Capítulo II Arquivo de Dados para a Análise Estática

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1 Capítulo II Arquivo de Dados para a Análise Estática Para cada modelo numérico deve ser criado um arquivo de dados consistente em determinado sistema de unidades, uma vez que o Sistema SALT não faz verificação e nem transformação de unidades. O arquivo de dados é composto, entre outras, por palavras chaves, as quais em geral definem o início de um bloco de dados. Estas palavras chaves podem ser escritas em letras minúsculas ou maiúsculas. Na tabela II.1 são listados os blocos de dados, com a indicação se o bloco é obrigatório ou não. A ordem de apresentação destes blocos não pode ser alterada, porém os com indicação de não obrigatórios podem ser suprimidos. O final de cada bloco (com exceção do correspondente ao peso próprio) é uma linha com caractere 0 (zero). Tabela II.1 - Blocos de dados Bloco Modelo Estrutural Unidades Coordenadas dos nós Condições de contorno Tipos de material Tipos de seção Propriedades dos elementos Barras com descontinuidade Dependência entre deslocamentos Carregamentos Cargas nodais Ações nos elementos Peso próprio automático Deslocamentos prescritos Ações de temperatura em treliça Combinações de carregamentos Obrigatório sim não sim sim não não sim não não sim não* não* não* não* não* não (*) - Deve ser fornecido pelo menos um tipo de carregamento As linhas do arquivo de dados devem ter no máximo 80 caracteres. Neste manual, dados que aparecem entre colchetes devem ser entendidos como não obrigatórios, e os colchetes não devem aparecer no arquivo de dados em hipótese alguma. Existem dois tipos de dados numéricos : inteiros e reais. Os primeiros são sempre identificados, neste manual, pela letra I e não devem ser fornecidos com ponto decimal. Os reais são identificados pela letra R e podem ser

2 fornecidos com ponto decimal. A notação científica também é permitida para este último caso. II.1 - MODELO ESTRUTURAL A primeira linha do arquivo de dados deve conter a palavra chave do modelo estrutural e a seguir, na mesma linha, é permitida a inserção de um título. As palavras chaves dos modelos estruturais válidos são : * grelha * pórtico plano * pórtico espacial * treliça plana * treliça espacial * ep tensões (estado plano de tensões) * ep deformações (estado plano de deformações) * placa (fina e semi-espessa) * solido (elasticidade tridimensional) (ainda não impementado) * casca (fina e semi-espessa) * modelo misto (mistura de elementos de pórtico espacial e de casca) Na linha seguinte à do modelo estrutural, pode ser colocada informação sobre as unidades usadas, na forma: UNIDADES unidade de força unidade de comprimento UNIDADES é palavra chave Unidades de força e unidades de comprimento representam as unidades adotadas. Estas informações têm conseqüência quando não são fornecidas as propriedades dos materiais. Nesta situação, o Sistema SALT adota para propriedades valores padronizados (veja item II.4), e nas unidades aqui informadas, desde que escolhidas dentre as seguintes: Unidade de força: N (Newton), kn(quilonewton), kgf(quilograma força), tf (tonelada força) Unidade de comprimento: m(metro), cm(centímetro), mm(milímetro) II.2 -COORDENADAS DOS NÓS Palavra chave: coordenadas dos nós Neste bloco são fornecidas as coordenadas dos pontos nodais do modelo numérico em um referencial global XYZ. A ordem de fornecimento destes nós

3 pode ser qualquer e caso um determinado nó não esteja ligado a nenhum elemento estrutural o mesmo pode ser omitido. Modelos planos (grelha, pórtico plano, treliça plana, estados planos e placa) são obrigatoriamente definidos no plano XY a coordenada Z não deve ser fornecida. Assim, no caso de modelo plano, tem-se : COORDENADAS DOS NOS R1 R2 [I2 I3 R4 R5] No caso de modelo tridimensional (pórtico espacial, treliça espacial, casca, sólido e modelo misto) tem-se : COORDENADAS DOS NOS R1 R2 R3 [I2 I3 R4 R5 R6] é o número do nó R1, R2, R3 são as coordenadas X, Y e Z, respectivamente I2 é o número de nós a serem gerados I3 é incremento na numeração de nós R4, R5, R6 são incrementos nas coordenadas X, Y e Z, respectivamente As informações I2, I3, R4, R5 e R6 correspondem a uma geração semiautomática de dados, muito útil na criação de arquivo para modelos que têm certa regularidade. Gerações semelhantes são possíveis com diversas outras palavras chaves como especificado neste manual. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. II.3 - CONDIÇÕES DE CONTORNO Palavra chave : condicoes de contorno Neste bloco são fornecidas as condições geométricas de contorno (deslocamentos prescritos), bem como as constantes de mola no caso de apoios elásticos. O código de uma direção é igual a: 0 se o deslocamento for livre ou corresponder a um apoio elástico; 1 se o deslocamento for nulo ou com valor diferente de zero. O código da condição de contorno de um nó é obtido justapondo, da esquerda para a direita, sem espaço, os códigos das direções correspondentes aos deslocamentos possíveis do modelo estrutural em questão, sob a forma: a) primeiramente define-se as direções correspondentes aos deslocamentos lineares, e depois as correspondentes aos deslocamentos de rotação,

4 obedecendo para cada um destes grupamentos a ordem das direções X, Y e Z; b) no caso de modelos com mais de três deslocamentos por nó (pórtico espacial e casca) o código do nó é definido por dois números inteiros, pois cada sub-código representa no máximo 3 deslocamentos. A tabela II.2, onde X, Y e Z representam as translações e XX, YY e ZZ as rotações, identifica os deslocamentos nodais para cada um dos modelos atualmente reconhecidos pelo Sistema SALT. Cada um dos símbolos deve ser substituído por 1 (um) ou 0 (zero). Por exemplo, o código 101 para pórtico plano significa que o primeiro e o terceiro deslocamentos do nó são restringidos, isto é, o deslocamento linear em X e a rotação em Z. Tabela II.2 - Deslocamentos nodais dos modelos estruturais Modelos Deslocamentos nodais treliça plana (em XY) treliça espacial X Y Z XX YY ZZ grelha (em XY) pórtico plano (em XY) pórtico espacial estado plano (em XY) misto sólido placa (em XY) casca Estas condições de contorno devem ser no mínimo suficientes para impedir os deslocamentos de corpo rígido do modelo. Caso contrário, o modelo é hipostático e o Sistema SALT pode vir a identificar hipostaticidade e interromper o processamento emitindo mensagem. As constantes de mola devem ser em número igual ao de deslocamentos por nó do modelo em questão e podem ser omitidas no caso de não se usar o recurso de geração semi-automática. Logo, no caso de modelos com até 3 deslocamentos por ponto nodal, tem-se: CONDICOES DE CONTORNO I2 [R1... I4 I5]

