AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO

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1 MESTRADO INTEGRADO EM ARQUITECTURA AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO Módulo : DESEMPENHO ESPAÇO-FUNCIONAL Docente: Teresa V. Heitor A TEORIA DA SINTAXE ESPACIAL O modelo sintáctico foi construído como um modelo descritivo para o fenómeno em estudo que é a 'forma urbana e arquitectónica'. A sua principal intenção é explicativa: procura caracterizar e interpretar as interrelações entre os factores considerados relevantes na sua produção e captar relações espaciais invariantes ou constantes formais. Para tal baseia-se num método conceptual de representação e análise, designado por Análise Sintáctica, em que a realidade é descrita através de símbolos e relações expressas em termos operativos. Consiste basicamente na descrição da estrutura configuracional do sistema espacial. A sua compreensão exige, porém, a prévia definição dos factores considerados relevantes e dos conceitos em que se sustenta para traduzir a realidade. Para a definição dos tipos morfológicos, Hillier e Hanson (98) introduzem os termos genótipo e fenótipo. Utilizam uma analogia biológica para fazer referência a uma visão morfogenética, ou seja ao processo de configuração da forma em que o termo genótipo significa a constituição genética de um organismo vivo e fenótipo se refere à composição actual do organismo distinta mas complementar da sua constituição genética. O primeiro corresponde às constantes espaciais ou regras morfológicas de natureza topológica, construídas em função das circunstâncias sociais do momento. O segundo corresponde ao objecto urbano ou arquitectónico em que determinado genótipo foi aplicado. Ainda de acordo com esta analogia, os elementos construídos são definidos como células ligadas ou relacionadas entre si através de um genótipo. O modelo subdivide-se em dois tipos: Alfa (α ) e Gama ( γ ). O modelo α destina-se a objectos urbanos e γ a arquitectónicos. Esta distinção resulta essencialmente da especificidade das estruturas espaciais Uma célula é definida como um espaço fisicamente delimitado e acessível do exterior, formado por pavimento, paredes e cobertura. Evidentemente para estes autores, a hipótese das células conterem DNA de modo a passar de geração em geração, instruções (códigos) sobre o modo de associação está posta de parte.

2 de cada um dos objectos. Em α a estrutura do espaço urbano é contínua, em γ o espaço interior de um edifício não forma necessariamente um sistema contínuo. Enquanto no primeiro caso, os elementos construídos (células) se articulam entre si de modo a definir relações de permeabilidade entre os espaços e a permitirem a circulação, num edifício as células criam geralmente um conjunto de espaços não-contínuos: na maioria dos casos, os espaços de um edifício não se destinam a serem experimentados e percorridos globalmente; pelo contrário, organizam-se como um conjunto de factos discretos, expressa e explicitamente desligados do sistema global. Este facto advém da própria natureza social destes espaços. Como já foi referido, a razão de ser de qualquer sistema espacial é promover o relacionamento entre os dois grupos sociais que o utilizam: os habitantes e os visitantes. No entanto, o grau de controlo e condicionamentos sobre esse relacionamento é substancialmente diferente em α e γ. Numa área urbana é controlado ao nível da intensidade de uso e dos padrões de movimento e co-presença. Num edifício constitui uma abstracção espacial associada a uma ideia funcional implícita no programa que se estabelece em função de determinadas regras de utilização cuja realização é assegurada pela dimensão espacial do edifício. Hillier e Hanson (98) defendem que enquanto em α é a estrutura de interrelações espaciais que influi nos padrões de movimento, em γ são frequentes as situações em que os padrões de movimento são definidos pelo próprio programa do edifício e a organização espacial se limita a permitir determinados movimentos. Os modelos α e γ baseiam-se numa representação bi-dimensional. Esta simplificação da realidade deriva unicamente do facto dos mecanismos estruturantes fundamentais da 'lógica social do espaço' poderem ser traduzidos em duas dimensões. Apesar do espaço urbano e arquitectónico ser uma entidade tridimensional, os indivíduos movem-se e relacionam-se nele bi-dimensionalmente. No modelo γ, edifícios com mais de um piso correspondem a estruturas bi-dimensionais sobrepostas e ligadas.. O modelo α O modelo α é uma representação simplificada do espaço urbano destinada a captar a estrutura física global de uma área urbana, embora não abdicando da estrutura local e de modo a que a dinâmica social que o caracteriza seja integrada na própria descrição. Os pressupostos em que se baseia são:

3 O sistema espacial é considerado como uma estrutura de natureza contínua (y) definida em função das relações de articulação estabelecidas entre os elementos construídos. Inclui os espaços de circulação, de permanência e de acessibilidade aos elementos construídos. O sistema espacial está fisicamente circunscrito por uma envolvente (Y), entendida como uma entidade única. Os elementos construídos dividem-se em elementos primários (X) - células ou edifícios - e em secundários (x) - barreiras ou limites construídos que definem espaços de acesso restrito, tais como logradouros e jardins privados. Os dois pólos do sistema - X e Y - correspondem a uma distinção sociológica fundamental em função dos utilizadores do sistema. O polo X é o domínio dos Habitantes enquanto que Y representa o domínio daqueles que entram no sistema vindos do exterior, os Visitantes. O relacionamento estabelece-se a dois níveis: relações entre os habitantes do sistema e relações entre habitantes e visitantes. Por sua vez, y organiza-se de dois modos distintos: bi-dimensionalmente através de superfícies convexas e uni-dimensionalmente através de eixos de penetração física e visual, as linhas axiais. A organização convexa de um sistema traduz a sua dimensão local: os espaços individualizados, fisicamente delimitados por X e x. Como tal, um espaço convexo exprime em duas dimensões a máxima extensão local do espaço público enquanto a organização axial representa a dimensão global do sistema, referenciado a Y: uma linha axial capta o máximo de alongamento do espaço numa dimensão. Para melhor compreensão observe-se a figura... onde está marcado um espaço bi-dimensional convexo designado por A e duas linhas axiais z e z. z A a z Fig.... Representação de linha axial e espaço convexo

4 Por definição, num espaço convexo qualquer linha unindo quaisquer dois pontos está inteiramente nele contida, i.e., todos os seus pontos são directamente acessíveis e visíveis a partir de um seu ponto arbitrário. O ponto a contido no espaço convexo pertence simultaneamente às rectas z e z, designadas linhas axiais, que também contêm outros pontos situados fora desse espaço convexo e que são directamente visíveis e acessíveis a partir de a. A axialidade relaciona os espaços convexos do sistema y entre si e com a envolvente Y e está associada aos espaços de circulação e a padrões de movimento, enquanto a convexidade se refere aos espaços de permanência e a padrões de co-presença. A estrutura configuracional do sistema é o resultado das relações sintácticas estabelecidas entre y e X, x e Y, ou mais precisamente, como os espaços de y se articulam entre si e simultaneamente se relacionam com X, x e Y enquanto elementos de um conjunto mais lato. As relações sintácticas caracterizam-se em função das noções de profundidade, de contiguidade e de controlo espacial. A profundidade de um espaço v prende-se com a distância de v a todos os outros espaços do sistema. Um espaço será tanto mais profundo quanto maior for a sua distância aos outros espaços, i.e. quanto menos acessível for. A contiguidade de um espaço v traduz o número de espaços directamente adjacentes. Um espaço será tanto mais contíguo quanto maior for o número de espaços confinantes com ele. O controlo de um espaço v precisa a importância do espaço v relativamente aos outros espaços do sistema enquanto ponto obrigatório de passagem. A caracterização de um sistema ou parte dele, em função das relações sintácticas estabelecidas entre os seus espaços designa-se por descrição sintáctica.. Para facilitar a compreensão destas relações, observe-se os grafos representado na figura... em que os vértices representam espaços e as arestas as relações de adjacência entre eles. Relativamente à profundidade (distância), verifica-se que os grafos I, III e IV apresentam menor profundidade do que o grafo II. No primeiro caso, as distâncias entre os vértices variam entre os valores e, enquanto no segundo variam entre e.

5 c e d b c b d a a b a b a c d d c I II III IV Fig.... Exemplos de grafos com diferentes configurações A permeabilidade deriva do grau de incidência do vértice, portanto é nos grafos I, III e IV que se encontram os vértices com maior grau (). No grafo II, os vértices c e d apresentam grau e os vértices a e b têm grau. O controlo depende da existência ou não de ciclos. Os grafos I e II são acíclicos o que significa a ausência de caminhos alternativos entre os vértices: o caminho entre c e d faz-se obrigatoriamente através do vértice a. Este vértice desenvolve, portanto um controlo convergente e ordenado do sistema. Pelo contrário, nos grafos III e IV assiste-se a uma dispersão do controlo visto o caminho entre os vértices c e d não estar sujeito à passagem obrigatória pelos vértices a ou b. A estrutura configuracional funciona como indutor de movimento, muito embora não se excluam os elementos urbanos com efeito de atracção, tais como equipamentos, espaços comerciais, culturais ou de lazer. Na figura... é descrito o processo de indução de movimento em α. A representa os elementos de atracção urbana, C a configuração e M o movimento. Supondo que não existem alterações a C, i.e., admitindo C fixo, a relação só é simétrica entre A e M pois só estes é que se podem influenciar mutuamente; as outras duas relações são assimétricas: C pode influenciar a Note-se que este é um pressuposto subjacente à abordagem sintáctica (ver nota ). De acordo com Crowther e Echenique (97: 9-07) o modelos da análise sintáctica é estático e, como tal, assume a inércia do espaço urbano como um dado fixo, não entrando em consideração com o facto da estrutura espacial de uma cidade ser também influenciada pelo seu processo de desenvolvimento.

