ENGENHARIA MECATRÔNICA
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- Márcio Flores Branco
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1 - PROCESSO MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA (PS-EngNav/2007) ENGENHARIA MECATRÔNICA la PARTE INSTRUÇÕES GERAIS 1- A duração da prova será de 04 horas e não será prorrogada. Ao término da prova, entregue o caderno ao Fiscal, sem desgrampear nenhuma folha; 2- Responda as questões utilizando caueta esferográfica azul ou preta. Não serão consideradas respostas e desenvolvimento da questão a lápis. Confira o número de páginas de cada parte da prova; 3- Só comece a responder a prova ao ser dada a ordem para iniciá-la, interrompendo a sua execução no momento em que for determinado; 4- O candidato deverá preencher os campos: SELETIVO/CONCURSO; NOME DO CANDIDATO; NÚMERO DA INSCRIÇÃO e DV; 5- Iniciada a prova, não haverá mais esclarecimentos. O candidato somente poderá deixar o seu lugar, devidamente autorizado pelo Supervisor/Fiscal, para se retirar definitivamente do recinto de prova ou, nos casos a seguir especificados, devidamente acompanhado por militar designado para esse fim: atendimento médico por pessoal designado pela Marinha do Brasil; fazer uso de banheiro e casos de força maior, comprovados pela supervisão do certame, sem que aconteça saida da área circunscrita para a realização da prova. Em nenhum dos casos haverá prorrogação do tempo destinado à realização da prova e, em caso de retirada definitiva do recinto de prova, esta será corrigida até onde foi solucionada; 6- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; 7- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos; 8- A prova não poderá conter qualquer marca identificadora ou assinatura, o que implicará na atribuição de nota zero; 9- Será eliminado sumariamente do processo seletivo e as suas provas não serão levadas em consideração, o candidato que: a) det ou receber auxilio para a execução de qualquer prova; b) utilizar-se de qualquer material não autorizado; c) deárespeitar qualquer prescrição relativa à execução das provas; d) escrever o nome ou introduzir marcas identificadoras noutro lugar que não o determinado para esse fim; e e) cometer ato grave de indisciplina. 10-É PERMITDO O USO DE CALCULADORA E RÉGUA SIMPLES. NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 000 A 100 PROCESSO SELETIVO: NOME DO CANDIDATO: o N DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 000 A 100
2 13 PARTE: CONHECIMENTOS PROFISSIONAIS (VALOR: 80 PONTOS) la QUESTÄO (10 pontos) Pretende-se projetar um controlador para o sistema G(s)= l/ [ s(js+b)] como ilustrado na Figura abaixo. Onde, r(t) é o sinal de referência, e(t) é o erro do sistema, y(t) é variável controlada, d (t) é um sinal de distúrbio, e H(s) a função de transferência do controlador. Fazendo a hipótese que o controlador H (s) é um controlador do tipo Proporcional, H(s)= Kr Pede-se: a) Para uma entrada degrau de valor r (t) = A e um distúrbio igual a d(t)= 0, calcule o erro estacionário fornecido pelo sistema de controle em malha fechada. (5 pontos) b) Se o distúrbio for do tipo degrau d(t)=b, calcule o erro estacionário fornecido pelo sistema de controle em malha fechada. (5 pontos) d(t) e(t) H(s) G(s) Mt) Observação: Teorema do Valor Final: lime(t) = limse(s) R(s) = L(r(t)), E(s) = L(e(t)), D(s) = L(d(t)), Y(s) = L(y(t) ). Onde L () é o operador da Transformada de Laplace. Prova : le PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 lde32
3 Continuação da 1^ Questão Prova : l' PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 2 de 32
4 Continuação da la Questão Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 3de32
5 2 a QUESTÃO (6 pontos) Seja um circuito elétrico RC alimentado por um gerador que fornece uma tensão e(t) como ilustrado na figura abaixo. A tensão e al corrente sobre o capacitor são indicados respectivamente por v(t) e i(t). O resistor possui uma resistência elétrica de valor R e o capacitor possui uma capacitância de valor C. a) Sendo V(s) e E(s) respectivamente as transformadas de Laplace de v(t) e e(t), calcule a função de transferência V(s)/E(s), considerando v(0)= 0. (3 pontos) b) Para uma entrada em Degrau e ( t) = K, t > 0, calcule a tensão v(t) no domínio do tempo. (3 pontos) R Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 4 de 32
6 Continuação da 2" Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Proiissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA 5de32