5 No caso de modelos com mais de 3 deslocamentos por ponto nodal, tem-se: CONDICOES DE CONTORNO I2 I3 [R1 R2 R3 R4... I4 I5] é número do ponto nodal de condição de contorno I2, I3 são códigos de restrição de deslocamentos R1, R2,... são constantes de mola I4 I5 é o número de apoios a serem gerados é o incremento na numeração dos nós do apoio A última linha do bloco deve ter um 0 (zero) sem ponto decimal. II.4 - TIPOS DE MATERIAL Palavra chave : tipos de material Neste bloco são fornecidas as propriedades mecânicas dos materiais do modelo numérico. O Sistema SALT aceita apenas materiais isótropos e no máximo 5 tipos diferentes de material. As propriedades a serem fornecidas dependem do tipo de modelo a ser analisado, sendo: módulo de elasticidade longitudinal coeficiente de Poisson coeficiente de dilatação térmica peso específico A tabela II.3 identifica quais as propriedades relativas aos materiais que devem ser fornecidas em cada um dos modelos. Assim, no caso de pórtico plano, tem-se : TIPOS DE MATERIAL.. 0 onde representa o número do tipo de material. A ordem de fornecimento das propriedades é a indicada na tabela II.3. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal.

6 Tabela II.3 - Propriedades mecânicas dos materiais Modelos estados planos sólido grelha pórtico planoassunto: pórtico espacial placa casca misto treliças planas e espacial Propriedades Este bloco pode ser omitido. Nesta circunstância, o Sistema SALT assume a existência de três tipos de material com as propriedades relacionadas na tabela II.4. Tabela II.4 - Materiais padronizadas Material Propriedades 1 (aço estrutural) 2 (alumínio) 3 (concreto) 2.05 x 10 8 kn/m 2 estrutural) 7.00x10 7 kn/m x10 7 kn/m kn/m x 10-5 / o C 2.4x10-5 / o C 10-5 / o C 77.0 kn/m kn/m kn/m 3 II.5 - TIPOS DE SEÇÃO Palavra chave : tipos de secao Este bloco só deve ser fornecido no caso de modelos reticulados (grelhas, pórticos e treliças) e modelo misto. Assim, são fornecidas as propriedades geométricas das seções transversais dos elementos, em relação ao referencial local de cada elemento onde x é o lugar geométrico dos centroídes das seções transversais e y, z são eixos principais de inércia. As propriedades a serem fornecidas dependem do modelo a ser analisado. A tabela II.4 informa tais propriedades, assim como sua ordem de fornecimento.

7 Tabela II.4 Propriedades geométricas das seções Modelos treliça plana e espacial grelha pórtico plano pórtico espacial misto Propriedades Ax Ax, Az, Ix, Iy, Wy Ax, Ay, Iz, Wz Ax, Ay, Az, Ix, Iy, Iz, Wy, Wz Ax, Ay, Az, Ix, Iy, Iz, Wy, Wz Ax Ay e Az Ix Iy e Iz é a área transversal são as áreas efetivas de cisalhamento nas direções dos eixos locais y e z, respectivamente é a constante de torção ou momento de inércia de torção são os momentos de inércia em relação aos eixos locais y e z respectivamente Wy e Wz são os módulos de resistência à flexão em relação aos eixos locais y e z, respectivamente A ordem de fornecimento destas propriedades é a indicada na tabela II.4. Os módulos resistentes Wy e Wz são opcionais, caso não sejam fornecidos, o Sistema SALT adota para ambos valor unitário. Caso se deseje desconsiderar as deformações por esforço cortante, as áreas Ay e Az devem ser fornecidas como nulas. A área transversal Ax é usada, entre outras finalidades, no cálculo da carga de peso próprio e da massa no caso de análise dinâmica. Assim, no caso do modelo grelha, tem-se: TIPOS DE SECAO Ax Az Ix Iy [Wy] onde representa o número do tipo de seção. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. II.6 - PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS Palavra chave : propriedades dos elementos Neste bloco são fornecidas as características topológicas do modelo a analisar, juntamente com as informações de tipo de material e de tipo de seção dos diversos elementos constituintes. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal.

8 II Elementos Unidimensionais (pórticos, grelha e treliças) As informações necessárias devem ser fornecidas sob a forma: PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS I2 I3 I4 I5 I6 [I7 I8 I9] é o número do elemento I2, I3 são o nó inicial (nó I) e o nó final (nó J) I4 é o número do tipo de material I5 é o número do tipo de seção I6 é nó K (somente para pórtico espacial) I7 é o número de elementos gerados 18, 19 são os incrementos nas numerações dos elementos e dos nós, respectivamente Os nós inicial e final definem a direção e o sentido do eixo local x (longitudinal) do elemento. No caso do modelo treliça (plana ou espacial), nenhuma outra definição de eixos é necessária. Porém, em se tratando dos modelos pórtico plano e grelha, o sistema local de referência da barra é obtido fazendo o eixo z local paralelo e com o mesmo sentido do eixo Z global. Como conseqüência, tendo-se x já definido e sendo o sistema de referência direto, o eixo y fica determinado. A figura II.1 esclarece esta definição. Figura II.1 - Sistema de referência local de elemento de pórtico plano e de grelha. No caso do modelo pórtico espacial, para completa definição do sistema local de referência, há necessidade do fornecimento de um terceiro nó, chamado de nó K. Este nó pode ser pertencente ao modelo (nó ativo) ou ser um nó auxiliar sem nenhum elemento estrutural conectado ao mesmo (nó inativo). O eixo x local, juntamente com o vetor definido pelo nó inicial do elemento (nó I) e pelo nó K, orientado de I para K, definem o plano xy do

9 elemento e como conseqüência, os eixos locais y e z. A figura II.2 esclarece tal circunstância. Identifica-se que o nó K não pode ser colinear com os nós I e J, isto é, este nó K não pode estar situado no eixo x do elemento. O eixo y local aponta para o mesmo lado em que está o nó K, em relação ao eixo da barra. É claro que os eixos locais y e z devem ser eixos principais de inércia da seção transversal do elemento correspondente. Y y z nó K plano xy no J x no I X Z Figura II.2 - Sistema de referência local de elemento de pórtico espacial. II Elementos de Estado Plano de Tensões e Estado Plano de Deformações As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma : PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS tipo I2 I3 I4 R1 [I5 I6 I7] tipo é o número do elemento designa o tipo do elemento I2, I3... são os nós incidentes I4 R1 é o número do tipo de material é a espessura (apenas para estado plano de tensões) I5 é o número de elementos gerados I6, I7 são os incrementos nas numerações dos elementos e dos nós, respectivamente Os tipos de elementos disponíveis estão listados na tabela II.5.

