MONOGRAFIA. Proposta de Índices de Capacidade Multivariados Autocorrelacionados em Populações Normais, Dependentes e Heterocedásticas

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA MONOGRAFIA Proposta de Índices de Capacidade Multivariados Autocorrelacionados em Populações Normais, Dependentes e Heterocedásticas Mayra Marques Bandeira Ouro Preto - MG Abril de 2013

2 MAYRA MARQUES BANDEIRA Proposta de Índices de Capacidade Multivariados Autocorrelacionados em Populações Normais, Dependentes e Heterocedásticas Monografia apresentada ao Departamento de Estatística da Universidade Federal de Ouro Preto, como requisito parcial à obtenção do grau de Bacharel em Estatística. Orientador: Prof. Dr. Fernando Luiz Pereira de Oliveira Ouro Preto-MG Abril de 2013

3 Não é o mais forte que sobrevive, nem o mais inteligente, mas o que melhor se adapta às mudanças. Charles Darwin

4 Dedicatória À minha mãe, ao meu irmão Daniel e aos meus tios Airton e Itavahn por me darem todo apoio e carinho. Amo vocês! 2

5 Agradecimentos Á Deus, pela força e sabedoria. Á minha mãe, pelo apoio, compreensão, ajuda, e por todo carinho ao longo desses anos. Ao meu irmão Daniel, aos meus tios Airton e Itavahn e à minha família pelo carinho e pela grande ajuda. Aos meus amigos e aos colegas de curso, pela cumplicidade e companheirismo. Ao meu orientador Fernando Oliveira, pela paciência, ajuda, compreensão e pelo aprendizado. Á Professora Maria Teresa Gonzaga por me dar a oportunidade de fazer iniciação científica e com ela aprender muito. Ao professor Tiago Martins, pelo incentivo e pela grande contribuição para minha formação. Aos professores do Departamento de Estatística pela amizade,convívio e pelos conhecimentos que me proporcionaram. 3

6 Resumo A avaliação da qualidade tem sido uma preocupação em todas as áreas. Atualmente a qualidade tornou-se um fator essencial na tomada de decisão dos consumidores na seleção de produtos e serviços que competem entre si. Compreender e melhorar a qualidade são fatores decisivos que levam ao sucesso, crescimento e a uma melhor posição de competitividade de um negócio. O estudo de técnicas de controle estatístico de processos tem recebido bastante atenção na literatura científica recente. Em muitos processos, várias variáveis são monitoradas simultaneamente, o que dá origem ao controle de processos multivariados. Os procedimentos de inspeção automática podem agora medir muitas variáveis em cada unidade do produto a um custo cada vez mais baixo, tornando viável o controle de processos multivariados. Desenvolver metodologias para incorporarem na avaliação da capacidade de processos multivariados a possível autocorrelação existente no vetor de observações e correlação entre as variáveis é uma linha bem atual e extremamente importante. Este trabalho apresenta uma proposta de dois índices de capacidade onde nosso objetivo é a avaliação da capacidade e monitoramento de processos multivariados autocorrelacionados, dependentes e heterocedásticos. 4

7 Abstract The assessment of quality has been a concern in all areas. Currently the quality has become a critical factor in the decision making of consumers in selecting products and services that compete with each other. Understanding and improving quality are key factors that lead to success, growth and a better competitive position of a business. The study of techniques of statistical process control has received much attention in recent scientific literature. In many cases, several variables are monitored simultaneously giving rise to multivariate process control. The automatic inspection procedures can now measure many variables in each unit of the product at a cost lower and lower, making feasible the control of multivariate processes. Develop methodologies to incorporate the assessment of the capacity of multivariate processes existing in the possible autocorrelation vector of observations and correlation between variables is a line right now and extremely important. This work presents a proposal of two capability indices where the proposal is to assess the capacity and monitoring process multivariate autocorrelated, heteroscedastic and dependent. 5

8 Sumário 1 Introdução 9 2 Referencial Teórico Controle Estatístico de Processos (CEP) Importância das Ferramentas Estatísticas no Controle de Processo As 7 Ferramentas do Controle de Qualidade Causas Naturais e Causas Especiais Aplicações do Controle de Processo Gestão de Qualidade Total As Sete Ferramentas do Controle de Qualidade Estratificação Diagrama Ishikawa (Espinha-de-Peixe) Folha de Verificação Diagrama de Pareto Histograma Diagrama de Dispersão Gráficos de Controle de Shewhart (Cartas de Controle) Limites de Controle Gráficos de Controle para Variáveis Gráficos de Controle para Atributos Gráfico de controle para subgrupos de tamanho diferente Índices de Capacidade Índices de Capacidade para Processos Univariados Índice de Capacidade Cp Índice de Capacidade Cpk Índices de Capacidade para Processos Multivariados Pequisas 38 6 Prosposta de Índices de Capacidade Simulação das populações normais, dependentes, heterocedásticas e autocorrelacionadas Prosposta Futura

9 Lista de Figuras 1 Processo sob controle estatístico ( isento de causas especiais) - Costa et. al., Processos fora do controle estatístico, onde a causa especial afeta a média do processo - Costa et. al., Processos fora do controle estatístico, onde a causa especial afeta a média e a variabilidade do processo - Costa et. al., Diagrama de causa e efeito apresentando problemas que podem afetar a qualidade de um produto - Elaboração própria. (MINITAB14) 20 5 Exemplo de uma folha de verificação - Vieira,2011. (MINITAB14) Diagrama de pareto mostrando a quantidade de itens com defeito - Vieira,2011. (MINITAB14) Exemplo de Diagrama de Dispersão - Vieira,2011.(MINITAB14) Exemplo dos Limites superior e inferior em um gráfico de controle - Material de aulas da Disciplina Controle de Qualidade Processos com presença e ausência de causas especiais - Costa et. al., Exemplo de processos para variações dos índices Cp e Cpk - Material de aulas da Disciplina Controle de Qualidade Processo incapaz. Temos o índice Cp com valor alto e o índice Cpk com valor baixo - Material de aulas da Disciplina Controle de Qualidade

