A Avaliação em Educação Matemática: um estudo teórico das pesquisas brasileiras

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1 A Avaliação em Educação Matemática: um estudo teórico das pesquisas brasileiras José Aurimar dos Santos Angelim 1 GD8 Avaliação em Educação Matemática Resumo do trabalho. Este trabalho, no âmbito da formação doutoral, pretende, a partir das pesquisas validadas cientificamente, pelos programas brasileiros de pós-graduação em educação matemática, investigar as bases teórico-epistemológicas que sustentam as propostas investigativas, estabelecendo um quadro-referência, que pode constituir num material de intervenção docente, a partir do tema avaliação em educação matemática. As pesquisas preliminares, através dos Anais do EBRAPEM, nos oportunizaram concluir que a Avaliação em Educação Matemática, enquanto área de produção investigativa, só foi consolidada enquanto Grupo de Discussão GD, a partir do ano 2012, e assim, o encontro pode organizar todas as produções que assumem a Avaliação como objeto de estudo numa categoria de discussão. O que já analisamos é que as produções brasileiras em torno das percepções, concepções e teorias referentes à avaliação são de caráter geral, não sendo especificamente teorias da avalição da aprendizagem matemática. Essa constatação nos levou a propor um estudo teórico que aprofunde as teorias e estabeleça esse quadro teórico considerando que um aspecto histórico e teórico na área é de relevante importância para a Academia e para a educação básica e superior. Palavras-chave: Avaliação em Educação Matemática; Pesquisa Bibliográfica; Estudo teórico; Matemática; Ensino-Aprendizagem Justificativa e Caracterização do Problema Com base em nossa experiência como Professor de Matemática na Educação Profissional Técnica de Nível Médio, bem como do Ensino Superior, nas Licenciaturas em Pedagogia, Matemática, Informática, Ciência da Computação, entre outras, e, compreendendo que o ensino e aprendizagem de Matemática no Brasil é considerado um dos piores do mundo, segundo dados do PISA 2, de 2011, listando o Brasil em 53º lugar no ranking de matemática, entre 65 países avaliados, nos propomos a, dentro desse contexto, apresentar uma proposta investigativa que pode responder, em partes, a essa situação: o lugar da avaliação em educação matemática. Citando nossa experiência docente em matemática, refletimos sobre os fundamentos que sustentam as concepções e consequentes práticas avaliativas de professores que ensinam matemática na Educação Básica, destacando os professores que ensinam matemática nas séries iniciais, pois para nós, todo o processo de concepção avaliativa, por parte do discente, 1 Universidade Federal do Pará, Instituto de Educação Matemática e Científica, aurimar@ufpa.br, orientador: Tadeu Oliver Gonçalves. 2 Programa Internacional de Avaliação de Alunos PISA, organizado pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico OCDE.

2 dar-se-á nesse contexto de formação inicial do qual faz parte. Do lugar de nossa atuação docente, cito, como exemplo, o curso Técnico em Agropecuária do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Baiano, Campus Senhor do Bonfim, que é regido por um documento intitulado Organização Didática de Nível Médio, respaldado na Lei de Diretrizes e Bases da Educação LDB, de 26 de dezembro de 1994, que apresenta no seu artigo 68, A avaliação da aprendizagem, compreendida como uma prática de investigação processual, diagnóstica, contínua, cumulativa, sistemática e compartilhada do processo de ensino-aprendizagem, permite diagnosticar dificuldades e reorientar o planejamento educacional. (IF BAIANO, 2011, p. 22) O artigo citado está em consonância com o que prega a LDB 9394/96, no entanto, mais adiante há um parágrafo que desconstrói o dito no caput do artigo, Não será permitida a realização de mais que duas avaliações, de componentes curriculares diferentes, por dia, cabendo à Coordenação de Ensino analisar os casos específicos. O que se infere desse parágrafo que há conceitos distintos num conceito posto na lei que rege essa instituição, por exemplo. No primeiro momento há um conceito que considera avaliação como prática, mas a amplia no conceito, e no segundo momento, especifica a quantidade de práticas a serem desenvolvidas. Bem, sobre isso, aponta a lei que A avaliação deve ser contínua e cumulativa, com prevalência do qualitativo sobre o quantitativo; deve ser voltada para a promoção, e não para a estagnação. Sobre esse exemplo que penso se repetir no cenário nacional, funda-se, preliminarmente, o olhar avaliativo em educação matemática, buscando compreender como são postas as teorias nas pesquisas e o que dela podemos aprofundar enquanto teorias de avaliação em educação matemática, especificamente. Soma-se a esse contexto da minha prática professoral, os intensos e constantes diálogos formativos que empreendemos sobre as percepções e concepções sobre avaliação em matemática com colegas professores e destacamos que para todos, a avaliação é um elemento verificador de aprendizagem, cuja função é reconhecer o aprendizado do aluno, assim também, apresentando o sucesso do ensino do docente. Base Teórica e Conceitual

