Análise de sinais com Simulink

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1 Capítulo Análise de sinais com Simulink A simulação de diversos problemas na física envolvem a resolução de diversos tipos de equações diferenciais e, desta forma, para evitar a utilização de métodos complexos de resolução, como no caso da vibração forçada, será utilizado o programa Simulink que resolve equações diferenciais numericamente por meio de diagrama de blocos. Neste capítulo serão apresentados os fundamentos para a correta utilização do método, sempre aliando o rigor matemático e conceitual com um texto rico em detalhes e de fácil compreensão. Em alguns momentos o leitor encontrará algumas equações difíceis de compreender em um primeiro momento, no entanto, este processo é necessário para que seja possível resolver o problema corretamente no Simulink.. Diagrama de blocos O diagrama de blocos é uma estrutura lógica que representa uma relação matemática entre dados de entrada e saída de um determinado sistema físico. Quando um locutor fala em um microfone, por exemplo, a onda sonora emitida pela sua voz é transmitida para uma central de processamento que faz a onda chegar até o ouvinte. Neste caso, a onda sonora emitida representa o sinal de entrada e a onda captada o sinal de saída. Para que a voz tenha sonoridade, é necessário, na maioria das vezes, amplificar o sinal de entrada, i.e., aumentar a amplitude da onda sonora. Esta etapa é realizada por um sistema que é definido como um processo capaz de estabelecer uma relação entre sinais []. Uma das maneiras mais básicas de estabelecer uma relação matemática entre dois ou mais sinais é por meio de equações diferenciais. Nas mais diversas áreas da Ciência, vários problemas podem ser modelados e estudados com equações diferenciais. Uma equação diferencial, conforme o próprio nome diz, é uma equação formada por derivadas de alguma

2 2 CAPÍTULO. ANÁLISE DE SINAIS função. A equação apresentada abaixo é um exemplo de equação diferencial. Ela representa um circuito RLC em uma única malha: L q + R q + C q = V (t) (.) A constante L representa a indutância do circuito, R a resistência, C a capacitância, q a carga elétrica e V (t) a tensão elétrica de alguma fonte externa. A solução desta equação fornece o comportamento temporal da carga elétrica armazenada no capacitor. Desta maneira, podemos compreender como é realizada a carga ou a descarga do capacitor e como a corrente elétrica se comporta no circuito. O comportamento da tensão V (t) pode ser na forma contínua, alternada, pulsada etc. Neste caso, V (t) representa o sinal de entrada e q(t) o sinal de saída. O indutor, resistor e o capacitor representam o sistema que vai processar o sinal V (t). Uma equação diferencial pode ser resolvida por métodos analíticos ou numéricos. As soluções analíticas, conforme você estudou em disciplinas da cálculo, envolvem diversos métodos de resolução. O problema é que nem sempre podemos resolver uma equação diferencial por métodos analíticos, sendo necessária a utilização de métodos numéricos. Isto acontece quando trabalhamos com equações diferenciais mais elaboradas e difíceis de serem resolvidas analiticamente. As equações diferenciais que descrevem circuitos elétricos mais complexos, por exemplo, não possuem soluções analíticas e devem ser resolvidas numericamente. Muitos problemas de física ou engenharia exigem um esforço aritmético considerável quando resolvido manualmente. Desta forma, após compreender os algoritmos de resolução, é natural utilizarmos computadores para acelerar e refinar a precisão destas soluções. Para isso, precisamos conhecer linguagens de programação. Atualmente, existem diversas línguas de programação e, basicamente, não existe a melhor linguagem. Quem define isso é o programador, pois esta conclusão depende muito da sua empatia pela estrutura dos códigos, layout dos compiladores, objetivos do seu trabalho etc. Um dos critérios que pode influenciar na sua decisão é a biblioteca de códigos prédefinidos inseridos no seu compilador, pois, dependendo do modelo que será estudado, alguns programas ou linguagens possuem códigos prédefinidos mais fáceis de serem implementados. Para resolver uma equação diferencial pelo método de Euler, por exemplo, você pode escrever o método numérico explícito ou apenas digitar a equação diferencial e chamar uma função que fará o trabalho por você. Na segunda opção, o programa aplicará a equação diferencial em um código prédefinido e, em seguida, apresentará diretamente as soluções. Se você já é um expert no método de Euler, não faz sentido escrever várias linhas

