UM DISPOSITIVO PARA CORREÇÃO DA TENSÃO SECUNDÁRIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL CAPACITIVOS: APLICAÇÃO EM TEMPO REAL

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1 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS UM DISPOSITIVO PARA CORREÇÃO DA TENSÃO SECUNDÁRIA DE TRANSFORMADORES DE POTENCIAL CAPACITIVOS: APLICAÇÃO EM TEMPO REAL CÉLIO A. SILVA, DAMÁSIO FERNANDES JR., WASHINGTON L. A. NEVES, EUBIS P. MACHADO Unidade Acadêmica de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Campina Grande Av. Aprígio Veloso, 88 Bodocongó CEP: Campina Grande Paraíba Brasil s: celio.silva@ee.ufcg.edu.br, damasio@dee.ufcg.edu.br, waneves@dee.ufcg.edu.br, eubis.machado@gmail.com Abstract In this paper is presented the operation of a device for correction of the coupling capacitor voltage transformer (CCVT) secondary voltage in real time. The methodology is based on a technique for recursive digital filtering of the CCVT secondary voltage, whose parameters of the compensator are obtained from the transfer function of the CCVT model and a model for the CCVT compensated. In the results are presented simulation data on real time measurements of harmonic distortion and records at a fault that show the effectiveness of the proposed method. In the other words, the CCVT and the compensator may work as an ideal divider. Keywords CCVT model; real time digital simulations; digital signal processing, electromagnetic transients. Resumo Este trabalho apresenta o funcionamento de um dispositivo para correção da tensão secundária de transformadores de potencial capacitivos (TPC) em tempo real. A metodologia baseia-se numa técnica de filtragem digital recursiva da tensão secundária do TPC, cujos parâmetros do compensador são obtidos a partir da função de transferência do modelo de TPC e de um modelo para o TPC compensado. Como resultados são apresentados dados de simulações em tempo real de medições de distorções harmônicas e registros de uma falta que comprovam a eficiência do método adotado, fazendo com que o conjunto TPC e compensador funcionem como um divisor de tensão ideal. Palavras-chave Modelo de TPC; simulações em tempo real; processamento digital de sinais; transitórios eletromagnéticos. Introdução Empresas que trabalham com geração e transmissão de energia elétrica utilizam os transformadores de potencial capacitivos (TPC) para fins de medição e proteção. A proteção dos sistemas elétricos de potência é basicamente comandada por relés. Portanto, o bom funcionamento do sistema fica condicionado à atuação precisa dos relés, que por sua vez, estão submetidos a erros inerentes aos transformadores para instrumentos, isto é, os transformadores de corrente (TC), os transformadores de potencial (TP) e os TPC. Em regime transitório, os TPC geram certos problemas para os relés de distância. Durante uma falta na linha de transmissão, quando a tensão primária entra em colapso e a energia armazenada nos capacitores e indutores precisa ser dissipada, o TPC gera transitórios severos que possuem amplitude e duração significantes que afetam o desempenho dos relés de proteção (Kasztenny et al., ). A busca por metodologias que permitam mitigar tais fenômenos sobre relés de proteção é alvo de pesquisas na comunidade científica. Estudos mostram que quando a tensão no barramento de um TPC sofre variação devido a uma falta no sistema de transmissão e subtransmissão de energia elétrica, a tensão secundária do TPC não representa instantaneamente uma réplica da tensão primária. Isso acontece porque a energia armazenada nos elementos, como capacitores e indutores, não mudam instantaneamente a sua carga ou fluxo. Desta forma, a e- nergia armazenada nesses elementos causam transitórios na tensão de saída do TPC que dependem, dentre outros fatores, do ponto de inicialização da falta (Kasztenny et al., ). Nessas condições, a