ESCOLA POLITÉCNICA DA USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I 1o QUADRIMESTRE DE 2013

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1 ESCOLA POLITÉCNICA DA USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA PQI 2303 OPERAÇÕES UNITÁRIAS DA INDÚSTRIA QUÍMICA I 1o QUADRIMESTRE DE 2013 COMPRESSORES E VENTILADORES PROGRAMA 1 CONSIDERAÇÕES SOBRE ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESSÍVEIS 2 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO 3 EQUAÇÕES DE ESTADO 4 COMPRESSÃO DE GASES E COMPRESSORES 5 EXEMPLO DE CÁLCULO DE COMPRESSOR 6 VENTILADORES E SOPRADORES Bibliografia Recomendada: PERRY, R. H.; GREEN, D. W. (Ed.) Perry's chemical engineers' handbook. New York: McGraw-Hill, Prof. Dr. Luiz Valcov Loureiro

2 1. CONSIDERAÇÕES SOBRE ESCOAMENTO DE FLUIDOS COMPRESSÍVEIS Quando um fluido compressível, e.g. um gás, escoa de uma região de alta pressão para outra de baixa pressão ele se expande e sua densidade diminui. É necessário se levar em conta esta variação de densidade nos cálculos de fluxo compressível. Em um tubo de seção transversal constante, a diminuição de densidade requer que o fluido se acelere para manter a mesma vazão mássica. Conseqüentemente a energia cinética do fluido aumenta. O equacionamento deste tipo de fenômeno é feito de forma mais conveniente se considerarmos o volume específico do fluido em lugar da densidade. O volume específico v é simplesmente o inverso da densidade ρ. v =1/ρ 2. EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO Considere o fluxo através da tubulação de diâmetro variável, figura abaixo. u 1 u 2 u 2 Conservação de Massa O fluido preenche toda a secção transversal do tubo. Seja o balanço de massa para o volume de controle entre dois planos 1 e 2, normais ao eixo do tubo, onde: ρ = densidade do fluido Q = vazão volumétrica do fluido vazão mássica na entrada = vazão mássica na saída + taxa de acumulação ρ 1Q 1 = ρ 2Q 2 + δ (ρ av V)/ δt ou ρ 1Q 1 = ρ 2Q 2 + V δρ av / δt V é o volume entre as secções e 1 e 2 ρ av é a densidade média do fluido no volume V

3 Esta equação é também conhecida como equação da continuidade. Análise: o Escoamento compressível não estacionário, há variação da densidade do fluido e o termo de acumulação é diferente de zero. o Escoamento compressível estacionário, a derivada temporal é zero. o Escoamento incompressível, ou seja a densidade não varia, e portanto, mesmo quando o escoamento é não estacionário, a derivada temporal é zero. Conclusão: Em escoamento de fluídos incompressíveis ou escoamento de fluídos compressíveis estacionários, não há acumulação no volume de controle: ρ 1Q 1 = ρ 2Q 2 A velocidade do fluido varia ao longo da secção transversal. Pode- se, no entanto, definir uma velocidade volumétrica média. Se a área de secção transversal da tubulação é S, e a vazão volumétrica Q, a velocidade volumétrica média pode ser definida como: u = Q / S u é a velocidade volumétrica média ou ainda a velocidade uniforme necessária para se obter a vazão volumétrica Q através da secção transversal S. Equação da continuidade: ρ 1u 1S 1 = ρ 2u 2S 2 ou em termos de v =1/ρ u 1S 1 / v 1 = u 2S 2 / v 2 Conservação de Energia A energia total de um fluido em movimento é constituída dos seguintes componentes: interna, potencial, de pressão e cinética. Para simplificar a análise, todas estas energias devem ser consideradas com relação a um nível de referência e por unidade de massa. Energia interna está associada ao estado físico do fluido, i.e., energia resultante do movimento e configuração dos átomos e moléculas constituintes. É função da temperatura. U é a energia interna por unidade massa do fluido. Energia potencial que o fluido possui em virtude de sua posição no campo gravitacional. O trabalho necessário para elevar uma unidade de massa do fluido a uma altura z acima de um nível de referência é zg, onde g é a aceleração devida à gravidade. Este trabalho é igual à energia potencial. Energia de pressão é a energia ou trabalho necessário para introduzir o fluido em um sistema sem mudança de volume. Se P é a pressão e V o volume da massa m de fluido, então PV/m é a a energia de pressão por unidade de massa de fluido. A relação m/v é a densidade do fluido ρ. A energia de pressão por unidade de massa do fluido é P/ρ ou Pv.

