Equilíbrio rotacional: uma questão de balanço

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1 Fornecido pelo TryEngineering - Clique aqui para dar seu feedback sobre esta lição Foco da lição Demonstrar o conceito de equilíbrio rotacional. Nota: Este plano de aula foi criado exclusivamente para uso em sala de aula, sob supervisão de um professor familiarizado com conceitos de eletricidade e eletrônica. Resumo da lição A atividade Equilíbrio rotacional incentiva o aluno a explorar os conceitos básicos de equilíbrio rotacional. Os estudantes trabalham em equipe para estimar e determinar a força dentro de um projeto de móbile e então os grupos comparam resultados e analisam as descobertas. Faixa etária 4-8. Objetivos Aprender os conceitos conceito básicos de equilíbrio rotacional. Resolver manipulações algébricas simples. Aplicar técnicas de confecção de gráficos. Aprender como fazer previsões e tirar conclusões. Aprender sobre trabalho em equipe e como trabalhar em grupo. Resultados esperados para os alunos Como resultado desta atividade, os estudantes devem desenvolver uma compreensão de: Equilíbrio rotacional. Equações algébricas básicas. Confecção de gráficos. Como fazer e testar previsões. Trabalho em equipe. Atividades da lição Os estudantes constroem e testam um móbile, para explorar os princípios de equilíbrio rotacional. Os alunos fazem previsões sobre a força em cada um dos três níveis do móbile, trabalham em equipe para construir e testar suas previsões, analisam os resultados e comparam os resultados da equipe com aqueles da turma. Projetar o móbile exige que os estudantes resolvam um conjunto de duas equações algébricas lineares. Os alunos resolverão as equações usando três diferentes métodos: substituição, traçado do gráfico das equações e subseqüente localização da interseção e uso de determinantes. Equilíbrio rotacional: Página of 4

2 Recursos/Materiais Documentos de recursos do professor (anexos). Folha de trabalho do aluno (anexa). Folha de recursos do aluno (anexa). Alinhamento a grades curriculares Consulte a folha de alinhamento curricular anexa. Recursos na internet TryEngineering (). Fundação Alexander Calder ( Museu virtual do IEEE ( Padrões da ITEA para a Educação Tecnológica: conteúdo para o estudo de tecnologia ( Compêndio McREL de Padrões e Marcas de Referência ( Uma compilação dos padrões atuais do currículo K- (ensino fundamental e médio) dos EUA, em formatos pesquisável e navegável. Princípios e Padrões para a Matemática Escolar do Conselho Nacional de Professores de Matemática dos EUA ( NIST - Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos EUA ( informações sobre medições e incerteza em medições. Padrões Educacionais de Ciência dos EUA ( Leituras recomendadas 3,000 Solved Problems in Physics, de Alvin Halpern (McGraw-Hill Trade, ISBN: ). Alexander Calder and His Magical Mobiles, de Jean Lipman e Margaret Aspinwall (Hudson Hills Press, ISBN: ). Exploring the Fine Art of Mobiles, de Timothy Rose (Chronicle Books LLC, ISBN: ). The Essential Alexander Calder, de Howard Greenfeld (Harry N Abrams, ISBN: ). Atividade escrita opcional Escrever um ensaio (ou parágrafo, dependendo da idade) sobre como Alexander Calder ( ) aplicou os conceitos de equilíbrio rotacional para sua arte em móbiles. Calder foi um artista moderno conhecido por suas esculturas e móbiles em grande escala. Um bom exemplo de um móbile de Calder pode ser encontrado no Aeroporto Internacional John F. Kennedy, de Nova York (EUA). Muitas informações sobre Calder estão disponíveis na Galeria Nacional de Artes dos EUA ( Referências Ralph D. Painter Seção da Costa Oeste da Flórida do IEEE URL: Equilíbrio rotacional: Página of 4

