Modelagem e Simulação. Roteiro. 1. Introdução 2. Análise de Risco 3. Pert Master 4. Conclusões 5. Referências. Introdução

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1 Modelagem e Simulação Roteiro 1. Introdução 2. Análise de Risco 3. Pert Master 4. Conclusões 5. Referências Introdução 1

2 Simulação Técnica matemática que captura o efeito da variabilidade natural das entradas do modelo nas respostas Processo de Simulação Os valores são escolhidos aleatoriamente de acordo com as distribuições de probabilidade das entradas Cada conjunto de dados de entrada, selecionados aleatoriamente, leva ao resultado de uma iteração A combinação dos resultados de todas as iterações formam aproximam a distribuição de probabilidades das saídas do modelo Esquema de uma Simulação Entradas Modelo Saída $ % y= f(x) Net Present Value 2

3 Uniforme na Geração de Números Aleatórios Geral Bernoulli Binomial Beta Triangular Uniforme (0,1) Gama t-student Pareto F Normal Exponencial? 2 Poisson Log-normal Resultado Importante Seja X uma variável aleatória contínua com função de probabilidade F. Defina Y=F(X), então Y ~ Uniforme (0, 1) Permite gerar aleatoriamente outras variáveis, através da inversa de sua função de distribuição acumulada Números Aleatórios e Variável de Entrada Número aleatório = Custos = Número Aleatório Custos 3

4 Saídas y = f(x) ou y é uma função de x Saídas = f Custos Tempo Produtividade Taxa de desconto Freqüência % Número aleatório R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 Saídas: Classes de resultados X Entrada Entradas: valores amostrados Métodos de Simulação Monte Carlo Latin Hypercube Sampling Análise de Risco 4

5 Saídas Distribuição de Freqüências Freqüência Melhor Caso Mais Provável Pior Caso Amplitude (0.6) Custo Total do Projeto Saídas - Distribuição Acumulada Probabilidade % 50% % Custo Total do Projeto Saídas Comparação de Distribuições Freqüência Alternativa B Alternativa A Valores de Saída 5

6 Saídas Comparando Funções Acumuladas Probabilidade % 60% Alternativa B Alternativa A Custo Total do Projeto Como as Entradas Afetam as Saídas Correlação Gráfico de Tornado Extreme Tail Analysis (Conditional Median Analysis) Correlação Correlação explica a relação entre variáveis Correlação Positiva Um aumento positivo em uma entrada, cria um aumento na saída Um decréscimo em uma entrada, provoca um decréscimo na saída Correlação Negativa Uma variação positiva ou negativa em uma saída cria uma variação oposta na saída. 6

7 Como as Entradas Afetam as Saídas Valor de Entrada Correlação Positiva Custo Total do Projeto Correlação Negativa Gráfico de Tornado Usado para determinar a relação de cada entrada com a saída As variáveis do topo do gráfico são mais fortemente correlacionadas com as variáveis de saída As entradas são correlacionadas positiva ou negativamente (mostrado na direção do gráfico) Gráfico de Tornado Net Present Value Desempenho Inicial Taxa de Descontos Desempenho Custo Fase Inicial da Construção 0.35 Custo de Retrabalho Construção 0.8 7

8 Extreme Tail Analysis Denominada também Conditional Median Analysis Identifica as entradas que influenciam as caudas da distribuição Análise das Caudas da Distribuição Custos Retrabalho Tempo Retrabalho Taxa de Desconto f(x) Custo Total do Projeto a = ( Med 15% - Med Global ) Med Global 16 a = 0,26 a = 1, Saída Custo Retrabalho 0 Tempo Retrabalho Subconjunto = 15% da Parte Superior da Saída 8

9 Pert Master O Que É? Software integrado de gerenciamento de projetos e de riscos Desenvolvido para análise de risco para redes de projetos em MS Project e Primavera em termos de custo e prazo Método do Caminho Crítico Tradicional Critical Path Method (CPM): Predição da data de conclusão Usa valores únicos para as durações e custos das atividades (normalmente os valores mais prováveis Não leva em consideração a incerteza nas estimativas de duração e custo das atividades 9

10 Schedule Risk Analysis Abordagem de planejamento e programação de projetos que considera: Incerteza nas durações (pessimista, mais provável, otimista) Distribuições de probabilidade para os custos Simulação para determinação mais precisa de informação Vantagens Indica as probabilidades de concluir o projeto no prazo e de acordo com o orçado Indica a extensão de possíveis desvios e da necessária reserva de contingência Examina Planos de Contingência para reduzir o risco a níveis aceitáveis Exemplo de Schedule Risk Início Engenharia Unidade 1 Construção Unidade 1 Fim 10

