Roxana Olarte Enciso. Comportamento de Pilares Esbeltos de Concreto de Alta Resistência Sujeitos à Flexão Composta Reta. Dissertação de Mestrado

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1 Roxana Olarte Enciso Comportamento de Pilares Esbeltos de Concreto de Alta Resistência Sujeitos à Flexão Composta Reta Dissertação de Mestrado Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil. Orientador: Giuseppe Barbosa Guimarães Rio de Janeiro Julho de 2010

2 Roxana Olarte Enciso Comportamento de Pilares Esbeltos de Concreto de Alta Resistência Sujeitos à Flexão Composta Reta Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC- Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada. Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães Orientador Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio Profª. Marta de Souza Lima Velasco Departamento de Engenharia Civil - PUC-Rio Profª. Claudia Maria de Oliveira Campos Universidade Federal Fluminense Prof. José Márcio Fonseca Calixto Universidade Federal de Minas Gerais Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico - PUC-Rio Rio de Janeiro, 22 de julho de 2010

3 Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador. Roxana Olarte Enciso Graduou-se em Engenharia Civil da UNSAAC (Universidad Nacional de San Antonio Abad del Cusco Peru), em Em 2008 iniciou o curso de Mestrado em Engenharia Civil na PUC Rio, na area de Estruturas, atuando na linha de pesquisa de Concreto Armado. Olarte Enciso, Roxana Ficha Catalográfica Comportamento de pilares esbeltos de concreto de alta resistência sujeitos à flexão composta reta/ Roxana Olarte Enciso; orientador: Giuseppe Barbosa Guimarães f. : il. (color) ; 30 cm Dissertação (Mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, Rio de Janeiro, Inclui bibliografia 1. Engenharia Civil Teses. 2. Pilares esbeltos. 3. Concreto de alta resistência. 4. Flexo compressão. I. Guimarães, Giuseppe Barbosa. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título. CDD: 624

4 Aos meus pais, pelo inesgotável amor, apoio e estímulo os quais me impulsionam sempre a alcançar meus objetivos. Às minhas irmãs, por sua amizade incondicional. Aos meus sobrinhos, que com seus sorrisos alegram cada um de meus dias.

5 Agradecimentos Agradeço em primeiro lugar a Deus por ter me concedido a vida e a família que tenho, por todas as bençãos recebidas e por sua presença em todos os meus dias. Aos meus pais: Ramiro e Elisabeth pelo inesgotável amor, apoio e estímulo que sempre me deram, com os quais me impulsionaram a alcançar meus objetivos. Às minhas Irmãs Laura e Nadia, por seu exemplo e amizade incondicional demonstrado ao longo de todos esses anos. Aos meus sobrinhos: Marieli, José Ramiro, Valeria e Alejandro, que com seus sorrisos alegram cada um de meus dias. Ao meu orientador, professor Giuseppe Barbosa Guimarães, pela oportunidade, paciência e orientação recebida ao longo da realização deste trabalho. Aos professores do Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio, pelos ensinamentos transmitidos. Aos amigos conquistados durante esse período, Alejandra, Lydice, Liliana, Liset, Fernando, Elvis, Gino e tantos outros que não citei, por tornarem esta jornada mais agradável. Aos funcionários do Laboratório de Estruturas, Euclídes, José Nilson, Evandro e Haroldo que foram essenciais na realização dos ensaios experimentais. À Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro pela oportunidade de fazer o mestrado. Ao CNPq pelo apoio financeiro fornecido, sem o qual este trabalho simplesmente não teria sido possível.

6 Resumo Olarte Enciso, Roxana; Guimarães, Giuseppe Barbosa. Comportamento de Pilares Esbeltos de Concreto de Alta Resistência Sujeitos à Flexão Composta Reta. Rio de Janeiro, p. Dissertação de Mestrado Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Este trabalho apresenta um estudo experimental do comportamento de pilares esbeltos de alta resistência submetidos à flexão composta reta. Foram ensaiados oito pilares divididos em duas séries, sendo uma série com concreto de 40 MPa e a outra com concreto de 80 MPa aos vinte e oito dias. Todos os pilares tinham seção transversal de 15x25 cm e altura de 300 cm. Em cada série, a variável foi a taxa de armadura longitudinal que assumiu quatro valores diferentes. O objetivo foi verificar os valores da excentricidade de segunda ordem que devem ser considerados no dimensionamento de pilares esbeltos de concreto de alta resistência. Os resultados dos ensaios foram comparados com os resultados teóricos obtidos pelos modelos da curvatura aproximada e da rigidez aproximada que constam na NBR6118:2003. Essa comparação mostrou uma boa concordância entre os resultados experimentais e teóricos Palavras-chave Pilares esbeltos; concreto de alta resistência; flexo compressão.

7 Abstract Olarte Enciso, Roxana; Guimarães, Giuseppe Barbosa (Advisor). Behavior of Slender High Strength Concrete Columns Subjected to Axial Load and Bending about One Axis. Rio de Janeiro, p. MSc. Dissertation Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. This work presents an experimental study of the behavior of slender high strength concrete columns under uniaxial eccentric compression loads. Eight columns were tested, divided into two series, one series with concrete of 40 MPa and the other with concrete of 80 MPa at twenty eight days. All columns had a cross-section of 15x25 cm and height of 300 cm. In each series, the variable was the longitudinal reinforcement ratio which assumed four different values. The objective was to verify the values of the eccentricity of second order that should be taken into account in the design of slender high strength concrete columns. The experimental results were compared with theoretical results obtained by the models of the approximated curvature and approximated stiffnes methods prescribed in the NBR6118:2003 code. This comparison showed a good agreement between the experimental and theoretical results. Keywords Slender columns; high strength concrete; eccentric compression.

8 Sumário 1. Introdução Considerações iniciais Objetivo Estrutura do trabalho Revisão Bibliográfica Considerações iniciais Pilares de concreto armado Situações básicas de projeto Efeitos locais de 1ª ordem Efeitos locais de 2ª ordem Excentricidade Excentricidade de 1ª ordem Excentricidade acidental Excentricidade de 2ª ordem Índice de esbeltez Esbeltez limite λ Classificação quanto à esbeltez Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem Método geral Métodos aproximados Método do pilar padrão com curvatura aproximada Método do pilar padrão com rigidez k aproximada Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r Estado limite último Ruína por ruptura Instabilidade do equilíbrio Pesquisas sobre pilares de concreto armado LLOYD e RANGAN (1996) LEE e SON (2000) 32

9 3. Programa Experimental Considerações Iniciais Materiais Utilizados Cimento Silica ativa Aditivo hiperplastificante Agregado miúdo Agregado graúdo 37 3,2.6. Água Concreto Aço Programa experimental Pilares ensaiados Fôrmas Concretagem, adensamento e cura Instrumentação Procedimento de ensaio Apresentação e análise dos resultados Modos de ruptura Curvas força-deformação Curvas carga-deslocamento Pilares da série I Pilares da série II Comparação entre resultados experimentais e teóricos Excentricidades de 2ª ordem Resistência dos pilares Conclusões e sugestões para trabalhos futuros Conclusões Sugestões para trabalhos futuros Referências Bibliográficas 86

