Avaliação do Impacto da Compensação Série na Proteção de Distância de Linhas de Transmissão Usando Estimação de Fasores

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1 1 Avaliação do Impacto da Compensação Série na Proteção de Distância de Linhas de Transmissão Usando Estimação de Fasores Dêdison. S. Moura, Fernando. A. Moreira, Member, IEEE, Kleber. M. Silva, Member, IEEE Resumo-- O principal objetivo desse trabalho é apresentar o comportamento da proteção de distância em linhas de transmissão com compensação série, avaliando alguns algoritmos de estimação de fasores publicados na literatura através de simulações no ATP para diversos graus de compensação e diversas localizações das faltas. A compensação série provoca vários fenômenos que introduzem erros na proteção de distância, como a inversão de tensão e corrente e a presença de frequências subharmônicas. As saídas das simulações realizadas no ATP serviram como dados de entrada para o processamento dos algoritmos de estimação de fasores que foram implementados no Matlab. A partir dos resultados obtidos, avalia-se, para diferentes situações de operação, o desempenho da proteção de distância frente aos fenômenos causados pela compensação série. Palavras-Chave: Proteção de distância, linhas de transmissão, compensação série, direcionalidade, frequência subharmônica. A I. INTRODUÇÃO proteção de distância opera mediante o parâmetro da impedância da linha de transmissão até o ponto do curtocircuito ou da carga [1]. Este tipo de proteção é baseado na medição indireta da distância da localização da falta através dos parâmetros de impedância de sequência positiva da linha de transmissão. Na transmissão de energia elétrica, a reatância indutiva é responsável pelo ângulo de potência da linha de transmissão, que influencia na estabilidade estática e dinâmica do sistema. Alguns meios são utilizados para reduzir o efeito indutivo nas linhas de transmissão como, por exemplo, a compensação série com a instalação de bancos de capacitores em série com a linha de transmissão. As principais vantagens na utilização de capacitores em série com a linha de transmissão são [2]: Redução das distâncias elétricas entre as barras, diminuindo a reatância série da linha e consequentemente aumentando a capacidade de transmissão de potência ativa e reduzindo a transmissão de potência reativa; Melhora na estabilidade transitória e de regime permanente do sistema de potência; Redução das perdas do sistema e da queda de tensão nas áreas de carga durante graves perturbações. Por outro lado, o uso de capacitores torna-se um problema para os sistemas de proteção, principalmente para a proteção de distância. Os principais problemas que a compensação série introduz são os seguintes [3, 4]: Inversão de corrente; Inversão de tensão; Variação no alcance; Frequência subharmônica. Neste trabalho serão abordados os problemas relacionados com a inversão de corrente e frequências subharmônicas. Serão analisados os algoritmos de Fourier de meio e um ciclo, o algoritmo dos mínimos quadrados e o baseado na Transformada Wavelet proposto em [5, 6] II. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Como comentado anteriormente, a compensação série causa vários fenômenos que influenciam na proteção de distância. Os problemas da inversão de corrente e das frequências subharmônicas serão descritos a seguir. A. Inversão da Corrente A inversão de corrente ocorre quando a reatância capacitiva X é maior que o somatório da reatância da fonte X e da linha de transmissão X. Na ocorrência de uma falta nesta condição, a corrente inverte o sentido de direção, provocando problemas na atuação dos relés de distância que são instalados com a intenção de identificar curtos-circuitos à frente dos mesmos. As Figs. 1 e 2 mostram esquemas que ilustram esse fenômeno. Dêdison Santos Moura é aluno de Mestrado do Programa de Pós- Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA ( dedisonbr@yahoo.com.br). Fernando Augusto Moreira é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA ( moreiraf@ufba.br). Kleber Melo e Silva é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Brasília ( klebermelo@unb.br). Fig. 1. Corrente em uma linha de transmissão com compensação série com X C < X F + X LT