3 Ao ser aceito no Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas PPGECM/IEMCI/UFPA, com a discussão em torno dos saberes matemáticos discentes, fomos levados, dia após dia, no cotidiano de um doutoramento, para outras leituras que nos fizeram caminhar para um lugar não muito explorado, mas de extrema importância do espaço educacional: A Avaliação em Matemática. O Programa havia acabado de aprovar um Projeto de parceria internacional com a Universidade de Évora, em Portugal, intitulado Avaliação e ensino de matemática: relações com as aprendizagens (Edital FCT/CAPES 2013). Sendo aceito e direcionado às reuniões da equipe que iniciava seus trabalhos nesse mesmo período, me dediquei às leituras encaminhadas como material de estudo para a equipe brasileira, todos embasados nas construções investigativas portuguesas, tendo como foco de trabalho A Avaliação Formativa. A partir das leituras Fernandes (2006a; 2006b; 2008; 2009; 2011; 2012), Santos (2009) e Borralho (1990), fui suscitado a retomar outras leituras (HOFFMAN, 2006, 2009, 2010, 2011, 2014 e LUCKESI, 2000, 2006, 2013) já conhecidas de nossa formação professoral, que certamente, seriam lidas com outras percepções provocadas nesses encontros, caracterizando um delineamento de um objeto de investigação que começa a se construir. No entanto, nessas leituras, não conseguia identificar uma avaliação que apresentasse o contexto do ensino de matemática, senão globalmente, e isso, me levou a questionar sobre uma teoria de avaliação em matemática que pudesse nortear os processos de ensino e de aprendizagem da mesma. Resultados de pesquisas nacionais e internacionais, tais como Prova Brasil3, PISA, OBMEP4, ENEM5, entre outros, têm evidenciado índices deploráveis do conhecimento matemático dos alunos no Brasil. Muitos teóricos têm tratado desse tema, através de estudos e pesquisas na área da Educação Matemática, tentando encontrar respostas e/ou alternativas que possam minimizar esse déficit. Tais pesquisas ressaltam que o problema do déficit do conhecimento matemático por parte dos alunos relaciona-se à alfabetização matemática 3 A Prova Brasil foi idealizada para produzir informações sobre o ensino oferecido por município e escola, individualmente, com o objetivo de auxiliar os governantes nas decisões e no direcionamento de recursos técnicos e financeiros, assim como a comunidade escolar no estabelecimento de metas e implantação de ações pedagógicas e administrativas, visando à melhoria da qualidade do ensino. A Prova Brasil visa avaliar o desempenho em Língua Portuguesa e Matemática de estudantes de 4ª e 8ª séries do Ensino Fundamental (5 e 9 ano) de escolas públicas em todo o Brasil. 4 A Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) é uma realização do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada - IMPA - e tem como objetivo estimular o estudo da matemática e revelar talentos na área. 5 Criado em 1998, o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) tem o objetivo de avaliar o desempenho do estudante ao fim da escolaridade básica. Podem participar do exame alunos que estão concluindo ou que já concluíram o ensino médio em anos anteriores.