3 Atualmente, existem diversas línguas de programação e, basicamente, não existe a melhor linguagem. Quem define isso é o programador, pois esta conclusão depende muito da sua empatia pela estrutura dos códigos, layout dos compiladores, objetivos do seu trabalho etc. Um dos critérios que pode influenciar na sua decisão é a biblioteca de códigos prédefinidos inseridos no seu compilador, pois, dependendo do modelo que será estudado, alguns programas ou linguagens possuem códigos prédefinidos mais fáceis de serem implementados. Para resolver uma equação diferencial pelo.. método DIAGRAMA de Euler, DEpor BLOCOS exemplo, você pode escrever o método numérico 3 explicitamente ou apenas digitar a equação diferencial e chamar uma função que fará o trabalho para implementação por você. Na segunda do método. opção, Basta o programa chamar aplicará umaa função equação prédefinida. diferencial em um Porém, código prédefinido se você ainda e, em é aprendiz, seguida, apresentará é fundamental diretamente digitaras o soluções. código explícito Se você já é um para expert aprender no método programação de Euler, e não aguçar faz o o mínimo raciocínio sentido lógico. escrever linhas e linhas de comandos. Além Basta dos métodos chamar uma tradicionais função prédefinida. de programação, Porém, existem se você ferramentas ainda é aprendiz, mais é fundamental digitar o código explicitamente para aprender programação e aguçar o agradáveis aos olhos do programador e que não necessitam, em princípio, raciocínio lógico. de um conhecimento profundo em linguagens de programação. Um destes métodos é a programação com diagrama de blocos. Esta técnica consiste Além dos métodos tradicionais de programação, existem métodos visualmente mais na agradáveis representação aos olhos gráfica do programador de um determinado e que não modelo necessitam, físico em (e.g.: princípio, sistema de um conhecimento massamola) profundo com diversos em linguagens blocos em de que programação. cada um representa Um destes uma métodos operação é a programação matemática. com Emdiagrama um diagrama de blocos. de blocos, Esta técnica a equação consiste. pode na representação ser representada gráfica de pela um determinado estrutura damodelo figura.. físico Neste (e.g.: caso, sistema o sistema massamola) (circuito com RLC) diversos é composto blocos em que por cada subsistemas um representa que incluem uma operação todas asmatemática. operações matemáticas Em um diagrama necessárias de blocos, para a equação converter () é orepresentada sinal de entrada pela seguinte V (t) noestrutura: sinal de saída q(t). ENTRADA V(t) SISTEMA SAÍDA q(t) FIGURA. REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DO SINAL V(t) SENDO PROCESSADO POR UM CIRCUITO RLC. Figura.: Representação esquemática de um diagrama de blocos. em que o sistema (circuito RLC) é composto por subsistemas que incluem todas as operações matemáticas necessárias para converter o sinal de entrada V(t) no sinal de saída q(t)... Representação de equações diferenciais em diagrama de blocos. Representação de equações diferenciais em diagrama de blocos Para exemplificar a construção de um diagrama de blocos, vamos utilizar uma Para equação exemplificar diferencial a construção ordinária de (EDO um diagrama ou ODE de do blocos, inglês vamos ordinary utilizar differential equation) com coeficientes constantes, pois, estruturalmente, é uma uma equação diferencial ordinária (EDO ou ODE do inglês ordinary differential equation) com coeficientes constantes, pois, estruturalmente, é uma das equações diferenciais das equações diferenciais mais simples de estudar. mais simples de estudar. Como mostra a equação (), uma equação diferencial é uma Como mostra a equação., uma equação diferencial é uma equação equação composta por derivadas de alguma função. Quando a derivada é aplicada em composta por derivadas de alguma função. Quando a derivada é aplicada em relação à uma única variável independente (e.g.: tempo), esta equação recebe o nome de equação diferencial ordinária (a palavra ordinária, na matemática, significa que há uma única variável independente na equação). Observe que as suas derivadas são multiplicadas por constantes. Se estes valores permanecem fixos, em toda faixa de tempo analisada, a equação é chamada de equação diferencial ordinária com coeficientes constantes. Se o sinal de entrada (tensão V (t)) é zero, temos uma EDO homogênea. Caso contrário, temos uma EDO não homogênea. A equação pode apresentar derivadas de várias ordens. A derivada de maior ordem define a ordem da equação diferencial. A equação. é uma EDO de segunda ordem. Além destas classificações, uma equação diferencial pode ser classificada como linear e não linear. Se a equação possui uma

