RETIFICADORES MULTIPULSOS A DIODO

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1 RETIFICADORES MULTIPULSOS A DIODO Prof. Ivo Barbi

2 Esta apostila consiste na reunião de diversos trabalhos apresentados pelos alunos da disciplina Tópicos Avançados em Eletrônica de Potência Harmônicas Geradas por Conversores Estáticos, do Curso de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina, ministrada pelo Prof. Ivo Barbi no primeiro trimestre letivo de ADRIANO PÉRES CÍCERO MARCOS TAVARES CRUZ FABIANA PÖTTKER IVAN EIDT COLLING RENÉ PASTOR TORRICO BASCOPÉ Florianópolis, SC Brasil 1998

3 SUMÁRIO CAPÍTULO I ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS DIFERENTES SITUAÇÕES: LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO ESTRELA/ESTRELA E POR TRANSFORMADOR CONECTADO EM DELTA / ESTRELA SIMBOLOGIA INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Retificador não Isolado Alimentação por Transformador com Ligação Y / Y Retificador Alimentado por Ligação / Y SIMULAÇÕES NUMÉRICAS Retificador não Isolado Retificador Alimentado via Conexão Y / Y Retificador Alimentado por Transformador Ligado em / Y Simulação do Estágio de Saída com Filtro Indutivo BIBLIOGRAFIA CAPÍTULO II RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE.1 INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA O Conversor Análise Harmônica da Corrente de Linha Especificações do Transformador SIMULAÇÃO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO ARQUIVO DE SIMULAÇÃO... 1

4 CAPÍTULO III RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA.1 INTRODUÇÃO.... ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Topologia do Retificador..... Principais Formas de Onda Análise Teórica SIMULAÇÃO CONCLUSÃO....5 BIBLIOGRAFIA....6 ANEXO... CAPÍTULO IV RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE SIMBOLOGIA INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA SIMULAÇÃO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO CAPÍTULO V RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO E DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO-POLÍGONO SIMBOLOGIA INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Equacionamento e Formas de Onda Básicas Análise Harmônica Dimensionamento do Transformador SIMULAÇÃO Delta/Polígono com = 15 o... 65

5 5.. Delta/Polígono com = -15 o Delta/Polígono-Polígono CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO CAPÍTULO VI RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DIRETA E DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE SIMBOLOGIA INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA SIMULAÇÃO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO ARQUIVO DE SIMULAÇÃO... 8 CAPÍTULO VII RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/DELTA-ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Equacionamento e Formas de Onda Básicas Análise Harmônica Dimensionamento do Transformador SIMULAÇÃO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO ARQUIVO DE SIMULAÇÃO CAPÍTULO VIII RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 8.1 INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA... 97

6 8..1 Equações de Tensão e Corrente nos Enrolamentos Análise Harmônica da Corrente de Linha Especificações dos Enrolamentos do Transformador SIMULAÇÃO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO ARQUIVO DE SIMULAÇÃO CAPÍTULO IX RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/DELTA-ZIGUEZAGUE E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO SIMBOLOGIA INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA... 10ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Y Corrente devida ao retificador alimentado via ligação Z Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Z Corrente total: a superposição dos efeitos O transformador Indutores de filtragem SIMULAÇÕES NUMÉRICAS... 11ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO. 9.4 COMENTÁRIO FINAL BIBLIOGRAFIA ANEXO: ARQUIVO DE SIMULAÇÃO UTILIZADO NO PROGRAMA PSPICE, VERSÃO CAPÍTULO X RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/DELTA-POLÍGONO-POLÍGONO E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE 10.1 INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Topologia do Retificador Principais Formas de Onda Análise Teórica SIMULAÇÃO CONCLUSÃO... 1

7 CAPÍTULO XI RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR AUTO-TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA DIFERENCIAL 11.1 INTRODUÇÃO ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Equacionamento e Formas de Onda Básicas Análise Harmônica e Fator de Potência Dimensionamento do Transformador Tensão de Saída Esforços nos Diodos Retificadores SIMULAÇÃO CONCLUSÃO BIBLIOGRAFIA ANEXO

8 CAPÍTULO I ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS DIFERENTES SITUAÇÕES: LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO ESTRELA / ESTRELA E POR TRANSFORMADOR CONECTADO EM DELTA / ESTRELA. SIMBOLOGIA D i - Diodo retificador. i fi - Corrente da fase i. i pi - Corrente através do enrolamento primário i. i s - Corrente de saída. i seci - Corrente do enrolamento secundário i. L s - Indutor de filtragem de saída. N p - Número de espiras no lado primário. N s - Número de espiras no lado secundário. P - Potência ativa. p - Número de pulsos que a tensão de saída apresenta durante um período da tensão de entrada. R s - Resistência de carga. S - Potência aparente. T - Período da onda. v fi - Tensão da fase i. v s - Tensão de saída. v seci - Tensão no lado secundário. n - Variação ( salto ) da função no ângulo n. % - Diferença percentual. - Ângulo pelo qual a forma de onda é adiantada, com vistas a facilitar a análise harmônica. A função modificada é indicada por um asterisco. n - Ângulo em que a função apresenta uma descontinuidade. - Freqüência angular. Subíndices: bloq - Refere-se a interruptor bloqueado. cond - Refere-se a interruptor em condução. ef - Valor eficaz da grandeza. méd - Valor médio da grandeza. k - Indica o componente harmônico de k-ésima ordem. Superíndice: * - Assinala a função modificada. Os valores instantâneos são grafados com letras minúsculas INTRODUÇÃO Analisa-se no presente capítulo o retificador trifásico a diodos com três pulsos por período da rede de alimentação, com relação ao conteúdo harmônico da corrente demandada pelo retificador, bem como ao conteúdo harmônico da tensão por ele fornecida. São contempladas três situações: retificador não isolado, retificador isolado por transformador trifásico ligado em Y/Y e retificador isolado por transformador com conexão /Y. A tensão de saída não se modifica significativamente nesses três casos, se se empregarem relações de transformação adequadas; as correntes de entrada, por sua vez, apresentam algumas alterações ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Retificador não isolado Quando o retificador com três pulsos é ligado diretamente à rede trifásica, conforme mostrado na fig.1.1, cada fase deve fornecer uma corrente retangular com duração de / radia-