6 localização de A, mas A não influencia C. Do mesmo modo, C influencia M apesar de M não influenciar C. A C M Fig... Processo de indução de movimento em α (Hillier, et al, 99) Hillier et alt (99) consideram que as únicas linhas que permitem interpretar logicamente as relações encontradas entre, por um lado, M e por outro, C e A são a partir de C para M e A, em que M e A se influenciam um ao outro. A partir desta relação concluem que C funciona como indutor da actividade pedonal... Representação gráfica do modelo O modelo α pode ser representado graficamente através dos mapas convexo e axial, que são configurações bidimensionais produzidas a partir da planta. O primeiro é formado pelo menor conjunto de espaços convexos de maior área ou seja são apenas considerados os espaços com área máxima, e o seu número é designado por C. O segundo é constituído pelo menor conjunto de linhas axiais que cobre todo o sistema espacial no sentido que qualquer espaço convexo é atravessado por pelo menos uma dessas linhas. O número de linhas é designado por L. O mapa axial descreve a estrutura configuracional do sistema e corresponde à imagem de continuidade física e visual experimentada por aqueles que se movem no sistema, enquanto o mapa convexo permite caracterizar as relações entre os espaços do sistema e os elementos construídos e traduz a imagem de contenção física experimentada por aqueles que permanecem estáticos no sistema. A figura... mostra o sistema espacial da zona N e os respectivos mapas convexo e axial.

7 . planta. mapa figura-fundo. mapa convexo. mapa axial Fig... Zona N de Chelas: sistema espacial, mapa convexo e mapa axial. Para representar o sistema espacial recorreu-se à técnica de figura-fundo. Os elementos construídos (X e x) foram marcados a negro. Distinguem-se do espaço público (y) em função da sua fragmentação. A partir destes mapas é possível ter uma compreensão imediata do padrão espacial da área em questão e quantificar as relações sintácticas estabelecidas entre os seus espaços. Note-se que os mapas pretendem apenas caracterizar a configuração do espaço em termos sintácticos e não métricos. Assim, a escala em que são representados é, em princípio irrelevante. Os mapas axial e convexo permitem quantificar dois tipos de relações sintácticas: as relações em que a informação é retirada directamente da representação e aquelas em que é necessário introduzir informação adicional. As primeiras designam-se por relações sintácticas directas e as segundas por indirectas... Quantificação das relações sintácticas do mapa axial Para tornar um mapa axial susceptível de tratamento computacional é necessário encontrar uma classe de objectos caracterizantes que possam ser representados ou codificados. Diz-se que um dado objecto caracteriza um mapa axial quando permite captar toda a informação nele contida. Assim, a dois mapas

8 diferentes nunca poderá corresponder o mesmo objecto. A representação ou codificação de um objecto consiste na sua descrição através de uma sequência de símbolos que possa ser usada como input de um algoritmo num computador. Tal como foi definido, o mapa axial constitui uma realidade demasiado complexa para que seja fácil encontrar uma classe de objectos caracterizantes que traduzam toda a informação nele contida acerca das relações sintácticas - e não métricas - entre os espaços. Note-se que estas englobam quer o modo como as linhas se distribuem no plano, quer a forma e o tipo de articulação existente entre as regiões definidas pelas intersecções dessas linhas. Optou-se então por quantificar apenas os diferentes níveis de acessibilidade presentes, entendendo esta propriedade como o número de mudanças de direcção a que é necessário proceder - ou de linhas axiais diferentes que é necessário percorrer - para ir de um espaço a outro. Com esta simplificação já é possível encontrar objectos para caracterizar um mapa axial. Na literatura são consideradas duas classes de grafos (Hillier et al 99; Hillier e Hanson, 98; Krüger, 989 e 990): o grafo axial e o grafo de nós. Como já foi referido, um grafo pode ser representado através de uma matriz de adjacência. Este processo permite transformar um mapa axial num conjunto de elementos discretos logo codificáveis. O grafo axial de um mapa axial é um grafo em que os vértices ou nós correspondem às linhas e dois vértices são adjacentes se e só se as linhas correspondentes se intersectam. O grafo axial contém, assim, informação acerca das conexões de cada linha com todas as outras que constituem o sistema. Na figura... está representado um mapa axial e o respectivo grafo axial. 7 8 v 7 v v v v v v v 8 Fig.... Mapa axial e respectivo grafo axial

9 No entanto, toda a informação acerca do modo como as linhas se distribuem no plano é perdida. Em Cerdeira, Cordovil e Heitor (99) é apresentado um exemplo de duas zonas em Lisboa - Castelo e Alvalade - com padrões espaciais distintos cujos mapas axiais são traduzidos pelo mesmo grafo axial. a) b) c) a) b) c) Fig.... Zonas do Castelo () e de Alvalade (): a) planta; b) mapa axial; c) grafo axial (fonte: Cerdeira, Cordovil e Heitor 99). Para ultrapassar este problema de natureza topológica, o grafo axial é complementado pelo grafo de nós. No grafo de nós, as intersecções de linhas no mapa axial são representadas por nós e os segmentos de linhas axiais pelas ligações entre os nós. Assim o grafo de nós de um mapa axial consiste num grafo em que cada vértice v corresponde a uma intersecção Nv. Os vértices v e u são adjacentes se e só se houver uma linha no mapa axial que contenha Nv e Nu que não intersecte nenhuma outra linha ao longo do segmento que une Nv com Nu. O grafo de nós do mapa da figura... está representado na figura..7. v (,) v (,) v (7,) v (,) v (,) v (,) v (,) v (7,8) v (,8)

