O Tempo é o ingrediente mais misterioso do Universo. O tempo é algo que flui... Mas o passado é fixo, o futuro indeterminado e a realidade vive no

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2 O Tempo é o ingrediente mais misterioso do Universo. O tempo é algo que flui... Mas o passado é fixo, o futuro indeterminado e a realidade vive no presente. Na doutrina teológica cristã, o carácter dos acontecimentos históricos deu lugar a uma noção linear do tempo. Muitas considerações filosóficas culminaram com a noção newtoniana de tempo absoluto: o tempo flui com a mesma taxa para todos os observadores do Universo. Vários argumentos filosóficos e físicos sugerem o contrário. Na antiga Grécia, Platão assumia que o tempo era cíclico talvez baseado na alternância dos dias e das noites e na sequência das estações do ano. 2

3 Em 1905, Einstein mudou radicalmente essa noção: o tempo flui com diferentes taxas para diferentes observadores. O tempo é relativo. Minkowski, três anos mais tarde, une formalmente os parâmetros tempo e espaço, num espaço-tempo, tornando impossível dissociálos. A passagem do tempo é possivelmente uma ilusão. Por ocasião da morte de Michelle Besso, Einstein escreve à viúva: Michelle antecipou-se um pouco ao deixar este estranho mundo. Não é importante. Para nós que somos físicos convictos, a distinção entre passado presente e futuro é simplesmente uma ilusão, embora persistente. A passagem do tempo é uma noção internamente inconsistente. Podemos falar do movimento de um objecto através do espaço, calculando como a sua localização varia no tempo. Mas que significado podemos atribuir ao movimento do próprio tempo? Em relação a quê é que ele se move? 3

4 Carácter relativo da simultaneidade. Diferentes observadores (inerciais) medem intervalos de tempo diferentes para o mesmo par de acontecimentos. Para além dos efeitos de velocidade, também há efeitos da gravidade: nos campos gravíticos mais intensos os relógios andam mais devagar. A conjugação destes efeitos permite viajar no tempo. As viagens ao futuro são fisicamente possíveis! E as viagens ao passado? 4

5 t t x = t, c =1 t 1 t 1 t' 1 2 = t 1 2 x 1 2 O x 1 x 5

6 t T 4 t λ o = Kλ e = 1+ v 1 v t 2 = 1 2 (T 1 +T 3 ), x 2 = c 2 (T 3 T 1 ) T 3 t 2 T 1 T 2 = KT 1 = T 1 1+ v 1 v T 2 = KT 1,...,t n = T n 1 +T n 2 1 t n = T n γ(v), γ = 1 v 2 6

7 1. O espaço e o tempo são inseparáveis. (Einstein, Minkowski) 2. Viagens ao futuro? E ao passado? Ficção ou Ciência pura? 3. Como construir uma Máquina do Tempo? (H.G. Wells, The Time Machine, 1895) 4. Poderemos mudar o Passado? 7 5. Como evitar os Paradoxos?

8 Linhas do Universo ou trajectórias no espaço-tempo t A A 1 A 2 x 8

9 Os cones de luz enchem o espaço todo Futuro Fotão Curvas Temporais Espaciais e Nulas Taquião Passado 9

10 A Invariante que dá a distância no espaço-tempo 10

11 Paradoxo dos Gémeos ou Viagem ao Futuro O gémeo viajante vai e volta com velocidade constante. Quando chega constata que o gémeo que ficou na Terra está mais velho do que ele, podendo estar muito mais velho, se a velocidade com que é feita a viagem for suficientemente próxima da velocidade da luz. t=5 anos τ=4 anos V=0.6 c t=7.59 anos τ=4 anos v=0.85 c t=40.05 anos τ=4 anos v=0.995 c 11

12 ct C Δt B A Chegada Δτ Δτ R Δτ 2 = Δt 2 Δx 2, Δt = Regresso x Δτ 1 v 2 A e R, acontecimentos simultâneos para o gémeo viajante na ida. B e R, acontecimentos simultâneos para o gémeo viajante na volta. P Partida x 12

13 Partícula que se desloca a uma velocidade maior que a da luz no vácuo, para todos os observadores. O intervalo de tempo entre os dois acontecimentos, medido em S, muda de sinal. Isto significa que não há uma relação causal entre esse par de acontecimentos. O que é natural, pois dois aontecimentos da vida do taquião formam necessariamente um par espacial. Em particular há um referencial onde esses acontecimentos são simultâneos, aquele que satisfaz: 1 = uv 13