7 Continuação da 2" Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Prof is são: ENGENHARIA MECATRÔNICA G de 32
8 3 " QUESTÄO. (9 pontos) O espectro de potência de um sinal contínuo x( t) está ilustrado na figura abaixo. Para mo= 20rad/ seg, pede-se: a) Calcule o intervalo de freqüências de amostragem es para que não ocorram distorções no sinal. (3 pontos) b) Para uma freqüência de amostragem os= 4mo, faça uma representação do espectro do sinal no domínio discreto. (3 pontos) c) Para uma freqüência de amostragem os= 1, Soo, faça uma representação do espectro do sinal no domínio discreto. (3 pontos) Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Profissão: ENGENHARIA MECATRONICA 7de32
9 Continuação da 3" Questão Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 ProÈissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA 8 de 32
10 Continuação da 3 a Questão Pro ra : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 9de32
11 4a QUESTÄO (10 pontos) Seja G(s) a função de transferência de um controlador contínuo. Discretizando-se G(s) pelo algorítmo de Transformação Bilinear, com período de amostragem T de 0,05 seg, obtem-se a função de transferência Go(z) de um controlador digital, dada por: 1-0,9z-1 Gy(z)= 4 1-0,53-1 Pede-se: a) Calcule a expressão de G(s). (5 pontos) b) Calcule a expressão para a equação de diferenças equivalente a Go(z). (5 pontos) 2(z-1) Dado: s=- T(z+ 1) Prova : l' PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 10de32
12 Continuação da 4* Questão Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Proiissão: ENGENHARIA MECATRÔNICA 11 de 32
13 Coritinuação da 4 a Questão Prov(a : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ de 32
14 S a QUESTÃO (10 pontos) Um fio fino de metal de condutividade térmica k, diâmetro D, comprimento 2L e resistência elétrica R é aquecido quando passa uma) corrente elétrica através do fio induzindo uma geração volumétrica uniforme de calor. Essa corrente elétrica surge devido a uma diferença de potencial elétrico V aplicada às extremidades do i fio (ver figura). O ar ambiente ao redor do fio esta à temperatura Ty, e as extremidades do fio em x= ±L também são mantidas em Ta. A transferência de calor do fio para o ar é caracterizada pelo coeficiente de convecção h. Considere condução de i calor unidimensional ao longo do fio e despreze radiação. Obtenha a expressão da distribuição de temperatura em regime permanente T(x) ao longo do fio. D fio fino k, R 2L Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNay/ 07 Pronissão - ENGENHARIA MECATRÔNICA 13 de 32
15 Continuação da 5a Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ de 32
16 Continuação da 5a Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Pronssao: ENGENHARIA MECATRôNICA 15 de 32
17 6. QUESTÃO (5 pontos) Uma placa com orifício está sendo atingida por um jato de água de densidade p como mostra a figura. A velocidade do jato de água próximo à entrada e após a saída do orifício é igual à V (ver figura). O diâmetro do jato na entrada é D e na saída d (ver figura). Assumir regime permanente. Obtenha a expressão da força quel mantém a placa em equilíbrio. /,, d P Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Profiissão: ENGENHARIA MECATRôNICA 16 de 32
18 continuação da 6" Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Profissão: ENGENHARIA MECATRONICA 17 de 32
19 7. QUESTÃO (20 pontos) Considere o sistema de movimentação mostrado na figura abaixo acionado por um motor de passo. Esse sistema utiliza um fuso de esfera com passo p (m) e momento de inércia J3 (Kg.m2). O sistema de 1 movimentação é guiado através de guias lineares não representadas na figura. A engrenagem 1 apresenta Zi dentes e momento de inércia igual à Ji (Kg.m2). A engrenagem 2 apresenta Z2 dentes e momento de inércia igual à J2 (Kg.m2). A massa da mesa é igual a M. Despreze as perdas por atrito e demais inércias. a) Obtenha a rotação do motor para movimentar a mesa com velocidade v. (4 pontos) b) Obtenha o torque necessário fornecido pelo motor para acelerar a mesa com aceleração igual a a. (14 pontos) c) Obtenha a inércia equivalente do sistema medida no eixo do motor. (2 pontos) v, a peça M mesa Jy, Zy g motor de passo Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ de 32
20 continuação da 7 a Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ de 32
21 Continuação da 7 a Questão Prova : 1* PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Profissão ENGENHARIA MECATRONICA 20 de 32