10 Lista de Tabelas 1 Etapas onde o controle estatístico de processo pode ser aplicado em uma empresa Classificação do processo com respeito a sua capacidade

11 1 Introdução O mundo moderno vem sendo objeto de intensas e aceleradas transformações econômica, política e sociais que têm levado as empresas e indústrias a adotarem estratégias diferenciadas para elevar a qualidade dos produtos e serviços. A qualidade é uma das preocupações em diversas áreas. Sua avaliação é feita de forma a aumentar a satisfação dos clientes, reduzir custos, aumentar a produtividade, melhorar os processos além de possibilitar uma correta tomada de decisões. As indústrias cada vez mais buscam atender as exigências do mercado. De acordo com Santos (2010), para atender as exigências do mercado é necessário desenvolver produtos inovadores e com padrão de qualidade a atender o cliente. Acompanhar as constantes alterações de mercado sem perder qualidade e mantendo a eficácia no atendimento ao cliente tem sido hoje um grande desafio para as empresas e corporações. Para tal, é necessário desenvolver produtos inovadores, que possuam um padrão de qualidade e que consigam satisfazer as necessidades dos clientes. (SANTOS et. al.,2010) Montgomery (2004) define que o controle da qualidade compõe-se por ações que garantam qualidade dos meios, que controlam e medem características de um item, processo ou instalação de acordo com as especificações estabelecidas. Segundo Mingoti et. al. (2011), a qualidade está na capacidade do produto atender a determinadas necessidades do cliente, ou seja, de atender às especificações exigidas pelo cliente (consumidor) do produto/serviço. Desse modo, é necessário implantar mecanismos de monitoramento do processo e medidas que quantifiquem sua capacidade em atender as exigências dos clientes a que seus produtos (efeitos) se destinam. Tais medidas podem ser implementadas através do Controle Estatístico do Processo (CEP). Com isso, este trabalho tem por objetivo aprimorar os índices de capacidade multivariados propostos por Mingoti e Glória(2008) aplicados a processos autocorrelacionados, incorporar variâncias generalizadas estimadas em populações normais, dependentes e heterocedásticas utilizando técnicas de simulação Monte Carlo. 9

12 2 Referencial Teórico Apresentam-se neste item, alguns conceitos e definições, encontradas na literatura sobre Controle Estatístico de Qualidade, uma das áreas da Estatística Industrial. Será mostrada uma breve teoria sobre técnicas estatísticas usadas em qualidade, o Controle Estatístico de Qualidade (CEQ). 2.1 Controle Estatístico de Processos (CEP) O Controle Estatístico do Processo (CEP) consiste na aplicação de um conjunto de técnicas estatísticas para determinar se o resultado do processo segue as especificações estabelecidas para um produto ou serviço. Ele fundamenta-se em três princípios da probabilidade e estatística, a saber: o teorema do limite central, a estratificação das causas da variabilidade entre comuns e especiais, e o conceito de independência entre observações. (MONTGOMERY, 2004) O CEP possibilita monitorar as características de interesse, assegurando sua manutenção dentro de limites preestabelecidos e indicando quando adotar ações de correção e melhoria. Também nos permite a redução sistemática da variabilidade nas características da qualidade do produto, num esforço de melhorar a qualidade intrínseca, a produtividade, a confiabilidade e o custo do que está sendo produzido. Num ambiente competitivo, nos abre caminho para melhorias contínuas, garantindo um processo estável, previsível e com uma identidade e capacidade definidas. (PAESE et. al., 2011) O objetivo do CEP é ter processos de produção melhores, com menos variabilidade, e com isso proporcionar melhores níveis de qualidade nos processos. Buscando esses objetivos, Montgomery (2004) afirma que o CEP é extremamente útil, já que é uma poderosa coleção de ferramentas para a coleta, análise e interpretação de dados, com o objetivo de melhorar a qualidade por meio da eliminação de causas especiais, podendo ser utilizado para a maioria dos processos. Ainda segundo este autor, alguns motivos para a utilização do CEP: Ele nos permite predizer até que ponto o processo manterá as tolerâncias estabelecidas; 10

13 Auxilia os elaboradores/planejadores de um produto na seleção de modificações de um processo; Auxilia a estabelecer intervalos entre amostras para monitoramento de um processo; Permite especificar exigências de desempenho para um equipamento novo; Permite planejar a sequência de processos de produção quando há um efeito interativo de processo sobre as tolerâncias; Nos permite reduzir a variabilidade em um processo. Ou seja, o CEP também nos permite realizar ações corretivas antes que não conformidades ocorram. Montgomery(2004) define não conformidade como defeito ou falha em algum produto ou serviço de acordo com a especificação estabelecida. Permitindo a análise de como deveria estar o processo ou se o processo está fora das especificações e como manter o processo sob controle estatístico. Uma das ferramentas mais conhecidas do CEP são as cartas de controle estatístico. (Mais detalhes na seção 3.7). Originariamente desenvolvidas na década de 20, e formalmente apresentadas por por Walter Shewhart em 1931, as cartas de controle estabelecem suposições-padrão sobre as quais se pode realizar o monitoramento de um processo. As premissas tipicamente estabelecidas são que os dados gerados pelo processo, quando sob controle, são distribuídos normal e independentemente com média µ e desvio padrão σ. Tanto µ como σ são considerados fixos e desconhecidos. Uma condição fora de controle é a mudança ou deslocamento de µ ou σ (ou ambos) para algum valor sensivelmente diferente. Quando essas suposições são satisfeitas, os gráficos de controle permitem estabelecer conclusões sobre o estado de controle estatístico do processo. (VACCARO et. al.,2011) 2.2 Importância das Ferramentas Estatísticas no Controle de Processo O controle estatístico de processo tem um papel essencial nas empresas e indústrias. Por influência deste processo, atualmente, existem diversas soluções para 11

