1. TÉCNICA BASEADA NA TEORIA SOBRE FUZZY SETS

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1 CAP. 4 MÉTODO DE ANÁLISE HIERÁRQUICA 1. TÉCNICA BASEADA NA TEORIA SOBRE FU SETS Será mostrada aqui a utilização de um método, o AHP Analytical Hierarchy Process proposto por SAAT. O método se insere dentro dos objetivos de Fuzzy sets que lidar com a opinião do ser humano. O método será apresentado através de exemplos. Inicialmente é mostrada uma forma de quantificar opinião de especialistas. Fato sempre necessário em decisões de investimento, mas muito difícil de se fazer. Esta etapa é importante para árvores de decisão onde os pesos são atribuídos de uma forma muito subjetiva. O AHP consiste então num caminho para esta arbitrariedade. Em seguida é mostrada uma aplicação do método para decisão entre alternativas, empatadas quando analisadas por VPL, VA ou TIR, mas onde benefícios intangíveis, como por exemplo, status junto ao cliente ou percepção de risco, poderá ser analisado. 1.1 O CÁLCULO DO AUTO VETOR E AUTOVALOR Para a primeira etapa, o exemplo a ser mostrado é o caso de se estimar a distância entre a cidade da Filadélfia e outras seis cidades, através da opinião de um especialista, que para o caso é um viajante com grande quantidade de viagens aéreas entre as cidades. Vai se trabalhar com a sua opinião de sua percepção de quanto tempo passa em avião, quando se desloca de uma cidade para outra. As cidades analisadas estão mostradas na Figura 1.

2 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 2 O AHP através de um exemplo (estimando distância entre 6 cidades e a Filadélfia) Cairo; Tóquio; Chicago; São Francisco; Londres; Montreal. Figura 1 - Cidades a serem analisadas pelo AHP Saaty propõe o uso dos números racionais tirados de um conjunto finito, para montar uma matriz que será a base dos cálculos. A tabela sugerida por Saaty é mostrada na Figura 2. Intensidade de importância Definição Explicação 1 Igual importância Duas atividades contribuem igualmente para o objetivo 3 Fraca importância de uma sobre a outra Experiência e julgamento favorecem ligeiramente uma atividade e relação a outra 5 Essencial ou forte importância Experiência e julgamento favorecem fortemente uma atividade em relação a outra 7 Importância demonstrada Uma atividade é fortemente favorecida e sua dominância é demonstrada na prática 9 Absoluta importância A evidência favorecendo uma atividade sobre a outra é a mais alta ordem de afirmação 2, 4, 6, 8 Valores intermediários entre dois julgamentos sucessivos Quando se deseja um maior compromisso Recíprocos dos valores acima Se uma atividade i tem um dos valores não zero acima quando comparado com a atividade j, então j tem um valor recíproco quando comparado com i. Racionais Razões surgidas da escala Se a consistência foi forçada para obtenção de n valores numéricos para cobrir a matriz Figura 2 - Tabela de Saaty

3 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 3 Com base nesta Tabela o especialista monta uma matriz, comparando as cidades 2 a 2, e respondendo a seguinte pergunta: qual a intensidade que a cidade i é mais distante que a cidade j da Filadélfia. Com isto, chega-se a seguinte matriz: Cairo Tokyo Chicago São Francisco Londres Montreal Cairo Tokyo Chicago São Francisco Londres Montreal n Utilizando a seguinte fórmula V i ( a n j ij ), estima-se o da matriz, que é 1 calculado como mostrado a seguir: V 1 = V 2 = V 3 = V 4 = V 5 = V 6 = Em seguida este deve ser normalizado para que a cidade mais distante receba valor 1 (máximo) em relação as outras cidades. Este calculo é mostrado a seguir: Cidade V i Vetor normalizado Cairo Tokyo Chicago São Francisco Londres Montreal

4 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 4 O também deve ser normalizado para que o somatório de seus elementos seja igual a um. Isto é feito da seguinte maneira: T = / / / / / / O resultado é: T = Para testar a consistência da resposta, o que indica que os dados estão logicamente relacionados, é necessário se estimar o autovalor. A estimativa é feita pela seguinte relação: max = T.w. O elemento w é calculado pelo somatório da colunas da matriz montada pelo especialista, que será: w Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Agora se pode estimar max :

5 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 5 max Pode-se agora estimar um índice que indicará a consistência da resposta. Primeiramente, calcula-se CI baseado na seguinte expressão, onde n é o número de cidades: IC ( max n) (n 1) CR é calculado com base na relação RC da seguinte tabela: IC, onde CA é um índice randômico retirado CA n CA aleatória Se o índice RC for menor que 0.10, a resposta é baseada numa entrada de dados coerentes. Para o caso que esta sendo analisado: RC = Para se ter uma idéia do julgamento feito, analisemos a seguinte tabela: Cidade Distância da Distância Filadélfia (milhas) normalizada

