4 Transmissão e Recepção OFDM

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1 4 Transmissão e Recepção OFDM Este capítlo tem por objetivo, além de descrever de forma scinta a técnica de transmissão OFDM, disctir se emprego na transmissão de sinais em canais PLC e avaliar o desempenho combinado qando do so de eqalizadores. a seção 4.1 são apresentados os fndamentos da técnica de transmissão OFDM, tilizada nas seções sbseqüentes. A seção 4.2 apresenta e discte as vantagens e desvantagens da técnica OFDM enqanto qe a seção 4.3 trata das sas aplicações. Finalmente, a seção 4.4 discte-se a sa aplicação ao caso de interesse, o seja, na avaliação de desempenho com conhecimento total o parcial do canal PLC. Finalmente na seção 4.5 são apresentados os resltados obtidos através de simlação da avaliação de desempenho da combinação modlação OFDM, estimação do canal PLC e eqalização, m dos objetivos principais desta tese. 4.1 A técnica OFDM A técnica OFDM consiste na transmissão paralela de dados em diversas sbportadoras com modlação QAM o PSK, onde a taa de transmissão de dados em cada sbportadora é ma fração da taa global. A redção na taa de transmissão de cada sbportadora (e o conseqüente amento na dração dos símbolos por ela transmitidos) implica na diminição da sensibilidade à seletividade em freqüência casada por efeitos de mltipercrso. m sistema OFDM o espaçamento na freqüência entre as sbportadoras é cidadosamente selecionado de forma qe cada m delas tenha se máimo localizado em pontos de crzamento de zero do espectro das demais, como indicado na figra 4.1. Embora eista sperposição espectral de sbportadoras modladas, a informação condzida por cada ma delas pode ser isolada das demais através de m correlator (o filtro casado) adeqado. Admitindo sincronização de relógio, a saída deste correlator corresponde à projeção do sinal OFDM recebido sobre a

2 92 sbportadora a ele associada. É possível mostrar qe tal projeção depende apenas da informação transportada por esta sbportadora (as projeções das otras sbportadoras são nlas). Em otras palavras, eiste ortogonalidade entre as sbportadoras, qe é devida ao espaçamento de freqüência empregado. o entanto, para qe se tenha ortogonalidade entre os sbcanais na recepção, é necessário qe as sbportadoras estejam centradas nas respectivas freqüências dos sbcanais OFDM. Figra 4.1: Ortogonalidade no dominio da freqüência Em relação ao domínio do tempo, a característica de ortogonalidade entre sbportadoras implica qe das sbportadoras qaisqer diferem eatamente por m nmero inteiro de ciclos drante m intervalo de símbolo OFDM. Essa condição é mostrada na figra 4.2.

3 93 Figra 4.2: Ortogonalidade no dominio do tempo Em princípio a geração direta e demodlação do sinal OFDM reqer conjntos de osciladores coerentes, resltando em ma implementação complea e cara, particlarmente qando o nmero de sbportadoras é elevado. Porém, esses processos podem ser eectados de forma mais simples tilizando-se respectivamente a transformada de Forier e sa inversa em conjnto com o teorema da amostragem de yqist. A largra de faia ocpada pelo sistema de transmissão de ma única portadora, tilizando-se filtros de yqist com fator de roll-off 0, é dada por: W 1 (4.1) T s onde T S é a dração do símbolo transmitido. A largra de faia dos sbcanais de m sistema OFDM é dada pela divisão da largra de faia total destinada ao sistema pelo número de sbportadoras empregadas. Assim, para m sistema de transmissão OFDM, a largra de faia ocpada por cada ma das sbportadoras ( W sb ) é dado por: W sb W 1. T (4.2) s

4 94 Observa-se da eqação (4.2) qe a taa de transmissão de símbolos em cada sbportadora é redzida por m fator. Sendo T e W ofdm respectivamente, a dração do símbolo em cada sbportadora e a largra da faia de m sistema de transmissão OFDM, tem-se qe: T T (4.3). s W. W W (4.4) ofdm sb A tilização de canais de largra de faia mais estreitos ao invés de m único canal de largra de faia maior traz m grande benefício no qe diz respeito à seletividade em freqüência. O possível desvanecimento seletivo em freqüência apresentado por m canal para a transmissão de portadora única, pode ser revertido no desvanecimento plano o qase plano apresentada pelas frações deste canal, qando a técnica OFDM é empregada. Isso elimina o redz significantemente a necessidade de eqalização. Embora a técnica leve o termo mltipleação em sa denominação, devese ter em mente qe a rigor não ocorre mltipleação nm sistema OFDM, mas sim a transmissão paralela de ma seqüência de bits originalmente única. Uma das mais importantes razões para se tilizar a técnica OFDM é o modo como ela lida com o espalhamento de retardo do canal (τ rms ), tipo de degradação comm em canais de propagação mltipercrso. A conversão série - paralelo (doravante denominada de S/P) dos dados de entrada tem como conseqüência o amento da dração de cada símbolo transmitido (T) por m fator, o qe faz também com qe a relação entre τ rms e T seja redzida pelo mesmo fator. Para a eliminação da interferência entre símbolos, m intervalo de garda é introdzido a cada símbolo OFDM. Projeta-se este intervalo de forma qe as componentes mltipercrso de m símbolo OFDM não possam interferir na recepção do símbolo OFDM sbseqüente. Um símbolo OFDM (de dração T OFDM ) é constitído então pelo símbolo útil OFDM (de dração T) e pelo intervalo de garda (de dração T g ). Assim, com a inserção do intervalo de garda, a dração de m símbolo OFDM (T ofdm ) passa a ser: T T + (4.5) ofdm T g