14 problemas existentes nesse cenário. O uso de ferramentas estatísticas no controle de qualidade proporciona soluções contra problemas existentes durante todo processo de um produto ou serviço. Para Santos et. al. (2010), um contexto competitivo motiva a busca por qualidade de produtos. Deste modo, o autor acredita que é necessária uma análise do empreendimento para avaliar o desempenho dos processos até o produto final. Assim, o Controle Estatístico de Processo se torna importante para detecção e redução da variabilidade, tornando-se uma importante ferramenta para a competitividade. No controle estatístico de processo é importante entender que a variabilidade sempre estará presente, independente de quão bom seja os produtos ou serviços. Por isso, um dos objetivos é diminuí-la ao máximo, já que não é possível eliminála de todo o processo. Para conciliar as diferentes visões de qualidade, pode-se admitir que a qualidade é a adequação do produto ou serviço ao uso pretendido e às expectativas dos clientes. Assim, o uso da expressão adequação ao uso e às expectativas dos clientes indica que há um processo com entradas e saídas em que estão envolvidas as necessidades dos clientes, regulatórias e de produto/operação. Visando a sobrevivência e crescimento das empresas na economia moderna, Mingoti et. al.(2011) dizem que o controle estatístico é um elemento determinante para o processo de fabricação estável. Os autores defendem a qualidade dos produtos e o aumento da produtividade como forma de buscar uma posição competitiva no mercado. O controle estatístico de processos (CEP) é elemento imprescindível para a sobrevivência e crescimento das empresas na economia moderna. Atualmente as empresas buscam por uma posição competitiva no mercado através do aumento da produtividade e da qualidade de seus produtos. Produzir com qualidade significa ter um processo de fabricação estável. (MINGOTI et. al., 2011) Para descrever a qualidade compreendida pela adequação ao uso e às expectativas dos clientes, podemos identificar problemas que afetam a qualidade e, assim, aplicar as ferramentas de qualidade para seu monitoramento, melhoria e análise para solução de problemas. Assim, para assegurar os padrões estabelecidos é imprescindível o uso das ferramentas estatísticas no controle de processos. 12

15 2.3 As 7 Ferramentas do Controle de Qualidade As Ferramentas do Controle de Qualidade são técnicas estatísticas utilizadas para analisar, definir e identificar soluções em processos de produção, buscando melhoria de produtos, serviços e processos. As sete principais ferramentas do Controle da Qualidade são: Estratificação, Diagrama Ishikawa (Espinha-de-Peixe), Diagrama de Pareto, Folha de Verificação, Histograma, Diagrama de Dispersão e Cartas de Controle. A aplicação rotineira das sete ferramentas se torna parte usual da maneira de se fazer negócios, e a organização se direciona para a obtenção de seus objetivos de melhoria da qualidade. ( MONTGOMERY, 2004) Falaremos mais detalhadamente de cada ferramenta em outro capítulo. 2.4 Causas Naturais e Causas Especiais Analisando-se a variabilidade do processo, têm-se duas classificações possíveis para ele. O processo é dito estatisticamente sob controle quando somente causas comuns de variabilidade estiverem presentes. Ao contrário, se um processo apresentar, além das causas comuns de variabilidade, causas especiais, ele será dito fora de controle estatístico. Quando se verifica que o processo encontra-se sob controle estatístico, pode-se medir quanto esse processo consegue gerar produtos que atendam às especificações de projeto que refletem os desejos e exigências de seus clientes. Para isso, faz-se uso dos índices de capacidade do processo. ( GONÇALEZ; WERNER, 2009) As causas comuns (ou naturais) ocorrem independentemente do quanto o processo foi bem planejado. São causas que naturalmente estarão presentes no processo sendo impossível sua eliminação. Em processos produtivos, por exemplo, as medidas de duas peças podem diferir por causa do desgaste de uma ferramenta, natureza do material, ou mesmo da temperatura do equipamento de processamento. Tempos de atendimento em serviços também são exemplos de operações que apresentam variabilidade. A variabilidade sempre existirá e a sua eliminação completa não é o objetivo principal de uma organização. (MONTGOMERY,2004) A figura 1 mostra um exemplo de processo com presença apenas de causas comuns. 13

16 Figura 1: Processo sob controle estatístico ( isento de causas especiais) - Costa et. al., 2003 As causas especiais são perturbações que acontecem no processo devido a algum fator externo. Pode ocorrer devido à falha humana, defeito em equipamentos, falhas no sistema de produção e outros. São causas que podem afetar a média e a variabilidade de um processo. Nas figuras 2 e 3 são mostradas como essas causas podem afetar um processo. Figura 2: Processos fora do controle estatístico, onde a causa especial afeta a média do processo - Costa et. al.,

17 Figura 3: Processos fora do controle estatístico, onde a causa especial afeta a média e a variabilidade do processo - Costa et. al., 2003 As causas especiais desempenham um importante papel para o monitoramento e controle de um processo, pois através delas pode-se verificar se um processo está ou não sob controle estatístico. De acordo com Santos et. al. (2010) é possível dizer que processos apresentando apenas causas especiais ocasionam um efeito de deslocamento na centralidade (tirando a média do valor-alvo) da variável X e/ou alteram a sua dispersão. Alguns exemplos de causas especiais são: Ajuste incorreto da máquina ou desregulagem provocada pelo tempo de uso; Lote de matéria-prima fora das especificações; Operador mal treinado ou desmotivado. Ainda segundo Santos et. al.(2010), um processo está sob controle estatístico quando estiver isento de causas especiais, ou seja, se na carta de controle elaborada, todos os pontos estiverem inseridos entre os Limites Superior (LSC) e Inferior de Controle (LIC), não apresentando nenhuma tendência. Segundo Souza (2002), a tendência é identificada quando se encontra uma ascendência ou descendência de sete ou mais pontos no gráfico do processo. Quando uma causa especial é detectada, ela deve ser imediatamente investigada com o objetivo de intervir para eliminá-la. Para isto, utilizam-se as cartas, ou 15