4 desde as séries iniciais. Esse déficit é então identificado a partir de exames externos, chamados de exames de larga escala, como os já citados, mas como são construídos esses exames, o que está em posição central nesses índices? No entanto, há uma discussão por trás de todo esse cenário de deficiência dos alunos e que está ligada diretamente à formação dos professores de matemática e às concepções em torno da avaliação em matemática dos docentes e dos alunos. No tocante à avaliação em matemática, temos visto pesquisas que abordam as práticas sob diversos contextos em matemática, mas não muito representativas no cenário brasileiro, em especial, na região norte do país, conforme estudos anteriores feitos em pesquisas apresentadas no Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática EBRAPEM, que aqui tomamos como nosso material mais próximo de estudo, no sentido inicial. E as pesquisas que apresentem um quadro de referência sobre avaliação em educação matemática, onde estão, existem? Portanto, entendemos ser de extrema importância oportunizar estudos que publicitem as bases epistemológicas que sustentam as práticas avaliativas dos professores de matemática, perpassando por suas concepções em torno dessas práticas, pois o que temos visto no país é a assunção única e exclusiva das produções em torno de avaliação no âmbito geral, isto é, pedagogicamente, temos muitos teóricos que estudam tal objeto, dentre eles Hoffman (1991; 1993; 2001; 2003; 2005; 2014), Luckesi (1983; 1996; 2005), entre outros. Tomamos as referências que o aluno leva pra escola sobre o cálculo mental, a seu modo, considerando suas características de formalizar ou a forma como eles estabelecem seu pensar matemático, mas consideramos esse repertório no processo que chamamos de avaliação? Para que o fazemos? Qual o nosso objetivo? Essas práticas são pensadas em conjunto, envolvendo a comunidade escolar? É lícito envolver essa comunidade? Em matemática, quais parâmetros ou teorias específicas devemos tomar para construir um modelo avaliativo? Essas indagações constituem um caldeirão reflexivo que nos sugere estudarmos as teorias e estabelecermos um referencial teórico para intervenções futuras nas práticas docentes em matemática. Por não termos encontrado esse estudo, que ofereça uma base teórico em torno da avaliação em matemática, lanço a questão investigativa que deve nortear essa produção doutoral:

5 Qual o lugar da avaliação nas pesquisas brasileiras em educação matemática que assumem o tema como objeto investigativo? Dentre as pesquisas em educação matemática que apontam interesse em estudos da avaliação em educação matemática, e tomando como referência o EBRAPEM, a partir do contexto em que o GD 08 - Avaliação em Educação matemática se constitui, fizemos um estudo que está em desenvolvimento, onde destacamos um marco referencial teórico das bases epistemológicas que sustentam as pesquisas nesse GD, que está em fase de análise para posterior publicação. Objetivo Investigar em que termos se apresentam as bases epistemológicas que sustentam as investigações em educação matemática sobre avaliação com fins à construção de um quadroreferência histórico. Metodologia Tomando como respaldo o trabalho inicial despertado quando da inserção na equipe de trabalho do intercâmbio internacional Portugal-Brasil, minha imersão na busca por elementos teóricos frutos de investigações reconhecidas academicamente no Brasil sobre avaliação em matemática foi um trabalho árduo, cansativo e de muito aprendizado, afinal surgia aí um problema de pesquisa: a avaliação em educação matemática nas pesquisas brasileiras da área. No entanto, lidar com esse problema, deve suscitar uma construção metodológica própria que apresente-se sustentada em bases epistemológicas concretas da área. Envolvido em estudos sobre a pesquisa bibliográfica, e a assumindo como nosso método investigativo, por diversos motivos, em especial, por a compreendermos como imprescindível para a realização de estudos históricos (SANTOS, 2001, p. 171), que tem como material de trabalho documentos que já receberam tratamento científico, a exemplo das dissertações e teses. Sobre os questionamentos equivocados em torno desse método, trazemos Lima e Mioto (2007, p. 10), quando nos esclarece que Não é raro que a pesquisa bibliográfica apareça caracterizada como revisão de literatura ou revisão bibliográfica. Isto acontece porque falta compreensão de que a revisão de literatura é apenas um pré-requisito para