resposta transitória do TPC inclui componentes não presentes no sinal de entrada e que, por consequência, pode levar o sistema de proteção a operar de forma inadequada (Pajuelo, 6). Um dos objetivos da correção da tensão secundária do TPC é amenizar esse tipo distúrbio. Portanto, e- xiste a necessidade de que o TPC opere de forma aproximada a um divisor de tensão ideal. Fundamentação Teórica Na Figura é apresentado o esquema elétrico básico de um TPC típico a 6 Hz. V i LINHA a C C b Circ. de Proteção L c TPI CSF Figura. Diagrama elétrico básico de um TPC O primário de um TPC é constituído por dois conjuntos de elementos capacitivos ligados em série (C e C ), havendo uma derivação intermediária b que cor- c Z b V o 348

2 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS responde a uma tensão normalmente compreendida entre kv e kv, que alimenta o enrolamento primário de um transformador de potencial do tipo indutivo (TPI), o qual fornecerá uma tensão secundária V o aos instrumentos de medição e proteção. Um reator de compensação ajustável (L c ) é projetado e construído pelo fabricante para controlar a defasagem no divisor capacitivo. Sob certas condições, como, por exemplo, em um religamento sem sucesso de uma linha de transmissão, ou logo após a eliminação de um curto-circuito no secundário de um TPC, poderão surgir sobretensões no capacitor C, bem como oscilações de baixas frequências (/3, /5, /7 da frequência fundamental) que poderiam ocasionar o fenômeno da ferroressonância. Esse fenômeno é, basicamente, a ressonância das capacitâncias do circuito com algum valor particular de indutância não-linear dos elementos que contêm núcleo ferromagnético. O fenômeno da ferroressonância não pode ser tolerado em um TPC, uma vez que informações falsas poderiam ser transferidas aos instrumentos de medição, proteção ou controle, assim como sobretensões e sobrecorrentes destrutivas. Para amenizar esse tipo de problema, normalmente é colocado um circuito supressor de ferroressonância (CSF) em um dos enrolamentos do TPI, geralmente no enrolamento secundário. O diagrama mostrado na Figura é válido somente para frequências próximas de 6 Hz. Um modelo aplicável para frequências acima de alguns kilohertz precisa levar em conta as capacitâncias parasitas do enrolamento primário do TPI e do reator de compensação (Kezunovic et al., 99; Kojovic et al., 994; Iravani et al., 998; Fernandes Jr., 3). 3 Projeto do Compensador A correção da tensão secundária do TPC foi realizada mediante o uso de um filtro digital recursivo, denominado de compensador. Para tanto, fez-se uso de um modelo de TPC reportado em Fernandes Jr. (3) por ser um modelo com boa precisão. A partir da relação de transformação do equipamento e de uma metodologia para obtenção dos parâmetros do modelo, é projetado o compensador, investigando simultaneamente o efeito da compensação nos domínios da frequência e do tempo. O projeto do compensador deu-se mediante cinco etapas, as quais são apresentadas a seguir. 3. Etapa : Medições de Resposta em Frequência Os valores de resposta em frequência usados como dados de entrada na rotina de cálculo de parâmetros do TPC foram obtidos por Fernandes Jr. (3). O ensaio de resposta em frequência foi realizado com um TPC de 3 kv completo, desde a sua coluna capacitiva até os terminais secundários, contemplando uma faixa de frequência de Hz a khz faixa de frequência em que os fabricantes dos relés digitais garantem atuação precisa dos seus equipamentos. Nas Figuras e 3 são mostradas as curvas de resposta em frequência para o módulo e para fase, respectivamente, do TPC de 3 kv. Fase (º) Ganho (db) Figura. Curva de amplitude da relação de tensão do TPC de 3 kv Figura 3. Curva de fase da relação de tensão do TPC de 3 kv 3. Etapa : Cálculo dos Parâmetros do Modelo de TPC Para realizar o cálculo dos parâmetros do TPC fez-se uso do