10 Tabela II.5 - Elementos de estado plano Tipo Número de nós Observações eqp 4 elemento isoparamétrico linear compatível eqt 4 elemento isoparamétrico linear incompatível O termo isoparamétrico significa que o elemento pode ser usado em forma distorcida. Melhores resultados são obtidos com formas não distorcidas. O elemento incompatível eqt fornece resultados com convergência (ao se refinar a malha) mais rápida do que o correspondente elemento eqp compatível, contudo, não se garante convergência monótona de deslocamentos por valores inferiores. Figura II.3 - Elementos de estado plano. No caso de estado plano de deformações, a espessura do elemento não deve ser fornecida, pois a análise considera espessura unitária. Ao fornecer os nós que formam o elemento (nós incidentes), pode-se iniciar por qualquer nó de vértice, porém a ordem de fornecimento é a obtida "caminhando-se" em torno do elemento no sentido do giro positivo do sistema de referência global, sendo fornecidos em primeiro lugar os nós de vértice, e a seguir os nós de meio de lado, no caso de elementos quadráticos. A figura II.3 fornece os esclarecimentos necessários. II Elementos de flexão de placa As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma: PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS tipo I2 I3 I4 R1 [I5 I6 I7]

11 tipo I2 I3... I4 R1 I5 é o número do elemento designa tipo do elemento são os nós incidentes é o número do tipo de material é a espessura é o número de elementos gerados I6, 17 são os incrementos na numerações dos elementos e dos nós, respectivamente São disponíveis os elementos relacionados na tabela II.6, que se aplicam a placas fina e semi-espessa. Tabela II.6 Elementos de flexão de placas. Tipo Número de nós Observações eqp 4 elemento isoparamétrico linear quad4 4 elemento isoparamétrico misto No uso do elemento eqp para certas condições de contorno, pode ocorrer um modo de energia nula ("hourglass mode") que é facilmente identificado pelo usuário. Aquele modo pode ser evitado impedindo deslocamentos verticais dos pontos nodais de dois lados perpendiculares de um ou de alguns elementos. O elemento quad4 é elemento de formulação mista adequado à análise de placas fina e espessa. Por ser robusto, recomenda-se fortemente sua utilização. Deve ser seguido o mesmo procedimento apresentado no item II.6.2 quanto à definição dos nós incidentes. II Elementos sólidos (elasticidade tridimensional) (não disponível) As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma: PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS tipo I2 I3 I4 R1 [I5 I6 I7] tipo é o número do elemento designa o tipo do elemento I2, I3... são os nós incidentes I4 é o número do tipo de material

12 I5 é o número de elementos gerados I6, 17 são os incrementos nas numerações dos elementos e dos nós, respectivamente São disponíveis dois elementos de oito pontos nodais, ambos isoparamétricos, conforme relacionado na tabela II.7. Tabela II.7 - Elementos sólidos Tipo Número de nós Observações eqp 8 elemento isoparamétrico linear compatível eqt 8 elemento isoparamétrico linear incompatível O elemento incompatível eqt de elasticidade tridimensional tem comportamento semelhante ao eqt de estado plano. Assim, são válidas as mesmas observações feitas anteriormente a respeito deste elemento. Z Y X Figura II.4 - Elemento sólido A conectividade dos elementos (nós incidentes) deve ser de acordo com a ordem mostrada na figura II.4. Assim, primeiramente são fornecidos os nós que definem a face 1 do elemento, entendendo-se esta face por aquela que possui a maior ordenada x (sistema local). O fornecimento dos nós de cada face é segundo o sentido do giro positivo do sistema local de referência, isto é, escolhido o primeiro nó, os demais são fornecidos como se "caminhasse", na face em questão, no sentido do giro positivo do sistema local. A seguir, são fornecidos os nós que definem a face 2 do elemento (face com a menor ordenada x), também seguindo o giro positivo do sistema de eixos. É importante observar que os nós da face 2 devem ser fornecidos em correspondência com os da face 1. Por exemplo, se o primeiro nó da face 1 é o nó 1, o primeiro nó da face 2 é o nó 5, e assim por diante.

13 II Elemento de casca As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma: PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS tipo I2 I3 I4 I5 I6 R1 [I7 I8 I9] eqp é o número do elemento designa o tipo do elemento I2, I3, I4, I5... são os nós incidentes I6 R1 I7 é o número do tipo de material é a espessura é o número de elementos gerados I8, 19 são os incrementos nas numerações dos elementos e dos nós, respectivamente Está disponível o elemento isoparamétrico linear de quatro pontos nodais, tipo eqp. Trata-se de elemento obtido por degeneração do elemento sólido de oito pontos nodais, e em sua formulação é considerada a deformação por esforço cortante. Na literatura especializada é conhecido como elemento BDS (Bilinear Degenerated Shell), e se aplica a cascas semiespessa e fina. Este elemento quando aplicado a placas é praticamente equivalente ao elemento isoparamétrico linear de placa descrito no item II.6.3. Embora as hipóteses de comportamento destes dois elementos sejam as mesmas, as suas matrizes são integradas de formas distintas, o que podem conduzir a diferenças insignificantes entre resultados. Y Figura II.5 - Sistema local de referência de elemento de casca. Pode-se iniciar o fornecimento dos nós do elemento a partir de qualquer nó, entretanto os demais devem ser fornecidos sempre sequencialmente, no mesmo sentido (horário ou anti-horário). O sistema local de referência do elemento é tri-ortogonal direto. A figura II.5 esclarece esta definição.

