Estudo da Secagem em Camada Espessa ESTUDO DA SECAGEM EM CAMADA ESPESSA

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1 Capítulo 6 ESTUDO DA SECAGEM EM CAMADA ESPESSA Juarez de Sousa e Silva Daniel Marçal de Queiroz Daniela de Carvalho Lopes Frederico Faúla de Sousa 1. INTRODUÇÃO A secagem é um processo que envolve fenômenos de transferência de calor e massa entre o produto e o ar de secagem. Tais fenômenos podem ser equacionados e agrupados em modelos matemáticos, os quais se têm demonstrado eficientes na análise da secagem, no desenvolvimento e na otimização dos secadores agrícolas. Para isso, o computador é o elemento fundamental nas soluções dos modelos. Diversos modelos são encontrados na literatura; dentre estes, destacam-se: - Modelo de Hukill - Modelo de Thompson - Modelo de Morey - Modelo de Michigan Neste capítulo, além dos modelos matemáticos propostos por Hukill e Thompson, a fim de acompanhar com detalhes os processos de secagem em altas e baixas temperaturas, é apresentado um balanço de energia (calor) entre o produto e o ar, para calcular o tempo necessário à secagem, em camada espessa, de um determinado tipo de grão. 2. EQUAÇÃO DO BALANÇO DE ENERGIA Considerando a secagem de grãos em camadas espessas, em silos e com ar natural como um processo adiabático, pode-se dizer que o calor que entra na massa de grãos é igual ao calor que sai no ar de exaustão (Figura 1). A secagem com ar natural ou com baixa temperatura inicia-se na camada inferior do silo e vai progredindo até atingir a última camada na parte superior. Durante este período, distinguem-se três camadas de Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 147

2 grãos com diferentes teores de umidade (veja capítulo 5 Secagem e Secadores). Pode-se dizer simplificadamente que, durante o processo de secagem em camada espessa, a diferença entre os calores sensíveis do ar de entrada e de saída da massa de grãos é igual ao produto do calor de vaporização e a quantidade de água evaporada, ou, ainda, (m.c. T) = (h v.a ev ), (m) é a massa e (c) o calor específico do ar de secagem; ( T), a diferença de temperatura do ar que entra e que sai da camada de grãos; (h v ), o calor latente de vaporização; e (A ev ), a quantidade de água evaporada. Figura 1 Representação da secagem em silo, com ar natural ou baixas temperaturas. De modo mais simples, o calor sensível fornecido pelo ar é igual ao calor latente de vaporização necessário para evaporar a água contida no produto até a umidade final desejada. Assim, calor sensível é convertido em calor latente, e esta conversão pode ser representada pela equação 1: 60 (Q / Ve) C a (T a - T e ) t = h v MS (U o - U e ) eq. 1 Q = vazão ar de secagem (m 3 min -1 ); Ve = volume específico do ar secagem (m 3 kg -1 de ar seco); C a = calor específico do ar (kcal kg -1 C -1 ); T a = temperatura do ar de secagem ( C); T e = temperatura de equilíbrio ( C); t = tempo de secagem (h); h v = calor latente de vaporização (kcal kg -1 de água); MS= matéria seca existente no produto (kg); 148 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

3 U o = umidade inicial (decimal, b.s.); U e = umidade de equilíbrio (decimal, b.s.). 60 = Fator de conversão (min.h -1 ) Na equação 1 não é considerada a variação da temperatura do produto no início da secagem, quando este está numa temperatura diferente da do ar. Também não é considerada, no caso de secagem em camada espessa, a possibilidade de condensação nas camadas superiores do produto, quando o ar saturado encontra o produto frio. Entretanto, devido à facilidade de uso, esta equação pode ser utilizada para estimar o tempo de secagem de diversos produtos. T e é a temperatura na qual o ar está em equilíbrio com o produto com teor de umidade inicial, depois de ter sido resfriado ao longo da linha de temperatura de bulbo molhado constante. Esta temperatura é determinada por meio das equações de umidade de equilíbrio e da entalpia do ar, sendo obtida com base na condição do ar o teor de umidade de equilíbrio é igual ao inicial e a entalpia do ar é igual à entalpia do ar de secagem. Pode-se utilizar também o gráfico psicrométrico para determinação de T e, bastando seguir, a partir do ponto que caracteriza o ar de secagem, a curva de entalpia constante até encontrar a curva de umidade relativa de equilíbrio (Figura 2). Curvas de umidade de equilíbrio para milho são vistas na Figura 14 (capítulo 4 -Indicadores da Qualidade dos Grãos). Figura 2 Determinação de T e por meio do gráfico psicrométrico. O calor latente de vaporização da água contida no produto é determinado pela equação 2 e Tabela 1: hv =(A-0,57.T)[1+B.exp(-C.U)] eq.2 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 149

4 TABELA 1- Parâmetros A, B e C da equação 2, para diferentes produtos PRODUTO A B C Milho 606,000 4,350 28,250 Arroz 597,600 2,199 21,732 Soja 597,600 0,324 13,917 Sorgo 597,6 1,045 19,644 Trigo duro 597,6 1,307 17,609 Feijão 597,6 0,454 15,975 O calor latente é função da temperatura do ar de secagem, T, e do teor de umidade do produto, U. Como esses parâmetros não são constantes durante o processo de secagem, toma-se o valor de h v calculado com o teor de umidade médio do produto. Exemplo 1: nas condições a seguir, calcular o tempo necessário para secagem do milho em um sistema de secagem a baixa temperatura: Umidade inicial do produto = 20 % b.u. = 0,25 b.s.; Temperatura do ar ambiente = 22 o C; Umidade relativa = 70%; Aquecimento devido ao ventilador = 3 o C; Diâmetro do silo = 4 m; Silo cheio até 3 metros de altura; Fluxo de ar = 2 m 3 min -1 t -1 ; Massa específica do produto (d) = 0,680 t m -3 ; Calor específico do ar (Ca) = 0,24 kcal o C -1 kg Solução pelo balanço de energia Para a determinação do tempo total de secagem, é preciso determinar: a) vazão do ar de secagem; b) propriedades psicrométricas do ar; c) teor de umidade de equilíbrio; d) calor latente de vaporização; e) tempo de secagem; e f) tempo permissível de armazenagem. a) Determinação da Vazão (Q) A vazão de ar (Q) é igual ao produto do fluxo de ar em (m 3 min -1 t -1 ) pela massa de grãos úmidos em (t). Esta, por sua vez, é igual ao produto da massa específica do produto (t m -3 ) pelo volume de grãos dentro do silo (m 3 ). Massa do produto no silo (V) = área da base (S) x altura da massa de grãos (h) V = [( Π x d 2 )/4]. h V = [ ( Π x 4 2 )/4]x 3=37,7 m 3 Tomando a massa específica do produto como 0,680 t m 3, a massa de grãos será: 150 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