10 Lista de figuras Figura Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários (BASTOS, 2005) 17 Figura Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade (BASTOS, 2005) 17 Figura Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto (BASTOS, 2005) 18 Figura 2.4 Casos possíveis de excentricidade de 1ª ordem (BASTOS, 2005) 19 Figura 2.5 Casos de possíveis de imperfeições geométricas (GUIMARÃES, 2009) 20 Figura 2.6 Casos possíveis de excentricidade de 2ª ordem (MELGES, 2007) 21 Figura 2.7 Comprimento de flambagem (BASTOS, 2005) 22 Figura 2.8 Curva carga deslocamento, ruína por ruptura 27 Figura 2.9 Curva carga deslocamento, instabilidade do equilíbrio 28 Figura Detalhes dos pilares ensaiados (LLOYD e RANGAN, 1996) 29 Figura 2.11 Curvas força deslocamento na região central do pilar (LLOYD e RANGAN, 1996) 30 Figura Detalhes dos pilares ensaiados (LEE e SON, 2000) 32 Figura 3.1 Ensaios de caracterização do concreto 40 Figura 3.2 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C Figura 3.3 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C Figura 3.4 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C Figura 3.5 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C Figura 3.6 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C

11 Figura 3.7 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C Figura 3.8 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C Figura 3.9 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C Figura 3.10 Ensaio de à tração das barras de aço 48 Figura 3.11 Diagrama tensão-deformação da barra φ 10 mm 48 Figura 3.12 Diagrama tensão-deformação da barra φ 16 mm 49 Figura 3.13 Armadura de fretagem 50 Figura 3.14 Detalhamento das armaduras dos pilares C e C Figura Detalhamento das armaduras dos pilares C e C Figura Detalhamento das armaduras dos pilares C e C Figura Detalhamento das armaduras dos pilares C e C Figura Detalhes da forma metálica 55 Figura 3.19 Disposição das armaduras na fôrma metálica 55 Figura 3.20 Concretagem do pilar 56 Figura Posicionamento dos extensômetros elétricos no aço e concreto na seção localizada a meia altura do pilar 57 Figura 3.22 Extensômetros elétricos colados no aço e no concreto 57 Figura 3.23 Esquema do equipamento de ensaio e montagem do pilar 58 Figura 3.24 Posicionamento do pilar Excentricidade inicial 59 Figura 4.1 Ensaio do pilar C Figura 4.2 Ensaio do pilar C Figura 4.3 Ensaio do pilar C Figura 4.4 Ensaio do pilar C Figura 4.5 Ensaio do pilar C Figura 4.6 Ensaio do pilar C Figura 4.7 Ensaio do pilar C Figura 4.8 Ensaio do pilar C Figura 4.9 Vista da ruptura dos pilares da série I 65 Figura 4.10 Vista da ruptura dos pilares da série II 66 Figura 4.11 Curvas força deformação no pilar C Figura 4.12 Curvas força deformação no pilar C Figura 4.13 Curvas força deformação no pilar C Figura 4.14 Curvas força deformação no pilar C Figura 4.15 Curvas força deformação no pilar C

12 Figura 4.16 Curvas força deformação no pilar C Figura 4.17 Curvas força deformação no pilar C Figura 4.18 Curvas força deformação no pilar C Figura 4.19 Distribuição de deformações na seção média dos pilares da série I 71 Figura 4.20 Distribuição de deformações na seção média dos pilares da série II 72 Figura 4.21 Deslocamento transversal no pilar 73 Figura 4.22 Curvas força deslocamento na região central da série I 74 Figura 4.23 Curvas força deslocamento na região central da série II 75 Figura 4.24 Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem 77 Figura 4.25 Comparação entre as excentricidades totais 77 Figura 4.26 Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem (LLOYD e RANGAN, 1996) 78 Figura 4.27 Comparação entre as excentricidades totais (LLOYD e RANGAN, 1996) 78 Figura 4.28 Comparação entre as excentricidades de 2ª ordem (LEE e SON, 2000) 79 Figura 4.29 Comparação entre as excentricidades totais (LEE e SON, 2000) 79 Figura 4.30 Diagrama tensão deformação do concreto 80 Figura 4.31 Diagrama de interação e dados experimentais da série I 82 Figura 4.32 Diagrama de interação e dados experimentais da série II 83

13 Lista de tabelas Tabela 2.1 Resultados dos ensaios (LLOYD e RANGAN, 1996) 31 Tabela 2.2 Resultados dos ensaios (LEE e SON, 2000) 34 Tabela 3.1 Análise granulométrica do agregado miúdo 36 Tabela 3.2 Análise granulométrica do agregado graúdo 37 Tabela 3.3 Traço dos concretos utilizados para 1m 3 38 Tabela 3.4 Resistência à compressão do concreto 39 Tabela 3.5 Propriedades mecânicas do concreto 39 Tabela 3.6 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.7 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.8 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.9 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.10 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.11 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.12 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.13 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Tabela 3.14 Propriedades mecânicas das barras de aço 48 Tabela 3.15 Características dos pilares 50 Tabela 4.1 Resultados gerais dos pilares ensaiados 60 Tabela 4.2 Resultados adimensionais dos pilares ensaiados 81

14 1. Introdução 1.1. Considerações iniciais O desenvolvimento do concreto armado tem alcançado avanços tecnológicos muito importantes nos últimos anos. Um exemplo é o concreto de alta resistência, que permite o projeto de elementos estruturais de menores dimensões. Pilares são elementos estruturais importantes, pois são responsáveis pela estabilidade global da estrutura. O emprego de concreto de alta resistência nesses elementos já é uma realidade no Brasil. Entretanto, o dimensionamento de pilares de concreto com resistências superiores a 50 MPa ainda não é previsto na NBR Há, portanto, uma necessidade de estudos experimentais que contribuam para uma melhor compreensão de seu comportamento e permitirá estabelecer critérios para o dimensionamento. O presente trabalho tem como finalidade estudar experimentalmente os pilares esbeltos de concreto de alta resistência. Neste contexto, foram ensaiados oito pilares divididos em duas séries de quatro espécimes cada uma. A seção transversal é retangular de 15 cm x 25 cm e comprimento de 300 cm. As variáveis de estudo foram a taxa de armadura longitudinal e a resistência à compressão cujas médias foram 49.6 MPa e 83.6 MPa para a série I e série II respeitivamente, 1.2. Objetivo O objetivo deste trabalho é verificar os valores da excentricidade de segunda ordem que devem ser considerados no dimensionamento de pilares esbeltos de concreto de alta resistência. Na pesquisa foram avaliados também a aplicabilidade dos métodos da curvatura aproximada e da rigidez aproximada que constam na NBR6118:2003.

