificamos que a criança desde muito pequena possui o senso numérico, mas para que ela desenvolva o pensamento aritmético por meio da apropriação dos conceitos matemáticos é preciso que o ensino seja adequadamente organizado para atingir esse propósito. Nesse sentido, o trabalho do professor está em organizar as atividades de ensino de modo que os escolares possam apropriar-se das bases teóricas dos conceitos matemáticos e, com isso, desenvolver suas máximas capacidades humanas. Palavras-chave: Ensino de Matemática; Organização do Ensino; Atividades de Ensino; Processo de Ensino e Aprendizagem. Neste texto refletiremos sobre a organização do ensino de matemática para as crianças no processo inicial de escolarização. Com este propósito, apresentaremos, primeiramente, a concepção de matemática articulada ao processo de ensino e de aprendizagem das crianças nessa etapa de desenvolvimento. A seguir, abordamos o significado de alfabetização, a função da escola e o papel do professor na organização do ensino. Entendemos a matemática como um conjunto de signos que permite ao homem codificar e transmitir informações sobre o controle de quantidade. Assim, a matemática constitui-se uma forma de linguagem produzida historicamente para a satisfação das necessidades humanas. Concebemos linguagem no sentido defendido por Leontiev ([197-], p. 184): A linguagem é aquilo através do qual se generaliza e se transmite a experiência da prática sócio-histórica da humanidade, por conseqüência é 1

2 igualmente um meio de comunicação, a condição da apropriação dos indivíduos desta experiência e a forma da sua existência na consciência. Segundo Caraça (1989, p. XIII), a matemática [...] aparece-nos como um organismo vivo, impregnado de condição humana, com as grandes necessidades do homem na sua luta pelo entendimento e pela libertação; aparece-nos, enfim, como um grande capítulo da vida humana social. Nesta mesma perspectiva Moura (2007, p. 44) define a matemática como um conjunto de ferramentas simbólicas criadas pelos homens para a satisfação de suas necessidades. A matemática, como produto das necessidades humanas, insere-se no conjunto dos elementos culturais que precisam ser socializados, de modo a permitir a integração dos sujeitos e possibilitar-lhes o desenvolvimento pleno dos indivíduos, que na posse de instrumentos simbólicos, estarão potencializados e capacitados para permitir o desenvolvimento do coletivo. Ao defender a necessidade da socialização dos conhecimentos matemáticos, Moura nos provoca a pensar sobre o ensino de matemática para os aprendizes em diferentes etapas da vida, no caso específico deste texto, às crianças no início do processo de escolarização. Desse modo, compactuamos com os pressupostos da teoria histórico-cultural, a qual defende que é por meio da apropriação da cultura, das ferramentas simbólicas produzidas pelos homens, que os sujeitos desenvolvem-se e humanizam-se. Apropriar dos conhecimentos matemáticos constitui-se em uma das formas dos sujeitos tornarem-se sujeitos da cultura. Esse pressuposto nos remete a pensar a seguinte questão: Como podemos ensinar os conhecimentos matemáticos produzidos historicamente para crianças no processo inicial de escolarização? Para nós a apropriação da linguagem matemática nos primeiros anos de escolarização constitui-se no processo inicial e sistematizado do ensino da linguagem matemática às crianças que ingressam na escola, instituição considerada espaço por excelência de desenvolvimento dos conceitos científicos, capaz de fazer a mediação entre 2