9 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... nos a cada período. Os formatos das tensões e das correntes podem observados na fig.1.. Considera-se que a saída se comporta como uma fonte de corrente. A fim de facilitar-se a análise harmônica, algumas modificações são feitas sobre a forma de onda da corrente da fase 1, i f1 (t): em primeiro lugar, retira-se seu valor médio (igual a I s /). Em seguida, avança-se a onda em um ângulo de = / rad. A onda modificada (fig.1.) é denotada por i f1 *(t), sendo composta somente por termos em co-seno. v f1 i f1 D1 Ls i s v f i f D v s (t) Rs Vsméd v f i f D Fig Retificador trifásico a diodos com três pulsos não isolado da rede de alimentação. v f1 v f v f t i f1 I s t i f I s t i f I s Fig.1. - Tensões e correntes das três fases de alimentação. t

10 Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y f1 i ( t) I s/ I s/ Fig.1. - Corrente i f1 (t) adiantada em 90 graus. As amplitudes dos componentes de i f1 *(t) podem ser facilmente determinadas mediante a aplicação do método das descontinuidades (DEWAN e outros, 1984). A amplitude do componente de k-ésima ordem é: I Is senk k * f1k n n n 0 No presente caso, a equação se reduz a: I * f1 k. (1.1) Is sen k. (1.) k Observa-se que senk é igual a quando k = 1,, 7, 8,...; é igual a - com k = 4, 5, 10, 11,... ; e se anula quando k é múltiplo de. Assim: t I * f 1 k Is 1 k n n 1, k ; n 01,,,... n (1.) A onda original, i f1 (t), se encontra / rad atrasada em relação a i f1 *(t). Portanto, sua expressão deve incluir um atraso de k/ rad nos componentes, bem como o valor médio I s /, conforme a equação (1.4). i f1 n I Is n s 1 1 () t cos kt k, k ; n 0, 1,,... k 1 k n (1.4) As amplitudes dos componentes harmônicos com relação ao termo fundamental são dadas pela equação (1.5). Os valores numéricos se encontram relacionados na tabela 1.1. I I f1 k 1 f1 1 k, k 1,, 4, 5, 7, 8,... (1.5) Ordem do componente i f1k / If1 1 0, ,50 5 0,00 7 0,14

11 4 Emprego de Transformadores e Autotransformadores , , ,091 Tabela Valores dos componentes harmônicos relativamente ao termo fundamental Taxa de distorção harmônica da corrente de entrada O valor eficaz total da corrente i f1 (t) é: Is If1 ef. (1.6) Já o componente fundamental tem seu valor eficaz dado por: Is If. (1.7) ef Assim, a taxa de distorção harmônica pode ser calculada: 1 1 TDH 1 1 1, 09. (1.8) 9 A relação entre as potências aparente e ativa é determinada na equação (1.9). O valor obtido concorda com aquele apresentado pelo Prof. BARBI (1986, p.8). S P If1ef S 1 If1 1 P 1 148,. (1.9) Tensão de saída O retificador a diodos tem por função manter conectada ao estágio de saída a tensão de maior valor instantâneo, entre as três que se apresentam aos anodos de D 1, D e D. Salvo pequenas não-idealidades, v s (t) é constituída por topos de senóides com durações de / rad, simetricamente colocados em torno de seus valores máximos, como pode ser visto na fig.1.4. Sua freqüência é, pois, três vezes maior que a das tensões de alimentação.

12 Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 5 v s ( t) Vs méd t Fig Tensão de saída do retificador. Linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio. Calcula-se a seguir o valor médio de v s (t). Grosso modo, V sméd é aplicado sobre R s, enquanto o valor alternado se aplica sobre L s. (Essa afirmação é tanto mais válida quanto maior for a relação L s /R s ). 5 / 6 1 Vs Vf sen t d t méd ef / 6 (1.10) 6 Vs Vf 1170, V (1.11) méd ef fef O valor eficaz da tensão aplicada ao estágio de saída é dado por (1.1). 5/ 6 1 Vs Vf sen td t Vf , Vf Vf / 4 ef ef ef ef ef / 6 (1.1) A análise harmônica da tensão de saída é facilitada se a onda for adiantada em = /, colocando-se a origem no pico da senóide. A fig.1.5 exibe a forma de onda modificada, a qual, em virtude de sua simetria par, é composta somente por termos em co-seno. v *s ( t) Vs pico cost t Fig Tensão de saída adiantada em 90,

13 6 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... visando facilitar a análise harmônica. Conforme mencionado anteriormente, a freqüência angular fundamental é. Sabe-se que os termos a k de uma função periódica f(t) são dados por: a k T T T f t k T t dt () cos T f () t cos k t dt. (1.1) Assim: V * s k 0 0 / / Vpico Vpico cos tcos k td t 6 costcosktdt / 0. (1.14) Mas: 1 costcoskt cosk1t cosk1 t. (1.15) V * s k / / Vpico cosk 1tdt cosk 1tdt. (1.16) 0 0 Desenvolvem-se separadamente as integrais de co-senos: cos k1tdt k 1 1 / k1 0 / cos k1tdt 0 1 sen k 1 1 sen k 1 k 1 k 1 1 k k 1 ; (1.17) ; (1.18) V * s k V pico 1 k 1 1 k 1 1 k 1 ; (1.19) V * s k V pico 1 9k 1 k1. (1.0) Sendo k = 1,,,... e as freqüências iguais a k ( o, 6 o, 9 o,... componentes harmônicos da freqüência da rede de alimentação). A forma de onda original da tensão de saída é expressa matematicamente por (1.1). k1 V pico 1 1 k vs() t cos k t k k. (1.1) Os valores de pico das tensões de entrada e de saída são os mesmos. A expressão acima pode, portanto, ser colocada em função de V fef : v s k1 6 V f 1 1 k ef () t cos k t k k (1.) PELLY (1971) fornece uma expressão genérica para as amplitudes dos componentes harmônicos dos retificadores a tiristores com p pulsos (p.95). Pode-se comprovar que a eq. (1.0)