5 95 O intervalo de garda poderia ser criado apenas pela asência de sinal. esse caso, porém as sbportadoras deiariam de ser ortogonais, dando origem ao problema de interferência entre sbportadoras. O intervalo de garda pode ser formado pela etensão cíclica do símbolo o pelo preenchimento de zeros. o primeiro caso, o intervalo de garda é acrescentado no inicio de cada símbolo OFDM, de forma a gerar o sinal de transmissão CP-OFDM (Cyclic Prefi Ortogonal Freqency Division Mltipleing). o segndo caso, a inserção de zeros é feita no final de cada símbolo OFDM e deste modo obtém-se o sinal de transmissão ZP-OFDM (Zero Padding Ortogonal Freqency Division Mltipleing). Desde qe ses respectivos valores de retardo sejam menores do qe o intervalo de garda pode-se garantir qe réplicas retardadas do símbolo OFDM terão sempre m valor inteiro de ciclos dentro do intervalo de cálclo da FFT (Fast Forier Transform). Como resltado, os sinais mltipercrso com retardo menor qe o intervalo de garda não casarão ICI (Inter-Carrier Interference). Como já foi mencionada, a tecnologia OFDM, qando convenientemente aplicada, não apresenta interferência intersimbólica prodzida por fenômenos de mltipercrso. Pela divisão da largra de faia em peqenas faias de freqüências onde as sbportadoras são ortogonais, os dados podem ser transmitidos através destes múltiplos canais banda estreita, sofrendo somente de desvanecimento plano. Uma descrição mais completa e detalhada do sistema OFDM é apresentada no Apêndice Transmissão e recepção de sinais OFDM TRASMISSÃO OFDM Sabe-se qe pelo teorema de yqist, m sinal analógico amostrado a ma taa conveniente pode ser recperado a partir destas amostras. Como o sinal OFDM possi largra de faia W, este sinal fica perfeitamente caracterizado por sas amostras a taa W (observe qe estamos lidando com as envoltórias compleas dos sinais). Assme-se aqi qe o sinal s(t) transmitido é da forma:

6 96 1 i 0 + s( t) si ( t) i, m. φ i ( t mt ) (4.6) m onde i,m é o símbolo emitido pela fonte i no intervalo (m.t,(m+1).t], s i (t) é o sinal associado a esta fonte e { φ j ( t) : j 1,2,...} são portadoras ortogonais no intervalo [0,T]. Este intervalo é formado pelo intervalo de garda de dração T g e capaz de conter L símbolos e o restante T-T g é dedicado a transmissão do símbolos. Assim o intervalo total T vale: M T Tg + Tm L. Ts +. Ts ( L + ). Ts M. Ts (4.7) W As amostras do sinal s(t) no intervalo [m.t+tg,(m+1).t] a taa W são epressas por: 1 1 k k 1 ik sk, m s mt. + Tg + i, m. φi Tg + i, m. ep j2 π. W i 0 W i 0 (4.8) Observe qe em relação aos sinais acima e detalhados no Apêndice 4, 1 2 por total conveniência assmi-se t 0 T g e ignoro-se o termo T s, qe é apenas m fator de escala. Defina-se então a matriz W de dimensão como: 1 [ W ] 1, 1 ep j 2 π, v {0,1,..., 1} + v+ v (4.10) É fácil de perceber qe esta matriz é ortogonal, o seja, W. W W. W I e qe está associada à transformada de Forier Discreta. Escrevendo a epressão acima nma forma vetorial, tem-se qe:

7 97 s0, m 0, m s1, m 1, m sm W. W s 1, m 1, m m (4.11) Percebe-se claramente qe s m é a transformada discreta e inversa de Forier (IDFT) do vetor m. As L amostras relativas ao intervalo de garda são: las no caso Zero Padding (ZP) Repetição das L últimas amostras no caso Cyclic Prefi (CP) A figra 4.3 apresenta o esqema do transmissor OFDM. O processamento do sinal de transmissão OFDM inicia-se com o mapeamento de grpos de sb-símbolos (de dração T s ) nas constelações associadas aos esqemas de modlação de cada ma das sbportadoras do sistema, gerando assim a seqüência m. A IDFT desta seqüência corresponde às amostras tomadas a ma taa 1/T s, do sinal s(t) definido em (4.6) e de dração T.T s. De acordo com o tipo de transmissão desejado (CP o ZP-OFDM), aplica-se a etensão cíclica o a inserção de zeros. As amostras do sinal de transmissão OFDM são aplicadas a m conversor digital / analógico (D/A), de forma a gerar o sinal qe a ser modlado por ma portadora de alta freqüência, cjo espectro está centrado em f c. Figra 4.3: Esqema do Transmissor OFDM O sinal OFDM efetivamente transmitido é dado por:

8 98 M 1 + ˆk, m µ ( s ) (4.12) sˆ ( t) s. t mt. k. T k 0 m onde sˆ G. s e µ(t) é o plso de transmissão. m m A figra 4.4 mostra o esqema do receptor OFDM não inclindo aqi o decisor de símbolos. Figra 4.4: Esqema da combinação canal e receptor OFDM O sinal na saída do amostrador na recepção é epresso por: r( t) sˆ( t) * h( t) * h ( t) n( t) * h ( t) (4.13) g + R esta epressão, o rído n(t) é assmido ser m processo estocástico gassiano branco de média nla e densidade espectral de potência constante e igal a 0. Definindo: 2 p( t) µ ( t)* h( t)* h ( t) nˆ( t) n( t)* h ( t) R R (4.14) Então, o sinal recebido antes do amostrador é epresso por: r( t) 1 + k 0 m ( t mt k. T ) nˆ( ) sˆ k, m. p s + t (4.15) onde o rído agora não é necessariamente branco mesmo qe originalmente o seja.

9 99 Vamos assmir qe o sporte de p(.) vale [0,P.Ts] onde P<L, o seja, o sporte de p(.) é inferior ao intervalo de garda. Então: 1 + sˆ k, m. p(( m). T + ( v k). Ts + nˆ(. T + v. Ts ) k 0 m r (. T + v. T ) (4.16) s Observe qe p(.) só não é nlo em dois casos: i) m 0 e 0 v k L ma(0, v L) k v ii) m 1 e 0 M + v k L + v k M 1 Logo: r(. T + v. T ) r, v r, v 1 k 0 sˆ s k, V 1. p k ma(0, v L) 1 k 0 v k sˆ sˆ + sˆ k, k,. p.( p( v k) T ) + sˆ k, 1 v k. p + M + v k M 1 sˆ s + nˆ k, 1 k + v, v. p k, 1 M + v k. p(( M + v k) T ) + nˆ(. T + v. T) + nˆ, v s (4.17) forma: Essas igaldades vistas nma forma matricial podem ser epressas da r ˆ ˆ 0, p s0, 0 p 1... s M p1 0, 1 nˆ 0, r ˆ ˆ 1, p1 p s 1, p s 2 1, 1.. nˆ 1, r p... p p sˆ sˆ nˆ M 1, M 1, M M 1, M 1, 1 r P. sˆ + P. sˆ + nˆ c IBI 1 P. G. s + P. Gs + nˆ c IBI 1 P. GW.. + P. GW.. + nˆ c IBI 1 (4.18) ote qe na realidade as matrizes P c e P IBI (InterBlock Interference) são Toeplitz e formadas por bandas porqe p k 0 para k L.