10 Fig...7. Grafo de nós referente ao mapa axial representado na figura... Contudo o par (grafo axial, grafo de nós) não caracteriza um mapa axial. Com já foi referido, esta situação deve-se ao facto de um grafo poder ter várias imersões no plano e como tal poder ser representado graficamente de diferentes modos. Recorde-se que dois grafos só são equivalentes quando é possível estabelecer uma correspondência um a um entre os vértices de tal modo que um par de vértices é adjacente num grafo se e só se o par de vértices correspondentes for também adjacente. Como exemplo considere-se o mapa axial da figura..8.. Foi obtido a partir de uma certa imersão no plano do grafo de nós da figura..7.. Este mapa é representado pelo mesmo par (grafo axial, grafo de nós) que o mapa da figura Fig...8. Mapa axial Entre as diferentes imersões no plano do grafo de nós existe uma particularmente interessante. É designado por mapa de nós (Krüger 989, Hillier et al 99) e consiste numa imersão compatível com o mapa axial. Fig...9. Mapas de nós correspondente aos mapas axiais representados nas figuras... e..8. O mapa de nós não é mais do que o mapa axial de onde foram eliminados todos os segmentos de linha que não têm ambos os finais coincidentes com intersecções de linhas.

11 O par (mapa de nós, grafo axial) está bastante próximo da caracterização do mapa axial. Com efeito, excepto a orientação daquelas linhas cujas intersecções ocorrem num único ponto, a reconstrução do mapa axial é possível. No entanto, as dificuldades de utilização deste par surgem dos problemas levantados com a codificação do mapa dos nós. Estes são idênticos aos da codificação do próprio mapa axial. Hillier (Hillier et al, 99) tem consciência desta situação mas não adianta nenhuma solução. O mapa axial permite ainda analisar outro tipo de relações indirectas nomeadamente entre o sistema espacial (y) e os elementos construídos (x, X) e os padrões de uso e movimento. A relação entre y e (x, X) destina-se a analisar as relações de permeabilidade existentes. Quando existe uma relação de acessibilidade entre uma linha (espaço) e um elemento construído diz-se que a linha é constituída. A relação entre y e os padrões de actividade pedonal permite analisar a distribuição dos padrões em função das propriedades sintácticas do sistema. Os padrões de actividade pedonal fornecem informação acerca do comportamento do sistema enquanto potencial campo de encontro e interacção entre os diferentes grupos de utilizadores e revelam o modo como as relações sociais são estruturadas e construídas no espaço e pelo espaço através da configuração espacial em questão... Quantificação das relações sintácticas do mapa convexo Os problema de caracterização do mapa convexo são idênticos aos do mapa axial. O mapa convexo constitui ainda uma representação bastante complexa da realidade para que toda a informação acerca das relações sintácticas nele contida seja traduzida. Estas englobam quer o modo como os espaços se distribuem no plano, quer a forma e o tipo de articulação existente entre eles. Mais uma vez, optou-se por quantificar apenas os diferentes níveis de acessibilidade presentes, entendendo esta propriedade como o número de espaços que é necessário atravessar para ir de um espaço a outro. Para analisar a relação entre os espaços convexos do sistema o mapa convexo é transformado num grafo, tal como o mapa axial. Os espaços correspondem aos vértices ou nós e as relações de permeabilidade entre eles às arestas.

12 Fig...0. Mapa convexo e respectivo grafo referente a um sector da zona I de Chelas O mapa convexo permite ainda analisar outro tipo de relações nomeadamente entre o sistema espacial (y) e os elementos construídos (x e X). As relações indirectas derivadas do mapa convexo destinam-se sobretudo a analisar relações de permeabilidade - acessibilidade directa - entre o y e X. Neste caso, os espaços convexos e os edifícios correspondem aos vértices. Para distinguir as relações estabelecidas, os primeiros são representados por um círculo e os segundos por um ponto.. O modelo γ O modelo γ é uma representação simplificada do espaço arquitectónico destinada a captar na estrutura configuracional do sistema espacial o tipo de programa estabelecido e a influência exercida ao nível do relacionamento entre os seus potenciais utilizadores. Por programa entende-se a dimensão espacial de uma determinada organização ou instituição (Hillier e Penn, 989). Os pressupostos em que se baseia são: O sistema espacial é definido como um conjunto de objectos elementares designados por células (X) que se organizam de acordo com certas propriedades de permeabilidade. Inclui os espaços de circulação e os compartimentos ou espaços de permanência. Como no modelo α o espaço exterior ao objecto arquitectónico é considerado uma entidade contínua única (Y). X organiza-se de dois modos distintos: bi-dimensionalmente através de superfícies convexas e unidimensionalmente através de eixos de penetração física e visual: as linhas axiais. A organização convexa de um sistema traduz o grau de contenção e contiguidade dos espaços enquanto a organização axial representa as relações de acessibilidade existentes entre todos os espaços do 8

