EXPERIMENTAÇÕES COM LADRILHAMENTO DE ESCHER NO ENSINO DE ARQUITETURA

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1 XII INTERNATIONAL CONFERENCE ON GRAPHICS ENGINEERING FOR ARTS AND DESIGN 26 a 28 de outubro de 2017 EXPERIMENTAÇÕES COM LADRILHAMENTO DE ESCHER NO ENSINO DE ARQUITETURA DINIZ, Luciana Nemer- luciana_nemer@ig.com.br; MARINS, Igor Klein da Silva nielkigor@gmail.com; SILVA, Liliane Rodrigues da - lilianersrs@gmail.com Universidade Federal Fluminense Resumo O artigo apresenta a experiência relativa a um exercício baseado no conceito de ladrilhamento de Escher realizado na disciplina optativa Desenho Tridimensional, sucedida em sete turmas entre os anos de 2010 e 2013, na Escola de Arquitetura e Urbanismo da Universidade Federal Fluminense. Este trabalho utiliza os conceitos de desenho bidimensional exemplificados por Wong e também presentes na obra do artista gráfico M. C. Escher, aplicados a representação gráfica inerente a profissão do arquiteto e urbanista. Quanto aos procedimentos técnicos, foram realizadas consultas em fontes secundárias e análise de material produzido no curso. O resultado dos trabalhos desenvolvidos demonstra que os conceitos teóricos forneceram embasamento necessário para ampliação do repertório compositivo dos alunos e para o amadurecimento da percepção visual. Palavras-chave: Escher, desenho, ladrilhamento. Abstract The article presents the experience of an exercise based on the tesselation concept of Escher held in the optional discipline Desenho Tridimensional, succeeded in seven classes between the years of 2010 and 2013, at the Escola de Arquitetura e Urbanismo of Universidade Federal Fluminense. This work uses the concepts of two-dimensional drawing exemplified by Wong and also present in the work of graphic artist M. C. Escher, applied to the graphic representation inherent to the profession of architect and urbanist. As for the technical procedures, consultations were carried out on secondary sources and analysis of material produced in the course. The results of the developed works show that the theoretical concepts provided the necessary foundation for the amplification of the students' compositional repertoire and for the maturation of the visual perception. Keywords: Escher, drawing, Tesselation

2 1 Escher para a Arquitetura O trabalho de Maurits Cornelis Escher, em particular o tema do ladrilhamento, foi a fonte inspiradora de 99 trabalhos realizados por alunos da EAU (Escola de Arquitetura e Urbanismo) que buscavam em uma disciplina optativa novas experimentações formais. A programação da disciplina Desenho Tridimensional tinha como proposta ampliar o repertório de composições tridimensionais por meio de construção de modelos a níveis de maquetes de concepção. Somente o primeiro trabalho, objeto de estudo deste artigo, tinha como objetivo a materialização dos conceitos de desenho bidimensional em representações planas. Estes conceitos serão descritos adiante. Referências matemáticas da geometria plana eram recorrentes no referido exercício, reforçando o conteúdo já aprendido no ensino médio. Vale ressaltar que a geometria plana, assim como a espacial é fundamental na profissão do arquiteto e que o próprio Escher declarou ser: o ladrilhamento, sua fonte de inspiração mais rica, apenas uma brincadeira matemática (TJABBES, 2010, p.25). Em paralelo a geometria, a teoria da percepção é amplamente requisitada no trabalho uma vez que temas como figura e fundo, cheios e vazios e formas positivas e negativas faziam parte das propostas dos discentes. De forma complementar a temática proposta no ladrilho desenhado sobre o papel, era elaborado um modelo tridimensional, sendo neste a figura produzida em argila e o fundo em gesso. Esta etapa, mais lúdica que as anteriores, concluía o trabalho, deixando o exercício acadêmico mais semelhante a produção de um canteiro de obras uma vez que a peça, o ladrilho, era elaborada ainda que de forma rudimentar. O presente artigo revive os conceitos do artista gráfico junto aos trabalhos acadêmicos, reforçando a importância da obra de Escher, como instrumento capaz de enriquecer o ensino na área de representação gráfica. 2 Revisão bibliográfica Ao reunir a bibliografia relacionada a temática do artigo, verificou-se que alguns títulos valorizam a geometria como base estruturante para composições bidimensionais, enquanto que outros autores foram escolhidos por definirem os conceitos aplicados por Escher em seus trabalhos. Algumas obras descrevem detalhadamente a produção do artista, bem como a relacionam com a sua biografia. Os diversos exemplos apresentados foram utilizados pelos alunos, o que confere a importância do estudo da teoria para o desenvolvimento da prática. Todos os títulos apresentam importância no processo evolutivo da aprendizagem. O texto de Tjabbes (2010) apresenta a biografia e a produção de Maurits Cornelis Escher através das fases da sua jornada artística. O livro, ricamente ilustrado, é o