14 Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 7 representa o caso particular para retificadores de pulsos a diodos, fazendo-se = 0 e n = k na equação proposta pelo autor Alimentação por transformador com ligação Y / Y Quando o retificador é isolado por meio de um transformador trifásico ligado com conexão Y / Y, como se mostra na fig.1.6, o comportamento do sistema assemelha-se bastante ao apresentado no item anterior. No entanto, uma vez que o componente contínuo da corrente não é transferido ao lado primário do transformador, tem-se somente os componentes alternados das correntes nas fases da alimentação (v. fig.1.7). Logo, os valores eficazes das correntes e a potência aparente são menores neste caso, conforme evidenciado pelo equacionamento que segue. i f1 n Is 1 n 1 ( t) cos kt k, k ; n 01,,,... k 1 k n (1.) i sec1 D1 Ls vf1 i f1 1 : 1 D i s v s (t) R s Vs méd i sec v f i f v f i f i sec D Fig Diagrama do retificador alimentado via transformador trifásico conectado em Y-Y. i f1 I s / I s / t i f I s / I s / t i f I s / I s / t Fig Correntes demandadas pelo retificador com alimentação via transformador ligado em Y-Y. I f1 ef I s 1 1 I s. (1.4) TDH , 680 ; (1.5) 7

15 8 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... S P 1 9 1, 09. (1.6) O valor de I f1ef obtido neste caso é vezes o valor da corrente eficaz expressa pela eq. (1.6), o que significa uma redução de 18,4%. A razão S/P é idêntica à calculada pelo Prof. BARBI (1986, p.84-85). Cumpre salientar que os enrolamentos secundários devem ser dimensionados para a razão S/P = 1, Tensão de saída A presença do transformador trifásico não altera o formato da tensão de saída. Também sua amplitude não se modifica, se for mantida a relação 1:1 entre os enrolamentos primários e secundários. Com outras relações, deve-se incluir o fator N s /N p nas equações apresentadas no item (valor médio e amplitudes dos componentes harmônicos) Retificador alimentado por ligação / Y O esquema da ligação / Y para alimentar o retificador trifásico com três pulsos é mostrado na fig.1.8. A fim de que a tensão de saída seja igual à obtida com a ligação Y / Y (item 1..), deve-se ter uma redução da tensão nos enrolamentos secundários à razão de 1 com relação aos seus correspondentes no lado ligado em delta. Dessa maneira, as correntes primárias sofrem uma redução pelo mesmo fator, relativamente às correntes secundárias. Conforme se verifica na fig.1.8, a corrente da fase 1 pode ser obtida a partir das correntes dos enrolamentos p 1 e p (i f 1 = i p 1 - i p ). Isto é feito graficamente na fig.1.9, em que também se visualizam as grandezas no lado secundário. Há um atraso de 0 da tensão v f1 com relação a v sec1. Portanto, ao se colocar a corrente i f1 no mesmo referencial de v f1, ela toma a forma mostrada na fig Esta forma de onda é composta apenas termos senoidais, cujas amplitudes são determináveis através da equação (1.7). i f1 i sec1 D1 Ls i s v f1 i f i p : 1 v sec v sec1 D v s (t) R s Vs méd i p1 v sec v f i sec v f i p i f i sec D Fig Alimentação do retificador através de transformador ligado em -Y.

16 Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 9 v ( t ) v ( t ) v ( t ) sec 1 sec sec t i sec t 1 ( ) I s t i sec ( t) I s t i sec ( t ) I s t isec if ( t) 1 isec 1 0 I s I s t Fig Formas de onda das tensões e correntes no lado secundário do transformador com conexão - Y. Mostra-se também a corrente fornecida pela fase 1. if ( t) 1 I s I s 0 t Fig Corrente i f1 (t), tomando-se v f1 (t) como referencial. I Is f1k n n k n 0 Então: cos k. (1.7) I f1 k Is k 4 Is k 1 sen k cos. (1.8) k Mas: sen k / 4, k 14578,,,,,,... 0, k múltiplo de ; (1.9) I f1 k Is, k 14578,,,,,,... (1.0) k Desse modo, a corrente i f1 (t) é expressa por:

17 10 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... i f1 () t Is 1 k sen k t, k = 1,, 4, 5, 7, 8,... (1.1) k1 Verifica-se que, da mesma forma que com a conexão Y-Y, fazem-se presentes componentes de todas as ordens, tanto pares como ímpares, à exceção dos múltiplos de. Os componentes também apresentam as mesmas amplitudes em ambos os casos; apenas os defasamentos são diferentes (comparar com a equação 1.). Assim sendo, as taxas de distorção harmônica e os valores eficazes das correntes, bem como a relação S/P são também os mesmos Tensão de saída Da mesma forma que com ligação Y / Y, as equações obtidas em continuam válidas, desde que se tenha a relação de transformação 1 : entre os lados ligados em delta e em estrela. Com relações diferentes, as expressões (1.) e (1.) devem ser aplicadas. V sméd N N V s 6 s f ef Vf, 06 (1.) ef N N p p v s k1 9 Vf N s 1 1 k ef () t cos k t Np k k (1.) 1.- SIMULAÇÕES NUMÉRICAS Os três arranjos para alimentação dos retificadores com três pulsos foram simulados numericamente através do programa PROSCES, com geração das curvas via programa DSN, utilizando-se como carga uma fonte de corrente de 0A. Incluem-se ainda ao final deste item os resultados de simulações obtidos em uma aplicação com filtro indutivo no estágio de saída Retificador não isolado O diagrama para simulação do retificador é apresentado na fig As tensões de entrada apresentam valor eficaz de 0V e defasamentos de 10 entre si. Os parâmetros empregados para os diodos são: R cond = 50m e R bloq = 1M e a carga é constituída por uma fonte de corrente de 0A. Os resultados podem ser vistos nas figuras e tabela que seguem. A razão S/P encontrada por simulação é de 1,47. v f1 i f1 D1 v f i f D 0A v s (t) v f i f D Fig Diagrama para simulação do retificador com três pulsos não isolado.