2 2 Fig. 2. Corrente em uma linha de transmissão com compensação série com X C > X F + X LT A corrente de curto-circuito, neste caso, é dada por permite a execução do programa em uma taxa de amostragem diferente das utilizadas no ATP. Os algoritmos de estimação de fasores foram implementados no Matlab onde também foram realizadas as análises. A. Caso Base As simulações foram realizadas para um sistema base de 230 kv e comprimento de 300 km. As faltas foram concentradas em dois pontos, a 75 km e 225 km de distância da barra 1, com graus de compensação (GC) distintos, com capacitores série instalados no meio e nas extremidades da linha e para diferentes tipos de falta. A Fig. 3 (a), (b) e (c) ilustra os sistemas simulados: sem compensação série na linha, com capacitores série instalados no meio e instalados nas extremidades da linha de transmissão, respectivamente. I = U X + X X (1) Se X < X + X a corrente fluirá da fonte em direção à falta conforme mostrado na Figura 1, não ocorrendo a inversão de corrente. Entretanto, se X > X + X, ocorrerá a inversão de corrente conforme mostrado na Fig. 2. B. Frequência Subharmônica A instalação da compensação série introduz um valor de reatância capacitiva em série com a reatância indutiva da linha de transmissão, formando um circuito ressonante série, onde a frequência de ressonância f é dada por (a) f = f X + X X (2) (b) onde f é a frequência fundamental. As frequências subharmônicas, também chamadas de subsíncronas, são sempre menores que a frequência fundamental e variam geralmente na faixa entre 25 e 30 Hz [3]. As frequências subharmônicas não são eliminadas no processo de estimação fasorial pois elas não são conhecidas precisamente a priori em virtude da variação do grau de compensação das linhas. Além disso, os algoritmos tradicionalmente usados são filtros FIR (finite impulse response), cujas respostas em frequência são ajustadas para terem ganho zero apenas nas frequências harmônicas, de modo que apresentam lóbulos laterais para as frequências subharmônicas e interharmônicas. (c) Fig. 3. Modelo base do sistema elétrico utilizado para a simulação. (a) sem compensação, (b) com capacitores série instalados no meio da linha e (c) com capacitores série instalados nas extremidades da linha. B. Linha de Transmissão sem Compensação Série III. SIMULAÇÕES COM O ATP (ALTERNATIVE TRANSIENTS PROGRAM) Todo o banco de dados, em se tratando das simulações, foi criado no ATP. Foram simulados dois sistemas elétricos simplificados para três graus de compensação diferentes em cada sistema, totalizando 48 faltas. Para tanto, utilizou-se um passo de cálculo de 10,416 μs, que corresponde à uma taxa de amostragem de 1600 amostras por ciclo. Em seguida o sinal passa por um filtro anti-aliasing composto por um filtro Butterworth passa-baixa analógico de terceira ordem com frequência de corte de 187,9 Hz. Mediante um processo de descarte de amostras, os sinais são convertidos para uma taxa de amostragem de 16 amostras por ciclo, quantidade utilizada comumente nos relés de distância. A conversão da taxa de amostragem é realizada através da subrotina MODELS, que Fig. 4. Amplitude do fasor de corrente estimada da Fase B para uma falta trifásica a 225 km da barra 1.

3 3 A Fig. 4 mostra a amplitude do fasor de corrente estimado da fase B para uma falta trifásica sem compensação série localizada a 225 km da barra 1. Essa figura vai servir como base de comparação para os casos com compensação série. C. A Compensação Série com Capacitores Instalados no Meio da Linha Na Fig. 5, é mostrada a amplitude do fasor de corrente estimado para uma falta monofásica localizada a 75 km da barra 1, para o caso de capacitores instalados no meio da linha com grau de compensação de 60%. Verifica-se que não existem grandes alterações na característica da estimação dos fasores de corrente quando comparado com o caso sem compensação série. O algoritmo baseado na transformada Wavelet apresenta a trajetória mais suave entre as condições pré e pós-falta. Os algoritmos dos mínimos quadrados e de Fourier de um ciclo seguem uma trajetória parecida com o algoritmo baseado na transformada Wavelet, Já o algoritmo de Fourier de meio ciclo é o que apresenta o menor tempo de resposta, como era de se esperar. Para faltas localizadas na primeira metade da linha, até 150 km da barra 1, com capacitores série instalados no meio da linha, os efeitos da compensação são amenizados, uma vez que os capacitores ficam fora do circuito equivalente visto pelo relé após a ocorrência da falta. Por outro lado, em faltas localizadas na segunda metade da linha, de 150 a 300 km, os efeitos provocados pela compensação série são ampliados, como pode ser observado nas figs. 7 e 8, onde são mostrados os resultados para um curto monofásico localizado a 225 km da barra 1. Na Fig. 7, verifica-se que o fasor de corrente estimado leva mais tempo para chegar à condição estável para todos os algoritmos. Fig. 7. Amplitude do fasor de corrente estimado da Fase A para uma falta monofásica fase A-terra a 225 km da barra 