3 resultado da exposição O Mundo Mágico de Escher, ocorrida no CCBB (Centro Cultural Banco do Brasil) nos anos de 2010 e A mostra reuniu 95 obras, entre gravuras, originais, desenhos e fac-símiles, incluindo todos os trabalhos mais conhecidos do artista e suas obras mais enigmáticas. O trabalho de Ernst (2012) contribui para o presente artigo, uma vez que discute o mundo conceptual de Escher, abordando os motivos, técnicas utilizadas e as relações entre as obras, incluindo as resoluções de problemas matemáticos relacionados à produção do artista. O artigo de Santiago (2011) faz um breve relato sobra biografia do artista relacionando-a as suas fases, das quais se destaca o contato com a arte árabe que o influenciou na sua produção geométrica aplicada aos azulejos. Já o artigo de Barth (2006) investiga a obra de Escher através de análises matemáticas geométricas. O website desenvolvido por Sarnat e Bischoff (2017) contribui para este artigo, porque apresenta dados relativos à biografia de Escher, disponibiliza em formato digital as suas obras de diversas fases, além de manter notícias atualizadas sobre a M.C. Escher Foundation. O livro de Wong (1998) estabelece os princípios básicos do desenho bidimensional, concentrando-se em formas planas e abstratas. Seu texto contribui para o presente trabalho uma vez que ilustra os conceitos desenvolvidos pelo autor. Também Dondis (1997), fornece conceitos básicos da comunicação visual, do ponto ao movimento, passando por linha, plano e demais elementos fundamentais para a elaboração de estruturas em repetição. A coletânea sobre forma arquitetônica apresentada por Barki (2008) é material que auxilia o entendimento da obra de Escher através dos aspectos estruturais e funcionais do campo perceptivo baseado na escola da Gestalt. Já em Ching (1993) o autor mostra os elementos primários, formadores das composições arquitetônicas, elementos esses aplicáveis aos trabalhos gráficos baseados nos conceitos geométricos de Escher. Arnheim (2000) em seu livro, em especial no capítulo Equilíbrio transmite através da análise de figura e moldura importante referencial para a análise da obra do artista. 3 Desenho Bidimensional O ato de criação de um desenho, como um processo artístico, necessita por parte do indivíduo de uma determinada sensibilidade para a percepção do mundo exterior e a capacidade de expressá-lo visualmente. Uma boa expressão ocorre, mesmo que de maneira intuitiva, a partir da compreensão da linguagem visual apropriada, que é dotada de um conjunto de regras e conceitos, como Wucius Wong aborda:

4 Com certeza, uma solução inspirada pode ser alcançada intuitivamente, mas na maioria dos casos o desenhista tem de se apoiar em sua mente inquisitiva e investigar todas as situações visuais possíveis dentro das exigências de problemas individuais (WONG, 1998, p. 42). Inicialmente podemos citar quatro elementos conceituais básicos: o ponto, a linha, o plano e o volume, Wong (1998). O Ponto é a unidade mínima de representação, por este motivo é o elemento básico para a constituição de qualquer desenho, uma vez que a partir dele se torna possível a criação dos outros elementos. Quando um ponto é estendido se torna uma linha, em um processo análogo ao traço de lápis sobre o papel. A linha é um elemento essencial do desenho, conforme esclarece Dondis (1987), a linha pode expressar os mais variados estados de espírito, podendo ser hesitante, indisciplinada, grosseira ou delicada. O plano é por sua vez constituído pela união de linhas, sendo desprovido de volume, possui apenas largura e comprimento, é a representação terminal para formas bidimensionais. Conforme explicado por Ching (1993), os planos podem ser organizados de modo a formarem um volume, que pode ser compreendido tanto como sólido, uma massa que ocupa lugar no espaço, como um vazio, cujo espaço é contido por planos ou outros volumes. Um desenho deve ser conformado dentro de limites, definidos pela moldura de referência, no qual as formas representadas e os espaços vagos geram uma composição. A moldura pode existir através de duas possibilidades distintas, a primeira como uma moldura real, devendo ser considerada como parte integrante do desenho, ou como uma moldura inexistente, neste caso os limites do plano sobre o qual a imagem é representada funciona como a moldura. Os elementos como o ponto, a linha, o plano e o volume são definidos como conceituais, não sendo observados de fato, quando são visíveis eles podem ser entendidos como forma. Um ponto no papel, embora pequeno, tem que ter formato, tamanho, cor e textura se pretende ser visto. (WONG, 1998, p. 45). Por exemplo, um ponto pode ser entendido como um objeto severamente pequeno ou distante do observador, cuja forma é entendida de maneira sintetizada, ou uma linha, pode possuir um comprimento que é mais visualmente proeminente que a largura. Se uma forma ocupa espaço, ela é entendida como forma positiva, o espaço vazio, complementar ao desenho, é nomeado como forma negativa. A mesma relação de negativo e positivo pode ser estendido ao espaço, sendo complementar a forma que o acompanha: um espaço negativo que limita uma forma positiva ou espaço positivo para uma forma negativa, no entanto, espaços positivos ou negativos nem sempre são entendidos como forma, uma vez que servem também

5 como fundo para as formas complementares de um desenho. Ao observador cabe uma postura investigativa e um olhar atento e prolongado para perceber um espaço como forma, o que está enfatizado em vários trabalhos do artista gráfico Escher. As formas dispostas em desenhos estabelecem relações entre si, gerando diferentes padrões e sistemas de agrupamento, os quais irão provocar no observador sensações diferentes. O significado que o desenho terá aos olhos daquele que observa, está baseado nos seguintes conceitos: repetição (quando se utiliza a mesma forma mais de uma vez); estrutura (para controle do posicionamento das formas); similaridade (as formas estão em relação de similaridade quando estão repetidas e não são idênticas); gradação (um tipo de disciplina rígido que exige uma mudança gradual de maneira ordenada); radiação (pode ser descrita como um caso especial de repetição); contraste (ocorre todo o tempo embora sua presença possa passar despercebida) e concentração (se refere ao modo de distribuição de unidades). Esses conceitos estão presentes na obra de Escher e serão reconhecidos nos exemplos apresentados no item 6 deste artigo. 4 A Biografia de Escher Maurits Cornelis Escher foi um grande artista gráfico, nascido da Holanda em 17 de junho Ficou conhecido mundialmente pela sua criatividade e necessidade de provocar o espectador através das ilusões de ótica. Além do trabalho como artista gráfico, ele desenvolveu livros ilustrados, tapeçarias, selos postais e murais. M.C. Escher nasceu em uma família da alta burguesia. Sua educação era baseada nas artes e na música. Escher convenceu os pais de que a arte era a sua vocação, estes, no entanto, consideraram que sua escolha não lhe traria bons resultados financeiros. O artista se formou em Artes Gráficas pela escola de Arquitetura e Artes Decorativas em Haarlem, e viajou pela França e Itália quando concluiu seus estudos, descobrindo novas paisagens e desenvolvendo desenhos a cada cenário que conhecia, a figura 1 retrata este momento da vida do artista. Nas suas viagens Escher coletava referências de paisagismo e elaborava técnicas para reproduzir as cenas que encontrava no caminho. Enquanto esteve na Espanha, o artista foi apresentado à arte geométrica mulçumana aplicada nos azulejos, segundo Santiago (2011) o contato com a arte árabe fez com que ele desenvolvesse o interesse pela divisão do plano. A partir desse episódio as figuras geométricas começam a sofrer mutações em suas obras, assim como o reflexo e a repetição.

