ANÁLISE DE ALGUMAS TÉCNICAS TRADICIONAIS PARA CÁLCULO DO PONTO DE RESSUPRIMENTO E UMA APLICAÇÃO EM UM PROJETO DE CONSTRUÇÃO DE UM OLEODUTO

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1 XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO aturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente. São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de ANÁLISE DE ALGUAS TÉCNICAS TRADICIONAIS PARA CÁLCULO DO PONTO DE RESSUPRIENTO E UA APLICAÇÃO E U PROJETO DE CONSTRUÇÃO DE U OLEODUTO Emerson Francisco Nogueira (PUCPR) emerson@ovd.com.br Guilherme Ernani Vieira (PUCPR) gui.vieira@pucpr.br Adans Pablo Carvalho (PUCPR) addans@pop.com.br Tendo em vista a alta competitividade do mundo moderno e a constante busca por modelos de gerenciamento de estoques que diminuam os custos, nasce a necessidade, por parte das áreas de logística e suprimentos, de um aprofundamento sobre o asssunto. Este artigo visa analisar três diferentes técnicas para o cálculo do ponto de ressuprimento de tubos. A primeira considera apenas a existência de histórico de demanda (ou de consumo) de tubos no canteiro de obras, a segunda leva em conta dois históricos, um da demanda por tubos e outro do lead time de ressuprimento das tubulações e o terceiro método leva em conta casos em que não há histórico de demanda e nem de lead time de ressuprimento. Três técninas tradicionais para cálculo do ponto de ressuprimento para cada um desses cenários foram aplicadas em um estudo de caso em uma empresa da região de Curitiba/PR. Os métodos escolhidos foram testados e comparados, e as conclusões apontaram para importância de se conhecer históricos de demandas e lead times de projetos anteriores e como eles podem levar a uma forma prática para se gerenciar com maior eficiência estoques, reduzindo seus níveis e, consequentemente, custos de manutenção e de pedidos. Palavras-chaves: Ressuprimento, Lead times, previsão de demanda

2 Análise de algumas técnicas tradicionais para cálculo do ponto de ressuprimento e uma aplicação em um projeto de construção de um oleoduto Resumo: Tendo em vista a alta competitividade do mundo moderno e a constante busca por modelos de gerenciamento de estoques que diminuam os custos, nasce a necessidade, por parte das áreas de logística e suprimentos, de um aprofundamento sobre o assunto. Este artigo visa analisar três diferentes técnicas para o cálculo do ponto de ressuprimento de tubos. A primeira considera apenas a existência de histórico de demanda (ou de consumo) de tubos no canteiro de obras, a segunda leva em conta dois históricos, um da demanda por tubos e outro do lead time de ressuprimento das tubulações e o terceiro método leva em conta casos em que não há histórico de demanda e nem de lead time de ressuprimento. Três técninas tradicionais para cálculo do ponto de ressuprimento para cada um desses cenários foram aplicadas em um estudo de caso em uma empresa da região de Curitiba/PR. Os métodos escolhidos foram testados e comparados, e as conclusões apontaram para importância de se conhecer históricos de demandas e lead times de projetos anteriores e como eles podem levar a uma forma prática para se gerenciar com maior eficiência estoques, reduzindo seus níveis e, consequentemente, custos de manutenção e de pedidos. Palavras-chave: Ressuprimento, Lead Time, Demanda, Estoques, Histórico. 1. Introdução A justificativa para a elaboração deste artigo é informar as pessoas interessadas sobre as técnicas utilizadas para o cálculo do ponto de ressuprimento, fazendo isso de uma maneira compacta e de fácil utilização em outros projetos uma vez que deixaremos um modelo pronto. O objetivo é analisar três técnicas diferentes para calcular o ponto de ressuprimento, com uma aplicação em um caso prático da construção civil, como a montagem de um oleoduto em que há formação de estoques no canteiro de obras. Analisaremos um único material que são os tubos e como escolher a melhor técnica para calcular o ponto de ressuprimento levando em conta que as empresas podem ou não ter um histórico de informações para serem analisadas estatisticamente. Serão demonstrados os principais conceitos sobre estoques, ponto de ressuprimento, nível de serviço desejado e em seguida será analisado como a construção civil pode se utilizar dessas técnicas para um melhor gerenciamento dos projetos, analisando a forma de sua demanda, do ressuprimento, ou em projetos novos quando as informações são praticamente desconhecidas e devem ser estimadas. A metodologia consiste em revisão da literatura para uma abordagem sobre gestão de estoques na construção civil e as técnicas serão utilizados para aplicação em um exemplo prático como a construção de um oleoduto. Foi realizada uma visita a uma empresa de engenharia especializa em projetos e execução de oleodutos para coleta de dados sobre demanda do projeto, lead time de ressuprimento, padrões de demanda e produtividade. 2