6 a realização de toda e qualquer pesquisa, ao passo que a pesquisa bibliográfica implica em um conjunto ordenado de procedimentos de busca por soluções, atento ao objeto de estudo, e que, por isso, não pode ser aleatório. Portanto, a pesquisa bibliográfica segue uma seqüência ordenada de procedimentos (SALVADOR, 1986), e que isso não invalida o processo constante de construção do objeto, pois mesmo que o pesquisador tenha definido o objeto de estudo, o vínculo com determinada tradição e o desenho da investigação, ele sempre poderá voltar ao objeto de estudo à medida que forem obtidos os dados, de modo a defini-lo mais claramente ou reformulá-lo (LIMA e MIOTO, 2007, p. 10), o que comprova que a construção de um objeto não é uma coisa que se produza de uma sentada (BOURDIEU,, p. 26). Essa ordenação é definida pela elaboração do projeto de pesquisa, a investigação dos materiais de estudo, a análise dos materiais em busca das soluções e a síntese da produção (escrita da tese definitiva). De forma preliminar e respaldados em leituras específicas sobre as investigações em educação, ensaio para meu projeto de tese a construção de um quadro-referência sustentado em teorias próprias da avaliação em educação matemática, reverberando em futuros processos de intervenção das práticas avaliativas em matemática no país. Portanto, trata-se de uma pesquisa teórica, pois tem por finalidade aprofundar conhecimentos e discussões (BARROS E LEHFELD, 2000, p. 78) e, por isso, é preciso que se classifique essa pesquisa quanto aos seus objetivos, procedimentos técnicos adotados e as fontes de informação. Logo, assumo essa pesquisa explicativa (objetivos), bibliográfica (procedimentos técnicos), que estudará as dissertações e teses brasileiras que tenham investigado a avaliação em educação matemática dos programas de pós-graduação em educação matemática. Após as buscas, através de repositórios institucionais e contato com os programas de pós-graduação em educação matemática, iniciamos as leituras, resumos e aprofundamento das bases teóricos que sustentam o referencial teórico e as análises dos dados, com o propósito de construirmos um quadro-referência com essas bases explicitadas, afim de categorizar essas apresentações. Categorizados todos esses documentos, partiremos para o cruzamento dos dados, afim de aprofundarmos as discussões apresentadas a partir das leituras dos teóricos que as sustentam, no intuito de delimitarmos os espaços investigativos construídos ou emergentes das pesquisas. Métodos de Análise dos Resultados

7 Para a Análise dos materiais de estudos, recorreremos, em princípio à teoria fundamentada ou a hermenêutica, como condição ideal de aprofundarmos a teoria, considerando a possibilidade de a priori conduzir esse estudo por categorias de análises, dada nossa experiência no estudo das publicações dos projetos de pesquisas publicados no GD 8 Avaliação em Educação Matemática, no Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós- Graduação em Educação Matemática. Vide Apêndice, A partir das análises das propostas investigativas dos mestrandos e doutorandos dos diversos programas do país, nos foi possível, organizar, em caráter preliminar algumas categorias de análises que sustentam todas as propostas. São elas: 1. Avaliação através da Representações Sociais 2. Avaliação Reducionista; Concepção classificatória como contexto de estudos das práticas de ensino de matemática. 3. Prática avaliativa como oportunidade de aprendizagem 4. Erros como processo de aprendizagem 5. Avaliação como saber profissional do professor 6. Avaliação externa como fator de incentivo às práticas pedagógicas dos professores nas escolas; 7. Avaliação enquanto prática; 8. Avaliação Formativa 9. A avaliação é a forma para se; Avaliação investigativa como busca de informações concernentes ao conhecimento matemático 10. Reinvenção Guiada Essas categorias foram extraídas das leituras das propostas investigativas, considerando que estudamos 13(treze) propostas, sendo 4(quatro) do ano de 2012 e 9(nove) do ano de Entendendo que essas propostas foram submetidas a 2 ou 1 ano, teremos no ano de 2014 as dissertações concluídas e em 2015 e 2016 as teses concluídas (ou não). Portanto, se tomarmos o período de 5 anos, precisaremos ir além na pesquisa e buscar através dos programas de pós-graduação, a relação de teses e dissertações defendidas nesse período para que constitua nosso corpus investigativo. Aberto à leituras e colaborações, entendemos que esse projeto representa a construção de um objeto investigativo que está sendo constituído, inclusive considerando o diálogo reflexivo em torno do sujeito e do objeto dessa pesquisa, ou seja, entendo aqui que

