DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE TROCADORES DE CALOR COM ÊNFASE NO TIPO CASCO E TUBOS

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1 FACULDADE IETEC Ricardo Botelho Campos DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE TROCADORES DE CALOR COM ÊNFASE NO TIPO CASCO E TUBOS Belo Horizonte 2017

2 Ricardo Botelho Campos DESENVOLVIMENTO DE UMA FERRAMENTA COMPUTACIONAL PARA DIMENSIONAMENTO DE TROCADORES DE CALOR COM ÊNFASE NO TIPO CASCO E TUBOS Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado da Faculdade Ietec, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. Área de concentração: Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas Linha de pesquisa: Engenharia de Processos e Sistemas Orientador: Prof. José Helvécio Martins, Ph.D. Faculdade Ietec Belo Horizonte Faculdade IETEC 2017

3 C198d Campos, Ricardo Botelho. Desenvolvimento de uma ferramenta computacional para dimensionamento de trocadores de calor com ênfase no tipo casco e tubos / Ricardo Botelho Campos. - Belo Horizonte, f., enc. Orientador: José Helvécio Martins. Dissertação (mestrado) Faculdade Ietec. Bibliografia: f Trocador de calor. 2. Casco e tubo. 3. Dimensionamento. 4. Open source. I. Martins, José Helvécio. II. Faculdade Ietec. Mestrado em Engenharia e Gestão de Processos e Sistemas. III. Título. CDU:

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5 Dedico este trabalho, com imenso orgulho ao Deus Criador do Universo, pai de todas as coisas que esse mundo habita e que em algum dia me escolheu para me encher de bênçãos...

6 AGRADECIMENTOS A Deus é dada toda a glória! Agradecer é a parte mais fácil deste trabalho, pois, sei o quanto foi árduo desde o início. Aceitar o desafio de iniciar um mestrado é uma aventura onde muitos já disseram que seria trabalhoso e que a dedicação fosse uma realidade em todo o tempo. Já sabia também dos sacrifícios que deveriam serem feitos, e faria tudo exatamente igual. Agradeço ao meu orientador, José Helvécio Martins, pelo extremo apoio, pela calma em me ensinar, e por não me deixar desistir diante das dificuldades. Sem o apoio da minha família eu não estaria escrevendo um agradecimento, portanto, lembro aqui meu Pai, José Campos, ou Zé Kita como ele é popularmente chamado, homem de garra ao qual tento me espelhar para ser acima de um mestre, um exemplo de ser humano como ele foi para mim. Agradecer à minha mãe, Efigênia Botelho Campos, motivo de orgulho para mim por suas incansáveis batalhas na vida. Me aconselhando sempre a não desistir dos meus sonhos desde quando eu era ainda uma criança. Aos meus irmãos, meu enorme abraço de agradecimento, por terem sido tão importantes na minha educação e pela confiança em mim depositada, hoje sou parte de cada um deles. Agradeço ao José Roberto, Ronaldo, Edna, Adriana, Luciano, Juliana, Mislene e Maycon Douglas, todos eles, meus irmãos, de sobrenome Botelho Campos, símbolo de muito orgulho. Que meu carinho seja imenso por todos eles, tanto quanto ao número de irmãos que meus pais me proporcionaram. Agradeço aos meus amigos que sempre acreditaram em mim, me dando motivos para continuar toda vez que alguma dificuldade surgisse. Contar com a colaboração do meu amigo William foi de extrema importância para executar esse trabalho. Agradeço ao meu grande amigo, irmão, Reginaldo Eustáquio, por ser um motivador e sempre presente na minha vida profissional e acadêmica. Ao meu grande amigo, segundo pai, Fabiano Silva Filho, o Bibi, e sua família, minha segunda família, pela confiança depositada em mim no dia 04 de abril de 2005, e por todos os ensinamentos que a mim se dedicou, pelo acolhimento eu deixo sinceros agradecimentos. À minha grande amiga Andreza, meu abraço de agradecimento pelo apoio, pelos conselhos e pelas vezes que viajamos juntos para a capital mineira todos os sábados em busca do nosso sonho de sermos mestres. Agradeço à minha namorada Letícia e à sua família pela calma, apoio e incentivo em não desistir dessa conquista.

7 Todos elogiam a primavera e esperam ansiosamente por ela, pois pensam que as flores surgem nessa época do ano. Na realidade, as flores surgem no inverno, ainda que clandestinamente, e se manifestam na primavera. Augusto Cury

8 RESUMO O presente trabalho apresenta o desenvolvimento de uma ferramenta computacional para dimensionamento de trocadores de calor do tipo casco e tubos usando o Visual Studio, que foi denominada de TroXCalor. Ela facilita o dimensionamento de trocadores de calor e viabiliza o estudo desses dispositivos, haja vista que uma licença de um programa computacional com essa funcionalidade possui alto valor comercial e não é de domínio público. O intuito deste trabalho é construir uma ferramenta de código aberto (open source). O objetivo principal neste trabalho foi desenvolver um programa computacional eficiente e de fácil utilização, por meio de interfaces com o usuário e, ao mesmo tempo, que pudesse fornecer resultados precisos. O programa foi testado e validado por meio de comparações dos resultados obtidos usando o TroXCalor com dados encontrados na literatura. O TroXCalor possui uma interface fácil de usar, em que o usuário insere os dados necessários e o programa gera uma página de dados com as características do trocador de calor que está sendo projetado. Durante o dimensionamento, o usuário pode optar por fazer uma análise energética no equipamento que está sendo projetado, produzindo gráficos e comparando os dados com outros de referência. Este procedimento é útil para otimizar o processo e reduzir erros no dimensionamento. Quando necessário, o usuário pode usar as ferramentas de ajuda disponíveis para interagir com o programa e compreender a lógica de processamento dos dados. Portanto, o desenvolvimento dessa ferramenta computacional se justifica, devido ao alto custo das licenças de programas comerciais similares, além de ser de código aberto. Entretanto, como se trata de um trabalho pioneiro, ainda se encontra em fase de desenvolvimento e atualizações. Palavras-chave: Trocador de calor. Casco e tubo. Dimensionamento. Open source.

9 ABSTRACT The present work presents the development of a computational tool for sizing shell and tube type heat exchangers using the programming language Visual Studio, called TroXCalor. It facilitates the design of heat exchangers and enables the study of these devices, since a license of a computational program with this capability has high commercial value and is not in the public domain. The main objective of this work was to develop a computational program efficient and easy to use through interfaces with the user and, at the same time, could provide accurate results. The program has been tested and validated through comparisons of results obtained using the TroXCalor with data found in the literature. The TroXCalor has an easy-touse interface, where the user enters the required data and the program generates a page of data with the characteristics of the heat exchanger that is been designed. During the design, the user can choose to make an energy analysis of the equipment before its project, producing charts and comparing the data with others. This procedure is useful to optimize the process and reduce errors. If necessary, the user can use the tools available to help to interact with the program and understand the logic of data processing. Therefore, the development of this computational tool is justified due to the high cost of similar commercial programs, in addition to being in the public domain. However, as this is a pioneer work it is still under development and updates. Keywords: Heat exchanger. Shell and tube. Sizing. Open source.

10 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Trocador de calor do tipo duplo-tubo Figura 2 - Configuração de fluxos em trocadores de calor Figura 3 - Trocadores de calor de fluxos cruzados Figura 4 - Esquema de trocadores de calor de tubos concêntricos Figura 5 - Trocador de calor de tubos com aletas Figura 6 - Trocador de calor a placas Figura 7 - Trocadores de calor regenerador Figura 8 - Trocador de calor de tubos e casco Figura 9 - Detalhes de um trocador de calor de casco e tubos Figura 10 - Trocador de calor de casco e tubo com chicanas com uma passagem pelo casco e uma passagem pelo tubo (modo de operação cruzadocontracorrente) Figura 11 - Trocador de calor casco-tubo com passagens pelo casco e pelos tubos Figura 12 - Esquema para dedução da média logarítmica das diferenças de temperatura Figura 13 - Ilustração das resistências térmicas da parede dos tubos de um trocador de calor Figura 14 - Ilustração da redução da espessura da parede dos tubos Figura 15 - Estrutura de um programa computacional para avaliação de trocadores de calor do tipo casco e tubos Figura 16 - Modelo de classificação de um programa computacional Figura 17 - Organograma simplificado do programa computacional proposto Figura 18 - Ambiente de desenvolvimento do programa computacional proposto Figura 19 - Tela para entrada de dados Figura 20 - Tabela de dados informados Figura 21 - Informações adicionais Figura 22 - Calculadora Figura 23 - Conversor de unidade de temperatura e pressão Figura 24 - Tabela de resultados Figura 25 - Aba para envio de mensagens ao desenvolvedor... 62

11 LISTA DE QUADROS Quadro 1 - Aplicações de trocadores de calor em diversos setores Quadro 2 - Descrição das tarefas do TroXCalor... 51

12 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Valores típicos sugerido de Ct Tabela 2 - Estimativa preliminar do tamanho da unidade do trocador de calor Tabela 3 - Comparação entre os resultados obtidos com o software e os dados de referência... 64

13 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS A c Área de transferência de calor sem incrustações, m 2 A f Área de transferência de calor com incrustações, m 2 A i Área de transferência de calor baseada na superfície interna do tubo, m 2 A o Área de transferência de calor baseada na superfície interna do tubo, m 2 A s Área de fluxo cruzado perto da linha central do casco, m 2 Área para fluxo através da janela defletora, m 2 B B i B o C C p D s Espaçamento do defletor, m Espaçamento do defletor na entrada, m Espaçamento do defletor na saída, m Folga entre os tubos, m Calor específico à pressão constante, J/Kg.K Diâmetro interno do casco, m Diâmetro Equivalente da janela defletora, m d o d i F f i diâmetro externo do tubo, m diâmetro interno do tubo, m Fator de correção Fator de atrito para o fluxo através de um banco de tubos ideal G velocidade mássica Kg/m 2.s h fg calor latente de evaporação, J/Kg h i Coeficiente de transferência de calor lado tubo, W/m 2.K h id Coeficiente de transferência de calor casco para banco de tubos ideal, W/m 2.K h o Coeficiente de transferência de calor casco para o trocador, W/m 2.K j b j c j l j r j s j i k s k ω L Fator de Correção para trocador de calor Fator de correção da janela do defletor segmentar para trasnferência de calor Fator de correção de fuga do defletor para transferência de calor Fator de correção para fluxo laminar para transferência de calor Fator de transferência de calor espaçamento desigual extremidade do defletor Fator de Colbum para um banco de tubos ideal Condutividade térmica do fluido lado casco, W/m.K Condutividade térmica da parede do tubo, W/m.K Comrpimento efetivo do tubo do trocador de calor, m

14 L c Distância da ponta do defletor até a parte interna do casco, m Vazão mássica do lado casco, Kg/s N b N c N cω N t N u P n P r P T Q Re s T T c T h T ω U c U of u m Δp Δp s ΔT c Vazão mássica do lado tubo, Kg/s Número de defletor no trocador Número de linhas de tubos cruzados entre as pontas do defletor Número de linhas cruzadas e uma janela do defletor Número total de tubos Número de Nusselt Tamanho da folga, m Número de Prandtl Distância entre o centro de um tudo ao centro do outro tubo, m Calor do trocador de calor, W Número de Reynolds do lado casco Temperatura Temperatura de resfriamento Temperatura de aquecimento Temperatura da parede Coeficiente global de transferência de calor sem incrustação Coeficiente global de transferência de calor com incrustação velocidade média na parte interna dos tubos perda de carga perda de carga no casco diferença de temperatura no resfriamento ΔT h diferença de temperatura no aquecimento ΔT lm Diferença de temperatura média logarítmica ΔT m Diferença de temperatura real µ s Viscosidade dinâmica do fluido do casco µ t Viscosidade dinâmica do fluido dos tubos ρ s ρ t Φ s massa específica do fluido do casco massa específica do fluido dos tubos fator de correção de viscosidade do fluido do lado casco

15 SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO OBJETIVOS Geral Específicos REVISÃO DE LITERATURA Trocador de calor Tipos de trocadores de calor Trocadores de calor de tubos concêntricos Trocadores de calor de tubos com aletas Trocador de calor de placas Trocador de calor regenerador Trocador de calor de casco e tubos Análise de Trocadores de Calor Método da diferença média logarítmica de temperaturas (DMLT) Método da eficiência (η ) METODOLOGIA Análise térmica de trocadores de calor Balanço de energia em trocadores de calor Coeficiente global de transferência de calor (U) Regime de escoamento no interior dos tubos Número de Reynolds Número de Prandtl Número de Nusselt Programa computacional para dimensionamento de trocadores de calor Validação do programa computacional RESULTADOS E DISCUSSÃO... 53

16 5.1 Análise térmica de trocadores de calor Problema de Referência Solução do problema de referência A ferramenta computacional Teste de validação do programa computacional CONCLUSÕES HIPÓTESES PARA TRABALHOS FUTUROS REFERÊNCIAS APÊNDICE A Histórico de trocadores de calor de casco e tubos APÊNDICE B Código do programa computacional Troxcalor ANEXO A Diagramas do fator de correção (f) para trocadores de casco e tubos e fluxo cruzado. (ÇENGEL E TURNER, 2011) ANEXO B Diagrama da eficiência do trocador ( ) em função do número de unidades de transferência (ntu) (ÇENGEL E TURNER, 2011) ANEXO C- Coeficiente global de transferência de calor... 91