3 Foi obtido históricos da demanda de tubulações no canteiro de obras e dos lead times de ressuprimentos de tubos bem como informações sobre produtividades médias e diárias ao decorrer do projeto que durou aproximadamente 125 dias, mas neste trabalho estas informações serão tratadas de forma independente, quando forem necessárias em um determinado momento serão usados, caso contrário, não. A aplicação das técnicas e desenvolvimento do problema em S-Excel demonstrará a praticidade do programa para análise dos resultados obtidos. A figura abaixo explica a metodologia adotada neste artigo: Levantamento de técnicas para o cálculo do ponto de ressuprimento Coleta de dados em empresa especializada em oleodutos Aplicação das técnicas utilizando S-Excel Análise dos resultados e conclusões Figura 1 Fluxograma da modelagem 2. Revisão da Literatura A seguir será revisado o que a literatura tem a fornecer para o nosso problema, sempre focando métodos para o cálculo do ponto de ressuprimento, levando em conta as premissas do estudo. Será analisado formas tradicionais para gestão de estoques, estoques na construção civil e três técnicas para gestão de estoques levando em consideração, históricos e padrões da demanda e lead times de ressuprimentos. 2.1 Conceitos fundamentais na gestão de estoques Apresentaremos os conceitos mais importantes e que são fundamentais para o desenvolvimento do trabalho. São eles: Demanda, Estoques, Nível de serviço, Probabilidade de falta, Taxa de atendimento, Pedidos completos. Demanda: A demanda por um determinado item pode ser de dois tipos: dependente ou independente Correa (1999). A demanda dependente é aquela que acontece como conseqüência direta de outro evento sobre o qual se tem algum tipo de informação, como a demanda por pneus quando se sabe a quantidade de carros produzidos. Por outro lado, a demanda independente vem do mercado e não está associada a nenhum fato conhecido. A demanda dependente pode ser calculada enquanto a independente deve ser prevista. Estoques: Correa (1999) aponta como razões para o surgimento de estoques: - A impossibilidade ou inviabilidade de coordenação entre fornecimento e demanda; - As incertezas de previsões no suprimento ou demanda; - O preenchimento dos canais de distribuição (pipiline). Nível de serviço - disponibilidade: O nível de serviço define quais os objetivos de desempenho 3

4 que os estoques devem ter no atendimento das necessidades do mercado (Bowersox & Closs, 1996). Do ponto de vista de disponibilidade de estoques, é sugerido o uso combinado das seguintes medidas de nível de serviço: - Probabilidade de faltas: essa medida é uma indicação de quão bem a empresa atende a demanda, mas não considera produtos críticos; - Taxa de atendimento: agnitude de falta por produto; - Pedidos completos: ede a perfeição no atendimento. Uma das formas mais tradicionais para gerenciar estoques é tratar os itens de forma similar como se não dependessem uns dos outros, acompanhando as quantidades renascentes de cada item no estoque e à medida que vão sendo consumidos, com alguma lógica vão sendo ressupridos. Um dos modelos mais utilizados é o chamado ponto de ressuprimento com lote econômico, CORRÊA (2001). Esse modelo leva em conta a probabilidade de faltar produto durante o lead time de ressuprimento, de acordo com Wanke (2006) a probabilidade de não faltar produto, ou o complemento da probabilidade de faltar produto, este indicador caracteriza as chances de haver falta durante o ressuprimento, independentemente da magnitude da falta. Neste modelo probabilístico devemos atentar para os diferentes padrões de demanda e lead time de ressuprimento, sempre objetivando um melhor modelo matemático. 2.2 Gestão de estoques na construção civil A indústria da construção civil é caracterizada pela fragmentação das empresas baseadas em projetos únicos, dependência da mão-de-obra e do suprimento, principalmente no Brasil, pais que não tem muita tradição em planejar com antecedências suas empreitadas, Thaís e Denise (2007). A partir dos anos 90 o gerenciamento eficaz da cadeia de suprimento passou a ocupar papel fundamental na construção civil e os gestores começaram a visar técnicas para um melhor desempenho de seus projetos, pois o mercado vem se tornando cada vez mais competitivo, Azambuja (2002), e a gestão adequada dos estoques pode contribuir para o projeto terminar dentro do prazo e com o custo reduzido. A demanda e o lead time de ressuprimento podem não ser aderentes à distribuição normal e em projetos novos as demandas e os lead times de ressuprimento podem não ter dados históricos disponíveis pode influenciar negativamente a gestão de novos projetos, Wanke e Salaby (2005), e isso torna muito complicado escolher um modelo para calcular o ponto de reposição. 2.3 Sobre as técnicas de cálculo de reposição de estoque considerados Será analisado três situações possíveis quando se trata de estoques, mas primeiramente é preciso conhecer as premissas básicas para o cálculo do ponto de ressuprimento dentro da abordagem probabilística. Primeiramente, é sabido que há uma flutuação aleatória em torno da média, ou seja, a demanda pode variar em torno da média, então existe a necessidade de análise histórica das demandas para o cálculo do ponto de ressuprimento, CORRÊA, GIANEZI e CAON (2001). A técnica mais básica para o cálculo do ponto de ressuprimento consiste em assumir todas as PR D. LT E informações constantes: SEG (1), ESEG =Estoque de segurança, PR = Ponto de ressuprimento, D=Demanda, LT= Lead Time, TR=Tempo de ressuprimento. Veja o gráfico 4