6 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 6 Cairo Tokyo Chicago São Francisco Londres Montreal Como se pode notar o método apresentado propicia uma maneira de quantificar opinião de especialistas. 1.2 A CONSIDERAÇÃO DE INTANGÍVEIS EM ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Este método pode ser usado agora para decisão de forma a que benefícios intangíveis possam ser considerados na análise da melhor alternativa. Vamos imaginar que três projetos,, e estejam próximos do ponto de vista de rentabilidade. Foram relacionadas algumas características que podem ajudar na decisão, mas que são difíceis de quantificar, são elas: Idoneidade do fornecedor principal Benefício político interno Status junto ao cliente Percepção do risco Inovação tecnológica A B C D E Segurança Ergonomia

7 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 7 Risco ambiental Problemas de mão de obra F Resistência à mudança Foram escolhidas as características mais significativas para as alternativas, sendo que elas foram identificadas de A a F na tabela acima. Como primeiro passo é realizado uma comparação entre as características, com relação à importância relativa a cada uma para a escolha da melhor alternativa. Esta comparação gera uma matriz cujas entradas são baseadas na tabela de Saaty, mostrada anteriormente. A matriz é: A B C D E F A B C D E F Desta matriz é calculado o seu, autovalor e o índice RC, conforme mostrado anteriormente, sendo eles: Autovetor Autovalor CR Deve-se agora comparar as três alternativas de investimento com respeito às seis características, isto é feito em seguida:

8 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 8 A B max max C D max max E F max max

9 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica 4. 9 Para a obtenção do rank das alternativas, multiplica-se a matriz de es relativo as alternativas e o que representa a importância das características na análise. Isto é feito a seguir: A B C D E F = = = = Com esta resposta pode-se optar pela melhor alternativa segundo a opinião das pessoas entendidas e envolvidas com a decisão. Com isto se tem uma ferramenta sistematizada e metodológica para tratar com benefícios intangíveis. A figura abaixo mostra que o relacionamento entre os diversos elementos desta análise, ficando clara a dificuldade em optar por um projeto sem um mecanismo metodológico. Benefícios intangíveis do projeto analisado A B C D E F

10 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica ESTUDO DE CASO Assunto: AHP Um grupo de investidores está avaliando alternativas para iniciar um novo projeto em geração de energia elétrica. Na reunião que aconteceu foram pensadas as seguintes alternativas: 1. Termoelétrica a gás; 2. Hidrelétrica; 3. Usina nuclear. Houve um consenso que os critérios que deveriam fazer parte da escolha fossem os seguintes: 1. Taxa interna de retorno; 2. Prazo de conclusão da obra; 3. Riscos ambientais; 4. Confiabilidade no fornecimento de energia. Para o critério 1, se a diferença for de até 2% ao ano, entre duas alternativas quaisquer, ambas são consideradas iguais e, acima de 6% ao ano, a melhor TIR tem importância muito grande. Se a diferença entre as taxas for intermediária, a preferência é proporcional.

11 Capítulo 4 Método de Análise Hierárquica Para o critério 2, uma diferença entre alternativas de um ano, considera-se que as alternativas estejam empatadas. Uma diferença de 4 anos à importância absoluta é para a de menor prazo de construção. Para o critério 3, um projeto considerado de baixo risco ambiental é o de importância absoluta. O de alto risco é considerado de pouco preferência. Outras designações a preferência é proporcional. Para o critério 4, uma alternativa com confiabilidade acima de 95% é de importância grande. Entre 95% e 85% considera-se alternativas equivalentes. Abaixo de 85% a preferência é mínima. Entre os critérios a serem considerados, os investidores consideram que a TIR e a confiança no fornecimento de energia estão no mesmo nível de importância. Os critérios problemas ambientais e prazo de conclusão da obra são de mesmo nível de importância, entretanto TIR e confiança no fornecimento de energia têm importância muito grande sobre estes dois. A tabela a seguir com informações sobre as alternativas foi montada para os investidores. Critérios TIR Prazo de conclusão da obra Alternativas Riscos ambientais Confiabilidade Termoelétrica 20% 2 anos Baixo 94% Hidrelétrica 29% 7 anos Médio 99% Nuclear 22% 3 anos Alto 85% Ajudar aos investidores estabelecer a ordem de prioridades entre as alternativas.