18 gráficos de controle, que são capazes de identificar a presença destas causas nos processos. (SANTOS et. al., 2010) 2.5 Aplicações do Controle de Processo O controle estatístico de processos é uma poderosa ferramenta, sendo utilizada em diversas indústrias e empresas. Na literatura, existem diversas aplicações do controle de processo. Temos a aplicação do controle estatístico de processos para o monitoramento da qualidade do farelo LEX no processo do óleo de soja na empresa CAC, onde escolheu-se o Controle Estatístico de processo por ser uma ferramenta que melhor explica o objeto recortado para análise, ou seja, o monitoramento da qualidade do Farelo Lex na etapa de extração do processo do óleo de soja, que foi realizado na empresa CAC. ( CAMPOS E ROCHA, 2009) Em uma empresa metal-mecânica, localizada no Rio Grande do Sul, tem como objetivo implementar o Controle Estatístico do Processo (CEP) no seu processo de laminação. Essa empresa fabrica barras de aços de diferentes tipos e bitolas (diâmetros) de acordo com a necessidade de seus clientes. (PAESE et. al., 2001) Em um outro artigo, há a análise do CEP em uma empresa metalúrgica no qual foi possível verificar causas especiais e medidas de melhoria do processo foram sugeridas. Este artigo exploratório, analisa o CEP em uma empresa metalúrgica. No inicio, por gráficos, foi possível verificar causas especiais, após a eliminação dessas, o processo passou a estar sob controle, porém, houve necessidade de ajuste da média do processo. Finalmente, foram sugeridas medidas para que a empresa mantivesse seu sistema produtivo sob controle. (SANTOS et. al.; 2010) Uma outra aplicaçã do controle estatístico de processo é em uma indústria farmacêutica onde investigou-se, através de histogramas e cartas de controle X e S, a ferramenta do Controle Estatístico de Processo (CEP) univariado e os parâmetros físicos dureza, peso médio e friabilidade da produção de dez lotes de dipirona sódica comprimidos (LIMA et. al.; 2010). Permitindo uma melhor compreensão do processo através da utilização do CEP. Conforme a tabela 1, dentro de uma empresa existem várias etapas onde o controle estatístico de processos pode ser aplicado. 16

19 Tabela 1: Etapas onde o controle estatístico de processo pode ser aplicado em uma empresa. FÁBRICA DE MÓVEIS DE MADEIRA Processo 1: Projeto de móveis Processo 2: Planejamento de produção Processo 3: Compra de materiais Processo 4: Execução de projetos Processo 5 : Vendas Processo 6: Entrega Processo 7: Assistência técncica FONTE: Adaptado de PEARSON (2011) Temos um exemplo onde o controle estatístico de processos pode ser aplicado em todas as etapas de uma empresa, desde o planejamento dos móveis até a assistência técnica, sendo possível melhorar a qualidade em toda a parte organizacional da empresa. 2.6 Gestão de Qualidade Total A gestão da qualidade total (GQT) foi criada pelos norte-americanos e ingleses e orienta a criação de estratégias para a melhoria e aperfeiçoamento da qualidade em todos os processos organizacionais. Seu objetivo é a implicação da melhoria da qualidade em toda a parte da organização, desde os clientes até os fornecedores. Utilizando este programa o Japão destacou-se com a qualidade, competitividade e produtividade em relação a outros países. (MONTGOMERY, 2004) Segundo Campos(1992) a qualidade total é compreendida como o controle exercido por todas as pessoas para a satisfação das necessidades de todas as pessoas. Pearson(2011) também afirma a importância da qualidade ser aplicada para todas as etapas de uma empresa ou organização. Segundo este autor, um sistema de gerenciamento se difere dos demais por ter a qualidade como seu objetivo principal e um sistema gerencial que se pauta pela satisfação das necessidades das pessoas ligadas à empresa. Uma empresa administrada segundo esses preceitos, a garantia da qualidade deve mostrar que os preceitos da qualidade são seguidos em todas as etapas da cadeia produtiva e, portanto, deve ser uma função que envolve todos 17

20 departamentos da empresa. O Controle de Qualidade Total utiliza-se, principalmente, de controles estatísticos, da Teoria de Taylor e está fundamentado na Filosofia de Maslow. A teoria Maslowiana tem uma abordagem holística que defende a possibilidade real de melhorar a natureza e a sociedade humana a partir da elevação da motivação. (SCHMIDT, 2000) Ainda segundo este autor, alguns princípios básicos que ressaltam a importância da implementação do Controle de Qualidade Total nas organizações, são: a necessidade de produção e fornecimento de produtos e/ou serviços que atendam concretamente às necessidades do cliente; a garantia da sobrevivência da empresa através do lucro contínuo, agindo em função da maior produtividade, maneira pela qual as organizações conseguem a competitividade no mercado; prescreve um conjunto de procedimentos que, implantados, poderão identificar problemas críticos da organização e reduzir custos. Propõe métodos e meios para evitar a ocorrência de problemas. Estabelece metas e planejamento estratégico através de diretrizes de controle. Segundo Monaco(2000), na busca da melhoria da qualidade, melhoria de processos, redução de custos e aumento da satisfação dos clientes, um número cada vez maior de empresas brasileiras implantam o chamado programa de qualidade total. 18

21 3 As Sete Ferramentas do Controle de Qualidade As sete ferramentas do Controle de qualidade são ferramentas importantes que fazem parte do controle estatístico de processos. São técnicas utilizadas com a finalidade de definir, analisar e propor soluções para problemas que eventualmente são encontrados e interferem na qualidade de processos. 3.1 Estratificação A estratificação é o processo de dividir um grupo heterogêneo em subgrupos homogêneos. É uma importante ferramenta, mas deve ser usada antes do inicio da coleta de dados. 3.2 Diagrama Ishikawa (Espinha-de-Peixe) O Diagrama de Ishikawa é também conhecido como Diagrama de Causa e Efeito, uma ferramenta útil para identificar, organizar e apresentar de modo estruturado as causas de problemas em um processo. A figura 4 mostra um exemplo de um diagrama de causa e efeito apresentando, de modo estruturado, os problemas e causas que podem afetar a qualidade de um produto. 19