3 Para professores: Alinhamento a grades curriculares Nota: Todos os planos de aula deste conjunto são alinhados ao National Science Education Standards dos EUA, produzidos pelo National Research Council e endossados pela National Science Teachers Association, e, se aplicável, ao Standards for Technological Literacy da International Technology Education Association e ao Principles and Standards for School Mathematics do National Council of Teachers of Mathematics. Padrões Educacionais de Ciências dos EUA, 5ª a 8ª séries (idades de 0 a 4 anos) CONTEÚDO PADRÃO A: ciência como investigação Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver: As habilidades necessárias para realizar investigação científica. Compreensão sobre a investigação científica. CONTEÚDO PADRÃO B: ciências físicas Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver uma compreensão de: Movimentos e forças. Transferência de energia. Padrões Educacionais de Ciências dos EUA, 9ª a ª séries (idades de 4 a 8 anos) CONTEÚDO PADRÃO A: ciência como investigação Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver: As habilidades necessárias para realizar investigação científica. Compreensão sobre a investigação científica. CONTEÚDO PADRÃO B: ciências físicas Como resultado das atividades, os estudantes devem desenvolver uma compreensão de: Movimentos e forças. Conservação da energia e aumento da desordem. Interações entre matéria e energia. Princípios e Padrões para a Matemática Escolar (idades de 6 a 8 anos) Análise de dados e padrões de probabilidade Formular questões que possam ser tratadas com dados e coletar, organizar e exibir dados relevantes para respondê-las. Desenvolver e avaliar inferências e previsões baseadas em dados. Padrões de álgebra Compreender padrões, relações e funções. Representar e analisar estruturas e situações matemáticas usando símbolos algébricos. Usar modelos matemáticos para representar e compreender relacionamentos quantitativos. Analisar a mudança em vários contextos. Padrões para a Educação Tecnológica - todas as idades Projeto Padrão 0: Os estudantes desenvolverão uma compreensão do papel da busca de erros, pesquisa e desenvolvimento, invenção e inovação e experimentação na solução de problemas. Equilíbrio rotacional: Página 3 of 4

4 Para professores: Recursos do professor Materiais Guia de recursos do aluno e folha de trabalho do aluno. Bastão de madeira balsa de 93 cm x 6 mm x 6 mm, um por móbile. Moedas ou objetos semelhantes com o mesmo peso, oito por móbile. Fio de costura ou corda leve. Material no qual montar as moedas: p. ex., cartolina, papelão ou placa de madeira fina. Caneta hidrográfica. Fita adesiva ou cola. Tesoura. Régua marcada em milímetros e centímetros ou metro. Revisão de tópicos Forças, torques, vetores, diagramas de corpo livre, equilíbrio rotacional, equilíbrio translacional, equilíbrio estático, equações simultâneas, soluções gráficas, solução por substituição, solução por determinante, arte dinâmica. Procedimento. Revise os tópicos acima com a turma antes da atividade.. Forneça a folha de referência do aluno a cada aluno. (Nota: elas podem ser distribuídas antes, sendo sua leitura dada como lição de casa antes da atividade em sala de aula.) 3. Crie um móbile, para ser exibido à turma. 4. Divida os alunos em grupos pequenos, de 3 a 4 estudantes cada. 5. Forneça a cada grupo os materiais acima e a folha de trabalho do aluno. 6. Oriente as equipes de alunos a prever a força total, F, e as posições dos pontos de equilíbrio. 7. As equipes constroem o móbile e ajustam os pontos de suspensão, até que o móbile esteja equilibrado. 8. As equipes de alunos registram o resultado real, medindo e registrando na tabela os valores reais das dimensões X, Y, X, Y, X 3 e Y 3 (ver a folha de trabalho do aluno). 9. Os grupos de alunos comparam os valores reais das dimensões X, Y, X, Y, X 3 e Y 3 com os previstos. 0. Os resultados são registrados na folha de trabalho do aluno e expostas ao grupo. Tempo necessário Duas aulas. Sugestões Forneça a folha de recursos e a folha de trabalho (que será preenchida em sala de aula) aos alunos para que eles a revisem na noite anterior à aula. Equilíbrio rotacional: Página 4 of 4