11 Engenharia Unidade 1 Incerteza de duração Otimista: 20 d, Mais provável: 30d, Pessimista: 60d Caminho Crítico Único Cronograma CPM com conclusão em 10/Dez Qual a verossimilhança desta data de conclusão, dadas as incertezas de duração? Schedule Risk A data de conclusão de 10/Dez (COM) confia em uma combinação de durações igual a 70 dias Dada a incerteza das durações, podem ocorrer muitas outras possíveis combinações de datas 11

12 Abordagem por Simulação Monte Carlo A simulação Monte Carlo explora muitas outras combinações de datas. Compreende: Durações escolhidas aleatoriamente de acordo a distribuições de probabilidade Cálculo de datas de conclusão para cada combinação de durações Distribuição das datas de conclusão Simulação Datas de Conclusão Cuidados com a Data mais Provável Senso comum: Se usamos as estimativas mais prováveis no cronograma, a data de conclusão CPM é a data mais provável Realidade: NÃO! Neste caso: Data de conclusão CPM: 10/Dez Data de conclusão mais provável: 24/Dez 12

13 Distribuição Acumulada 10/Dez tem apenas 17% de probabilidade de ser atingida Risk Schedule - Análise O projeto tem apenas 17% de probabilidade de ser concluído até 10/Dez São necessários 15 dias de contingência para trazer a probabilidade de conclusão em 50% (25/Dez) Uma decisão conservativa de a probabilidade de conclusão atingir 80% necessitaria uma contingência de um mês (9/Jan) Merge Bias Engenharia Unidade 1 Construção Unidade 1 Início Fim Engenharia Unidade 2 Construção Unidade 2 13

14 Projeto com 2 Caminhos em Paralelo Este projeto é mais arriscado que aquele com um único caminho pois cada caminho pode atrasar o projeto Este efeito é o merge bias Cronograma do Projeto Data de conclusão CPM: 10/Dez O risco é maior em comparação com o projeto com um único caminho Os caminhos em paralelo influenciam o risco Schedule Risk - Resultados 10/Dez tem apenas 3% de probabilidade de ser atingida 14

15 Comparação de Resultados Project Two-Path Schedule One-Path Schedule Statistics for 1-Path and 2-Path Schedules Minimum Mean Maximum 22-Nov-01 4-Jan Feb Nov Dec Feb-02 O cronograma com dois caminhos é mais arriscado na média e no mínimo (valores mais otimistas) A Ação do Merge Bias Verossimilhança de Conclusão até 10/Dez Completion of Unit 1 Unit 2 Yes Yes Yes No No Yes No No Likelihood Unit 1 Unit Joint Likelihood 3% 14% 14% 69% Onde está o Risco do Projeto? (1) O caminho crítico é útil Caminho contíguo mais longo Caminho que determina a data mais cedo de conclusão do projeto Um atraso no caminho crítico atrasa o projeto diretamente É o caminho que mais merece cuidados para o gerenciamento de riscos 15

16 Onde está o Risco do Projeto? (2) É importante gerenciar o caminho crítico, mas e se as coisas não acontecerem de acordo ao planejado? Há outro caminho que seja mais provável de atrasar o projeto? Como descobri-lo? Caminho Mais Provável O Caminho Crítico pode não ser o caminho com maior probabilidade de atrasar o projeto Questão de interesse: quais são as atividades com maior probabilidade de atrasar o projeto? Em uma simulação, cada iteração apresentará pelo menos um caminho crítico. Dependerá de: Quantidade de risco de cada um dos caminhos Quantidade de folga disponível (estrutura da rede) Índice de Criticalidade Durante a simulação, registra-se quantas vezes uma atividade foi crítica Índice de Criticalidade = % iterações que a atividade foi crítica 16

17 Exemplo Projeto com 2 Caminhos Prazo de Engenharia Unidade 1 : 27 dias (diminuição de 3 dias) Unidade 2 é agora crítica Conseqüência: gerencia-se o risco da Unidade 2, obtendo-se uma diminuição de sua amplitude Cronograma: Unidade 2 Crítica Redução da duração atividade não-crítica Caminho crítico gerenciado diminuição amplitude Exemplo Análise Alterações Unidade 1 Otimista Anterior Mais Provável Pessimista Otimista Atual Mais Provável Pessimista Engenharia Unidade Construção Unidade Unidade 2 Atividade Durações Engenharia Unidade Construção Unidade Parâmetros Atividade Moda Média Desvio-padrão Antes Agora Antes Agora Antes Agora Unidade 1 Engenharia Unidade ,7 33,7 36,1 36,1 Construção Unidade ,0 45,0 31,2 31,2 Unidade 2 Engenharia Unidade ,7 30,0 36,1 8,7 Construção Unidade ,0 41,7 31,2 13,2 17