6 Ao preencher as superfícies, porém, Escher substituía as figuras abstratogeométricas comum na arte árabe, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza (SANTIAGO, 2011). Figura 1: Escher em Roma, 1930 Fonte: Ernst, 2012 M. C. Escher elaborava a maioria de seus trabalhos por meio de Xilogravuras e Litografias que sintetizavam a memória do lugar. As Xilogravuras são feitas mediante o entalhe de um desenho num bloco de madeira; enquanto que as Litografias são desenhos feitos sobre a pedra. Em ambas as técnicas são aplicadas tinta na superfície desenhada e, em seguida, uma folha de papel é pressionada sobre a peça. O entusiasmo dos matemáticos pelo trabalho de Escher, partidário da arte realista, impediu por muito tempo que ele fosse oficialmente reconhecido como artista moderno. Durante um longo período era mais fácil encontrar uma gravura de Escher num departamento de matemática do que em um museu. Foi apenas em 1968, quatro anos antes de morrer, que Escher teve uma primeira mostra retrospectiva, aliás, muito bem-sucedida, da sua obra em um museu de renome, o Museu Municipal de Haia (TJABBES, 2010, p.45). Até a metade do século XX, Escher manteve-se ligado ao realismo, porém buscava metáforas e conceitos abstratos que pudessem representar em suas obras questões de eternidade (perspectiva e espaço) e infinidade (ladrilhamento e tempo). 5 A Técnica do Ladrilhamento A técnica do Ladrilhamento, ou preenchimento regular do plano, foi desenvolvida como uma arte conceitual demonstrando o padrão de uma matriz geométrica se estendendo ao infinito, como por exemplo, gravuras em metamorfose e caminhos cíclicos, baseados em princípios da matemática. Escher demonstrava em várias de suas obras o conceito da divisão regular do plano, que apresenta 17 variações segundo matemáticos e cristalógrafos (TJABBES, 2010, p. 89).

7 O artista aplicava a sua técnica de maneira intuitiva, ele não era matemático, mas apresentava de maneira fascinante a noção do infinito. Segundo Tjabbes (2010) Escher era capaz de apresentar através de uma série de imagens e etapas intermediárias, cenas que se transformavam, como por exemplo, a metamorfose de uma cidade a um boneco chinês. O artista demonstrava um profundo conhecimento técnico e brincava com sua incrível imaginação atrelada a matemática. Somente mais tarde, seria reconhecido pela sua habilidade de manipulação das imagens e do jogo de ilusões de ótica que caracterizam suas obras. Como muitos outros artistas, Escher fazia desenhos, ou esboços, que serviam como estudo preliminar para as suas obras em gravura. Esse processo servia como forma de anotação visual do trabalho a ser desenvolvido. (TJABBES, 2010, p.45) Para a técnica do Ladrilhamento, Escher parte da divisão regular do plano de figuras conhecidas, a partir do uso do paralelogramo, triângulo, retângulo, losango, quadrado e hexágono para a composição da imagem. A partir do desenho base, o artista desenvolve outras três principais características do ladrilhamento: translação, eixos rotacionados e deslizamento de reflexão. Escher conseguia reproduzir figuras mais complexas que os polígonos citados acima, através da adição ou subtração de outras formas ao objeto inicial, de modo que as figuras finais continuassem com a mesma área que a original e ainda pudessem se encaixar com outras formas iguais ou complementares, como ilustra a figura 2. Figura 2: transformação do triangulo Fonte: Barth, 2006 A obra de Escher representava uma reflexão sobre a própria realidade, apresentada de maneira lógica e organizada, mas ainda enigmática e por vezes surpreendente. No caso das obras de ladrilhamento, com uma dedicada busca pela compreensão das possiblidades das formas bidimensionais, Escher de maneira proposital leva a uma reflexão filosófica sobre a infinidade, a metamorfose e natureza cíclica presente na estrutura do universo.