5 Para professores Recursos do professor: Opções de adaptações da lição A lição sobre equilíbrio rotacional pode ser facilmente modificada para atender a vários tipos de estudantes. Por exemplo, são sugeridos três métodos para a solução do conjunto de equações que prevêem o ponto de equilíbrio de cada nível: gráfico, substituição e determinantes. A razão para se resolver o problema por mais de um método é demonstrar que vários métodos diferentes podem ser empregados para resolver um dado problema e que todos os métodos válidos resultam em respostas semelhantes. No entanto, o professor pode usar a lição para demonstrar qualquer um dos métodos que seja adequado ao material sendo ensinado no momento ou que seja apropriado para o nível dos seus alunos. A segunda parte da atividade, que envolve reconstruir os móbiles com pesos feitos de moedas, para estudar o efeito que pesos maiores têm nas diferenças entre os pontos de equilíbrio previstos e reais pode, se necessário, ser deixada de fora, caso o tempo disponível não a permita. Outras considerações A análise apresentada nesta lição ignora o peso dos bastões de balsa horizontais, a partir dos quais os pesos são suspensos. A abordagem é válida na medida em que o torque produzido pelo peso desbalanceado da balsa é desprezível em comparação com o torque produzido pelo peso das moedinhas e dos pedaços de cartolina recortados. Fazer os pedaços de cartolina mais pesados, usando duas moedas em vez de apenas uma para aumentar o peso de cada pedaço, deve tornar o peso da balsa menos perceptível. No nível um, o ponto de equilíbrio é o centro da balsa. Assim, o peso da balsa não tem efeito. No entanto, nos níveis dois e três os pontos de equilíbrio reais serão mais próximos aos pontos de equilíbrio previstos quando pesos maiores forem aplicados aos pedaços de cartolina. Equilíbrio rotacional: Página 5 of 4

6 Recursos do professor: Conceitos e definições O que é um móbile? Móbile é um termo criado em 93 por Marcel Duchamp para descrever os primeiros trabalhos de Alexander Calder. Durante o início da década de 930, Calder fez experiências com esculturas que ondulavam por conta própria com as correntes de ar. Desde criança Calder construía brinquedos em 3D com arames. Ele se formou em Engenharia Mecânica em 99 e começou a aplicar princípios de física e engenharia à sua arte. Já no início ele se esforçou por criar esculturas pendentes de arame e chapas de metal que mais tarde seriam conhecidas como móbiles. Os movimentos e desafios de equilíbrio resultantes agregavam interesse ao seu trabalho. Agora móbiles são usados como objetos decorativos me todo o mundo, sendo feitos de diversos materiais. Uma corrente popular defende o uso de móbiles para estimular visualmente bebês no berço. O que é equilíbrio rotacional? Quando um objeto está em equilíbrio, não existe tendência para ele se mover ou mudar. Quando nenhuma força resultante está atuando para mover um objeto em linha reta, dizse que o objeto está em equilíbrio translacional. Quando nenhuma força resultante está atuando para fazer um objeto girar (torque), considera-se que o objeto está em equilíbrio rotacional. Diz-se que um objeto em equilíbrio em repouso está em equilíbrio estático. Um estado de equilíbrio não significa que nenhuma força atua no objeto, mas sim que as forças que eventualmente atuam estão balanceadas. Outros termos Força: Uma força é uma influência física que produz uma alteração em um estado físico. A força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida como força de tração (que empurra) ou de impulsão (que empurra). Torque: Uma força que tende a produzir rotação. O torque é igual à força vezes a distância da força em relação ao eixo de rotação. Equilíbrio translacional: Equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças externas aplicadas a um objeto é zero. Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem uma força resultante atuando sobre ele. Para que um objeto esteja em estado de equilíbrio, ele precisa estar tanto em um estado de equilíbrio translacional quanto em um estado de equilíbrio rotacional, ou seja, que a soma de todos os torques seja igual a zero. Equilíbrio estático: O equilíbrio estático existe quando as forças de todos os componentes de um sistema estão balanceadas. Vetores: Um vetor é uma quantidade que tem duas propriedades: um tamanho, ou magnitude, e uma direção. Vetores são normalmente representados por flechas. Tanto força quanto torque são quantidades vetoriais. Equilíbrio rotacional: Página 6 of 4