15 Estrutura do trabalho seguir. O presente trabalho foi desenvolvido em cinco capítulos que são descritos a O capítulo 1 apresenta em linhas gerais o conteúdo dessa dissertação, mostrando também o objetivo e a estrutura do trabalho. No capítulo 2 é feita a revisão bibliográfica onde são abordados conceitos básicos sobre pilares, as prescrições da NBR 6118:2003; em seguida são resumidos alguns estudos experimentais relacionados a pilares esbeltos de concreto armado de alta resistência. O capítulo 3 descreve o programa experimental realizado, os materiais utilizados, as características dos pilares, a montagem e instrumentação dos modelos, o equipamento de ensaio e o procedimento para a realização dos mesmos. No capitulo 4 são apresentados e analisados os resultados obtidos, tais como o modo de ruptura dos pilares, as curvas força deformação na armadura longitudinal e no concreto, as curvas força deslocamentos, comparação entre as excentricidades de 2ª ordem experimentais e as teóricas calculadas. Finalmente se faz a comparação dos resultados experimentais empregando os diagramas de interação μ. No capitulo 5 são apresentadas as conclusões obtidas neste trabalho e algumas sugestões para estudos futuros.

16 2. Revisão Bibliográfica 2.1. Considerações iniciais Neste capítulo é apresentada uma revisão bibliográfica sobre pilares de concreto armado, dividida basicamente em duas partes. A primeira apresenta alguns conceitos sobre o comportamento de pilares e as recomendações normativas para o dimensionamento segundo a NBR 6118:2003. A segunda parte apresenta resumos de alguns trabalhos relacionados a pilares de alta resistência Pilares de concreto armado Os pilares são elementos estruturais lineares, em geral verticais, onde o esforço predominante é a força normal de compressão, e que têm como função principal receber as cargas atuantes nos diversos níveis da estrutura e conduzí-las até a fundação. Os pilares são elementos estruturais importantes numa construção, que, junto com as vigas, formam os pórticos que resistem às ações verticais e horizontais que garantem a estabilidade global da estrutura Situações básicas de projeto Para efeito de projeto, os pilares dos edifícios podem ser classificados nos seguintes tipos: pilares intermediários, pilares de extremidade e pilares de canto. A cada um desses tipos básicos de pilares corresponde uma situação de projeto diferente. O pilar intermediário é aquele que não tem excentricidade inicial de carga; considera-se então a compressão centrada para a situação de projeto, pois como as lajes e vigas são contínuas sobre o pilar, os momentos fletores transmitidos ao

17 17 pilar são pequenos e desprezíveis. A figura 2.1 apresenta um modelo de pilar intermediário. Figura Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares intermediários (BASTOS, 2005) Os pilares de extremidade geralmente encontram-se posicionados nas bordas dos edifícios, vindo daí o termo pilar de extremidade, como mostrado na figura 2.2. Na situação de projeto, os pilares de extremidade estão submetidos à flexão composta reta, que decorre da interrupção, sobre o pilar, da viga perpendicular à borda de extremidade. Nas seções do topo e da base destes pilares ocorrem excentricidades de 1ª ordem e 1, oriundas dos momentos fletores de 1ª ordem M A e M B. Figura Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de extremidade (BASTOS, 2005)

18 18 Os pilares de canto de modo geral encontram-se posicionados nos cantos dos edifícios, vindo daí o termo pilar de canto, como mostrado na figura 2.3. Na situação de projeto estão submetidos à flexão composta oblíqua, que decorre da interrupção das vigas perpendiculares às bordas do pilar. Nas seções do topo e da base dos pilares de canto ocorrem excentricidades de 1ª ordem nas duas direções do pilar e 1x e e 1y, gerando então momentos fletores M A e M B de 1ª ordem nas extremidades do pilar, nas duas direções. Figura Arranjo estrutural e situação de projeto dos pilares de canto (BASTOS, 2005) Efeitos locais de 1ª ordem Num pilar, são chamados efeitos de 1 a ordem aqueles cuja análise é feita considerando o equilíbrio da estrutura num determinado nível de solicitações com sua configuração geométrica inicial, não deformada Efeitos locais de 2ª ordem de 1 a Os efeitos de 2 a ordem são aqueles que se adicionam aos obtidos na análise ordem. A avaliação do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração deformada. Esses efeitos podem ser desprezados quando não representem acréscimos superiores a 10% dos efeitos de 1ª ordem. Para elementos isolados, os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados também quando o índice de esbeltez for menor do que o valor de esbeltez limite (λ λ 1 ).

19 19 Segundo a NBR 6118:2003, a análise com efeitos de 2 a ordem deve ser feita de modo a assegurar que, para as combinações mais desfavoráveis das ações de cálculo, não ocorra perda de estabilidade, nem esgotamento da capacidade resistente de cálculo Excentricidade Excentricidade de 1ª ordem A excentricidade de 1ª ordem é aquela que surge devido à existência de momentos fletores solicitantes que existem ao longo do comprimento do pilar, ou devido ao ponto teórico de aplicação da força normal estar localizado fora do centro de gravidade da seção transversal. A figura 2.4 mostra os possíveis casos de excentricidade de 1ª ordem considerando a força normal de cálculo N d e o momento fletor de cálculo M d (independente de N d ). Figura 2.4 Casos possíveis de excentricidade de 1ª ordem (BASTOS, 2005) Excentricidade acidental No caso da verificação de um lance de pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo do pilar conforme mostra a figura 2.5.

20 20 Figura 2.5 Casos de possíveis de imperfeições geométricas (GUIMARÃES, 2009) Admite-se que, nos casos usuais, a consideração apenas da falta de retilinidade ao longo do lance do pilar seja suficiente. A imperfeição geométrica pode ser avaliada pelo ângulo: (2.1) H i Sendo neste caso: min 1max A excentricidade acidental a ser considerada será: e e a a H 2 H 2 1 min H max H 400 Onde H é a altura do lance do pilar em metros. (2.2) Excentricidade de 2ª ordem A força normal atuante no pilar, com as excentricidades de 1ª ordem (excentricidade inicial), provoca deformações que dão origem a uma nova excentricidade, denominada excentricidade de 2ª ordem. Nos pilares considerados isoladamente, a excentricidade de 2ª ordem varia ao longo da reta que liga os seus extremos, como mostra a figura 2.6.

21 21 Figura 2.6 Casos possíveis de excentricidade de 2ª ordem (MELGES, 2007) 2.5. Índice de esbeltez O índice de esbeltez é a razão entre o comprimento de flambagem e o raio de giração, nas direções a serem consideradas. Onde: l e = Comprimento de flambagem i = Raio de giração da seção geométrica da peça I = Momento de inércia da seção transversal. A = Área da seção transversal l e (2.3) i i I (2.4) A Para o caso em que a seção transversal do pilar é retangular, resulta: i 3 bh 12 bh h i (2.5) 3.46 Então o índice de esbeltez para um pilar de seção retangular é: l e (2.6) h

22 22 O comprimento de flambagem l e do elemento isolado depende das vinculações na base e no topo do pilar, conforme os esquemas mostrados na Figura 2.7. Figura 2.7 Comprimento de flambagem (BASTOS, 2005) Esbeltez limite λ 1 Os efeitos de 2 a ordem podem ser desprezados quando o índice de esbeltez do elemento for menor do que o valor limite λ 1. O valor limite do índice de esbeltez λ 1 depende de diversos fatores, os mas preponderantes são: A excentricidade relativa de 1ª ordem: e 1 / h. A vinculação dos extremos da coluna isolada. A forma do diagrama de momento de 1ª ordem. O índice λ 1 pode ser calculado pela seguinte expressão: e h 1 (2.7) Onde e 1 representa a excentricidade de 1ª ordem, não incluindo a excentricidade acidental e a. b O valor de α b deve ser obtido da seguinte maneira:

23 23 a. Pilares Biapoiados sem carga tranversais M B b M A (2.8) b M A e M B são momentos de 1ª ordem nos extremos do pilar. Deve ser adotado para M A o maior valor absoluto ao longo do pilar bi-apoiado e para M B o sinal positivo, se tracionar a mesma face que M A, e negativo caso contrário. b. Pilares Biapoiados com cargas transversais significativas ao longo da altura b 1.0 c. Pilares em balanço b M C M A (2.9) b M A é o momento de 1ª ordem no engaste e M C é o momento de 1ª ordem no meio do pilar em balanço. d. Pilares Biapoiados ou em balanço com momentos menores que o momento mínimo dado por: M 1d,min N d h (2.10) b Classificação quanto à esbeltez em: De acordo com o índice de esbeltez λ, os pilares podem ser classificados Pilares curtos λ λ 1 Pilares esbeltos λ > λ 1

24 24 Segundo a NBR 6118:2003, os pilares devem ter índice de esbeltez menor ou igual a 200 (λ 200). Apenas no caso de postes com força normal menor que 0,10 f cd A c, o índice pode ser maior que Determinação dos efeitos locais de 2ª ordem De acordo com a NBR 6118:2003, o cálculo dos efeitos locais de 2ª ordem para barras submetidas à flexo compressão normal pode ser feita pelo método geral ou por métodos aproximados Método geral O método geral consiste em estudar o comportamento da barra com uma discretização adequada, à medida que se dá o aumento do carregamento ou de sua excentricidade. A utilização desse método se justifica pela qualidade dos seus resultados, que retratam com maior precisão o comportamento real da estrutura, pois considera a não linearidade geométrica, de maneira bastante precisa e não aproximada. O método geral é obrigatório para pilares com λ> Métodos aproximados A determinação dos esforços locais de 2ª ordem pode ser feita por métodos aproximados como os do pilar-padrão e do pilar-padrão melhorado Método do pilar padrão com curvatura aproximada O método do pilar padrão com curvatura aproximada pode ser empregado apenas para o cálculo de pilares com λ 90, de seção constante e de armadura simétrica e constante ao longo de seu eixo. A não-linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondose que a configuração deformada da barra seja senoidal.

25 25 A não linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica. A excentricidade de 2ª ordem e 2 é dada por: e 2 le 1 (2.11) 10 r 2 Sendo 1/r a curvatura na seção crítica, que pode ser avaliada pela expressão aproximada: Onde: (2.12) r h 0.5 h N A f d (2.13) M c cd M 1d, A 1d,min M 1d,min N d h (2.14) Assim, o momento total máximo no pilar pode ser calculado pela expressão: 2 e M d, tot bm 1d, A N d M 1d, A l 1 (2.15) 10 r Sendo: l e = Comprimento de flambagem h = Dimensão da seção transversal na direção considerada = Força normal adimensional N d = Força normal de cálculo α b = Coeficiente definido no item M 1d,A = Valor de cálculo de 1ª ordem do momento M A, item M 1d,mín = Momento fletor mínimo de 1ª ordem Método do pilar padrão com rigidez k aproximada Assim como o método anterior, este método do pilar padrão com rigidez k aproximada é restrito a pilares com λ 90, de seção retangular constante, armadura simétrica e constante ao longo do comprimento.

26 26 A não-linearidade geométrica também é considerada de forma aproximada, supondo-se que a deformada da barra seja senoidal. A não linearidade física é levada em conta através de uma expressão aproximada da rigidez. O momento total máximo no pilar deve ser calculado a partir da majoração do momento de 1ª ordem pela expressão: M d,tot bm M 1d, A 2 M d, A 1d,min (2.16) Sendo o valor da rigidez adimensional κ dado aproximadamente pela expressão: M d,tot (2.17) hn d As variáveis α b, M 1d,A, ν, h, N d são as mesmas definidas no item anterior. Observa-se que para o cálculo da rigidez adimensional k depende de M 1d,tot resultando assim em um processo iterativo, segundo a NBR 6118:2003 usualmente duas ou três iterações são suficientes. No entanto, para evitar o processo iterativo deve-se substituir a expressão 2.17 na expressão 2.16 onde se obtém uma equação de 2 grau que serve para calcular diretamente o valor de M d,tot como se observa na expressão M 2 d,tot 1 h 5 N d 2 1 h N d bm 1d,A M d,tot bh N d M 1d, A 0 (2.18) Método do pilar padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r A determinação dos esforços locais de 2ª ordem em pilares com λ 140 pode ser feita pelo método do pilar padrão ou pilar padrão melhorado, utilizandose para a curvatura da seção crítica valores obtidos de diagramas M, N, 1/r específicos para o caso. Se λ > 90, é obrigatória a consideração dos efeitos da fluência.

27 Estado limite último Os pilares de concreto armado podem atingir a ruína de duas diferentes maneiras, dependendo da geometria e do carregamento aplicado. A ruína pode se dar por esgotamento da capacidade resistente, denominada ruína por ruptura, ou pode se dar por instabilidade do equilíbrio Ruína por ruptura A ruptura de uma seção transversal do eixo do pilar é alcançada quando para um dado esforço solicitante não se consegue encontrar uma distribuição de tensões capaz de garantir o equilíbrio entre os esforços solicitantes e os esforços resistentes. A ruptura pode ocorrer tanto pelo esmagamento do concreto, como por uma deformação considerada excessiva da armadura. A curva relacionando uma carga axial excêntrica F atuando sobre um pilar com o deslocamento transversal δ numa seção ao longo do seu eixo, é mostrado na figura 2.8. F F cr ruptura estável δ Figura 2.8 Curva carga deslocamento, ruína por ruptura Instabilidade do equilíbrio Este tipo de ruína é característico em pilares esbeltos. Acrescentando carga ao pilar, os deslocamentos transversais crescem até que, atingido um valor crítico de carga, o equilíbrio torna-se instável. Na figura 2.9 é apresentada uma curva relacionando a carga axial excêntrica F com o deslocamento transversal δ numa seção ao longo do eixo do pilar. Observa-se que atingida a carga crítica, o

28 28 equilíbrio só é possível se houver uma redução da mesma, o que caracteriza o trecho de equilíbrio instável da curva. Atinge-se a instabilidade sem haver o esgotamento da capacidade resistente da seção. A seção ainda é capaz de absorver esforços, porém a taxa de crescimento dos esforços resistentes é menor que a taxa de crescimento dos esforços solicitantes. Evidentemente que com o crescimento dos deslocamentos transversais crescem também os momentos fletores de segunda ordem e, após a instabilidade, ocorre a ruptura da seção. F 10 F cr instável estável ruptura δ Figura 2.9 Curva carga deslocamento, instabilidade do equilíbrio 2.8. Pesquisas sobre pilares de concreto armado LLOYD e RANGAN (1996) LLOYD e RANGAN investigaram o comportamento de pilares com concreto de alta resistência submetido à carga de compressão excêntrica. O programa experimental contém 36 pilares esbeltos, com comprimento de 1680 mm. As variáveis de estudo foram: Seção transversal (175mm x 175mm ou 300mm x 100mm). Resistência à compressão do concreto (58 MPa, 92 MPa e 97 MPa). Taxa de armadura longitudinal (variável entre 1,5% e 2%). Índice de esbeltez (32 e 56). Excentricidade inicial (variável entre 10 mm e 65 mm).