3 os conceitos cotidianos e o científico. Nas palavras de Saviani (1991, p. 29): Em suma, pela mediação da escola, dá-se a passagem do saber espontâneo ao saber sistematizado, da cultura popular à cultura erudita. Esse processo inicial e sistematizado de trabalho com os conhecimentos matemáticos denominamos, de alfabetização matemática. Alfabetização compreendida articulada com o processo de letramento, em que a escola possibilita à criança atividades para o domínio dos códigos lingüísticos (alfabetização) no contexto do letramento, ou seja, em conjunto com a aprendizagem sobre a utilização deste conhecimento socialmente. O processo de domínio dos conteúdos matemáticos e da sua utilização nas diferentes situações-problema do cotidiano dos sujeitos é denominado de literacia matemática, traduzido para o Brasil de letramento em matemática. Este conceito é empregado nas avaliações realizadas pelo Programme for International Student Assesment (PISA), na qual o define como sendo: [...] a capacidade individual de identificar e compreender o papel da Matemática no mundo, de fazer julgamentos bem fundamentados e de se envolver com a Matemática de maneira a atender às suas necessidades atuais e futuras como um cidadão construtivo, consciente e reflexivo. (INEP, 2003, p. 21, destaques no original) Este entendimento sobre o processo de apropriação da linguagem matemática nos coloca uma postura metodológica que vai além do processo mecânico de codificação e decodificação do sistema de códigos matemáticos e desafia-nos a refletir sobre a organização do ensino desta disciplina de modo que as crianças, desde o início do processo de escolarização, tenham condições de apropriar das bases teóricas dos conceitos matemáticos. Vigotski (2000) e seus colaboradores, dentre eles citamos Luria, afirmam que antes de entrar para a escola a criança já [...] adquiriu um patrimônio de habilidades e destrezas que a habilitará a aprender a escrever em um tempo relativamente curto (LURIA, 2001, p.143). Essa afirmação foi feita por Luria por volta de 1930 do século XX, no contexto da sociedade russa em que as crianças, em sua maioria, eram enviadas para a escola a partir 3

4 dos sete anos de idade. Atualmente, considerando os aspectos históricos e sociais, um número maior de crianças, cada vez com menos idade, freqüenta as instituições de Educação Infantil. Diante dessa situação, a Educação Infantil constitui-se em uma etapa de suma importância no processo de escolarização da criança e, consequentemente, na apropriação do patrimônio cultural da humanidade. Esta instituição está organizada, a princípio, para prestar atendimento educacional à criança nos seus primeiros meses de vida até seu ingresso no Ensino Fundamental. A Educação Infantil como parte do processo de escolarização após a promulgação da Lei de Diretrizes e Bases Nacional (Lei n. 9394/96) constitui-se na primeira etapa da educação das crianças. Nesse sentido, o processo de escolarização que defendemos neste texto inicia-se desde o ingresso da criança em uma instituição escolar, seja ela Educação Infantil ou nas séries iniciais do Ensino Fundamental. Retomando a questão levantada anteriormente, faz-se necessário refletirmos sobre os encaminhamentos teórico-metodológicos utilizados no ensino das crianças na etapa inicial de escolarização. Assim sendo, é preciso pensar quais conhecimentos matemáticos devemos ensinar, como ensinar e como a criança aprende. Ou seja, nos coloca a pensar o ensino de matemática na dimensão matemática, pedagógica e psicológica. Dar conta de responder essa questão não é tarefa fácil, porém essencial para a condução do processo ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos às crianças. DA SENSAÇÃO NUMÉRICA AO PROCESSO DE APROPRIAÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO Partimos do pressuposto de que devido a criança viver em uma sociedade letrada e numeralizada a apropriação dos conhecimentos científicos não ocorre de forma natural e externa. Faz-se necessário uma adequada organização do ensino para que os sujeitos possam apropriar-se dos conhecimentos produzidos historicamente. A organização do ensino se constitui em uma das principais funções do professor. Nesse sentido, consideramos que a atividade principal do professor é a organização das intervenções 4

5 pedagógicas com vistas à aprendizagem dos escolares e, conseqüentemente, seu desenvolvimento psicológico. Dessa forma, concordamos com Leontiev (1983) quando afirma que o desenvolvimento infantil depende das condições objetivas, isto quer dizer que a maneira de a criança relacionar-se com o mundo, as atividades que ela realiza, determinam o seu desenvolvimento psicológico. A criança desde muito pequena tem a percepção numérica. Ela possui, segundo Ifrah (2005, p. 19, destaques no original) uma sensação numérica. Este autor afirma que o [...] número é simplesmente sentido e percebido não é ainda concebido por ele [o bebê] de modo abstrato, e ele nem sequer terá idéia de se servir de seus dez dedos para designar um dos primeiros números. A sensação numérica está relacionada com a capacidade de as crianças distinguirem de maneira direta e utilizando os órgãos dos sentidos, principalmente, a visão, para determinar certa quantidade. Essa sensação numérica que a criança possui pode ser tomada como ponto de partida como uma etapa natural e primitiva no processo de controle de quantidades. Segundo Vigotski (2000, p. 165); En la fase natural o primitiva, el niño resuelve a tarea planteada por vía directa. Una vez resueltas las tareas más simples, el niño pasa a la etapa del empleo de signos, sin ser consciente aun de cómo actúan. Le sigue la etapa de utilización de los signos externos y, fianlemente, la de los signos internos Para esclarecer essa afirmação, Vigotski (2000) utiliza-se do seguinte exemplo: a criança diferencia facilmente um conjunto de 3 maçãs do de 7 maçãs; no entanto quando essas quantidades aumentam, 16 maçãs e 29 maçãs a criança terá dificuldade em estabelecer a quantidade existente nestes conjuntos. A criança, vivendo em uma sociedade numeralizada, supera quase de forma imperceptível a etapa da sensação numérica e utiliza-se de uma forma mais elaborada de controle de quantidade, antes mesmo que compreenda o cálculo. 5