14 Como um taquião se move mais rápido do que a luz, não podemos vê-lo a aproximar-se. Depois de um taquião ter passado perto, teríamos a possibilidade de ver 2 imagens dele, em sentidos opostos, chegando e partindo. Este efeito de dupla imagem é ilustrado de forma mais dramática para um observador localizado no caminho do taquião. A linha a negro é a onda de choque da radiação de Cherenkov 14

15 2h15 1h48 1h37.5 1h30 1h15 t t 2h00 1h24 1h30 t = 2h00 v = 0.6, K = 1+ v 1 v = = v T = t' 1 v = =1.2 1h00 1h00 15

16 O mistério das viagens no tempo 1. Nenhuma das leis (físicas) que conhecemos proíbe as viagens no tempo. J. Richard Gott, astrofísico da Universidade de Princeton. Gott é autor de Time Travel in Einstein s Universe: The Physical Possibilities of Travel Through Time, publicado em Assim que admitimos VT, somos inundados com paradoxos. 3. Não há problemas conceptuais com as viagens ao futuro. Só com as viagens ao passado.

17 Sobre as máquinas do tempo 1. Mesmo que as leis da física proíbam as máquinas do tempo, o esforço para compreendê-las pode ensinar-nos muito, ajudando-nos a ajustar a nossa compreensão da causalidade. Mesmo que se verifique que viajar no tempo é impossível, é importante compreender porque é que é impossível. (Stephen Hawkimg em The Universe in a Nutshell ). 2. Vamos então assumir que as MT são possíveis e vamos explorar as suas consequências. 3. As MT podem ser perigosas. Se alguém consegue viajar ao passado poderá modificar toda a história subsequente. Será possível usar uma MT para mudar o passado? Recordo que Albert Einstein descobriu que o tempo não é imutável. Ver o exemplo dos campos gravíticos fortes. 17

18 tempo espaço 18

19 Campos gravíticos fortes provocam flutuações de curvatura tempo espaço tempo espaço 19

20 Estas geometrias podem ser soluções das equações de Einstein da RG Kip Thorne investigou estas soluções em 1988 O efeito poderá ser o fluxo do tempo separar-se em dois ramos tempo tempo espaço espaço 20

21 Vamos aqui discutir 3 questões acerca das máquinas do tempo (MT): - Como podem ser criadas as MT? - As MT permitem mudar o passado? - Quais as consequências para a causalidade? 21

22 O campo gravítico aumenta à medida que a estrela colapsa. 22

23 Formação de um wormhole 23

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25 O horizonte de acontecimentos está representado pela circunferência vermelha, e a singularidade está patente na parte inferior. Créditos: 25

26 O universo superior está representado acima do plano. O universo inferior é uma imagem especular do universo superior. Créditos: 26

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28 A distância ao longo do corredor é menor que a distância entre as bocas pelo espaço exterior 28

29 Campo gravítico forte 29

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31 Quando olha através do wormhole ele vê o passado 31

32 As MT podem ser muito poderosas. Quanto mais tempo a boca B se mantém junto de um forte campo gravítico, maior é a diferença entre os relógios A e B. Podemos viajar ao passado muitas horas ou muitos anos atrás. Se afastamos as bocas da vizinhança da estrela, o wormhole continua a funcionar como MT. 32

33 Haverá 2 versões de mim próprio 33

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35 A nossa descrição contém um erro lógico: o caminho para a boca não assume o encontro com a minha versão mais velha, vinda do futuro. O erro está na hipótese de que não havia encontro entre as minhas duas versões. Se houve um encontro, tem de haver um encontro nas duas versões da viagem. Mesmo que não seja morto, tenho de recordar o encontro. 35

36 Se a versão mais nova não atinge B, como surgiu de A a versão mais velha? 36

37 O movimento da versão mais nova é influenciado por dois efeitos: o toque inicial e a colisão com a versão mais velha. Houve uma colisão mas só uma descrição dos acontecimentos. 37

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39 B A 39

40 J. Richard Gott, Time Travel in Einstein s Universe: the physical possibilities of travel through time, Mariner Books, 2001 Kip S. Thorne, Black Holes And Time Warps: EINSTEIN S OUTRAGEOUS LEGACY, W.W. Norton & Company, Inc Paul Davies, Como Construir uma Máquina do Tempo, Gradiva, 2003 Paul J. Nahin, Time Machines, 2nd ed., Springer,