1 com capacitores instalados na meio da linha e com grau de compensação de 40%. Fig. 5. Amplitude do fasor de corrente estimado da fase A para uma falta monofásica entre a fase A e o terra localizada a 75 km da barra 1 com capacitores instalados no meio da linha de transmissão e com grau de compensação de 60%. Na Fig. 8, verifica-se que a trajetória da impedância dentro das zonas de atuação do relé já não se dirige diretamente para um ponto estável como ocorreu nos casos sem compensação e com compensação na primeira metade da linha, mas sim através de uma trajetória em espiral. As variações da trajetória dos algoritmos em volta de um ponto fixo são reflexo das frequências subharmônicas. A Fig. 6 mostra a trajetória da impedância estimada dentro das zonas de atuação do relé para o caso da compensação instalada no meio da linha de transmissão e o curto monofásico localizado a 75 km da barra 1. Fig. 6. Trajetória da impedância da unidade Z no plano R-X do relé de distância para o caso de compensação no meio da linha e curto monofásico na primeira metade da linha. Fig. 8. Trajetória da impedância da unidade Z AT no plano R-X do relé de distância para uma falta monofásica fase A terra a 225 km da barra 1 com capacitores instalados no meio da linha e com grau de compensação de 40%. A Fig. 9 mostra o módulo da impedância estimada. Verifica-se que todos os algoritmos levam aproximadamente o mesmo tempo para chegar ao valor final do módulo da impedância estimada.

4 4 Fig. 9. Módulo da impedância estimada Z AT do relé de distância para uma falta monofásica fase A terra a 225 km da barra 1 com capacitores instalados na meio da linha de transmissão e com grau de compensação de 40%. D. A Compensação Série com Capacitores Instalados nas Extremidades da Linha de Transmissão Os efeitos provocados nos algoritmos de estimação de fasores no caso da compensação série ocorrer nas extremidades da linha de transmissão são mais severos que no caso de capacitores instalados no meio da linha, independentemente do local da falta. A Fig. 10 mostra a amplitude do fasor de corrente estimado da fase A para uma falta bifásica entre as fases A e B a 75 km da barra 1 com a compensação distribuída igualmente nas extremidades da linha e um grau de compensação de 40%. Verifica-se que o algoritmo baseado na transformada Wavelet apresenta uma resposta mais suave que os demais algoritmos. Os algoritmos de Fourier de um ciclo e dos mínimos quadrados seguem características parecidas com o algoritmo baseado na transformada Wavelet. No entanto, levam menos tempo para chegar a um ponto estável. Fig. 11. Trajetória da impedância da unidade Z no plano R-X do relé de distância para uma falta bifásica entre as fases A e B a 75 km da barra 1 com capacitores instalados nas extremidades da linha e com grau de compensação de 40%. Todos os algoritmos seguem a trajetória em espiral próximo ao ponto de estabilidade da impedância, o que leva a entender, que nenhum dos algoritmos é imune as frequências subharmônicas. Comparando-se a Fig. 12 com a Fig. 9 verifica-se que a amplitude das oscilações no módulo da impedância para o caso em que os capacitores estão instalados nas extremidades da linha é maior que no caso em que os capacitores estão instalados no meio da linha. A suavidade observada para o algoritmo baseado na transformada Wavelet na Fig. 12 se estende para os demais algoritmos no caso em que os capacitores estão instalados nas extremidades da linha, sendo os algoritmos de Fourier de um ciclo e mínimos quadrados os mais rápidos. Fig. 12. Módulo da impedância aparente vista pela unidade Z do relé de distância para uma falta bifásica entre as fases A e B a 75 km da barra 1, com capacitores instalados nas extremidades da linha e com grau de compensação de 40%. Fig. 10. Amplitude do fasor de corrente estimado da Fase A em uma falta bifásica entre as fases A e B a 75 km da barra 1 com grau de compensação de 40% distribuído igualmente em capacitores instalados nas extremidades da linha de transmissão. A trajetória em espiral vista na Fig. 11 pode causar subalcance do relé, fazendo com que o mesmo não detecte a falta em sua zona de atuação ou atue em uma zona que não é a real. E. Caso de Inversão de Corrente Para se verificar o efeito da inversão de corrente, foi simulado um caso que se enquadra na situação dada por (2). Para isso, foi provocada uma falta monofásica entre a fase A e o terra, localizado a 155 km de distância da barra 1 com capacitores instalados no meio da linha e com grau de compensação de 80%. Na Fig. 13 observa-se que a impedância converge para um ponto fora das zonas de atuação do relé no terceiro quadrante.

