ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I

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1 QUALIDADE DE ENERGIA 1-Introdução ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I Desde o princípio do método de transmissão de energia elétrica utilizando CA, ou ondas senoidais, o aparecimento de componentes harmônicas é um fenômeno inerente, já que existem muitas cargas não lineares que compõem a gama completa de consumidores de energia elétrica. Alem disso, as máquinas elétricas, os transformadores e os equipamentos domésticos assumem, a priori, um comportamento do sistema de alimentação senoidal que simplifica seus projetos. A presença de cargas com comportamento não linear modifica a forma de onda, principalmente da corrente elétrica que alimenta essas cargas, dando origem a componentes senoidais, cujas freqüências são múltiplos inteiros da freqüência da componente fundamental da onda CA utilizada nos sistemas de transmissão de energia elétrica. Vamos analisar aqui, de forma breve, a origem das harmônicas nos sistema de potência e a análise de seus efeitos, os modos de redução ou supressão dessas componentes no tema que é denominado de Qualidade de Energia cujo objetivo é lidar com os aspectos analíticos da investigação das harmônicas nos sistemas de potência. A teoria das Harmônicas A representação das harmônicas Qualquer forma de onda periódica pode ser expandida na forma de uma série temporal denominada série de Fourier, da seguinte forma (1): Ou (2) Onde f(t) é uma função periódica com período, sendo a freqüência do sinal fundamental em Hz, e é a velocidade angular da onda fundamental em radianos por segundo. representa a componente fundamental com amplitude e fase enquanto que representa a n ésima harmônica com amplitude e fase. Os coeficientes da série de Fourier são obtidos das expressões (3), (4) e (5): Valor médio (3): 1 (1) (2)

2 (3) Coeficiente das componentes cosenoidais (4). (4) Coeficientes da componentes senoidais (5). (5) As expressões relativas a fórmula (2) podem ser obtidas pela expressão (6). e (6) 2-Características das harmônicas nos sistemas de potência a) Simetrias Simetria ímpar é caracterizada por o que resulta na inexistência de termos em coseno na expansão da forma de onda em série de Fourier. Simetria par é caracterizada por o que resulta na inexistência de termos em senos na expansão da forma de onda em série de Fourier. Simetria de meia onda é caracterizada por o que resulta na inexistência de componentes CC e cancelamento das harmônicas pares (2,4,6...). Essa característica é utilizada para ignorar as harmônicas pares em sistemas de potência visto que os mesmos consistem de componentes bilaterais que produzem tensões e correntes com simetria de meia onda. Um exemplo típico é a corrente de alimentação de um retificador não controlado trifásico alimentando uma carga muito indutiva admitindo que o transformador YY seja ideal. A corrente no secundário do trafo é dada pela forma de onda da figura 1. Figura 1 2

3 Das propriedades mencionadas podemos afirmar: a) A forma de onda tem simetria ímpar e portanto, somente termos em senos. b) A forma de onda tem simetria de meia onda e portanto, tem nível CC nulo e não contém harmônicas pares. Calculando os coeficientes da série de Fourier dessa forma de onda: para todas componentes triplas. Assim para as componentes primas, 1, 5, 7, 11, 13, etc. 3

4 De onde podemos expressar a corrente na forma de uma série temporal, b) Seqüência de fases Em sistemas trifásicos balanceados, as componentes harmônicas podem ter seqüência positiva, negativa ou zero, como pode ser observado na representação de Fourier das tensões de fase. Para a fase A: Para a fase B: Para a fase C: A tensão eficaz de fase pode ser calculada pela expressão onde é a tensão de pico das harmônicas n e o índice rms indica valor eficaz (root mean square). Se assumirmos uma conexão em estrela, podemos escrever a expressão. Que mostra que as componentes triplas desaparecem da tensão de linha. A tensão eficaz de linha pode ser calculada pela expressão. 4