29 29 Figura Detalhes dos pilares ensaiados (LLOYD e RANGAN, 1996) Nos ensaios observou-se que com o incremento da resistência à compressão do concreto e da taxa de armadura longitudinal também aumenta a resistência do pilar. Por outro lado o incremento da excentricidade inicial produz a diminuição da resistência do pilar e aumento do deslocamento na região central do modelo. Para a análise dos deslocamentos, os autores assumem a configuração fletida do pilar, como a função senoidal. x x sin (2.19) l e Seja κ a derivada segunda da expressão l x sin e l e A máxima curvatura se produz a meia altura do pilar, então x = l e /2 (2.20) 2 l e e (2.21) O momento fletor no pilar é calculado com a seguinte expressão: M e P e (2.22) O modo de ruptura dos pilares foi por flexão com esmagamento do concreto na zona comprimida. Os pilares com menor excentricidade inicial mostraram pouca ou nenhuma deformação após atingir a carga de máxima. A ruptura foi brusca e explosiva. Enquanto os pilares com maiores excentricidades iniciais apresentaram também maiores deformações, nestes pilares observaram-se fissuras e deformações significativas antes de alcançar a carga máxima. Após isso as

30 30 deformações continuam aumentando o que é um indicador de comportamento dúctil do pilar. A figura 2.11 apresenta as curvas força-deslocamento obtida nos ensaios. Figura 2.11 Curvas força deslocamento na região central do pilar (LLOYD e RANGAN, 1996) Os resultados deses ensaios estão apresentados na tabela 2.1 e serão usados nas análises feitas no capitulo 4.

31 31 Tabela 2.1 Resultados dos ensaios (LLOYD e RANGAN, 1996) Curvatura H Experimental Rigidez aprox. L b f c e 1 F u aprox. Pilar Aço λ e 2 e total e 2 e total e 2 e total cm cm cm MPa cm kn cm cm cm cm cm cm I A 6 Ø ,5 17, , ,83 2,33 0,61 2,11 0,35 1,85 I B 6 Ø ,5 17, , ,25 6,25 0,83 5,83 0,62 5,62 I C 6 Ø ,5 17, , ,32 7,82 0,93 7,43 0,68 7,18 II A 6 Ø , ,02 2,02 1,19 2,19 0,84 1,84 II B 6 Ø , ,31 5,31 1,88 4,88 1,19 4,19 II C 6 Ø , ,30 6,30 2,03 6,03 1,28 5,28 III A 4 Ø ,5 17, , ,88 2,38 0,71 2,21 0,35 1,85 III B 4 Ø ,5 17, , ,29 6,29 0,89 5,89 0,62 5,62 III C 4 Ø ,5 17, , ,17 7,67 1,02 7,52 0,68 7,18 IV A 4 Ø , ,23 2,23 1,38 2,38 0,84 1,84 IV B 4 Ø , ,86 4,86 1,90 4,90 1,19 4,19 IV C 4 Ø , ,18 6,18 2,17 6,17 1,28 5,28 V A 6 Ø ,5 17, , ,62 2,12 0,73 2,23 0,35 1,85 V B 6 Ø ,5 17, , ,97 5,97 0,94 5,94 0,62 5,62 V C 6 Ø ,5 17, , ,23 7,73 1,03 7,53 0,68 7,18 VI A 6 Ø , ,61 2,61 1,52 2,52 0,84 1,84 VI B 6 Ø , ,36 5,36 2,10 5,10 1,19 4,19 VI C 6 Ø , ,22 6,22 2,16 6,16 1,28 5,28 VII A 4 Ø ,5 17, , ,76 2,26 0,72 2,22 0,35 1,85 VII B 4 Ø ,5 17, , ,11 6,11 0,98 5,98 0,62 5,62 VII C 4 Ø ,5 17, , ,54 8,04 1,10 7,60 0,68 7,18 VIII A 4 Ø , ,34 2,34 1,61 2,61 0,84 1,84 VIII B 4 Ø , ,04 5,04 2,23 5,23 1,19 4,19 VIII C 4 Ø , ,15 6,15 2,30 6,30 1,28 5,28 IX A 4 Ø ,5 17, , ,64 2,14 0,69 2,19 0,35 1,85 IX B 4 Ø ,5 17, , ,09 6,09 0,96 5,96 0,62 5,62 IX C 4 Ø ,5 17, , ,42 7,92 1,07 7,57 0,68 7,18 X A 4 Ø , ,33 2,33 1,34 2,34 0,84 1,84 X B 4 Ø , ,05 5,05 2,17 5,17 1,19 4,19 X C 4 Ø , ,02 6,02 2,30 6,30 1,28 5,28 XI A 4 Ø ,5 17, , ,56 2,06 0,70 2,20 0,35 1,85 XI B 4 Ø ,5 17, , ,07 6,07 0,98 5,98 0,62 5,62 XI C 4 Ø ,5 17, , ,39 7,89 1,07 7,57 0,68 7,18 XII A 4 Ø , ,32 2,32 1,32 2,32 0,84 1,84 XII B 4 Ø , ,13 5,13 2,09 5,09 1,19 4,19 XII C 4 Ø , ,06 6,06 2,32 6,32 1,28 5,28

32 LEE e SON (2000) O objetivo deste trabalho foi verificar métodos para o projeto de pilares de concreto de alta resistência. Um total de 32 pilares foram ensaiados para investigar o comportamento estrutural sob aplicação de carga excêntrica. As principais variáveis no programa experimental foram: Resistência à compressão do concreto (variável entre 35 MPa e 93 MPa). Taxa de armadura longitudinal (variável entre 1,13% e 5,51%). Excentricidade inicial (variável entre 2 cm e 6,5 cm). Índice de esbeltez (19, 40 e 61). Recobrimento da armadura. Figura Detalhes dos pilares ensaiados (LEE e SON, 2000) No estudo se faz uma análise do comportamento dos pilares de acordo com sua esbeltez, concluindo que os pilares esbeltos têm comportamento mais flexível que os de esbeltez média, e estes por sua vez, comportam-se relativamente mais flexíveis do que os pilares curtos, sob as mesmas excentricidades iniciais. Nos ensaios observou-se que a resistência dos pilares é inversamente proporcional ao índice de esbeltez e à excentricidade inicial. Os pilares esbeltos de resistência normal e alta resistência tiveram o mesmo modo de ruptura que os

33 33 pilares curtos, com esmagamento do concreto na região central, na face comprimida. No entanto, a área da zona de ruptura nos pilares esbeltos é relativamente menor comparada com os pilares curtos. Os resultados experimentais dos testes foram comparados com os obtidos empregando diversos diagramas de distribuição de tensões: retangular, trapezoidal e retangular modificado. Observou-se que as previsões da carga axial empregando os três diagramas de distribuição de tensões apresentam valores próximos entre eles e relativamente próximos aos obtidos nos ensaios. Os resultados desses ensaios estão apresentados na tabela 2.2 e serão usados nas análises feitas no capitulo 4.