18 Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 11 0,5 5 7,5 10 1, ,5 0 t (ms) (a),5 5 7,5 10 1, ,5 t (ms) (b) i f i v s TDH = 109% freq. fund.: 60Hz freq. fund.: 180Hz (c) (d) Fig a) Correntes das três fases de alimentação; b) tensão de saída do retificador (linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio); c) espectro harmônico da corrente de entrada; d) espectro harmônico da tensão de saída (truncado em 0%). Corrente i f1 (A) Tensão de saída v s (V) Freqüência do Valor teórico Valor obtido por Valor teórico Valor obtido por componente (Hz) (pico) simulação (pico) simulação 60 11,07 11,07 - o - - o ,51 5,514 - o - - o ,000 0,69 x ,5 64,76 40,757,757 - o - - o - 00,05,05 - o - - o ,000 0,6 x ,70 14, ,575 1,575 - o - - o ,78 1,78 - o - - o ,000 0,608 x10-4 6,4 6, ,10 1,10 - o - - o ,00 1,00 - o - - o ,000 0,598 x10-4,599, ,848 0,848 - o - - o ,788 0,788 - o - - o ,000 0,589 x10-4,97,94 Valor eficaz total 11,55 11,54 61,58 60,8 Valor médio 6,667 6,667 57,0 56,11 TDH 109% 109% - o - - o - Tabela 1. - Espectro harmônico de i f1 e v s : comparação entre os valores teóricos e aqueles obtidos via simulação numérica Retificador alimentado via conexão estrela - estrela Para a simulação do transformador trifásico, empregaram-se três transformadores monofásicos (cada um desses transformadores é, na verdade, um par de indutores fortemente acoplados). A fim de que o valor eficaz da corrente magnetizante não ultrapassasse 0,5A,

19 1 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... utilizaram-se indutâncias primárias e secundárias de 1,17H e indutâncias mútuas de 1,16999H. Em série com cada indutância primária está colocado um resistor de 1m. Os demais parâmetros são mantidos idênticos aos do item As formas de onda obtidas podem ser vistas na fig.1.1. O espectro harmônico apresentado na fig.1.14 é idêntico àquele visto na fig.1.1. No entanto, devido à ausência de valor médio nas correntes, suas taxas de distorção harmônica são de 67%, conforme já se havia previsto na análise (v. equação 1.5). 0,5 5 7,5 10 1, ,5 0 t (ms) (a),5 5 7,5 10 1, ,5 t (ms) (b) Fig Retificador alimentado através de conexão estrela - estrela: a) correntes das três fases; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha tracejada). i fi TDH = 67% freq. fund.: 60Hz Fig Espectro harmônico da corrente de entrada. Outros valores observados nesta simulação: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,41A (valor teórico: 9,4A); Relação S/P nos enrolamentos primários: 1,01 (valor teórico: 1,09); Valor médio da tensão de saída: valor médio: 55,9V (valor teórico: 57,V); Valor eficaz da tensão de saída: 60,V (valor teórico: 61,6V) Retificador alimentado por transformador ligado em delta - estrela Nesta simulação, empregaram-se indutâncias de,51h nos enrolamentos conectados em delta, mantendo-se 1,17H nos secundários. Os acoplamentos magnéticos foram estabelecidos através de indutâncias mútuas de,06499h. Os demais parâmetros foram mantidos inalterados com relação à simulação do item 1.., inclusive as resistências de 1m em série com os enrolamentos primários. As formas de onda das correntes de entrada e seu espectro harmônico estão ilustrados na fig Pode-se verificar que as diferenças no formato das ondas se devem apenas aos defasamentos dos diversos componentes harmônicos, pois seu espectro de amplitudes é o

20 Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 1 mesmo (comparem-se as figs.1.14 e 1.15b). Na fig.1.16 podem-se observar as correntes através dos diodos retificadores e a tensão de saída. Outros valores observados na simulação numérica: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,44A (valor teórico: 9,4A); Valor médio da tensão de saída: 56,1V (valor teórico: 57,V); Valor eficaz da tensão de saída: 60,4V (valor teórico: 61,6V). i fi TDH = 68% freq. fund.: 60Hz t (ms) (a) (b) Fig Correntes de entrada do retificador com três pulsos alimentado por transformador com conexão delta / estrela: a) formas de onda; b) espectro harmônico t (ms) (a) t (ms) (b) Fig Formas de onda no lado secundário do transformador: a) correntes através dos diodos retificadores; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha tracejada). As grandezas do lado secundário apresentam sempre esse formato, independentemente da conexão utilizada Simulação do estágio de saída com filtro indutivo Nas simulações apresentadas até o momento, empregou-se como carga sempre uma fonte de corrente de 0A. Deseja-se agora verificar o funcionamento de um sistema com filtro indutivo (L s ) associado a uma carga R s (fig.1.17a). A escolha do indutor L s é realizada com base na máxima ondulação de corrente admitida sobre esse elemento. I Ls, por sua vez, depende da

21 14 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... integral da tensão v Ls ao longo do tempo. É razoável admitir-se que sobre o indutor se aplique a diferença entre os valores instantâneo e médio de v s (t), de modo que v Ls (t) tenha o formato mostrado na fig.1.17b. Lançando-se mão dos resultados encontrados em 1..1., podem-se determinar os ângulos em que a função se anula, cfr. eq. (1.4). Retificador Ls i s vl ( t) s Trifásico com três pulsos v s (t) Rs Vs méd t (a) (b) Fig a) Estágio de saída do retificador; b) forma de onda da tensão sobre o indutor. 6 Vf sent Vs Vf ef méd ef (1.4) Assim, v Ls (t) se anula nos ângulos arcsen, que correspondem a 55,8 e 14, (0,974 e,168 radianos). Torna-se fácil agora calcular o valor da integral dessa tensão:, 168 Vf ef vl () t dt sen t d t s (1.5) 0974, 0, 194 vl () t dt V s f (1.6) ef Estabelecendo-se I Lsmáx = 1A, tem-se: 0, 194 Vf ef Ls Ls 11mH (1.7) 60 ILsmax Para que se tenham 0A na carga, R s deve ser de 57,/0 = 1,86, o que implica em uma potência de 5,15kW na saída. A constante de tempo do filtro é, portanto, L s /R s = 8,79ms. Ilustram-se na fig.1.18 os resultados obtidos. (a) (b) (c) t (ms) t (ms) Fig a) Tensão de saída do retificador (linha cheia) e tensão nos catodos dos diodos (linha tracejada); b) tensão de saída mostrada com maior detalhamento; c) corrente através de L s com indicação de seu valor médio (em linha tracejada).