14 II Modelo Misto O modelo misto permite que se faça mistura de elemento de pórtico espacial com elemento de casca. Portanto, ao se fazer definição do elemento é necessário informar se trata de elemento de pórtico ou de casca, sob a forma: PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS tipo I2 I2... tipo é o número do elemento designa o tipo do elemento, barra para pórtico espacial casca e para casca I2, I3,... são os nós incidentes, etc. Se o tipo for barra, de pórtico espacial (ver item II.6.1), se o tipo for casca, os nós são de elemento de casca (ver item II.6.5) No caso de geração semi-automática, a partir de um elemento de pórtico só é possível gerar elementos de pórtico. O mesmo é válido para elemento de casca. Considere-se, por exemplo, que em um modelo misto os elementos de números 1 e 2 são barra e casca, respectivamente. Tem-se, então: PROPRIEDADES DOS ELEMENTOS 1 barra I2 I3 I4 I5 2 casca I6 I7 I8 I9 0 R1, I2 são os nós incidentes de elementos de pórtico espacial I3 é o número do tipo do material I4 é o número do tipo de seção I5 é o nó k I6, I7, I8, I9 são os nós incidentes do elemento de casca 0 é o número do tipo de material R1 é a espessura No exemplo anterior não foram incluídos parâmetros para geração semiautomática que podem ser usados. II.7 - ELEMENTOS UNIDIMENSIONAIS COM DESCONTINUIDADE (articulações generalizadas) Palavra chave :articulações Neste bloco são definidas as descontinuidades de deslocamentos em extremidades de elemento unidimensional ou articulações generalizadas. Só é aplicável a modelos em grelha, pórtico plano, pórtico espacial e modelo

15 misto em seus elementos de pórtico. As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma: ARTICULACOES I2 I3 I4 [I5] é o número do elemento I2, I3... são numerações das direções nodais do elemento com descontinuidades I4 I5 é o número de elementos a serem gerados é o incremento na numeração dos elementos As numerações das direções nodais de elementos são mostradas na figura II.6, onde o vetor de seta dupla representa rotação. Pode ser especificado para cada barra um número máximo de descontinuidades igual ao número de deslocamentos por nó (consulte tabela II.2). Código igual a zero é ignorado (não faz qualquer efeito) e, se maior que o número de deslocamentos por elemento, é identificado erro. Figura II.6 - Numerações dos deslocamentos e dos esforços de extremidades de elementos unidimensionais. Caso seja utilizada a opção de geração semi-automática de elementos com descontinuidade a partir da barra cujas descontinuidades são definidas, é necessário o fornecimento de direções com descontinuidades em número igual ao de deslocamentos por nó e para isto o código zero pode ser utilizado. Especial cuidado deve ser tomado quando da introdução destas descontinuidades para não serem criados elementos e partes do modelo hipostáticos. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal.

16 A figura II.7 apresenta exemplos de articulações generalizadas em extremidade de elemento. a) Parte hipostática b) Elemento hipostático c) Articulação em ponto nodal d) Articulações coincidentes com apoios Figura II.7 - Exemplos de modelos com articulações No caso do pórtico plano representado na figura II.7c, pode-se por exemplo especificar: ARTICULACOES No caso do pórtico plano da figura II.7d tem-se duas situações distintas a saber: a articulação no ponto nodal 3 é apenas de uma das extremidades do elemento 3 e a articulação no ponto nodal 4 coincide com condição geométrica de contorno. Caso se especifique para o elemento 4 liberação em sua extremidade é irrelevante fornecer como código de contorno 110 ou 111. Caso não se especifique liberação para este elemento, o código de contorno tem que ser forçosamente 110. Ambas as especificações correspondem ao mesmo modelo físico, contudo, no primeiro caso o Sistema SALT fornecerá valor nulo para o deslocamento de rotação no nó 4 e no segundo caso fornecerá o correto valor da rotação da extremidade da barra 4 coincidentes

17 com o nó 4. O mais prático é especificar articulação de extremidade de elemento coincidente com condição geométrica de contorno através da especificação de condição de contorno. II.8 - ELEMENTOS UNIDIMENSIONAIS COM LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS Palavra chave: ligações semi-rígidas Neste bloco são definidas as ligações semi-rígidas em extremidade de elemento. Só é aplicável a modelos em grelha, pórtico plano, pórtico espacial e modelo misto em seus elementos de pórtico (barras). As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma: LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS I2 R1 [I3 R2 I4 R3...]... 0 Onde: é o número do elemento I2, I3... são numerações das direções nodais do elemento com descontinuidades (numeração local) R1,R2,.. Constantes de mola das ligações As numerações ou códigos das direções dos deslocamentos de extremidade de elemento são mostradas na figura II.6. Para cada barra pode ser especificado um número máximo de ligações igual a número de deslocamentos por nó (consulte tabela II.2). Direções com ligações rígidas não devem ser incluídas na lista. Considerando-se um modelo em pórtico plano, em que a barra de número 2 tenha ligações semi-rígidas nas direções 3 e 6 (numeração local) com constantes de mola iguais a 1.6E6 e 2.5E6 (knm/rad, por exemplo), tem-se: LIGAÇÕES SEMI-RÍGIDAS E E II.9 - DEPENDÊNCIA ENTRE DESLOCAMENTOS Palavra chave: dependencia entre deslocamentos Neste bloco são definidas dependências lineares entre deslocamentos nodais. O nó que impõe os deslocamentos é chamado de mestre e o outro, dependente. Essas dependências se classificam em: - total, quando todos os deslocamentos de um nó dependente são dependentes dos deslocamentos de um nó mestre. - parcial, quando 1 ou mais deslocamentos de um nó dependente são dependentes de deslocamentos de um nó mestre, podendo outros