34 34 Tabela 2.2 Resultados dos ensaios (LEE e SON, 2000) Curvatura Experimental Rigidez aprox. L b h f c e 1 F u aprox. Serie Pilar Aço λ e 2 e total e 2 e total e 2 e total cm cm cm MPa cm kn cm cm cm cm cm cm LS-1 4 Ø , ,12 2,12 0,15 2,15 0,11 2,11 LS-2 4 Ø , ,23 4,73 0,21 4,71 0,15 4,65 LS-3 4 Ø , ,42 6,92 0,27 6,77 0,17 6,67 LM-1 4 Ø , ,70 2,70 0,71 2,71 0,51 2,51 L LM-2 4 Ø ,25 5,75 0,94 5,44 0,68 5,18 LM-3 4 Ø ,10 7,60 1,24 7,74 0,74 7,24 LL-1 4 Ø ,75 3,75 1,90 3,90 1,33 3,33 LL-2 4 Ø ,17 6,67 2,64 7,14 1,65 6,15 LL-3 4 Ø ,60 8,10 2,95 9,45 1,78 8,28 HS-1 4 Ø ,09 2,59 0,18 2,68 0,12 2,62 HS-2 4 Ø ,28 4,78 0,22 4,72 0,15 4,65 HS-3 4 Ø ,35 6,85 0,27 6,77 0,17 6,67 HM-1 4 Ø ,81 2,81 0,79 2,79 0,51 2,51 H HM-2 4 Ø , ,08 5,58 0,99 5,49 0,68 5,18 HM-3 4 Ø , ,01 7,51 1,21 7,71 0,74 7,24 HL-1 4 Ø , ,97 3,97 1,81 3,81 1,33 3,33 HL-2 4 Ø , ,84 6,34 2,62 7,12 1,65 6,15 HL-3 4 Ø , ,49 7,99 2,98 9,48 1,78 8,28 HS-1A 4 Ø , ,13 2,63 0,16 2,66 0,12 2,62 HS-3A 4 Ø , ,29 6,79 0,22 6,72 0,17 6,67 HA HM-1A 4 Ø , ,65 2,65 0,71 2,71 0,51 2,51 HM-3A 4 Ø , ,04 7,54 1,03 7,53 0,74 7,24 HL-1A 4 Ø , ,85 4,35 1,87 4,37 1,42 3,92 HL-3A 4 Ø , ,32 8,82 2,58 9,08 1,78 8,28 VS-1 4 Ø , ,26 2,76 0,18 2,68 0,12 2,62 V VS-2 4 Ø , ,27 4,77 0,22 4,72 0,15 4,65 VM-1 4 Ø , ,82 2,82 0,81 2,81 0,51 2,51 VM-2 4 Ø , ,35 5,85 1,07 5,57 0,68 5,18 VS-1A 4 Ø , ,23 2,73 0,16 2,66 0,12 2,62 VA VS-2A 4 Ø , ,24 4,74 0,20 4,70 0,15 4,65 VM-1A 4 Ø , ,05 3,05 0,73 2,73 0,51 2,51 VM-2A 4 Ø , ,20 5,70 0,93 5,43 0,68 5,18

35 3. Programa Experimental 3.1. Considerações Iniciais Este estudo experimental foi desenvolvido no laboratório de estruturas e materiais (LEM) da PUC- Rio e teve o propósito de estudar o comportamento de pilares esbeltos de concreto de alta resistencia sujeitos à flexão composta reta. O programa experimental foi composto por oito pilares de concreto armado, sendo as variáveis consideradas a resistência à compressão do concreto e a taxa de armadura longitudinal. A taxa de armadura transversal e as dimensões das peças foram mantidas constantes Materiais Utilizados Cimento O cimento utilizado foi Portland de alta resistência inicial, da Ciminas (CP- V-ARI-Fácil da Holcim). O cimento empregado foi cedido pela empresa Holcim, fabricado segundo a NBR 5733:1991, com uma massa especifica de 3120 kg/m Silica ativa A sílica ativa utilizada foi a Silmix não densificada, doação da própria empresa. Conforme especificações do fabricante, a massa especifica é de 2,2g/cm 3.

36 Aditivo hiperplastificante Foi empregado o aditivo hiperplastificante Adiment Premium da Vedacit, com densidade de 1,09 g/cm Agregado miúdo Foi utilizada a areia de rio lavada, cuja caracterização foi feita no laboratório de estruturas e materiais (LEM) da PUC- Rio. A análise granulométrica pode ser vista na tabela 3.1 realizada de acordo com a NBR 7217:1987. O módulo de finura determinado segundo NBR 7211:1983, foi de 2.80 (areia média). A massa especifica foi de 2,61 g/cm 3 de acordo com NBR 9776:1987; enquanto a massa unitária conforme a NBR 7251:1982 com valor de 1,37 g/cm 3. O teor da umidade foi de 7,3%. Tabela 3.1 Análise granulométrica do agregado miúdo Peneiras Resíduo Malha Resíduo Acumulado (%) (mm) gr (%) Passado Retido 1½ 38,10 ¾ 19,10 ½ 12, ,52 ¼ 6,35 100,00 0,00 4 4,76 27,58 2,78 97,22 2,78 8 2,38 59,34 5,98 91,25 8, ,19 182,82 18,41 72,84 27, ,60 309,10 31,13 41,71 58, ,30 276,27 27,82 13,89 86, ,15 107,30 10,81 3,08 96,92 Fundo - 30,63 3,08 0,00 - Totais 993,04 100,00 280,01 Dimensão máxima característica 4,8 mm Modulo de Finura 2,80

37 Agregado graúdo O agredado graúdo utilizado foi de origem gnaisse cuja granulometria pode ser vista na tabela 3.2 conforme a NBR 7217:1987, é classificado como brita 1, a dimensão máxima do agregado foi de 19 mm. A massa específica determinada segundo a NBR 9776:1987 foi de 2,74 g/cm 3 e a massa unitária de acordo a 7251:1982 foi igual a 1,35 g/cm 3. Tabela 3.2 Análise granulométrica do agregado graúdo Peneiras Malha Resíduo Resíduo Acumulado (%) (mm) gr (%) Passado Retido 1½ 38,10 100,00 0,00 ¾ 19,10 10,63 1,05 98,95 1,05 ½ 12,70 555,74 54,87 44,08 55, ,52 328,53 32,44 11,64 88,36 ¼ 6,35 97,26 9,60 2,04 97,96 4 4,76 10,15 1,00 1,04 98,96 8 2,38 98, ,19 98, ,60 98, ,30 98, ,15 98,96 Fundo - 10,50 1,04 0,00 - Totais 1012,81 100,00 683,19 Dimensão máxima característica 19 mm Modulo de Finura 6,83 3,2.6. Água A água para o amassamento do concreto foi proveniente da rede pública de abastecimento da cidade.