5 5 Nesse caso, o relé não identifica a falta devido a sua característica unidirecional, não atuando com a intenção de extinguir a falta. Fig. 15. Espectros de frequência dos sinal de corrente da Figura 14 Fig. 13. Trajetória da impedância da unidade Z no plano R-X do relé de distância para uma falta monofásica entre a fase A e o terra a 155 km da barra 1 com capacitores instalados no meio da linha e com grau de compensação de 80%. F. Análise das Frequências Subharmônicas A análise de frequência realizada nesse trabalho tem por finalidade comparar as componentes espectrais de corrente em uma linha de transmissão com e sem compensação série, com a intenção de verificar em qual dos casos as frequências subharmônicas são mais relevantes, e também comparar a resposta em frequência dos filtros de estimação de fasores, mostrando quais deles são mais imunes às frequências subharmônicas. A Fig. 14 ilustra o sinal de corrente na fase B para o caso de uma falta bifásica entre as fases A e B, localizada a 75 km da barra 1 para uma linha sem compensação e uma linha com compensação série com capacitores instalados nas extremidades da linha e grau de compensação de 40%. Analisando-se a Fig. 15, nota-se que na linha não compensada existe uma componente DC de decaimento exponencial de aproximadamente 35% do valor da componente fundamental. Na linha compensada, verifica-se uma redução considerável da componente DC. Por outro lado, há uma grande elevação das componentes subharmônicas, alcançando seu pico em uma frequência de aproximadamente 25 Hz, com um valor de, aproximadamente, 23% do valor da magnitude da componente fundamental. Fig. 14. Sinal de corrente da fase B para uma falta bifásica entra as fases A e B a 75 km da barra 1: (a) Linha com grau de compensação de 40% distribuído uniformemente nas extremidades e (b) Linha sem compensação série. A Fig. 15 apresenta os espectros em frequência dos sinais de corrente da Fig. 14. Fig. 16. Resposta em frequência dos filtros: (a) h C e (b) h S dos algoritmos de Fourier de um e meio ciclo, o dos mínimos quadrados e o baseado na transformada Wavelet.

6 6 A Fig. 16 ilustra as respostas em frequência dos filtros h C e h S de cada algoritmo avaliado. Observando-se a trajetória dos filtros até o primeiro harmônico, verifica-se que todos os algoritmos estão sujeitos às frequências subharmônicas. Os filtros de Fourier de um ciclo e dos mínimos quadrados são os mais imunes às subharmônicas, seguindo características semelhantes até a primeira componente harmônica nos filtros h C e continuam com um bom desempenho nos filtros h S. O filtro h C de Fourier de meio ciclo tem uma resposta em frequência próxima a do filtro h C baseado na transformada Wavelet até a frequência fundamental. Já nos filtros h S, o filtro de Fourier de meio ciclo é o mais afetado pelas frequências subharmônicas. Sendo assim, o filtro de Fourier de meio ciclo é o mais afetado pelas frequências subharmônicas como um todo. Essa característica está ligada diretamente com sua menor janela de dados quando comparado com os demais algoritmos. G. Análise do Tempo de Simulação dos Algoritmos A Tabela I mostra os tempos de simulação para os algoritmos para diversos tipos de falta. Verifica-se que o algoritmo que teve o menor tempo de simulação para os diversos tipos de falta foi o algoritmo de Fourier de 1/2 ciclo e o algoritmo com maior tempo de simulação foi o algoritmo baseado na transformada Wavelet. Algoritmos TABELA I. TEMPO DE SIMULAÇÃO DOS ALGORITMOS Faltas at75m40% at225m60% ab75ex40% abc225ex60% Fourier de 1 ciclo ms ms ms ms 2 Fourier de 1 ciclo ms ms ms ms Minimos qudrados ms ms ms ms Basedo na t. Wavelett ms ms ms ms at75m40% -Falta fase A terra, 75 km da barra 1, GC de 40%, meio da LT at225m60% - Falta fase A terra, 225 km da barra 1, GC de 60%, meio da LT ab75ex40% - Falta fases A e B, 75 km da barra 1, GC de 40%, extremidades da LT abc225ex60% - Falta trifásica, 225 km da barra 1, GC de 60%, extremidades da LT IV. CONCLUSÕES Foi verificado que o efeito das frequências subharmônicas é ampliado quando os capacitores são instalados nas extremidades da linha de transmissão, o que leva a trajetória no diagrama R-X a ter uma característica em forma de espiral podendo levar a sub-alcance das zonas de atuação do relé