PESQUISA OPERACIONAL Problema de Designação. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina

Transcrição

1 PESQUIS OPERIONL Problema de Designação Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina

2 Origens Problema de Designação aso particular de Transporte Destinos Oferta Demanda

3 Problema de Designação

4 0 4 Problema de Designação

5 Problema de Designação Suponhamos que temos m origens e n destinos e a matriz de custos = c min s. a m i j n j m i n c i... m j... n 0 i... m j... n 5

6 Problema de Designação min s. a m i j n j m i n c i... m j... n 0 i... m j... n m n i j m m n i j n m n 6

7 Problema de Designação RESOLUÇÃO VI LGORITMO HÚNGRO i. alancear ii. eros na matriz iii. Designações possíveis iv. Uso do algoritmo iterativo para obter a solução viável ótima 7

8 lgoritmo Húngaro Problema de Designação º. DEVE-SE IGULR NÚMERO DE ORIGENS E DE DESTINOS LNER Se o número de destinos é menor que o de origens (m > n) basta incluir destinos fictícios com custos de designação nulos. Se o número de origens é menor que o de destinos (m < n) basta incluir origens fictícias com custos de designação nulos. 8

9 lgoritmo Húngaro Problema de Designação º. DE MODO ORGNIDO GERR EROS N MTRI Encontre o custo mínimo de cada uma das n linha e construa uma nova tabela subtraindo os custos de cada linha da tabela original pelo seu custo mínimo. De posse da nova tabela encontre o custo mínimo de cada uma das n coluna e construa uma nova tabela subtraindo os custos de cada coluna pelo seu custo mínimo. 9

10 Gerar zeros na matriz de custos min a s ' ' e possuem os mesmos pontos críticos a) Procedendo a seguinte alteração Problema de Designação

11 min a s ' ' ' ' e possuem os mesmos pontos críticos b) Procedendo a outra alteração Gerar zeros na matriz de custos Problema de Designação

12 Gerar zeros na matriz de custos Eemplo Problema de Designação mínimo mínimo

13 lgoritmo Húngaro Problema de Designação º. DETERMINR SOLUÇÃO VIÁVEL ÓTIM Passo : Usando a matriz com maior número de zeros possíveis faça as designações possíveis. Se as n designações forem efetuadas pare. Passo : Determine o menor número de retas (horizontais e/ou verticais) necessárias para cobrir todos os zeros da tabela corrente de custos. Se forem determinadas n retas e n for o menor número de retas então uma atribuição de custo mínimo poderá ser obtida com base nos zeros cobertos pelas retas; neste caso o algoritmo termina. Se menos de n retas forem determinadas siga para o Passo ; Passo : Encontre o menor elemento não nulo M da tabela atual de custos não coberto pelas retas determinadas no Passo. Subtraia M de cada elemento não coberto pelas retas adicione M a cada elemento coberto por duas retas e volte ao Passo.

14 Problema de Designação Eemplo º 0 4º 68 0 º º Solução

15 Problema de Designação Eemplo º (balancear) º º (mínimo) 5 0 4º 0 6º º 0 0 7º 0 9º 0 5º (anular) 5

16 Problema de Designação Eemplo º º º º 0 6º º 0 8º 0 9º 0 5º (anular) continua... 6

17 Problema de Designação Eemplo º 5º º 4º 6º º Encontre o menor elemento não nulo M da tabela atual de custos não coberto pelas retas determinadas no Passo anterior. Subtraia M de cada elemento não coberto pelas retas adicione M a cada elemento coberto por duas retas 0 5º º º 0 6º 0 7º 4º º F 4D 7

18 Problema de Designação O MÉTODO HÚNGRO. Encontre a tabela de custos de oportunidade. a) Subtraindo o menor número em cada linha da tabela de custos original ou matriz de cada número naquela linha. b) Subtraindo então o menor número em cada coluna da tabela obtida na parte a) de cada número dessa coluna.. Teste a tabela resultante da etapa para ver se uma atribuição ótima pode ser feito. O procedimento é desenhar o número mínimo de linhas verticais e linhas horizonais necessárias para cobrir todos os zeros na tabela. Se o número de linhas é igual ao número de linhas ou colunas uma atribuição ótima pode ser feita. Se o número de linhas for menor que o número de linhas ou colunas prosseguir para a etapa.. Revise a tabela de custo de oportunidade presente. Isto é feito subtraindo o menor número não coberto por uma linha de todos os outros números descobertos. Este mesmo menor número também é adicionado a qualquer número (s) que se encontram na intersecção das linhas horizontal e vertical. Retornamos então ao passo e continuamos o ciclo até que uma atribuição ótima seja possível. 8