10 100 Assmindo qe a resposta do filtro de recepção tem largra de faia W 1, então é possível escolher este filtro de modo qe a atocorrelação do T s rído em sa saída tenha zeros em instantes múltiplos de Ts. Assim este rído contina gassiano branco e de média nla. RECEPTOR CP A figra 4.5 mostra o receptor OFDM com a tilização do prefio cíclico. este caso as amostras contidas no intervalo de garda com etensão cíclica são removidas do conjnto de amostras do sinal. Essas amostras são sbmetidas à operação DFT, de forma a obter na recepção as estimativas dos sb-símbolos transmitidos. Figra 4.5: Receptor OFDM com Prefio cíclico O vetor na saída desta estrtra é epresso por: ˆ W. T. r W. T.[[ P. GW.. + P. G. W. ] + nˆ ] c IBI 1 ˆ W.[ T. P. G]. W. + W.[ T. P. G]. W. + [ W. T ]. nˆ c IBI 1 ˆ W.[ T. P. G]. W. + W.[ T. P. G]. W. + nˆ c IBI 1 (4.19) ote qe, o rído na eqação (4.19) contina gassiano branco e de média nla. Além disso: G R L I R 0 L [ I ] [ ] L L T 0 L I (4.20) Como P<L então P IBI 0 0 LL L Q 0 L, Logo

11 101 0LL QL RL T. PIBI. G [ 0 L I ].. 0MM 0L 0 I não há IBI (4.21) Implicando qe não há interferência entre blocos. A matriz qe relaciona símbolos transmitidos e recebidos é da forma: Z p pp... p1 p1 p p1 p p p T. Pc. G pp pp... p1 p0 (4.22) A matriz Z é ma matriz circlante cja primeira colna é dada por [ p p ] T p 0. Um resltado conhecido de Álgebra Linear é 0 1 p p qe se Z é ma matriz circlante então o prodto diagonal. Assim: W. Z. é ma matriz W W.[ T. Pc. G]. W Q diag q0, q1,... q 1, (4.23) Onde q q0, ik q p j q 1, k. ep.2π. W p (4.24)... q 1, P i, k 0 Permitido escrever qe o símbolo recebido é da forma: ˆ Q. + nˆ (4.25) Caso ZP Diferente do caso anterior, os L zeros serão inseridos no fim do sinal (período de silêncio), o seja, a matriz G é da forma I G 0 L

12 102 A figra 4.6 mostra parte do receptor OFDM tilizando o intervalo de garda com preenchimento de zeros. Figra 4.6: Receptor OFDM com preenchimento de zeros O vetor na saída desta estrtra é epresso por: ˆ W. r W.{[ P. GW.. + P. GW.. ] + nˆ } M M c IBI 1 ˆ W.[ P. G]. W. + W.[ P. G]. W. + [ W ] nˆ M c M IBI 1 M ˆ W.[ P. G]. W + W.[ P. G]. W. + n% M c M IBI 1 (4.26) ote qe no caso presente tem-se: 0LL QL I PIBI. G. 0MM 0L 0 0 não há IBI (4.27) L Implicando também qe não há interferência entre blocos. Assim a saída do bloco DFT apresentado na Figra 4.6 é da forma: ˆ W. P. GW.. + nˆ (4.28) M c ote qe neste caso P c não é circlante, mas dada a natreza da matriz G neste caso, o prodto P c.g é insensível as L últimas colnas de P c. Assim P c pode ser sbstitída por ma matriz circlante idênticas as correspondentes de P c. ˆ W. Pc. GW.. + nˆ [ W. Pc. W ].[ W. GW. ]. + nˆ M M M M ˆ Q. V. + nˆ. M P c cjas primeiras colnas são (4.29)

13 Eqalização A implementação e a tilização cada vez mais intensa de sistemas de comnicações digitais eige a bsca por técnicas de processamento de sinais capazes de oferecer melhorias tais como amento das taas de transmissão e ma robstez maior a erros de recepção. Em particlar, as solções relacionadas à eqalização assmem posição de destaqe e são objeto de intenso esforço de pesqisa [34]. Em essência, a eqalização corresponde á etapa de recepção responsável por compensar as degradações impostas ao sinal de comnicação pelo meio de transmissão. Um dos principais efeitos de degradação do sinal é a interferência intersimbólica, provocada pela natreza dispersiva dos meios de transmissão. O dispositivo qe realiza a eqalização, o simplesmente eqalizador, tem como principal tarefa a diminição o remoção dessa interferência. Idealmente, o projeto de m eqalizador é feito a partir do conhecimento eato das características do meio de transmissão o canal de comnicação. a prática, tais características do canal são desconhecidas, o ainda, variam ao longo do tempo. Assim, faz-se necessária o emprego de eqalização adaptativa: o eqalizador é ajstado de ma forma iterativa, de acordo com m determinado critério de operação. Em [18,24] das possíveis abordagens de eqalização adaptativa para sistemas OFDM são apresentadas e disctidas. São elas, a saber, i) eqalização adaptativa pré-dft e ii) eqalização adaptativa pós-dft. este trabalho se faz so da eqalização adaptativa pós-dft, tilizandose os eqalizadores ZF (Zero-Forcing) e MMSE (Minimm Mean Sqare Error). Estes eqalizadores serão sados como referência para avaliação dos efeitos da estimação com informação incompleta do canal por m algoritmo proposto nesta tese. A segir cada m destes eqalizadores é apresentado e disctido. De forma semelhante, a discssão sobre os eqalizadores aqi realizada será feita separadamente para os casos ZP e CP.