17 16 1 INTRODUÇÃO Trocadores de calor são dispositivos que promovem a troca de energia na forma de calor entre dois fluidos. Um fluido, que perde energia térmica, chamado de fluido quente, e outro fluido, que ganha calor, chamado de fluido frio, entram em contato térmico. Daí surgiu o nome trocador de calor. Existem diversos modelos de trocadores de calor que são aplicados em diversos setores, como, por exemplo, na indústria de aviação e na automobilística, em equipamentos domésticos (geladeira, refrigerador, ar condicionado), laboratórios, dentre outras. O foco deste trabalho são os trocadores de calor do tipo casco e tubos. Estes dispositivos possuem uma região chamada de casco (parte externa) e outra região constituída de tubos (parte interna). Projetar trocadores de calor do tipo casco e tubos apresenta um grau de complexidade elevado, uma vez que a maior dificuldade se apresenta quando se faz necessário calcular o coeficiente global de transferência de calor. O coeficiente global de transferência de calor varia ao longo do trocador, o que torna trabalhoso o seu dimensionamento. Deste modo, alguns dados são obtidos usando ferramentas computacionais. Existem muitos programas computacionais comerciais que contêm módulos para o projeto térmico e simulação de trocadores de calor (SOUZA, 2013). Contudo, esses programas possuem custo elevado e suas metodologias de cálculo não são de completo domínio público. Uma alternativa a esses programas é o desenvolvimento de códigos e algoritmos de cálculo, de fácil utilização pelos usuários, e que sejam de código aberto (open source). No decorrer do trabalho, é apresentado um histórico sobre os trocadores de calor do tipo casco e tubos. A escolha deste tipo se justifica por ser o trocador de calor mais utilizado, normalmente, devido a várias características, dentre as quais destacam-se a facilidade de construção, a sua robustez e a flexibilidade de projeto.

18 17 São apresentados, cronologicamente, os acontecimentos que envolveram os trocadores de calor do tipo casco e tubos no que se refere ao seu dimensionamento, desde os métodos inicialmente utilizados, e os principais pesquisadores que publicaram os primeiros métodos de dimensionamento das peças que compõem este dispositivo até os dias atuais. Programas computacionais disponíveis gratuitamente e aqueles disponíveis para comercialização, assim como uma análise dos métodos mais indicados em cada caso, também são discutidos. Inicialmente, é introduzida uma abordagem sobre os trocadores de calor, principalmente sobre suas aplicações e funcionamento. São discutidos alguns modelos mais utilizados deste tipo de equipamento e metodologias de análise dos trocadores de calor. Em seguida, é apresentado um histórico sobre os trocadores de calor do tipo casco e tubos, desde os primeiros trabalhos envolvendo esses dispositivos, acompanhando, cronologicamente, a sua evolução. Na sequência, é apresentada uma abordagem dos programas computacionais mais usados para dimensionamento e análise de trocadores de calor, suas características e informações de algumas funcionalidades e quais as dificuldades relacionadas a cada um. Por último, é apresentado o desenvolvimento do programa computacional, proposto neste trabalho, para o dimensionamento e otimização de trocadores de calor do tipo casco e tubos, com toda a metodologia e formulação matemática utilizadas, seguido dos resultados obtidos neste trabalho.

19 18 2 OBJETIVOS 2.1 Geral Desenvolver uma ferramenta computacional para modelagem, simulação e dimensionamento otimizado de trocadores de calor, com interface com o usuário de fácil utilização. 2.2 Específicos a) apresentar uma análise térmica de trocadores de calor casco e tubos; b) desenvolver uma ferramenta computacional para modelagem, simulação e otimização de trocadores de calor casco e tubos; c) realizar a validação do modelo desenvolvido comparando os resultados simulados com os dados de um fabricante de trocador de calor do tipo casco e tubos.

20 19 3 REVISÃO DE LITERATURA Esta seção foi dividida em três partes, para facilitar a compreensão do texto e a formulação do problema, como descrito a seguir: (i) tipos e funcionamento de trocadores de calor; (ii) histórico dos trocadores de calor do tipo casco e tubos; e (iii) metodologia para análise de trocadores de calor. 3.1 Trocador de calor Trocadores de calor são dispositivos que potencializam a transferência de calor entre dois fluidos que estejam a diferentes temperaturas. A transferência de calor entre dois fluidos é um processo utilizado amplamente em diversas aplicações (TABELA 1), desde a produção de energia, processos de fabricação industrial, aquecimento e resfriamento de edifícios e, de modo geral, na maioria dos processos ou equipamentos que necessitam de resfriamento ou aquecimento (BERGMAN et al., 2011). Quadro 1 - Aplicações de trocadores de calor em diversos setores Setor/Indústria Automóvel Energia Alimentar Petróleo Polímeros Farmacêutica Doméstico Aplicações Resfriamento de água e óleo, condensação e evaporação no sistema de ar condicionado. Condensação e evaporação de água. Refrigeração e pasteurização de cerveja; fogões; processos de resfriamento e aquecimento industriais. Pré-aquecimento de petróleo bruto; tratamentos térmicos de petróleo bruto. Aquecimento de granulados. Purificação de água e vapor. Sistemas de aquecimento, ventilação e ar condicionado (AVAC); frigoríficos. Fonte: BERGMAN et al., 2011.

21 20 Existem, também, casos em que é necessária a transferência de calor para realizar a mudança de fase. Nestes casos, os trocadores de calor são designados como condensadores, quando o objetivo for a condensação de um dos fluidos, ou evaporadores, quando se pretende a evaporação deste fluido. Estes tipos de tocadores de calor são muito utilizados em aplicações de climatização ou geração de energia, em ciclos termodinâmicos de resfriamento e de potência (BERGMAN et al., 2011). O projeto de trocadores de calor pode ser dividido em três etapas: análise térmica, projeto mecânico preliminar e projeto de fabricação. Qualquer que seja o objetivo do aparelho de troca de calor, os fluidos devem estar em temperaturas diferentes e o calor trocado passa sempre do fluido mais quente para o fluido mais frio se não houver trabalho externo, conforme a segunda lei da termodinâmica. Os aparelhos de troca de calor podem ser classificados sob diversos aspectos: a) pelo processo de transferência de calor; b) pelo sentido de escoamento dos fluidos; c) pelo número de vezes em que os fluidos passam pelo outro fluido. A forma mais simples de um trocador de calor é o tipo de duplo-tubo (também chamado de casco e tubo), conforme mostrado na Figura 1. Ele é composto por dois tubos concêntricos de diâmetros diferentes. Um fluido escoa no tubo interno e o outro no espaço anular entre os dois tubos. Calor é transferido do fluido quente para o fluido frio por meio da parede que os separa. Às vezes o tubo interno realiza algumas voltas dentro da carcaça para aumentar a área de transferência de calor e, portanto, a taxa de transferência de calor. As câmaras de mistura discutidas anteriormente também são classificadas como trocadores de calor por contato direto (ÇENGEL; BOLES, 2013). Como pode ser observado na Figura 1, o fluido quente entra no ambiente de troca de calor com temperatura T qe e sai deste ambiente com uma temperatura mais baixa T qs, enquanto o fluido frio entra no sistema a uma temperatura T fe e do sistema com

22 21 uma temperatura mais elevada T fs. Portanto, ocorre transferência de parte da energia do fluido quente para o fluido frio no trocador de calor. Figura 1 - Trocador de calor do tipo duplo-tubo Fonte: ÇENGEL; BOLES, (Adaptado pelo autor). Para aumentar a eficiência dos trocadores de calor, é importante minimizar estas perdas por meio de um dimensionamento otimizado. Normalmente, estas perdas podem ser minimizadas utilizando-se isoladores térmicos para impedir a perda de energia térmica através das fronteiras do sistema. O princípio de conservação da massa, aplicado a um trocador de calor operando em regime permanente, exige que a soma dos fluxos de massa que entram seja igual à soma dos fluxos de massa que saem, ou seja, em regime permanente, o fluxo de massa de cada corrente de fluido que escoa em um trocador de calor permanece constante (ÇENGEL; BOLES, 2013). A taxa de transferência de calor associada ao trocador de calor pode ser zero ou diferente de zero, dependendo de como o volume de controle é selecionado. Trocadores de calor normalmente não envolvem interações de trabalho, e as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis para cada corrente de

23 22 fluido. Quando todo o trocador de calor é selecionado como volume de controle, o fluxo de calor torna-se zero, uma vez que a fronteira estará justamente abaixo do isolamento, e pouco ou nenhum calor irá atravessá-la. Entretanto, se apenas um dos fluidos for selecionado como volume de controle, então o calor atravessará a fronteira ao se transferir de um fluido para outro e o fluxo de calor não será zero. Neste caso, o fluxo será igual à taxa de transferência de calor entre os dois fluidos (ÇENGEL; BOLES, 2013). Recentemente, o mercado de trocadores de calor tem crescido, devido aos preços mais competitivos, oferecidos por fabricantes de países com economias emergentes como China, Rússia e Índia (OLIVEIRA, 2012). A procura por estes equipamentos é, na sua maioria, influenciada pelo crescimento de investimentos em indústrias de processamento de petróleo, energia, química, alimentar e climatização Tipos de trocadores de calor Os trocadores de calor são classificados, também, de acordo com a configuração dos fluxos e podem assumir geometrias muito distintas, de acordo com os requisitos particulares de funcionamento. Cada aplicação requer uma configuração específica do trocador de calor. A configuração de fluxos em trocadores de calor pode ser resumida das seguintes formas (BERGMAN et al., 2011): Fluxos concorrentes neste caso os fluidos movem-se no mesmo sentido, ou seja, ambos os fluidos entram e saem pelo mesmo lado do trocador de calor (FIGURA 2). Fluxos contracorrentes aqui os fluidos movem-se em sentidos opostos e entram por extremidades opostas do trocador de calor (FIGURA 2). Fluxos cruzados neste caso os fluidos movem-se perpendicularmente um ao outro e entram por extremidades perpendiculares do trocador de calor (FIGURA 3).

24 23 Figura 2 - Configuração de fluxos em trocadores de calor Fonte: BERGMAN et al., (Adaptado pelo autor). Figura 3 - Trocadores de calor de fluxos cruzados Fonte: BERGMAN et al., (Adaptado pelo autor) Trocadores de calor de tubos concêntricos O tipo de trocador de calor mais simples é aquele em que o fluido quente e o fluido frio se movem na mesma direção ou em direções opostas em uma construção de tubos concêntricos, ou tubo duplo (BERGMAN et al., 2011), conforme mostrado na Figura 4. A Figura 4 contém um arranjo em fluxo concorrente, no qual o fluido quente e o fluido frio entram na mesma extremidade, escoam na mesma direção, e saem na extremidade oposta. No arranjo em fluxo contracorrente da Figura 4, os fluidos entram nas extremidades opostas, escoam em direções opostas, e saem nas extremidades opostas.

25 24 Figura 4 - Esquema de trocadores de calor de tubos concêntricos Fonte: ÇENGEL; GHAJAR, (Adaptado pelo autor). Para o trocador de calor em fluxo concorrente (FIGURA 4), observa-se que o trocador de calor possui um elevado potencial de troca térmica na entrada e vai perdendo eficiência à medida que os fluidos avançam no mesmo sentido, ocorrendo uma redução da diferença de temperatura local. Observa-se, na representação gráfica da Figura 4, que a diferença de temperatura entre os fluidos é, aproximadamente, constante na configuração em contracorrente, o que significa que o trocador de calor é mais eficiente com esta configuração. Esta observação é válida, de forma geral, para trocadores de calor que possam assumir fluxo em contracorrente. Quando os fluidos entram em sentidos opostos a diferença de temperatura entre os fluidos é, aproximadamente, constante ao longo de todo o trocador de calor. Desta forma, a eficiência do trocador de calor é equilibrada em todo o equipamento, com um aproveitamento melhor da sua área de transferência de calor.