5 Mu = 0,680 t/m 3 x 37,7 m 3 = 25,6 t Matéria seca (MS) = (1 - teor de umidade b.u. decimal). Mu MS= (1-0,2) x 25,6 t = 20,5 t Vazão do ar de secagem Q = fluxo x Mu = 2 m 3 min -1 t -1 x 25,6 t = 51,2 m 3 min -1 b) Propriedades psicrométricas do ar A Figura 3 representa o gráfico psicrométrico e a curva de equilíbrio higroscópico do milho a 20 % b.u. Como a temperatura do ar de secagem é igual à temperatura do ar ambiente acrescida de três graus devido ao atrito nas pás do ventilador, tem-se: Ta = T + Tvent = = 25 o C Pelo gráfico (Figura 3), a umidade relativa do ar de secagem (depois do ventilador) é, aproximadamente, de 59%. Nestas condições, o volume específico do ar de secagem (v) é 0,865 m 3 kg -1 de ar seco, e a temperatura de equilíbrio (T e ), 20 o C. c) Teor de umidade de equilíbrio A Ue, para milho, pode ser determinada através das equações 11 e 12 (capítulo 4 Qualidade dos grãos) Ue = 7,4776 UR 0,4584 / [ ln ( 9 T / )] 0 < UR < 52%; Ue = 21,2198 exp (0,0146 UR) / [ln (9T / )] 52 < UR < 100% Fazendo T = 25 ºC e UR = 59%, Ue = 11,6 % b.u. = 0,13 b.s. d) Calor latente de vaporização U e médio = (Ue + Ui) / 2 = (0,13 + 0,25) / 2 = 0,19 b.s. hv = (A x T) [1 + B x exp(-c x U)] hv = (606-0,57 x 25) [1 + 4,35 exp (-28,25 x 0,19)] hv = 604 kcal kg -1 de água evaporada e) Tempo de secagem (Q / v) x 60 x C a x (T a - T e ) x t = h v x MS x (U o - U e ) (51,2 / 0,865) x 60 x 0,24 (25-20) t = 604 x x (0,25-0,13) t = 346 horas, aproximadamente 14 dias. f) Tempo permissível para armazenagem (TPA) A Tabela 2 apresenta os tempos permissíveis de armazenagem de milho, garantindo que a perda de matéria seca por deterioração não ultrapasse 0,5%. Verificase que para o milho com teor de umidade de 20% e temperatura de 20 o C o tempo permissível de armazenagem é de cerca de 24 dias (obtido por interpolação), concluindo-se daí que o sistema calculado tem viabilidade técnica. Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 151

6 TABELA 2 - Tempo (dias) permissível para a armazenagem do milho debulhado sem que ocorra deterioração Temperatura dos Grãos(ºC) Teor de Umidade do Milho, % b.u Figura 3 Determinação das condições psicrométricas do ar de secagem. 3. MODELOS DE SECAGEM Devido à simplicidade e às suposições feitas quando se aplica o balanço de energia para o estudo da secagem em camada profunda, só se pode obter o tempo final, aproximado, da secagem de toda a camada no silo. O que estará ocorrendo com o sistema em um tempo qualquer depois de ter iniciado o processo de secagem só pode ser previsto com modelos matemáticos mais sofisticados. Entre os vários modelos racionais para predizer a secagem em uma camada espessa de grãos, o modelo proposto 152 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

7 por Hukill e o proposto por Thompson requerem programas computacionais simples e, portanto, serão detalhados a seguir Modelo de Hukill Hukill desenvolveu um modelo para representar o processo de secagem em camada espessa, segundo a equação 3. Este modelo permite determinar o teor de umidade para determinada altura de camada de grãos e admite que a temperatura do ar decresce exponencialmente à medida que o ar vai passando pela massa de grãos. Embora o modelo não considere o aquecimento dos grãos pelo ar de secagem, ele apresenta-se como uma ferramenta muito útil para simulação de secagem. m que sendo: U t T = p x eq. 3 U - taxa de variação da umidade, % base seca min -1 ; t T - taxa de variação da temperatura na camada de grãos, C m -1 ; x 6000 m. Ca p =, uma constante para determinada condição de secagem, W h v. m = fluxo de massa de ar em kg min -1 m -2 ; C a = calor específico do ar de secagem, kj kg -1 C -1 ; W = massa específica da matéria seca, kg m -3 ; e h v = calor latente de vaporização da água no grão, kj kg -1. Para grãos em camada fina ou completamente expostos a uma constante condição de secagem (como a primeira camada formada pelos grãos em contato com o fundo do silo), e para um fluxo de ar passando através dos grãos com teor de umidade uniforme (como um lote de grãos no início do processo de secagem), as seguintes aproximações podem ser feitas: a) Para a umidade U kt Ue = (U0 U e)e eq. 4 U = umidade atual do produto, %b.s; Ue = umidade de equilíbrio do produto com o ar de secagem, %b.s.; Uo = teor de umidade inicial do produto, % b.s.; t = tempo de secagem, horas; e k - constante de secag depende do tipo de grão. b) Para a temperatura do grão T cx Tg = (T0 Tg )e eq. 5 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 153

8 k(u0 U e) c =. p(t T ) g T = temperatura do ar de secagem, C; Tg = temperatura de equilíbrio, C; T 0 = temperatura inicial do ar de secagem, C; c = taxa de resfriamento do ar; e x = altura da camada de grãos, m. Hukill propôs a seguinte solução: e cx U = (Uo U e ) + U cx kt e eq.6 e + e 1 e e kt T = (To Tg ) + cx kt Tg eq.7 e + e 1 As equações 6 e 7 permitem determinar com certa aproximação o teor de umidade dos grãos e a temperatura do ar em um dado instante, em qualquer posição da camada durante a secagem. Expressando o conteúdo de umidade em termos de razão de umidade (RU): U RU = Ue, eq. 8 Uo Ue o tempo de secagem pode ser expresso em termos de período de meia resposta (um período de meia resposta (H) é o tempo requerido para que uma camada fina de grãos, completamente exposta, alcance uma razão de umidade igual a 0,5, sob determinadas condições de secagem). Assim, e -kh = 0,5 ou e kh = 2. Finalmente, Hukill propôs a seguinte solução: D 2 RU = D Y eq. 9 e o tempo, em períodos de meia resposta, é: t Y =. eq. 10 H t = tempo após início de secagem, horas; H = tempo de meia resposta, horas; Y = tempo equivalente, adimensional; e D = unidade de profundidade, adimensional. 154 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