4 4 CAPÍTULO. ANÁLISE DE SINAIS derivada com potência maior que (e.g.: q 2 ), é chamada de não linear. Caso a potência da derivada seja ou, a equação é classificada como linear. Desta forma, a equação. é uma EDO de segunda ordem, linear, não homogênea e com coeficientes constantes. Uma equação classificada desta forma pode ser representada como: n i= α i d i y dt i = m k= β k d k x dt k (.2) em que α i e β k são coeficientes constantes, x(t) é o sinal de entrada e y(t) o sinal de saída. Os índices n e m medem a ordem da EDO. Para compreender como montar um diagrama de blocos com a equação.2, vamos particularizála para uma EDO de primeira ordem e, em seguida, para um EDO de segunda ordem. Assim: α ẏ + α y = β ẋ + β x (.3) Para resolver a equação.3 por métodos numéricos, podemos aplicar qualquer uma das técnicas que conhecemos. Porém, vamos transformar esta equação em um diagrama de blocos e implementálo no programa Simulink. Este programa é um dos recursos do MatLab e nele basta chamar alguma função para resolver a equação diferencial por métodos numéricos. Entre as técnicas disponíveis na biblioteca do MatLab, há o método de Euler (função ode) e o método de RungeKutta de quarta ordem (função ode4). Métodos mais refinados como DormandPrince (função ode45) e BogackiShampine (função ode23) também estão disponíveis. Cada termo da equação.3 representa uma parte do diagrama. Isolando a derivada de maior grau do sinal de saída: ẏ = α (β ẋ + β x α y) e integrando ambos os lados de até t, t ẏ(t )dt = y(t) y() = α t obtemos a solução: [β ẋ(t ) + β x(t ) α y(t )]dt y(t) = y() + α t [β ẋ(t ) + β x(t ) α y(t )]dt