6 Sabemos, sin embargo, que el niño pasa muy pronto, y casi imperceptiblemente de esta etapa a la otra y cuando se le pide que determine donde hay más objetos, la mayor parte de los niños de un meio culto, empiezan a contar. A veces los hacen inclusive antes de comprender lo que es el o cálculo. Cuentan uno, dos, tres y así toda la serie numérica aunque desconocen aún verdadero cálculo (VIGOTSKI, 2000, p. 166). Dessas afirmações podemos inferir que o trabalho do professor no processo inicial de escolarização encontra-se em proporcionar que a criança compreenda as bases do conceito de número, dos cálculos no controle de quantidades das diferentes grandezas e formas. Porém, as experiências educativas desenvolvidas com as crianças nesta etapa de escolarização, muitas vezes, reforçam apenas a memorização da sequencia numérica e os símbolos utilizados para representar quantidades, sem ao menos propor-lhes situaçõesproblema significativas para que resolvam e compreendam as idéias centrais inseridas no sistema de numeração. Ensinar a sequência e como escrevem os signos numéricos é uma tarefa que não necessita de conhecimentos elaborados. Esse trabalho pode ser feito por qualquer adulto com conhecimentos matemáticos mínimos, como, por exemplo, a mãe, a avó, a babá. No entanto, para ensinar as bases teóricas dos conceitos matemáticos para as crianças, há necessidade de um profissional com formação e com conhecimento específico. No caso da instituição escolar, esse profissional é o professor. As relações externas do conceito de número estão postas socialmente; as crianças deparam com eles nas suas relações com o meio. No entanto, as atividades a serem desenvolvidas na instituição escolar necessitam proporcionar que às crianças a compreensão das relações internas do conceito. Entendemos que, ao possibilitarmos atividades que revelem as conexões internas dos conceitos, permitiremos que as crianças realizem a transição da sensação numérica ao processo de apropriação do controle de quantidade, utilizando-se das formas mais elaboradas produzida pelo homem. A organização do ensino para possibilitar a transição do senso numérico às formas mais elaboradas produzida pelo homem para o controle de quantidade necessita tomar 6

7 como ponto de partida o conhecimento que a criança possui (Nível de Desenvolvimento real NDR) e desenvolver ações de ensino e aprendizagem para além desse conhecimento. Isto significa que é necessário que a prática pedagógica incida sobre os conhecimentos ainda não apropriados pelas crianças. Esse espaço entre o conhecimento que a criança domina e aquele que ainda precisa da ajuda do outro, Vigotski (2000) denominou de Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP). Assim, aquilo que a criança resolve com a ajuda do outro, no futuro terá condições de resolver sozinha, revelando um novo nível de desenvolvimento real. Esse movimento entre NDR e a ZDP é contínuo e só cessa se ao sujeito não forem proporcionadas atividades adequadas ou se não tiver condições vitais para o desenvolvimento das atividades. No caso do ensino do conceito de número, núcleo do ensino de matemática no processo inicial de escolarização, deve-se partir, segundo os pressupostos da perspectiva histórico-cultural, de situações-problema que revelem para a criança o modo de produção humana deste conceito sobre o controle de quantidades, trabalhando-se este conhecimento em relação com as grandezas (peso, volume, superfície e longitude, etc.). O ensino de matemática para crianças no processo inicial de escolarização deve ser desenvolvido de modo que elas compreendam os conhecimentos sobre as grandezas/medidas destacadas nos objetos físicos e se familiarizem com suas propriedades fundamentais. Desta forma, as crianças, operando com objetos reais e destacando neles os parâmetros das grandezas, aprendem a comparar as coisas por uma ou outra grandeza, determinando a igualdade e a desigualdade das mesmas. Em seguida, as crianças anotam essas relações utilizando-se de signos. O encaminhamento teórico-metodológico do ensino de matemática deve respeitar o aspecto lógico-histórico do conhecimento matemático. A dimensão histórica é considerada dentro da atividade de ensino como uma das formas de perceber o processo históricocultural do conceito, nesse sentido, significa conceber o conceito inserido em uma história na qual os homens, diante de necessidades objetivas, buscam e elaboram soluções. A dimensão lógica diz respeito ao processo de apropriação do conceito, considerando seu 7

