onde a aceleração da gravidade g vale

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1 1. (ifce 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s. As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais) a) 18 minutos e 50 segundos. b) 19 minutos e 10 segundos. c) 20 minutos e 5 segundos. d) 25 minutos e 50 segundos. e) 26 minutos e 10 segundos. 2. (Espcex (Aman) 2011) Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são dispostos, conforme representado no desenho abaixo, em um local onde a aceleração da gravidade g vale 2 10m / s. Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e os fios, a intensidade da força horizontal F que deve ser aplicada ao bloco A, para que o bloco C suba verticalmente com uma aceleração constante de a) 100 N b) 112 N c) 124 N d) 140 N e) 176 N 2 2m / s, é de: Página 1 de 25

2 3. (Ufu 2011) Um objeto é lançado verticalmente na atmosfera terrestre. A velocidade do objeto, a aceleração gravitacional e a resistência do ar estão representadas pelos vetores, g e fatrito, e, respectivamente. Considerando apenas estas três grandezas físicas no movimento vertical do objeto, assinale a alternativa correta. a) b) c) d) 4. (Cesgranrio 2011) Uma esfera de massa igual a 3 kg está amarrada a um fio inextensível e de massa desprezível. A esfera gira com velocidade constante em módulo igual a m/s, formando um cone circular imaginário, conforme a figura abaixo. Página 2 de 25

3 O fio permanece esticado durante todo o movimento, fazendo um mesmo ângulo com a vertical, cuja tangente é 8/15. A componente horizontal da tração no fio vale 16 N e é a força centrípeta responsável pelo giro da esfera. O volume do cone imaginário, em cm 3, é a) 280 b) 320 c) 600 d) 960 e) (Fgvrj 2011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N, 400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a a) 3,0 m b) 1,0 m c) 2,7 m d) 2,5 m e) 1,7 m 6. (G1 - ifce 2011) Uma barra homogênea de comprimento L e peso P é posta em equilíbrio na horizontal por meio de um apoio e um dinamômetro, cuja escala máxima corresponde a dinamômetro não é ultrapassada. 1 do peso da barra. Identifique a situação em que a escala do 3 Página 3 de 25

4 a) b) c) d) e) 7. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a 10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes do ponto médio da prancha. Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg. Observe a ilustração: Página 4 de 25

5 Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha. Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio. 8. (Ifsul 2011) Uma caixa A, de peso igual a 300 N, é suspensa por duas cordas B e C conforme a figura abaixo. O valor da tração na corda B é igual a a) 150,0 N. b) 259,8 N. c) 346,4 N. d) 600,0 N. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5 m do ponto de arremesso. Página 5 de 25

6 9. (Uerj 2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge o piso e o ponto de arremesso seria igual a: a) 0 b) 5 c) 10 d) (Uerj 2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso é cerca de: a) 0,05 b) 0,20 c) 0,45 d) 1, (Puccamp 2010) Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7 m/s 2. A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em metros, a) 100 b) 200 c) 300 d) 450 e) (Upe 2010) Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da árvore. Se a distância entre as árvores é de 60m, a velocidade mínima do dardo, para que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s: Página 6 de 25

7 Adote g = 10 m/s 2. a) 45 b) 60 c) 10 d) 20 e) (G1 - cftmg 2010) Três blocos A, B e C, de massas M A = 1,0 kg e M B = M C = 2,0 kg, estão acoplados através de fios inextensíveis e de pesos desprezíveis, conforme o esquema abaixo. Desconsiderando o atrito entre a superfície e os blocos e, também, nas polias, a aceleração do sistema, em m/s 2, é igual a a) 2,0. b) 3,0. c) 4,0. d) 5, (Pucrj 2010) Um bloco escorrega a partir do repouso por um plano inclinado que faz um ângulo de 45º com a horizontal. Sabendo que durante a queda a aceleração do bloco é de 5,0 m/s 2 e considerando g= 10m/s 2, podemos dizer que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano é a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5 Página 7 de 25

8 15. (Uerj 2010) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por uma roldana. Observe o esquema. Admita as seguintes informações: os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg; a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são desprezíveis. Nessa situação, determine o valor do ângulo β. 16. (Upe 2010) Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de 5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de funcionamento na qual completa uma volta a cada 6s. Nessas condições, o coeficiente de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no mesmo lugar sem escorregar, vale: Considere π = 3 e g = 10 m/s 2. a) 0,2 b) 0,5 c) 0,4 d) 0,6 e) 0,7 17. (Ufla 2010) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no plano vertical (looping), passando pelos pontos, 1,2,3 e 4, conforme figura a seguir. Considerando que o corpo não perde contato com a superfície, em momento algum, é correto afirmar que os diagramas que melhor representam as direções e sentidos das Página 8 de 25