5 .. DIAGRAMA DE BLOCOS 5 que pode ser escrita como: t t y(t) = y() + α [β x(t) + β x(t )dt α y(t )dt ] (.4) }{{} }{{}}{{} que pode ser escrita como: C C 2 C 3 Para montar o diagrama, vamos utilizar a equação.4. Para isso, precisaremos de dois blocos integradores, quatro blocos amplificadores e dois blocos y(t) = y() + t [β somadores. Acompanhe α x(t) + β pela x(t figura )dt.2. t α O y(t bloco )dt amplificador ] (4) representará C as constantes e o bloco C somador 2 C as operações 3 de soma e subtração. Após o sinal x(t) Para entrar montar o nodiagrama, sistema, vamos haverá utilizar umaa bifurcação equação (4). (representado Para isso, precisaremos por um ponto de dois escuro). blocos integradores, Neste ponto, quatro o sinal blocos passará amplificadores por duas e dois vias. blocos Emsomadores. cada via o Acompanhe sinal possui pela a figura mesma 2. intensidade O bloco amplificador sinal representará original. as Após constantes passarem e o bloco pelos amplificadores somador as operações e 2, de ambos soma e subtração. serão somados Após o no sinal bloco x(t) entrar somador no sistema,. Observe haverá que uma nobifurcação bloco integrador (representado deve por um serponto informada escuro). aneste condição ponto, inicial o sinal passará do sinal por de duas vias. Em cada via o sinal possui a mesma intensidade do sinal original. Após entrada no tempo t. O resultado do bloco somador será a soma das componentes Observe que C eno Cbloco 2 da equação integrador.4. deve Para ser somar informada a componente a condição inicial C 3 adicionamos do sinal de passarem pelos amplificadores e 2, ambos serão somados no bloco somador. mais entrada umno bloco tempo somador t. O resultado e umdo bloco bloco amplificador somador será após a soma o bloco das componentes somador. C O bloco e C amplificador 3 representará o termo α 2 da equação (4). Para somar a componente C 3, dadicionamos equação.4. mais Emum seguida bloco adicionamos somador e um outra bloco bifurcação. amplificador Uma após o via bloco serásomador o sinal. de O saída bloco amplificador e a outra será 3 o representará cálculo dao componente termo /α da Cequação 3 que (4). possui Em seguida um sinal adicionamos negativooutra e que bifurcação. deve ser Uma via será o sinal de saída e a outra será o cálculo da componente C adicionado no diagrama após o bloco amplificador 4. O termo 3 que possui y é adicionado um sinal negativo e que deve ser adicionado no diagrama após o bloco amplificador 4. O termo no integrador y 2. A estrutura representada pela figura.2 é chamada é adicionado no integrador 2. A estrutura representada pela figura 2 é dechamada diagrama de diagrama de blocos de blocos na forma na forma direta direta []. []. Entrada x(t) Amplificador Somador Somador 2 Amplificador 3 Integrador β α x() Integrador 2 y() Saída y(t) β α Amplificador 2 Amplificador 4 FIGURA 2. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA PARA UMA EDO DE ª ORDEM. Figura.2: Diagrama de blocos na forma direta para uma EDO de primeira Similarmente, podemos representar um diagrama de blocos na forma direta ordem. para uma EDO de qualquer ordem. Para uma EDO de segunda ordem: Similarmente, podemos representar um diagrama de blocos na forma direta para uma EDO de qualquer ordem. Para uma EDO de segunda α 2 y + α y + α y = β 2 x + β x + β x (5) ordem, o diagrama é representado na figura 3. Para obtêlo basta isolar a derivada de maior grau do sinal de saída αe 2 seguir ÿ + αos ẏ mesmos + α y = procedimentos. β 2 ẍ + β ẋ + β x (.5) A equação (5) é a representação geral da equação (). Assim, com as devidas atribuições para as constantes do diagrama da figura 3, podemos escrever o diagrama de blocos para o circuito RLC, conforme representado pela figura 4. Obviamente, os amplificadores com ganho nulo podem ser retirados do diagrama, pois não haverá