38 Concreto Foram feitos dois traços de concreto para atingir uma resistência média à compressão de 40 MPa e 80 MPa, tomando-se por base o método de dosagem do ACI. Para o traço do concreto de 80 MPa foi empregada a relação entre o fator água/cimento proposta por (AÏTCIN, 2000 e GUIMARÃES, 2002). O consumo de sílica ativa foi de 10% e o teor do aditivo usado foi de 3% do consumo de cimento. Os traços dos concretos utilizados são apresentados na tabela 3.3 indicando o peso de cada material para 1m 3 de concreto. Tabela 3.3 Traço dos concretos utilizados para 1m 3 Materias Und 40 MPa 80 MPa Cimento CP-V-Ari (Ciminas) kg Sílica ativa (Silmix) kg - 48 Aditivo (Adiment Premium) litros - 12 Areia media kg Brita 1 kg Agua litros Relação água/cimento 0,43 0,30 A resistência à compressão do concreto foi obtida por meio de ensaios de corpos de prova cilíndricos de 100 x 200 mm aos 7 dias, 28 dias e no dia do ensaio dos respectivos pilares, de acordo com a NBR 5739:1994. Os resultados estão apresentados na Tabela 3.4. A resistência à tração foi determinada pelo ensaio de compressão diametral dos corpos de prova cilíndricos moldado para cada pilar. Segundo a NBR 7222:1994. Para obter o módulo de elasticidade foram colados dois extensômetros eléctricos de resistência da marca EXCEL do tipo PA BA-120-L, nas geratrizes diametralmente opostas dos corpos de prova. Adotou-se o plano de carga da NBR 8522:2003, que simula a estrutura em seu primeiro carregamento, fornece o módulo de deformação secante, e permite também traçar a curva tensão-deformação específica, apresentadas nas figuras 3.2 a 3.9.

39 39 Na tabela 3.5, mostram-se os resultados dos ensaios das propriedades mecânicas do concreto. Na figura 3.1, apresentam-se as fotografias dos ensaios de resistência à tração e do módulo de elasticidade. Tabela 3.4 Resistência à compressão do concreto Série Pilar Idade f c N CP dias (MPa) ,1 C ,8 41 * 2 53, ,5 C ,0 Serie I 42 * 2 49, ,1 C ,0 72 * 2 46, ,6 C ,1 70 * 2 48, ,4 C ,7 72 * 2 89, ,5 C ,6 Serie II 67 * 2 83, ,2 C ,4 76 * 2 82, ,7 C ,8 75 * 2 79,0 * dia do ensaio do pilar Tabela 3.5 Propriedades mecânicas do concreto Série Pilar f c f ct cu E cs (MPa) (MPa) ( ) (MPa) C ,6 3,54 3, I C ,1 3,62 3, C ,9 3,61 2, C ,7 3,95 2, C ,7 6,97 2, II C ,2 5,29 3, C ,5 6,06 1, C ,0 5,01 2,

40 40 a) Ensaio de resistência à tração b) Ensaio do módulo de elasticidade Figura 3.1 Ensaios de caracterização do concreto Tabela 3.6 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa 0,6 0,06 0 0,1 fc 5,4 0, ,2 fc 10,7 0, ,3 fc 16,2 0, ,4 fc 21,5 0, ,5 fc 26,8 0, ,6 fc 32,2 1, ,7 fc 37,4 1, ,8 fc 42,9 1, C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.2 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C40-1.3

41 41 Tabela 3.7 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa ,1 fc ,2 fc ,3 fc ,4 fc ,5 fc ,6 fc ,7 fc ,8 fc C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.3 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C40-2.1

42 42 Tabela 3.8 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa 0,6 0,09 0 0,1 fc 4,7 0, ,2 fc 9,5 0, ,3 fc 13,9 0, ,4 fc 19,1 0, ,5 fc 23,6 0, ,6 fc 28,2 1, ,7 fc 33,2 1, ,8 fc 37,6 1, C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.4 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C40-3.2

43 43 Tabela 3.9 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa 0,6 0,07 0 0,1 fc 5,0 0, ,2 fc 10,2 0, ,3 fc 15,2 0, ,4 fc 20,6 0, ,5 fc 25,2 0, ,6 fc 30,3 1, ,7 fc 35,3 1, ,8 fc 40,6 1, C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.5 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C40-4.3

44 44 Tabela 3.10 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa 0,5 0,07 0 0,1 fc 9,0 0, ,2 fc 18,0 0, ,3 fc 26,9 0, ,4 fc 36,1 1, ,5 fc 44,8 1, ,6 fc 53,9 1, ,7 fc 62,8 1, ,8 fc 71,7 2, C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.6 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C80-1.3

45 45 Tabela 3.11 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa 0,5 0,07 0 0,1 fc 8,3 0, ,2 fc 16,7 0, ,3 fc 25,1 0, ,4 fc 33,4 0, ,5 fc 41,6 1, ,6 fc 50,0 1, ,7 fc 58,2 1, ,8 fc 66,6 1, C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.7 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C80-2.1

46 46 Tabela 3.12 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa 0,6 0,13 0 0,1 fc 8,3 0, ,2 fc 16,5 0, ,3 fc 24,8 0, ,4 fc 33,1 0, ,5 fc 41,3 1, ,6 fc 49,5 1, ,7 fc 57,9 1, ,8 fc 66,4 1, C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.8 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C80-3.2

47 47 Tabela 3.13 Valores do módulo de elasticidade do concreto do Pilar C Pilar C Leitura E cs (Mpa) ( ) (MPa) 0,5 Mpa 0,6 0,03 0 0,1 fc 8,0 0, ,2 fc 15,8 0, ,3 fc 23,7 0, ,4 fc 31,7 0, ,5 fc 39,7 1, ,6 fc 47,5 1, ,7 fc 55,3 1, ,8 fc 63,3 1, C Tensão Normal (MPa) Deformação ( ) Figura 3.9 Diagrama tensão-deformação do corpo de prova do Pilar C80-4.3

48 Aço O aço empregado foi o CA-50. Na armadura longitudinal foram usadas barras de diâmetro nominal de 10 mm e 16 mm e na armadura transversal barras de 5 mm. As curvas tensão-deformação das barras foram obtidas em ensaios de tração de acordo com a NBR 6152:1992 são mostradas nas Figuras 3.11 e Tabela 3.14 Propriedades mecânicas das barras de aço nominal A s E s f y y (mm) (cm 2 ) (MPa) (MPa) ( ) 10 0, ,10 2, , ,88 2,90 Figura 3.10 Ensaio de à tração das barras de aço 700 Tensão Normal (MPa) f y = 539 e y = Deformação ( ) Figura 3.11 Diagrama tensão-deformação da barra φ 10 mm

49 Tensão Normal (MPa) f y = 547 e y = Deformação ( ) Figura 3.12 Diagrama tensão-deformação da barra φ 16 mm 3.5. Programa experimental A execução do programa experimental foi dividida nas seguintes etapas: Construção das formas. Montagem e instrumentação das armaduras. Moldagem e cura dos pilares. Montagem do pilar no equipamento de ensaio. Instrumentação do concreto. Execução dos ensaios Pilares ensaiados Os pilares ensaiados dividem-se em duas séries, C40 e C80, onde os números 40 e 80 referem-se à resistência do concreto. Os números seguintes ( e 4.3) referem-se à taxa de armadura longitudinal. As características dos pilares são apresentadas na tabela 3.15.