4 Energia cinética é a energia associada ao fluido em movimento. A energia cinética por unidade de massa do fluido é u 2 /2, onde u é a velocidade do fluido relativa a um corpo fixo. Energia total por unidade de massa de fluido é a soma destes componentes: E = U + zg + P/ρ + u 2 /2, com dimensão L 2 /T 2 Considere um fluido escoando do ponto 1 para o ponto 2, figura abaixo. 1 2 W i W o E 1 E 2 q Entre estes dois pontos, temos as seguintes quantidades de calor e trabalho realizado por unidade de massa do fluido: q calor transferido para o fluido, W i trabalho realizado sobre o fluido e W o trabalho realizado pelo fluido no seu entorno. Assumindo que o regime de escoamento é estacionário, não há acumulação de energia no fluido entre os pontos 1 e 2, o balanço de energia é por unidade de massa do fluido é E 1 + W i + q = E 2 + W o ou, E 2 = E 1 + q + W i - W o W = W i - W o é o trabalho líquido realizado sobre o fluido Ou ainda, (U 2 -U 1 ) + (z 2 -z 1 ) g + (P 2 v 2-P 1 v 1) + (u 2 2 u 1 2 )/2 = q + W I Para o caso de escoamento de fluido compressível em tubo, a equação anterior pode ser escrita como segue: (U 2 - U 1 ) + (z 2 - z 1 ) g + (P 2 v 2 - P 1 v 1 ) + (α 2 u 2 2 α 1 u 1 2 )/2 = q + W II u é a velocidade volumétrica média e α fator adimensional que leva em conta a distribuição de velocidade na secção transversal do duto. Para escoamento turbulento este fator é próximo de 1.

5 Cada um dos termos tem unidades J/kg no sistema SI. Considerando que a entalpia é definida por H = U + Pv A equação anterior pode ser escrita da seguinte forma (H 2 - H 1 ) + (z 2 - z 1 ) g + ( u 2 2 u 1 2 )/2 = q + W W é positivo se o trabalho é feito sobre o fluido como em uma bomba ou compressor. W é negativo no caso do fluido realizar o trabalho como em uma turbina. Se diferenciarmos a equação II em termos de U teremos: du +gdz+ Pdv + vdp+d(u 2 /2) =dq+dw A primeira lei da termodinâmica pode ser expressa pela equação: du = δq - δw du é um incremento diferencial na energia interna no sistema, δq é um incremento diferencial de calor no sistema, e δw é uma quantidade diferencial de trabalho realizada pelo sistema. Quando o sistema, e.g. um gás, se expande o trabalho realizado é: du = δq - Pdv No caso de transformação reversível, podemos escrever: dq = du + Pdv No caso de escoamento existe a parcela de energia consumida para superar as resistências devidas ao atrito. O efeito do atrito é gerar calor em um sistema por intermédio da conversão de energia mecânica em energia térmica. Assim, dq = du + Pdv - df df é a energia necessária por unidade de massa do fluido para vencer as resistências por atrito. Substituindo a equação anterior em du +gdz+ Pdv + vdp+d(u 2 /2) =dq+dw temos gdz+ vdp+d(u 2 /2)+dF=dW que integrando entre os estados 1 e 2 resulta em

6 (z 2 z 1 )g + vdp+(u 22 u 12 )/2 +F= W III J/kg em unidades SI As equações I, II e III se referem a um fluido escoando em regime estacionário e turbulento. A equação mais apropriada a ser empregada depende da aplicação. 3. EQUAÇÕES DE ESTADO Um gás ideal obedece a equação Pv = RT/M Onde P, pressão em Pa; v, volume específico em m 3 /kg; T, temperatura absoluta em K; R, constante universal de gases 8.314,3 J/(kmol K) e M, massa molar do gás em kg/ kmol. Para a formulação de relações de interesse para o equacionamento de fenômenos relacionados com o escoamento de fluidos compressíveis é conveniente definir uma constante específica do gás R = R / M. Assim, reescrevendo a equação acima, temos: Pv = R T Onde v e R são grandezas por unidade de massa de gás e não se deve confundir com seus equivalentes molares. O valor de R é diferente para gases de massas molares diferentes. A maioria dos gases obedece esta equação para pressões de até algumas atmosferas. Para pressões mais elevadas torna-se necessário modificar a equação introduzindo o fator de compressibilidade Z. Pv = Z R T O fator de compressibilidade é função da pressão reduzida Pr e temperatura reduzida Tr do gás. Pr é a relação entre a pressão real do gás e sua pressão crítica Pc Pr = P / Pc e Tr é a relação entre a temperatura real do gás e sua temperatura crítica Tc. Tc é a temperatura acima da qual não é mais possível liquefazer o gás. Pc é a mínima de liquefação do gás à temperatura Tc. Pc e Tc definem o ponto crítico do gás, onde não é possível distinguir a fase líquida da fase gasosa de um fluido. O gráfico do fator de compressibilidade generalizado abaixo fornece o fator Z para fluidos simples e a tabela fornece Z para o Nitrogênio, Oxigênio e F32.