8 aspecto histórico, pelo pensamento humano. Portanto, trabalhar com a unidade lógico-histórica no ensino de matemática constitui-se em uma forma de desenvolver os conhecimentos desta área do saber que considere o processo de produção dos conceitos, como produto da atividade humana diante das necessidades objetivas enfrentadas pelos homens. Segundo Moretti (2007, p. 98): Desta forma, assumir a importância de que o lógico-histórico seja considerado dialeticamente no processo de conhecimento de um determinado objeto, traz implicações para o trabalho docente. Em especial para o ensino de matemática, é fundamental que a história do conceito permeie organização das ações do professor de modo que esse possa propor aos seus alunos problemas desencadeadores que embutam em si a essência do conceito. Isso implica que a história da matemática que envolve o problema desencadeador não é a história factual, mas sim aquela que está impregnada no conceito ao se considerar que esse conceito objetiva uma necessidade humana colocada historicamente. A organização do ensino de acordo com os aspectos lógico-históricos tem como objetivo propor atividades de ensino que possibilita a integração da criança no movimento de produção do conceito. No caso do ensino do número Lanner de Moura (2007, p. 73 destaques nossos) defende que: A atividade de ensino que propõe à criança integrar-se no movimento conceitual do número traz para seu interior a história do conceito despida dos elementos ocasionais e centrada no ato de criação. Desencadeia, na criança e no educador, a dinâmica do saber-pensar o conceito. É desta forma que entendemos que o plano da ação pedagógica pode desenvolver a dinâmica histórica de criação do conceito na singularidade criativa do sujeito que aprende. Assim, a formação do pensamento numérico deve iniciar com situações-problema, por meio das quais as crianças tenham possibilidade de apropriar do conceito de número, 8

9 iniciando-se com o numeral-objeto 1 até os conceitos fundamentais do sistema de numeração decimal, no qual o numeral é tratado de forma totalmente abstrata. O processo de apropriação do conceito de número possibilitará à criança [...] construir pensamento e linguagem numérica dimensionados pelo seu entendimento de variação de quantidade (LANNER DE MOURA, 2007, p. 74). Nesta lógica, o número é trabalhado em relação com as diferentes grandezas, reforçando, assim, um dos princípios do ensino de matemática, em que os conceitos necessitam ser trabalhados em relação, ou seja, como parte de um sistema, de modo a desvelar a essência dos mesmos. Se num primeiro momento a criança não tem idéia clara sobre a adição, ou se somente realiza comparações de forma direta e externa precisamos proporcionar atividades para que possa abstrair as bases do conceito e conhecer suas relações internas, isto é operar mentalmente. O trabalho pedagógico proporcionará que as crianças resolvam num primeiro momento as atividades apoiadas nos signos externos atributos como cor, tamanho, entre outros - para posteriormente, utilizar-se dos signos internos. Ou seja, realizar operações mentais apoiadas na memória, no pensamento e na abstração. CONSIDERAÇÕES FINAIS: A proposta para o ensino de matemática defendida por Moura (2007), Lanner de Moura (2007), Araujo (2007), Moretti (2007), Dias (2007) e Moraes (2008), é contrária àquelas em que a criança, ao chegar à escola, é envolvida com exercícios repetitivos, tanto de contagem oral quanto de transcrição escrita dos numerais. Um exemplo destes exercícios rotineiros, propostos às crianças, é a escrita repetitiva dos numerais, ou mesmo o cantarolar de músicas que envolvem a contagem oral, por exemplo, a música intitulada A galinha do vizinho. Não queremos descaracterizar, totalmente, a importância de tais 1 Numeral-objeto consiste no controle de quantidades, utilizando-se de objetos ou marcas. A contagem por correspondência um a um e o uso dos objetos para contar caracterizam a etapa histórica da contagem pelo numeral objeto (MOURA, 2003, p. 6). 9