22 Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 15 Alguns valores observados nesta simulação numérica: I sméd : 19,91A (valor esperado: 0A; % = -0,45%); I Ls : 0,99A (valor de projeto: 1,00A; % = -1,00%); V s : 1,75V (valor esperado: 1,86V; % = -0,86%); Os valores obtidos corroboram o projeto realizado BIBLIOGRAFIA [1] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Florianópolis: Ed. da Universidade Federal de Santa Catarina, (Série Didática.) [] DEWAN, S.B.; SLEMON, G.R.; STRAUGHEN, A. Fourier Analysis. In:. Power semiconductor drives. New York: John Wiley and Sons, Apêndice A, p.-40. [] PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, [4] PELLY, Brian R. Thyristor phase-controlled converteres - operation, control, and performance. New York: John Wiley and Sons, [5] RICIERI, Aguinaldo Prandini. Construindo a série de Fourier. São Paulo: Prandiano, 1988.

23 CAPÍTULO II RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ ZIGUEZAGUE.1 - INTRODUÇÃO A utilização de transformador trifásico com conexão delta-estrela para alimentar um retificador tipo meia ponte, tem como inconveniente a circulação de corrente com componente contínua no enrolamento secundário e como conseqüência a imposição de fluxo com componente contínua no núcleo do transformador. Uma solução para o problema consiste em utilizar transformador com secundário com conexão ziguezague. O conversor entitulado é estudado no que diz respeito a análise harmônica da corrente drenada do sistema trifásico de alimentação. O conteúdo harmônico da corrente é determinado analiticamente a partir do conhecimento do funcionamento do conversor, no que se refere as formas de onda de tensão e corrente em várias partes do circuito. Uma análise via simulação digital é mostrada atestando o estudo realizado. A especificação de potência aparente de cada enrolamento do transformador é determinada, em função da potência fornecida à carga.. - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA..1 - O Conversor: A figura.1 mostra o conversor de três pulsos alimentado por um transformador com conexão delta/zig-zag. Fig.1 - Retificador de três pulsos alimentado por tansformador delta/ziguezague Os diagramas fasoriais das tensões no primário e secundário do transformador são apresentados na figura., com seqüência de fases ABC. Da observação destes diagramas é obtida a seqüência de condução dos diodos bem como seqüência e sentido de corrente nas várias bobinas do transformador As formas de ondas de corrente são mostradas na figura. Em cada enrolamento secundário circula a corrente de carga durante o intervalo de condução de um diodo. Para as bobinas de uma mesma coluna os intervalos de condução são distintos bem como o sentido de circulação, ou seja, o fluxo produzido é alternado e com componente contínua nula.

24 16 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... A corrente de cada bobina (fase) do primário é reflexo da circulação de corrente nas bobinas do secundário pertencentes a uma mesma coluna, com amplitude dada pela relação de transformação. Em cada linha do sistema de alimentação circula uma corrente que é composta por duas correntes de fase do primário do transformador. vale: Fig.. Diagrama fasorial de tensão do transformador Seja V a tensão fase-neutro do secundário do transformador, assim a tensão de linha V L V A tensão em cada bobina do enrolamento secundário é dada por. (.1) V VB VB VBVBcos60 0 (.) V B V/ (.) Para uma relação unitária entre as tensões de linha, a tensão em cada bobina do primário é dada por: V L V A relação entre o número de espiras da bobina do primário e do secundário é dada pela relação abaixo: (.4) V V P S N P V N N N V P S S (.5) Igualando-se os ampére-espiras do primário e secundário, obtém-se: IS NSIS NP IP NSI P = NSIS IP (.6)

25 Capítulo / Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z 17 Fig. Correntes nos enrolamentos do transformador e na linha.. - Análise harmônica da corrente de linha A corrente drenada da linha de alimentação é representada pela função abaixo: I L ( -I 0 wt 6 I 5 wt) wt 6 6 -I 5 wt 6 A partir da expressão da corrente de linha pode-se determinar os coeficientes dos termos da série de Fourier da mesma. Termos em co-seno (.7) a = 1 n I(wt) sen(n wt)dwt 0 Substituindo o valor da expressão (.7) na equação (.8): a = 1 cos( n cos( n 5 n n ) ) 6 6 Para n=1 obtém-se o coeficiente da componente fundamental da corrente de linha (.8) (.9) a 1 I (.10) Os coeficientes das componentes harmônicas em termos do coeficiente da componente fundamental são dados por:

26 18 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... a n = a n 1 1 cos( n cos( n 5 ) ) 6 6 (.11) Os termos não nulos da equação (.11) são os correspondentes a: n=6k 1 (.1) Onde k é um número inteiro. Sendo k um número par a n a1 n Para k ímpar, tem-se que: a Termos em seno n a1 n (.14) b = 1 n I(wt) c os(n wt)dwt 0 (.1) (.15) b n = a n 1 1 sen( n sen( n 5 ) ) 6 6 (.16) Os termos não nulos são os correspondentes a n=6k 1 (.17) Sendo k um número ímpar b n a1 n (.18) b n+1 Sendo k um número par a1 (.19) n+1 b n a1 n (.0) b n+1 a1 (.1) n+1 O espectro harmônico da corrente de entrada é mostrado na figura número.4.

27 Capítulo / Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z 19 Fig..4 Espectro da corrente de linha.. - Especificações do transformador Corrente eficaz no enrolamento secundário I I I S D Sef I Corrente eficaz no enrolamento primário I P 0.7 I ef Corrente eficaz na linha 5 I I L ef Potência aparente do secundário (.) (.) (.4) S fase V I V I Sef V I (.5) Assim: S 6 S 6 V I total fase V I (.6) Sejam P e Vd a potência e tensão de saída do conversor P = V I V 117, V d Assim: d (.7)

28 0 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... S total Vd 1,17 I S = 1,71 P total Potência aparente do enrolamento primário S V 0,7 I S = 1,1P total total (.8) (.9).-SIMULAÇÃO A figura.5 mostra as forma de onda de tensão e corrente de entrada obtidas por simulação. Fig..5 Tensão e corrente de entrada A tabela a seguir mostra os valores dos componentes harmônicos da corrente de linha, dados com relação ao componente fundamental, com dados obtidos analiticamente e por simulação. Harmônico Freqüência (Hz) Calculado % Simulado %