14 104 Eqalizador Zero-Forcing Caso CP Uma vez qe neste caso ˆ Q + nˆ tem-se qe: zf Q 1. ˆ (4.30) Esta estimativa só eiste qando a matriz Q é não singlar. Caso ZP Uma vez qe neste caso. ˆ Q. V + nˆ tem-se qe: M zf 1 [ QM. V ].ˆ [ V. QM. QM. V ].[ V. QM ].. ˆ pinv (4.31) Esta estimativa só eiste qando a matriz Q.V for de posto máimo. Eqalizador MMSE Entendendo a saída do eqalizador como ma fnção linear da forma: eq B. ˆ (4.32) então o eqalizador MMSE é aqele qe minimiza: mmse 2 [ B.ˆ ] min E (4.33) B Acompanhemos o desenvolvimento:

15 105 mmse min E B B B min tr min E B min E tr 2 [ Bˆ ] min E[ ( Bˆ ).( Bˆ )] { tr[ ( Bˆ ).( Bˆ ) ]} { [.ˆ 2Re( B.(.ˆ ) + B.(.ˆ ). B ]} { E.ˆ 2 Re B. E.ˆ + B. E.ˆ. B } [ ] ( [ ]) [ ] B Este problema tem solção clássica dada por: [ E[ ˆ. ].[ E[ ˆ.ˆ ] 1 B (4.34) opt Observe qe tanto no caso CP como no caso ZP, tem-se qe ˆ C. + nˆ onde o termo de rído tem média nla. Logo: E E [ ˆ.ˆ ] E[ ( C + nˆ ). ] C. E[. ] [ ˆ.ˆ ] [( + ˆ )(. + ˆ E C n C n ) ] C. E[. ]. C + E[ nˆ + nˆ ] C. R B opt. C + R nˆ [ C. R ].[ C. R. C + R ] 1 ˆ n C. R 4.35) Se os símbolos da fonte formarem ma constelação simétrica e eqiprovável e se estes símbolos forem estatisticamente independentes, então: B B opt opt σ C 2 ρ. C 2 2 [ σ. C. C + σ. I ] nˆ [ I + ρ. C. C ] σ. C σ 2 2 nˆ 2 σ + I C. C 2 σ nˆ ) Caso CP este caso C Q e B opt é ma matriz diagonal onde [ B ] opt ii * ρ. qi, (4.37) 1+ ρ q i,

16 106 Caso ZP este caso C Q M.V e B opt é ma matriz onde B opt 1 ρ. V. QM.[ I + ρqm. V. V. QM ] (4.38) 4.2 Vantagens e desvantagens da técnica OFDM Entre as vantagens da técnica OFDM está a sa tolerância ao espalhamento de retardo devido à propagação mltipercrso. Isso decorre do amento do intervalo de dração do símbolo por m fator ( sendo o número de sbportadoras). Adicionalmente, ao se tilizar a etensão cíclica pode eliminar completamente a ISI (intersymbol interference - interferência entre símbolos). Uma otra vantagem é a redção da necessidade de eqalização, já qe a técnica OFDM se caracteriza por tilizar a transmissão paralela de dados em sbportadoras de largra de faia estreita. Desta forma permite-se aproimar as respostas em freqüência das parcelas do canal ao caso ideal, onde há planra na resposta em amplitde e linearidade na resposta em fase. Assim, o conjnto resltante de canais paralelos de banda estreita caracteriza m cenário de desvanecimento dominantemente plano. Os sistemas OFDM são robstos ao rído implsivo, devido ao amento de dração do símbolo OFDM. Mesmo qe ocorram erros provocados pelo rído implsivo, os símbolos podem ser recperados na recepção por esqemas apropriados de codificação e técnicas de entrelaçamento drante a transmissão [35]. Dentre as desvantagens da técnica OFDM tem-se os problemas associados ao pico de potência [36]. A envoltória complea do sinal de transmissão OFDM pode apresentar altas ecrsões de amplitde, visto qe o sinal OFDM em banda básica é formado pela soma de sinais compleos modlados em diferentes freqüências. Em algns casos, esses sinais poderão se somar o anlar em fase, resltando em m alto valor para a PAPR (Peak-to- Average Power Ratio) do sistema. este cenário, o amplificador de potência do transmissor introdz distorções não lineares qe por sa vez destroem a ortogonalidade entre as sbportadoras.

17 107 Uma otra desvantagem da técnica OFDM é qe não é apropriado adotar o esqema convencional de transmissão em canais com desvanecimento, visto qe a informação transmitida em ma sbportadora pode ser perdida devido a presença de m desvanecimento profndo [28]. Por conta disso, métodos de codificação são combinados com técnicas de entrelaçamento [36] para combater os efeitos do desvanecimento. A técnica OFDM também é sensível a desvios de freqüência, como também problemas de sincronização na freqüência [37]. Os desvios de freqüência provocam a perda de ortogonalidade entre as sbportadoras do sistema. Por sa vez, os erros de sincronização provocam m deslocamento de fase nos símbolos estimados. A sensibilidade de sistemas OFDM com relação aos desvios de freqüência das sbportadoras e ao rído de fase é analisado em [38]. os sistemas de transmissão de portadora única, o rído de fase e os desvios de freqüência provocam degradação na relação sinal-rído, sem entretanto introdzir interferência. A degradação na relação sinal-rído significa qe ela deve ser amentada de modo a compensar os efeitos de degradação da BER (Bit Error Rate). Este é a razão pela qal a sensibilidade ao rído de fase e ao desvio de freqüência serem freqentemente mencionados como desvantagens do OFDM em relação a sistemas transmissão de portadora única [37]. 4.3 Aplicações OFDM esta sessão são descritas algmas aplicações da técnica OFDM. O padrão DAB (Digital Adio Broadcasting) foi o primeiro padrão baseado na técnica OFDM. A técnica OFDM também é aplicada no padrão DVB (Digital Vídeo Broadcasting). Otro sistema qe tiliza a técnica OFDM é o padrão IEEE a Wireless LA qe permite trafegar dados em taas de transmissão de até 54 Mbps. Para fins didáticos, a segir cada m destes sistemas é brevemente descrito.

