Relatividade. Bruna Moura Colombo Administração / Manhã

Transcrição

1 Relatividade Bruna Moura Colombo Administração / Manhã brumcolombo@gmail.com A teoria da relatividade aborda a relatividade especial (ou restrita), que irei enfatizar neste artigo, e a relatividade geral (um campo mais amplo, incorporando na teoria as leis gravitacionais). Dentro da relatividade especial (ou restrita) vou abordar exemplos que mostram a relatividade do tempo, explicando-os um a um, tempo próprio, a dilatação do tempo e paradoxo dos gêmeos, que aborda o tempo em pequenas velocidades a sua alteração a ser comparada com uma velocidade aproximada de C (velocidade da luz). O princípio da relatividade surgiu a partir de observações de determinados eventos, deduzindo que o principal do evento era inalterável e que independente do referencial adotado, o evento ainda teria o mesmo princípio. A partir disso, foi dito que: como cada um adotava um referencial diferente os resultados seriam, em proporção, diferentes. Segundo Galileu, todo movimento sem referencial é inútil. E levando em conta que para certo referencial determinada matéria pode estar em movimento, e que para outro, a mesma matéria pode estar imóvel, ele está certo, deduzindo que o movimento da matéria é relativo. Einstein, em 1905, com todos os cálculos e fatos, foi contra todo o pensamento lógico sobre o tempo e o espaço serem absolutos, e defendendo que A luz tem velocidade invariante igual a C em relação a qualquer sistema de coordenadas inercial os mesmos são relativos, porque dependem um do outro, e os dois dependem de C. A reação das pessoas a conhecerem tal teoria, é compreensível, afinal são observações feitas a partir de matérias que se movimentam com velocidade próxima de C, e os humanos não estão acostumados com tal velocidade, afinal sem o material necessário as pessoas não tem o conhecimento de matérias que se movimentam com velocidade próxima a mesma. A teoria da relatividade se fez um assunto polêmico e que está sujeito a erros fáceis, mas se tornou importante. No início do século XIX, como as pessoas não estavam acostumadas com o fato do tempo e espaço serem relativos e a velocidade a invariável, afinal teria sido lançada na mesma época, não levavam muito em consideração as variáveis do mesmo. Atualmente com a tecnologia e objetos de estudos, os cálculos da teoria e a porcentagem de erro, em certas situações, são necessários. Então, a partir disso escolhi falar da relatividade, porque em menos de um século os cálculos foram aperfeiçoados para a utilização no dia a dia, e se tornaram até ou principalmente, necessários. Enfatizando também que mesmo o fato da relatividade estar presente no dia a dia de muitas pessoas, por outro lado

2 muitos ainda vivem numa era anterior a isso e questionam muito, porque foge de todo pensamento lógico que adquire com o tempo, e tudo que foge da regra e do que se diz comum é interessantíssimo. O quão interessante um assunto se torna, depende do quão comum ele é. Pensemos o seguinte, se o tempo é relativo, um minuto pode variar sua extensão dependendo da pessoa e da situação que a mesma se encontra (o referencial). Observe o exemplo de um hipotético telefonema, a variação da distância adotada em cada uma das situações e o tempo que obtemos como produto desse cálculo. Primeiro telefonema: De onde estamos ao outro lado da terra, o que equivale ao raio da mesma, que corresponden a 6400km (que podemos chamar de 6,4 x10 6 para facilitar os cálculos), se a velocidade é dada por v = d/t, onde d é a distância e t é o tempo. O tempo então, corresponde a t = d/v como temos a distância (raio da terra) e a velocidade, nesse exemplo correspondendo a C, que de acordo com Einstein é invariável, temos como incógnita t: t = 6,4 x 10 6 = 2 x 10-2 s = 0,02s. Obtemos o tempo que demora para, através de um 3 x 10 8 telefonema, chegarem as informações ao outro lado da terra. Questão de centésimos de segundos. Segundo telefonema: Agora imaginemos um telefonema da terra ao sol, que tem como distância estimada de 1U.A. = 1,5 x 10 11, então t = 1,5 x = 0,5 x 10 3 que equivale 3 x 10 8 a 500s (8 minutos). Significando que oito minutos é o tempo que as informações chegariam, aí deduz-se que, oito minutos para s informações chegarem ao sol, mais os oito minutos de retorno (uma resposta), o tempo dilata-se de centésimos de segundos para mais de quinze minutos. Aí está o tempo relativo. Mas o que é o tempo próprio? Se chamam um determinado tempo de próprio, significa necessariamente que um tempo diferente daquele, no mesmo evento, é impróprio? Não, como já vimos, tudo é dependente quando se trata de tempo, e se o produto obtido foi diferente do tempo próprio, significa apenas que o referencial adotado foi diferente. Daí o princípio da relatividade. Quando dois eventos ocorrem no mesmo ponto de um referencial inercial o intervalo de tempo entre os eventos, medido nesse referencial, é chamado de intervalo de tempo próprio ou tempo próprio. Quando esse intervalo de tempo é medido em outro referencial o resultado é sempre maior que o intervalo de tempo próprio. Um exemplo bastante comum usado para explicar tal acontecimento:

3 fig. 1. fig. 2. Suponhamos que o evento ocorre dentro de um foguete em movimento. Sendo o tempo próprio sempre o menor, ou seja, nesse caso, o que é calculado no referencial dentro do foguete. Essas duas imagens estão analisando o mesmo evento, porém em referenciais diferentes. Na fig. 1. o referencial está dentro do foguete, consequentemente a fig. 2. está do lado de fora. Como podemos observar, o tempo para o referencial que estava fora do foguete, se dilatou (observe os relógios). Einstein afirmou que a velocidade com que a luz se propaga é a mesma, ou seja, C invariável independente dos referenciais, acontece no exemplo que, na fig. 1. a luz tem de ir e voltar pela distância denominada D, o que significa que a luz viaja 2D. Na fig. 2. a velocidade não muda, o que significa que se como a distância depende do tempo, e o tempo aumentou, a distância também aumentou, porque para o segundo referencial a luz não viaja apenas 2D, e sim 2L, de acordo com as figuras. O tempo da figura 2 é medido por: Δt = 2L c Sendo L = (½ v Δt)² + D² Enquanto o tempo da figura 1 é dado por apenas por: Δt 0 = 2D c Isso nos diz que se C não varia, quanto maior o tempo, em proporção, maior o espaço e vice-versa. Tempo e espaço relativos. A figura 1 e 2 medem o mesmo evento, contando que obtiveram tempos diferentes porque o movimento de cada observador (referencial) era relativo. Esse aumento no resultado da figura 2 se dá devido ao que chamamos de dilatação do tempo, uma das consequências da relatividade. Para obtermos uma equação geral que deduza a dilatação do tempo, combinamos várias equações. Observe: Se combinarmos a equação do valor de L (L = (½ v Δt)² + D²) com a equação do tempo que a luz demora para percorrer 2D na figura 1, obtemos:

4 L = (½ v Δt)² + (½ c Δt 0 )² E combinando essa equação anterior, com o tempo que demora a luz na figura 1, obtemos: Δt = Δt 0 1 (v/c)² Observe no próximo item deste artigo, o tempo e a velocidade da luz, a utilização dessa equação em um exemplo muito curioso sobre tempo e espaço. Teoricamente, uma pessoa pode envelhecer 20 anos (viajando próximo a c) enquanto pessoas em velocidades normais envelhecem 448. Não acredita? O tempo na velocidade da luz Quando uma matéria se aproxima da velocidade da luz, seu tempo fica consequentemente menor. Pensemos no exemplo a seguir com a aplicação da equação que obtemos anteriormente. Uma espaçonave passa pela Terra com uma velocidade relativa de 0,9990c. Depois de viajar durante 10 anos (no tempo da espaçonave) para na estação espacial EE13, faz meiavolta e se dirige a Terra com a mesma velocidade relativa. A viagem de volta também leva 10 anos (ainda no tempo da espaçonave). Desprezando os efeitos de aceleração, quanto tempo passou para uma pessoa na Terra? Observe: Temos como Δt 0 = 10 anos. Como v = 0,9990c Então: Δt = 10 anos 1 (0,9990c/c)² Agora apenas a matemática: Elimina-se os c e ficamos apenas com 1- (0,9990)² como denominador. Então: Δt = 10 anos 1 0,998 Δt = 10 anos 0,0447 Podemos dizer que 1 = 1 = 22,36. 1 (10 anos) = 224 anos. 0,0447 1/22,36 1

5 Como calculamos com 10 anos, e a viajem de ida e volta, levou vinte, multipliquemos os valores por 2, ou seja, enquanto passaram 20 anos na espaçonave na terra passaram-se 448 anos. Sendo exatamente isso o que acontece no paradoxo dos gêmeos, como se a pessoa que viajou na espaçonave era um dos gêmeos, e quando voltou estava mais novo que o gêmeo que permaneceu na terra, obviamente com uma velocidade menos próxima de C, o que equivale a uma dilatação de tempo menor. Então, ao realizar esse artigo obtive conhecimento de coisas que eu nem imaginei que fossem possíveis, e que a teoria da relatividade se torna complicada porque temos a mente fechada a um padrão imposto e a costumes. Porque, como já ressaltei, ela vai além de raciocínios lógicos. E que sem dúvidas, o tempo é relativo. Afinal ele depende de tudo a nossa volta. Ouvi dizer muito que o tempo é relativo, afinal de absoluto não tem nada, dependendo apenas de qual lado da porta do banheiro você está.

6 Referências bibliográficas: HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. e WALKER, Jearl. Fundamentos da física 4: moderna. HEWITT, Paul. Conceptual physics. Eighth edition dade_especial.shtml