7 Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre é uma ferramenta usada para calcular a força resultante em um objeto. Ele é um desenho que mostra todas as forças que atuam sobre um objeto. Equações simultâneas: Equações simultâneas são um conjunto de equações que contêm as mesmas variáveis. Cada solução do conjunto de equações precisa ser simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto. Equilíbrio rotacional: Página 7 of 4

8 Recursos do professor: Conceitos e definições (continuação) Soluções gráficas: Um método para se encontrar soluções para um conjunto de equações simultâneas consiste em plotar em um gráfico comum as curvas que representam as equações do conjunto e observar os pontos que são comuns a todas as equações. As coordenadas desses pontos comuns, ou interseções, são as soluções para o conjunto de equações. Solução por substituição: Um outro método para se encontrar soluções para um conjunto de equações simultâneas é usar uma equação do conjunto para definir uma dada variável em termos de todas as outras variáveis e então substituir essa expressão de definição em outra equação do conjunto. Através de uma série de tais substituições é obtida uma expressão matemática que dá os valores que satisfazem o conjunto de equações para uma das variáveis. Esses valores reais são então colocados em uma ou mais equações, para se encontrar os valores que satisfazem o conjunto de equações para as variáveis restantes. Solução por determinantes: Ainda um outro método para se encontrar soluções para um conjunto de equações simultâneas é escrever as equações em um formato padrão e aplicar a fórmula para solução por determinantes. Nesta lição, as equações têm somente duas variáveis, X e Y. A forma padrão das equações é: a X + b Y = c a X + b Y = c A fórmula para solução por determinantes é: X = c c a a b b b b Y = a a a a c b c b Arte dinâmica: Objetos de arte, normalmente esculturas, que envolvem elementos que se movem. O movimento às vezes é causado pelo vento, como no caso de sinos de vento e móbiles pequenos, ou podem ser movidos por fontes como motores elétricos, molas enroladas e outros mecanismos. Equilíbrio rotacional: Página 8 of 4

9 Para professores: Recursos do professor Chave de respostas Nível Somar os torques perto do ponto de suspensão fornece uma relação (ou equação) que precisa ser satisfeita: Eq. (a) W X = W Y, logo Y = X. As dimensões do móbile fornecem a base de uma segunda relação entre X e Y, que precisa ser satisfeita: Eq. (b) X + Y = 300 mm. O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo-se a equação (a) na equação (b): X + X = 300 mm; logo, X = 300 mm, de forma que X = 50 mm e Y = 50 mm. A soma das forças verticais dá: F = W + W = W. Alternativamente, a equação (a) pode ser escrita na forma padrão (a equação (b) já está na forma padrão) para permitir a solução por determinantes. Eq. a reordenada: X - Y = 0 mm Eq. (b): X + Y = 300 mm 0 0mm 300mm 300mm X = = = 50mm 300mm 300mm Y 50mm = = = Equilíbrio rotacional: Página 9 of 4

10 Para professores: Recursos do professor Chave de respostas (continuação) Solução gráfica para o nível 4 Equilíbrio rotacional: Página 0 of