13 sistema. Assim, as relações de contenção e contiguidade em α equivalem, respectivamente, a relações de controlo e permeabilidade directa em γ. Os dois pólos do sistema - X e Y - correspondem a uma distinção sociológica fundamental em função dos utilizadores do sistema. X é fruído por dois grupos distintos: de um lado estão aqueles que controlam o funcionamento da instituição e do outro aqueles que são controlados. Os primeiros designam-se por Habitantes e os segundos por Visitantes. Y é o domínio dos estranhos ao sistema. Tal como em α o relacionamento em γ estabelece-se a dois níveis: relações entre os habitantes do sistema e relações entre habitantes e visitantes. A 'razão de ser' de X é simultaneamente promover aquele relacionamento e excluir os estranhos. A estrutura configuracional do sistema é o resultado das relações sintácticas estabelecidas em X e entre X e Y ou, mais precisamente, como os espaços de X se articulam entre si e se relacionam com Y enquanto elementos de um conjunto mais lato. Tal como em α, as relações sintácticas caracterizam-se em termos das propriedades básicas de profundidade de contiguidade e de controlo espacial. Aos espaços com maior profundidade correspondem geralmente, os lugares ocupados por indivíduos colocados no topo da hierarquia da organização ou da instituição e traduzem-se em 'poder'. Os espaços de menor profundidade também designados por rasos correspondem a zonas em que o acesso é livre e em que o relacionamento entre visitantes e residentes é propositado... Representação gráfica do modelo O modelo γ pode ser representado graficamente através de mapas produzidos a partir da planta. Estes mapas dividem-se em três tipos. O primeiro, designado por mapa γ destina-se a representar o tipo de programa e de fragmentação espacial estabelecidos. Como tal não são consideradas nem relações de contenção espacial e de acessibilidade visual. O mapa é representado graficamente por um grafo em que os vértices correspondem às células e as arestas às relações de permeabilidade existentes entre elas. Os outros dois são construídos de modo semelhante aos mapas convexo e axial em α. No mapa convexo, cada espaço convexo é representado por um vértice e as relações de permeabilidade directa Por exemplo, num banco, o conselho de administração ocupa sempre os lugares de maior profundidade enquanto os espaços de atendimento público são directamente acessíveis do exterior. Hillier e Hanson (98) referem, no entanto, que esta relação é invertida num tipo particular de instituição em que a profundidade é inversamente proporcional ao poder tais como prisões e hospitais. Aí os visitantes - prisioneiros, doentes internados e recolhidos - ocupam os espaços mais profundos e os residentes - guardas, pessoal médico e de enfermagem - as posições rasas, geralmente com descrições aneladas.

14 estabelecidas entre eles por arestas; no mapa axial, as linhas axiais representam os eixos de visibilidade e acessibilidade física. Hillier e Hanson introduziram ainda o chamado grafo justificado como forma de representação da relação entre X e Y. Este grafo não é mais do que uma representação particular do grafo axial e convexo em que são considerados vários níveis. Assim, Y corresponde ao nível zero e é designado por raiz do grafo; os espaços directamente acessíveis a partir do exterior são colocados no nível imediato (); no nível são colocados os espaços em que é necessário passar por um espaço intermédio e assim sucessivamente até serem considerados todos os espaços. Na figura..0. está representada a planta de um fogo em Chelas (Matriz H; zona N) e o respectivo grafo justificado. Como se pretendia apenas analisar a organização espacial do fogo, optou-se por considerar o patamar de acesso ao fogo como o exterior (Y) Fig.... Planta do fogo e respectivo grafo justificado em que a raiz corresponde ao patamar de acesso. Saliente-se que o grafo justificado pode também ser utilizado para estudar relações entre os próprios espaços ou células de X. Na figura... descreve-se a relação entre os espaços internos do fogo anterior e a galeria bastando para tal que este ocupe a posição de raiz do grafo.

15 Fig.... Grafo justificado do fogo representado em... em que a raiz corresponde à galeria.. As medidas sintácticas As medidas sintácticas tem como finalidade quantificar o padrão das relações presentes num sistema, ou mais propriamente, o modo como os espaços se organizam localmente e se estruturam globalmente a partir das noções de profundidade, contiguidade e controlo. A dimensão local corresponde às relações de vizinhança estabelecidas entre os espaços, ou seja ao modo como os espaços se relacionam com os imediatamente adjacentes, enquanto a dimensão global é determinada pelas interrelações estabelecidas entre todos os espaços presentes na configuração. Assim, a cada espaço são atribuídos valores numéricos que expressam a sua importância relativamente aos espaços vizinhos e a complexidade dos percursos que permitem o acesso aos restantes. A quantificação do padrão de relações sintácticas existente processa-se a dois níveis. O primeiro referese às características directas da estrutura configuracional e engloba as medidas de ª ordem: a integração de natureza global, o controlo, a conectividade e o raio de natureza local. Num segundo nível quantificam-se as relações entre as medidas de ª ordem (global e locais), através do coeficiente de correlação de Pearson. São as chamadas medidas de ª ordem... Medidas de ª ordem Medida global: Integração A medida sintáctica de maior relevância é a integração e exprime o grau de centralidade (ou acessibilidade) dos espaços presentes no sistema funcionando, assim, como uma medida de hierarquia espacial.