26 Trocadores de calor de tubos com aletas Outro tipo de trocador de calor, especialmente desenhado para ter uma elevada área de transferência de calor por unidade de volume, é o trocador de calor de tubos com aletas (FIGURA 5). Este tipo de trocador de calor consiste de tubos dispostos em sucessivas passagens, em que todas as passagens dos tubos são com aletas. Um dos fluidos circula no interior dos tubos perpendicularmente às aletas e o outro fluido atravessa perpendicularmente o exterior dos tubos, por entre as aletas espaçadas finamente. Neste tipo de trocador de calor, normalmente, circula líquido no interior dos tubos e fluido gasoso no exterior (ÇENGEL; TURNER, 2011). Por esta razão, normalmente, são chamados de trocadores de calor gás-líquido. Figura 5 - Trocador de calor de tubos com aletas Fonte: YUHONG GROUP, Trocador de calor de placas Um trocador de calor de placas (FIGURA 6) é constituído por espaços definidos por placas sucessivas, onde passa, alternadamente, ao longo de seu comprimento, fluido quente e fluido frio. Esta configuração proporciona uma grande área de transferência de calor, haja vista que ambos os fluidos que passam por entre as placas trocam energia com duas correntes de fluido em contracorrente pura (uma de cada lado do espaçamento que o fluido atravessa). Por este motivo, os trocadores de calor de placas são de alta

27 26 eficiência, construção simples, fáceis de produzir em série e adaptáveis às necessidades especificadas por cada aplicação. A área de transferência de calor deste tipo de trocador de calor pode ser facilmente aumentada, acrescentando-se mais placas (OLIVEIRA, 2012). Figura 6 - Trocador de calor a placas (a) Distribuição de fluxo (b) Vista geral Fonte: VMBRASIL, Trocador de calor regenerador Em todos os tipos de trocadores de calor descritos anteriormente, o fluido quente e o fluido frio estão, sempre, separados por uma superfície de transferência de calor. Nos trocadores de calor denominados de regeneradores (FIGURA 7) a transferência de calor ocorre sem que haja a total separação dos fluidos por uma interface, ou seja, há a contaminação dos fluidos (OLIVEIRA, 2012). A configuração de fluxo nestes trocadores de calor é em contracorrente, mas existe uma matriz rotativa que faz com que a direção do fluxo varie ciclicamente ao longo

28 27 da passagem dos fluidos nesta matriz. O contato direto dos fluidos e a sua mudança de direção na matriz proporcionam aos regeneradores uma eficiência de até 90%. Eles são, normalmente, usados com o mesmo fluido dos dois lados, por exemplo, para aquecimento ou resfriamento de ar (TRANSCALOR, 2016). Figura 7 - Trocadores de calor regenerador Fonte: TRANSCALOR, Trocador de calor de casco e tubos O trocador de calor de casco e tubos, mostrado na ilustração da Figura 8, representa cerca de 50 % do mercado de trocadores de calor (VICTORIA, 2017). É um dos mais utilizados em aplicações industriais, incluindo a geração de energia e o refino de petróleo. Este tipo de trocador de calor é constituído por um grande número de tubos acomodados no interior de uma carcaça (ou casca) que os envolve, como mostrado na Figura 9. A transferência de calor ocorre quando dois fluidos a diferentes temperaturas passam pelo trocador, um pelo interior dos tubos e o outro na zona delimitada pelas paredes exteriores dos tubos e pelo casco (BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL; GHAJAR, 2012; VICTORIA, 2017).

29 28 Figura 8 - Trocador de calor de tubos e casco Fonte: VICTORIA, (Adaptado pelo autor). Figura 9 - Detalhes de um trocador de calor de casco e tubos Fonte: MAZE, Podem-se destacar como principais componentes deste tipo de trocador de calor o feixe de tubos, o cabeçote de entrada e o cabeçote de retorno. O feixe tubular é formado por uma série de tubos com suas extremidades fixadas a uma placa (espelhos). Esses trocadores de calor ainda podem contar com a instalação de chicanas, o que aumenta o coeficiente convectivo de transferência de calor do fluido

30 29 no lado do casco. Isso ocorre por meio da indução de uma turbulência no escoamento, acarretando um aumento da taxa de transferência de calor. As chicanas também proporcionam apoio físico aos tubos, reduzindo a vibração, que é induzida pelo escoamento (VICTORIA, 2017). Chicanas são normalmente instaladas no interior do casco para aumentar o coeficiente de convecção do fluido no lado do casco pela indução de turbulência e de uma componente de velocidade do fluxo cruzado em relação aos tubos. As chicanas servem também para suportar fisicamente os tubos, reduzindo a vibração induzida pelo escoamento (BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL; GHAJAR, 2012). As chicanas têm grande impacto no desempenho do trocador de calor e podem assumir configurações e geometrias muito distintas, desde planas a helicoidais (OLIVEIRA, 2012). As formas específicas diferem de acordo com o número de passagens do fluido e da configuração casco-tubos. A forma mais simples, que envolve uma única passagem no tubo e uma no casco, é mostrada esquematicamente na Figura 10 (BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Figura 10 - Trocador de calor de casco e tubo com chicanas com uma passagem pelo casco e uma passagem pelo tubo (modo de operação cruzadocontracorrente) Fonte: BERGMAN et al., 2011; ÇENGEL; GHAJAR, Trocadores de calor com chicanas com uma passagem pelo casco e uma passagem pelos tubos, são mostrados na Figura 10 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). Na Figura 11 observa-se um trocador de casco e tubos com uma passagem pelo casco e duas passagens pelos tubos (11-a) e duas passagens pelo casco e quatro passagens

31 30 pelos tubos (11-b). Nestas figuras, podem-se observar as trajetórias das correntes do fluido quente e do fluido frio no interior do casco do trocador de calor. Figura 11 - Trocador de calor casco-tubo com passagens pelo casco e pelos tubos Fonte: ÇENGEL; GHAJAR, Nesta dissertação, foi dada ênfase aos trocadores de calor do tipo casco e tubos. Por esta razão, é apresentado no Apêndice A um histórico deste tipo de trocador de calor, mostrando sua evolução ao longo do tempo e abordando a evolução dos métodos de análise, desde os trabalhos realizados na Universidade de Delaware na década de 1920, nos Estados Unidos, até os dias atuais, e algumas possíveis perspectivas. 3.2 Análise de trocadores de calor Em situações práticas, é necessário selecionar um trocador de calor que proporcione uma diferença de temperatura especificada para uma dada vazão de fluido, ou então é necessário estimar as temperaturas na saída do trocador de calor e a taxa de transferência de calor de um trocador especificado. Portanto, nestas situações, é necessário dispor de um método de cálculo que permita obter a solução. Quando são conhecidas as temperaturas de alimentação dos fluidos e pelo menos uma das temperaturas de saída, o uso do método da diferença média logarítmica das temperaturas é mais indicado para o projeto de um trocador de calor. No

32 31 entanto, quando somente as temperaturas de entrada dos fluidos são conhecidas o uso desse método exigiria um processo iterativo, por isso, o uso do método da efetividade neste caso, é mais indicado, para a avaliação do trocador de calor (INCROPERA; DEWITT, 1996) Método da diferença média logarítmica de temperaturas (DMLT) Este método é muito fácil de ser utilizado quando se quer saber a área de troca de calor necessária para que um trocador de calor imponha requisitos de transferência de calor conhecidos, como temperaturas de entrada e de saída dos fluidos quente e frio (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). O essencial desta metodologia é utilizar uma diferença de temperatura logarítmica entre ambos os fluidos ao longo do trocador, pois sabe-se que esta diferença não é constante e também não varia de forma linear ao longo do trocador. A fórmula para o cálculo da média logarítmica das diferenças de temperatura ( ) pode ser deduzida com o auxílio da Figura 12. Mais detalhes podem ser encontrados na literatura. Tml A taxa de transferência de calor entre os fluidos envolvidos no trocador de calor é dada pela Equação 1 (ÇENGEL; GHAJAR, 2012): em que: Q mc T (1) p Q = Taxa de transferência de calor, W ; m = p Vazão mássica, kg / s ; c = Calor específico do fluido, J/ kg C T = Variação de temperatura, C. ;

33 32 Figura 12 - Esquema para dedução da média logarítmica das diferenças de temperatura Fonte: ÇENGEL; GHAJAR, (Adaptado pelo autor). Aplicando a Equação 1 para calcular a taxa de transferência de calor dos fluidos frio e quente, respectivamente, têm-se: em que: Q mc T T (2) f pf f s f e Q mc T T (3) q pq qe qs T = Temperatura do fluido, C; q f e s = Subscrito que indica fluido quente; = Subscrito que indica fluido frio; = Subscrito que indica entrada de fluido; = Subscrito que indica saída de fluido. Assumindo condições adiabáticas, a taxa de transferência de calor para o trocador de calor pode ser estimada pela Equação 4:

34 33 Q U A T (4) em que: U = Coeficiente global de transferência de calor, W / m 2 C A = Área onde ocorre a transferência de calor, 2 m ; ; T = Variação média de temperatura no trocador de calor, C. Para o dimensionamento de trocadores de calor, normalmente, considera-se um valor médio de variação de temperatura, denominado diferença de temperatura média logarítmica ( Tml expressas nas Equações 2 e 3. ), que leva em conta as diferenças de temperatura Para iniciar o dimensionamento do trocador de calor é necessário saber qual a quantidade de calor que está sendo transferida de um fluido para o outro, calculado usando a Equação 1. Em seguida calcula-se a diferença de temperatura média logarítmica, usando a Equação 5 e a área de troca de calor do equipamento é calculada usando a Equação 6. Na Equação 6, é necessário também o coeficiente global de transferência de calor, U. T ml T1 T2 T 1 ln T2 (5) Q A (6) U T ml em que: T = Diferença de temperatura da região 1, C; 1 T = Diferença de temperatura da região 2, C. 2 Para determinar o coeficiente global de transferência de calor, U, é necessário considerar a resistência térmica da parede dos tubos no trocador de calor, conforme ilustrado na Figura 13.

35 34 Figura 13 - Ilustração das resistências térmicas da parede dos tubos de um trocador de calor Legenda: R - Resistência à convecção da parte interna 1 dos tubos. - Resistência à condução da parede dos R 2 tubos. R - Resistência à convecção da parte externa r 1 r 2 h h k dos tubos. - Raio interno dos tubos. - Raio externo dos tubos. - Coeficiente de convecção do lado interno dos tubos. - Coeficiente de convecção do lado externo dos tubos. - Condutividade térmica do material do qual é feito os tubos. Fonte: Acervo do Autor, As resistências térmicas podem ser calculadas usando as relações a seguir: R 1 1 ha 1 (7) R 2 r 2 ln r 1 2 kl (8) R 3 1 h A 2 (9) em que: A = Área onde ocorre a transferência de calor, L = Comprimento dos tubos, m. 2 m ; Em geral, os tubos utilizados nos projetos de trocadores de calor têm paredes finas, ou seja, a relação entre r 2 e r 1, aproxima-se de 1. Neste caso, pode-se desprezar a resistência à condução R 2, como ilustrado na Figura 14.

36 35 Figura 14 - Ilustração da redução da espessura da parede dos tubos Fonte: Acervo do Autor, Analisando-se a Figura 14 e a Equação 8, observa-se que, quando r 1 aumenta a relação r 2 r 1 aproxima-se da unidade. Analisando a Equação 8, observa-se também que a condutividade térmica, k, e o comprimento do tubo, L, estão no denominador desta equação. Assim, quanto maior o valor de k e de L, menor será o valor da resistência por condução, R 2, tendendo para valores próximos de zero. Considerando, então, A 1 = A 2 = A, a quantidade de calor transferido no trocador de calor pode ser determinada usando a Equação 10: T Q (10) R R R Comparando-se a Equação 10 com a Equação 4, tem-se: T U A T (11) R R R Simplificando e desprezando R 2, a Equação 11 pode ser reescrita como:

37 36 1 UA R R 1 3 (12) Substituindo as Equações 7 e 9 para R 1 e R 3 na Equação 12, obtém-se: UA h A h A 1 2 (13) Resolvendo para o coeficiente global de transferência de calor, U, obtém-se: U h h 1 2 (14) Método da eficiência (η ) O método da diferença média logarítmica de temperaturas (DMLT) pode também ser utilizado em situações em que se conhecem as temperaturas de entrada de ambos os fluidos, as respectivas vazões, a área de transferência de calor do trocador de calor, quando o objetivo for determinar as temperaturas de saída dos fluidos quente e frio e a taxa de transferência de calor. Em situações como essa, para utilizar o método da DMLT, são necessárias inúmeras iterações. Então, surgiu um novo método em 1955, denominado método da eficiência, que simplificou muito a análise de trocadores de calor (HOLMAN, 2010). Existem outros métodos mais complexos que podem ser utilizados, como, por exemplo, dinâmica de fluidos computacional (ou CFD). Como estas metodologias exigem grande esforço computacional, além de programas computacionais caros, neste trabalho elas não foram abordadas.