18 Digital Adio Broadcasting (DAB) DAB é o padrão Erope para a radiodifsão digital tendo sido padronizado pelo ETSI (Eropean Telecommnication Standards Intitte) em 1995 [13]. O DAB possi qatro modos de transmissão com diferentes parâmetros como mostrado na tabela 4.1. Os dados transmitidos consistem em sinais de ádio amostrados a ma taa de 48 kz. Esses sinais de ádio são digitalizados a taas qe variam de 32 a 384 kbps, dependendo da qalidade do sinal desejado. O sinal digital resltante é então dividido em qadros de 24 ms de dração. O sistema DAB sa a modlação QPSK diferencial para as sbportadoras. O símbolo vazio qe representa m período de silêncio ligeiramente maior qe o intervalo de dração de m símbolo OFDM é sado para indicar o inicio do qadro. Um símbolo de referência OFDM é então enviado e serve para indicar o ponto de partida para a decodificação diferencial dos sinais QPSK em cada sbportadora. A modlação diferencial evita o so de esqemas compleos de recperação de fase. O sistema DAB é projetado para redes do tipo single freqency, no qal o sário recebe o mesmo sinal de diferentes transmissores. Para esse tipo de rede, a cobertra de áreas geográficas distintas, sando o sinal modlado na mesma faia de freqüência, implica em m amento da eficiência espectral do sistema. Porém, há m retardo na recepção dos sinais vindos de diferentes transmissores. Assim, esta sitação para o sário eqivale a m canal mltipercrso e pode ser facilmente contornado pela seleção adeqada do intervalo de garda. Adicionalmente isso traz ma vantagem de diversidade para o sário, visto qe a probabilidade de qe a soma dos sinais tenha ma potência ecessivamente redzida, devido ao sombreamento o desvanecimento mltipercrso, é mito menor qe a probabilidade de qe m dos sinais apresente níveis de potência desprezíveis.

19 109 Parâmetros Modo 1 Modo 2 Modo 3 Modo 4 mero de sbportadoras () Espaçamento entre sbportadoras ( f ) 1 kz 4 kz 8 kz 2 kz Dração do 1,246 ms 311,5µs 155,8 µs 623 µs símbolo (T) Intervalo de 246 µs 61,5 µs 30,8 µs 123 µs Garda (T g ) Freqüência da < 375 Mz < 1,5 Gz < 3 Gz < 1,5 Gz portadora (f c) Distância < 96 km < 24 km < 12 km < 48 km Tabela 4.1: Parâmetros OFDM para sistema DAB Digital Video Broadcasting (DVB) O sistema DVB sa dois modos de operação: os modos denominados de 2k e 8k. Esses modos tilizam 1705 e 6817 sbportadoras, respectivamente [10,14,39]. A nomenclatra decorre do tamanho das operações de FFT/IFFT necessárias para geração e demodlação dos sinais nas sbportadoras. A principal razão para a eistência de dois modos deve-se a forma de implementação do sistema modo 8k. Basicamente, o modo 2k é ma versão simplificada qe reqer operações de FFT/IFFT de dimensão qatro vezes menor qe a necessária para sistemas 8k. Por apresentar m intervalo de garda de dimensão qatro vezes menor, o modo 2k pode lidar com valores menores para o espalhamento de retardo do canal e com ma menor diferença de retardos de propagação entre os transmissores de ma rede single freqency. A tabela 4.2 apresenta o conjnto de parâmetros para cada modo de transmissão.

20 110 Parâmetros Modo 2k Modo 8k mero de sbportadoras () Espaçamento entre 4464 z 1116 z sbportadoras ( f ) Dração do símbolo (T) 224 µs 896 µs Intervalo de Garda (T g ) 56 µs (1/4) 28 µs (1/8) 14 µs (1/16) 7 µs (1/32) 224 µs (1/4) 112 µs (1/8) 56 µs (1/16) 28 µs (1/32) Tabela 4.2: Parâmetros OFDM para sistema DVB Para o modo 8k, a dração do intervalo para o calclo da FFT em cada símbolo OFDM é 896 µs, enqanto o intervalo de garda pode assmir qatro valores distintos variando de 28 a 224 µs. Para o modo 2k, os valores correspondentes são qatro vezes menores. Maiores detalhes sobre o processamento dos sinais de transmissão e recepção do sistema DVB podem ser encontrados em [7,35] Wireless LAs Em jlho de 1998, o grpo de padronização IEEE opto pela técnica OFDM como base para o novo padrão em 5 Gz com o objetivo de atingir taas de transmissão de dados na faia de 6 a 54 Mbps [15,40]. É interessante notar qe esse é o primeiro padrão a tilizar a técnica OFDM em transmissão de pacotes. O valor do intervalo de garda foi o fator principal qe determino a escolha dos demais parâmetros. Considerando o valor 800 ns, o intervalo de garda é capaz de prover ma robstez do sistema a valores de espalhamento de retardo do canal da ordem de centenas de nano segndos, dependendo da taa de codificação e do esqema de modlação empregado nas sbportadoras. Isso significa qe o padrão é robsto o sficiente para ser aplicado em ambientes indoor. Aplicações em ambiente otdoor também podem ser vislmbradas, embora seja necessário o so de antenas diretivas, a fim de redzir os efeitos do espalhamento de retardo do canal. A tabela 4.3 lista os principais parâmetros para o padrão IEEE a