5 onde n não é um múltiplo de 3. O exame dos resultados acima indica que: A componente fundamental assim como as harmônicas 4a, 7a, são componentes de seqüência positiva. As componentes 2a, 5a, 8, etc, são componentes de seqüência negativa. As triplas (3a, 6a, 9a,...) harmônicas são componentes de seqüência zero. A tabela abaixo mostra a seqüência de fases das harmônicas em um sistema trifásico equilibrado. n Seq n Seq n Seq Pontos fundamentais: Se as harmônicas estiverem presentes então, haverá correntes de seqüência negativa e zero mesmo em sistemas equilibrados. As correntes harmônicas triplas equilibradas são de seqüência zero (correntes harmônicas de ordem divisível por 3) não fluem em sistemas conectados em triângulo ou em sistemas em estrelas sem conexão de neutro. 3-Cálculo da distorção harmônica Uma corrente ou tensão com forma de onda periódica pode ser expandida em uma série de Fourier expressa na forma das equações abaixo: onde é a corrente de pico da n'ésima harmônica. 5

6 é a tensão de pico da n'ésima harmônica. é a fase da corrente da n'ésima harmônica. é a fase da tensão da n'ésima harmônica. a) Os valores eficazes (rms) da tensão e da corrente b) Os Fatores de Distorção da Tensão e da Corrente O fator de distorção total da tensão (THD V ) é definido pela expressão. Assim como o fator de distorção total da corrente pode ser calculado pela expressão. onde V 1 e I 1 correspondem aos valores de pico das componentes fundamentais da tensão e corrente respectivamente. Com isso a tensão e a corrente podem definidas em termos de sua distorção harmônica total, ou seja: 6

7 Então, a tensão e a corrente eficazes podem, assim, ser expressas em termos das suas THDs, ou seja: Exemplo 2 No exemplo 1, a corrente eficaz é obtida pela expressão: Como a onda tem simetria ímpar então e então a componente fundamental tem valor eficaz dado por: A corrente de pico da fundamental é calculada por: O valor eficaz da mesma é: E a distorção harmônica total da corrente é: 7

8 c) Potência ativa e reativa A potência ativa é calculada diretamente pela expressão termos médios e em Para a potência reativa temos: d) Potência aparente Para a potência aparente temos: Onde é a potência aparente da componente fundamental. e) Distorção de potência Quando há harmônicas presentes, a potência aparente não é apenas composta pelas potências ativa P e reativa Q, mas deve-se considerar também o fator de distorção de potência D definido pela expressão: 8

9 f) O fator de potência Como o fator de potência (fp) é definido como a relação entre a potência ativa e a potência aparente, ou seja: Onde e pf disl = fator de deslocamento pf dist = fator de distorção Deve-se levar em conta que fatores de potência unitários somente são possíveis com senoides puras ou seja, não distorcidas. g) Fatores de crista da tensão e da corrente Os fatores de crista da corrente (FCI) e da tensão (FCV) são definidos da seguinte forma: Ignorando os ângulos de fase, os picos totais de corrente e tensão podem ser obtidos da seguinte forma: Em termos de valores por unidade (p.u.) o aumento da corrente ou da tensão de pico pode ser obtido pela expressão: 9

10 Observe-se que ou são verdades apenas para senoides puras. h) Interferência telefônica As harmônicas também geram interferência em equipamentos de comunicação tais como telefones, rádios e equipamento afins. O produto (I.T) é utilizado para o calculo da interferência telefônica, na seguinte relação: Onde T n é o fator de ponderação ou peso da n ésima harmônica. 4 - Potência em elementos passivos a) Potência em uma resistência pura Começando com a terminologia de algumas definições básicas: = potência total em uma resistência = potência devido à componente fundamental. = relação entre a potência total e a potência da fundamental = relação entre a tensão da n ésima harmônica e a da fundamental = relação entre a corrente da n ésima harmônica e a da fundamental Em um resistor R a dissipação de potência ativa é dada por: Onde é a resistência na n ésima harmônica. Assumindo que a resistência é constante, ou seja que o efeito pelicular pode ser desprezado., temos: 10

11 Em termos da corrente temos: Re-escrevendo as equações acima em valores por unidade temos: Utilizando as relações acima, podemos verificar que para resistores. b) Potência em uma indutância pura A terminologia utilizada para esta seção é: = potência reativa total de uma indutância. = potência reativa de uma indutância na freqüência da fundamental. = relação entre a potência reativa total e a da fundamental em p.u. n = ordem da harmônica, para a fundamental n=1. Com relação à componente fundamental temos: e 11