38 37 4 METODOLOGIA Para o desenvolvimento do programa computacional proposto, denominado de TroXCalor, foi utilizado o método da DMLT, descrito detalhadamente na revisão de literatura, item Para o dimensionamento de um trocador de calor é necessário definir variáveis como a área ideal da superfície responsável pela troca de calor, a melhor forma de disposição dos tubos, o tipo de material a ser utilizado, a espessura da parede dos tubos e o espaçamento entre eles. O projeto completo de um trocador de calor pode ser dividido em três partes principais (KREITH, 1973): 1. Análise térmica. 2. Projeto mecânico preliminar. 3. Desenho para a fabricação. A ênfase principal neste trabalho foi o desenvolvimento de um programa computacional para análise térmica de trocadores de calor do tipo casco e tubos. 4.1 Análise térmica de trocadores de calor Os tipos básicos de trocadores de calor foram discutidos na seção de revisão da literatura. Nesta seção, é apresentada a metodologia básica de cálculo de trocadores de calor do tipo casco e tubos Balanço de energia em trocadores de calor Em um trocador calor, o processo de transferência de calor ocorre entre dois fluidos, em que o fluido com temperatura mais elevada transfere parte da sua energia, sob a forma de calor, para o fluido a uma temperatura mais baixa. Os mecanismos de transferência de calor associados a esta transferência de energia podem ser

39 38 convecção, condução e/ou radiação. Entretanto, em um trocador de calor, o mecanismo de transferência de calor mais significativo é a convecção (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). O balanço global de energia em um trocador de calor pode ser resumido por meio das seguintes equações: Q m c ( T T ) (15) q q pq qe qs Q m c ( T T ) f f pf f s f e (16) Q Q Q q f (17) Observa-se que, na Equação 17, assume-se que a quantidade de calor cedida pelo fluido quente é igual à quantidade de calor recebida pelo fluido frio. Evidentemente, esta igualdade não ocorre exatamente, devido às perdas através do isolamento do sistema, à resistência térmica dos materiais e incrustação. O balanço de energia também pode ser realizado em uma seção diferencial do trocador de calor (ÇENGEL; GHAJAR, 2012). A quantidade de calor transferido através de uma seção diferencial, da, do trocador de calor, pelos fluidos quente e frio, respectivamente, é dada por: Q m q c pq dt q (18) Q m f c pf dt f (19) Resolvendo-se as Equações 18 e 19 em relação a subtraindo uma da outra, obtém-se a Equação 20: dt q e dt f, respectivamente, e 1 1 d Tq Tf Q m q c p q m f c p f (20)

40 39 A quantidade de calor transferido, Q, através de uma seção diferencial da, também pode ser expressa em função do coeficiente global de transferência de calor, U, por meio da Equação 21: Q U T T da q f (21) A substituição da Equação 21 na Equação 20 resulta na Equação 22: d Tq Tf 1 1 U da Tq T f mqcp q m fc p f (22) Considerando-se um trocador de calor em fluxo concorrente, e integrando a Equação 22 desde a entrada até a saída do trocador de calor, obtém-se a Equação 23: Tqs T f s 1 1 ln U A T T m c m c qe f e q p q f p f (23) Combinando as Equações 15, 16 e 17 com a Equação 23, depois de manipulações algébricas, obtém-se: Tqs Tf s Tqe Tf e T1 T2 Q U A U A Tqs Tf s T1 ln ln Tqe Tf e T2 (24) De acordo com a Equação 5, a Equação 24 pode ser reescrita como: Q U A T ml (25) Um problema que se apresenta aqui é como calcular a área total, A, do trocador de calor, necessária para proporcionar a troca térmica entre os fluidos. Uma maneira de resolver este problema é integrar a Equação 26 ao longo da área total, resultando na Equação 27: dq U da T (26)

41 40 A Q 0 dq UT (27) Considerando que o coeficiente global de transferência de calor, U, possa ser calculado para os fluidos nas temperaturas médias, ele pode ser assumido como sendo constante ao longo de todo o comprimento do trocador de calor. A partir da equação de balanço de energia, pode-se obter a relação entre a quantidade de calor transferido e a variação de temperatura dos fluidos, permitindo a integração da Equação 27, resultando na Equação 28. Qmédio A (28) UT médio Reportando à Equação 25, embora ela tenha sido desenvolvida para um trocador de calor de fluxo concorrente, ela pode também ser utilizada para trocadores de calor de fluxos contracorrentes e fluxos concorrentes, levando-se em conta as condições expressas pelas Equações 29, 30, 31 e 32, respectivamente. Para fluxo contracorrente: T1 Tqe Tf s T2 Tqs Tf e (29) (30) Para fluxo concorrente: T1 Tqe Tf e T2 Tqs T f s (31) (32) Para trocadores de calor mais complexos, como os arranjos de casco e tubos, com várias passagens nos tubos e no casco, e os trocadores de calor de correntes cruzadas com escoamentos misturado e não-misturado, a dedução matemática de uma expressão para o cálculo da diferença de temperatura média é bastante complexa (KREITH, 1977).

42 41 Nestes casos, o procedimento usual é modificar a diferença de temperatura média logarítmica, Tml, simples, usando um fator de correção, F, encontrado na literatura sob a forma de gráficos. Alguns destes gráficos, para tipos de trocadores de calor específicos, encontram-se no Apêndice B. Desta forma, a obtida usando a Equação 33. Tml corrigida, Tm lc, é T F T mlc ml (33) Coeficiente global de transferência de calor (U) O coeficiente global de transferência de calor, U, é o parâmetro que permite agrupar os mecanismos de condução e convecção do fluido quente e do fluido frio, e também a condução através do material que separa os fluidos, e pode ser obtido por meio da Equação x 1 Rf U h k h e i (34) em que: U = Coeficiente global de transferência de calor, W / m 2 C e ; h = Coeficiente de transferência de calor por convecção do lado externo dos tubos, W / m 2 C ; h = Coeficiente de transferência de calor por convecção do lado i W / m 2 C ; interno dos tubos, x = Variação da espessura da parede dos tubos, m ; k = Condutividade térmica do material, W / m C R = 2 Fator de incrustação, f m C / W. ; O fator relativo à resistência de condução do material que separa os fluidos pode ser desprezado, porque os materiais utilizados nos trocadores de calor têm coeficientes de condutibilidade térmica elevado. Portanto, a resistência térmica em relação às resistências convectivas dos fluidos é, praticamente, desprezível.

43 42 O fator de incrustação, R f, também é desprezado, uma vez que este surge gradualmente ao longo do período de utilização do trocador e depende do material das paredes dos tubos, dos fluidos e das condições de operação (temperatura, gradiente de velocidade). Portanto, ao desprezar estes fatores assume-se que o trocador de calor se encontra no início de sua vida útil. O tamanho do trocador de calor é especificado pela área externa da superfície de transferência de calor e pode ser obtido a partir da Equação 25, reescrita como: A e Q Q U T U F T e m lc e m l (35) em que: A = Área externa da superfície de transferência de calor (lado externo e dos tubos), 2 m ; U = Coeficiente global de transferência de calor com base no diâmetro e externo dos tubos, W / m 2 C ; Q = Carga térmica do trocador de calor, W ; T m lc = Diferença média logarítmica de temperatura corrigida, C ; F = Fator de correção para T ml, adimensional. O cálculo dos coeficientes de transferência de calor por convecção, h i e envolvem o uso de correlações específicas para cada tipo de geometria de trocador de calor. No decorrer do desenvolvimento deste trabalho, estas correlações são apresentadas e utilizadas nos casos estudados e discutidas com detalhes. h e, O coeficiente global de transferência de calor, U e, pode ser estimado a partir dos valores estimados dos coeficientes individuais de transferência de calor da parede dos tubos, da resistência à incrustação e da área total da superfície de troca de calor usando a Equação 36. A D N L e e t (36)

44 43 em que: D e = Diâmetro externo dos tubos, m; N = t Número total de tubos; L = Comprimento dos tubos, m. O número total de tubos, N t, pode ser estimado com boa aproximação em função do diâmetro do casco, dividindo-se a área da circunferência do casco pela área projetada da circunferência de um único tubo, A 1. D 2 c Nt Ct 4 A 1 (37) em que: C = t Constante de cálculo da contagem de tubos; D c = Diâmetro do casco, m; A = Área da circunferência de um único tubo, 2 m. 1 A constante de cálculo da contagem de tubos, C t, representa a cobertura incompleta do diâmetro do casco pelos tubos, devido às limpezas necessárias no casco e o diâmetro externo do tubo, até às folgas necessárias entre o casco e as folgas dos tubos para a disposição de passagem de vários tubos. Valores típicos sugerido de C t encontram-se na Tabela 2 (KAKAÇ, 2002). Tabela 1 - Valores típicos sugerido de Ct Número de passes Valores de C t Uma passagem pelo tubo. 0,93 Duas passagens pelo tubo 0,90 Três passagens pelo tubo 0,85 Fonte: KAKAÇ, 2002.

45 44 A área da circunferência de um único tubo pode ser estimada pela Equação 38: A C P 2 1 L t (38) em que: C L P t = Constante de disposição dos tubos; = Passo dos tubos, m. Os valores recomendados de C L são (KAKAÇ, 2002): C 1, 00 para inclinação de 90 e 45. L C 0, 87 para inclinação de 30 e 60. L O número de tubos é, então, calculado usando as Equações 39 e 40: 2 C t D c Nt 0, 785 C 2 2 L P r D e (39) P r P D t = razão de passo do tubo (40) e Combinando as Equações 39 e 40, obtém-se uma expressão para o cálculo do diâmetro do casco, descrita pela Equação 41: 2 C L Ae Pr D e Dc 0, 637 Ct L (41) Regime de escoamento no interior dos tubos Número de Reynolds O regime de escoamento no interior de tubos pode ser caracterizado por meio do número de Reynolds, Re :

46 45 Re vd (42) em que: Re = = Número de Reynolds, adimensional; Massa específica do fluido, 3 kg m v = Velocidade do fluido, m/ s; D = Diâmetro interno do tubo, m; = Viscosidade dinâmica do fluido, 2 N s m. Para valores de Re 2300, o escoamento é laminar, a velocidade do fluido no interior do tubo é baixa, não há movimento turbilhonar e, consequentemente, não há mistura macroscópica entre as partículas fluidas mais quentes e as mais frias, sendo a troca de calor somente por condução (BICCA, 2006). Neste tipo de escoamento, os coeficientes de transferência de calor são relativamente baixos, por isto ele deve ser evitado, sempre que possível. Para 2300 Re 10000, o coeficiente de transferência de calor está entre os valores do regime laminar e turbulento e não pode ser calculado com precisão, pois é um regime de transição, caracterizado por um aumento na velocidade do escoamento, maior turbulência das partículas fluidas e, portanto, aumento nos coeficientes de transferência de calor, quando comparado ao regime laminar. Para valores de Re 10000, o fluido encontra-se em regime turbulento, exceto em uma fina subcamada próximo à parede do tubo em que os turbilhões são amortecidos, em consequência das forças viscosas que predominam próximas à superfície. Nesta subcamada viscosa, a transferência de calor ocorre por condução e atua como controladora da taxa de transferência de calor a partir da subcamada. A partir dela, o calor é transportado e misturado ao fluido rapidamente, devido à grande turbulência da massa fluida (BICCA, 2006).

47 Número de Prandtl O número de Prandtl é um parâmetro adimensional muito importante na transferência de calor que relaciona as espessuras relativas das camadas limite hidrodinâmica e térmica, e é definido por: Pr c p k (43) em que: Pr = Número de Prandtl, adimensional; c = p Calor específico do fluido, J kg K ; = Viscosidade dinâmica do fluido, k = Condutividade térmica, W mk 2 N s m. O número de Prandtl é uma função somente das propriedades físicas do fluido e caracteriza a distribuição da velocidade com a distribuição de temperaturas Número de Nusselt O coeficiente de transferência de calor por convecção, h, entre a parede do tubo e o fluido é fundamental para a análise térmica do trocador de calor. O número de Nusselt está diretamente relacionado a este coeficiente, que é definido por: hd Nu k (44) em que: Nu = Número de Nusselt, adimensional; h = Coeficiente médio de transferência de calor por convecção para o 2 W / m K ; fluido no lado dos tubos, D = Diâmetro dos tubos, m; k = Condutividade térmica, W / mk

48 47 O número de Nusselt representa a relação entre o fluxo de calor por convecção e o fluxo de calor por condução pura. Ele é utilizado para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção, h, usado para calcular a quantidade de calor transferido. 4.2 Programa computacional para dimensionamento de trocadores de calor A ferramenta computacional proposta nesta dissertação foi desenvolvida utilizando a plataforma de programação Visual Studio 2015 (MICROSOFT, 2015), e linguagem de programação C# (C-Sharp), para facilitar a interação entre o usuário e o programa computacional, visando ao dimensionamento e otimização de trocadores de calor, de acordo com os dados de entrada disponíveis. O Visual Studio foi escolhido devido às suas características, por ser uma ferramenta gratuita, podendo ser usado para criar vários tipos diferentes de aplicativos, como aplicativos do Windows Store, do Windows Phone (e aplicativos universais compatíveis com ambos os sistemas operacionais), aplicativos de área de trabalho, aplicativos Web e serviços da Web. Com o Visual Studio podem-se escrever códigos em Visual Basic, Visual C#, Visual C++, Visual F# e Java Script, e nos aplicativos que usem códigos em diferentes linguagens. Não é intenção, neste trabalho, fazer abordagens mais aprofundadas sobre a plataforma de programação Visual Studio. Ela é mencionada de forma consideravelmente superficial para fins de referências. Informações mais detalhadas podem ser obtidas em Microsoft (2015). O sistema que foi desenvolvido possui uma interface amigável com o usuário, na qual os campos a serem preenchidos são autoexplicativos e suas funções bem definidas. Sempre que possível, um ícone de ajuda poderá ser utilizado toda vez que o ícone de trabalho estiver apontando sobre um campo durante mais de um segundo.