10 exercícios, apenas marcar os sérios limites dessa prática pedagógica para o desenvolvimento do pensamento numérico. É claro que, para pensar numericamente, a criança precisa saber contar sequencialmente e que, para quantificar não pode contar um mesmo objeto duas vezes, bem como precisa dominar a escrita dos dez signos numéricos, mas o conceito de número envolve outros conceitos que somente esse tipo de exercício ou outros parecidos não dão conta. Tal forma de trabalhar com os números parte de situações artificiais e considera-se que a repetição leva a compreensão. Desta forma, o ensino de matemática precisa ancorar-se em atividades de ensino que propiciem aos alunos a apropriação do conceito. Para isso, é importante que as atividades propostas às crianças partam de situações-problema semelhantes às vividas pelo homem no processo de criação do conceito. Nesse sentido, para chegar, por exemplo, ao sistema de numeração decimal, temos um percurso a ser percorrido com as crianças, visto que o nosso sistema é uma síntese complexa das produções humanas, abstração que precisa ser mediada pelo professor e os instrumentos para que as crianças possam apropriar desses conhecimentos de modo a desenvolver as suas máximas capacidades humanas. Acreditamos que, essa forma de trabalhar com os conhecimentos matemáticos possibilita que as crianças no processo inicial de escolarização apropriem das bases teóricas dos conceitos matemáticos e, consequentemente, possam utilizá-los como ferramentas simbólicas para a compreensão mais elaborada da realidade. REFERÊNCIAS: ARAUJO. E. S. O projecto de matemática como (des)encadeador da formação docente. In: MIGUEIS, M. R. e AZEVEDO, M. G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo Vila Nova de Gaia: Gailivro, p CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais de matemática. 9. ed. Lisboa: Livraria Sá da Costa, DIAS, M. S. Formação da imagem conceitual da reta real: um estudo do desenvolvimento do conceito na perspectiva lógico-histórica. Tese. 2007, 252 f. 10

11 (Doutorado em Educação: Ensino de Ciências e Matemática) Universidade de São Paulo, São Paulo, INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO. PISA 2000: Relatório Nacional. Disponível em: < /download/internacional/pisa/pisa2000 > Acesso em: 07 fev IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. 11. ed. São Paulo: Globo, LANNER de MOURA, A.R. Movimento conceptual em sala de aula. In: MIGUEIS, M. R. e AZEVEDO, M. G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo Vila Nova de Gaia: Gailivro, p LEONTIEV. A. N. Actividad, consciência, personalidade. Ciudad de La Habana: Pueblo y Educación, O desenvolvimento do psiquismo humano. São Paulo: Moraes, [197-]. LURIA, A. R. O desenvolvimiento da escrita pela criança. In: VIGOTSKII, L. S.; LURIA, A. R.; LEONTIEV, A. N. Linguagem, desenvolvimento e aprendizagem. 7. ed. São Paulo: Ícone, p MORAES, S. P. G. Avaliação do processo de ensino e aprendizagem em Matemática: contribuições da teoria histórico-cultural Tese (Doutorado em Educação) Faculdade de Educação, Universidade de São Paulo, São Paulo, MORETTI, V. D. Professores de matemática em atividade de ensino: uma perspectiva histórico-cultural para a formação docente. 2007, 206 f. (Doutorado em Educação: Ensino de Ciências e Matemática) Universidade de São Paulo, São Paulo, MOURA, M. O. de. (Coord.) Organizando a contagem em sistemas. Programa de Formação Continuada. São Paulo: Fundação de Apoio à Faculdade de Educação/USP: Matemática na infância. In: MIGUEIS, M. R. e AZEVEDO, M. G. Educação Matemática na infância: abordagens e desafios. Serzedo Vila Nova de Gaia: Gailivro, p SAVIANI, D. Pedagogia histórico-crítica: primeiras aproximações. 2 ed. São Paulo: Cortez: Autores Associados, VIGOTSKI, L.S. Obras escogidas II. 2. ed. Madrid: Centro de Publicaciones del M.E.C. y Visor Distribuiciones,