9 A unidade de profundidade equivalente (D), como definida por Hukill, é a espessura de camada que contém quantidade de grãos suficiente para atender a necessidade de calor para evaporar a sua umidade, de uma razão de umidade (RU = 1,0) para uma razão de umidade final (RU = 0). A necessidade de calor t ser igual ao calor sensível fornecido pelo ar em uma unidade de tempo, se sua temperatura cair de T o para T g. Em outras palavras, uma unidade de profundidade (D) contém uma quantidade de matéria seca (MS), determinada pela equação de balanço de energia (equação 1), fazendo o tempo (t) igual ao tempo de meia resposta H, ou seja, em qualquer profundidade do silo (X), o adimensional de profundidade é: MS(Uo Ue )h v D = 60 m& H C (To T ) a g eq. 11 Se estas unidades são usadas, após um tempo qualquer depois do início da secagem o teor de umidade para uma determinada posição na camada do produto é obtido pela equação 10. De acordo com esta definição, a razão de umidade varia de (0) zero (o produto atingiu o teor de umidade de equilíbrio) a (1) um (o produto está com teor de umidade inicial). A unidade de tempo, Y, é calculada pela equação 9, e o tempo de meia resposta deve ser entendido como o período de tempo necessário para que a razão de umidade seja reduzida de 1 para 0,5; de 0,5 para 0,25,..., etc. em determinadas condições de secagem. Para o milho, o tempo de meia resposta, H, em horas, é determinado pela equação 12. ( 0,016. Uo + 0,003. T 0,001. UoT. ) H = exp 2,413 eq. 12 U o = teor de umidade inicial, % b.u.; e T = temperatura do ar de secagem, o C. Uma equação de tempo de meia resposta pode ser obtida por meio das equações empíricas de secagem em camada delgada. Essas equações geralmente são definidas em função da temperatura (T), da umidade relativa (UR) e do tempo (t), ou seja, RU = f(t, UR, t). Fazendo RU = 0,5 e explicitando t, tem-se o valor do tempo de meia resposta (H). Como um fator de profundidade (D) contém uma quantidade de matéria seca, MS, determinada pela equação 1, o tempo (t) é igual ao tempo de meia resposta (H), tem-se: Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 155

10 MS 60. Q. Ca.( Ta Te ). H = eq. 13 v. h.( U U ) v 0 e 1 D = MS / (A.W) eq. 14 MS = matéria seca, kg; A = área do silo, m 2 ; e W = massa específica da matéria seca, kg m -3. W = P / (1 + Uo) eq. 15 P = massa específica do produto, kg m -3 ; e Uo = teor de umidade inicial, decimal b.s Curvas de secagem em camadas espessas A Figura 4 apresenta o modelo de Hukill (equação 9), em forma de curvas, para camadas profundas chamadas Curvas de secagem em camadas espessas, que facilitam o cálculo e o acompanhamento do processo de secagem. Figuras 4 - Curvas de secagem em camadas espessas. No eixo horizontal têm-se os valores de Unidade de Tempo (Y) e, no eixo vertical tem-se o valor da Razão de Umidade (RU). Na área delimitada pelos dois eixos têm-se as curvas correspondentes ao número de Fatores de Profundidade (D). Estas curvas facilitam o cálculo e o acompanhamento da secagem. Por exemplo, para Y igual a 10, podem ser feitas as seguintes observações: a) Estando as camadas inferiores a uma altura correspondente a 3 D (inclusive), tem-se RU = 0, ou seja, o produto já está seco (com o teor de umidade de equilíbrio) até esta altura (faixa colorida na Figura 5). b) Estando as camadas superiores a uma altura correspondente a 15 D, tem-se RU = 1, ou seja, o produto acima de 15 D está com o teor de umidade inicial 156 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

11 (faixa colorida na Figura 6). c) De modo geral, a frente de secagem tem espessura 12 D (15-3), ou seja, as camadas entre as curvas 3 e 15 D estão com RU variando de 0 a 1, respectivamente (faixa colorida na Figura 7). Figura 5 Curvas de secagem em camadas espessas, mostrando as camadas que já estão secas (U = Ue). Figura 6 Curva de secagem em camadas espessas, mostrando as camadas que não perderam umidade (U =Uo). O valor 12 D, para a espessura da frente de secagem, encontrada no exemplo anterior, é fixo para qualquer tempo Y, após a formação desta frente. Traçando uma horizontal pelo valor RU = 0,5, observa-se que a partir de D = 12 os valores de D e Y são coincidentes, ou seja, a partir deste ponto as curvas se repetem. Esta propriedade das curvas de secagem em camada profunda é utilizada quando, em determinada situação, os valores de Y e D são superiores a 18; neste caso, basta numerar novamente as curvas a partir de D e Y iguais a 12. Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 157

12 Figura 7 Curvas de secagem em camadas espessas, mostrando as camadas que estão secando (frente de secagem). Exemplo 2: para D = 5 e Y = 7, o valor para RU é determinado com se vê na Figura 8, isto é, por Y = 7, levanta-se uma perpendicular até encontrar a curva D=5. Por este ponto, traça-se uma horizontal até encontrar (RU = 0,2). Obs: confira os valores utilizando a equação de Hukill Figura 8 - Curva de secagem em camada espessa, mostrando uma camada situada na frente de secagem. 158 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

13 Exemplo 3: para D = 2 e Y = 10, tem-se RU = 0,0, ou seja, o produto, nesta camada, já atingiu o teor de umidade de equilíbrio (Figura 9). Figura 9 - Curvas de secagem em camadas espessas, mostrando quando uma determinada camada atinge a umidade de equilíbrio Exemplo 4: para D = 12 e Y = 4, tem-se RU = 1,0, ou seja, o produto, nesta camada, está com o teor de umidade inicial (Figura 10). Figura 10 - Curvas de secagem em camadas espessas, mostrando a camada que ainda está com umidade inicial (U=Uo). Exemplo 5: para determinadas condições do ar de secagem, têm-se: Ue = 13% b.u., teor de umidade de equilíbrio do grão; Uo = 20% b.u., teor de umidade inicial do grão; 1 D = 10 cm; e H = 4,0 horas, tempo de meia resposta. Determine o teor de umidade de uma camada de grãos situada a 100cm de altura, após 40 horas de secagem. Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 159