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8 TABLE Compressibility Factors for Nitrogen* Pressure, bar Temp., K Solid Solid *Computed from pressure-volume-temperature tables in the Vasserman monographs referenced under Table COMPRESSIBILITIES TABLE Compressibility Factors for Oxygen* Pressure, bar Temp., K *Calculated from pressure-volume-temperature tables in the Vasserman monographs listed under Table TABLE Compressibility Factors for Refrigerant 32* Pressure, bar Temp., K Zsat Psat Z sat T sat *Converted and interpolated from British units shown in Thermodynamic properties of KLEA 32, ICI Chemicals and Polymers, Reproduced by permission. Quando um gás ideal é comprimido ou sofre uma expansão ele obedece a seguinte equação geral. Pv k = constante Deste modo entre os estados 1 e 2 a equação anterior fornece: P 1 v 1 k =P 2 v 2 k e

9 P 2 /P 1 = (v 1 / v 2) k Combinando esta equação com a equação de estado temos uma relação entre pressão e temperatura: P 2 / P 1 = (T 2 / T 1 ) k/(k-1) Esta equação mostra que, em geral, a expansão ou compressão de um gás é acompanhada por uma mudança de temperatura. Mudanças de estado que seguem a equação P v k = constante são denominadas transformações politrópicas. Dois casos especiais são as transformações isotérmicas e as adiabáticas. Uma transformação isotérmica requer que o processo seja lento e que a transferência de calor entre o gás e o entorno seja rápida. Neste caso k = 1 e Pv = constante para um gás ideal. Outra situação extrema é a transformação adiabática que ocorre sem transferência de calor entre o fluido e o meio. Para uma transformação adiabática reversível temos k = γ, onde γ = Cp / Cv Calores específicos a pressão e a volume constante. No caso de um gás ideal, submetido a uma transformação adiabática reversível temos então: P v γ = constante P 2 /P 1 = (v 1 /v 2 ) γ P 2 /P 1 = (T 2 /T 1 ) γ/(γ-1) Em uma transformação adiabática reversível a entropia permanece constante e é chamada de transformação isoentrópica. Embora não seja rigorosamente válido para transformações irreversíveis as três equações acima podem ser utilizadas como boas aproximações. Valores de γ a P e T normais Gás 1,67 monoatômicos (e.g. He, Ar) 1,40 diatômicos (e.g. H2, CO, N2) 1,30 triatômicos (e.g. CO2) Gases e vapores com moléculas mais complexas podem ter γ baixos, como 1,05 para o n-heptano e 1,03 para o n-decano. 4. COMPRESSÃO DE GASES E COMPRESSORES Compressores são dispositivos que fornecem energia para gases. Do mesmo que bombas, compressores podem ser classificados em dois tipos principais: centrífugos e de deslocamento positivo. Compressores centrífugos conferem velocidade para o gás e a energia cinética resultante

10 fornece o trabalho de compressão. Os de deslocamento positivo incluem os rotativos e alternativos sem ambos usados em aplicações que exigem grande aumento de pressão. A partir da equação (z 2 z 1 )g + vdp+(u 2 2 u 1 2 )/2 +F= W III O trabalho necessário W necessário para comprimir uma unidade de massa de gás da pressão P 1 para a pressão P 2 em um processo reversível sem atrito, no qual as variações de energia potencial e cinética são desprezíveis W = vdp

11 Embora a compressão isotérmica seja desejável, na prática o calor resultante da compressão nunca é removido suficientemente rápido para que isto seja possível. Na realidade, na maioria dos compressores apenas uma pequena parcela do calor resultante da compressão é removido e o processo é praticamente adiabático. Quando fazemos a compressão adiabática reversível de um gás ideal temos: P v γ = P 1 v 1 γ 1/γ 1/γ v = (P 1 v1 )/ P Substituindo na equação acima e integrando-a temos: W = [γ/(γ-1)] P 1 v 1 [(P 2 /P 1 ) (γ 1 )/ γ 1] A compressão é, frequentemente, feita em vários estágios com resfriamento intermediário entre os estágios. No caso de uma compressão de P 1 a P 2 e de P 2 a P 3 com resfriamento do gás à temperatura inicial T 1 à pressão constante, temos a seguinte equação. W corresponde ao trabalho adiabático teórico de compressão de P 1 a P 2. W = [γ/(γ-1)] P 1 v 1 [(P 2 /P 1 ) (γ 1 )/ γ 1] + [(P 3 /P 2 ) (γ 1 )/ γ 1] No caso de compressão de P 1 a P 2 com n estágios intermediários com cada estágio com a mesma relação de compressão (P 2 / P 1 ) 1/n o trabalho de compressão total é dados pela relação: W = [nγ/(γ-1)] P 1 v 1 [(P 2 /P 1 ) (γ 1 )/nγ 1] Estes são os trabalhos necessários para comprimir uma unidade de massa de gás. Observamos que o trabalho necessário depende da relação de compressão e não da pressão. Comprimir de 10 a 100 exige o mesmo trabalho para comprimir de 100 a 1000.