22 Continuação da 7 a Questão Prova : l a PARTE Concurso: PS-EngNay/ de 32
23 Continuação da 7 * Questão Prova : 1" PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 ProEissão: ENGENHARIA MECATRONICA 22 de 32
24 - - de 8' QUESTÄO (10 pontos) O eixo de uma máquina pode ser aproximado por um cilindro de parede fina (espessura t). Esse eixo é utilizado simultaneamente para transmitir um torque T (N.m) e como um vaso de pressão fechado nas extremidades sujeito a uma pressão interna p (MPa) (ver figura). O valor do torque T é igual a npd3. O diâmetro interno do eixo deve ser igual a d (m) devido à especificação do projeto. O eixo é feito de aço com tensão de escoamento máxima admissível igual a Sy (MPa). a) Calcule as tensões atuantes num ponto qualquer da parede do eixo situado no meio do eixo; (4 pontos) b) Construa o círculo de Mohr para o estado de tensões do eixo e determine suas tensões principais; (4 pontos) c) Determine o diâmetro externo do eixo D (m) de forma que o mesmo não falhe (ou seja, não apresente pontos de escoamento). Utilize o critério de Tresca. (2 pontos) L\ t eixo com extremidades fechadas P t -- -(- -- df momento polar inércia: J = d3t/4 Prova : 1* PARTE Concurso: PS-EngNav/ de 32
25 Continuação da 8 a Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ de 32
26 Continuação da 8 - Questão Prova : la PARTE Concurso: PS-EngNav/ 07 Proiissão: ENGENHARIA MECATRONICA 25de32
27 - PROCESSO - NOlWE - N MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA (PS-EngNay/2007) ENGENHARIA MECATRÔNICA 2.PARTE INSTRUÇÕES GERAIS 1- Você está iniciando a 2a parte da prova (parte básica); 2- Confira o número de páginas desta parte da Prova; 3- O candidato deverá preencher as campos: SELETIVO; DO CANDIDATO; e DA INSCRIÇÃO e DV. 4- A solução deve ser apresentada nas páginas destinadas a cada questão; e 5- Não é permitida a consulta a livros ou apontamentos. NÃO DESTACAR A PARTE INFERIOR NOTA RUBRICA DO PROFESSOR ESCALA DE USO DA DEnsM 000 A 100 PROCESSO SELETIVO: NOME DO CANDIDATO: N" DA INSCRIÇÃO DV ESCALA DE NOTA USO DA DEnsM 000 A 100
28 2a PARTE: CONHECIMENTOS BÁSICOS (VALOR: 20 PONTOS) la QUESTÄO (2 pontos) Seja f (t)=etcos t, t e R. a) Calcule f' (t). (1 ponto) b) Considere u(x, y)= f(x+ 2y), x e y em R, e calcule o gradiente de u. (1 ponto) Prova : 2a PARTE Concurso: PS-EngNav 2 6 de 32
29 2a QUESTÃO (3 pontos) Seja F(x, y, z)= (2x+ y, x+ z, y+ 2z). a) Calcule o rotacional de F. (1 ponto) b) Calcule a integral de linha JF. dl, Y londe y(t)= (sin t, cos t,1), 0 s t 5 2x. (2 pontos) Prova : 2a PARTE Concurso: PS-EngNav 27de32
30 3a QUESTÃO (2 pontos) Para 0 < a < 1, considere 2x I(a) = a f[ cos(ax)-sin(ax)] dx. O a) Calcule I(a). (1 ponto) b) Encontre os pontos de máximo local e os pontos de mínimo local de I (a). (1 ponto) Prova : 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 28 de 32
31 4a QUESTÄO (3 pontos) Parain= 1,2,3,... considere o problema de valor inicial: a) Calcule yn (x). (1 ponto) yn' ' + n2yn= 0, ya (0)= 1, yn' (0)= 0. b) Calcule o período To de yn (x). (1 ponto) c) Calcule limn-> o In. (1 ponto) Prova : 2* PARTE Concurso: PS-EngNav 29de32
32 53 QUESTÃO (4 pontos) Uma mola de constante elástica k e comprimento natural d é presa na vertical a um ponto O pela sua extremidade superior. Um ponto material P de massa a é colocado na extremidade livre da mola y A aceleração da gravidade no local é constante e igual a g. Suponha que as únicas forças que atuam no sistema são a força elástica da mola e o peso. a) Determine a posição de equilíbrio desse sistema. (2 pontos) b) Considere o movimento de P que começa com velocidade vo= 0 no ponto em que a mola está em seu comprimento natural. Calcule o ponto mais baixo desse movimento de P. (2 pontos) Prova : 2a PARTE Concurso: PS-EngNav 30 de 32
33 6a QUESTÃO (3 pontos) Uma máquina realizou um ciclo de Carnot usando um gás cuja temperatura no fim do ciclo é de 240 K. Calcule a temperatura do gás no inicio do ciclo para ter um rendimento de 0, 25. Prova : 2 a PARTE Concurso: PS-EngNav 31 de 32
34 7a QUESTÄO (3 pontos) As duas placas paralelas e iguais de um capacitor imerso no ar estão separadas por 1 mm. Qual deve ser a área das placas para que esse capacitor tenha capacitância de 1 Farad? Dado: constante de permissividade so= 8, 9 Farad/m. Prova : 2" PARTE Concurso: PS-EngNav Profissão: ENGENHAlRIA MECATRÖNICA 32 de 32
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