5 mostrado na Figura 2: Figura 2 Ponto de ressuprimento Abordagem tradicional. as como será explanado a seguir esta formulação não é a mais indicada e pode levar a subníveis de estoques e consequentemente a falta de produto no estoque, Wanke e Salaby (2005).Contudo essa é a regra geral para o cálculo do ponto de ressuprimento quando conhecemos a demanda e/ou o lead time de ressuprimento. Na prática as demandas e os lead times de ressuprimento tendem a assumir as mais diversas distribuições além da normal, por exemplo, beta, gama, exponencial, ver o trabalho de Wanke (2006).Cada tipo de distribuição requer um tratamento matemático adequado para o cálculo das variáveis e consequentemente o ponto de ressuprimento.o conhecimento do tipo de distribuição da demanda e do lead time de ressuprimento é de fundamental importância para uma correta adoção da formulação para o cálculo do estoque de segurança. Será analisado três diferentes situações para o cálculo do ponto de ressuprimento levando em conta as características e premissas de cada modelo.os modelos e suas considerações são: 1º) Possibilidade: Lead Time constante e demanda variável (normal) Nesta primeira hipótese conhecemos o histórico da demanda (distribuição normal), média e desvio padrão, o lead time de ressuprimento é considerado constante, utilizando um valor conhecido ou estimado, então: E SEG FS.. LT / PP E (2), Corrêa, Gianezi e Cao (2001). SEG =Estoque de segurança, =desvio padrão da demanda, LT= Lead time, PP= periodicidade a qual se refere o desvio padrão do lead time. FS= Fator de segurança (números de desvios para cobertura da área da curva normal). Depois do cálculo do estoque de segurança, seu valor será introduzido na equação (1), onde a demanda D é considerada como valor médio do histórico. Então é obtida a fórmula PR D. LT E SEG. 2º) Possibilidade: Lead Time variável e demanda variável, ambas distribuições normais Fórmula geral levando em conta uma distribuição normal no tempo de ressuprimento e uma distribuição normal na demanda, utilizada quando se conhece o histórico da demanda e dos lead 5