12 O objetivo de se comprimir em vários estágios sucessivos, com resfriamento intermediário, é se aproximar de uma compressão isotérmica que tem menor consumo de energia. O aumento da temperatura durante a compressão adiabática reversível de um gás ideal é dado por P 2 /P 1 = (T 2 /T 1 ) γ /(γ 1) Até o momento só consideramos a situação de compressão adiabática reversível de gás ideal. No caso de compressão adiabática irreversível de um gás real o trabalho W pode ser dado por W = H 2 - H 1 Com H = entalpia por unidade de massa de gás. O trabalho de compressão real é maior que o teórico devido às perdas por atrito, fugas e exaustão de gases. 5. EXEMPLO DE CÁLCULO DE COMPRESSOR Calcular o trabalho teórico necessário para comprimir 1 kg de um gás diatômico ideal inicialmente a 200 K adiabaticamente de uma pressão de Pa para uma pressão de Pa em i) um estágio, ii) um compressor de dois estágios iguais e iii) um compressor de três estágios iguais e iv) Temperatura de saída do gás entre estágios e energia para resfriamento. A massa molecular do gás é 28 e a relação de calores específicos é 1,40. i) Estágio único W = [γ/(γ-1)] P 1 v 1 [(P 2 /P 1 ) (γ 1 )/ γ 1] P 2 /P 1 = 10 [(P 2 /P 1 ) (γ 1 γ )/ = 10 0,2857 = 1,931 Equação de estado: P v = R T P 1 v 1 = R T 1 /M = 8.314,3 J/(kmol K)x 200 K / 28 kg/kgmol = 5,939 x 10 4 J/kg E γ/(γ-1) = 3,5 W 1 estágio = (3,5)(5,939x10 4 J/kg)(1931-1)= 193,5 kj/kg

13 ii) Compressão adiabática de um gás ideal em 2 estágios iguais. W = [nγ/(γ-1)] P 1 v 1 [(P 2 /P 1 ) (γ 1 )/nγ 1] n=2 (P 2 /P 1 ) (γ 1 )/nγ = = 1,389 [nγ/(γ-1)] = 7,0 P 1 v 1 =5,939 x 10 4 J/kg W 2 estágios = 161,7 kj/kg iii) n=3 W 3 estágios = 152,8 kj/kg iv) Temperatura de saída do gás entre estágios e energia para resfriamento P 2 /P 1 = (T 2 /T 1 ) γ /(γ 1) T 2 = T 1 (P 2 /P 1 ) (γ 1 γ )/ T 2 = 200 x 10 0,2857 = 386,2 K Q = m Cp (T 2 - T 1 ) C p molar = 6,5+0,001T (cal/k gmol) Q = 1 x 28,4 x 186,2 / 28 = 186,5 kj/kg 6. VENTILADORES E SOPRADORES Ventiladores e sopradores são máquinas rotativas que transformam energia mecânica no rotor do equipamento em energia potencial de pressão e cinética a um fluido compressível. A diferença entre os dois equipamentos varia de acordo com o autor. Regra geral, os ventiladores trabalham a pressões mais baixas (3,5 kpa max.) que os sopradores (10 kpa max.) e que também podem ser considerados compressores que funcionam à baixa pressão. Estes dois equipamentos, por serem máquinas rotativas, possuem características muito semelhantes às bombas de mesma natureza. Deste modo, face à pequena variação de pressão no equipamento, podemos considerar o fluido como incompressível e tratá-lo como uma bomba do mesmo tipo.

14 Para o caso de um ventilador centrífugo industrial temos abaixo sua curva característica e a determinação do ponto de funcionamento. O gráfico abaixo indica uma situação de instabilidade que deve ser evitada quando da do dimensionamento e operação de uma instalação com ventilador. O ponto de surge corresponde ao ponto de inflexão da curva. Para a mesma pressão temos duas vazões possíveis na curva.

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