14 Solução: se 1D cm; X cm; X = número de D = 10; Y = 40 horas / 4 horas = 10. Pelo gráfico (Figura 4): D = 10 e Y = 10 => RU é aproximadamente igual a 0,5. Pela definição de razão de umidade (RU = (U - Ue) / (Uo - Ue)), U = RU x (Uo - Ue) + Ue. Assim, U = 0,5x(20-13) + 13 = 16,5. Exemplo 6: determinar o tempo de secagem para o exemplo 1 deste capítulo, usando o modelo de Hukill, e comparar os dois resultados. Solução Passo 1 - cálculo do tempo de meia resposta: H =exp (2,413-0,016 x ,003 x 25-0,001 x 20 x 25) H = 5,30 horas. Passo 2 - cálculo do valor de 1 D: Matéria seca existente em 1 D. MS = (60 x 51,2 x 0,24.(25-20) 5,3) / (0,865 x 604 (0,25-0,131)) MS=314 kg Massa específica expressa em matéria seca: W = 680 / (1 + 0,25)= 544 kg m -3 Área do silo = (π x 4 2 ) / 4 = 12,6 m 2 1 D = 314 / (12,6 x 544) = 0,046 m = 4,6 cm Passo 3 - número de fatores de profundidade. Altura do silo = 300 cm. N o de Ds = 300/4,6 = 65 Passo 4 - cálculo do tempo de secagem: Como D = 65 não existe na Figura 4, faz-se nova enumeração da curva (Figura 11), onde se observa que a camada correspondente a este fator estará seca (RU=0) para um valor Y =72: Y = t/h t = 72 x 5,30 = 381 h = 15,9 dias 160 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

15 Figura 11 Curva de secagem em camadas espessas, mostrando como se faz a renumeração das camadas. Exemplo 7: considerando as condições do exemplo anterior, determinar a espessura da frente de secagem, sua posição e o teor de umidade médio no interior do silo, cinco dias após o início do processo. Solução: Passo 1- cálculo da espessura da frente de secagem: Espessura =12. D = 12. 4,6 = 55 cm Passo 2- cálculo do Y correspondente a cinco dias: t = 5 x 24 = 120 horas Y = 120 / 5,30 = 23 Passo 3- cálculo da posição da frente de secagem: A Figura 12 apresenta a curva de secagem em camadas profundas, renumeradas para Y igual a 23. Observa-se que o fator de profundidade, RU = 0, é igual a 16. Posição = 16. D = 16 x 4,6 cm= 74 cm Passo 4 - cálculo do teor de umidade médio: Como - altura do silo = 300 cm; - altura do produto seco (Ue = 0,13) = 74 cm; - espessura da frente de secagem = 55 cm; e - altura do produto úmido = = 171 cm, o teor de umidade médio na frente de secagem será: (0,25 + 0,13) / 2 = 0,19 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 161

16 Para calcular o teor de umidade médio no interior do silo, faz-se uma média ponderada, utilizando a espessura de cada camada como fator de ponderação, obtendose: Umédio = (0,13 x ,19 x ,25 x 171) / 300 = 0,21 Umédio = 21 % b.s. = 17,3 % b.u. Figura 12 - Curva de secagem em camadas espessas, mostrando a renumeração das camadas. Exemplo 8: calcular o tempo necessário para secagem do milho em sistema de alta temperatura em leito fixo horizontal, para as seguintes condições: - umidade inicial do produto = 20% b.u. = 25% b.s.; - umidade final do produto = 13% b.u. = 14,9% b.s.; - temperatura do ar ambiente = 20 o C; - umidade relativa = 80 %; - temperatura de secagem = 60 o C - altura da camada do produto = 0,5 m; - diâmetro do secador = 5,0 m; - fluxo de ar (condições ambientais) = 10 m -3 min -1 m -2 ; - massa específica do produto = 0,68 t m -1 ; e - calor específico do ar = 0,24 kcal. kg -1 o C -1. Solução: para simular o sistema de secagem com alta temperatura, recomenda-se o seguinte procedimento: a) dividir a camada de produto em um número predeterminado de subcamadas; b) calcular o teor de umidade de cada subcamada em intervalos de tempo preestabelecidos; 162 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

17 c) determinar a umidade média; e d) terminar a simulação quando a umidade média for igual ou menor do que o teor de umidade final desejado. Passo 1 - definição do número de camadas: Dividir o produto em cinco camadas de 10 cm cada, e, assim, a simulação da secagem será realizada nos seguintes pontos: x = 5 cm, x = 15 cm, x = 25 cm, x = 35 cm e x = 45 cm Passo 2 - cálculo do tempo de meia resposta: H=exp (2,413-0,016 x 20 +0,003 x 60-0,001 x 20 x 60) H= 2,92 horas Passo 3 - cálculo da vazão de ar: Área do secador = (3,14x5 2 )/4 = 19,6 m 2 Vazão de ar = 19,6 x 10 = 196 m 3 /min Passo 4 - cálculo das propriedades psicrométricas: Plotando a curva de umidade de equilíbrio (20%) em um gráfico psicrométrico de altas temperaturas, e procedendo da maneira demonstrada nas Figuras 2 e 3, obtêm-se: -temperatura do ar de secagem = 60 o C -umidade relativa do ar de secagem = 10% -volume específico do ar de secagem = 0,952 m 3 kg -1 de ar seco -temperatura de equilíbrio = 30 o C Passo 5 - teor de umidade de equilíbrio: é determinado através da equação de equilíbrio (exemplo 1), sendo T = 60 o C e UR = 10 %. Ue = 4,35 % b.u. = 0,05 b.s. Passo 6 - cálculo do calor latente de vaporização: Ue médio = (0,25 + 0,05) / 2 = 0,15 b.s. hv = (606-0,57 x 60). [1 + 4,35 exp (- 28,25 x 0,15)] hv = 610 kcal/kg de água evaporada Passo 7 - cálculo do valor de D: Matéria seca existente em 1 D: MS =(60 x 196 x 0,24 (60-30) 2,92) / (0,952 x 610 x (0,25-0,05)) MS=2.128 kg. Massa específica expressa em matéria seca: W = 680 / (1 + 0,25) = 544 kg.m -1 1 D = 2128 / (19,6 x 544) = 0,20 m Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 163