16 A integração de um espaço relativamente a outro é dada pela sua profundidade relativa. Como já foi referido, é uma medida de natureza topológica definida pelo número mínimo de mudanças de direcção necessárias para ir de um espaço ao outro no sistema. Assim, diz-se que a profundidade é igual a quando os espaços são adjacentes, i.e., quando eles estão colocados à distância de um passo axial e é igual a quando existe um linha axial intermédia: Isto significa que para calcular a profundidade entre dois espaços do sistema basta adicionar uma unidade ao menor número de linhas axiais compreendidas entre eles. Note-se que no mapa axial aos espaços correspondem linhas e, portanto, a quantificação desta medida pode ser feita directamente a partir do grafo axial: a profundidade total (D T) do vértice v é igual à soma de profundidades de v relativas a todos os outros vértices. A profundidade do vértice v ao vértice u corresponde ao número de arestas do caminho mais curto entre v e u e designa-se por D uv. v 7 v v v v v v v 8 Fig.... Grafo axial do mapa representado na Figura... e respectiva matriz de distâncias. Cerdeira Cordovil e Heitor (99) mostraram que a lista de profundidades totais não é um invariante, sendo possível encontrar grafos não-isomórfos com a mesma lista de profundidades totais. Como tal não caracteriza univocamente um mapa axial. Como os valores de D T tendem a aumentar bastante rapidamente com o número de vértices do grafo, torna-se pouco prático de manusear. Optou-se então por trabalhar com a profundidade média ou D M dos vértices, definida por. D M = D T / (V - ) () em que V é o número total de vértices no grafo axial ou o número total de linhas axiais presentes no respectivo mapa. Assim, a profundidade média mede a acessibilidade média de cada vértice (linha axial) em relação a todos os outros. Neste sentido é ainda uma propriedade global.

17 Os valores de D M estão naturalmente dependentes da dimensão (número de vértices) e da configuração do grafo. De modo a padronizar o valor de D M isto é, situá-lo entre zero e um, Hillier e Hanson (98) propõe uma medida designada por Assimetria Relativa (RA) que compara a profundidade de um grafo axial a partir de um determinado vértice com a profundidade que esse vértice teoricamente poderia ter. A profundidade máxima ocorre num vértice extremo de um caminho hamiltoniano. Assim max D T = V n = V ( V - ) / () n= e, substituindo () na equação (), obtém-se max D M = V / () Por outro lado, a profundidade é mínima num vértice que seja adjacente a todos os outros. Neste caso min D T é igual ao número dos restantes vértices do grafo e min D M é igual a. Hillier e Hanson (98) propõem então que RA seja definida por: RA = ( D M - min D M ) / ( max D M - min D M ). () garantindo assim que RA [0,]. Substituindo os valores de min D M e max D M em () obtém-se RA = (D M - ) / (V - ). () Vértices com valores próximos de zero correspondem a linhas axiais bem integradas no sistema. Vértices com valores próximos de correspondem a linhas axiais mais segregadas. Como pode ser concluído a partir de () não é possível comparar directamente os valores de RA para vértices de grafos correspondentes a sistemas com dimensões diferentes (nº de vértices). Neste sentido têm sido propostos diferentes procedimentos. Hillier e Hanson (989 introduzem um grafo com o aspecto daquele representado na figura.., a que chamam diamante.

18 Este tipo de grafo é uma forma particular de grafo justificado em que n vértices estão colocados no nível médio, n / no nível imediatamente inferior e no nível imediatamente superior e assim por diante até haver um só vértice em cada extremo. O nível corresponde ao nível médio. nível nível nível nível nível 0 (raíz) Fig.... Grafo em forma de diamante com 0 vértices Utilizam o valor da Assimetria Relativa da raiz de um grafo em diamante com igual número de vértices para padronizar os valores de RA. Para permitir a comparação entre grafos axiais com diferentes dimensões, Hillier e Hanson (98) apresentam tabelas para o valor de RA da raiz de um grafo com esta forma em diamante em função do número V de vértices. Esta medida é designada por Assimetria Relativa Real (RRA). O RRA de um vértice v de um grafo axial com V vértices é definido como a razão entre o RA desse vértice (RAv ) e o RA da raiz de um grafo em forma de diamante com o mesmo número de vértices (RAr ). RRA = RAv / RAr () Note-se que um grafo de diamante com V vértices só é definido para alguns valores de V. Neste sentido Krüger (990) propõe uma aproximação de RAr na fórmula () dada por (7). { V [l ((V + ) /) - ] + } / (V - ) (V - ) (7) Os valores de RRA são sempre superiores a 0. Os valores mais baixos indicam que o espaço considerado é bastante acessível (integrado) enquanto que os valores mais elevados estão associados a espaços de fraca acessibilidade (segregados). Os valores estimados pelo Programa Axman utilizam esta fórmula para o cálculo de RAr