TPCalc, um software desenvolvido pelo Grupo de Sistemas Elétricos da Universidade Federal de Campina Grande que utiliza o modelo de TPC apresentado na Figura 4 para computar os parâmetros R, L e C que devem reproduzir a resposta em frequência do equipamento. V i LINHA C C L c C c R c C p L p L m R p Figura 4. Modelo do TPC adotado para estimação dos seus parâmetros lineares Tomando-se os pontos da medição de resposta em frequência como dados de entrada para o software TPCalc, bem como um conjunto de estimativas iniciais fisicamente possíveis para os parâmetros do TPC, foi possível realizar o ajuste de curvas, conforme pode ser verificado nas Figuras 5 e 6 para o módulo e a fase do TPC, respectivamente. C f R m L f M L f R f Z b V o 349

3 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS primária e secundária, verifica-se que a planta do compensador e do equipamento deve possuir a relação definida por () no domínio de Laplace. ( s). G ( s) = H. () TPC Comp Figura 5. Resposta em frequência de amplitude do TPC de 3 kv: medida (curva em vermelho); ajustada (curva em azul). Em () é sugerido que a função de transferência do compensador, G comp (s), seja obtida pela inversão direta da função de transferência do TPC, H TPC (s). Contudo, a inversão produziria um compensador instável, pois a função de transferência do compensador teria o grau do numerador maior que o grau do denominador, além disso, ela teria pólos duplos na origem. Como solução para evitar que o compensador assuma o comportamento instável, propõe-se alterar () para a forma de (). ( s). G ( s). ( s) = H TPC Comp ϕ, () onde, φ(s) é a função que ditará a dinâmica do TPC compensado. Assim, a planta do compensador assume a forma de (3), ( s) = [ H ( s). ( s) ] G ϕ. (3) Comp TPC Substituindo (3) em () tem-se: Figura 6. Resposta em frequência de fase do TPC de 3 kv: medida (curva em vermelho); ajustada (curva em azul). Os parâmetros calculados após o processo de ajuste são apresentados na Tabela. Tabela. Parâmetros Calculados para o TPC de 3 kv após o Processo de Ajuste. C = 5,65 nf C p = 6, pf L f = 4,58 mh C = 8, nf R p = 65,7 Ω C f =, µf R c =,9 kω L p = 96,9 H L f = 3,78 mh L c =,6 H R m = 579,3 MΩ R f = 4,33 Ω C c = 3,5 nf L m = 9, kh M = 4,34 mh Conforme é apresentado no rodapé das janelas do programa, Figuras 5 e 6, o erro inicial para módulo e fase foram 34,493% e 33,668º, respectivamente. Após o processo de ajuste, observa-se que os erros computados com os parâmetros calculados foram 3,739% para o módulo e 7,4º para a fase. O cálculo dos parâmetros do TPC compreende uma das mais importantes etapas do projeto do compensador, pois é a partir dos parâmetros do modelo que os coeficientes do filtro são dimensionados. 3.3 Etapa 3: Cálculo dos Coeficientes do Filtro Digital Recursivo Para obter a compensação ideal, isto é, ganho u- nitário para o espectro de frequência de interesse e um mínimo de deslocamento de fase entre a tensão ( s) = ϕ, (4) Por consequência, φ(s) - ditará a resposta em frequência e, seu correspondente no tempo, o comportamento dinâmico e de regime da relação de transformação do TPC compensado. A fim de cancelar esses pólos indesejáveis, φ(s) - deve possuir pelo menos um zero duplo na origem. Essa característica de φ(s) - pode ser considerada sua primeira condição de contorno. Como segunda condição, é desejável que quando ω, φ(s) -, ou seja, φ(s) - deve ter pelo menos dois zeros (na origem) e três pólos. Tomando-se como base essas duas condições de contorno de φ(s) -, a expressão mais simples que se pode obter para a função de transferência do TPC compensado é dada por: s f ( s) =, (5) 3 D s + D s + D s + D 3 onde os coeficientes D 3, D, D e D são funções dos parâmetros R, L e C do circuito equivalente simplificado. Por se tratar de um circuito com comportamento dinâmico aceitável, será considerado que φ(s) - = f (s). Como φ(s) - é uma função não-linear de seus coeficientes fez-se uso da técnica dos mínimos quadrados não-lineares para calcular os coeficientes D 3, D, D e D. A partir do processo de ajuste implementado obtémse (6), cujas curvas de respostas de módulo e fase são apresentadas nas Figuras 7 e 8, respectivamente. s ϕ ( s) =. (6) 3 4,85. s +, s +,44 s +,98 Pode-se observar que as características de ganho e fase de φ(s) - possuem comportamento aceitável, isto 34