18 Passo 8 - cálculo dos adimensionais de tempo (Y) e de profundidade (D) N o de D=X/20 Y = t/2,92 X(cm) D t Y 5 0,25 0 0, ,75 1 0, ,25 2 0, ,75 3 1, ,25 4 1, , ,055 Passo 9 - cálculo do teor de umidade nas várias posições para diferentes intervalos de tempos: Tem-se: RU =(U - Ue) / (Uo - Ue) = 2 D / (2 D + 2 Y - 1) ou seja, U = [2 D / (2 D + 2 Y - 1)] x [(Uo - Ue)] + Ue Uo e Ue = % b.u. Substituindo os valores de D e Y na equação anterior, obtém-se: Tempo (horas) Posição (cm) ,1 14,6 12,7 11,1 9, ,9 15,8 14,0 12,4 11, ,4 16,8 15,2 13,7 12, ,9 17,6 16,3 15,0 13, ,2 18,2 17,2 16,1 14,9 U média 18,3 16,6 15,1 13,7 12, Modelo de Thompson THOMPSON et al. (1968) apresentaram um modelo para simulação de secagem do milho em secadores contínuos. Este modelo simula o processo de secagem por meio de um conjunto de equações baseadas nas leis de transferência de energia e massa, bem como por uma equação empírica de secagem em camada delgada. No desenvolvimento do modelo usou-se, como artifício, a divisão do processo de secagem em vários subprocessos. Considerou-se o leito de grãos formado por várias camadas de espessuras reduzidas, colocadas umas sobre as outras; em cada camada, as variações nas condições do ar e dos grãos foram calculadas com base em pequenos incrementos de tempo. A Figura 13 apresenta um esquema das variações consideradas na simulação de secagem de uma camada fina que compõe um leito de grãos. Quando o ar passa pela camada fina, durante determinado intervalo de tempo, certa quantidade de água do 164 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

19 produto é evaporada e passa para o ar. Nesse intervalo, a temperatura do ar diminui em conseqüência do aumento na temperatura dos grãos e do resfriamento evaporativo que acompanha a transferência de umidade. Figura 13 - Variações na secagem de uma camada fina durante um intervalo de tempo t. A quantidade de água perdida pelo produto é calculada por meio de uma equação empírica de secagem em camada delgada. As temperaturas finais do ar e dos grãos, consistentes com o resfriamento evaporativo, são obtidas por meio de balanços de energia. Para desenvolver o modelo, foram feitas as seguintes suposições: a) A secagem de uma camada delgada de produto pode ser descrita por uma equação obtida empiricamente. No caso específico do milho, THOMPSON et al. (1968) obtiveram a equação t = A. ln (RU) + B. [ ln (RU)] 2 t = tempo de secagem, em h; RU = razão de umidade do produto, adimensional; e A e B = parâmetros que dependem da temperatura do ar. eq.16 Os parâmetros A e B da equação 16, obtidos a partir das curvas de secagem de milho, podem ser calculados por A = - 1, ,0088.T eq. 17 B = 148,7. exp (-0,059. T) eq. 18 T = temperatura do ar de secagem, em o C. a) A temperatura do grão é igual à temperatura do ar que o envolve, após os balanços de energia que levam em conta o resfriamento proveniente da evaporação da água do produto e das temperaturas iniciais do grão e do ar. Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 165

20 b) O teor de umidade de equilíbrio depende da temperatura e da umidade relativa do ar nas vizinhanças do grão. A equação proposta para ser utilizada no modelo é Ue = 1,206 [-ln(1-0,01.ur)/(t+45,6)] 0,5 UR = umidade relativa do ar de secagem, em %; e Ue = teor de umidade de equilíbrio, em decimal, b.s. eq.19 c) A entalpia de vaporização da água no grão de milho depende da temperatura e do teor de umidade deste grão. hv =(606-0,57.T). [1 +4,35 exp (-28,25U)] q. 20 hv = entalpia de vaporização, kcal kg -1 de água evaporada. d) A entalpia específica do milho depende de seu teor de umidade: cp = 0,35 + (0,851.U/(1+U)) eq. 21 cp = entalpia específica do milho, em kcal kg -1 o C -1 ; e U = umidade base seca, decimal Fluxograma do modelo O modelo de simulação de secagem apresentado por THOMPSON et al (1968) determina as variações ocorridas nas condições do ar e dos grãos em uma camada de espessura reduzida, dividindo o processo de secagem em vários subprocessos. Este procedimento tem por finalidade simplificar a solução do modelo. A seguir, são apresentados os passos para simular a secagem em uma camada fina: Passo 1 - cálculo da temperatura de equilíbrio entre ar e grão, considerando somente a troca de calor sensível: para essa determinação, é necessário o seguinte balanço de energia: 0,24 To + Wo ( ,45 To) + cp. R. (1 + U) Tgo = = 0,24 Te + Wo ( ,45 Te) + cp. R. (1 + U) Tge eq. 22 To = temperatura do ar na entrada da camada fina, em o C; Wo = razão de mistura do ar na entrada da camada fina, em kg.kg -1 ; Tgo = temperatura do grão no instante t, em o C; Te = temperatura do ar em equilíbrio com o grão, em o C; Tge = temperatura do grão em equilíbrio com o ar, em o C; U = teor de umidade do produto no tempo t, decimal, b.s.; e 166 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

21 R = razão entre massa de matéria seca da camada e massa de ar seco que passa no intervalo t, em kg.kg -1. Admitindo que a temperatura do grão é igual à do ar que o envolve, tem-se Tge = Te eq. 23 A razão entre as massas de matéria seca e de ar seco deve ser determinada no início da simulação, por meio da equação: R = P.ve.A. x / [Q. t.60.(1 + Uo)] eq. 24 Uo = teor de umidade inicial, decimal, b.s.; x = espessura da camada fina, m; t = incremento de tempo, h; P = massa específica do grão no início da secagem, kg m -3 ; Q = vazão de ar, m 3 min -1 ; A = área da seção transversal, m 2 ; e ve = volume específico do ar, m 3 kg -1. A temperatura de equilíbrio em o C (Te) pode ser então determinada: Te=[(0,24 + 0,45 Wo)To+cp.R(1+U)Tgo]/[0,24+ 0,45 Wo+cp.R(1+ U)] eq.25 Passo 2 - cálculo da umidade relativa do ar nas condições de equilíbrio: UR =100.P atm.wo / [(0,622 + Wo). Pvs] P atm = pressão atmosférica, em mmhg; Pvs = pressão de vapor de saturação, à temperatura Te, mmhg; e UR = umidade relativa, %. eq.26 A pressão de vapor de saturação pode ser determinada pela equação 27, apresentada por BROOKER et al. (1992): Pvs=51,715 exp[51, / (Te +273,16) - 5,169 ln(te+273,16)] eq. 27 Passo 3 - cálculo do teor de umidade de equilíbrio (decimal, b.s.): Ue = 1,206 [(-ln(1-0,01 UR) / (Te + 45,6)] 0,5 eq. 28 Passo 4 - cálculo do tempo equivalente: O tempo equivalente é definido como o tempo o produto deve ficar Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 167