18 deslocamentos daquele mesmo nó dependente serem dependentes de deslocamentos de outros nós mestres. - generalizada, quando as condições de dependência total ou parcial são modificadas para desacoplar os efeitos de rotações de nós mestres de deslocamentos lineares de nós dependentes. A última linha do bloco deve conter um 0(zero) sem ponto decimal. Para maior facilidade de entendimento sugere-se ao usuário examinar o exemplo do Anexo 3. Cabe ao usuário a responsabilidade de definir dependências que adequadamente modelem o sistema físico a ser analisado, de acordo com as regras especificadas no presente item. A definição das dependências deve ser feita segundo o referencial global, após a palavra chave dependencia entre deslocamentos, especificando a relação dos nós dependentes e correspondentes dependências. As dependências são baseadas nas equações: u1 i = u1 j - dz ij u5 j + dy ij u6 j (a.1) u2 i = u2 k + dz ik u4 k - dx ik u6 k (a.2) u3 i = u3 l - dy il u4 l + dx il u5 l (a.3) u4 i = u4 m u5 i = u5 n u6 i = u6 p (b.1, 2, 3) relativas às figuras II.8.a e II.8.b. Em relação à figura II.8.a, tem-se: dx ij = X j - X i (c.1) dy ij = Y j - Y i (c.2) dz ij = Z j - Z i (c.3) u 6 u 3 u 2 u 5 u 6 j u 1 u 4 dz ij u 5 u 3 u 2 i u 1 u 4 dyij Z Y dx ij X Figura II.8.a - Distância entre os nós i e j. O mesmo ocorrendo para os nós k, l, m, n e p da figura II.8.b

19 u 6 u 6 u 5 u 5 u 3 u 3 u 2 u 2 u 6 j u 5 u 1 u 4 p u 1 u 4 u 6 u 3 u 2 u 5 u 6 u 3 i u 1 u 4 u 2 u 5 u 3 n u 1 u 2 u 6 u 4 u 6 Z k u 1 u 4 u 5 Y u 5 u 3 u 3 u 2 u 2 X l u 1 u 4 m u 1 u 4 Figura II.8.b - Numeração de nós e deslocamentos nodais. Para a dependência total de um nó i a outro nó j, basta fazer nas equações (a) e (b) anteriores, k, l, m, n e p iguais a j. Tal especificação se faz sob a forma : Dependencia entre deslocamentos : Comentário I2 [g 5 6 7] : Comentário e I2 são, respectivamente, nó dependente e correspondente nó mestre. No final da linha de comando, informação precedida de : (dois pontos) é interpretada como comentário g representa início de geração semi-automática com 5, 6 e 7 representando, respectivamente, o número de nós a serem gerados, incremento na numeração do nó dependente e incremento na numeração do nó mestre. Abaixo da palavra chave dependencia entre deslocamentos devem ser especificadas as dependências dos diversos nós dependentes do modelo em questão, constituindo uma lista de dependências, com um zero finalizante ao final do bloco. É natural que os nós não dependentes não necessitem figurar nesta lista de dependências. A dependência total pode ser utilizada para modelar extremidades rígidas de elementos e compatibilidade de deslocamentos de extremidade de estacas de um mesmo bloco de fundação, por exemplo. O Sistema SALT aceita a definição de seqüência das dependências de forma que um nó definido como mestre, para determinado nó dependente, pode por sua vez ser dependente de outro e, assim, sucessivamente. A restrição é que

20 um nó não pode ser dependente de si mesmo em nenhum deslocamento, e em qualquer tipo de dependência. No caso da dependência parcial, não é necessário que ocorram todas as relações entre deslocamentos especificadas pelas equações (a) e (b), assim como alguns dos nós j, k, l, m, n e p podem ser iguais entre si. Tais especificações, para o caso de ponto nodal com seis deslocamentos como indicado nas figuras II.8.a, são feitas sob a forma : I2 I3 I6 I [g 5 6 7] e I2 são, respectivamente, nó dependente e nó mestre I3, I6, I9, 2, 3, 4 são, respectivamente, os códigos de dependência relativos aos deslocamentos lineares segundo X, Y e Z, e relativos às rotações segundo X, Y e Z. Código 1 (um) significa dependente e código 0 (zero) significa não dependente g, 5, 6, 7 têm o mesmo significado de geração semiautomática definida anteriormente. Desta forma, um nó de seis deslocamentos pode ter dependência de até seis nós mestres distintos, utilizando-se para cada um destes nós uma linha de comando como descrito anteriormente. No caso de modelos com menor número de deslocamentos por ponto nodal, deve-se especificar códigos de dependência correspondentes apenas aos deslocamentos que ocorrem no modelo em questão. Os deslocamentos nodais de cada modelo são representados na tabela II.2. Também no caso de dependência parcial, podese definir para o Sistema uma seqüência de dependência entre nós. A dependência parcial pode ser utilizada, por exemplo, para modelar lajes com diafragmas (rígidos em seus próprios planos) em estruturas de edifícios. No Sistema SALT não foi implementada dependência para os modelos de estado plano, por requerer o grau de liberdade de rotação, não natural aos elementos finitos deste estado. Na dependência generalizada, o deslocamento u1 i da equação (a.1) pode ser especificado como independente da rotação u5 j e/ou da rotação u6 j, por exemplo. Isto é, um deslocamento linear X de um determinado nó pode ser dependente do deslocamento linear X de um segundo nó levando em consideração ou não a rotação YY de um terceiro nó, bem como a rotação ZZ de um quarto nó. De forma similar, isto pode ser também especificado para os deslocamentos lineares Y e Z. Um deslocamento de rotação xx pode ser dependente do deslocamento XX de um segundo nó, e isto também pode ser especificado para as rotações YY e ZZ. No caso geral, a dependência generalizada é especificada sob a forma :

21 I2 [I3 [r I4 I5] I6 [R I7 I8] I9 [r 0 1] 2 3 4] [g 5 6 7] : Comentario!! e I2 são, respectivamente, nó dependente e nó mestre I3, I6, I9, 2, 3, 4 são códigos de dependência já definidos anteriormente r (minúsculo ou maiúsculo) antecede dois códigos de acoplamento de rotações e deslocamento linear. O código 1 (um) significa acoplamento e 0 (zero), não acoplamento. g, 5, 6, 7 têm o mesmo significado de geração semiautomática definida anteriormente. Especificando, por exemplo, I3=1, I4=1 e I5=0, o deslocamento linear X do nó é dependente do deslocamento X do nó I2 com acoplamento da rotação YY de i2 e sem acoplamento da rotação ZZ de I2, de acordo com a eq. (a.1) com o cancelamento de dz ij u5 j. Caso não sejam fornecidos os valores entre colchetes, estes valores são considerados iguais ao código do deslocamento linear correspondente ao par do colchetes em questão. Por exemplo, se I3=1 e não forem fornecidos r, I4 e I5, estes serão iguais a I3. Desta forma, pode-se impor de zero a doze dependências por nó (valores atribuídos a I3 até I4 anteriores), bem como definir dependências que passem de um nó para outro em uma seqüência. Esta seqüência de dependências não precisa ser igual do começo ao fim, isto é, um nó i pode ser dependente do nó j em até doze deslocamentos, o nó j pode ser dependente do nó k em até doze deslocamentos, o nó k por sua vez, pode ser dependente do nó m também em até doze deslocamentos e assim por diante. Para efeito de ilustração, na tabela II.8, tem-se uma lista de dependências. Nesta tabela, os nós 3 e 7 têm o mesmo tipo de dependência total, apesar de se omitir para o nó 3 dois códigos de acoplamento e para o nó 7 seis códigos. Os nós 5 e 4 também têm o mesmo tipo de dependência parcial, apesar de se omitir para o nó 5 algumas informações. Na dependência dos nós 5 e 4, os deslocamentos lineares X e Y são dependentes dos deslocamentos lineares X e Y dos nós 2 e 1, respectivamente, influenciados apenas pela rotação ZZ dos nós 2 e 1, respectivamente, e a rotação ZZ é dependente da rotação ZZ dos nós 2 e 1, respectivamente. As dependências desses nós 5 e 4 podem simular diafragma rígido no plano XY. A dependência dos nós 8, 9 e 10 é do tipo total, apesar do fornecimento superabundante de informações. Nota-se, assim, que a especificação de dependência generalizada inclui os casos particulares de dependências parcial e total.