50 50 Tabela 3.15 Características dos pilares Série I II Pilar e 1 f c Armadura Longitudinal (cm) (MPa) A s ρ (%) C ,0 53,6 6 Ø 10 1,28 C ,0 49,1 4 Ø 16 2,13 C ,0 46,9 6 Ø 16 3,20 C ,0 48,7 8 Ø 16 4,27 C ,0 89,7 6 Ø 10 1,28 C ,0 83,2 4 Ø 16 2,13 C ,0 82,5 6 Ø 16 3,20 C ,0 79,0 8 Ø 16 4,27 Foi utilizada uma armadura de fretagem nas extremidades dos pilares para evitar uma ruptura prematura nessas regiões, conforme mostra a figura 3.13 O detalhamento das armaduras dos pilares é apresentado nas figuras 3.14 a 3.17, sendo o espaçamento da armadura tranversal igual a menor dimensão do pilar. Figura 3.13 Armadura de fretagem

51 Figura 3.14 Detalhamento das armaduras dos pilares C e C

52 Figura Detalhamento das armaduras dos pilares C e C

53 Figura Detalhamento das armaduras dos pilares C e C

54 Figura Detalhamento das armaduras dos pilares C e C

55 Fôrmas Foi utilizada uma fôrma metálica composta por três perfis U laminados: dois perfis laterais com altura de 20 cm e um perfil na base com h = 25 cm. Os perfis tinham comprimento de 6.0 m, o que possibilitou a moldagem de dois pilares em uma só operação de concretagem. Figura Detalhes da forma metálica Figura 3.19 Disposição das armaduras na fôrma metálica

56 Concretagem, adensamento e cura Todos os pilares foram concretados horizontalmente. Para o posicionamento das armaduras dentro da fôrma empregaram-se espaçadores de plástico na parte inferior e nas laterais do pilar, garantindo o cobrimento especificado. Para a mistura dos materiais, utilizou-se uma betoneira com capacidade de 340 litros. Para cada pilar foram moldados oito corpos de prova cilíndricos de 100 x 200 mm para obter os valores de resistência à compressão, a resistência à tração e o módulo de elasticidade. O adensamento do concreto foi feito com um vibrador de agulha, e a cura dos pilares e os corpos de prova foram feitos através de molhagens sucessivas durante dois dias. Figura 3.20 Concretagem do pilar Instrumentação Somente a armadura longitudinal foi instrumentada para a medição das deformações com extensômetros elétricos de resistência (Marca EXCEL, tipo PA BA-120-L) com 10mm de comprimento. A medição das deformações no concreto foi feita também com extensometros elétricos de resistência da marca EXCEL do tipo PA BA-120-L com 60mm de comprimento.

57 57 Para a medição dos deslocamentos horizontais na região central e superior do pilar, foram utilizados transdutores de deslocamentos. A figura 3.21 mostra a posição dos extensômetros na seção localizada a meia altura do pilar. As leituras obtidas com o transdutor de pressão, os extensômetros e transdutores de deslocamentos foram registrados através de um sistema de aquisição de dados controlado pelo software LABVIEW 8.2 da National Instrument. Figura Posicionamento dos extensômetros elétricos no aço e concreto na seção localizada a meia altura do pilar Figura 3.22 Extensômetros elétricos colados no aço e no concreto

58 Procedimento de ensaio Os ensaios foram realizados num pórtico metálico fixado na laje de reação do laboratório (Figuras 3.23 e 3.24). A carga foi aplicada através de um atuador hidráulico com capacidade de 2000 kn, acionado por bomba hidráulica manual. Na parte superior do pórtico foram fixados dois perfis vazados de aço onde foram colocadas barras rosqueadas que garantiram o posicionamento do pilar. Para a distribuição de carga na base e no topo do pilar foram usadas chapas metálicas. Os pilares foram posicionados no pórtico, nivelados com ajuda das barras rosqueadas e alinhados com o eixo da rótula. Figura 3.23 Esquema do equipamento de ensaio e montagem do pilar

59 Figura 3.24 Posicionamento do pilar Excentricidade inicial 59

60 4. Apresentação e análise dos resultados 4.1. Modos de ruptura Em todos os pilares a ruptura ocorreu bruscamente na região central do pilar (Figuras 4.1 a 4.8). Na face mais comprimida, se verificou visualmente o esmagamento do concreto e o posterior encurvamento das barras longitudinais entre os estribos. Na Tabela 4.1 são apresentados os valores da força de ruptura F u (valor máximo atingido no ensaio) e os correspondentes valores das deformações c no concreto na face mais comprimida, as deformações s na armadura na face tracionada e comprimida. São apresentados também os valores da resistência à compressão do concreto no dia da realização dos ensaios dos pilares, da tensão de escoamento das barras da armadura longitudinal e da excentricidade da força aplicada em relação ao eixo do pilar (excentricidade de primeira ordem). Deve ser esclarecido que nos pilares C e C a excentricidade de primer ordem foi 3,0 cm devido às limitações de carga do atuador hidráulico. Série Serie I Serie II Tabela 4.1 Resultados gerais dos pilares ensaiados Pilar f c f y e 1 F u c s * ( ) (Mpa) (Mpa) (cm) (kn) ( ) tração compr. C , , ,34 1,01-3,43 C , , ,38 0,81-3,42 C , , ,22 0,14-1,84 C , , ,42 1,05-3,05 C , , ,04 1,30-2,57 C , , ,05 1,42-2,61 C , , ,66 1,67-2,70 C , , ,53 1,11-0,64 * Valores médios das duas barras de aço instrumentadas.

61 61 Figura 4.1 Ensaio do pilar C Figura 4.2 Ensaio do pilar C40-2.1

62 62 Figura 4.3 Ensaio do pilar C Figura 4.4 Ensaio do pilar C40-4.3

63 63 Figura 4.5 Ensaio do pilar C Figura 4.6 Ensaio do pilar C80-2.1

64 64 Figura 4.7 Ensaio do pilar C Figura 4.8 Ensaio do pilar C80-4.3

65 65 Nas figuras 4.9 e 4.10 são apresentadas vistas fotográficas da região central onde ocorre a ruptura dos pilares da série I e da série II, respectivamente. a) Pilar C b) Pilar C c) Pilar C d) Pilar C Figura 4.9 Vista da ruptura dos pilares da série I

66 66 a) Pilar C b) Pilar C c) Pilar C d) Pilar C Figura 4.10 Vista da ruptura dos pilares da série II 4.3. Curvas força-deformação As curvas força-deformação dos pilares da série I estão mostradas nas Figuras 4.11 a 4.14, e as da série II nas Figuras 4.15 a Essas curvas mostram que, em todos os pilares, a seção instrumentada permanece inteiramente comprimida até o valor da carga aplicada atingir aproximadamente 70% da carga de ruptura. A partir daí, devido ao crescimento do momento aplicado à seção causado pelo crescimento mais acentuado da excentricidade de 2ª ordem, um dos lados da seção passa a ser tracionado. Deve-se ressaltar que as deformações no