Curso de Engenharia de Petróleo Disciplina: Nota: Rubrica

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1 Curso de Engenharia de Petróleo Disciplina: Nota: Rubrica Coordenador Professor: Rudson R Alves Aluno: Turma: ET2M Semestre: 1 sem/2014 Valor: 10,0 p tos Data: 26/06/2014 Avaliação: 2 a Bimestral INSTRUÇÕES DA PROVA: Leia atentamente as questões antes de respondê-las; Todas as questões devem ser feitas com caneta Azul; Provas feitas a lápis, com uso de corretivos ou repassadas a caneta por sobre execução a lápis serão tratadas como feitas a lápis; Não é permitido o empréstimo de qualquer material durante a prova; Somente é permitido o uso de calculadora científica simples (como as Casio fx82), para a realização dos cálculos, qualquer outro equipamento eletrônico é proibido. Questão 1. (1,0 pt) O momento de inércia de rodas podem ser representados pela equação I=β M R 2, onde β chamamos de fator de forma, ou seja, uma constante que depende da forma do corpo. Uma definição matemática para este fator de forma seria: β= 1 r 2 dm= I M R 2 V M R 2 onde M é a massa total da roda, R o seu raio em contato com a superfície e a integral deve ser tomada sobre todo o volume do corpo. A Tabela 01, ao final da avaliação, apresenta os valores do fator de forma para alguns corpos conhecidos. Esta constante depende da forma como a massa está distribuída ao redor do eixo de rotação. Baseado nestes resultados, podemos afirmar: 1. O momento de inércia de um anel é maior que os demais pois neste toda a massa se encontra mais distante do eixo de rotação; 2. O momento de inércia da casca esférica é maior que o momento de inercia da esfera sólida pois esta possui mais massa longe do eixo de rotação que a esfera; 3. A melhor forma para uma roda seria a de uma esfera sólida pois por possuir um menor momento de inércia, necessita de menos energia para girar, sobrando mais energia para transladar; 4. O pneu de um carro ideal deve possuir o maior momento de inércia para melhorar sua eficiência de translação; 5. A roda ideal deveria possuir mais massa no extremo do que próximo ao seu eixo de rotação; Estão corretas as afirmativas: (a) 1, 2 e 3 (b) 2, 3 e 4 (c) 3, 4 e 5 (d) 4, 5 e 1 (e) 5, 1 e 2 (a) 1, 2 e 3

2 Questão 2. (2,0 pts) Um veículo de 1200 kg sobe um aclive de 20, a velocidade constante de 80,0 km/h. Durante a subida a força de atrito agindo sobre o veículo é de 300 N enquanto o comprimento do aclive é de 200 m. (a) Determine o trabalho de cada força agindo sobre o veículo e (b) a taxa com que o motor do veículo realiza trabalho (em cv), enquanto este sobre o aclive. m=1200 kg θ=20 f =300 N d=200 m Trabalho da força Peso: W P =F P d=f P d cos(110 )= J Trabalho da Normal: W N =F N d=f N dcos(90 )=0 Trabalho da força de Atrito: =F at d= μ m gd= J O trabalho da força F, do motor do carro, através do Teorema Trabalho-Energia. v=const. Δ K =0=W if = W Fi W F +W P +W N + =0 W F = J (b) A Potência do Motor: Primeiro determine a força do motor, F, pelo trabalho acima: W F =864,431=F d cos(0 ) F=4.322 N portando: P=F v =F v cos(0 )= W Em cv: P= =131 cv 735