22 Tabela II.8 - Exemplos de dependência entre deslocamentos. Nós Especificação de direções com dependências Dependente Mestre x yy zz y xx zz z xx yy xx yy zz r R R r r r r r R r As dependências da tabela II.8 são especificadas sob a forma: Dependencia entre deslocamentos : portico espacial, casca ou modelo misto r R :Comentario!!! R r :Dois codigos de dependencia omitidos r r r :O desalinhamento mostra que o formato e livre g : Geracao automatica p/ os nos 9 e : Na ausencia de codigos estes serao adimitidos iguais a 1 0 : bloco de dados sempre termina com um zero sem ponto decimal!!! A lista exemplificada pela tabela II.8 se aplica aos modelos de pórtico espacial e de casca. Para outros modelos, a tabela II.9 indica as direções de dependências possíveis de serem definidas. Em relação àquela tabela, cada um dos símbolos pode ser substituído por 1 (um) ou 0 (zero) para pares de nós dependente e mestre. Contudo, cabe ao usuário evitar as opções que não têm significado físico. No caso de treliças, os nós que participam da dependência, entre deslocamentos de um elemento, devem ser colineares com os nós do elemento. Isto porque, elementos de treliça possuem apenas deformação axial. Além disto, para que se tenha significado físico, neste caso de treliças a dependência a determinado nó mestre deve ser ao conjunto de seus deslocamentos lineares, isto é, deve ser total.

23 Tabela II.9 - Opções de dependência aceitas pelo Sistema SALT Direções possíveis de serem definidas Modelos X YY ZZ Y XX ZZ Z XX YY XX YY ZZ treliça plana treliça espacial grelha r pórtico plano r r pórtico espacial r r r placa r casca e misto r r r É desaconselhável aproveitar particularidades geométricas do modelo estrutural em análise na definição de dependências. Na dependência do nó 4 da tabela II.8, por exemplo, se dz 41 fosse nulo, ter-se-ia o mesmo resultado se o deslocamento X fosse especificado como acoplado com as rotações YY e ZZ do nó 1, pois independentemente do valor da rotação YY, seu efeito na translação X do nó 4 seria cancelado pela nulidade de dz 41. Porém, se por aproximação de geometria, dz 41 viesse a ser diferente mas próximo de zero, a dependência do nó 4 se tornaria diferente do previsto anteriormente. É importante frisar que direções restringidas de um nó não podem ser colocadas como dependentes. Porém, direções não restringidas (livres ou com molas) daquele nó podem ser colocadas como dependentes. Diafragmas são modelados com a utilização do conceito de dependência. Na IG difragmas são facilmente definidos. II.10 - CASOS DE CARREGAMENTO Palavra chave : número de carregamentos Neste bloco é fornecido o número de carregamentos básicos, assim : NUMERO DE CARREGAMENTOS onde representa o número de carregamentos. O Sistema SALT executa de forma simultânea a análise deste conjunto de carregamentos. Posteriormente, no bloco 10, podem ser especificadas combinações de resultados destes carregamentos. II Dados de Cada Carregamento Palavra chave : carregamento A descrição de cada carregamento é iniciada pela palavra carregamento,

24 seguida do número do carregamento, sendo optativo o título do carregamento que é colocado depois deste número. Assim, tem-se : CARREGAMENTO [título ] onde representa o número do carregamento (que deve ser seqüêncial) e título é um comentário qualquer. Um carregamento pode ser composto de cargas nodais, ações aplicadas em elementos, recalques de apoio e ou cargas de peso próprio. Cada uma destas ações ou cargas pode existir ou não (ver tabela II.1). O fim de cada carregamento é indicado pela palavra chave fim. II Cargas Nodais Palavra chave: cargas nodais Neste bloco são fornecidas, caso existam, as cargas diretamente aplicadas aos nós. Cada carga é definida pelas suas componentes segundo o referêncial global. Cada componente é definida por um dos códigos: px, py e pz são os códigos das forças nas direções X, Y e Z globais,respectivamente mx, my e mz são os códigos dos momentos nas direções X, Y e Z globais,respectivamente Depois do código deve ser fornecido o valor numérico da carga. A ordem de entrada destas componentes é qualquer. Componente com intensidade nula pode ser omitida com seu respectivo código. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o modelo estrutural em estudo. A tabela II.10 informa tal compatibilidade. Tabela II.10 - Componentes de cargas nodais compatíveis com os diversos modelos. Modelos pórtico plano grelha placa treliça plana estados planos treliça espacial sólido pórtico espacial casca modelo misto Componentes px, py, mz pz, mx, my px, py px, py, pz px, py, pz, mx, my, mz Assim para o modelo grelha, pode-se ter :

