Programa de pós-graduação em Física

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1 Programa de pós-graduação em Física Universidade Federal de Lavras 21 de Novembro 2012 Prova número: Prova de Seleção: Primeiro Semestre de ATENÇÃO! Questão Nota Questão Nota - Justifique suas respostas Responda as questões no quadro 2 7 correspondente Os rascunhos NÃO serão corrigidos! Parcial Final 1 Uma partícula de massa 2Kg está sujeita a uma força resultante F r = y i+x j. Determine: a) o trabalho realizado pela força, no deslocamento da partícula do ponto (0,0) até ao ponto (1,1), seguindo o caminho y = x; b) o módulo da velocidade no ponto (1,1), se o módulo da velocidade no ponto (0,0) é 1m/s. Sabe-se que a força é dada em Newton e x e y em metros.

2 2 Uma roda gira em torno de um eixo com velocidade angular w z = 2rad/s. Determine a energia cinética relacionada a essa rotação, sabendo que o momento de inércia com relação ao eixo de rotação é I z = 10Kgm 2.

3 3 Uma partícula de massa1kg está sujeita a uma força resultante F r = t i+2 j. Determine: a) a aceleração ( a(t)); b) a velocidade ( v(t)), sabendo que v(t = 0) = 0; c) a posição ( r(t)), sabendo que r(t = 0) = 0.

4 4 Duas paredes A e B, da mesma espessura, são feitas de dois metais diferentes como mostrado na figura. Em que caso o coeficiente de condutividade térmica H será maior? (Justifique sua resposta). x ( x x x x x x x x x x x Qb1 A x d Qb1 B xx xx xx xx xx xx x xx xx ( d xx xx xx xx xx xx xx xx xx Qb1 Q x Qb1 xx xx> xxd xx xx > 1

5 5 Vibrações das moléculas: Suponha que o centro de massa de um dos átomos seja a origem, e que o centro do outro átomo esteja a uma distância r (veja a figura abaixo); a distância de equilíbrio entre os centros é dada por r = R 0. A experiencia mostra que a interação entre átomos pode ser descrita pela seguinte função de energia potencial [ (R0 ) 12 ( ) ] 6 R0 U = U 0 2, (1) r r 1. Calcule a força de interação entre átomos (conhecida como força de Van der Waals. (a) Mostre que esta força nas proximidades de R 0 (ou seja r = R 0 +x, onde x R 0 ), pode ser escrito como ( ) 72U0 F r x, (2) o que é precisamente a lei de Hooke com uma constate da força k = 72U0 R 2 0 R 2 0.

6 6 Um tanque de armazenamento de gasolina com uma seção reta de área A 1, está cheio até uma altura h. O espaço entre a gasolina e a parte superior do recipiente está a uma pressão P 0, e a gasolina flui para fora através de um pequeno tubo de área A 2. Deduza a expressão para a velocidade de escoamento no tubo e para a vazão volumétrica.

7 7 Duas cargas puntiformes q, iguais e positivas, são posicionadas sobre o eixo y, uma em y = a e a outra em y = a. a) Mostre que o campo elétrico no eixo x é orientado ao longo desse eixo e possui uma intensidade b) Encontre E x para x a e x a. E x = 2kqx (x 2 +a 2 ) 3/2.

8 8 Um fio condutor é paralelo ao eixo y. Ele se move no sentido positivo do eixo x com uma velocidade de 20 m/s em um campo magnético B = (0,5 T)ẑ. a) Quais são o módulo e a direção da força magnética sobre um elétron no condutor? b) Por causa dessa força magnética os elétrons se movem para uma das extremidades do fio, deixando a outra extremidade positivamente carregada até que o campo elétrico, devido a essa separação de carga, exerça uma força sobre os elétrons que equilibre a força magnética. Encontre o módulo e a direção desse campo elétrico em regime permanente. c) Suponha que o fio móvel tem 2m de comprimento. Qual é a diferença de potencial entre as duas extremidades por causa desse campo elétrico?

9 9 Quando iluminamos a superfície de um metal com um raio luminoso de comprimento de onda suficientemente pequeno, a luz faz com que elétrons sejam emitidos pelo metal (efeito fotoelétrico). Para uma luz de uma dada frequência a energia cinética máxima dos elétrons ejetados não depende da intensidade da luz incidente no metal. a) Discuta brevemente porque esse resultado não pode ser explicado pela física clássica. b) Explique esse resultado de acordo com a proposta de Einstein em termos dos fótons.

10 10 Um raio de luz deslocando-se em um meio com velocidade v 1 parte de um ponto A e atinge um ponto B de um outro meio com velocidade v 2 (veja figura). O raio atinge a superfície e uma distância horizontal x do ponto A. 1. (a) Calcule o tempo t necessário para a luz se deslocar de A até B em termos de x, l, v 1 e v 2. (a) (b) Faça a derivada de t em relação a x. Iguale a zero a derivada para mostrar que esse tempo atinge o valor mínimo quandon 1 sin(θ 1 ) = n 2 sin(θ 2 ), que é a lei de Snell da refração e corresponde a trajetória real do raio (trata-se de princípio de Fermat do tempo minimo).