22 exposto às condições atuais do ar (Te, Wo) para que o teor de umidade seja reduzido do valor inicial (Uo) para o valor atual (U). Para essa determinação, usa-se a equação empírica de secagem em camada delgada: te = A In(RUo) + B [In(RUo)] 2 eq. 29 te = tempo equivalente, em h. RUo = (U - Ue) / (Uo - Ue) eq. 30 A = -1, ,0088. Te eq. 31 B = 148,7. exp (-0,059. Te) eq. 32 Passo 5 - cálculo da nova razão de umidade do produto, RU f : Após a secagem nas condições do ar (Te e Wo), durante um intervalo de tempo ( t), a razão de umidade do produto é determinada por meio da equação empírica de secagem em camada delgada: RU f = exp{[-a-(a B(te+ t)) 0,5 ] / (2 B)} eq. 33 Passo 6 - cálculo da umidade do produto, Uf (decimal, b.s.), no tempo (t+ t): Uf = RU f (Uo - Ue) + Ue eq. 34 Passo 7 - cálculo da nova razão de mistura do ar: A razão de mistura do ar consistente com a perda de umidade do produto é determinada por um balanço de massa: Wf = Wo + R (U - Uf) eq. 35 Wf = razão da mistura do ar na saída da camada, kg.kg -1. Passo 8 - cálculo das temperaturas finais do ar e do produto: As temperaturas finais do ar e do produto são determinadas por meio de um balanço de energia que leva em conta a perda de umidade dos grãos: 0,24 Te + Wo ( ,45 Te) + cp.r (1 + U) Tge + (Wf - Wo) Tge = = 0,24 Tf + Wf ( ,45 Tf) + cp.r (1+ U) Tgf + (Wf - Wo) L eq.36 Tf = temperatura do ar após a passagem pela camada, o C; Tge = temperatura do grão após a passagem do ar, em o C; e L = calor latente de vaporização acima do necessário para evaporar a 168 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

23 água livre, kcal kg -1. L = (606-0,57 Te) 4,35 exp(-28,25 U) eq. 37 Admitindo que a temperatura do grão é igual à do ar que o envolve, tem-se Tgf = Tf eq. 38 O primeiro e segundo termos de cada lado da equação 36 representam as entalpias inicial e final do ar. O terceiro termo de cada lado é a energia contida no produto, nos tempos (t) e (t + t). O quarto termo do lado esquerdo da igualdade é a quantidade de energia contida na água que está sendo retirada do produto. O último termo da equação é o calor latente de vaporização da água no grão, que é superior ao calor de vaporização da água livre. Explicitando Tf na equação 36, tem-se: T f (0,24 + 0,45W 0 )T e (W f W 0 )(588 + L T e ) + C p R(1+ U)T e = eq. 39 0,24 + 0,45W f + C p R(1+ U) Passo 9 - os valores de Tf e Wf são consistentes? Efetuados todos esses cálculos, é necessário verificar se o resultado obtido é exeqüível. Em certos casos, pode-se obter resultados a umidade relativa do ar, determinada matematicamente, é superior a 100%. Se isso ocorrer, novos balanços de massa e de energia deverão ser feitos, simulando a condensação de água no produto. Nesses novos balanços, o ponto de estado Tf e Wf, não-exeqüível, será corrigido para o ponto de estado T*f e W*f: 0,24. Tf + Wf. ( ,45. Tf) + (W*f - Wf). Tf + cp. R. (1+U). Tf = =0,24. T*f + W*f. ( ,45. T*f) + cp. R. (1 + U). T*f eq. 40 Nesta equação, há duas variáveis a serem determinadas: T*f e W*f. Outra condição empregada para possibilitar esta determinação é que a umidade relativa determinada matematicamente seja igual a 100%. A quantidade de água condensada no produto faz com que sua umidade passe a ser U*f, sendo U*f = Uf - [W* f - Wf) / R] eq. 41 Exemplo 9 - determine a umidade final de uma camada de milho com 0,05 m de espessura, após doze minutos de secagem. Dados: Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 169

24 - teor de umidade atual da camada: 0,20 b.s.; - umidade inicial: 0,25 b.s.; - massa específica inicial: 750 kg m -3 ; - vazão de ar nas condições de secagem: 300 m 3 min -1 ; - área da secção transversal: 30 m 2 ; - temperatura de secagem: 60 o C; - razão de mistura, 0,01 kg kg -1 ; - volume específico do ar de secagem: 0,96 m 3 kg -1 ; e - temperatura do produto, 40 o C. Passo 1 - cálculo do valor da razão entre as massas de matéria seca e ar seco: Substituindo P por 750 kg m -3 ; ve por 0,96 m 3 kg -1 ; A por 30 m 2 ; Dx por 0,05 m; Q por 300 m 3.min -1 ; t por 0,2 h (12 minutos); e Uo por 0,25 b.s., na equação 24, obtém-se: R = 0,24 kg kg -1. Passo 2 - cálculo do calor específico do milho: Substituindo U por 0,20 b.s., na equação 21, obtém-se cp = 0,492 kcal kg -1 o C -1. Passo 3 - cálculo da temperatura de equilíbrio: Substituindo To por 60 o C; Wo por 0,01 kg kg -1 ; Tgo por 40 o C; R por 0,24 kg kg - 1 ; U por 0,20 b.s.; e cp por 0,492 kcal kg -1 o C -1, na equação 25, obtém-se Te = 52,66 o C. Passo 4 - cálculo da pressão de vapor de saturação à temperatura de equilíbrio: Substituindo Te por 52,66 o C, na equação 27, obtém-se Pvs = 105,15 mmhg. Passo 5 - cálculo da umidade relativa: Substituindo Wo por 0,01 kg kg -1, Pvs por 105,15 mmhg e Patm por 760 mmhg, na equação 26, obtém-se UR = 11,44%. Passo 6 - cálculo da umidade de equilíbrio: Substituindo Te por 52,66 o C e UR por 11,44%, na equação 28, obtém-se: Ue = 0,0424 b.s. Passo 7 - Cálculo da razão de umidade atual do produto: Substituindo U por 0,20 b.s., Uo por 0,25 b.s. e Ue por 0,0424 b.s., na equação 170 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