12 Desse modo: Ou c) Potência em uma Capacitância pura A terminologia utilizada para esta seção é: = potência reativa total liberada pelo capacitor. = potência reativa de uma capacitância na freqüência da fundamental. = relação entre a potência reativa total e a da fundamental em p.u. n = ordem da harmônica, para a fundamental n=1. A potência reativa liberada por um capacitor é dada por: Onde o sinal negativo significa a liberação de potência reativa para o sistema. e Portanto: 12

13 As Harmônicas nos transformadores Mesmo quando uma tensão senoidal é aplicada nos terminais de um transformador monofásico, a corrente de magnetização em vazio flui e produz harmônicas ímpares (das quais a terceira harmônica é dominante). Em outras palavras, se a corrente fosse forçada a ser senoidal, então a densidade de fluxo seria aplainada nos valores extremos, devido à saturação o que causaria uma força contra-eletromotriz não senoidal. Isso explica porque os transformadores em vazio comportam-se como indutâncias saturáveis dependentes da corrente. Em transformadores trifásicos, as harmônicas também são afetadas pelo método de conexão dos mesmos. Os transformadores com os primários conectados em triângulo Neste caso, As fases separadas são conectadas nas fontes senoidais e os conteúdos das correntes de magnetização contendo componentes de terceira harmônica estarão em fase e circularão dentro do triângulo e a corrente de linha primária não sofrerá distorção. Além disso, cada força eletromotriz é absorvida por sua queda de tensão harmônica e assim não aparecem tensões harmônicas nas tensões de linha, e portanto não há distorção nas tensões secundárias. Os transformadores com primários conectados em estrela A conexão em Y sem neutro não fornece uma via de retorno para as correntes de terceira harmônica, assim os fluxos e tensões ficam distorcidos e o efeito disso no ponto de conexão das três fases é uma oscilação de tensão, porém as tensões de linha não conterão componentes de terceira harmônica. A situação acima é superada pela conexão de neutro que permite o fluxo das componentes de terceira harmônica. A CAUSA DAS HARMÔNICAS NOS SISTEMAS DE POTÊNCIA As fontes das harmônicas As fontes de componentes harmônicas nos sistemas de potência são as cargas não lineares e podem ser classificadas como: Do tipo convencional Transformadores Máquinas rotativas Fornos a arco Do tipo relativo eletrônica de potência Lâmpadas fluorescentes Controles eletrônicos e fontes chaveadas 13

14 Dispositivos controlados a tiristores a) Retificadores. b) Inversores c) Compensadores estáticos de VAR e dispositivos FACTS d) Cicloconversores e) Transmissão HVDC Fontes de tensão controladas Outros tipos Carregadores de bateria Os transformadores Os transformadores de potência são geradores de harmônicas porque, de modo a maximizar sua eficiência eles operam muito próximo da região não linear e muitas vezes, dentro da mesma, o que resulta em correntes de magnetização não senoidais. Essa distorção da corrente produz componentes harmônicas cuja dominante é a terceira harmônica, que no caso dos transformadores trifásicos ficam em fase e constituem o que denominamos de componente de seqüência zero já que a mesma é basicamente uma componentes monofásica. Máquinas rotativas As máquinas rotativas são consideradas fontes de harmônicas porque os seus enrolamentos são distribuídos em ranhuras, as quais, nem sempre são distribuídas de maneira senoidal, o que torna a força magnetomotriz distorcida. Contudo, bobinas de exploração são utilizadas em máquinas trifásicas para reduzir a quinta e a sétima harmônica. Alem disso, grandes geradores são normalmente conectados nas linhas transmissão (power grids) através de transformadores conectados em triangulo o que bloqueia o fluxo de correntes de terceira harmônica. Geralmente as harmônicas produzidas por máquinas rotativas são consideradas desprezíveis quando comparadas com as produzidas por outras fontes de harmônicas. Compensadores estáticos de VAR e dispositivos FACTS Compensadores estáticos de VAR são dispositivos trifásicos equilibrados que utilizam SCRs para controlar o tempo de condução de capacitores ou indutores 14