4 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS é, ganho unitário e deslocamento de fase mínima no espectro de Hz a khz. Portanto, o conjunto TPC mais compensador garantirá a atuação precisa dos relés de proteção quando os sinais aplicados ao primário do TPC estiverem contidos no espectro de frequência de Hz a khz. Ganho (db),5,,995 ( z) ( z) V 4 Comp ki + ki z + ki3z G ( z) = = k Comp,() V i= + k z + k z onde, k e k ij, com i =,..., 4 e j =,..., 5 são a constante de escalamento do filtro e os coeficientes das seções de segunda ordem do filtro digital recursivo, respectivamente. A constante de escalamento do filtro pode ser definida pela razão entre um valor da tensão secundária v e a tensão secundária compensada v Comp em um ponto de operação n, e os coeficientes k ij são obtidos a partir da aplicação da transformação bilinear sobre as seções de segunda ordem obtidas no plano s. i 4 i5, Figura 7. Curva de resposta em frequência para o módulo da relação de tensão. Fase (º) Figura 8. Curva de resposta em frequência para a fase da relação de tensão. 3.4 Etapa 4: Implementação do Filtro Digital Recursivo A fim de lidar com os problemas da implementação do filtro digital de ordem elevada, convém desenvolver a função de transferência do filtro analógico de ordem elevada através da conexão de subfiltros com seções de segunda ordem. Contudo, um método simples de dispor as cascatas em seções de segunda ordem foi proposto por Oppenheim & Schafer (989) e adaptado a seguir na forma de um algoritmo.. Decompor a função de transferência do filtro analógico na forma de pólos e zeros;. Determinar os pólos, ou par de pólos próximos da origem; 3. Determinar o zero, ou par de zeros, próximo do pólo, ou par de pólos, encontrado no passo ; 4. Combinar esses pólos e zeros em filtros de seções de segunda ordem; 5. Repetir os passos -4 até que todos os pólos e zeros tenham sido combinados em seções de segunda ordem; 6. A disposição final da ordem das cascatas deverá obedecer a ordem crescente ou decrescente da distância dos pólos a origem do plano s. A conexão de seções de segunda ordem na forma de cascata tem função de transferência no domínio z expressa na forma de (), 3.5 Etapa 5: Validação da Técnica Mediante Simulações em Tempo Real A validação da metodologia se dará em duas etapas: na primeira delas o conjunto TPC mais compensador é usado para monitorar sinais de tensão com componentes harmônicas; e na segunda etapa, o comportamento do conjunto TPC mais compensador é avaliado diante da ocorrência de uma falta faseterra no sistema. Todas as simulações realizadas para validação da eficiência do método foram realizadas em um simulador digital em tempo real, o RTDS TM (Real Time Digital Simulator). Em todos os casos os resultados obtidos com a presença do compensador foram comparados com a tensão de referência, isto é, com a tensão a qual o primário do TPC estará submetido. A validação da técnica de correção da tensão secundária dos TPC deu-se mediante a implementação de um sistema elétrico fictício formado por três fontes de harmônicos e duas linhas de transmissão, conforme esquema apresentado na Figura 9. Figura 9. Sistema elétrico fictício adotado para medição de harmônicos em sistemas de transmissão de 3 kv. Foram usados dados de uma linha de transmissão de km de extensão, cujos valores de resistência, reatância e susceptância de sequência positiva e zero são correspondentes às de uma linha real do sistema elétrico da CHESF de 3 kv, denominada Recife II Bongi I. Os dados da linha são apresentados na Tabelas. Tabela. Dados de Sequência da Linha de Transmissão. Sequência R (Ω/km) X (Ω/km) ωc (µω - /km) Zero,439,5659,33 Positiva,888,549 3, 34