49 48 A função de um programa computacional, para a etapa de avaliação de um projeto de trocadores de calor do tipo casco e tubos, é apresentada na Figura 15 (BICCA, 2006). Nesse programa, as especificações para o problema são as informações das correntes de processo (temperaturas, vazões, pressões, composições, dentre outras), os fluidos de trabalho e a configuração do trocador de calor. O programa de avaliação deve realizar, basicamente, três tipos de cálculos. Primeiro, são calculados os parâmetros geométricos internos do equipamento, tais como áreas de fluxo, áreas de vazamentos e passagens (by-pass), bem como as propriedades termodinâmicas e de transporte dos fluidos. Os outros dois cálculos básicos, que são a transferência de calor e a queda de pressão, são avaliados para ambas as correntes na configuração especificada. Figura 15 - Estrutura de um programa computacional para avaliação de trocadores de calor do tipo casco e tubos Fonte: BICCA, Um modelo matemático para avaliação de trocadores de calor deve ser tal que possa predizer o comportamento térmico e hidráulico do equipamento com eficácia e que produza como resultados as informações necessárias para posterior otimização do projeto (BICCA, 2006). Um programa computacional deve ter habilidade de poder lidar com diferentes tipos de configurações comumente encontradas para esses equipamentos na indústria, e

50 49 estar apto a utilizar diferentes metodologias de cálculos e correlações (BICCA, 2006). É desejável também que o usuário possa dispor de certas facilidades para editar os modelos matemáticos, e que possa acrescentar qualquer informação adicional ou procedimentos que ele tenha acesso, para resolver as limitações, e simplificações nas correlações utilizadas. Um modelo de classificação de um programa computacional é apresentado na Figura 16 (KAKAÇ, 2002). Figura 16 - Modelo de classificação de um programa computacional Fonte: KAKAÇ, (Adaptado pelo autor). Um esquema simplificado do programa computacional proposto é apresentado na Figura 17 e a sequência de execução do programa é apresentada, passo-a-passo, em seguida. O programa contém, também, uma aba onde algumas imagens são exibidas. Desta forma, quando se escolher o tipo de trocador de calor, imediatamente será exibida uma imagem do tipo escolhido. Durante os trabalhos, os ícones de trabalho fornecerão dicas de ajuda, para que o usuário possa obter informações autoexplicativas sobre o programa ou, se achar mais conveniente não usar essa opção, basta marcá-la com um toque (clique) do mouse. As imagens exibidas podem ser imagens tanto das características externas ao trocador de calor quanto imagens de componentes internos, como, por exemplo, dos tubos e a disposição deles.

51 50 Os algoritmos foram desenvolvidos a partir das fórmulas existentes na literatura como, por exemplo, a área de contato para transferência de calor e a taxa de transferência de calor. Figura 17 - Organograma simplificado do programa computacional proposto Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.

52 51 Quadro 2 - Descrição das tarefas do TroXCalor Passo Descrição das tarefas 1. Definir o tipo de trocador de calor a ser usado (neste caso, casco e tubos); 2. Definir qual fluido irá circular pelo lado do casco e qual fluido irá circular pelo lado tubo; 3. Definir se o fluido quente passará pelo lado do casco ou pelo lado dos tubos e se o fluido frio passará pelo lado do casco ou pelo lado dos tubos; 4. Escolher o número de passagens pelo casco e o número de passagens pelos tubos; 5. Escolher o tipo de fluxo (contracorrente ou concorrente). A maior diferença de temperatura representativa entre o fluido quente e o fluido frio se obtém com o escoamento em contracorrente puro; 6. Balanço de energia. Aqui é possível determinar a variável que falta para caracterizar totalmente as condições de processo; neste caso, a temperatura de saída do fluido quente. Determinar também a carga térmica do trocador de calor; 7. Estimar o coeficiente global de transferência de calor, U. Este coeficiente pode ser estimado em função dos coeficientes de transferência de calor por convecção, que dependem de uma série de informações relacionadas ao trocador de calor em questão, tal como a velocidade de escoamento. No entanto, tais variáveis só estarão definidas quando o trocador estiver dimensionado. Então, só é possível estimar o valor de U quando o trocador já estiver dimensionado. Esta dificuldade é superada por um processo iterativo. O ponto de partida é, então, obter uma estimativa inicial de U usando tabelas técnicas; 8. Escolher o diâmetro externo dos tubos. A escolha do diâmetro externo dos tubos leva em consideração custos (que favorece o uso de pequenos diâmetros) e facilidade de limpeza (que favorece diâmetros maiores); 9. Escolher a espessura da parede dos tubos. A escolha da espessura de parede e, portanto, do diâmetro interno, leva em conta as pressões interna e externa, outros dados de resistência estrutural e durabilidade em função da corrosão; 10. Escolha do material dos tubos. A escolha do material de construção dos tubos permite a determinação de sua condutividade térmica. Depende de adequação às características corrosivas dos fluidos e, ainda, de outras informações, como a faixa de temperaturas de trabalho; 11. Determinar a Resistência de Incrustação, usando tabelas técnicas. 12. Calcular a diferença de temperatura média logarítmica (DTML); 13. Calcular a área necessária de troca de calor da superfície externa dos tubos do trocador de calor; 14. Determinar o espaçamento entre as chicanas; 15. Realizar o cálculo de U; 16. Estimar o coeficiente de transferência de calor para o fluido que circula dentro dos tubos. 17. Calcular o número de Reynolds; 18. Estimar o coeficiente de transferência de calor para o fluido que circula entre os tubos e o casco. 19. Determinar o espaçamento entre as paredes externas; 20. Determinar a área aparente da seção transversal; 21. Determinar a vazão mássica aparente do fluido; 22. Calcular o número de Reynolds aparente. Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.

53 Validação do programa computacional Esta fase é extremamente importante, pois é necessário constatar a coerência e a certeza de exatidão nos resultados obtidos usando o programa computacional proposto. Para testar o programa, foram utilizados dados reais como referência obtidos de um fabricante de trocador de calor. O processo de comparação dos resultados obtidos por meio do programa com dados reais foi realizado por meio de comparação dos dados calculados com dados de referência obtidos da literatura (KAKAÇ; LIU; PRAMUANJAROENKIJ, 2012), e estimativa dos erros relativos.

54 53 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 5.1 Análise térmica de trocadores de calor Na seção de metodologia, seção 4 e subseções, foi discutida em detalhes a metodologia básica para análise térmica de trocadores de calor, em especial o do tipo casco e tubos. Para consolidar esta análise, é apresentado aqui um exemplo de dimensionamento de um trocador de calor do tipo casco e tubos, que servirá como referência para testar o programa computacional desenvolvido neste trabalho. O problema resolvido nesta subseção foi obtido do livro Heat Exchangers, página 384, exemplo 9.1 (KAKAÇ, 2002) Problema de referência Um trocador de calor deve ser projetado para aquecer água que deve condensar a uma temperatura de 67ºC e pressão de 20 kpa (0,2 bar), que fluirá no lado do casco com uma vazão mássica de kg/h. O calor será transferido para a água proveniente de uma fonte com uma vazão mássica de kg/h (água da cidade de uma fonte a 17ºC; cp J / kg C). Será usada uma única passagem pelo casco e uma única passagem pelo tubo. Sugere-se uma resistência à incrustação de 2 0, m C / W e a relação entre a área projetada do fluido e a do casco não deve ser superior a 35%. Sugere-se uma velocidade máxima de 1,5 m/s, para prevenir a erosão. O limite máximo exigido para o comprimento do tubo é 5m, devido a limitações de espaço. O material do tubo é aço carbono k 60 W / m C. A água bruta fluirá dentro de um tubo com 19 mm de diâmetro (tubos retos, 19 mm de diâmetro externo e 16 mm de diâmetro interno). Os tubos são dispostos em um passo quadrado com uma razão de passo de 1,25. O espaçamento do defletor é, aproximadamente, 0,6 do diâmetro do casco, e o corte do defletor é ajustado para 25 %. A perda de carga máxima permitida no lado do casco é de 34,5 kpa. A temperatura de saída da água não deve ser inferior a 40 C. Realizar a análise preliminar.

55 Solução do problema de referência A temperatura de saída da água fria de 40 C determina a configuração do trocador de calor. A quantidade de calor pode ser calculada a partir do fluxo de água fria, totalmente especificado. Vazão mássica de água: m kg / h 8,333 kg s Fluxo de calor: kg kj Q mcp T 8,333 4, C 801,93 kw s kg C Temperatura de saída da água quente: Q mc T qs p kg J ,3 W Tqs C 3600 s kgc T 53,2C Coeficientes de transferência de calor: Primeiro, deve-se estimar os coeficientes de transferência individuais a partir da Tabela 8.4. Pode-se, então, assumir o coeficiente de transferência de calor do lado do casco e o coeficiente de transferência de calor do lado do tubo como sendo W / m C e W / m C, respectivamente. Assumindo tubos limpos, podese estimar o coeficiente global de transferência de calor a partir da equação a seguir. 1 1 r e 1 ln re r i Rf re Uf h1 ri h2 k Cálculo de U f (fluido) ,019 ln , Uf

56 55 2 Uf 1.428,40 W / m C Cálculo de U c (casco) ,019 ln Uc Uc 1.908,09 W / m C Diferença de temperatura média logarítmica: 1 2 Tml ml ,2 17 T T T ln ln T 53, T 31,37 C Assumindo-se um fator de correção F = 0,90, obtém-se: m lc T 0,90 31,37 C 28,24 C Estimativas das áreas de troca de calor requeridas: A Q U T m lc Para o fluido A f , , 4028, m 2 Para o casco A c ,33 15 m 1908,09 28,24 2 Cálculo do diâmetro do casco: A relação da superfície acima da projetada é Af Ac ,33 (33 % acima), o que é aceitável. O diâmetro do casco pode ser calculado a partir da Equação 40. Os dados necessários são:

57 56 De 19 m m 0,0019 m; Pr 1,25; C t 0,93; CL 1,0; L 3 m (valor admitido) 2,, 2 C L Ae Pr D e 10, Dc 0, 637 0, 637 0, 294 m 0, 30 m Ct L 0, 93 3 Cálculo do número de tubos: 2 0, 30 2 C t D c 0, 93 Nt 0, 785 0, , CL Pr De 1, 0 1, 25 0, 019 O espaçamento do defletor, B, pode ser assumido como 0,4 a 0,6 do diâmetro do casco, portanto assumiu-se B 0,6 D. Então, isto resulta em B 0,18 m c, que pode ser arredondado para 0,20m. Portanto, a estimativa preliminar do tamanho da unidade do trocador de calor pode ser resumida na Tabela 2. Tabela 2 - Estimativa preliminar do tamanho da unidade do trocador de calor Parâmetro Diâmetro do Casco (D c ) Comprimento dos tubos (L) Diâmetro externo dos tubos (D e ) Diâmetro interno dos tubos (D i ) Valor calculado 0,30 m 3,0 m 19 mm 16 mm Espaçamento do defletor (B) 0,20 m (corte do defletor de 25%) Relação de passos (P r ) 1,25 Número de tubos (N t ) 117 Fonte: Elaborado pelo autor, A ferramenta computacional O programa computacional proposto, denominado de TroXCalor, inicia-se com uma interface na qual o usuário escolhe o tipo de trocador de calor que ele interessa

58 57 dimensionar. Ao clicar no tipo de trocador, uma nova janela será iniciada, permitindo que o usuário efetue o dimensionamento de vários tipos de trocador de calor, podendo, assim, realizar uma análise comparativa dos custos de cada trocador e sua viabilidade. O programa dispõe de um banco de dados com os custos dos materiais referentes a cada trocador de calor, possibilitando a edição para atualização dos preços de mercado, gerando uma estimativa de orçamento ao final dos respectivos cálculos. Na tela de cada janela, foi adicionada uma opção com o nome orçamento, onde o usuário pode completar ou mudar os dados já existentes em relação ao mercado. Isto permite ao usuário escolher diferentes tipos de trocador de calor e de materiais para sua construção, permitindo optar por um modelo com base em critérios técnicos e econômicos. A tela do ambiente de desenvolvimento do programa desenvolvido usando o Visual Studio é apresentada na Figura 16, onde são criados os formulários e as linhas de programação. Figura 18 - Ambiente de desenvolvimento do programa computacional proposto Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.

59 58 Ao criar o TroXCalor, um arquivo executável fica disponível para o usuário, facilitando o uso da ferramenta proposta. Ao clicar no programa executável, uma tela será apresentada como mostrada na Figura 19, para que sejam inseridos os dados necessários para o dimensionamento do trocador de calor. Inicialmente é feita a escolha do tipo de fluido do lado do casco e do lado dos tubos, e em uma busca no banco de dados o programa relaciona algumas características físicas do fluido. Caso o usuário precise de um fluido que não exista no banco de dados, uma tela poderá ser acessada permitindo ao usuário inserir, manualmente, os dados do fluido que deseja e salvar na memória do programa, sempre lembrando de usar as unidades de medida padrão do TroXCalor, para evitar erros dimensionais. Figura 19 - Tela para entrada de dados Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.