18 Resultados do Índice de Criticalidade % Project X Início Activity Unidade 1 Engenharia Unidade 1 Construção Unidade 1 Unidade 2 Engenharia Unidade 2 Construção Unidade 2 Análise dos Resultados A Unidade 2 é o caminho crítico. Seu risco é gerenciado, mas a Unidade 1 é a mais arriscada Resultados: Unidade 1: 71% de probabilidade de suas atividades atrasarem o projeto Unidade 2: apenas 32% de probabilidade de suas atividades atrasarem o projeto Recomenda-se o gerenciamento do risco das atividade da Unidade 1 Probabilistic Branching (1) Situações em que não é certo o resultado de uma atividade É possível que item não passe em teste de qualidade Pode haver mais de uma atividade sucessora Passou no teste Certificação e transporte Falhou no teste Re-trabalho e re-teste Pode-se denotar a situação também por risk event 18

19 Probabilistic Branching (2) Cada uma destas situações (branch) tem alguma probabilidade Passar no teste: 70% Falhar no teste: 30% Probabilistic Branching (3) Distribuição de Freqüências 19

20 Análise de Resultados Distribuição de freqüências apresenta bimodalidade Resultados da esquerda refletem o grupo que passou no teste Resultados da direita refletem o grupo que falhou no teste Probabilistic branching Data mais provável Data com 80% de Verossimilhança Análise dos Resultados O gráfico da verossimilhança acumulada mostra um patamar em torno de 70% O gerenciamento de risco provavelmente trabalharia para aumentar a probabilidade de o item passar no teste Suponha que o alvo seja uma verossimilhança de 80% Aumentar a qualidade do item para uma probabilidade de passar de 90% levaria a data alvo para a esquerda (conclusão mais cedo) 20

21 Risk Windows Quando as atividades provavelmente será a ocorrência das atividades? Risk Windows mostra a janela durante a qual uma atividade provavelmente ocorrerá Risk Windows permite analisar esta incerteza em cada atividade Localiza onde estas incertezas se encontram Risk Windows Risk windows Atividades têm 10% de chance de iniciar mais cedo ou terminar mais tarde Parte escura mostra as datas médias Correlações de Custo e Cronograma Custo e Tempo altamente correlacionados 21

22 Impactos de Custo e Prazo Schedule Risk Analysis Incertezas em projetos: Durações das atividades Caminho Caminhos paralelos e o merge bias Riscos em Cronograma Schedule Risk depende da lógica da rede e da incerteza nas durações das atividades A simulação Monte Carlo é o método aceito para a estimar a incerteza total do projeto considerados todos os riscos e incertezas simultaneamente 22

23 Schedule Risk Analysis Resultados: Verossimilhança de desvio da data alvo de conclusão do projeto Quantidade de contigenciamento de tempo necessário Onde está o risco do projeto? Índice de criticalidade Quando as atividades provavelmente ocorrerão? Risk Windows Outras Funcionalidades Probabilistic branching Calendários probabilísticos Incerteza em custos e recursos NPV, DCF e IRR Correlação Sensibilidade e criticalidade Risco de Custo O risco de custo depende em grande parte dos elementos de incerteza do cronograma As incertezas de custo modificam-se caso ocorra desvio no cronograma 23

24 Pacotes Pert Risk Cristal Ball Excel Conclusões Modelo Ele deve ser a representação mais fiel possível da realidade que se quer simular A rede seqüencial de atividades e seus atributos são parte essencial do modelo A estrutura de dependência entre variáveis e atividades é a parte mais delicada para estabelecer um modelo do projeto 24

25 Cuidados na Modelagem Durações (ou custos, ou taxas de produtividade) podem estar correlacionados devido à influência de eventos externos comuns ou por características comuns Neste caso, as distribuições de probabilidade envolvidas não são univariadas que não são tão simples de se obter Outro desafio é escolher as distribuições adequadas para cada variável de entrada Cuidados na Modelagem (2) Os eventos externos devem ser identificados e inseridos no modelo, que deve ser flexível para operar com os mesmos Simulação Situações Recomendadas (1) Existência de muitas incertezas significativas e contingências Situações que envolvam portfolio de projetos Análises que requerem distribuições de probabilidade como elemento adicional de decisão ou para comparação de perfis de risco de alternativas 25

26 Simulação Situações Recomendadas (2) Situações que envolvam: critérios de decisão multi-objetivo em que seja inadequado condensar diversos critérios em uma única função objetivo decisões seqüenciais Referências Bibliografia Recomendada Bedford, T. e Cooke, R. (Cambridge) Probabilistic risk analysis: foundations and methods Vose, D (J. Wiley) Risk analysis: a quantitative guide Schuyler, J. R. Decision analysis in projects: learn to make faster, more confident decisions 26