3 Questão 3. (2,0 pts) Um bloco de 300 g é lançado por uma mola de constate elástica 1200 N/m contra uma superfície horizontal com atrito, de comprimento L = 35,0 cm e coeficiente de atrito 0,500. (a) Qual a menor compressão na mola necessária para fazer o bloco ultrapassar a elevação do ponto A? (b) Qual a compressão necessário para fazer o bloco atingir o ponto B? (com d = 15,0 cm e h = 10,0 cm) A k m h B L d m=0,30 kg k=1200 N / m μ=0,50 L=0,35m h=0,10 m (a) Compressão da mola: A energia inicial, quando o bloco é disparado pela mola, E i = 1 2 k x2 =600 x 2 A energia inicial, quando o bloco sobre a rampa à direita, =m g y f =m gh=0,294 J O trabalho de força de atrito, ao atravessar o comprimento L, = μm g L= 0,5145 J Aplicando a equação de energia, =E i + 0,294=600 x 2 0,5145 x=0,0367 m=3,67 cm (b) Para alcançar d: = μm g(l+d)= 0,735 J A energia final, neste caso será zero, pois o bloco deve parar, =0 A energia inicial continua sendo a mesma anterior. Fazendo a conservação, =E i + 0=600 x 2 0,735 x=0,0414 m=3,50cm

4 Questão 4. (2,0 pts) Um disco rígido de 12 cm de diâmetro gira com a posição de um ponto sobre a sua superfície dada pela equação: θ(t )=3,25 t 3 12,3t 2 6,26t com θ dado em radianos, t em segundos e maior que zero. (a) Em que instante este disco atinge a velocidade de 7200 rpm? (b) Quantas revoluções terá dado, quando este para momentaneamente? θ(t )=3,25 t 3 12,3t 2 6,26t ω(t)= dθ(t) =9,75t 2 24,6t 6,26 dt α(t )= d ω(t) =19,5t 24,6 dt (a) A velocidade angular de 7200rpm? ω=7200 rpm=7200 2π 60 s =753,982rad/s aplicando na equação da velocidade angular: ω 0 =ω(t ) 753,982=9,75t 2 24,6t 6,26 9,75t 2 24,6t 760,24=0 t= { 7,66 s 10,2 s como apenas t>0 é de interesse neste problema (veja enunciado), o instante será 10,2s. (b) Revoluções até parar: ω(t)=0 9,75t 2 24,6t 6,26=0 t= { 0,233 2,756 s pegue o instante 2,756s e encontre a posição: θ(2,756 s)= 42,64 rad transforme em revoluções: 42,64 = 6,79 rev 2π ou 6,79 revoluções no sentido horário.

5 Questão 5. (3,0 pts) Uma criança de 5,0 kg brinca em um pátio em seu triciclo de 3,0 kg. O triciclo é composto de duas rodas de raio 15 cm e massa 500 g e a terceira de 20 cm de massa 800 g, a massa restante compõe a estrutura do triciclo. O pátio em questão fica em uma baixada, rodeada por um aclive suave de 50 cm de altura. Quando em movimento, desconsiderando a tração mecânica transmitida pela criança através dos pedais, calcule: (a) a energia cinética de translação do triciclo mais criança; (b) a energia cinética de rotação das rodas traseiras do triciclo; (c) a energia cinética de rotação da roda dianteira do triciclo. (d) Qual a velocidade mínima deve ter o triciclo para consegui subir o aclive? ATENÇÃO: as letras (a), (b) e (c) devem ser expressadas em função da velocidade do triciclo. M c =5,0kg (massa dacriança) M t =3,0kg (massa dotricilo comas rodas) M rt =0,50 kg (massadas rodastraseiras) R t =0,15m (raio darodatraseira) M rd =0,80kg (massa daroda dianteira) R d =0,20 m (raio darodadianteira) h=0,50m Primeiro cálculo das Inércias: I d =M rd. R d 2 =0,032 kg.m 2 I t =M rt. R t 2 =0,01125 kg. m 2, inércia da roda dianteira, inércia da roda traseira M=M c +M t =8,0kg, massa da criança mais triciclo, massa total de translação. (a) Energia de translação: K T = 1 2 M v2 =4,0 v 2 (b) Energia de rotação das rodas traseiras: K Rt =2 1 2 I t ω 2 =I t v 2 R t 2 =0,50v 2 (c) Energia de rotação da roda dianteira: K Rd = 1 2 I dω 2 =I d v 2 (d) Velocidade: R d 2 =0,40 v 2 E i = K T + K Rd +K Rt =( M c + M t ) gh 4,9 v 2 =39,2 v=2,83m/ s