15 durante cada semiciclo da tensão alternada, de maneira a manter a tensão de um determinado ponto no valor desejado ou nominal. Isso produz correntes não senoidais ou recortadas. A figura 2 mostra um sistema de compensação composto de reatores controlados a tiristor (TCR), Capacitores chaveados a tiristor (TSC) e filtros. Os TCR são normalmente conectados em triangulo para filtrar as componentes de seqüência zero. Dispositivos FACTS são, em geral, controlados por conversores acionados por GTOs e normalmente produzem harmônicas nas formas de onda de tensão e corrente produzidas por suas operações. Figura 2 - Compensadores estáticos de VAR Cicloconversores Um cicloconversor é um tipo de conversor composto de duas pontes trifásicas fornecendo uma saída monofásica. Este conversor converte a tensão trifásica CA, que opera geralmente em 50 Hz ou 60 Hz em freqüências menores que podem variar entre 0 e 10 Hz. Em geral a finalidade do uso dos cicloconversores é o acionamento de grandes motores síncronos ou assíncronos em baixa velocidade cuja alimentação pode ser variada continuamente entre 0 e 15 rpm. 15

16 Efeitos das lâmpadas fluorescentes Em lâmpadas fluorescentes a tensão, em cada semiciclo da onda CA, cresce até ocorrer a ignição do gás e após isso a lâmpada apresenta um aspecto de resistência negativa, ou seja a corrente aumenta com a diminuição da tensão, até que seja limitada pela reatância não linear do reator, e com isso a corrente é distorcida. Nos sistemas modernos os reatores eletrônicos produzem harmônicas diferentes das geradas pelos antigos reatores com núcleo e bobina. O Efeito da Distorção Harmônica Sobre os Sistemas de Potência Em termos sucintos a distorção harmônica tem efeito sobre os bancos de capacitores, transformadores e máquinas rotativas. Os efeitos da distorção da tensão podem ser divididos em três categorias gerais: a) Estresse térmico b) Estresse de isolação c) Ruptura na carga As harmônicas tem o efeito de aumentar as perdas nos equipamentos e gerar assim estresses térmicos. A tensão de pico é aumentada pelas harmônicas como já demonstrado em seção anterior, o que resulta em estresse de isolação com possível ruptura de isolação de algum cabo, ou mesmo entre espiras de enrolamentos de transformadores, reatores ou máquinas elétricas. A ruptura da carga é definida, grosso modo, como qualquer falha de dispositivo ou operação anormal causada por distorção de tensão. As perdas térmicas dentro de um ambiente harmônico As harmônicas tem o efeito de aumentar as perdas no cobre, no ferro e nos dielétricos que normalmente compõem os equipamentos elétricos. Isso é denominado estresse térmico. As perdas no cobre O aumento em p.u. das perdas no cobre devido as harmônicas, desprezandose o efeito pelicular, é determinado pelo fator de distorção da corrente ou alternativamente pelo fator de distorção da tensão, sendo que ambos são iguais em uma resistência pura. Isso pé quantificado na relação: 16

17 Perdas no ferro (núcleo) As perdas no ferro são aquelas perdas que tomam lugar no núcleo de ferro que está sendo magnetizado por uma fonte de tensão ou corrente ou imerso no campo magnético de uma máquina elétrica rotativa. Essas perdas consistem de perdas por histerese e perdas por correntes parasitas, que resultam no aumento da temperatura do núcleo diminuindo a eficiência do equipamento. A perda por histerese ocorre devido a reversão do sentido do fluxo magnético e depende do volume, do tipo/qualidade de material magnético utilizado, valor máximo da densidade do fluxo e da frequência da corrente elétrica. Para densidades de fluxo usuais, a perda por histerese na frequência fundamental é dada pela relação; Onde é uma constante que depende do volume e tipo de material magnético do núcleo. é a frequência da fundamental da corrente elétrica (50Hz/60Hz) é o valor nominal máximo da densidade de fluxo é um expoente que depende do material do núcleo, normalmente 1,6. Quando as harmônicas estão envolvidas no processo de geração da força magnetomotriz. onde é a perda por histerese da n ésima harmônica em p.u. é a perda por histerese da n ésima harmônica é a ordem da harmônica, corresponde a fundamental é a corrente de pico de magnetização da n ésima harmônica é a perda total por histerese é a perda por histerese da fundamental da corrente de magnetização 17