8 Como diz Ernst (1991), Escher era além de um artista um gênio e, entender seu processo criativo é um aprendizado valoroso, uma vez que ele partia de uma observação e exploração criativa das formas, sejam elas orgânicas ou geométricas, às possiblidades que elas ofereciam se fossem usadas de modo a não replicar o mundo real mas, imaginar um outro que ainda seja contemplado pela mesma lógica. O trabalho de Escher ainda surge de um processo de desenvolvimento da representação gráfica e das investigações sobre a natureza das formas, conforme é percebido pela sua fala: Muito antes de ter descoberto em Alhambra, uma afinidade com a divisão regular de superfícies, já a tinha descoberto em mim mesmo. Ao princípio não tinha nenhuma ideia como podia construir sistematicamente as minhas figuras. Não conhecia nenhuma regra do jogo e procurava quase sem saber o que fazia - ajustar superfícies congruentes, a que tentava dar formas de animais... Mais tarde consegui o desenho de novos motivos, gradualmente com menos esforços do que ao princípio, e, no entanto ficou sempre uma atividade empolgante [...] (ERNST apud BARTH, 2006, p ) 6 Análise Comparativa dos Trabalhos A análise dos resultados obtidos pelos estudantes agora apresentada, partiu do relacionamento destes com as obras do artista, explorando os conceitos do desenho bidimensional que se encontram presentes em ambos: 6.1 Repetição e Estrutura A repetição está presente na obra de Escher e na arquitetura, tendo nos ladrilhos seu exemplo clássico. A estrutura por sua vez impõe ordem e influência nas relações internas das formas numa composição em ladrilhamento. Figura 3: The Periodic Space-filling / Repetição Fonte: Escher / Ricker, Isadora As repetições estruturadas da figura 3 exemplificam os conceitos apresentados. A esquerda em um estudo de Escher e a direita no trabalho desenvolvido pela aluna.

9 The Periodic Space-filling formou a base para a conhecida metamorfose Night and Day, de 1938, ilustrada a seguir (figura 7). Em ambas é possível traçar diversos eixos e observar que há um equilíbrio visual. Nas palavras de Arnheim (2000) ambas estão num estado de distribuição que sugere a pausa. A repetição transmite sensação imediata de harmonia e a estrutura é a disciplina para a disposição. Ambas auxiliam no estado de equilíbrio. De acordo com Arnheim: Consegue-se o equilíbrio, na sua maneira mais simples, por meio de duas forças de igual resistência que puxam em direções opostas (ARNHEIM, 2000, p. 11). 6.2 Similaridade A Similaridade pode ser facilmente encontrada na natureza. Na figura 4, o trabalho Tesselation I de Escher reproduz formas humanas e de animais que reforçam essa ideia. O conceito de similaridade também pode ser observado em formas geométricas como no trabalho do aluno onde a figura do losango é desfigurada. Figura 4: Tesselation I / Similaridade Fonte: Escher / Vaz, Diogo 6.3 Gradação A gradação gera a ilusão óptica e cria o sentido de progressão, o qual normalmente leva a um ponto culminante e tem seu processo feito de maneira ordenada. Na obra de Escher Sky and Water I, a figura é dividida em duas metades, céu e água, onde as silhuetas dos animais se fundem para formar os fundos opostos. Já na figura do aluno, ocorre a inversão de cores e de formas entre os extremos da imagem (vértice esquerdo superior e direito inferior), como apresentado na figura 5.