5 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS Para avaliar os benefícios que o compensador trará para o sistema de proteção implementou-se o modelo de um sistema elétrico simplificado, conforme esquema apresentado na Figura. 6 Hz. Portanto, as medições de sinais com distorção harmônica normalmente apresentam erros de medição bem relevantes. Diante de tal limitação para aplicação do TPC, o compensador proposto neste trabalho surge como uma alternativa para possibilitar que os TPC sejam usados para realizar medições, de sinais com conteúdo de harmônicos, com maior exatidão. Na Figura é mostrada a atuação do compensador para medição de distorções harmônicas em sistemas de potência. Figura. Sistema elétrico adotado para avaliação da compensação na proteção..5 COM COMPENSADOR Tensão Corrigida O sistema elétrico consiste de duas fontes de tensão com suas respectivas impedâncias e uma linha de transmissão com km de extensão, cujos valores de resistência, reatância e susceptância de sequência positiva e zero foram apresentados anteriormente na Tabela. Os dados do sistema são apresentados na Tabela 3. A Barra é uma barra fictícia criada apenas para monitorar a tensão no ponto da falta. Tabela 3. Tensões e Impedâncias das Fontes do Sistema Fictício. Fonte Tensão (kv) R (Ω) X (Ω) R (Ω) X (Ω) A 87,8/,856 5,56,5 7,7 B 87,8/-,8644,484,85 3,768 4 Resultados 4. O Compensador na Medição Após a implementação no RTDS TM (Real Time Digital Simulator) do sistema elétrico fictício apresentado na Figura 9 para medição de distorções harmônicas, várias simulações foram realizadas. Na Figura são apresentadas as formas de onda da tensão no primário e no secundário do TPC durante a medição de distorções harmônicas sem a presença do compensador, ambas expressas em p.u SEM COMPENSADOR Tensão no Secundário do TPC Figura. Funcionamento do TPC sem compensador: formas de onda das tensões no primário (em azul) e no secundário (em vermelho) do TPC. Os resultados apresentados na Figura já eram esperados, pois a função de transferência do TPC isoladamente só possui ganho unitário e deslocamento de fase mínimo na frequência fundamental, isto é, a Figura. Funcionamento do TPC com compensador: formas de onda das tensões no primário (em azul) e no secundário (em vermelho) do TPC. Desta forma, validou-se a eficiência do dispositivo para correção da tensão secundária dos TPC para aplicação na medição de sistemas elétricos. Na subseção que segue a validação se dará para aplicações na proteção. 4. O Compensador na Proteção A eficiência do compensador para correção da tensão secundária do TPC diante da ocorrência de uma falta se dará para o caso de uma falta fase-terra, iniciada no zero da tensão, embora para faltas no pico o dispositivo também tenha se mostrado eficiente. Na Figura 3 é mostrado um registro de uma falta, na qual são apresentadas as tensões no primário e no secundário do TPC sem compensador, ambas expressas em p.u SEM COMPENSADOR Tensão no Secundário do TPC Figura 3. Funcionamento do TPC sem compensador: formas de onda das tensões no primário (em azul) e no secundário (em vermelho) do TPC. O funcionamento do compensador para proteção é apresentado na Figura 4. Nela é apresentada as formas de onda da tensão no primário e da tensão corrigida. Assim, verifica-se que a presença do compen- 34