21 111 Parâmetros Padrão IEEE a mero de sbportadoras () 52 Espaçamento entre sbportadoras ( f ) 312,5 kz Dração do símbolo (T) 3,2 µs Intervalo de Garda (T g ) 800 ns Tabela 4.3: Parâmetros OFDM para o padrão IEEE a Os canais rádio móveis são canais seletivos em freqüência. Para combater esse problema provocado pelo desvanecimento sofrido pelos sinais nas sbportadoras, este padrão tiliza códigos corretores de erros com taas de codificação variadas, fornecendo taas de transmissão de dados entre 6 e 54 Mbps. A tabela 4.4 apresenta m resmo dos conjntos de esqemas de modlação e taas de codificação para as possíveis taas de transmissão do padrão IEEE a. Taa de transmissão Modlação Taa de codificação (Mbps) 6 BPSK ½ 9 BPSK ¾ 12 QPSK ½ 18 QPSK ¾ 24 QAM-16 ½ 36 QAM-16 ¾ 48 QAM-64 2/3 54 QAM-64 ¾ Tabela 4.4: Modlações e taas de codificação do padrão IEEE a. 4.4 Identificação do canal Como já mencionado anteriormente, ma das principais características do OFDM é a tilização de m intervalo de garda a cada símbolo OFDM para a eliminação da interferência entre símbolos. Esse intervalo de garda pode ser implementado de das formas, sendo formado pela etensão cíclica do símbolo

22 112 o pelo preenchimento de zeros. o primeiro caso, o intervalo de garda é acrescentado no inicio de cada símbolo OFDM, de forma a gerar o sinal de transmissão CP-OFDM (Cyclic Prefi Ortogonal Freqency Division Mltipleing). o segndo caso, a inserção de zeros é feita no final de cada símbolo OFDM e deste modo obtém-se o sinal de transmissão ZP-OFDM (Zero Padding Ortogonal Freqency Division Mltipleing). O esqema do receptor OFDM, sem o bloco de eqalização, já apresentado anteriormente, mas repetido aqi por conveniência, está indicado na figra 4.7. (a) Figra 4.7: Receptor OFDM. (a) Receptor CP; (b) Receptor ZP (eqalizador não apresentado) (b) A saída do bloco DFT no receptor tem respectivamente para o caso CP e ZP, a forma abaio indicada: ˆ Q. + n% ˆ Q. V. + n% M (4.39) A informação do canal está contida somente na matriz diagonal Q. É fácil ver qe a relação diag(v).r diag(r).v permite escrever as eqações (4.39) como: ( ) ( ) cp ˆ diag. q + n% S ( ). q + n% zp ˆ diag V.. q + n% S ( ). q + n% M M onde 4.40)

23 113 p I q KW.. p KW.. KW... p K. W. E. p KW.. p K K K r P P K K r K K P K P P W0 r 0 r E0 p0 p 1 p r... p P 1 (4.41) Estas eqações (4.41) permitem escrever os vetores recebidos como ma fnção linear dos dados do canal. Convém observar qe eistem diferenças dimensionais nas eqações acima, a primeira eqação se passa em C e a segnda se passa em C M. Se, para m dado, é conhecido (símbolos piloto) então o canal epresso na forma do vetor q pode ser estimado. Vamos sprimir temporariamente os índices cp e zp para S e o e M de q. dada por: Admitindo S inversível, então, a estimativa ZF (zero forcing) do canal é qˆ S ˆ q + S n% 1 1 ( ) ( ). ( ). K K pˆ ( ). W. ˆ K q ( ) p +. WK. S ( ). n% K K K K K (4.42) este ponto assmiremos qe o sporte da resposta do canal P é conhecido. Assim só as primeiras P componentes do vetor acima carregam informação do canal, sendo qe as restantes só carregam rído. Uma proposta qe tem impacto positivo no desempenho do sistema [18] consiste em zerá-las no domínio do tempo, mas efetando as contas no domínio da freqüência. Seja a matriz: I 0 I E. I 0 E. E 0K P P 0 K P K P 0 K P P [ P P P K P ] 0 0 P P P K P P P (4.43) Então:

24 114 final 1 qˆ ( ) K. W. ˆ ˆ K E0. E0. p ( ) K. WK. E0. E0.. WK. q ( ) K K K K ( 0 ) ( 0 ) ( 0 0 ) W.... ˆ ( ).. ˆ ( ). ˆ K E E WK q W W q B q ( ) K K K B (4.44) A matriz B é chamada de matriz prificadora [18]. Essa matriz recebe este nome porqe é ma matriz qe promove ma transformação linear na estimativa inicial, tendo assim, como resltado ma estimativa prificada tanto no sistema CP-OFDM qanto no sistema ZP-OFDM. ote também qe: + W W q + W W S n% final 1 qˆ ( ) W0. W0. q S ( ). n% K K ( ). K p r 1 W0. W0. K. WK. + W0. W0. S ( ). n% 0K P W W K W p + W W S n% ( ). r K. W. p K 0 r + W W S n% q + W W S n% ( ) ( ). (4.45) figra abaio. Assim o esqema de identificação do canal assme a forma indicada na Figra 4.8: Esqema de identificação do canal Um dos objetivos desta tese é investigar o desempenho de sistemas qando a informação sobre o canal não é completa, o seja, qando dispõe-se apenas de ma fração dos valores da fnção de transferência na faia de freqüências de interesse. A discssão qe se sege tem como objetivo

25 115 introdzir m procedimento qe permite a estimação do canal a partir de m conjnto incompleto de informações. Considere agora qe apenas algns sb-simbolos são conhecidos, significando dizer qe: + (4.46) onde o índice + e - indicam respectivamente os sb-símbolos conhecidos e desconhecidos. Observe qe, sem perda de generalidade, assmi-se qe os sb-simbolos conhecidos são os K primeiros. Caso isto seja verdade, os dados podem ser rearranjados sem qe haja perda de generalidade do procedimento aqi disctido. Caso CP este caso: ( ) ( ) ˆ + 0. diag. q Q Q ˆ Q. + n%. n n n + % + % + % (4.47) ˆ 0 Q Q. diag. q Podemos então estimar as componentes do canal associadas aos sbsimbolos conhecidos (com índice +) por meio do estimador: ˆ + qˆ diag ˆ qˆ i K + 1, ( ) i. i, para { 1, 2,..., + } i, (4.48) o capítlo 3 foi desenvolvido m método paramétrico de estimação do canal PLC baseado no algoritmo EM qe não necessariamente reqer o conhecimento do canal em todas as freqüências OFDM, o seja, não é necessária a transmissão de m símbolo OFDM completo para prover a estimação do canal. Srge então a pergnta natral sobre o so deste estimador para completar a resposta do canal e assim amentar a vazão da transmissão de dados sem qe haja impacto eagerado no desempenho do sistema.