19 Krüger (990) sugere ainda uma outra maneira de padronizar os valores de RA usando uma malha regular com o mesmo número de pontos. Esta medida é também definida por Assimetria Relativa Real. Ao inverso de RRA que dá-se o nome de Integração. Nas análises que serão feitas da malha de Chelas, será esta a medida sintáctica usada, o que significa que aos valores mais elevados correspondem espaços de grande acessibilidade enquanto os valores mais baixos indiciam espaços mais segregados. A compreensão do padrão de integração presente numa dada configuração é facilitada pela leitura do casco. O casco é uma amostra constituída pelos %, 0% ou 0% (dependente da dimensão do sistema) dos vértices (espaços ou linhas axiais) que obtiveram maiores e menores valores. Hillier, Hanson e Peponis (987a) consideram que o casco de integração traduz a estrutura profunda de uma área, ou seja os princípios organizativos contidos na forma mas não directamente observáveis. A partir da análise de um vasto conjunto de exemplos concluíram que o mapa axial do casco toma frequentemente a forma de uma roda deformada podendo notar-se um centro, os raios e uma linha periférica ou aro. A partir desta constatação definem vários tipos morfológicos de casco consoante as partes constituintes (centro, raio e aro) estão presentes ou ausentes, o modo como se posicionam no mapa axial global e a relação com o exterior. Relativamente ao primeiro, os cascos podem ser radiais, (constituídos por raios e centro mas sem aro), centralizados (só com o centro), penetrantes (um raio e parte do aro), lineares (só aro). No que diz respeito à forma como o casco se integra no mapa axial ele pode estar localizado ou pelo contrário abranger a sua globalidade, podendo ainda apresentar-se fragmentado ou unificado. Relativamente à localização face ao exterior, considera-se que o casco é raso quando se situa junto aos extremos e profundo na situação oposta. A possibilidade de inferir a distribuição dos padrões de uso e movimento num sistema a partir do valor da medida integração foi também considerado por Hillier et al (987b; 99), a partir do modelo acima descrito. Através da análise de correlação entre as taxas de encontro e os respectivos valores da integração foi possível concluir que aos valores mais integrados correspondem em geral os espaços mais densamente utilizados e aos mais segregados os espaços mais desertificados e menos utilizados. Assim, o padrão de actividade pedonal é determinado em primeira instância pelo padrão da integração e a densidade global da actividade pedonal pelo grau de integração global. Isto significa que a densidade de actividade pedonal num determinado sistema é fundamentalmente determinada pela relação dos espaços com o sistema na sua globalidade e só secundariamente pelas propriedades locais do espaço.

20 As medidas locais: conectividade, controlo e raio A conectividade c indica o grau dos vértices de um grafo. Fazendo Cvu = se o vértice v for adjacente ao vértice u e Cvu = 0 caso contrário (não se considera que um vértice seja adjacente a ele próprio), a conectividade do vértice v, g v será dada pela expressão: g v = u C vu (9) Na figura... está representada a matriz de adjacência do grafo axial representado na figura... A conectividade do vértice é a soma dos valores das linhas. Portanto, a conectividade da linha l corresponde ao número de linhas que cruzam a linha l e lhe são directamente acessíveis. v 7 v v v v v v v Fig.... Grafo axial e respectiva matriz de adjacência O controlo exprime a quantidade proporcional de acessos que um espaço apresenta em relação aos espaços adjacentes i.e. indica o grau de importância que um espaço assume em relação aos espaços vizinhos enquanto ponto obrigatório de passagem. É calculado somando o inverso dos graus (conectividade) dos vértices adjacentes. Aos valores mais altos correspondem vértices com maior controlo nas relações locais. O controlo do vértice v, C v, sobre os restantes será dado por: cvu u g v (0) Por exemplo para a matriz apresentada o controlo do vértice é / (=/+/+/) e o do vértice 7 é / (=/+/). O raio mede a integração local dos vértices, i.e. o número de arestas que é necessário percorrer para ir de um vértice a todos os outros que se encontram a uma profundidade menor ou igual do que. O