25 30, obtém-se RUo = 0,759. Passo 8 - cálculo do tempo equivalente: Os valores A e B das equações 31 e 32, para Te = 52,66, são -1,243 e 6,652, respectivamente. Substituindo esses valores, juntamente com RUo = 0,759, na equação 29, obtém-se te = 0,849 h. Passo 9 - cálculo da razão de umidade após 12 minutos: Substituindo t por 0,2 h, te por 0,849 h, A por -1,243 e B por 6,652, na equação 33, obtém-se RUf = 0,730. Passo 10 - cálculo do teor de umidade do produto após o incremento de tempo: Substituindo RUf por 0,730, Ue por 0,0424 b.s. e Uo por 0,25 b.s., na equação 34, obtém-se Uf = 0,194 b.s. Passo 11 - cálculo da razão de mistura do ar: Substituindo R por 0,24 kg kg -1, Wo por 0,01 kg kg -1, U por 0,2 b.s. e Uf por 0,194 b.s., na equação 35, obtém-se Wf = 0,0115 kg kg -1. Passo 12 - cálculo das temperaturas finais do ar e do produto: Substituindo Wo por 0,01 kg kg -1 ; Te por 52,66 o C; Wf por 0,0115 kg kg -1 ; R por 0,24 kg kg -1 ; cp por 0,492 kcal kg -1. o C -1 ; U por 0,2 b.s.; e DL por 8,81 kcal kg -1, na equação 39, obtém-se Tf = 50,15 o C e Tgf = 50,15 o C. Passo 13 - cálculo da umidade relativa de saída da camada: Substituindo Te por 50,15 o C, na equação 27, obtém-se Pvs = 92,99 mmhg. A umidade relativa do ar determinada para Pvs = 92,99 mmhg, Wo=0,0115 kg kg -1 e Patm = 760 mmhg, por meio da equação 26, é UR = 14,84%. Passo 14 - conclusão: Como a umidade relativa do ar é inferior a 100%, o ponto de estado é exeqüível. Portanto, não há necessidade de fazer novo balanço de energia. Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 171

26 Simulação para uma Camada Espessa Entendido o procedimento para o cálculo das variações ocorridas na secagem de uma camada fina, para pequenos incrementos de tempo, fica fácil entender a simulação da secagem em camada espessa, sejam elas fixas ou em movimento. a) Camada Fixa Para simular a secagem de uma camada fixa, divide-se a massa de grãos em várias camadas finas e, consecutivamente, calculam-se tanto as variações que ocorrem na temperatura e umidade do ar à medida que este vai passando de uma camada para outra, quanto àquelas variações que ocorrem no produto em cada camada. A simulação é realizada para pequenos intervalos de tempo, até o produto atingir a umidade desejada. b) Camada em Movimento Teoricamente, o secador de fluxos cruzados funciona como um secador em leito fixo. O ar de secagem evapora e transporta a umidade do produto para o meio exterior. A temperatura e a capacidade de carrear água do ar vão diminuindo à medida que o ar passa pelas camadas. Para simular a secagem nesses secadores, admite-se que não há revolvimento da massa de grãos. Assim, a massa de grãos apresenta-se como composta por camadas muito longas, que passam pela coluna do secador e com o ar fluindo em direção perpendicular a estas camadas. Num secador de fluxos concorrentes, o ar e o produto escoam no mesmo sentido. Para simular tal sistema, considera-se a massa de grãos como uma série de camadas finas através das quais passa o ar. Nota-se que, a cada intervalo de tempo, nova camada estará entrando na parte superior do secador e uma camada estará sendo removida do fundo deste. A simulação para um secador concorrente, funcionando em regime permanente, torna-se fácil quando o incremento de tempo ( t) é devidamente escolhido. Para isto, basta fazer com que a camada que está numa posição i-ésima no tempo j- ésimo se desloque para a posição (i +1) ésima no tempo (j +1) ésimo. Assim, t deve ser igual à espessura da camada dividida pela velocidade de deslocamento do grão no secador. Num secador contínuo de fluxos contracorrentes, o ar e o produto escoam em sentidos opostos. Na simulação desse processo, considera-se que a massa de grãos é formada por um grupo de camadas finas, através das quais passa o ar. A cada intervalo de tempo, nova camada é colocada na parte superior do secador, enquanto outra é removida pela parte inferior do secador. A simulação é feita por iterações, porque as condições iniciais não são conhecidas. O ponto de estado do ar no topo do secador, bem como o teor de umidade e a temperatura da última camada, não são conhecidos. A simulação consiste na aproximação do regime permanente, calculando-se as variações da umidade do ar e do produto quando o ar passa de uma camada para outra, após um intervalo de tempo ( t), igual à espessura da camada dividida pela velocidade do produto. Assim, trocando cada camada de posição e adicionando uma nova camada no topo, repetem-se os cálculos até as condições tenderem para o estado permanente. 172 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