22 Figura 4: Diagrama de causa e efeito apresentando problemas que podem afetar a qualidade de um produto - Elaboração própria. (MINITAB14) 3.3 Folha de Verificação É uma planilha utilizada para registrar, inspecionar, monitorar e controlar os dados nela contidos. O uso da folha de verificação facilita o entendimento de um problema, pois coleta os dados de forma orientada. Segundo Vieira(1999) toda folha de verificação deve ter espaço onde registrar local e data da coleta dos dados, além do nome do responsável pelo trabalho. O layout da folha de verificação depende do uso que se fará dela. A folha de verificação é utilizada para levantar a proporção de itens nãoconformes, em um processo de produção onde cada item deve ser classificado como conforme ou não - conforme e nela deverá conter espaço para anotar: n: o número de itens inspecionados. d: o número de itens não-conformes. p: a proporção de itens não-conformes. A folha de verificação para inspecionar atributos, é útil para a realização de registros que indicam problemas de qualidade. Para estabelecer a localização dos defeitos, tais como: mancha, sujeira, riscos, pintas, e outros utiliza-se folhas de 20

23 verificação que tenham um croqui ( desenho do item a ser verificado). O tipo de defeito é marcado no croqui usando um código preestabelecido. Para levantar as causas dos defeitos, é necessária uma lista com as causas prováveis e o registro delas na folha de verificação. A folha de verificação apontará para a provável causa do defeito e para estudar a distribuição de uma variável deve-se estabelecer as frequências na folha de verificação para que os dados coletados sejam comparados coma as especificações. A figura 5 mostra uma folha de verificação, onde nela foi marcado os defeitos apresentados em um produto. Figura 5: Exemplo de uma folha de verificação - Vieira,2011. (MINITAB14) 21

24 3.4 Diagrama de Pareto O diagrama de Pareto é um gráfico que apresenta a distribuição de frequências de dados, organizados por categorias, ele nos permite visualizar diversos elementos de um problema nos ajudando na determinação de sua prioridade. Sendo uma das ferramentas mais eficientes para diagnosticar problemas prioritários. É utilizado para identificar os problemas ou as causas que atuam em um defeito, Segundo Montgomery (2004), são largamente usados em aplicações não industriais de métodos de melhoria de qualidade. Na figura 6 utilizamos o diagrama de pareto mostrando a quantidade de itens defeituosos de acordo com os operadores(a, B, C, D e E) de uma produção. Figura 6: Diagrama de pareto mostrando a quantidade de itens com defeito - Vieira,2011. (MINITAB14) 22

25 3.5 Histograma Histograma é um gráfico de barras verticais que utiliza a distribuição de frequências. Através dele fica mais fácil visualizar a forma, tendência e a dispersão ou espalhamento dos dados. Segundo Montgomery (2004), o histograma é uma representação visual dos dados na qual podemos ver mais facilmente a forma, a posição ou tendência central e o espalhamento ou dispersão dos dados. 3.6 Diagrama de Dispersão O Diagrama de dispersão é utilizado para estudar a relação entre duas variáveis, o tipo de relação entre as variáveis é geralmente dito pela forma que o diagrama assume. De acordo com a forma apresentada podemos analisar o tipo de correlação existente entre as duas variáveis. A correlação é definida como a relação ou dependência entre as duas variáveis. Podendo ser: Correlação positiva: quando x e y crescem no mesmo sentido, e essa correlação é tanto maior quanto menor for a dispersão dos pontos. Correlação negativa: quando x e y variam em sentidos contrários, e essa correlação é tanto maior quanto menor for a dispersão dos pontos. Correlação nula: quando x e y variam ao acaso, e não existe correlação linear entre elas. Há também a Correlação de Pearson(ρ) que mede o grau da correlação entre duas variáveis (x e y). O coeficiente de correlação de Pearson é calculado com a seguinte fórmula: ρ = (cov(x, Y )) (V ar(x) V ar(y )) Onde temos, Cov(X, Y ) = E(XY ) E(X)E(Y ) V ar(x) = E(X 2 ) (E(X)) 2 V ar(y ) = E(Y 2 ) (E(Y )) 2 23

26 Se o coeficiente de correlação de Pearson é: igual a 1: temos uma correlação linear positiva e perfeita entre as variáveis. igual 0: temos que as duas variáveis não dependem linearmente uma da outra. igual a -1: temos uma correlação linear negativa e perfeita entre as variáveis. A figura 7 nos mostra o exemplo de um diagrama de dispersão para a relação entre a carga e o alongamento de uma mola. Figura 7: Exemplo de Diagrama de Dispersão - Vieira,2011.(MINITAB14) Pelo Diagrama de Dispersão vemos que as variáveis estão correlacionadas linearmente, ou seja, existe relação entre a Carga e o Alongamento de uma mola. 24