6 6 CAPÍTULO. ANÁLISE DE SINAIS o diagrama é representado na figura.3. Para obtêlo basta isolar a derivada de maior grau do sinal de saída e seguir os mesmos procedimentos. A equação.5 é a representação geral da equação.. Assim, com as devidas atribuições para as constantes do diagrama da figura.3, podemos escrever o diagrama de blocos para o circuito RLC, conforme representado pela figura.4. Obviamente, os amplificadores com ganho nulo podem ser retirados do diagrama, pois não haverá fluxo de sinal por eles. Similarmente, o amplificador com ganho unitário também não precisa ser adicionado. O fluxo de sinal por eles. Similarmente, o amplificador com ganho unitário também não diagrama simplificado é apresentado na figura.5. precisa ser adicionado. O diagrama simplificado é apresentado na figura 5. fluxo de sinal por eles. Similarmente, o amplificador com ganho unitário também não precisa ser adicionado. O diagrama simplificado é apresentado na figura 5. Entrada x(t) Entrada x(t) Amplificador Somador Somador 3 Amplificador 4 β 2 Integrador β α Integrador 3 x() Amplificador 2 Somador 4 Amplificador y() 5 x() Somador 2 y() Integrador β 2 Integrador α 4 Amplificador β 2 Amplificador 3 FIGURA 3. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA PARA UMA EDO DE 2ª ORDEM. V() q() α 2 Amplificador Integrador Somador Somador 3 Amplificador Integrador 3 4 x() y() β 2 α 2 Somador 2 Amplificador α 5 Amplificador 3 x() Amplificador y() 6 Integrador FIGURA 23. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA PARA UMA EDO Integrador DE 2ª ORDEM. 4 y(t) Saída Figura.3: Diagrama V(t) β de blocos na forma direta para uma EDO de segunda Lα q(t) ordem. Somador 4 Amplificador 6 Saída y(t) V(t) V() V() R L q() q() q(t) C R FIGURA 4. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA PARA UM CIRCUITO RLC. V(t) V() L V() V() q() q() C q(t) FIGURA 4. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA PARA UM CIRCUITO RLC. R Figura.4: Diagrama de blocos na forma direta para um circuito RLC. V(t) L q(t) V() V() q() q() FIGURA 5. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA (VERSÃO SIMPLIFICADA) PARA UMA CIRCUITO RLC. C R q()

7 V() q() R V() q().2. C RESOLUÇÃO NUMÉRICA COM DIAGRAMA DE BLOCOS 7 FIGURA 4. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA PARA UM CIRCUITO RLC. V(t) L q(t) V() V() q() R q() C FIGURA 5. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA (VERSÃO SIMPLIFICADA) PARA UMA CIRCUITO RLC. Figura.5: Diagrama de blocos na forma direta para um circuito RLC (versão simplificada). A forma direta é um método que utiliza 2N integradores (N é a ordem da EDO). Há métodos que reduzem a quantidade de integradores para a quantidade mínima necessária para minimizar a utilização de memória do computador. Estas estruturas são chamadas de formas canônicas. Entre os principais, estão a forma direta 2 e o modelo de espaço de estados. No entanto, os cálculos que serão realizados não demandam um considerável poder computacional. Assim, vamos utilizar apenas a forma direta. Se o leitor tiver interesse por outros métodos, veja a ref. []..2 Resolução numérica com diagrama de blocos Na seção anterior vimos como representar uma equação diferencial em diagramas de blocos. Nesta seção vamos resolver a equação diferencial e encontrar o sinal da saída a partir de um determinado sinal de entrada. Para isso, suponha a EDO de primeira ordem: 3ẏ + 2y = 7ẋ + 4x (.6) considerando x() = e y() =. O diagrama na forma direta é apresentado na figura.6. Para resolver este diagrama, vamos utilizar o programa Simulink. Na janela de comando do MatLab, digite simulink para abrir a biblioteca de blocos do programa. Em seguida, na biblioteca de blocos, clique em File, New e Model. Aparecerá uma nova janela com fundo branco. É neste