6 times de ressuprimento, demonstrada no livro do Henrique L. Corrêa. A fórmula indicada para estes casos está transcrita abaixo: D. LT D. LT LT². D D = Desvio padrão dos desvios da demanda em relação à previsão; LT =Desvio padrão dos desvios do lead time em relação à média dos lead times; = Desvio padrão da demanda durante o período do lead time, levando em consideração a demanda e o tempo de ressuprimento; LT = Lead time médio; D = Demanda média; E SEG FS. ; E SEG = Estoque de segurança ; FS = Fator de segurança, cobertura da curva normal ; PR D. LT E SEG PR = Ponto de ressuprimento. ; 3º possibilidade: odelo (Q,r) com demanda e Lead Time desconhecidos Distribuição da demanda e do lead time de ressuprimento desconhecida, assumida como distribuição uniforme, utilizada quando se conhece os valores máximos e mínimos da demanda e do lead time de ressuprimento. Essa fórmula foi retirada do livro do eyer e é conhecida como modelo (Q,r) e utilizada por Wanke e Salaby (2006) para planejamento do ponto de ressuprimento para novos produtos. Neste modeloé necessário a realização uma iteração até conseguir calcular o ponto de ressuprimento em função no nível de serviço desejado (probabilidade de não faltar produto). Neste modelo há basicamente três regiões de integração conforme Wanke (2006), o cálculo será realizado para as três regiões a fim de observar qual a melhor região a ser adotada para o problema, a região adotada e função da quantidade de pedidos a ser realizada, muitos ou poucos pontos de pedidos. Antes de qualquer aplicação das fórmulas é necessário conhecer a função f(x) que é dada pelas demandas e lead times, máximos e mínimos. f ( x) 1/(( d d )*( t t )) m m d = Demanda máxima; d m = Demanda mínima; t =Lead time máximo; t m =Lead time mínimo; Para esta formulação há necessidade de escolher uma entre três regiões de integração, aquela que melhor se adapta ao nosso problema. Essa região dependerá da quantidade de pedidos serão 6

7 realizadas ao longo do projeto de construções e montagem do oleoduto. 1º Região para poucos pedidos CSL( r) f ( x)*( r *ln( r /( t * d )) r t * d ) m m m m CSL(r) = Nível de serviço; r = ponto de ressuprimento. 2º Região poucos pedidos CSL( r) f ( x)*(( t t )*( r / t d ) r *ln(( d * t ) / r) ( t / t )*( d * t r)) m m Como as duas regiões são para poucos pedidos é necessário realizar uma iteração para determinar qual oferece o nível de serviço desejado. m 3º Região - muitos pedidos CSL( r) f ( x)*(( t t )*( r / t d ) r *ln( t / t ) ( r / t )*( t t )) m m m m Será visto a seguir que esta 3º região de integração ficou aquém deste trabalho, levando à níveis de estoques muito baixos, pois leva em conta muitos pontos de pedidos o que em um empreendimento como este seria inviável devido ao custo do pedido, transporte, nível de serviço, etc. 3. Formulação do Problema (Oleoduto) De acordo com (Vrijhoef e Kostela, 2000) as empresas de construção civil podem ser organizadas como: a) Convergentes:os suprimentos convergem para o canteiro de obras; b) Temporárias: organizações temporárias formadas para suprir e construir um projeto de cada tipo e podem não atuar no projeto seguinte com o mesmo formato; c) Produtos feitos a partir de uma ordem/solicitação, cada projeto cria um novo produto ou protótipo. Neste problema os empreendimentos como oleodutos como convergentes visto que os materiais e serviços fluem diretamente para o canteiro de obras onde há geração de estoques e custos gerados em função do mesmo. Com a coleta de dados feita em uma empresa de engenharia especializada em construção e montagem de oleodutos, o problema será formulado aplicando as três técnicas acima revisadas, então será decidido qual é a melhor técnica para a empresa em questão, tendo em vista se existe ou não um histórico disponível. Neste caso, o problema é tratado com todas as informações disponíveis, pois foram fornecidas pela empresa, mas também será realizado o caminho inverso, 7

8 utilizado outros modelos como o (Q,r) onde são arbitrados máximos e mínimos. Remontar o problema sem um histórico é importante para confirmar-mos a eficiência do modelo (Q,r) no qual a demanda é considerada constante para novos produtos. 4. Implementação e análise dos métodos utilizados. A implementação consiste em utilizar as técnicas acima citadas adaptando cada caso a planilha de informações fornecida pela empresa de engenharia. Inserimos todas as fórmulas no S-Excel com o objetivo de facilitar as iterações e agregar as informações disponíveis em gráficos para melhor visualização, na tabela abaixo esta relacionado às principais variáveis, as quais serão utilizadas pelos três modelos. As informações dadas pela empresa são: extensão do projeto, comprimento dos tubos, produção diária planejada, tempo do projeto (125 dias projeto), lead time planejado, estoque inicial. O restante das informações foi retirado das 125 observações, o nível de serviço de 95% foi arbitrado para que haja apenas 5% de chance de faltar tubos no canteiro de obra e este nível de serviço será o mesmo para o três modelos, bem como o estoque inicial. Descrição Valor Extensão do projeto 10000m Comprimento dos tubos 5m Produção diária planejada 80m/dia Tempo do projeto 125 dias Lead time planejado 3 dias Lead time médio 3,27 dias Nível de serviço 95% Demanda máxima 99m/dia Demanda mínima 50m/dia Lead time máximo 6 dias Lead time mínimo 2,5 dias Estoque inicial 320m (64 tubos) Tabela 1 Informações fornecidas pela empresa. 5. Teste dos métodos com o problema formulado A seguir será testado estas informações nos três métodos, objetivando sempre estimar o ponto de ressuprimento e a quantidade de falhas, ou seja, cada modelo pode levar a pontos de ressuprimento maiores ou menores. quanto menores mais baixos serão os custos e maiores serão a chances de falha. Vamos comparar valores dos pontos de ressuprimento pelas três técnicas. Lead Time constante e demanda variável (normal) Neste método há conhecimento apenas a demanda diária (distribuição normal) e não conhecemos os lead times (tipo de distribuição), calculamos o desvio da demanda e utilizamos um lead time estimado (planejado), utilizando a primeira possibilidade do item 2.3. As informações sobre o projeto e o valor do ponto de ressuprimento calculado no enfoque do item 2.3 são dados na tabela 8