25 CARGAS NODAIS mx R1 pz R2 [g I2 I3] mx,pz representa o número do nó descrevem os tipos de componentes de cargas R1, R2 são os valores de mx e pz, respectivamente g I2 I3 indica o início dos dados para geração semi-automática é o número de nós a serem gerados é o incremento na numeração dos nós. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. II Ações Nos Elementos Palavra chave : cargas nos elementos Neste bloco são fornecidas as ações aplicadas diretamente aos elementos. A última linha do bloco deve conter um 0 (zero) sem ponto decimal. II Elementos Unidimensionais Somente os modelos grelha, pórtico plano, pórtico espacial e misto admitem ações aplicadas diretamente em seus elementos. Treliça plana e treliça espacial não podem ter ações em seus elementos, a menos de variações de temperatura que são definidas no bloco 9.5 especificado na tabela II.1 e descritas no item II.9.6. Estas ações podem ser dos seguintes tipos: concentrada uniforme no sistema local linear no sistema local uniforme no sistema global (somente para pórticos plano e espacial, e elemento de pórtico em modelo misto) linear no sistema global (somente para pórticos plano e espacial, e elemento de pórtico em modelo misto) variação uniforme de temperatura (uniforme ao longo do comprimento do elemento) gradiente de temperatura (somente para grelha, pórticos plano e espacial e elemento de pórtico em modelo misto)

26 protensão para pórtico plano e espacial e elemento de pórtico em modelo misto Estes tipos de ação são definidos por códigos especificados na tabela II.11. Tabela II.11 - Códigos de definição das ações em elementos de barra Tipo de Ação Código Sistema de Referência concentrada c local linear l local uniforme u local linear (global) s global uniforme (global) w global ação uniforme de temperatura t gradiente de temperatura g protensão p local II Carga concentrada (tipo c) A carga é definida pela distância da seção na qual é aplicada até o nó inicial do elemento e pelas suas componentes segundo o sistema local de referência. As componente são definidas pelos códigos: px, py e pz mx, my e mz representam forças nas direções x, y e z locais, respectivamente representam momentos nas direções x, y e z locais, respectivamente. Em seguida ao código, deve ser fornecido o valor numérico da componente. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o modelo em análise, e componentes com intensidade nula podem se omitidas. A tabela II.11 informa tal compatibilidade. Assim, para pórtico espacial, pode-se ter: c R1 mx R2 px R3 [g I2 I3] c R1 mx,px representa o número do elemento descreve o tipo da carga é a distância LA da seção de aplicação da carga ao nó inicial do elemento (ver Figura II.9) descrevem tipos de componentes de cargas R2, R3 são os valores de mx e px, respectivamente

27 g I2 I3 indica o início dos dados para geração semi-automática é o número de elementos a serem gerados é o incremento na numeração dos elementos Figura II.9 - Carga concentrada em elemento de barra. II Carga linear (tipo l) Esta carga é definida pela distância da seção de início de aplicação da carga ao nó inicial do elemento, pela distância da seção final de aplicação da carga também ao nó inicial e por suas componentes segundo os eixos locais de referência. Tais componentes são: wxa, wxb wya, wyb componentes segundo a direção x na seção inicial e final de aplicação da carga, respectivamente idem, segundo a direção y wza, wzb idem, segundo a direção z. Em seguida a cada código de componente desta carga deve ser fornecido o valor numérico desta componente. Componentes nulas não necessitam ser fornecidas. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o modelo em estudo, de acordo com a tabela II.12.

28 Figura II.10 - Carga linear em elemento de barra. Tabela II.12 Componentes compatíveis de cargas lineares em elementos de barra. Modelos pórtico plano grelha pórtico espacial pórtico em modelo misto Componentes wx, wy wz wx, wy,wz wx, wy, wz Para pórtico plano, pode-se ter : I R1 R2 wxa R3 wxb R4 Wya R5 [g I2 I3] R1,R2 é o número do elemento representam as distâncias LA da seção inicial e LB da seção final de aplicação da carga ao nó inicial do elemento, respectivamente, no sistema local (ver Figura II.10) mxa, mxb, mya descrevem tipos de componentes de carga R3, R4, R5 são os valores de wxa, wxb e wya, respectivamente g indica início de dados para geração semiautomática I2 I3 é número de elementos igualmente carregados a serem gerados é incremento na numeração dos elementos

29 No caso de carga ao longo de todo o elemento, pode-se fornecer LA=0 e LB=0 que o Sistema SALT interpretará LB igual ao comprimento do elemento. II Carga uniforme (tipo u) Esta carga é definida pela distância da seção de início de aplicação da carga ao nó inicial do elemento, pela distância da seção final de aplicação da carga também ao nó inicial e por suas componentes segundo os eixos locais de referência. Tais componentes são: wxa wya componente segundo a direção x componente segundo a direção y wza componente segundo a direção z. Em seguida ao código de cada componente deve ser fornecido o valor numérico desta componente. Componentes nulas não necessitam ser fornecidas. Somente devem ser fornecidas as componentes compatíveis com o tipo do modelo em questão. Para tanto, pode-se consultar a tabela II.12. Assim, para um modelo em pórtico espacial, pode-se ter : u R1 R2 wza R3 wxa R4 wya R5 [g I2 I3] u wza,wxa,wya representa o número do elemento descreve o tipo da carga descrevem tipos de componentes de carga R1, R2 são as distâncias LA da seção inicial e LB da seção final de aplicação da carga ao nó inicial do elemento respectivamente, no sistema local (ver Figura II.10) R3, R4, R5 são os valores de wza, wxa e wzb, respectivamente g I2 I3 indica início dos dados para geração semi-automática é o número de elementos a serem gerados é o incremento na numeração dos elementos No caso de carga ao longo de todo o elemento, pode-se fornecer LA=0 e LB=0 que o Sistema SALT interpretará LB igual ao comprimento do elemento. II Carga linear global (tipo s) A entrada de dados é igual ao da carga descrita no item II , mudando o tipo para s. No presente caso, as componentes da carga são em relação ao sistema de referência global e por unidade de comprimento do elemento. II Carga uniforme global (tipo w)

30 Idem ao item II , trocando o tipo para w. No presente caso, as componentes da carga são em relação ao sistema de referência global e por unidade de comprimento do elemento. II Ação uniforme de temperatura (tipo t) Esta ação de temperatura se define sob a forma: t R1 [ g I2 I3 ] t R1 g I2 I3 representa o número do elemento, descreve o tipo de ação, é a variação de temperatura, indica início dos dados para geração semi-automática, é o número de elementos a serem gerados, é o incremento na numeração dos elementos. II Gradiente de temperatura (tipo g) Sendo Ts a temperatura da face superior e Ti a da face inferior, o gradiente será dado por (Ts - Ti) /h, onde h é a altura da seção do elemento na direção do gradiente. Entende-se por face superior aquela com coordenada +y, ou +z conforme o caso, e por face inferior a com coordenada -y, ou -z, locais do elemento. No caso dos modelos planos pórtico e grelha), o gradiente é definido sob a forma: g R1 [g I2 I3] g R1 g I2 I3 representa o número do elemento descreve o tipo da ação é o valor do gradiente indica início dos dados para geração semi-automática é o número de elementos a serem gerados é o incremento na numeração dos elementos Para pórtico espacial e elemento de pórtico em modelo misto é necessário definir também a direção do gradiente, sob a forma g R1 d [g I2 I3] onde d significa direção coordenada, podendo assumir unicamente os valores y ou z, conforme o gradiente seja na direção y ou z.