60 59 Pode-se observar na Figura 19 a opção limitação de tamanho, em que a marcação pode ser feita quando necessário e o preenchimento dos dados de largura e altura podem ser feitos. Se esta opção não for marcada, não fica disponibilizado o preenchimento dos dados referentes à largura e altura do trocador de calor. Na opção sentido do fluxo pode ser marcada a opção Contracorrente ou Concorrente, bastando permanecer com o cursor sobre a palavra sentido do fluxo que algumas informações adicionais serão apresentadas ao usuário. Estas informações serão exibidas para diversos conteúdos (palavras) que compõem a tela. Ao preencher os dados de temperatura de entrada e de temperatura de saída, o valor de uma das temperaturas poderá ficar sem ser informado. Neste caso, o usuário deverá marcar o campo referente à temperatura desconhecida, e caso queira mudar a marcação basta clicar na opção limpar marcação e, em seguida, marcar a opção que corresponde à temperatura que desejar encontrar. Ao preencher os dados de vazão mássica e de perda de carga máxima permitida, o usuário deve clicar na opção OK e será exibida uma tabela referente aos dados que o usuário informou, conforme ilustrado na Figura 20. Figura 20 - Tabela de dados informados Fonte: Elaborado pelo autor, 2017

61 60 Os dados da tabela apresentada na Figura 20, assim como todas as tabelas geradas pelo TroXCalor, podem ser exportadas e são compatíveis com o Microsoft Excel. Depois que uma tabela é gerada, basta clicar em Calcular e alguns dados serão gerados em um campo abaixo desta tabela, como mostrado na Figura 21. Neste campo, as informações adicionais são exibidas em forma de texto, para interagir com o usuário. Figura 21 - Informações adicionais Fonte: TroXCalor, Uma calculadora (FIGURA 22) fica disponível para auxiliar nos cálculos e nas conversões de unidades, facilitando, assim, ao usuário converter os valores de acordo com as unidades utilizadas no programa. Figura 22 - Calculadora Fonte: TroXCalor, 2017.

62 61 Na Figura 23 apresenta-se um conversor de unidades de temperatura e pressão. Essa ferramenta é muito útil na conversão de unidades, pois o TroXCalor trabalha com unidades preestabelecidas e a inserção de valores sem a observância das unidades irá causar erros nos resultados. Figura 23 - Conversor de unidade de temperatura e pressão Fonte: TroXCalor, Quando o programa termina o processamento, uma tabela é gerada fornecendo informações sobre os dados referentes aos cálculos, como mostrado na Figura 24. Estes dados podem, ainda, serem exportados em outros formatos. Quando necessário, o usuário poderá enviar mensagens ao desenvolvedor. Possíveis erros, sugestões, ou qualquer outra informação que o usuário necessitar, poderá ser enviada por meio da aba apresentada na Figura 25. As mensagens enviadas chegam diretamente em uma conta de criada especialmente para esta finalidade. O TroXCalor possui ainda, diversas outras abas como, por exemplo, formulário, onde todas as fórmulas descritas nesta dissertação estão descritas também no programa, facilitando a compreensão para o usuário.

63 62 Figura 24 - Tabela de resultados Fonte: TroXCalor, Figura 25 - Aba para envio de mensagens ao desenvolvedor Fonte: TroXCalor, 2017.

64 Teste de validação do programa computacional Para testar a validade do programa computacional desenvolvido neste trabalho, foram utilizados dados de um trocador de calor obtidos da literatura (KAKAÇ; LIU; PRAMUANJAROENKIJ, 2012) como entradas do programa TroXCalor. Os resultados obtidos estão organizados na Tabela 4, elaborada a partir dos dados apresentados por Kakaç (2002), considerados como dados de referência para este trabalho. Nesta tabela, no lado esquerdo, encontram-se os dados apresentados por Kakaç (2002) e no lado direito podem ser observados os resultados obtidos usando a ferramenta computacional desenvolvida neste trabalho. Analisando os dados contidos na Tabela 4, observa-se que os valores de temperatura são, praticamente, iguais, haja vista que três valores foram fornecidos para o caso de uma situação prática. O quarto valor a ser encontrado tratava-se da temperatura de saída do fluido lado do casco. A diferença entre o valor obtido usando o programa e o valor de referência (KAKAÇ, 2002) é pequena e pode ser considerada insignificante. O coeficiente global de transferência de calor, sem considerar a incrustação, e considerando a incrustação, apresentou diferenças consideravelmente pequenas em ralação ao valor de referência. A justificativa para estas diferenças é o arredondamento dos resultados, o que evidencia a importância de se utilizar a ferramenta computacional com o propósito de diminuir os erros inerentes ao arredondamento. O valor obtido referente à diferença de temperatura média logarítmica (ΔT ml ) apresenta uma diferença em relação ao valor de referência de, aproximadamente, 4,2%. Esse percentual foi calculado levando em consideração a aproximação do valor usado referência. As áreas de troca de calor obtidas, considerando os valores do fator de incrustação e sem a incrustação, apresentam valores próximos aos valores de referência.

65 64 Um dado de extrema importância, que justifica novamente a utilização do programa para dimensionamento, é a quantidade de tubos necessários no projeto. O valor de referência foi 117 tubos e o valor obtido com o programa foi 102 tubos. Neste caso, houve uma economia de material de 15 tubos. O valor relacionado à quantidade de tubos se justifica pela forma com que os cálculos executados pelo programa são realizados, sem arredondamentos dos resultados, reduzindo erros e proporcionando uma redução de custo do produto em dimensionamento. Tabela 3 - Comparação entre os resultados obtidos com o software e os dados de referência Fonte: Elaborado pelo autor, 2017.

66 65 Baseando ainda no resultado da diminuição do número de tubos necessários para o caso específico informado, considerando o número de tubos que poderá ser reduzido, e o comprimento de cada tubo, chega-se ao valor de 45 m de tubo a menos. Ressaltando que o material de fabricação dos tubos, neste caso, é o aço carbono e a média de preço atual deste tubo (AISI 304) é em torno de R$ 58,00 por metro, resulta em uma economia de R$ 2.610,00 somente com os tubos. Este valor é apenas uma estimativa, pois o custo do material pode variar de acordo com a região, espessura da parede do tubo, fornecedor, qualidade e quantidade de material adquirido. Com os dados apresentados na Tabela 4, fica claro a importância e aplicabilidade da ferramenta computacional desenvolvida neste trabalho, que possibilita um dimensionamento mais preciso, que pode proporcionar uma considerável redução de material e, consequentemente, redução de custos.

67 66 6 CONCLUSÕES Aqui, o principal desafio foi desenvolver uma ferramenta computacional (software) que possuísse características que facilite o usuário, que seja de fácil utilização e que, principalmente, forneça resultados precisos. A ferramenta computacional desenvolvida nesta dissertação teve como meta a ser cumprida, alcançar valores precisos, amparados por bibliografias conceituadas no mundo científico. Foi dada ênfase aos trocadores de calor do tipo casco e tubos, por ser o tipo de trocador mais utilizado, de acordo com a literatura consultada. Os resultados obtidos usando o programa desenvolvido são compatíveis com os dados tomados como referência, apresentando pequenas diferenças algumas vezes, devido, possivelmente, a arredondamentos nos resultados de referência, o que não feito nos cálculos realizados pelo programa. Portanto, os resultados obtidos com o programa desenvolvido neste trabalho são, potencialmente, mais precisos. Durante o processo de desenvolvimento do programa, houve a preocupação de que ele fosse de fácil utilização, para que o usuário possa conhecer as técnicas relacionadas ao trocador de calor do tipo casco e tubos, e consiga rapidamente entender como deve fornecer os dados de entrada para obter mais rapidamente os resultados para o projeto preliminar, mecânico e térmico. Por se tratar de uma ferramenta na qual o usuário manipula os dados, ao inserir informações pode ser observada a influência destes dados e, ao final de um dimensionamento, caso seja necessário, pode ser mudado algum valor de algum material ou tamanho, para que o processo seja otimizado. Para a otimização dos processos envolvendo os trocadores de calor de casco e tubos, o projetista pode mudar os materiais do qual o trocador é feito. Assim, de acordo com a necessidade ou disponibilidade de tais materiais, pode-se usar um material que seja de maior durabilidade, ou ainda, de menor custo. Comparar custos de materiais pode ajudar a contribuir para uma redução do custo final do componente a ser dimensionado.

68 67 O programa TroXCalor possui várias funções que auxiliam na sua utilização, as quais ajudam e facilitam o entendimento ao inserir os dados. Possui também uma opção de mudança de cores, podendo interagir de forma amigável com o usuário. Quando o usuário tem uma dúvida sobre como inserir os dados e/ou precisa de informações sobre o campo que precisa ser preenchido, basta deixar o cursor sobre o campo que deseja, e uma caixa com uma mensagem sobre o campo é exibida, facilitando a compreensão do funcionamento do programa. A principal contribuição deste trabalho reside no fato de que não foram encontrados na literatura consultada uma ferramenta semelhante à que foi desenvolvida aqui e que seja de código aberto (open source). Isto é importante, porque a utilização deste programa facilita e otimiza o trabalho com trocadores de calor, diminuindo o tempo gasto com cálculos. O programa desenvolvido neste trabalho atende às condições requeridas e descritas por diversos autores, podendo, assim, ser considerado aplicável, desde que respeitada as características envolvendo trocadores de calor do tipo casco e tubos. É importante ressaltar, ainda, que o programa TroXCalor ficará disponível para fins didáticos, podendo ser usado, aprimorado e modificado por estudantes e pesquisadores.

69 68 7 HIPÓTESES PARA TRABALHOS FUTUROS Para trabalhos futuros seria importante criar algoritmos que gerem dados a partir de uma marcação do usuário, por exemplo, quando o usuário selecionar um tipo de fluido, automaticamente seria fornecido pelo programa todas as características físicas desse fluido, diminuindo a possibilidade de erros. Aplicar a metodologia aqui apresentada para outros tipos de trocadores de calor, podendo abordar os trocadores de calor de placas. Implementar outros métodos de análise térmica, podendo comparar e refinar os resultados obtidos com o TroXCalor, aumentando ainda mais a precisão dos trocadores. Desenvolver, a partir do TroXCalor, uma ferramenta que consiga fazer o desenho de fabricação do trocador de calor projetado. Desenvolver uma aplicação que contenha um sistema especialista, por meio do acréscimo de informações de cunho prático. Um algoritmo de inteligência pode ser criado auxiliando a tomada de decisão.

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73 72 APÊNDICE A Histórico de trocadores de calor de casco e tubos É apresentado aqui um breve histórico dos trocadores de calor do tipo casco-tubo, mostrando sua evolução ao longo do tempo e abordando a evolução dos métodos de análise, desde os desenvolvimentos realizados na Universidade de Delaware em 1920, nos Estados Unidos, até os dias atuais. A forma mais simples de um trocador de calor é o duplo-tubo (também chamado de casco e tubo). Ele é composto por dois tubos concêntricos de diâmetros diferentes. Um fluido escoa no tubo interno e o outro no espaço anular entre os dois tubos. Calor é transferido do fluido quente para o fluido frio através da parede que os separa. Às vezes, o tubo interno realiza algumas voltas dentro da carcaça, para aumentar a área de transferência de calor e, portanto, a taxa de transferência de calor. O processo de construção de trocadores de calor do tipo casco e tubos deve obedecer algumas premissas que caracterizam este processo (RIBEIRO, 1984), como citadas a seguir: a) condensação, vaporização e troca de calor sem mudança de fase; b) posicionamento na horizontal ou na vertical; c) ampla faixa de pressão de operação desde o vácuo até altos valores de pressão; d) ampla faixa de variação da perda de carga permitida; e) possibilidade de ajuste do projeto para cada fluido, devido à variedade de tipos de casco e arranjos dos feixes de tubos; f) adaptação às tensões térmicas quase sem aumento nos custos; g) ampla gama de capacidade; h) grande variedade de materiais utilizados, de acordo com a resistência à corrosão, pressão e temperatura; i) uso ou não de superfícies aletadas; j) facilidade de remoção do feixe de tubo para limpeza e reparo. Há relatos de que desde os primórdios da civilização ( AC), quando surgiram as primeiras aldeias na Mesopotâmia, o homem já utilizava um dispositivo de troca

74 73 de calor, a panela de cozinhar e, possivelmente, o primeiro trocador de calor comercial de uso público foi proposto por Arquimedes de Siracusa ( AC), ao inventar um canhão a vapor. Arquimedes encheu com água um tubo fechado em uma extremidade, sendo a outra extremidade vedada com uma espécie de projétil. O tubo era então colocado no fogo até que o projétil disparasse. Posteriormente, Heron (120 AC) inventou outro trocador de calor, a esfera girante. No Egito antigo, já se destilava vinho para produzir o álcool, embora não haja registro da descrição do equipamento usado. O uso de trocadores de calor efetivamente se intensificou com a invenção da máquina a vapor por James Watt, em 1763 (RIBEIRO, 1984). A construção do trocador de calor teve como base a formulação proposta por Kern em 1950 (KERN, 1963), que apresenta, detalhadamente, os componentes que constituem um trocador de calor de fluxos contracorrentes, propondo formas de distribuir os tubos metálicos em seu interior, alertando para as possíveis vantagens e desvantagens de cada forma. Este auto introduziu também formas de calcular a variação de temperatura no trocador de calor especificamente para água, fluido aqui utilizado, fazendo com que os resultados atingidos se tornassem mais precisos. Os primeiros projetos de trocadores de calor do tipo casco e tubos surgiram no início do Século XX para suprir as necessidades da indústria de petróleo e das usinas de potência (BREBER; PALEN; TABOREK, 1979). O problema mais sério no primeiro estágio de desenvolvimento dos trocadores de calor não foi a troca de calor, mas o cálculo mecânico dos vários componentes, especialmente dos espelhos de tubos. Juntamente com esta necessidade de projetar e produzir trocadores de calor, surgiu também a dificuldade de calcular os componentes mecânicos que os compõem, com maior dificuldade de calcular os espelhos dos tubos (RIBEIRO, 1984). Um dos primeiros documentos sobre a tecnologia e o projeto de trocadores de calor do tipo casco e tubos foi o Bulletin 358, elaborado pela Ross Heaters e MGF Co., publicado em 1931 (BREBER; PALEN; TABOREK, 1979).