9 a seguir: Descrição Valor Produção diária planejada 80m/dia Tempo do projeto 125 dias Lead time planejado 3 dias Nível de serviço 95% Estoque inicial 320m (64 tubos) Fator de serviço 1,645 Ponto de ressuprimento 250m (50 tubos) Tabela 2- Informações utilizadas pela 1º possibilidade do item 2.3 Lead Time variável e demanda variável, ambas com distribuições normais Conhecemos um histórico da demanda diária (distribuição normal) e conhecemos o histórico dos lead times de ressuprimento (distribuição normal), aplicaremos a segunda possibilidade do item 2.3.Na tabela abaixo estão as principais informações utilizadas por esse modelo bem como o valor do ponto de ressuprimento: Descrição Valor Produção diária planejada 80m/dia Tempo do projeto 125 dias Lead time planejado 3 dias Lead time médio 3,27 dias Nível de serviço 95% Estoque inicial 320m (64 tubos) Fator de serviço 1,645 Ponto de ressuprimento 316m (64 tubos) Tabela 3 - Informações utilizadas pela 2º possibilidade do item 2.3 odelo (Q,r) com demanda e Lead Time desconhecidos Não conhecemos a distribuição da demanda nem do lead time apenas estimamos a demanda máxima e a mínima, o lead time máximo e o mínimo, utilizando a 3º possibilidade do item 2.3, conhecido como modelo (Q,r), para novos produtos com demanda considerada constante.os lead times e demandas, máximos e mínimos, foram retiradas da planilha fornecida pela empresa. As principais informações estão listadas na tabela abaixo: Descrição Produção diária planejada Valor 80m/dia Tempo do projeto 125 dias Nível de serviço 95% Estoque inicial 320m (64 tubos) Demanda máxima 99m/dia Demanda mínima 50m/dia Lead time máximo 6 dias 9

10 Lead time mínimo Ponto de ressuprimento 2,5 dias 376m (75 tubos) Tabela 4 - Informações utilizadas pela 3º possibilidade do item 2.3 Neste modelo o ponto de ressuprimento (r) é calculado por iteração levando-se em conta o valor desejado para o nível de serviço que no nosso estudo é de 95 %.Os lead times máximos e mínimos bem como as demandas máximas e mínimas foram retiradas das 125 observações da planilha disponibilizada pela empresa de engenharia. 6. Análises O objetivo da desta análise de resultados é comparar os modelos quantitativamente e qualitativamente sob o ponto de vista do ponto de ressuprimento e o nível de serviço. A primeira situação onde é conhecemos apenas o histórico da demanda leva a um ponto de ressuprimento mais baixo de todos os modelos porém como será explicado a seguir ocorreu uma falha (falta de produto) e consequentemente atraso no projeto. A segunda situação, onde todas as informações estão disponíveis, histórico do lead time e da demanda, calculamos um ponto de ressuprimento intermediário com nível de ressuprimento mais alto, porém não houve falha (falta de produto) no decorrer do projeto. A terceira situação, onde arbitramos um desconhecimento dos históricos tanto da demanda como no lead time de ressuprimento, estimando demandas máximas e mínimas bem como lead times máximos e mínimos para um mesmo nível de serviço. Por iteração obtemos o ponto de ressuprimento mais elevados de todos e consequentemente não houve falha. Verificamos no gráfico mostrado na Figura 3, os três diferentes níveis de estoques, podemos observar que na primeira situação houve uma falha (nível de estoque negativo), devido informações baseadas apenas na demanda causando um sub-dimensionamento do ponto de ressuprimento. 10