8 2. Resolução de diagrama de blocos com Simulink Na seção anterior vimos como representar uma equação diferencial em diagramas de blocos. Nesta seção vamos resolver a equação diferencial e encontrar o sinal da saída a partir de um determinado sinal de entrada. Para isso, suponha a EDO de primeira ordem: 3y + 2y = 7x + 4x () 8 CAPÍTULO. ANÁLISE DE SINAIS considerando x() =. O diagrama na forma direta é apresentado na figura 6. x(t) 7 /3 x() y() 4 2 y(t) FIGURA 6. DIAGRAMA DE BLOCOS NA FORMA DIRETA PARA A EQUAÇÃO (). Figura.6: Diagrama de blocos na forma direta para a equação.6. Para resolver este diagrama, vamos utilizar o programa Simulink. Na janela de comando do MATLAB, digite simulink para abrir a biblioteca de blocos do arquivo programa. queem montaremos seguida, na biblioteca o diagrama de blocos, com osclique blocos. em Na File, biblioteca New e Model. blocos, háaparecerá uma lista uma de nova opções janela no lado com esquerdo. fundo branco. Clique É neste na arquivo pasta Continuous. que montaremos Em o seguida, diagrama clique com os uma blocos. vez Na no bloco biblioteca Integrator de blocos, há e arrasteo uma lista para de opções a janela no lado com esquerdo. Clique na pasta Continuous. Em seguida, clique uma vez no bloco fundo branco. A figura.6 mostra que precisamos de dois blocos integradores, Integrator e arrasteo para a janela com fundo branco. A figura 6 mostra que assim, precisamos repita de este dois blocos procedimento. integradores, assim, repita este procedimento. Na lista de opções da biblioteca, clique na pasta Math Operations. Pegue dois Na lista blocos de opções somadores da biblioteca, e quatroclique amplificadores. na pasta Math Estes Operations. blocos são Pegue chamados dois blocos de Sum somadores e Gain, e quatro respectivamente. amplificadores. Estes Para blocos atribuir são chamados valores numéricos de Sum para e Gain, os amplificadores, respectivamente. clique Para duas atribuir vezes valores sobre numéricos o bloco. para O os segundo amplificadores, somador clique duas vezes sobre o bloco. O segundo somador deverá ter um sinal negativo. deverá ter um sinal negativo. Para isso, clique nele duas vezes. Uma janela Para isso, clique nele duas vezes. Uma janela de propriedades abrirá. Clique em List deof propriedades signs e troque o abrirá. símbolo Clique ++ por em +. List of signs e troque o símbolo ++ por +{. Para Para definir definir o o sinal de entrada, clique na na pasta pasta Sources. Sources. Nela há Nela, diversas há diversas formas para formas o sinal para de entrada. o sinalvamos de entrada. selecionar, Vamos por exemplo, selecionar, o bloco por Sine exemplo, Wave. o bloco Neste Sine caso, devemos Wave. informar Neste caso, a amplitude, devemos polarização, informar frequência a amplitude, angular, polarização, fase e o tempo de amostragem. Os valores padrões são definidos como,,, e, frequência angular, fase e o tempo de amostragem. Os valores padrões são respectivamente. Para mudar estes valores, basta clicar duas vezes sobre o bloco. A definidos polarização como é o deslocamento,,, e, vertical respectivamente. do sinal de entrada Para mudar e o tempo estes de valores, amostragem basta é clicar a discretização duas vezes do sinal. sobrepara o bloco. visualizar A o polarização sinal de saída é y(t), o deslocamento pegue o bloco Scope verticalna do sinal pasta de Sinks. entrada e o tempo de amostragem é a discretização do sinal. Para visualizar o sinal de saída y(t), pegue o bloco Scope na pasta Sinks. Com Com estes estes blocos blocos podemos montaro diagrama o diagrama da figura da figura 6, conforme.6, conforme mostra a figura 7. Durante a montagem, será necessário rotacionar alguns blocos. Para isso, mostra a figura.7. Durante a montagem, será necessário rotacionar alguns clique uma vez com o botão direito, selecione Format, Rotate block e o sentido blocos. de rotação Para (horário isso, ou clique antihorário). uma vez com o botão direito, selecione Format, Rotate block e o sentido de rotação (horário ou antihorário). Para resolver a equação, devemos selecionar o método numérico de resolução. Para isso, clique em Simulation, na janela de edição do diagrama no Simulink, e, em seguida, Configuration Parameters ou Model Configuration Parameters. Abrirá uma janela com as configurações de simulação. Nela, clique em Solver na lista do lado esquerdo. Em seguida, clique no campo Solver e escolha o método desejado. Como a equação diferencial deste exemplo é de primeira ordem, podemos escolher o método de Euler.