11 Para professores: Recursos do professor Chave de respostas Nível Somar os torques perto do ponto de suspensão fornece uma relação (ou equação) que precisa ser satisfeita: Eq. (c) W X = W Y, logo Y = X. As dimensões do móbile fornecem a base de uma segunda relação entre X e Y, que precisa ser satisfeita: Eq. (d) X + Y = 300 mm. O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo-se a equação (c) na equação (d): X + X = 300 mm; logo, 3X = 300 mm, de forma que X = 00 mm e Y = 00 mm. A soma das forças verticais dá: F = W + W = 3W. Alternativamente, a equação (c) pode ser escrita na forma padrão (a equação (d) já está na forma padrão) para permitir a solução por determinantes. Eq. (c) reordenada: Eq. (d) X - Y = 0 mm. X + Y = 300 mm. 0 0mm 300mm 300mm 300mm 600mm X = = = 00mm Y 00mm = = = Equilíbrio rotacional: Página of

12 Para professores: Recursos do professor Chave de respostas (continuação) Solução gráfica para o nível Solução gráfica para o nível 4 Equilíbrio rotacional: Página of

13 Para professores: Recursos do professor Chave de respostas Nível 3 Equilíbrio rotacional: Somar os torques perto do ponto de suspensão fornece uma relação (ou equação) que precisa ser satisfeita: Eq. (e) 3 W X 3 = W Y 3, logo Y 3 = 3X 3. As dimensões do móbile fornecem a base de uma segunda relação entre X 3 e Y 3, que precisa ser satisfeita: Eq. (f) X 3 + Y 3 = 300 mm. O conjunto de equações pode ser resolvido substituindo-se a equação (e) na equação (f): X 3 + 3X 3 = 300 mm; logo, 4X 3 = 300 mm, de forma que X 3 = 75 mm e Y 3 = 5 mm. A soma das forças verticais dá: F = 3W + W = 4W. Alternativamente, a equação (e) pode ser escrita na forma padrão (a equação (f) já está na forma padrão) para permitir a solução por determinantes. Eq. (e) reordenada: Eq. (f): 3X 3 - Y 3 = 0 mm. X 3 + Y 3 = 300 mm mm 300mm 300mm 300mm 900mm X 3 = = = 75mm Y 5mm 3 3 = = = Equilíbrio rotacional: Página 3 of

14 Para professores: Recursos do professor Chave de respostas (continuação) Solução gráfica para o nível 3 4 Equilíbrio rotacional: Página 4 of

15 Para professores: Recursos do professor Chave de respostas (continuação) Dados e resultados Tabela - resultados Nível Nível Nível 3 X previsto 50 mm 00 mm 75 mm Y previsto 50 mm 00 mm 5 mm Força prevista, F W 3 W 4 W Resultados com uma moeda X medido Y medido Diferença de X, % Diferença de Y, % Resultados com duas moedas X medido Y medido Diferença de X, % Diferença de Y, % Registrem todas das dimensões com precisão de milímetros. 4 Equilíbrio rotacional: Página 5 of