75 74 As dificuldades de dimensionar os espelhos dos tubos foram sendo vencidas com o aumento do número de fabricantes de trocadores de calor e, consequentemente, evoluíram os cálculos, por volta do ano 1920, e as pesquisas realizadas em diversas universidades contribuíram para esta evolução. O conceito de feixe tubular foi desenvolvido a partir de trocadores de calor de duplo tubo, permitindo maior coeficiente de troca de calor ao forçar o fluxo de fluidos através de feixe de tubos. Foi reconhecido que, do ponto de vista físico e de construção, o meio mais efetivo para troca de calor é o fluxo através de um banco de tubos ideal e que o escoamento do fluido do lado do casco em trocadores com chicanas comporta-se de maneira semelhante (RIBEIRO, 1984). Para aplicação das correlações de troca de calor e perda de carga obtidas no banco de tubos ideal, foram necessárias correções significativas, as quais, no início, eram feitas por meio de fatores constantes de multiplicação. Com base em experimentos, foi observado, no entanto, que o fluxo do lado do casco está sujeito a interações entre parâmetros hidrodinâmicos e de construção (RIBEIRO, 1984). A primeira correlação de troca de calor foi sugerida por Colburn em 1933, e dados para bancos de tubos ideal para fluxo turbulento foram obtidos por Grimson (1937), o que confirmou a correlação de Colburn, para geometrias usuais de trocadores de calor. Os dados para escoamento laminar não existiam até os resultados do programa sistemático de pesquisa, desenvolvido na Universidade de Delaware nos anos 50. Para a perda de carga, a análise se mostrou bem mais difícil e menos precisa. Dados para o banco de tubos ideal foram compilados por Grimson (1937) para escoamento turbulento e Colburn (1942) estendeu estas relações para o escoamento laminar. Durante esse período de desenvolvimento, foi detectada a necessidade de padrões para o projeto mecânico dos trocadores de calor, por razões de segurança, uniformização das tolerâncias e controle de qualidade. O primeiro documento publicado sobre este tema foi o Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association, em 1941 (RIBEIRO, 1984).

76 75 O passo seguinte foi a consolidação das correlações obtidas, para a formulação de um método de projeto mais rigoroso, que se apoiou nas correlações modificadas de Colburn (COLBURN; DREW, 1937), e que foi publicado por Donohue (1949) em uma primeira versão e depois numa versão mais refinada. Um segundo método é devido a Kern, publicado em 1950 no livro Process Heat Transfer (KERN, 1950; KERN, 1965). Este método consiste de modificações das correlações ao nível das aproximações de Donohue (1949). A importância da contribuição de Kern é a consideração do problema de projeto de trocador de calor do tipo casco e tubos como um tudo, isto é, levando em conta as considerações de construção, escoamento do lado dos tubos, diferença média de temperatura e depósito, em adição às do escoamento do lado do casco. Assim, o método de Kern (1950) tornou-se o padrão para o projeto termo hidráulico de trocadores de calor e muito popular, sendo ainda atualmente o método mais divulgado na literatura aberta (RIBEIRO, 1984). O livro de Kern de 1950 (KERN, 1965) abordou os pontos mais significativos do período mais dinâmico do desenvolvimento científico da transferência de calor, desde os anos 1920 até os anos 1940, realizado nas universidades, e foi interrompido na época da segunda guerra mundial. Com isto, indústrias e centros privados de pesquisa como o Heat Transfer Research, Inc. (HTRI), nos Estados Unidos, Heat Transfer and Fluid-Flow Service (HTFS), na Inglaterra, e outros, entraram no campo da pesquisa industrial, o que resultou na suspensão da divulgação dos conhecimentos disponíveis e do intercâmbio científico (RIBEIRO, 1984). Atualmente, os métodos mais aperfeiçoados de projeto de trocadores de calor pertencem a esses centros privados e só podem ser adquiridos por meio de contratos mediante pagamento. Por este motivo, ainda existe a necessidade de desenvolver métodos para dimensionamento de trocadores de calor do tipo casco e tubos que sejam técnica e economicamente viáveis (RIBEIRO, 1984). É importante notar que, enquanto trocadores de calor têm sido projetados durante décadas, um processo para estes projetos nunca foi sistematicamente formalizado.

77 76 Mesmo no livro de Kern (KERN, 1950; KERN, 1965) os vários exemplos de projeto são, sem exceção, cálculos do desempenho de unidades já completamente especificadas, que se ajustam às condições desejadas. Depois de Kern (1950), vários trabalhos foram iniciados, tendo como base as teorias já desenvolvidas. Diante das conquistas obtidas ao passo da evolução do método de Kern (1950), o próximo grande passo na pesquisa do processo de transferência de calor do lado do casco foi dado por Tinker (TINKER, 1958), que havia sugerido em 1947 o conceito da subdivisão do escoamento do lado do casco em quatro correntes, cada uma com suas próprias características de troca de calor: a) em fluxo cruzado puro; b) em vazamento casco-chicana; c) em vazamento tubo-chicana; d) em desvio feixe-casco. O modelo proposto por Tinker (TINKER, 1958), para ser empregado era necessário ser usado o método das tentativas, já que as resistências encontradas pelos escoamentos são funções das velocidades. Devido à insuficiência de dados e dificuldades de cálculo, Tinker lançou mão de simplificações para deixar o modelo na forma não reiterativa. Seu método foi apresentado em 1958, no artigo Shell-Side Characteristics of Shell-And-Tube Heat Exchangers (TINKER, 1958), mas permaneceu relativamente complicado e não se tornou muito popular. Mesmo o método de Tinker (TINKER, 1958) não se tornando tão usual, todas as pesquisas que vieram depois da sua publicação que estavam relacionadas ao escoamento do lado do casco foram influenciadas pelo modelo proposto por ele. A partir da iniciativa de Colburn (COLBURN; DREW, 1937), um projeto maciço de pesquisa foi realizado na universidade de Delaware entre 1948 e Consistiu de várias pesquisas independentes relativas a assuntos específicos ao escoamento do lado do casco e os resultados dos testes estão contidos em um grande número de teses e publicações. Esses resultados foram avaliados e reformulados por Bell,

78 77 publicados primeiramente em 1960 (BELL, 1960) e, mais tarde, como um relatório final do Projeto Delaware (BELL, 1963). O método de Bell-Delaware (BELL, 1963; BELL, 1986) reconhece, em princípio, os escoamentos parciais do modelo de correntes definido por Tinker (1958), mas, para evitar procedimentos de cálculo reiterativos, a inclusão dos efeitos de iteração das correntes foi substituída por fatores independentes de correção. Ele usou, essencialmente, a equação básica de troca de calor baseada no banco de tubos ideal que foi estendida às regiões de transição e laminar. Naquela época, a Organização do Tratado do Atlântico Norte (OTAN) patrocinou a realização de um seminário avançado sobre o projeto termo-hidráulico de trocadores de calor, o Advanced Study Institute on Heat Exchangers Thermal Hydraulic Fundamentals and Design, em Instambul, na Turquia, em agosto de Naquele seminário, o método de projeto divulgado para trocadores de calor sem mudança de fase no casco foi o método Bell-Delaware (RIBEIRO, 1984). Padronizar o projeto mecânico de trocadores de calor foi se tornando uma necessidade cada vez mais evidente ao longo dos anos. O primeiro documento publicado referente à padronização do projeto mecânico de trocadores de calor foi o Standards of Tubular Exchanger Manufacturers Association, no ano de 1941 (RIBEIRO, 1984). Taborek (1983), também citado por Bicca (2006), apresentou uma revisão dos principais métodos existentes para análise do fluido no casco, dividindo-os em vários grupos, como descrito a seguir: a) os primeiros desenvolvimentos, baseados no fluxo sobre um feixe ideal de tubos; b) os métodos integrais, que permitem a análise do fluido do casco usando defletores colocados ao longo dos trocadores de calor, sem o efeito das correntes, vazamentos e desvios; c) os métodos analíticos baseados na teoria das correntes de Tinker (1958) e seu método simplificado;

79 78 d) o método de análise das correntes que utiliza um processo iterativo de cálculo baseado nos trabalhos de Tinker (1958). Os primeiros estudos que surgiram para a análise térmica e a perda de carga para o lado do casco foram baseados no fluxo sobre um feixe ideal de tubos (DONOHUE, 1949; PALEN; TABOREK, 1969), sem o uso de defletores, e o regime de escoamento foi considerado quase que somente em regime turbulento, mas não obtiveram muito êxito (BICCA, 2006). Porém, muitos artigos foram publicados durante esse período, e uma boa revisão histórica encontra-se nos trabalhos de Colburn (1941 citado por GILBERT, 1947), e de Short (1943 citado por BICCA, 2006). Na década de 1940, os dados disponíveis referentes a trocadores de calor com defletores eram tão limitados que foram realizadas variações insuficientes nos parâmetros geométricos (espaçamento entre os defletores, percentagem de corte do defletor, arranjo dos tubos). Assim, os estudos foram realizados em torno de dados pouco usuais e restritos a pequenos trocadores (RIBEIRO, 1984). Posteriormente, Palen e Taborek (1969) compararam os resultados de Donohue (1949) e de Kern (1950) com dados experimentais obtidos pela empresa norte americana Heat Transfer Research, Inc. (HTRI). As conclusões foram que esses métodos não eram suficientemente precisos em muitos casos e que os erros na predição do coeficiente de transferência de calor e perda de carga eram elevados. O método de Kern (1950) é restrito a defletores que possuam um percentual de corrente na faixa de 25% e não é aplicável para escoamento laminar quando o número de Reynolds for menor que Contudo, este método permite uma rápida estimativa da queda de pressão e do coeficiente de transferência de calor (TABOREK, 1983).

80 79 APÊNDICE B Código do programa computacional Troxcalor using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; using System.Windows.Forms; using System.IO; using System.Windows.Forms.DataVisualization; namespace TroXCalor public partial class Form1 : Form TroXCalor.Classes.TroXCalor_BLL bll = new Classes.TroXCalor_BLL(); TroXCalor.Classes.TroXCalor_DTO dto = new Classes.TroXCalor_DTO(); //Loaded variables string liquidocasco, liquidotubo, fluxo, ctr; double largura, altura, tce, tte, tcs, tts, vmc, vmt, pcmc, pcmt, cpcasco, cptubo, deltat1, deltat2, deltatml, comprimento, af_ac, PR, CTP, CL, dcasco, nt; private void ThreeDimMenuStrip_Click(object sender, EventArgs e) Form frm = new TroXCalor.Forms.Var2(); frm.showdialog(); //--> CONTROLE DE LIMITE int limite; //VARIÁVEIS DA ANÁLISE PRELIMINAR double R0, Ri, Rn, Hi, H0, K, F, coefuf, coefuc, deltatmlent, deltatmlsaida, Af, Ac; //Other variables double qfrio, qquente; public Form1() InitializeComponent(); private void Form1_Load(object sender, EventArgs e) this.visible = false; Form frm = new TroXCalor.Forms.Splash(); frm.showdialog(); this.visible = true; this.windowstate = FormWindowState.Normal; this.text = "TroXCalor - Dimensionamento de Trocadores de Calor tipo Casco e Tubos - " + DateTime.Now.Day.ToString() + "/" + DateTime.Now.Month.ToString() + "/"+DateTime.Now.Year.ToString(); richtextbox1.text = "Para começar, acesse o menu \"Propriedades\"\nOs primeiros cálculos serão desbloqueados em seguida."; //ADICIONANDO CAMPOS datagridview1.rows.add("uf (W / m^2*k)", ""); datagridview1.rows.add("uc (W / m^2*k)", ""); datagridview1.rows.add("δtml ( C)", ""); datagridview1.rows.add("af (m^2)", ""); datagridview1.rows.add("ac (m^2)", "");

81 80 datagridview1.rows.add("ac/af (%)", ""); datagridview1.rows.add("diam. Tubos", ""); datagridview1.rows.add("número de tubos", ""); //************************************************* preview.rows.clear(); preview.rows.add("liq. Casco",""); preview.rows.add("liq. Tubo",""); preview.rows.add("largura (m)", ""); preview.rows.add("altura (m)", ""); preview.rows.add("comprimento (m)", ""); preview.rows.add("fluxo", ""); preview.rows.add("temp. Ent. Casc ( C)", ""); preview.rows.add("temp. Ent. Tub ( C)", ""); preview.rows.add("temp. Sai. Casc ( C)", ""); preview.rows.add("temp. Sai. Tub ( C)", ""); preview.rows.add("vaz. Mas. Casc (kg/s)", ""); preview.rows.add("vaz. Mas. Tub (kg/s)", ""); preview.rows.add("perd. Carg. Máx. Casc. (m.c.a)", ""); preview.rows.add("perd. Carg. Máx. Tub. (m.c.a)", ""); public void propriedades() CalcBtn.Enabled = true; string[] line = new string[1000]; richtextbox1.text = ""; //LOAD VARIABLES int counter = 0; int aux; StreamReader reader = new System.IO.StreamReader(Environment.CurrentDirectory + "\\log.troxcalor"); while ((line[counter] = reader.readline())!= null) //line[counter] = reader.readline(); counter++; reader.close(); aux = counter; counter = 0; while (counter <= aux) if (line[counter] == "LiquidoFrio") liquidocasco = line[counter + 1]; else if (line[counter] == "liquidoquente") liquidotubo = line[counter + 1]; else if (line[counter] == "fluxo") fluxo = line[counter + 1];