31 II Carga de protensão (tipo p) Carga de protensão só é aceita em elemento de pórtico no modelo misto. pórticos plano e espacial e em Pórtico plano: cargas nos elementos P R1 F1 R2 F2 R3 F3 [g I2 I3] Pórtico espacial: cargas nos elementos P R1 PL F1 R2 F2 R3 F3 R4 [g I2 I3] P R1 PL representa o número do elemento descreve o tipo de carga é valor da força de protensão define o plano em que o cabo é contido, podendo ser y se o plano for o xy ou z se o plano for o xz F1, F2, F3 especifica as excentricidades do cabo em relação ao eixo local x e na direção do eixo y ou z(local) conforme o caso (vide figura) R2, R3, R4 são os valores das excentricidades g I2 I3 indica início dos dados para geração é o número de elementos a serem gerados é o incremento na numeração dos elementos A figura II.11 esclarece o significado de F1, F2 e F3. y ou z(local) F1 F2 F3 x(local) PARÁBOLA Figura II.11 Carga de protensão. II Elementos de estado plano de tensões e de estado plano de deformações

32 São aceitos dois tipos de ações diretamente aplicadas aos elementos de estado plano, a saber: carga lateral temperatura II Carga lateral (tipo lateral) (não disponível) Trata-se de carga de lei linear aplicada ao longo de todo um lado do elemento e, portanto, com unidade de força por unidade de comprimento. Esta carga é definida pelo número do lado do elemento em que é aplicada e por suas componentes segundo o sistema de referência global. Tais componentes são : wxa, wxb wya, wyb componentes na direção X, respectivamente, nos nós inicial e final, que definem o lado em que a carga é aplicada, componentes na direção Y, respectivamente, nos nós inicial e final, que definem o lado em que a carga é aplicada. Nesta definição componentes nulas podem ser omitidas. Nesta definição componentes nulas podem ser omitidas. Para exemplificar, considere-se um elemento quadrilateral de 4 nós, cujos nós incidentes são fornecidos na seguinte ordem : I2 I3 I4 Fica subtendido que : o lado 1 tem nó inicial e final I2 o lado 2 tem nó inicial I2 e final I3 o lado 3 tem nó inicial I3 e final I4 o lado 4 tem nó inicial I4 e final Considerando, por exemplo, uma carga lateral uniforme de 1,5kN aplicada de cima para baixo no lado 2-1 do elemento retangular da figura II.3 de numeração 23 em uma malha de estado plano, pode-se especificar no Sistema Internacional de unidades:... propriedades dos elementos eqp numero de carregamentos carregamento 1 exemplo cargas nos elementos 23 lateral 3 wya wyb

33 II Ação de temperatura (tipo temp) As informações necessárias devem ser fornecidas na seguinte forma: temp t1 R1 t2 R2...[g I2 I3] temp é o número do elemento, descreve o tipo de seção t1, t2,... descreve a que nó se refere a temperatura, sendo t1 o primeiro nó, t2 o segundo, etc. R1,R2,... g I2 I3 são repectivamente os valores atribuídos aos nós de ordem t1, t2,... indica o início de dados de geração semi-automática, é o número de elementos a serem gerados, é o incremento na numeração nodal. II Elementos de flexão de placa São aceitos dois tipos de cargas diretamente aplicadas aos elementos de flexão de placa, a saber: * pressão uniforme * pressão não uniforme Ambos os carregamentos são supostos normais ao plano da placa. II Pressão uniforme (tipo u) Esta carga, por ser normal ao plano do elemento, possui apenas a componente na direção z, chamada de pz. Assim, tem-se: u pz R1 [g I2 I3] u pz R1 g I2 I3 é o número do elemento, descreve o tipo da carga, descreve o tipo da componente de carga, é o valor da pressão, indica o início dos dados para geração, é o número de elementos a serem gerados, é o incremento na numeração dos elementos. II Pressão não uniforme (tipo p) (não disponível)

34 Esta carga é variável, portanto o valor da pressão tem que ser definida em cada nó do elemento. Na programação automática, para fazer a interpolação desta pressão, no interior do elemento, são usadas as mesmas funções de interpolação adotadas para a sua geometria. Assim, no caso do elemento isoparamétrico quadrático, a carga é interpolada usando funções quadráticas. Considere-se, por exemplo, um elemento com quatro pontos nodais. Ao se definir uma pressão variável, tem-se: p pz1 R1 pz2 R2 pz3 R3 pz4 R4 [g I2 I3] p pz1, pz2, pz3, pz4 é o número do elemento descreve o tipo de carga descrevem tipos de componentes de carga R1, R2, R3, R4 são os valores da pressão respectivamente nos nós de número 1 a 4 de definição de elemento g I2 I3 indica o início dos dados para a geração semi-automática é o número de elementos a serem gerados é o incremento na numeração dos nós Para elemento com oito pontos nodais, tem-se,por exemplo: p pz1 R1 pz2 R2... pz7 R7 pz8 R8 [g I2 I3] II Gradiente de temperatura (tipo g) Sendo T s a temperatura na face superior e T i a da face inferior, o gradiente é definido por (T s - T i ) / h, onde h é a espessura do elemento. Entende-se por face superior aquela com coordenada g positiva e por face inferior a com coordenada g negativa do referencial global que é coincidente com o local. Assim, tem-se: t t1 R1 t2 R2... [g I2 I3] t é o número do elemento descreve o tipo de carga t1, t2,... indica a que ponto nodal do elemento se refere a temperatura R1, R2,... são os calores para t1, t2,..., se diferentes de zero g I2 indica o início dos dados para geração semiautomática é o número de elementos a serem gerados