27 3.7 Gráficos de Controle de Shewhart (Cartas de Controle) Em 1924, Walter A. Shewhart propôs as cartas de controle e deu inicio formal ao controle estatístico de processos. As cartas de controle analisam os dados de um processo permitindo o controle do comportamento do processo. Permitindo, a verificação da estabilidade e homogeneidade do produto ou serviço. ( SANTOS,2010) As Cartas de Controle ou Gráficos de Controle são utilizadas para acompanhamento de processos. Utilizando as cartas de controle fica fácil monitorar a qualidade avaliando sua média e a variabilidade de um processo ao longo do tempo, prever defeitos, evitar ajuste desnecessário e conseguir informação sobre a capacidade do processo. Montgomery (2010) define os gráficos de controle como artifício para descrever, de maneira precisa, o que se entende por controle estatístico; como tal, ele pode ser usado de várias maneiras. Seu uso mais importante, segundo Montgomery, é para melhorar o processo. Segundo Santos (2010), para a construção dos gráficos de controle é necessário conhecer o desvio padrão ( S ) do processo. Dependendo do caso em estudo, é preciso apenas estimar a média, ou avaliar se a estimativa desta está suficientemente próxima do valor alvo estabelecido para a conformidade. Estes parâmetros devem ser avaliados durante o período em que o processo estiver isento de causas especiais de forma que se garanta uma estimativa correta dos limites. Dois gráficos de controle são, usualmente, utilizados no monitoramento da média e da variância de um processo. Em geral, utiliza-se o gráfico de X para a detecção de alterações da média, e o gráfico de R para a sinalização de aumentos da variabilidade. (COSTA; MAGALHÃES, 2004) O objetivo dos gráficos de controle é a estimação, monitoramento e acompanhamento dos parâmetros envolvidos no processo. Os gráficos de controle são divididos de duas maneiras: gráficos de controle para variáveis e gráficos de controle para atributos. Em um processo pode haver causas aleatórias (ou naturais) que ocorrem independentemente do quanto o processo foi bem planejado, são causas que naturalmente estarão presentes no processo. E pode haver também as causas especiais (ou 25

28 atribuíveis) que são perturbações que acontecem no processo devido a algum fator externo. Podem ocorrer devido à falha humana, defeito em máquinas, e outros, essas causas podem afetar tanto a média e a variabilidade de processo. As causas especiais desempenham um importante papel para o monitoramento e controle de um processo, pois através delas pode-se verificar se um processo está ou não sob controle estatístico e para identificar essas causas, utilizamos os limites de controle Limites de Controle O gráfico de controle apresenta uma linha superior chamada limite superior de controle (LSC), uma linha central e uma linha inferior chamada limite inferior de controle (LIC). Nos gráficos de controle dizemos que um processo está sob controle se todos os pontos estão dentro dos limites de controle e os pontos do gráfico estão distribuídos de forma aleatória. Dizemos que o processo não está sob controle se apresentar algum ponto fora dos limites de controle. Pode ser indicio de um processo fora de controle se os pontos do gráfico apresentar tendências (para cima ou para baixo), periodicidade (subidas ou descidas de pontos), deslocamento (mudança no nível de desempenho do processo) ou não aleatoriedade. A figura 8 nos mostra os limites de controle superior e inferior em processo com ausência e presença de causas especiais. Figura 8: Exemplo dos Limites superior e inferior em um gráfico de controle - Material de aulas da Disciplina Controle de Qualidade 26

29 Podemos observar que no processo com presença de causas especiais há pontos fora dos limites de específicação, nos fazendo acreditar que o processo está fora de controle estatístico. Além dos gráficos de controle para variáveis que estuda o comportamento de variáveis, exitem os gráficos de controle para atributos que monitoram o número de itens não conformes em amostras constantes. Nos casos em que a variável a ser observada seja contínua, depois de eliminadas as causas especiais, é necessário construir os gráficos da média amostral ( X) detectar a centralidade do processo ( X). (SANTOS et. al. 2010) Gráficos de Controle para Variáveis São utilizados quando as características da qualidade forem uma medida numérica, essas características são chamadas de variáveis. O gráfico de controle X - R utilizado para analisar a qualidade de um processo é utilizado quando é necessário monitorar tanto a média quanto a sua variabilidade. É importante manter o controle na média e na variabilidade de um processo. Observação: o gráfico da amplitude perde eficiência para estimar o desvio padrão quando o tamanho da amostra n é muito grande, não sendo aconselhável utilizá-lo. O gráfico de controle X - S é utilizado quando se deseja estimar diretamente o desvio padrão do processo ao invés do uso da amplitude R. É aconselhável utilizar o gráfico de controle X-S quando o tamanho da amostra n é grande (n 10) ou quando o tamanho da amostra n é variável. Limites de controle para o gráfico Gráfico de controle para Amplitude Móvel (MR) é utilizado quando não é possível estimar a variabilidade através do desvio padrão ou da amplitude Gráficos de Controle para Atributos Os gráficos de controle são definidos como gráficos de controle para atributos quando a característica da qualidade não pode ser expressa como um número em uma escala contínua de medida ou mesmo em uma escala quantitativa, sendo chamada de atributos. Muitas características da qualidade podem não ser representadas numericamente, então é usual classificar cada item como conforme ou não conforme de 27

30 acordo com as especificações para aquela caracteristica da qualidade, as caracteristicas desse tipo são chamadas de atributos. Podemos julgar cada unidade do produto como conforme ou não conforme, com base se ela possui ou não certos atributos, ou podemos contar o número de não conformidades (defeitos) que aparecem em uma unidade do produto. Alguns exemplos são a ocorrência de hastes de conexão empenadas de motores de automóveis na produção de um dia e a proporção de chips que não funcionam, em uma sequência de produção. (MONTGOMERY, 2004) Existem alguns gráficos utilizados para atributos: O gráfico de controle p é utilizado quando a característica da qualidade de interesse é representada pela proporção de itens defeituosos que foi produzido. O gráfico de controle np é utilizado quando a característica da qualidade de interesse é representada pela proporção de itens não conformes produzido. O gráfico de controle c é utilizado quando a característica da qualidade de interesse é reprensentada pelo número de não conformidades por unidade produzida. O gráfico de controle u é utilizado quando o número médio de não conformidades por unidade é uma base mais conveniente para o processo de controle Gráfico de controle para subgrupos de tamanho diferente Em algumas situações o tamanho da amostra de um gráfico de controle pode variar sendo necessário determinar os limites de controle para cada amostra individual que se baseia no tamanho de cada amostra. Gráfico p com tamanho de amostras variáveis: Se a i-ésima amostra tem tamanho n então, os limites de controle superior e inferior são: p ± 3 (p(1 p)) Onde p é número de itens não conformes e n é o tamanho da amostra. n 28