9 forças que agem sobre o corpo nos pontos 1,2,3 e 4 são apresentados na alternativa: a) b) c) d) 18. (Unesp 2010) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista. Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro a) não possui aceleração vetorial. Página 9 de 25

10 b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C. c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular. d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C. e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular. 19. (Pucsp 2010) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s 2 ). a) N b) N c) 1800 N d) N e) N 20. (Puccamp 2010) Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso aparente) é mg 5 neste ponto. Adote g = 10 m/s2. Nestas condições, em m/s, o valor de v é a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 Página 10 de 25

11 21. (Ufpr 2010) No Porto de Paranaguá, um guindaste segura uma barra horizontal em equilíbrio que, por sua vez, segura a caixa A de 20 kg, conforme o desenho ao lado: Nessas condições e considerando-se g = 10 m/s 2, é correto afirmar que o peso da barra será de: a) 100 N. b) 120 N. c) 85 N. d) 95 N. e) 105 N. 22. (Pucrs 2010) Dois operários suspendem um balde por meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir. São dados: sen30º = cos60º = Página 11 de 25

12 Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e que o ângulo formado entre as partes da corda no ponto de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como ideal (inextensível e de massa desprezível). Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por um operário, medida em newtons, vale: a) 50 b) 25 c) 50 3 d) 25 2 e) 0,0 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar que serve para injetar doce de leite nos churros. Nele, a força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas, empurra o recheio para dentro do churro. Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por um pivô, uma delas, reta e horizontal, e a outra, parte vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um manete, onde é aplicada a força. A alavanca menor se conecta à extremidade do êmbolo que está em contato com o doce de leite, pronta para aplicar, no início do processo, uma força horizontal. Página 12 de 25

13 23. (Fgv 2010) No momento em que vai rechear um churro, o vendedor posiciona sua mão sobre o manete e aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e sentido indicados no esquema, desenhado sobre uma malha quadriculada, cujas unidades têm dimensões 1 cm x 1 cm. Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio, o mecanismo não se move, desconsiderando-se as massas das alavancas e do manete, a intensidade da força que, nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem valor, em N, de. a) 4. b) 6. c) 8. d) 12. e) 16 Página 13 de 25

14 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Dados: D = 200 m r = 100 m; 2 0,01 rad/s; 3,14. A velocidade da pessoa mais rápida é: v2 2r 0, m / s. Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) entre eles é meia volta. d r 3, m. A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade relativa vrel ) de 0,2 m/s. O tempo para tirar essa diferença é: d 314 t 1570 s t 26 min e 10 s. v 0,2 rel Resposta da questão 2: [E] Tratando o conjunto de blocos como se fosse um só, teremos a força F a favor do movimento e os pesos de B e C contrários. Aplicando a Segunda Lei de Newton ao conjunto, teremos: F (PB P C) m a F x2 F 176N Resposta da questão 3: [A] A gravidade é sempre vertical para baixo. A velocidade tem o sentido do movimento. A força de resistência do ar é contrária ao movimento. Página 14 de 25

15 Resposta da questão 4: [B] mv / R V x15 tgα R 0,08m 8cm 2 2 mg Rg 15 10R x10r 80x15 R 8 8 tgα h 15cm h 15 h 1 1 V πr h π π cm Resposta da questão 5: [D] Observe as forças que agem na gangorra. Página 15 de 25

16 Os momentos das forças devem anular-se. Portanto: 440x 400 1, x 1100 x 2,5m Resposta da questão 6: [C] Mostremos que a opção correta é C. Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos é nulo. A tração deve ser um terço do peso da barra: P T. 3 Em relação ao apoio temos: L Mv M v T x P T P 4 P L 3 x P x L Página 16 de 25

17 Resposta da questão 7: Dados: M = 50 kg P C = P M = 500 N; m = 10 kg Q = 100 N; g = 10 m/s 2 ; AB = 2 m MB = 1 m. Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação, a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula. Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. M M M P C x = (P M + Q) x = ( ) 1 PC PM Q Mas, da figura: d = 1 + x d = 1 + 1,2 d = 2,2 m. x x = 1,2 m. Resposta da questão 8: [D] Dado: P = 300 N A Figura 1 mostra as forças que agem no nó. Como a caixa está em repouso, a resultante das forças que agem sobre ela é nula. Então pela regra poligonal, elas devem formar um triângulo, como mostrado na Figura 2. Página 17 de 25