11 NÍVEL DE ESTOQUE ESTOQUES PARA O PROJETO DIAS DE PROJETO Figura 3 Níveis de estoque por modelo durante o projeto Podemos observar que os pontos azuis referente à 1º situação leva a níveis de estoques negativos (falta de produto), a pontos vermelhos representam a 2º situação com níveis de estoques médios e os pontos amarelos representam a 3º situação onde foi adotado o modelo (Q,r) levando a um super-dimensionamento dos estoques, porém não houve falta de produto. Para concluir vamos realizar uma estimativa entre o custo de manutenção dos estoques e compará-la com o custo de ruptura de estoques para decidir o melhor modelo a ser adotado. Observe a tabela 5 a seguir: Possibilidade 1 Possibilidade 2 Possibilidade 3 Estoque édio Custo de estoque (R$/m/dia) R$ 5,00 R$ 5,00 R$ 5,00 Custo Total para 125 dias R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 Rupturas por modelo Custo da ruptura R$ , Custo Total R$ ,00 R$ ,00 R$ ,00 Tabela 5 Custos para as diferentes possibilidades Concluímos que o primeiro método, quando consideramos o lead time constante e a demanda variável os custos de estocagem diminuem mas com uma ruptura de estoque, se houvesse uma multa por essa ruptura ou um atraso no empreendimento este método não seria mais adequado. O método da possibilidade 2 apresenta o menor custo para trabalharmos sem rupturas de estoques mas exige um histórico de informações mais detalhados. 11

12 7. Conclusão Este trabalho teve por objetivo apresentar três diferentes técnicas para o cálculo do ponto de ressuprimento, ponto no qual deverá ser realizado um novo pedido para que no decorrer do lead time a demanda não acabe com os estoques disponíveis. Observamos em nosso trabalho que a primeira situação utilizando a primeira possibilidade levou a uma falha no estoque, ou seja, faltou produto, isto nos leva a concluir que quando não temos um histórico do lead time e da demanda devemos utilizar o modelo de demanda constante (Q,r) apesar deste modelo levar a níveis superiores de estoques ele é o mais indicado para um mesmo nível de serviço. Concluímos que essas técnicas podem ser interessantes para empresas de engenharia que vão trabalhar com novos projetos e não têm todas as informações disponíveis. A utilização de S-Excel um software de fácil utilização pode ajudar muito no planejamento dos pontos de pedido e com uma simples formulação muitos problemas como a falta de produto e a não garantia do nível de serviço podem ser evitados. Referências Bibliográficas AZABUJA,.. B. Processo de projeto, aquisição e instalação de elevadores em edifícios: diagnóstico e propostas de melhoria f., il. Dissertação (Pós-Graduação em Engenharia Civil) - Escola de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, ALVES, THAÍS DA COSTA LAGO e TOELEIN, ÍRIS DENISE. Cadeias de suprimentos na construção civil: análise e simulação computacional (artigo), Ambiente Construído, Porto Alegre, v. 7, n. 2, p , abr./jun ISSN , Associação Nacional de Tecnologia do Ambiente Construído. Todos os direitos reservados. CORRÊA, H.; GIANEZI, I.; CAON.. (2001) Planejamento, Programação e Controle da Produção, 4ª ed., São Paulo, Gianesi Correa & Associados, Ed. Atlas. EYER, P. Introductory probability and statistical applications. New York: Addison-Wesley Publishing Company,1965. PETER WANKE E EDUARDO SALIBY. Proposta para a gestão de estoques de novos produtos:solução do modelo (Q,R) para a distribuição uniforme da demanda e do Lead-Time de suprimento. Centro de Estudos em Logística, Instituto COPPEAD de Administração, Edifício do COPPEAD, Cidade Universitária, Ilha do Fundão,CEP Rio de Janeiro, RJ, ID Artigo: A469. v.12, n.1, p.1-20, jan.- abr PETER WANKE, D.Sc. odelos de Nível de Serviço e Otimização dos Estoques na Cadeia de Suprimentos Probabilidade de não Faltar Produtos e Vendas Perdidas. Centro de Estudos em Logística COPPEAD / UFRJ.Julho de 2006 VRIJHOEF, R.; KOSKELA, L. The Four roles of supply chain management in construction. European Journal of Purchasing & Supply anagement, n. 6, p ,