31 4 Índices de Capacidade Os índices de capacidade são medidas que traduz, em números, a capacidade de um processo atender as especificações estabelecidas por seus clientes, ou seja, avalia a capacidade do processo produzir ou não itens de acordo com as especificações. Segundo Bulba e Ho(2004), foram introduzidos na década de 70 desde que Juran (1974) apresentou o pioneiro índice de capacidade Cp. A suposição usual é que a característica de interesse seja observável com distribuição normal. A importância da utilização dos índices de capacidade de acordo Mingoti (2011) é que mesmo um processo sob controle estatístico produz itens fora das especificações. Logo, não é suficiente colocar e manter um processo sob controle; é fundamental avaliar se o processo é capaz de atender às especificações estabelecidas a partir das necessidades dos clientes. É esta avaliação que constitui a análise da capacidade do processo, que é medida através da relação entre a variabilidade natural do processo em relação à variabilidade que é permitida a esse processo, dada pelos limites de especificação. Os índices de capacidade têm por objetivo avaliar se um processo gera produtos que atendam às especificações de engenharia. Uma grande variedade de índices de capacidade pode ser encontrada na literatura, porém, dois índices são mais frequentemente utilizados: Cp e Cpk.(RAMOS; HO, 2003) Segundo Gonçalez e Werner(2009), os índices estabelecidos nos estudos tradicionais de capacidade de processo, procuram detectar dois tipos de problemas. O de localização do processo, se o processo atende em média ao valor nominal de especificação, e o segundo, de variabilidade, quando o processo apresenta muita dispersão e não atende as especificações que são estabelecidas no projeto. Segundo Montgomery (2004) e Deleryd (1999), quatro são os índices de capacidade para dados normalmente distribuídos, Cp, Cpk, Cpm e o Cpmk. Capacidade de um processo diz respeito à variabilidade de um processo. E para estudar a capacidade é necessário que o processo esteja sobre controle estatístico. Um processo encontra-se sob controle estatístico quando ele apresenta somente causas naturais. 29

32 4.1 Índices de Capacidade para Processos Univariados Os índices de capacidade para processos podem ser univariados, quando se estuda a capacidade de uma característica de qualidade e a avaliação e inspeção da capacidade do processo são realizadas analisando individualmente cada característica através de métodos estatísticos univariados. Em processos univariados os índices Cp, Cpk e Cpm são frequentemente utilizados. Esses índices são utilizados para processos univariados, ou seja, quando uma característica de qualidade está sendo avaliada e supondo que a sua distribuição de probabilidade é normal. (OLIVEIRA,2007) De acordo com Montgomery(2004), no controle estatístico da qualidade univariado, em geral, é usado a distribuição normal para descrever o comportamento de uma característica de qualidade continua. A função de densidade de probabilidade da normal univariada é a seguinte: f(x) = Onde µ é a média, e σ a variância ( x µ 2πσ 2 e σ ) 2 O termo expoente pode ser escrito assim: (x µ)(σ 2 ) 1 (x µ) Que é a distância padronizada ao quadrado de x à média. 4.2 Índice de Capacidade Cp É a forma mais simples de avaliar a capacidade de um processo. Desconsidera a centralização (média) do processo tratando apenas da sua variação. Não é sensível ao deslocamento (causas especiais) dos dados. Segundo Ramos e Ho (2003) o Cp é definido como sendo a razão entre a tolerância de engenharia e a dispersão do processo. Sendo calculado pela seguinte fórmula: Cp = LSE LIE 6σ Onde LSE: Limite superior de especificação. LIE: Limite inferior de especificação. 30

33 σ: Desvio padrão. Se o desvio padrão (σ) for desconhecido, deve-se utilizar uma estimativa de σ. Resultando em uma estimativa do índice Cp. Então: ˆ Cp = LSE LIE 6ˆσ Para ilustrar o cálculo de Cp, utilizaremos um exemplo de dados de diâmetro de anéis de pistão para motores de automóveis que são produzidos por um processo de forja. Vinte e cinco amostras, cada uma de tamanho cinco, foram extraídas desse processo quando se pensava que o mesmo estava sob controle. (MONTGO- MERY,2004) Com a utilização de gráficos X e R, as especificações dos anéis de pistão são LSE = 74, 05mm e LIE = 73, 95mm e ˆσ = 0, Assim, temos uma estimativa para Cp: ˆ Cp = LSE LIE 6ˆσ = 74, 05 73, , 0099 = 1, Índice de Capacidade Cpk É um ajuste do índice Cp. Considera a centralização do processo e é sensível ao deslocamento dos dados. De acordo com Gonçalez (2009) como na prática nem sempre o processo está centrado no valor nominal da especificação então, o uso do índice Cp pode levar a conclusões erradas. O índice Cpk é calculado pela seguinte fórmula: ( (µ LIE) Cpk = min, 3σ Onde µ é a média do processo. ) (LSE µ) 3σ Se o desvio padrão e a média do processo forem desconhecidos, a estimativa para o índice Cpk é calculada da seguinte forma: ( Cpk ˆ (ˆµ LIE) = min, 3ˆσ ) (LSE ˆµ) 3ˆσ Em casos de processos em que a média é centralizada na especificação e a característica de interesse obedece a uma distribuição normal, é válida a igualdade 31

34 entre Cp e Cpk. ( RAMOS e HO, 2003). Segundo Montgomery (2004), o índice Cp mede a capacidade potencial do processo enquanto o índice Cpk mede a capacidade efetiva. Para ilustrar o cálculo de Cpk (Montigomery, 2004), vamos supor que um processo está sob controle com ˆµ = 100, ˆσ = 1, 05 e n = 5. As especificações do processo são LSE = 105 e LIE = 85. Assim, temos uma estimativa para Cpk: min ( Cpk ˆ (ˆµ LIE) = min, 3ˆσ ) (LSE ˆµ) 3ˆσ ( ) (100 85) ( ), = min(4, 76; 1, 59) = 1, , , 05 Na literatura há diversos índices para análise de capacidade, porém os índices de capacidade do processo frequentemente utilizados são o Cp (índice de capacidade potencial) e o Cpk (índice de capacidade efetiva). Classificados de acordo com a tabela a seguir, Tabela 2: Classificação do processo com respeito a sua capacidade Classificação Valor de Cp/Cpk Capaz 1,33 Razoavelmente Capaz 1 Cpk 1,33 Incapaz 1 Descrição Está dentro dos limites especificados, produzindo praticamente todos os produtos com qualidade. Está sujeito a frequentes ocorrências de causas especiais, necessitando ser rigidamente controlado. Está produzindo uma porcentagem considerável de itens fora das especificações, o processo está fora de controle ocasionando muitos itens defeituosos e baixa qualidade dos produtos. FONTE: Adaptado de Costa et. al (2008) 32