16 Recurso do aluno: Conceitos e definições O que é um móbile? Móbile é um termo criado em 93 por Marcel Duchamp para descrever os primeiros trabalhos de Alexander Calder. Durante o início da década de 930, Calder fez experiências com esculturas que ondulavam por conta própria com as correntes de ar. Desde criança Calder construía brinquedos em 3D com arames. Ele se formou em Engenharia Mecânica em 99 e começou a aplicar princípios de física e engenharia à sua arte. Já no início ele se esforçou por criar esculturas pendentes de arame e chapas de metal que mais tarde seriam conhecidas como móbiles. Os movimentos e desafios de equilíbrio resultantes agregavam interesse ao seu trabalho. Agora móbiles são usados como objetos decorativos me todo o mundo, sendo feitos de diversos materiais. Uma corrente popular defende o uso de móbiles para estimular visualmente bebês no berço. O que é equilíbrio rotacional? Quando um objeto está em equilíbrio, não existe tendência para ele se mover ou mudar. Quando nenhuma força resultante está atuando para mover um objeto em linha reta, dizse que o objeto está em equilíbrio translacional. Quando nenhuma força resultante está atuando para fazer um objeto girar (torque), considera-se que o objeto está em equilíbrio rotacional. Diz-se que um objeto em equilíbrio em repouso está em equilíbrio estático. Um estado de equilíbrio não significa que nenhuma força atua no objeto, mas sim que as forças que eventualmente atuam estão balanceadas. Outros termos Força: Uma força é uma influência física que produz uma alteração em um estado físico. A força é igual à massa vezes a aceleração. Uma força também pode ser definida como força de tração (que empurra) ou de impulsão (que empurra). Torque: Uma força que tende a produzir rotação. O torque é igual à força vezes a distância da força em relação ao eixo de rotação. Equilíbrio translacional: Equilíbrio translacional implica que a soma de todas as forças externas aplicadas a um objeto é zero. Equilíbrio: Um objeto em equilíbrio não tem uma força resultante atuando sobre ele. Para que um objeto esteja em estado de equilíbrio, ele precisa estar tanto em um estado de equilíbrio translacional quanto em um estado de equilíbrio rotacional, ou seja, que a soma de todos os torques seja igual a zero. Equilíbrio estático: O equilíbrio estático existe quando as forças de todos os componentes de um sistema estão balanceadas. Vetores: Um vetor é uma quantidade que tem duas propriedades: um tamanho, ou magnitude, e uma direção. Vetores são normalmente representados por flechas. Tanto força quanto torque são quantidades vetoriais. 4 Equilíbrio rotacional: Página 6 of

17 Diagramas de corpo livre: Um diagrama de corpo livre é uma ferramenta usada para calcular a força resultante em um objeto. Ele é um desenho que mostra todas as forças que atuam sobre um objeto. Equações simultâneas: Equações simultâneas são um conjunto de equações que contêm as mesmas variáveis. Cada solução do conjunto de equações precisa ser simultaneamente uma solução para todas as equações do conjunto. 4 Equilíbrio rotacional: Página 7 of

18 Recurso do aluno: Conceitos e definições (continuação) Soluções gráficas: Um método para se encontrar soluções para um conjunto de equações simultânea consiste em plotar em um gráfico comum as curvas que representam as equações do conjunto e observar os pontos que são comuns a todas as equações. As coordenadas desses pontos comuns, ou interseções, são as soluções para o conjunto de equações. Solução por substituição: Um outro método para se encontrar soluções para um conjunto de equações simultâneas é usar uma equação do conjunto para definir uma dada variável em termos de todas as outras variáveis e então substituir essa expressão de definição em outra equação do conjunto. Através de uma série de tais substituições é obtida uma expressão matemática que dá os valores que satisfazem o conjunto de equações para uma das variáveis. Esses valores reais são então colocados em uma ou mais equações, para se encontrar os valores que satisfazem o conjunto de equações para as variáveis restantes. Solução por determinantes: Ainda um outro método para se encontrar soluções para um conjunto de equações simultâneas é escrever as equações em um formato padrão e aplicar a fórmula para solução por determinantes. Nesta lição, as equações têm somente duas variáveis, X e Y. A forma padrão das equações é: a X + b Y = c a X + b Y = c A fórmula para solução por determinantes é: X = c c a a b b b b Y = a a a a c b c b Arte dinâmica: Objetos de arte, normalmente esculturas, que envolvem elementos que se movem. O movimento às vezes é causado pelo vento, como no caso de sinos de vento e móbiles pequenos, ou podem ser movidos por fontes como motores elétricos, molas enroladas e outros mecanismos. 4 Equilíbrio rotacional: Página 8 of