26 116 Caso ZP este caso: + + ˆ QM. V. + n% QM. V V. + n% + + { ( ) ( )} diag V. + diag V.. q + n% + { } M S + S. q + n% S. q + n% M M (4.49) O algoritmo EM acima mencionado resolve o seginte problema de otimização: dado m canal q, o algoritmo determina m canal q * q(θ * ) da família C(θ) onde: ( θ ) 2 * θ arg min qˆ q (4.50) θ Uma maneira alternativa de definir o problema acima é a qe se sege: dado m canal q, determinar o canal q * q(θ * ) da família C(θ), onde ( θ ) 2 * θ arg min ˆ S. q (4.51) θ Maniplando a epressão acima de modo a eplicitar o qe é conhecido e o qe não é, tem-se: 2 + ( θ ) ˆ ( ) ( θ ) ˆ S. q S + S. q + ( ˆ S. q ( θ )) diag ( wi. Vi ). q( θ ) + i 2 ( ) ( θ ) ( θ ) + ˆ S. q wi. diag q. V + i i 2 2 (4.52) Definindo: + ( θ ) ˆ. ( θ ) b S q ( ) ( θ ) ( θ ) a diag q. V i i ( ) ( θ ) ( θ ) ( θ ) ( θ ) ( θ ) A a1 a2... a R diag q. V (4.53)

27 117 Tem-se: ˆ S. q ( θ ) b ( θ ) + wi. ai ( θ ) b ( θ ) + A( θ ). w (4.54) i dado por: Se assmirmos qe conhecemos θ, eiste m valor ótimo para w qe é 1 ( θ ). ( θ ). ( θ ). ( θ ) (4.55) * w A A A b Então o problema de otimização pode ser reescrito da forma * { } ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) θ arg min b θ I A θ. A θ. A θ. A θ. b θ (4.56) θ Como este problema de otimização é bastante complicado, propomos m método de relaação como descrito abaio: 1. Seja k0. Arbitre m canal q e calcle: 0 S S + i diag( V. + diag( colna i + ) de V ) 2. Determine b ˆ A w S S k [ S1. q S ] k 2. q... k 1 [ A. A]. A. b + S + + i. q w. S i i 3. Resolva o problema de otimização: q k + 1 ~ * q( θ ) C( θ ) tal qe θ * 1 S arg min.ˆ q~ ( θ ) 2

28 Faça k k+1. Se convergência não ocorre, vá para 2. Caso contrário, vá para 5 5. Convergência atingida. a próima seção são apresentados os resltados obtidos através de simlação para a avaliação de desempenho da modlação OFDM para a estimação de canal proposta nesta tese. 4.5 Avaliação de desempenho O desempenho da modlação OFDM na taa de erros, será avaliada em relação à estimação do canal proposta nesta tese. Comparando o desempenho obtido qando se é feita a estimação convencional do canal tilizando eqalizadores ZF (Zero-Forcing) e MMSE (Minimm Mean Sqare Error). As simlações foram feitas no Matlab para o caso ZP-OFDM, os eemplos apresentados as parâmetros de entrada foram: : úmero de canais OFDM; L: Tamanho do intervalo de garda; rnma : úmero de realizações da simlação; SIMB: úmero de símbolos em cada realização; Tipomod: Tipo de modlação empregada; Tipochan: Tipo de canal; Qadro: úmero de símbolos OFDM por qadro, o seja, intervalo entre frames piloto; frac: Fração de símbolos sado como piloto; os qais os segintes parâmetros são mantidos fios: 64; L 16: rnma 10; SIMB 1000; Tipochan canal fio; Qadro 100;

29 119 EXEMPLO 1: este eemplo o tipo de modlação empregada foi a BPSK (Binary Phase Shift Keying). A figra 4.9 indica os resltados obtidos qando de sam todos os símbolos como piloto (frac 100%), qando se sam 80%, 60% e 40% dos símbolos como piloto. (a)

30 120 (b) (c)

31 121 (d) Figra 4.9: Desempenho obtido para sistema ZP-OFDM empregando a modlação BPSK (a) 100% dos símbolos pilotos; (b) 80% dos símbolos pilotos; (c) 60% dos símbolos pilotos; (d) 40% dos símbolos pilotos a figra a crva em azl representa a taa de erro de bits qando o canal é ideal, havendo somente rído. A crva em vermelho indica a taa de erro de bits qando há o canal, porém o processo de demodlação é feito apenas considerando a eistência de rído. As crvas em preto e em verde indicam a taa de erro de bits qando se sa respectivamente os eqalizadores ZF e MMSE com o conhecimento perfeito do canal. Em geral, essas crvas estão mito próimas. Essas crvas fncionam como referência para o algoritmo proposto na tese, no qal o canal é estimado a partir dos dados e depois se faz a eqalização, indicado pela crva em rosa na figra 4.9. ão é razoável esperar qe essa crva fiqe abaio das crvas de referência, porém o ideal seria qe não ficassem mito acima dessas. Assim, ao se observar o gráfico, em 4.9 (a) onde se sa 100% dos canais como símbolos pilotos, o desempenho do sistema proposto fico ecelente, ma vez qe a BER fico levemente acima das crvas de referência, mesmo para valores de E b / o da ordem de 5dB. Esse resltado é mito bom, pois o canal foi

32 122 estimado com ma baia relação sinal-rído e o desempenho fico insignificantemente acima do caso em qe se tem total conhecimento do canal. As figras 4.9 (b), 4.9 (c) e 4.9(d) mostram o desempenho obtido qando se sa 80%, 60% e 40% dos canais como piloto, respectivamente. Ao se observar essas figras verifica-se qe hove ma degradação, a medida qe se dimini a de tilização dos canais como piloto, porém essa degradação foi mito peqena, mesmo com a tilização de 40% dos canais como piloto. os dois próimos eemplos, o desempenho do método proposto será avaliado tilizando-se as modlações QPSK e PSK-16. EXEMPLO 2: este eemplo o tipo de modlação empregada foi a modlação QPSK. A figra 4.10 indica os resltados obtidos qando de sam todos os símbolos como piloto (frac 100%), qando se sam 80%, 60% e 40% dos símbolos como piloto. (a)

33 123 (b) (c)

34 124 (d) Figra 4.10: Desempenho obtido para sistema ZP-OFDM empregando a modlação QPSK (a) 100% dos símbolos pilotos; (b) 80% dos símbolos pilotos; (c) 60% dos símbolos pilotos; (d) 40% dos símbolos pilotos este eemplo, ao se observar a figra 4.10, o desempenho se mostro satisfatório para a tilização de 100%, 80% e 60% dos símbolos como pilotos. Porém, ao se tilizar 40% dos símbolos como pilotos, a crva obtida se afasta bastante das crvas de referência, amentando sbstancialmente a taa de erro de bits. EXEMPLO 3: este eemplo o tipo de modlação empregada foi a PSK-16. A figra 4.11 indica os resltados obtidos qando de sam todos os símbolos como piloto (frac 100%), qando se sam 80%, 60% e 40% dos símbolos como piloto.