6 XVIII Congresso Brasileiro de Automática / a 6-setembro-, Bonito-MS sador se mostrou como uma boa alternativa para a- proximar a tensão secundária do TPC um réplica da sua tensão primária COM COMPENSADOR Tensão Corrigida Figura 4. Funcionamento do TPC com compensador: formas de onda das tensões no primário (em azul) e no secundário (em vermelho) do TPC. 5 Conclusão Este trabalho apresentou o funcionamento de um dispositivo capaz de realizar a correção da tensão secundária de um modelo de TPC em tempo real. Para tanto, um compensador foi projetado a partir dos parâmetros lineares do TPC e de um modelo analítico para o TPC compensado. Analisando a compensação no domínio da frequência, observou-se que a relação de transformação de tensão do TPC compensado é pouco dependente da frequência do sinal aplicado. Dessa forma, uma réplica dos sinais de alta tensão com componentes entre Hz e khz pode ser devidamente obtida a partir do processo de filtragem digital da tensão medida nos terminais secundários do TPC. Os estudos no domínio do tempo foram realizados a partir do monitoramento da distorção harmônica em um sistema de 3 kv e estudos de falta. No primeiro caso, as componentes de frequência presentes no terminal de alta tensão foram devidamente obtidas a partir da compensação da tensão secundária. No que diz respeito ao estudo de faltas, as análises foram avaliadas durante o regime de falta e após sua extinção. No regime de falta, verificou-se que a compensação mitigou os transitórios proporcionados pelos elementos armazenadores de energia do TPC. Durante a eliminação das faltas, constatou-se que o TPC sem compensação não representa com fidelidade os transitórios ocorridos no lado de alta tensão do sistema. Os coeficientes do compensador foram calculados tomando-se como referência a resposta em frequência do TPC em análise. Mudanças na natureza da carga instalada nos terminais secundários do TPC influem na resposta em frequência do equipamento e por com sequência, nos coeficientes do compensador. Todavi a, a estratégia para correção da tensão secundária aqui apresentada permite incorporar as variações da carga aos coeficientes do compensador, o que supera uma inconveniência citada na literatura acerca dos métodos que utilizam a função de transferência como função base para o projeto do compensador. Agradecimentos A CAPES pelo aporte financeiro deste trabalho e aos revisores pelas valiosas contribuições. Referências Bibliográficas Kasztenny, B., Sharples, D., Asaro, V., Pozzuoli, M. (). Distance Relays and Capacitive Voltage Transformers-Balancing Speed and Transient Overreach. In: Annual Conference for Protective Relay Enginners. Ontario Canada: [s.n.], v. 53. Pajuelo, E. (6). An Improved Least Square Voltage Phasor Estimation Technique to Minimize the Impact of CCVT Transients in Protective Relaying. M. Sc. Thesis - University of Saskatchewan Saskatoon - Canada. M. Kezunovic, Lj. Kojovic, V. Skendzic, C. W. Fromen, D. R. Sevcik and S. L. Nilsson (99). Digital Models of Coupling Capacitor Voltage Transformers for Protective Relay Transient Studies, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 7, pp Lj. Kojovic, M. Kezunovic, V. Skendzic, C. W. Fromen and D. R. Sevcik (994). A New Method for the CCVT Performance Analysis Using Field Measurements, Signal Processing and EMTP Modeling, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 9, pp D. A. Tziouvaras, P. McLaren, G. Alexander, D. Dawson, J. Ezstergalyos, C. Fromen, M. Glinkowski, I. Hasenwinkle, M. Kezunovic, Lj. Kojovic, B. Kotheimer, R. Kuffel, J. Nordstrom, S. Zocholl, Mathematical Models for Current, Voltage and Coupling Capacitor Voltage Transformers, IEEE Trans. on Power Delivery, vol. 5, no., pp. 6-7,. D. Fernandes Jr., Modelo de Transformadores de Potencial Capacitivos para Estudos de Transitórios Eletromagnéticos, Tese de Doutorado, UFCG, dezembro 3. Izykowski, J., Kasztenny, B., Rosolowski, E., Saha, M. M., Hillstrom, B. Dynamic Compensation of Capacitive Voltage Transformers. IEEE Trans. on Power Delivery, v. 3, n., p. 6, 998. Oppenheim, A. V.; Schafer, R.W. Discrete-Time Signal Processing. [S.l.]: Prentice Hall,