21 seu valor é calculado através de uma fórmula análoga à usada para calcular o valor da integração mas considerando apenas distâncias iguais ou inferiores a três unidades. Refira-se, no entanto que neste caso a profundidade total de um vértice v, considerando apenas profundidades iguais ou menores que seria dada por: T D (v) = { u: D D uv } uv () e a correspondente profundidade média M D = T D / V-, onde V é o número de vértices do grafo em que Duv. A padronização desta medida pode ser feita de forma análoga à da medida de integração (RA). Finalmente e para comparar medidas de RA para grafos correspondentes a sistemas com dimensões diferentes pode-se proceder à padronização dos valores através da Assimetria relativa de Raio, RA, de um grafo em forma de diamante com igual número de vértices, como indicado para a Assimetria Relativa Real (RRA). No quadro representado na figura.. apresentam-se os valores das medidas sintácticas de ª ordem para mapas axiais com cinco linhas e com diferentes configurações. Os valores apresentados para a integração correspondem a /RRA. Para melhor compreensão desta medida optou-se por colocar os valores das distâncias totais entre os vértices (não padronizadas). Todos as situações representadas, à excepção da primeira, correspondem a grafos com ciclos. Note-se que os grafos e 7 constituem casos particulares: o grafo forma um só ciclo hamiltoniano e o grafo 7 é completo (também designado em teoria de grafos por K). O mapa corresponde a uma cadeia hamiltoniana. Portanto a profundidade é máxima (Dtotal =0) nos vértices extremos do grafo correspondente ao mapa e é mínima quando os vértices são adjacentes a todos os outros (Dtotal= ). Dada a forma como é calculado o valor da integração (/RRA), os vértices que são adjacentes a todos os outros obtém valor nulo. Tal situação ocorre nos mapas 7 (em todas as linhas), no (linhas, e ), no (linhas e ) e no (linha ).

22 grafo axial mapa axial 7 Integ. 0,,0, ,70,0,0,0,, 0,0,0,,, 0 0 0,70,0,0, ,,0,0,0,0, 0 média 0,,0,78,7,0 0,8 0 Raio 0,,0, ,000,0,0,0,, 0,0,0,,, 0 0,000,0,0, ,,0,0,0,0, 0 média 0,9,0,78,7,0 0,8 0 Cont. 0,,,7,7,7, 0,7 0,8 0,8 0,70,0,,08 0,8,7, 0,8,08,7,7 0, 0,8 0,8 0,00 0,70 média,0 0,999 0,999,000,000 Conec. média,,,8,, D.total Fig... Quantificação das medidas sintácticas em mapas axiais com o mesmo número de linhas e com diferentes configurações.

23 Nas configurações onde não ocorre esta situação, os valores da integração distribuem-se de acordo com os valores da profundidade (Dtotal): no mapa a linha mais integrada (,0) corresponde no grafo ao vértice de menor profundidade (situado no centro da cadeia) e as mais segregadas às de maior profundidade, i.e. aos extremos da cadeia (0,); no mapa observa-se uma situação idêntica. No mapa o valor da integração das linhas mantém-se constante dado a profundidade também o ser. Relativamente ao Raio, os seus valores apenas variam dos valores obtidos para a integração no mapa, pois só nessa situação é que se encontram linhas com profundidade superior a. O controlo de uma linha depende do seu valor de conectividade e dos valores de conectividade dos espaços adjacentes. Observe-se, por exemplo, o mapa. O menor controlo pertence à linha. Apesar da linha ter uma conectividade igual à e à, é adjacente a linhas com conectividade superior às outras duas. Logo, proporcionalmente o controlo que a linha exerce sobre as outras linhas do sistema é menor. Situação análoga observa-se nos mapas e para as linhas e respectivamente... Medidas de ª ordem Inteligibilidade sintáctica A correlação entre a integração (propriedade global) e a conectividade (propriedade local), define a inteligibilidade sintáctica do sistema e constitui a medida de ª ordem mais importante. Esta medida relaciona a valência de um vértice - propriedade local - com a sua profundidade relativa - propriedade global. Assim, se os vértices disfrutarem localmente de boa acessibilidade - conectividade elevada - e se ao mesmo tempo assumirem um padrão elevado de acessibilidade - integração elevada - a correlação será forte e o sistema será inteligível. Com efeito, aos espaços com conectividade elevada corresponde uma grande permeabilidade física o que se traduz em termos de actividade pedonal na presença de percursos alternativos. Quando estas condições não estão associadas a espaços com uma boa integração no sistema global e que apontem regras de orientação das deslocações, a legibilidade do tecido é afectada e o sistema tende a tornar-se labiríntico. Portanto, a inteligibilidade sintáctica exprime o modo como o sistema espacial (y) pode ser reconhecido no seu todo através da leitura das suas partes constituintes, ou por outra palavras, é a

24 propriedade que permite a um indivíduo movendo-se através de um sistema, ter simultaneamente informação acerca do padrão global do sistema. Refira-se que o valor da inteligibilidade do sistema, é no entanto, fortemente influenciado pelo valor da integração. Hillier,B.(989) mostrou através da análise de correlação entre os valores da integração e da inteligibilidade para diversas situações distintas que a possibilidade de inferir a estrutura global de um sistema a partir das suas propriedades locais dependente essencialmente do valor da integração.