35 125 (a) (b)

36 126 (c) (d) Figra 4.11: Desempenho obtido para sistema ZP-OFDM empregando a modlação 16-PSK (a) 100% dos símbolos pilotos; (b) 80% dos símbolos pilotos; (c) 60% dos símbolos pilotos; (d) 40% dos símbolos pilotos

37 127 Assim como no eemplo anterior, neste caso também o desempenho se mostro satisfatório para a tilização de 100%, 80% e 60% dos símbolos como pilotos. Porém, ao se tilizar 40% dos símbolos como pilotos, há ma degradação no desempenho. Com esses eemplos foi avaliado o desempenho da modlação OFDM na taa de erros, em relação à estimação do canal proposta nesta tese. Comparando o desempenho obtido qando se é feita a estimação convencional do canal tilizando eqalizadores ZF (Zero-Forcing) e MMSE (Minimm Mean Sqare Error). Assim o desempenho se mostro bastante satisfatório para os três tipos de modlações empregadas, tilizando-se 100%, 80% e 60% dos canais como piloto. Dentre as modlações empregadas, a modlação BPSK e QPSK, o desempenho obtido é praticamente o mesmo como pode ser observado pelas figras 4.9 e 4.10, com a taa de erro de bits variando de 10-1 a 10-5, para E b / 0 variando de 5 a 15 db. Já a modlação 16-PSK apresenta m pior desempenho com a taa de erro de bits variando de 10-1 a 10-2, para E b / 0 variando de 5 a 15 db. 4.6 Resmo do Capítlo A técnica OFDM consiste na transmissão paralela de dados em diversas sbportadoras e taas de transmissão por sbportadora tão baias qanto maior o nmero destas empregadas. Trabalhar com canais mais estreitos ao invés de m único canal mais largo traz m grande benefício no qe diz à seletividade em freqüência. A possível natreza de desvanecimento seletivo em freqüência apresentado por m canal para a transmissão de portadora única, pode ser revertida nma natreza de desvanecimento plano o qase plano apresentada pelas frações deste canal, qando a técnica OFDM é empregada. Isso elimina o redz significantemente a necessidade de eqalização. Os sistemas OFDM são também eficazes no combate à interferência intersimbólica, devido a introdção de m intervalo de garda a cada símbolo OFDM. Projeta-se este intervalo de forma qe as componentes mltipercrso de m símbolo OFDM não possam interferir na recepção do símbolo OFDM sbseqüente. Um símbolo OFDM (de dração T s ) será constitído então pelo símbolo útil OFDM (de dração T) e pelo intervalo de garda (de dração T g ).

38 128 O intervalo de garda pode ser formado pela etensão cíclica do símbolo o pelo preenchimento de zeros. o primeiro caso, o intervalo de garda é acrescentado no inicio de cada símbolo OFDM, de forma a gerar o sinal de transmissão CP-OFDM (Cyclic Prefi Ortogonal Freqency Division Mltipleing). o segndo caso, a inserção de zeros é feita no final de cada símbolo OFDM e deste modo obtém-se o sinal de transmissão ZP-OFDM (Zero Padding Ortogonal Freqency Division Mltipleing). Entre as vantagens da técnica OFDM, está a sa tolerância ao espalhamento de retardo devido à propagação mltipercrso e sa a redção da necessidade de eqalização. Os sistemas OFDM são robstos ao rído implsivo, devido ao amento de dração do símbolo OFDM. Dentre as desvantagens da técnica OFDM tem-se os problemas associados ao pico de potência e verifica-se qe não é apropriado adotar o esqema convencional de transmissão em canais com desvanecimento, visto qe a informação transmitida em ma sbportadora pode ser perdida, na presença de m desvanecimento profndo. A técnica OFDM também é sensível a desvios de freqüência, como também problemas de sincronização na freqüência. Dentre as aplicações da técnica OFDM se encontram o padrão DAB (Digital Adio Broadcasting) e o DVB (Digital Vídeo Broadcasting), o DAB é o padrão Erope para a radiodifsão digital e o DVB é padrão é o padrão para TV digital. Otro sistema qe tiliza a técnica OFDM é o padrão IEEE a Wireless LA qe permite trafegar dados em taas de transmissão de até 54 Mbps. Foi investigado o desempenho de sistemas qando a informação sobre o canal não é completa, o seja, qando dispõe-se apenas de ma fração dos valores da fnção de transferência na faia de freqüências de interesse. o capítlo 3 foi desenvolvido m método paramétrico de estimação do canal PLC baseado no algoritmo EM qe não necessariamente reqer o conhecimento do canal em todas as freqüências OFDM, o seja, não é necessária a transmissão de m símbolo OFDM completo para prover a estimação do canal. Esse estimador foi então, tilizado completar a resposta do canal e assim amentar a vazão da transmissão de dados sem qe haja impacto eagerado no desempenho do sistema, sendo tilizado como referência os eqalizadores ZF e MMSE com o conhecimento perfeito do canal.

39 129 Para as três técnicas de modlação empregadas, a saber: BPSK, QPSK e 16-PSK o desempenho do método proposto foi mito bom para 100%, 80%, 60% dos canais como piloto, respectivamente, havendo ma ligeira degradação a medida qe se dimini a de tilização dos canais como pilotos.