18 Da Figura 2: P B sen30 TB 600 N. TB 2 TB Resposta da questão 9: [B] Se a velocidade relativa ao vagão é a mesma, o alcance horizontal relativo ao vagão também é o mesmo, ou seja, 5 m. Resposta da questão 10: [C] Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de queda da queda livre: 1 2h 2(1) 20 4,5 t = 0,45 s. 2 g h gt t Resposta da questão 11: [E] O movimento na vertical é uniformemente variado: S V 0.t at 740 3,7t t 20s 2 2 Página 18 de 25

19 O movimento na horizontal é uniforme: S V.t m Resposta da questão 12: [D] A figura abaixo mostra as trajetórias do dardo e do macaco Macaco queda livre S.a.t 45 5t t 3,0s 2 Dardo na horizontal MU S 60 V 20m / s t 3 Resposta da questão 13: [B] Dados: M A = 1 kg; M B = M C = 2 kg; sen 30 = 0,5. A intensidade da resultante das forças externas no sistema é a diferença entre o peso do Página 19 de 25

20 corpo C (P C ) e a componente tangencial do peso do corpo A (P x = P A sen 30 ). P C P x = (M A + M B + M C ) a (0,5) = 5 a 15 = 5 a a = 3 m/s 2. Resposta da questão 14: [C] P t = P sen 45 = m g sen 45 ; N = P n = P cos 45 = m g cos 45 Dados: g = 10 m/s 2 ; a = 5 m/s 2 ; = 45. Aplicando o princípio fundamental da dinâmica: P t F at = m a m g sen45 m g cos45 m a = 5 = 0, , ,4 = 0,29 Resposta da questão 15: Dados: m 1 = 0,4 kg; m 2 = 0,6 kg. Analisando a figura: Página 20 de 25

21 Como os corpos estão em equilíbrio, as forças também se equilibram em todas as direções: Assim: T = P x1 e T = P x2. Logo: P x2 = P x1 m 2 g sen 1 g sen 30 sen m 0,4 1 1 m sen 30 sen 2 0,6 2 sen 1. 3 sen 1. 3 Resposta da questão 16: [B] A figura mostra as forças agindo no coelho. A força de atrito é a componente centrípeta das forças que agem no coelho e a normal equilibra o peso. 2 2 N m R 2 R mg m R N mg g eq 01 1rot 2 rad 1,0rd / s 6s 6s Voltando à equação 01: ,5 10 Página 21 de 25

22 Resposta da questão 17: [A] v Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso ( P ), v vertical para baixo, e a normal ( N ), perpendicular à trajetória em cada ponto. A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados. Resposta da questão 18: [D] Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso P e a normal Como o movimento é circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta (radial), R C N. tg = Rc P m ac ac g tg. Como e g são constantes, a aceleração centrípeta m g (radial, dirigida para o centro) tem módulo constante. Resposta da questão 19: Página 22 de 25

23 [D] Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = ( ) = 860 kg e g = 10 m/s 2. Sendo F N a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos que a resultante centrípeta é: R C = F N P F N = R C + P F N = 2 2 m v 860 (20) m g FN 860 (10) r 20 F N = N. Resposta da questão 20: [B] No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entre o peso e a normal. 2 2 V V mg 4mg 2 m mg N m mg V 400 V 20m / s R Resposta da questão 21: [A] Dados: g = 10 m/s 2 ; m A = 20 kg P A = 200 N. Supondo a barra homogênea, seu peso está aplicado no centro geométrico. Página 23 de 25

24 Como o sistema está em equilíbrio, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos momentos anti-horários. Tomando como referência o ponto de suspensão, temos: P B (2) = P A (1) 2 P B = 200 P B = 100 N. Resposta da questão 22: [C] 1ª Solução: As duas forças de tração formam entre si 60. A resultante delas tem a mesma intensidade do peso do balde. Aplicando a lei dos cossenos para o paralelogramo: α R F F 2 F F cos R T T 2 T T cos60 R 3 T R T 3. Como R P 50N, vem: 50 T N. 3 2ª Solução: A resultante das componentes verticais (T y ) das forças de tração equilibram o peso. Então: Página 24 de 25

25 3 50 2Ty P 2 T cos30 P 2 T 50 T N. 2 3 Resposta da questão 23: [A] Se não há rotação, o somatório dos momentos em relação ao eixo de rotação é nulo. Então, analisando o esquema acima: F (8) = F (4) 2 (8) =4 F F = 4 N. Página 25 de 25