27 3.3. Validação dos Modelos Vários pesquisadores têm utilizado os modelos de Thompson et al. (1968) e de Hukill (1947) para realizar a simulação de secagem de produtos agrícolas como milho, café, raspa de mandioca e outros. QUEIROZ et al. (1981) implementaram os modelos de Thompson et al. e de Hukill, para simular a secagem de milho em secador de leito fixo, usando calculadora programável. Devido aos limitados recursos de memória da calculadora, o leito de grãos foi dividido em quatro subcamadas e adotou-se o incremento de tempo de 1 a 2 horas. Os resultados, simulados por meio desses modelos, foram comparados com os resultados experimentais obtidos por MANTOVANI (1976). Os autores concluíram que, embora o modelo de Hukill simule com maior aproximação a secagem de milho em leito fixo, ambos os modelos apresentaram resultados aceitáveis para previsão do processo. SILVA (1985) mostrou que, após alguns ajustes, o modelo de Hukill foi eficiente para simular a secagem, em camada espessa, de milho em espiga e milho descascado. FIOREZE et al. (1984) implementaram um programa de computador baseado no modelo de Thompson et al. para simular a secagem de raspa de mandioca. Os autores apresentam um diagrama de blocos simplificado do programa implementado. Foram realizados testes experimentais utilizando três temperaturas de secagem (34, 40,3 e 47,6 o C) e teor de umidade inicial variando entre 60 e 65% b.u. Os autores concluíram que o modelo de Thompson et al simula a secagem de mandioca dentro dos limites de erro aceitáveis para processos de secagem em camada espessa. SABIONI (1986) implementou um programa de computador baseado no modelo de Thompson et al. para simular a secagem de milho em um secador de fluxos cruzados intermitente e com reversão de fluxo de ar. Este autor apresenta um diagrama de blocos do programa de computador implementado. Os resultados simulados foram comparados com resultados experimentais se utilizaram temperaturas de secagem a 60, 80 e 100 o C e teores de umidade inicial na faixa de 22 a 27% b.u. O autor concluiu que o modelo mostrou-se eficiente para simular o comportamento do secador. A simulação da secagem de café tornou-se possível com o trabalho de ARTEGA (1986), apresentando uma equação para determinar o teor de umidade de equilíbrio, e o de PEREIRA et al. (1987), que apresentou as curvas de secagem de café em camada delgada para diferentes teores de umidade inicial. SILVA (1991) implementou um programa baseado no modelo de Thompson et al para simular a secagem de café em secador intermitente de fluxos contracorrentes. O autor apresenta uma listagem do programa desenvolvido utilizando o Turbo Pascal versão 5.0. Os resultados simulados foram comparados com os resultados experimentais de 12 testes de secagem, utilizando temperaturas a 60, 80 e 100 o C e teores de umidade inicial na faixa de 20 a 41% b.u. Este autor concluiu que o modelo pode ser utilizado para prever o processo de secagem, uma vez que os desvios entre os valores experimentais e simulados são aceitáveis para aplicações em engenharia. GUIMARÃES et al. (1991) implementaram o modelo de Thompson et al. para simulação de secagem de café em secador de leito fixo. Para validação do programa, os autores realizaram 10 testes de secagem em secador de leito fixo utilizando Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 173

28 temperaturas de secagem entre 50 e 80 o C e teores de umidade inicial entre 60 e 70% b.u. Também utilizaram os resultados de três testes de secagem conduzidos por Lacerda Filho (1986). Eles concluíram que o modelo de Thompson et al. pode ser utilizado para a simulação da secagem de café em secador de leito fixo. BERBERT (1991) implementou um programa de computador baseado no modelo de Thompson et al. para simular a secagem de café em secador de leito fixo, com inversão no sentido do fluxo de ar. O autor apresenta uma listagem do programa desenvolvido utilizando Turbo Pascal versão 5.5. Foram realizados 18 testes experimentais, utilizando temperaturas de secagem a 50 e 70 o C e teor de umidade inicial em torno de 25% b.u. Comparando os resultados simulados com os experimentais, o autor concluiu que o modelo de Thompson et al. pode ser utilizado na simulação de secagem de café em secador de leito fixo com inversão de fluxo de ar. MELONI e QUEIROZ (1991) implementaram um programa de computador baseado no modelo de Thompson et al. para simular a secagem de milho em secador de fluxos cruzados com reversão de fluxos de ar e reaproveitamento do ar de exaustão. Os autores apresentam um diagrama de blocos simplificado do programa implementado. Foram utilizados os dados experimentais da secagem de milho em secador de fluxos cruzados contínuos, obtidos por QUEIROZ et al. (1987) para verificação do processo de secagem com reversão e aproveitamento de ar. Para a simulação da secagem em baixas temperaturas, foram desenvolvidos modelos mais apropriados', como é o caso do modelo proposto por THOMPSON (1972) e do proposto por MOREY et al. (1976). Entretanto, SINICIO et al (1986) implementaram um programa para simulação da secagem de milho em baixas temperaturas, baseando-se no modelo de THOMPSON et al (1968). Esses autores determinaram uma equação de secagem de milho em camada delgada para baixas temperaturas e compararam os resultados simulados, usando o modelo de Thompson et al. com os resultados experimentais. Também compararam os mesmos resultados experimentais com os resultados simulados, utilizando modelos mais completos, como é o caso do modelo de Michigan e o modelo de Morey et al. Os autores concluíram que os três modelos apresentam a mesma margem de erro e podem ser utilizados para simulação da secagem de milho em baixa temperatura. Os autores creditam o bom desempenho do modelo de Thompson et al ao fato de utilizarem uma equação de secagem de milho em camada delgada, desenvolvida especificamente para baixas temperaturas. LOPES et al. (2005) implementaram o modelo de Hukill (1947) para simulação da secagem com baixas temperaturas considerando milho, trigo e soja. Os resultados obtidos foram comparados às simulações usando o modelo de Thompson (1968), também implementado pelos autores. Ambos os modelos se mostraram eficientes na simulação da secagem com baixas temperaturas, como mostram as Figuras 14 e 15. Nestas simulações, o teor de água inicial foi considerado igual a 21%b.u., a temperatura e a umidade relativa do ar ambiente foram iguais a 22ºC e 70%, a temperatura do ar de secagem foi 25ºC e a vazão do ar de secagem foi igual a 5 m 3 min -1 t -1. As diferenças entre os tempos requeridos para a secagem durante estas simulações foram iguais a 18,0h, 1,0h e 13,0h para o milho, o trigo e a soja, respectivamente. 174 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

29 Pode-se concluir que os modelos de Hukill e Thompson têm simulado satisfatoriamente a secagem de diferentes produtos agrícolas, em diferentes sistemas de secagem. A utilização de qualquer modelo para condições diferentes daquelas encontradas na literatura, no entanto, deve ser precedida de um trabalho de validação utilizando-se dados obtidos experimentalmente. Figura 14 Variações nos teores de água (secagem simulada) em silos, usando os modelos de Hukill e Thompson Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas 175

30 Figura 15 Variações nas temperaturas simuladas (secagem em silos) usando os modelos de Hukill e Thompson. 4. LITERATURA CONSULTADA 1. ARTEGA, M.S. Modelacion del processo de secado. In: Seminário de secado solar, 2, 1986, Instituto General de Investigacion, Cusco, Peru p BERBERT, P.A. Secagem de café (Coffea arabica L.), em camada fixa, com inversão de sentido de fluxo de ar. UFV, Viçosa, MG páginas (Tese de Mestrado). 176 Secagem e Armazenagem de Produtos Agrícolas

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