19 Folha de trabalho do aluno: Materiais Guia de recursos do aluno e folha de trabalho do aluno. Bastão de madeira balsa de 93 cm x 6 mm x 6 mm, um por móbile. Moedas ou objetos semelhantes com o mesmo peso, oito por móbile. Fio de costura ou corda leve. Material no qual montar as moedas: p. ex., cartolina, papelão ou placa de madeira fina. Caneta hidrográfica. Fita adesiva ou cola. Tesoura. Régua marcada em milímetros e centímetros ou metro. Passo um: preparar os materiais Os componentes horizontais do móbile são feitos de madeira balsa de 6 mm x 6 mm. Corte três pedaços de 3 centímetros (30 mm) de comprimento. Para conveniência, marque o ponto central de cada membro horizontal e, começando do centro e indo em cada sentido, marque cada centímetro e metade de centímetro ao longo do comprimento do membro horizontal. O espaçamento entre os pesos, em todos os casos, será de 30 centímetros ou 300 milímetros. Construam cada peso a partir de cartolina ou papelão recortado. Prendam, com cola ou fita adesiva, uma única moeda a cada pedaço recortado. Usem moedas do mesmo tamanho e valor (por exemplo, de ou 5 centavos), para assegurar que elas tenham o mesmo peso. Usem fio de costura ou corda leve para pendurar os pedaços recortados nos membros horizontais. Passo dois: previsões da equipe Prevejam a força total, F, e as posições dos pontos de equilíbrio. Antes de construir o móbile, estimem as dimensões X, Y, X, Y, X 3 e Y 3 e as forças F, F e F 3 que atuam nos fios de apoio principal, em termos de W. Ignorem o peso dos membros horizontais e do fio ou corda para fazer essas estimativas preliminares. Desenhem diagramas de corpo livre para cada nível e mostrem todo o trabalho. Escrevam suas estimativas na tabela. As soluções para X e Y envolvem um conjunto de duas equações simultâneas. Confiram suas respostas para cada nível do móbile, plotando no papel de gráfico fornecido a função linear definida por cada equação. A solução é dada pelas coordenadas da interseção das duas linhas que representam as duas equações. 4 Equilíbrio rotacional: Página 9 of

20 Folha de trabalho do aluno: (continuação) Passo três: construam seu móbile Construam o móbile e ajustem os pontos de suspensão, até que o móbile esteja equilibrado. Passo quatro: registrem os resultados reais Meçam e registrem na tabela os valores reais das dimensões X, Y, X, Y, X 3 e Y 3 Passo cinco: analisem seus resultados Comparem os valores reais das dimensões X, Y, X, Y, X 3 e Y 3 com os previstos. Calculem as diferenças, expressas em percentuais dos valores previstos, entre os valores reais medidos para as dimensões X, Y, X, Y, X 3 e Y 3 e os previstos. Mostrem todo o trabalho. Expliquem as diferenças. Vocês acham que os comprimentos previstos e reais seriam mais próximos ou mais distantes se os pesos usados fossem maiores? Testem sua resposta acrescentando uma segunda moeda a cada pedaço recortado e repetindo as medições. Escrevam os novos resultados na tabela. 4 Equilíbrio rotacional: Página 0 of

21 Folha de trabalho do aluno: (continuação) Dados e resultados Tabela - resultados X previsto Nível Nível Nível 3 Y previsto Força prevista, F Resultados com uma moeda X medido Y medido Diferença de X, % Diferença de Y, % Resultados com duas moedas X medido Y medido Diferença de X, % Diferença de Y, % Registrem todas das dimensões com precisão de milímetros. 4 Equilíbrio rotacional: Página of

22 Folha de trabalho do aluno: (continuação) Gráfico de equações para o nível 4 Equilíbrio rotacional: Página of

23 Folha de trabalho do aluno: (continuação) Gráfico de equações para o nível 4 Equilíbrio rotacional: Página 3 of

24 Folha de trabalho do aluno: (continuação) Gráfico de equações para o nível 3 4 Equilíbrio rotacional: Página 4 of