de distância. Verificou-se também, que o aumento da amplitude das frequências subharmônicas está relacionado diretamente com o aumento do grau de compensação dos capacitores série e com o aumento da distância do local da falta em relação ao ponto de instalação do relé de distância. O aumento da distância da falta até o ponto de instalação do relé faz com que a máxima amplitude do sinal subharmônico se aproxime da frequência fundamental. O algoritmo de Fourier de meio ciclo apresenta resposta mais rápida em todos os casos. Por outro lado é de pior resposta transitória, sendo o mais susceptível as frequências subharmônicas em virtude da sua pequena janela de dados. O algoritmo baseado na transformada Wavelet apresenta resposta transitória no tempo mais suave que os algoritmos de Fourier e dos mínimos quadrados. Entretanto, na análise de frequência ele se apresenta menos imune às frequências subharmônicas e apresenta maior tempo de simulação que os algoritmos de Fourier de um ciclo e mínimos quadrados. Esses dois últimos algoritmos seguem características parecidas, tanto na análise no tempo como na frequência. Eles se diferenciam principalmente em seu tempo de simulação, sendo o algoritmo dos mínimos quadrados mais lento que o de Fourier de um ciclo nas simulações. Atualmente, considerando-se que a capacidade de processamento é muito elevada, o tempo de simulação pode ser irrelevante em algumas aplicações e os dois algoritmos podem ser aplicados da mesma forma. O aumento excessivo do grau de compensação provoca a inversão de corrente, levanto os algoritmos a estabilizarem em um ponto no terceiro quadrante no plano R-X, fazendo com que o relé não identifique a falta em nenhuma das suas zonas de atuação. V. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao CNPq e a CAPES pelo apoio financeiro através dos Projetos /2008, Edital Casadinho e PROCAD 1455/2007, respectivamente. VI. REFERÊNCIAS [1] G. Kindermann, Proteção de Sistemas Elétricos, vol. I, Florianópolis: UFSC EEL LabPlan, [2] T. S. Sidhu and M. Khederzadeh, Series compensated line protection enhancement by modified pilot relaying schemes, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 3, n. 3, pp , Apr [3] J. Lambert, A. G. Phadke and D. McNabb, Acurate voltage phasor measurement in a series-compensated network, IEEE Trans. Power Delivery, vol. 9, n. 1, pp , Jan [4] A. L. P. Oliveira, Avaliação do comportamento da proteção de distância em linhas de transmissão com compensação série fixa através da simulação digital em tempo real, Dissertação de Mestrado, Universidade Federal de Itajubá, Itajubá, [5] K. M. Silva, Estimação de fasores baseada na transformada wavelet para uso na proteção de distância de linhas de transmissão, Tese de Doutorado, Universidade Federal de Campina Grande, Campina Grande, [6] K. M. Silva, W. L. A. Neves, B. A. Souza, Distance protection using a wavelet-based filtering algorithm, Electric Power Systems Research, vol. 80, n. 1, pp , Jan VII. BIOGRAFIAS Dêdison Santos Moura é Engenheiro Eletricista formado em 2009 pela Universidade Federal de Viçosa (UFV). Atualmente é aluno do curso de Mestrado em Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia (UFBA) e Professor do Ensino Básico, Técnico e Tecnológico do Instituto Federal da Bahia (IFBA), campus de Feira de Santana. Fernando Augusto Moreira é Engenheiro Eletricista formado em 1994 pela Universidade de São Paulo (USP). Obteve o título de Mestre em Enenharia Elétrica em 1997 pela USP e de Doutor em Engenharia Elétrica pela University of British Columbia (UBC), Canadá, em Atualmente, é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade Federal da Bahia (UFBA). Tem especial interesse nas áreas de transitórios eletromagnéticos em sistemas de potência e métodos numéricos aplicados a simulação de sistemas de potência. Kleber Melo e Silva é Engenheiro Eletricista formado em 2004 pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG). Recebeu os títulos de M. Sc. e D. Sc. em Engenharia Elétrica também pela UFCG em 2005 e 2009, respectivamente. Atualmente é Professor Adjunto do Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de Brasília (UnB). Tem especial interesse nas áres de proteção de sistemas elétricos, transitórios eletromagnéticos e qualidade de energia.