29 Capítulo / Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z CONCLUSÕES O estudo do conversor revela que o mesmo apresenta um elevado conteúdo harmônico na corrente drenada da rede. As componentes harmônicas da referida corrente ocorrem em baixas freqüências, ou seja, a partir da componente de segunda ordem, com amplitude elevada em relação a componente fundamental. A relação entre potência aparente e ativa para o transformador é elevada, indicando que o mesmo tem um baixo aproveitamento. A aplicação deste transformador pode ser justificada pela eliminação de fluxo com componente CC no seu núcleo, gerada pela corrente drenada pelo retificador de três pulsos..5 - BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, Derek A, Power electronic converter harmonic. New York: IEEE, 1996 [] PELLY,Brian R., Thyristor phase-controlled converters: operation, control and performance. New York,:Willey Interscience, 1971 [] SCHAFER, Johannes, Rectifier circuits: teory and design. John Wiley & Sons, Inc, ANEXO Listagem do programa de simulação: * Schematics Netlist * R_R 1.1 R_R4 4.1

30 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... R_R R_R R_R R_R9 9.1 R_R R_R k R_R I_I DC 100A K_TX1 L1_TX1 L_TX L1_TX L_TX K_TX L1_TX L_TX L1_TX L_TX K_TX5 L1_TX5 L_TX L1_TX L_TX K_TX6 L1_TX6 L_TX L1_TX L_TX K_TX L1_TX L_TX L1_TX L_TX K_TX4 L1_TX4 L_TX L1_TX L_TX R_R m R_R1 1.1 V_V1 1 0 DC 0 AC 0 SIN V_V 0 DC 0 AC 0 SIN V_V 10 0 DC 0 AC 0 SIN D_D1 17 $N_001 Dbreak D_D 18 $N_001 Dbreak D_D 0 $N_001 Dbreak

31 CAPÍTULO III RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA.1 - INTRODUÇÃO O retificador trifásico apresentado é isolado com um transformador trifásico ligado em delta no lado primário e em estrela no lado secundário (/). Neste capítulo são desenvolvidos os seguintes tópicos: análise harmônica da corrente de entrada ao retificador, análise harmônica da tensão de saída do retificador, corrente eficaz através de cada enrolamento do transformador (primário e secundário), potência aparente de cada enrolamento do transformador, potência aparente total do transformador; corrente média através dos diodos retificadores da ponte e máxima tensão reversa sobre os diodos da ponte.. - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA..1 - Topologia do Retificador O circuito de potência do retificador é apresentado na Fig..1. V A i A i C i p A Np i p1 a Ns i s1 i D1 i a i b D1 D D + V B V C C ip B i s c i s b i c I md V o i B Fig..1 - Circuito de Potência do Retificador. D4 D5 D6 -

32 4 Emprego de Transformadores e Autotransformadores Principais Formas de Onda A seguir são mostradas as principais formas de onda de corrente e tensão do retificador para um período da rede alternada (60Hz). Estas formas de onda serão utilizadas para realizar a análise teórica do retificador posteriormente. V Fase V V V F1 F F 0 wt i D1 I md 0 i D4 I md 0 i s1 wt wt I md 0 -I md i p1 I / md i p I / md i A I md / I md/ wt wt wt wt Fig.. - Principais Formas de Onda.

33 Capítulo / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y Análise Teórica As correntes de entrada do retificador i A, i B e i C, são correntes de linha do transformador que as mesmas podem ser calculadas a partir da soma de amperes-espira dos enrolamentos de cada perna do núcleo. N p i p1 N s i s1 0 (.1) Np ip Nsis 0 (.) Np ip Nsis 0 (.) A partir de correntes de nó no lado primário do transformador são obtidas as seguintes equações: Ns ia ip1 ip is1 is N (.4) p Ns ib ip ip1 is is1 N (.5) p Ns ic ip ip isis N (.6) p Para a análise, são considerados iguais os módulos das tensões de linha do primário e secundário do transformador ligados em /. Portanto, V AB = V ab, V BC = V bc e V CA = V ca. Sob esta consideração a relação de transformação do transformador é igual a: N N s 1 p a ) - Análise Harmônica da Corrente de Entrada As correntes de entrada do retificador de seis pulsos com ligação /, apresentam harmônicas de ordem ímpar a partir da 5 a sem múltiplos da a harmônica, como é expressado na seguinte equação. (.7) ia( t) Imd sen( t) sen ( t) sen ( t) sen ( t) sen1( t) sen17( t) sen19( t) sen( t) (.8) Com relação à componente fundamental, com a finalidade de comparação, são apresentados os valores percentuais das harmônicas obtidas teoricamente da Eq..8 e por simulação, na Tabela 1.

34 6 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... Ordem da Harmônica (i An / i A1 )*100 Teórico (i An / i A1 )*100 Simulado 5 0,0 0,0 7 14,8 14,8 11 9,09 9,09 1 7,69 7, ,88 5, ,6 5,5 4,5 4,5 5 4,0,99 9,45,44 Tabela 1 - Valores em Percentagem das Harmônicas de Corrente. b ) - Análise Harmônica da Tensão de Saída A tensão de saída do retificador tem o formato mostrado na Fig... Vo V o(max) V o(md) V o(min) 0 wt Fig.. - Tensão de Saída do Retificador Para determinar o valor médio da tensão de saída e realizar análise harmônica desta tensão, são assumidos os seguintes valores de tensão de fase e de linha. Vfase Ea : Tensão de fase eficaz no secundário do transformador; V V ab E : Tensão de linha eficaz no secundário de transformador; a ( ) Ea : Tensão de linha pico no secundário do transformador. ab pico O valor de pico da tensão de saída é igual ao valor de pico da tensão de linha no secundário do transformador, como é escrito a seguir:

35 Capítulo / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 7 V V (.9) opico ( ) abpico ( ) O valor mínimo da tensão de saída ocorre para um angulo de /. Portanto, substituindo este valor na Eq..10, tem-se: Vab Vab( pico) sen t (.10) Vo(min) Vab( pico) (.11) A tensão média de saída é igual à soma da tensão mínima de saída e tensão média de ondulação. A tensão média de ondulação é obtida a partir da Fig..4. Vond V ond(pico) V ond(md) 0 Fig..4 - Ondulação da Tensão de Saída. wt A amplitude da ondulação pode ser determinada com a seguinte expressão: Vond( pico) Vo( pico) Vo(min) Vab( pico) 1 A função da ondulação é: (.1) v ( t) V sen ( t) (.1) ond ond( pico) médio. O valor médio da ondulação da Fig..4 é determinado aplicando a definição de valor V md T 1 v(t d t T ) ( ) (.14) o 1 Vond( md) Vond( pico) sen( t) d( t) 0 Desenvolvendo a Eq..15, tem-se: V V ond( md) ond( pico) (.15) (.16)