9 .2. RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE DIAGRAMA DE BLOCOS 9 7 /3 Sine Wave Gain3 Gain Scope Integrator s Integrator s Gain 4 2 Gain2 Figura.7: Diagrama de blocos na forma direta para a equação. (versão Simulink). Para isso, clique no campo Type e selecione Fixedstep. Em seguida, volte para o campo Solver e selecione ode (Euler). Logo abaixo, na mesma tela, no campo Fixedstep size (fundamental sample time), forneça um valor para o passo de integração (e.g.:.) e clique em Apply. Para selecionar o intervalo de integração, clique no campo Start time, para digitar o tempo inicial, e Stop time para digitar o tempo final. Os valores padrões são. e s, respectivamente. Veja a figura.8. Para inserir a condição inicial da equação.6, clique duas vezes sobre o bloco integrador e digite zero no campo Initial condition. Para resolver o diagrama, clique em Simulation na janela de edição do diagrama no Simulink, e, em seguida, Start ou Run. Para visualizar o sinal de saída, clique duas vezes no bloco Scope. O resultado está representado na figura.9. Além do sinal de saída, podemos colocar mais um canal no osciloscópio e visualizar o sinal de entrada. Para isso, clique duas vezes no bloco Scope e, em seguida, no ícone Parameters. Nas opções deste ícone, digite 2 no campo Number of axis e clique em Apply. Volte para o diagrama e faça a conexão de um canal com o sinal de saída e o outro com o sinal de entrada, conforme mostra a figura.. Em seguida, faça uma nova simulação e veja o resultado no osciloscópio. O resultado é representado na figura.. Além de obter os gráficos diretamente pelo Simulink, podemos exportar os dados para a tela de comando do MatLab. Para isso, na biblioteca de blocos, clique em Sink, arraste o bloco To workspace e conecteo no sinal de saída. Clique duas vezes no bloco e coloque o nome da variável e logo abaixo, no campo Save Format, selecione Array. Para exportar o sinal de entrada, repita o procedimento e, na tela de edição de blocos, clique em Start. O diagrama nesta forma está representado na figura.2. Depois de exportados, os dados podem ser acessados na tela de comando

10 CAPÍTULO. ANÁLISE DE SINAIS Figura.8: Configurações do método de resolução do diagrama de blocos. Figura.9: Sinal de saída gerado pelo diagrama da figura.7.

11 .2. RESOLUÇÃO NUMÉRICA DE DIAGRAMA DE BLOCOS 7 /3 Sine Wave Gain3 Gain Scope Integrator s Integrator s Gain 4 2 Gain2 Figura.: Diagrama de blocos na forma direta com dois canais no osciloscópio (versão Simulink). Figura.: Sinais de entrada e saída para o diagrama da figura.. O gráfico superior representa o sinal de entrada e o gráfico inferior o sinal de saída. do MatLab. Basta digitar o nome da variável de interesse. Para representar os dados na forma de gráfico, utilize os códigos específicos do MatLab (comando plot). Para obter o gráfico da figura.9, por exemplo, digite plot(tout,y). A variável tout representa o intervalo de integração. Para exportar os dados para um arquivo de texto, digite, por exemplo, o código da Fig..3 na janela de comando do MatLab ou digite em um arquivo.m. Para isso, na tela de comando do MatLab, clique em File, New e Blank

12 2 CAPÍTULO. ANÁLISE DE SINAIS x To Workspace 7 /3 Sine Wave Gain3 Gain Scope Integrator s Integrator Gain s y To Workspace 4 2 Gain2 Figura.2: Diagrama de blocos na forma direta com a exportação dos dados para a janela de comando do MatLab (versão Simulink). MFile. Antes de digitar o código, certifique que o arquivo está salvo. Figura.3: Código para exportar dados do Simulink para a tela de comando do MatLab.

13 Referências Bibliográficas [] B. Girod, R. Rabenstein, A. Stenger, Sinais e Sistemas (LTC, Rio de Janeiro, 23). 3