10 Figura 5: Sky and Water I / Gradação Fonte: Escher / Soares, Igor 6.4 Radiação A radiação é um padrão que prende a atenção do observador sobre unidades de forma que se envolvem regularmente em torno de um centro. Em ambos os desenhos da figura 6 os componentes se reduzem do centro em direção as bordas, na obra de M. C. Escher são claros seis setores em que se intercalam anjos e demônios, além do fato das figuras diminuírem infinitamente. No trabalho da aluna, são perceptíveis múltiplos centros vinculados à radiação do ponto médio. Figura 6: Circle Limit IV / Radiação Fonte: Escher / Nascimento, Noemi 6.5 Contraste O contraste faz parte do cotidiano. Um clássico exemplo é o contraste do dia com a noite, como consta na figura 7, na obra de Escher à esquerda. Também o contraste de figura /fundo, sendo a primeira sempre atribuída à forma e ao segundo a ausência de forma, sendo assim, os pássaros são figuras independentemente da cor. Conforme Barki (2008) a figura constitui-se em componente privilegiado para evocação, porque é a parte mais bem vista e dotada de condição de estabilidade. O

11 contraste positivo / negativo também amplia a.legibilidade em ambos os desenhos. Barki (2008) acrescenta o fato da figura ser sempre percebida em plano mais próximo do preceptor. Cabe ainda ressaltar que os elementos menores das composições são mais facilmente percebidos como figuras. Figura 7: Day and night / Contraste Fonte: Escher / Monnerat, Ana Luiza 6.6 Concentração As formas podem estar densamente agrupadas em certas áreas ou raramente distribuídas em outras, é este o conceito de concentração que pode ser percebido tanto em composições plásticas como em cidades. Figura 8: Lizards / Contraste Fonte: Escher / Benayon, Julia Na figura 8 a obra Lizards reflete o conceito através da redução do tamanho das figuras que permite uma maior quantidade na base da mesma. Ao contrário, a proposta da aluna foi diminuir a concentração na parte inferior do retângulo o que obteve pela subtração gradual das partes das figuras até a completa anulação.

12 7 Conclusão Os princípios da matemática são fundamentais para muitas áreas de conhecimento, mas, não somente a geometria se pode atribuir resultados equivalentes aos apresentados neste artigo. É fundamental enfatizar o valor do processo criativo, as vivências, o contato com paisagens, obras de arte, de arquitetura e obras da própria natureza que servem de fonte inspiradora para a mente criadora. A disciplina Desenho Tridimensional foi o meio para fazer transparecer o Escher existente nos estudantes da EAU. Acrescenta-se ainda o fato da pré-existência de habilidades manuais, o prazer de dar uma solução para um problema proposto, o exercício do criar e do criar fazendo, desenhando e experimentando sobre uma malha as melhores composições ou a que corresponde à inspiração motivadora. Assim se desenvolveu a experiência aqui descrita, debruçada sobre conceitos, inspiração e trabalho de produção gráfica. Agradecimentos À UFF pela Bolsa de Iniciação Científica de Liliane Rodrigues e ao CNPQ pela Bolsa de Iniciação Científica de Igor Klein. Referências ARNHEIM, Rudolf. Arte e Percepção Visual: uma psicologia da visão criadora. São Paulo: Editora Pioneira Thomson Learn, BARKI, José. Introdução ao Estudo da Forma Arquitetônica. Rio de Janeiro: FAU UFRJ, BARTH, Glauce Maris Pereira. Arte e Matemática, subsídios para uma discussão interdisciplinar por meia das obras de M. C. Escher. M. sc. PPGE UFPR, Curitiba, PR, Brasil, CHING, Francis D. K. Arquitectura: Forma, Espacio y orden. México: Editorial Gustavo Gili, DONDIS, Donis A. Sintaxe da Linguagem Visual. São Paulo: Martins Fontes ERNST, Bruno. O Espelho Mágico de M. C. Escher. Colonia: Taschen SANTIAGO, Emerson. M. C. Escher. Infoescola. Disponível em: < Acesso em: 07 abril SARNAT, Aaron. BISCHOFF, Byron. Biography. Disponível em: < Acesso em: 07 abril TJABBES, Pieter. O Mundo Mágico de Escher. Rio de Janeiro: Centro Cultural Banco do Brasil, WONG, Wucius. Princípios de forma e desenho. São Paulo: Martins Fontes, 1998.