18 é a perda total por histerese em valor por unidade (pu) é o valor em pu da n ésima harmônica As perdas por correntes parasitas estão associadas com as correntes induzidas nas armaduras das máquinas rotativas como resultado de sua exposição a campos magnéticos rotativos ou no núcleo dos transformadores devido a sua excitação CA. A perda por correntes parasita na frequência fundamental pode ser obtida pela expressão: Onde k é uma constante que depende do volume, do tipo de material e da espessura das lâminas do núcleo. Na presença de harmônicas, as perdas são modificadas de modo que: A nomenclatura é similar a utilizada para a análise das perdas por histerese. A perda total corresponde a soma das perdas por histerese e correntes parasitas: É importante salientar que as fórmulas das perdas analisadas acima são aproximadas visto que o efeito de saturação magnética foi negligenciado e considerou-se que o efeito das harmônicas pode ser considerado linear e passível da utilização do método de superposição. Perdas no dielétrico (Isolação) As perdas no dielétrico de um capacitor ou perda devido a isolação de um cabo ocorrem que não existe um capacitor ideal que adianta a corrente em. O modelo de um capacitor real é mostrado na figura abaixo, onde a resistência do dielétrico é levada em consideração, com isso o fator de potência (FP) no circuito do capacitor, considerando somente a fundamental da tensão aplicada nos terminais do mesmo é dada por: 18

19 se for pequeno. Neste caso ( pequeno) temos: A perda no dielétrico na frequência da componente fundamental é dada por: Considerando o conjunto das harmônicas com o ângulo de perda constante, ou seja, temos: Onde é a tensão de pico da n ésima harmônica é a perda dielétrica total 19

20 O restante da nomenclatura acompanha as já utilizadas nas análises anteriores. O efeito das harmônicas nos equipamentos de sistemas de potência Como efeito do conteúdo harmônico presente em sistemas de potência, temos o aumento das perdas nos equipamento com consequente diminuição de vida útil. As harmônicas triplas resultam em corrente de neutro que pode igualar ou ainda exceder as correntes de fase mesmo em condições de carga equilibrada, o que exige a especificação ou o sobredimensionamento dos condutores de neutro. Alem disso, as harmônicas oriundas de efeitos de ressonância podem danificar os equipamentos, as harmônicas ainda interferem na sintonia do sistema de proteção, nos dispositivos de medição, nos sistemas de controle, nos sistemas de comunicação e no equipamento dos clientes industriais e residenciais. Os equipamentos mais sensíveis podem apresentar funcionamento anômalo ou falha de componentes. O Efeito das Harmônicas Sobre os Bancos de Capacitores As harmônicas afetam os bancos de capacitores do seguinte modo: a) Os bancos de capacitores são sobrecarregados pela correntes harmônicas, já que sua reatância diminui com a frequência, o que cria um caminho para o fluxo de corrente harmônicas. b) As harmônicas tendem a aumentar as correntes dielétricas o que aumenta o aquecimento com consequente diminuição da vida útil do banco de capacitores. c) Os capacitores combinam com as indutâncias inerentes ao sistema elétrico de modo a formar circuitos ressonantes em paralelo, nos quais as harmônicas são amplificadas, ou não se esgotam no circuito, já que circuitos ressonantes em paralelo tem impedância bastante grande na frequência de ressonância, isso pode levar ao aumento das tensões de modo a ultrapassar os valores de especificação do banco de capacitores ou abertura de fusíveis de proteção do banco. 20

21 Exemplo: Vamos considerar o sistema abaixo: Na frequência de ressonância Onde é a ordem da harmônica que na frequência de ressonância é: A tensão no capacitor é dada por: Onde é a tensão no capacitor na n ésima harmônica é a impedância característica definida como é o fator de amplificação da tensão no capacitor ou equivalentemente, a tensão no capacitor na ressonância. 21

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