35 O ideal é que o valor de Cp seja o maior possível, pois é menos provável que o processo esteja fora das especificações, já que esse índice está relacionado com o tamanho da dispersão, ou seja, valores altos neste índice significam processos com pouca variação. Já o Cpk é o índice que leva em conta a centralização do processo. (SANTOS it et. al. 2010) A avaliação da capacidade do processo costuma ser feita mediante a comparação dos resultados dos índices de capacidade com valores mínimos estipulados em normas ou fixados pelos próprios clientes. Por exemplo, com o lançamento dos requisitos QS-9000, foi estabelecido o critério Cpk > 1, 67 para a decisão da capacidade preliminar do processo para características críticas. Este valor é superior ao estabelecido em outras metodologias tal como em American Society for Quality Control (ASQC) 1986, que adota Cpk > 1, 33. Os critérios para decisão sobre a aceitabilidade do processo variam enormemente de indústria para indústria, não havendo uma padronização. Caso os índices tenham revelado uma inadequação do processo quanto ao atendimento das especificações de engenharia, ações corretivas adequadas devem ser tomadas, ou seja, deve-se combater a variação excessiva. (RAMOS; HO, 2003) Segundo Costa et. al. (2008) a capacidade do processo depende das especificações e da variabilidade do processo, concluindo que ela não está vinculada apenas às causas especiais onde são avaliados parâmetros funcionais do produto. Ainda segundo este autor, tais índices são parâmetros adimensionais que indiretamente medem o quanto o processo consegue atender as especificações. Abaixo, são exemplos de processos com presença e ausência de causas especiais. Quanto mais estreita a curva, menor a variação e maior é o valor dos índices Cp e Cpk. Quanto maior o valor dos índices Cp e Cpk, melhor é o processo. 33

36 Figura 9: Processos com presença e ausência de causas especiais - Costa et. al., 2003 Os valores numéricos desses coeficientes estão associados a uma probabilidade de que o processo gere itens não conformes em relação aos limites de especificação. É muito comum, no entanto, que a qualidade de um processo seja determinada por mais de uma característica, sendo então desejável avaliar a capacidade do processo por medidas que levem em consideração todas as características simultaneamente. Uma solução possível é avaliar a capacidade do processo multivariado através do cálculo dos índices Cp, Cpk e Cpm para cada uma das variáveis separadamente. No entanto, essa solução não leva em consideração a possível correlação existente entre as características de qualidade. Nesse contexto, surgem os índices de capacidade para processos multivariados como os de Chen (1994), Veevers (1998), Bernardo e 34

37 Irony (1998), Niverthi e Dey (2000), Mingoti e Glória (2008), Mingoti e Oliveira (2008), Mingoti; Oliveira e Conceição (2011), dentre outros (KOTZ; JOHNSON, 2002; SOARES, 2006). Outra alternativa ainda não muito explorada na literatura é a extensão do índice univariado Cpm para processos multivariados. (MINGOTI et. al., 2011) A figura 9 mostra alguns exemplos de processos: Figura 10: Exemplo de processos para variações dos índices Cp e Cpk - Material de aulas da Disciplina Controle de Qualidade Quanto mais estreita a curva, menor a variação e maior é o valor dos índices Cp e Cpk. No caso abaixo, temos um Cp alto causado pela baixa variação em relação aos limites de especificação e um Cpk baixo causado pela baixa variação e pela distribuição não centralizada. Sendo o processo considerado incapaz. Figura 11: Processo incapaz. Temos o índice Cp com valor alto e o índice Cpk com valor baixo - Material de aulas da Disciplina Controle de Qualidade É usual calcularmos ambos os índices para que evitemos erros na verificação da capacidade do processo. 35

38 4.4 Índices de Capacidade para Processos Multivariados Na análise de um processo, existem ocasiões em que um grande número de variáveis deve ser analisado simultaneamente incorporando a correlação existente entre as características de interesse. Segundo Mingoti et. al. (2011), é muito comum que a qualidade de um processo seja determinada por mais de uma característica, sendo então desejável avaliar a capacidade do processo por medidas que levem em consideração todas as características simultaneamente. A variação de uma característica de qualidade pode influenciar na medida de outra, podendo comprometer o produto final. (OLIVEIRA,2007) Neste caso é possível, mas não recomendando a utilização de índices univariados, pois estes não consideram a correlação existente entre as características de qualidade sendo necessário usar os métodos estatísticos multivariados. Com os métodos estatísticos multivariados, segundo Ferreira (2011) as análises, descrições e inferências são realizadas com base nas respostas simultâneas, valendose a correlação entre as variáveis. Então a avaliação da capacidade do processo deve ser feita através dos índices multivariados. Onde o conjunto de variáveis é representado na forma de vetores. A notação de vetor aleatório é utilizada para cada unidade amostral. Um vetor aleatório é um vetor cujos elementos são variáveis aleatórias, isto é: Xi t = (X 1, X 2,..., X p ) Onde x i é variável aleatória. Uma matriz aleatória é uma matriz cujos elementos são variáveis aleatórias, isto é: X = [X ij ] Onde x ij são variáveis aleatórias. Na análise multivariada, uma amostra aleatória de tamanho n consiste em n observações independentes com mesma distribuição conjunta das p variáveis em cada repetição. A abordagem usada no caso univariado também pode ser usada no caso multi- 36