36 8 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... Portanto, a tensão média de sadia é igual a: V V V 0951, V (.17) omd ( ) o(min) ondmd ( ) abpico ( ) Na Tabela é comparado o valor da tensão de saída teórico e simulado. Tensão de saída Teórico Tensão de Saída Simulado [V] [V] 51,48 51,65 Tabela - Valores de Tensão de Saída. Desenvolvendo em series de fourier, a função da tensão de saída do retificador é igual a: vo( t) 0, 951 Vabpk 0171, Vabpk 1 cos ( t) cos ( t) cos 18( t) cos 4 ( t) cos 0( t) cos 6( t )... (.18) c ) - Potência Aparente em cada Enrolamento e Total do Transformador Secundário A tensão eficaz sobre um enrolamento secundário do transformador é: VS1 Ea (.19) O valor da corrente eficaz através do enrolamento secundário é determinado aplicando a definição de valor eficaz. Para a análise é considerado somente um enrolamento do secundário S 1, pois as corrente através dos outros enrolamentos do secundário são iguais (carga equilibrada). A forma de onda da corrente através o enrolamento S 1 é mostrada na Fig.. com a denominação de i S1. I T S1( eff) S1 () 0 1 T i t dt (.0) 1 IS1( eff ) Imd dt 0 (.1) I ( ) I (.) S1 eff md A potência aparente (VA) em um enrolamento do secundário do transformador é igual a:

37 Capítulo / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 9 Primário SS1 VFS1 IS1( eff) Ea Imd (.) Em função da potência ativa de saída Po Vomd Imd, tem-se: SS1 05, Po (.4) A potência aparente total do secundário do transformador é igual a: SStotal ( ) SS1 105, Po (.5) A corrente eficaz através dos enrolamentos do primário do transformador é determinada a partir da definição de valor eficaz. O valor desta corrente é dado a seguir: I P1 1 I md ( eff) dt o (.6) IP1( eff ) Imd (.7) A tensão eficaz sobre cada enrolamento do primário é igual a: V V E (.8) P1 AB a Então, a potência aparente de cada enrolamento primário é: SP1 VP1IP1( eff) Ea Imd (.9) Em função da potência ativa de saída Po Vomd Imd, tem-se: SP1 05, Po (.0) A potência aparente total do primário do transformador é igual a: SPtotal ( ) SP1 105, Po (.1) Das Eqs..5 e.1 pode-se concluir que pelo fato de ser nulo o valor médio da corrente em cada enrolamento, a potência aparente total do primário é igual à potência aparente total do secundário. d ) - Corrente Média e Tensão Reversa Máxima dos Diodos da Ponte A corrente média através de cada diodo da ponte retificador é determinada aplicando a definição de valor médio.

38 0 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... I T D1( md) D1() 0 1 T i t dt (.) 1 ID1 ( md ) Imd dt 0 (.) A corrente média em cada diodo é a mesma. Portanto, é necessário conhecer em um diodo simplesmente. 1 ID1( md) Imd (.4) Cada diodo do retificador deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual ao valor de pico da tensão de linha do secundário do transformador. Então:. - SIMULAÇÃO VD1( reversa) Vab( pico) Ea (.5) Os resultados obtidos mediante simulação são apresentados a seguir: RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 0/0/97 09:40:48 Temperature: V -90V 00A V(6)- V(5) V(7)- V(5) V(8)- V(5) 0A 00A I(D1) 0A 00 I(D4) ms 65ms 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms I(L4) 0 Time Fig.5 - Correntes através dos Diodos D1, D4 e Enrolamento L4.

39 Capítulo / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 1 RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 0/0/97 09:40:48 Temperature: I(L1) I(L) ms 65ms 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms I(R1) 0 Time Fig..6 - Correntes através de L1, L e de Entrada ia. RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 0/8/97 18:0:18 Temperature: I(R1) I(R) ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms I(R) 0 Time Fig..7 - Correntes de Entrada das Três Fases.

40 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... TDH=1% Fig..8 - Espectro Harmônico da Corrente de Entrada. RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 0/8/97 0:59:47 Temperature: I(L1) A I(L4) 0 0A 600V I(D1) 0V 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms V(9)- V(6) Time Fig..9 - Correntes através de L1, L4, D1 e, Tensão Reversa sobre os Diodos.

41 Capítulo / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y RetificadorTrifasico de 6 Pulsos Date/Time run: 0/0/97 09:59: Temperature: V 50V 500V 480V 460V.4 - CONCLUSÃO 60ms 65ms 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms V(9)- V(10) avg(v(9)- V(10)) Time Fig Tensão de Saída do Retificador. A corrente de entrada do retificador de 6 pulsos apresenta harmônicas a partir da 5 a ordem sem múltiplos da a e a harmônica. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada é em torno de 1%. Com este valor, já que o fator de deslocamento é quase unitário, o fator de potência do retificador encontra-se em torno de 0,95, sendo um valor aceitável em algumas aplicações industriais. O transformador trifásico de isolamento não apresenta problemas de saturação do núcleo pela presença de componente de corrente contínua nos enrolamentos, pois, todas as correntes médias através dos enrolamentos são nulos. Portanto, não é necessário sobredimensionar o transformador por estes fatores..5 - BIBLIOGRAFIA [1] - PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonic. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, [] - SCHAEFER, Johannes. Rectifier Circuits: theory and design. Ed. John Wiley & Sons, Inc ANEXO

42 4 Emprego de Transformadores e Autotransformadores... a ) - Circuito de Simulação O retificador foi simulado no programa PSPICE versão 4.05 para verificar os resultados teóricos. O circuito simulado é mostrado na Fig..A.. Para facilitar a simulação, o transformador trifásico do retificador foi substituído por três transformadores monofásicos, um para cada fase. A corrente de pico e tensão de pico sobre o enrolamento L 1, são: 1 Ip1( pico) Imd Vp1 VAB( pico) ( Ea) Assumindo a corrente de magnetização igual a 1% de I p1(pico), tem-se: I p1(pico) I s1(pico) Imp1 V AB(pico) L mp1 Np Ns R L I mp ideal Fig..A.1 - Circuito Equivalente de um Transformador Monofásico , I md V I ( f L ) L p1 mp1 mp1 mp1 I Vp1 ( f) I 001, mp1 6 Ea 60 Para os seguintes parâmetros, E a = 0V; I md = 100A; a indutância magnetizante é aproximadamente igual ao seguinte valor: Lmp1 H md Os parâmetros utilizados na simulação são: VA VB VC Ea 0 Vca: Tensões de fase eficazes das fontes de alimentação; L1 L L L H: Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do primário; mp1 L4 L5 L6 1 H : Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do secundário.