82 else if (line[counter] == "largura") largura = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "altura") altura = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "comprimento") comprimento = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "limite") limite = Convert.ToInt16(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "TCE") tce = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "TTE") tte = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "TCS") tcs = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "TTS") tts = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "VMC") vmc = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "VMT") vmt = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "PCMc") pcmc = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "PCMt") pcmt = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "ctr") ctr = line[counter + 1]; else if (line[counter] == "cpcasco") cpcasco = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); else if (line[counter] == "cptubo") cptubo = Convert.ToDouble(line[counter + 1]); 81

83 82 counter++; povoar(); private void Form1_FormClosing(object sender, FormClosingEventArgs e) if(file.exists(environment.currentdirectory + "\\log.ini")) File.Delete(Environment.CurrentDirectory + "\\log.ini"); private void toolstrippropriedades_click(object sender, EventArgs e) Form frm = new TroXCalor.Forms.Var1(); frm.showdialog(); propriedades(); private void propriedadestoolstripmenuitem1_click(object sender, EventArgs e) Form frm = new TroXCalor.Forms.Var1(); frm.showdialog(); propriedades(); public void povoar() //POVOAR DADOS E PRIMEIROS CÁLCULOS preview.rows.clear(); preview.rows.add("liq. Casco", liquidocasco + " (CP ="+ cpcasco.tostring() + ")"); preview.rows.add("liq. Tubo", liquidotubo + " (CP ="+ cptubo.tostring() + ")"); switch (limite) case 1: preview.rows.add("largura (m)", largura); preview.rows.add("altura (m)", "Sem limitações"); preview.rows.add("comprimento (m)", "Sem limitações"); break; case 2: preview.rows.add("largura (m)", "Sem limitações"); preview.rows.add("altura (m)", altura); preview.rows.add("comprimento (m)", "Sem limitações"); break; case 3: preview.rows.add("largura (m)", "Sem limitações"); preview.rows.add("altura (m)", "Sem limitações"); preview.rows.add("comprimento (m)", comprimento); break; switch (fluxo) case "1": preview.rows.add("fluxo", "Junto com a corrente"); break; case "2": preview.rows.add("fluxo", "Contra a corrente");

84 83 break; default: break; //CASOS DE TEMPERATURA switch(ctr) case "0": preview.rows.add("temp. Ent. Casc ( C)", tce); preview.rows.add("temp. Ent. Tub ( C)", tte); preview.rows.add("temp. Sai. Casc ( C)", tcs); preview.rows.add("temp. Sai. Tub ( C)", tts); break; case "1": preview.rows.add("temp. Ent. Casc ( C)", "Missing Value"); preview.rows.add("temp. Ent. Tub ( C)", tte); preview.rows.add("temp. Sai. Casc ( C)", tcs); preview.rows.add("temp. Sai. Tub ( C)", tts); break; case "2": preview.rows.add("temp. Ent. Casc ( C)", tce); preview.rows.add("temp. Ent. Tub ( C)", "Missing Value"); preview.rows.add("temp. Sai. Casc ( C)", tcs); preview.rows.add("temp. Sai. Tub ( C)", tts); break; case "3": preview.rows.add("temp. Ent. Casc ( C)", tce); preview.rows.add("temp. Ent. Tub ( C)", tte); preview.rows.add("temp. Sai. Casc ( C)", "Missing Value"); preview.rows.add("temp. Sai. Tub ( C)", tts); break; case "4": preview.rows.add("temp. Ent. Casc ( C)", tce); preview.rows.add("temp. Ent. Tub ( C)", tte); preview.rows.add("temp. Sai. Casc ( C)", tcs); preview.rows.add("temp. Sai. Tub ( C)", "Missing Value"); break; default: break; preview.rows.add("vaz. Mas. Casc (kg/s)", vmc); preview.rows.add("vaz. Mas. Tub (kg/s)", vmt); preview.rows.add("perd. Carg. Máx. Casc (m.c.a)", pcmc); preview.rows.add("perd. Carg. Máx. Tub (m.c.a)", pcmt); private void propriedadesdeprojetotoolstripmenuitem_click(object sender, EventArgs e) Form frm = new TroXCalor.Forms.Var1(); frm.showdialog(); propriedades(); private void calcular(object sender, EventArgs e)

85 84 switch (ctr) //CALCULAR TEMPERATURAS case "0": //NO MISS TEMPERATURE qfrio = vmc * cpcasco * (tce - tcs); qquente = vmt * cptubo * (tte - tts); if(qfrio < 0) qfrio = qfrio * (-1); if(qquente < 0) qquente = qquente * (-1); if (qquente - qfrio < 5 qquente - qfrio <= -5) richtextbox1.text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq (casco) = q (tubo) = " + qfrio.tostring() + " w"; else richtextbox1.text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq (tubo = "+qfrio+") diferente de q(casco = "+qquente+")\nexistem dados incoerentes nas"+ "temperaturas dos líquidos!\n"; break; case "1": //preview.rows.add("temp. Ent. Casc", "Missing Value"); qquente = vmt * cptubo * (tte - tts); if(qquente < 0) qquente = qquente * (-1); //MÓDULO tce = (qquente + (vmc * cpcasco * tcs)) / (vmc * cpcasco); qfrio = qquente; richtextbox1.text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qquente.tostring() + "W\n" + "\ntemperatura de entrada do líquido do casco = " + tce.tostring() + " C"; break; case "2": //preview.rows.add("temp. Ent. Tub", "Missing Value"); qfrio = vmc * cpcasco * (tce - tcs); if (qfrio < 0) qfrio = qfrio * (-1); //MÓDULO tte = (-qfrio + (vmt * cptubo * tts)) / (vmt * cptubo); qquente = qfrio; + richtextbox1.text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qquente.tostring() + "W\n" + "Temperatura de entrada do líquido do tubo = " tte.tostring() + " C"; break;

86 85 case "3": //preview.rows.add("temp. Sai. Casc", "Missing Value"); qquente = vmt * cptubo * (tte - tts); if (qquente < 0) qquente = qquente * (-1); //MÓDULO + tcs = (-qquente + (vmc * cpcasco * tce)) / (vmc * cpcasco); qfrio = qquente; richtextbox1.text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qquente.tostring() + "W\n"+ "Temperatura de saída do líquido do casco = " tcs.tostring() + " C"; break; case "4": //preview.rows.add("temp. Sai. Tub", "Missing Value"); qfrio = vmc * cpcasco * (tce - tcs); if (qfrio < 0) qfrio = qfrio * (-1); //MÓDULO tts = (qfrio + (vmt * cptubo * tte)) / (vmt * cptubo); qquente = qfrio; richtextbox1.text = "Início dos cálculos...\n" + "\nq = " + qquente.tostring() + "W\n" + "Temperatura de saída do líquido do tubo = " + tts.tostring() + " C"; break; default: break; //DATA VISUALIZATION chart1.series.clear(); chart1.visible = true; string[] series = "Temp. Ent. Casco", "Temp. Sai Casco", "Temp. Ent. Tubo", "Temp. Sai. Tubo" ; int[] points = Convert.ToInt16(tce), Convert.ToInt16(tcs), Convert.ToInt16(tte), Convert.ToInt16(tts); double[] labels = Math.Round(tce, 3), Math.Round(tcs, 3), Math.Round(tte, 3), Math.Round(tts, 3) ; chart1.palette = System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.ChartColorPalette.Berry; chart1.titles.clear(); chart1.titles.add("variação de Temperatura"); System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series series2 = new System.Windows.Forms.DataVisualization.Charting.Series(); chart1.series.clear(); for(int i = 0; i< series.length; i++) series2 = chart1.series.add(series[i]); series2.label = labels[i].tostring();

87 86 series2.points.add(points[i]); //--> SETANDO FLUXO switch (fluxo) case "1": concorrente(); break; case "2": contracorrente(); break; public void concorrente() richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\no fluxo é paralelo à corrente:"; deltat1 = tte - tts; deltat2 = tce - tcs; if (deltat1 < 0) deltat1 = deltat1 * (-1); if (deltat2 < 0) deltat2 = deltat2 * (-1); if (deltat1 < 0) deltat1 = deltat1 * (-1); if (deltat2 < 0) deltat2 = deltat2 * (-1); if (deltat1!= deltat2) try if (deltat1 > deltat2) deltatml = (deltat1 - deltat2) / Math.Log(deltaT1 / deltat2); else if (deltat2 > deltat1) deltatml = (deltat2 - deltat1) / Math.Log(deltaT2 / deltat1); richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\nδtml = " + deltatml.tostring() + " C"; catch else if (deltat1 == deltat2) try richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\naplicando a lei de L'Hospital..."; deltatml = deltat1 = deltat2;

88 87 catch //PROSSEGUIR COM CÁLCULO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TEMPERATURA coeficiente_global_de_temperatura(); public void contracorrente() //Cálculo do Delta TML deltat1 = tte - tcs; deltat2 = tce - tts; if(deltat1 < 0) deltat1 = deltat1 * (-1); if(deltat2 < 0) deltat2 = deltat2 * (-1); if (deltat1!= deltat2) try if (deltat1 > deltat2) deltatml = (deltat1 - deltat2) / Math.Log(deltaT1 / deltat2); else if (deltat2 > deltat1) deltatml = (deltat2 - deltat1) / Math.Log(deltaT2 / deltat1); richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\nδtml = " + deltatml + " C"; catch else if (deltat1 == deltat2) try richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\naplicando a lei de L'Hospital..."; deltatml = deltat1 = deltat2; richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\nδtml = " + deltatml + " C"; catch //PROSSEGUIR COM CÁLCULO DO COEFICIENTE GLOBAL DE TEMPERATURA coeficiente_global_de_temperatura(); private void coeficiente_global_de_temperatura() try R0 = Convert.ToDouble(txtOd.Text);

89 88 Ri = Convert.ToDouble(txtId.Text); Rn = Convert.ToDouble(txtRn.Text); Hi = Convert.ToDouble(txtHi.Text); H0 = Convert.ToDouble(txtH0.Text); K = Convert.ToDouble(txtK.Text); F = Convert.ToDouble(txtF.Text); CL = Convert.ToDouble(tbCL.Text); CTP = Convert.ToDouble(tbCTP.Text); PR = Convert.ToDouble(tbPR.Text); //--> PREENCHUMENTO DE DTO //Begin Math :) richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\ncalculando o coeficiente global de temperatura \"U\":"; coefuf = Math.Pow(((1 / H0) + ((R0 / Ri) * (1 / Hi)) + Rn + (((R0 / 1000) / 2) * ((Math.Log(R0 / Ri) / 60)))), (-1)); coefuc = Math.Pow(((1 / H0) + ((R0 / Ri) * (1 / Hi)) + (((R0 / 1000) / 2) * ((Math.Log(R0 / Ri) / 60)))), (-1)); //CÁLCULO DO DELTATML DE ENTRADA E SAÍDA deltatmlent = deltatmlsaida = deltatml * F; //ÁREAS ESTIMADAS Af = qfrio / (coefuf * deltatmlent); Ac = qfrio / (coefuc * deltatmlent); richtextbox1.text = richtextbox1.text + "\n\nuc = " + coefuc.tostring() + "\nuf = " + coefuf.tostring(); // --> Ac/Af af_ac = ((Af / Ac) - 1) * 100; //--> CALCULAR DIAMETRO DO TUBO dcasco = * ((Math.Sqrt(CL / CTP) * (Math.Sqrt((Af * (Math.Pow(PR, 2)) * (R0 / 1000)) / comprimento)))); //--> CALCULAR O NUMERO DE TUBOS nt = * (CTP/CL)*((Math.Pow(dCasco,2))/(Math.Pow(PR, 2)*Math.Pow((R0/1000),2))); datagridview1.rows.clear(); datagridview1.rows.add("uf (W / m^2*k)", coefuf); datagridview1.rows.add("uc (W / m^2*k)", coefuc); datagridview1.rows.add("δtml ( C)", deltatmlent); datagridview1.rows.add("af (m^2)", Af); datagridview1.rows.add("ac (m^2)", Ac); datagridview1.rows.add("ac/af (%)", af_ac); datagridview1.rows.add("diam. Tubos", dcasco); datagridview1.rows.add("número de tubos", nt); catch

90 89 ANEXO A Diagramas do fator de correção (f) para trocadores de casco e tubos e fluxo cruzado. (ÇENGEL E TURNER, 2011)

91 90 ANEXO B Diagrama da eficiência do trocador ( ) em função do número de unidades de transferência (ntu) (ÇENGEL E TURNER, 2011)

92 ANEXO C- Coeficiente global de transferência de calor 91