43 Capítulo / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y 5 11 V A 0 V B 1 R1 V C R i A ip 16 R6 1 R i C i B R7 1 R4 L 14 i p1 L1 L 15 ip R5 6 8 i s L4 L6 i s1 5 L5 i s 7 i D1 i a i b i c 9 D1 D D D4 D5 D6 10 I md + - V o Fig..A. - Circuito de Simulação. b ) --Listagem do Programa de Simulação * Fontes de Tensao VA 11 0 sin ( ) VB 1 0 sin ( ) VC 1 0 sin ( ) * Fonte de Corrente Imd *Transformador Trifasico L1 14 L 15 L 16 1 L L L K1 L1 L K L L K L L *Resistores R R R R R R R k *Diodos D1 6 9 diodo D 7 9 diodo D 8 9 diodo D diodo D diodo D diodo.model diodo d().tran 7.500u u uic ; *ipsp*.options itl5=0 itl4=100 abstol=.1 reltol=.1 + pivtol=1e-0.end

44 CAPÍTULO IV RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE (/Z) SIMBOLOGIA φ - defasagem requerida na ligação Ziguezague. α - ângulo de disparo de tiristor. m - número de retificadores a seis pulsos que compõem um conversor multipulso. v n - tensão instantânea no elemento n. i n - corrente instantânea no elemento n. V n - tensão contínua no elemento n. I n - corrente contínua no elemento n. k - número inteiro (1,,,...). Subíndices A, B, C - referentes respectivamente as fase A, B e C no primário do transformador. a, b, c - referentes respectivamente as fases a, b e c no secundário do transformador. Z, z - referentes a ligação Ziguezague. a, b, c - referentes as componentes a, b e c que formarão as fases na ligação Ziguezague INTRODUÇÃO Classicamente a conexão Ziguezague é utilizada para se obter uma compensação de fluxo magnético no secundário de transformadores que alimentam retificadores a três pulsos, ou seja retificadores trifásicos a ponto médio. Isto ocorre devido a característica particular das conexões em ponto médio de proporcionarem corrente em um único sentido nos enrolamentos do secundário do transformador. Os fluxos gerados pelas três fases são no mesmo sentido e, portanto, se somam, causando uma corrente média diferente de zero, o que provoca um certo nível de saturação, exigindo um projeto apropriado. Esse desbalanceamento é tolerado em transformadores trifásicos de três colunas, já que o fluxo tem como único caminho o ar, cuja relutância é extremamente alta, se comparada à do ferro [, 6]. No entanto, em aplicações em que são empregados bancos de transformadores monofásicos, de altíssima potência, este efeito é bastante danoso, razão pelo qual deve-se empregar alguma técnica para prover um balanceamento. Uma técnica bastante usual é a conexão Ziguezague. Nas aplicações clássicas utiliza-se a conexão Ziguezague contendo enrolamentos com mesmo número de espiras, com o único objetivo de balancear fluxos. Neste capítulo explorar-seá esta conexão com o objetivo de provocar um deslocamento angular entre as correntes do primário e secundário do transformador, sendo assim os enrolamentos que compõem cada uma das fases não terão o mesmo número de espiras, e a relação entre essas espiras fornecerá o deslocamento angular desejado. Essa técnica é utilizada para a obtenção de cancelamento de harmônicas, objetivando uma melhor qualidade à forma de onda da corrente de entrada de retificadores, principalmente os de 18 pulsos [4]. A técnica de cancelamento de harmônicas será estudada nos capítulos 6 a 10, sendo reservado para este capítulo apenas a forma como se obtém a defasagem necessária para uma determinada aplicação.

45 8 Emprego de Transformadores e Autotransformadores ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Na atualidade, uma grande preocupação dos Engenheiros Eletricistas vem sendo o controle de harmônicas presentes na rede de distribuição. Tais harmônicas são conseqüência da forte automatização do parque industrial, que emprega a eletrônica de potência em larga escala, também, mas em menor escala, da forte utilização da eletrônica de potência em equipamentos residenciais. A solução desse problema pode ser através da utilização de métodos clássicos, como a conexão de vários retificadores a seis pulsos em série ou em paralelo, para se obter uma corrente de linha com forma mais próxima de uma onda senoidal. Para que este agrupamento de vários retificadores evite a presença de harmônicas de mais baixa ordem, é necessário o emprego de transformadores que defasem algumas harmônicas com relação a fase da fundamental. Ao se conectar dois retificadores em série, um com defasagem positiva e outro com defasagem negativa, resultará na corrente da rede a ausência de algumas harmônicas. Isto ocorre devido ao fato de que com a defasagem introduzida algumas harmônicas são geradas em oposição de fase com relação ao outro retificador, de modo que na composição total da corrente da rede sejam anuladas. No caso da utilização de retificadores controlados o fator de potência será também dependente do ângulo de disparo dos tiristores. As formas de onda de tensão se modificam, no entanto as de corrente permanecem inalteradas, a menos de uma defasagem igual ao ângulo α de disparo dos semicondutores controlados. Porém o fundamental é que as análises desenvolvidas permanecem válidas. A conexão Delta/Ziguezague (/Z), apresentada na Fig. 4.1, será explorada aqui com o intuito de eliminação de harmônicas, quando forem utilizados retificadores de dezoito pulsos ou mais. A forma de representação apresentada nesta figura foi escolhida, ao invés da forma fasorial, por transmitir uma idéia de enrolamentos por coluna no transformador. Desse modo é evidente a composição das correntes em cada uma das fases do secundário. Figura Conexão Delta - Ziguezague (/Z). A defasagem requerida na corrente de entrada (rede), com relação a uma ligação direta, depende do número de retificadores a se utilizar. Tomando-se como base o retificador trifásico a seis pulsos pode-se agrupar dois, três ou mais, em paralelo ou série, para se obter um conversor a doze, dezoito ou mais pulsos [4].