8 o sujeito dessa pesquisa é o contexto onde estão postas as pesquisas - Educação Matemática, e o objeto é o cerne das produções - a avaliação. Essa seção requer de nós mais leituras e aprofundamento metodológico para assim, delinearmos essa etapa com mais propriedade, o que ocorrerá no decorrer da formação doutoral, através dos seminários de pesquisa, seminários avançados, grupos de estudos e pesquisas, e demais contextos em que estejamos inseridos na Academia. Cronograma Período Atividades 1º 2º 1º 2º 1º 2º 1º 2º semestre semestre semestre semestre semestre semestre semestre semestre Disciplinas X X X X X X Revisão bibliográfica X X X X X X Participação em evento X X nacional Participação em evento X X X internacional Publicação de artigo X X X Realização de palestras e X X X comunicações Frequência em cursos e seminários especiais X X X X X Preparação para a coleta de dados X Coleta de dados X X X Sistematização e análise dos dados X X X X Redação da tese X X Qualificação Defesa da tese Referências Bibliográficas X X ANGELIM, J. A. S. Aspectos Formativos e expectativas de docências expressados por estudantes da licenciatura em matemática em processo de formação inicial. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Pará, Belém, BARROS, A. J. S. e LEHFELD, N. A. S. Fundamentos de Metodologia: Um Guia para a Iniciação Científica. 2 Ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

9 BOURDIEU, P. O poder simbólico. Introdução a uma sociologia reflexiva. 10ª ed. Bertrand Brasil, Bowen, G. A. (2005). Preparing a qualitative research-based issertation: Lessons learned. The Qualitative Report,10(2), etrieved [Insert date], fromhttp:// DEMO, Pedro. Pesquisa e construção do conhecimento: metodologia científica no caminho de Habermas. Rio de Janeiro: Tempo Brasileiro, FIORENTINI, D. & LORENZATO, S. Investigação em educação matemática: percursos metodológicos. 2ª ed. rev. Campinas: Autores Associados, 2007 GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. São Paulo: Atlas, GIL, Antonio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 3. ed. São Paulo: Atlas, Glenn A. Bowen, (2009), Document Analysis as a Qualitative Research Method, Qualitative Research Journal, Vol. 9 Iss 2pp Permanent link to this document: HOFFMAN, J. Avaliação: mitos e desafios: uma perspectiva construtivista. Porto Alegre: Mediação, MINAYO, M. C. Ciência, técnica e arte: o desafio da Pesquisa Social. In:. (Org.) Pesquisa social: teoria, método e criatividade. Petrópolis: Vozes, 2001, p OLIVEIRA, Maria Marly de. Como fazer pesquisa qualitativa. 5. ed. Petrópolis, RJ: Vozes, SALVADOR, A. D. Métodos e técnicas de pesquisa bibliográfica. Porto Alegre: Sulina, SANTOS, Antonio Raimundo. Metodologia científica: a construção do conhecimento. Rio de Janeiro: DP&A, 1999.

10 APÊNDICE Tabela 1: Referenciais 2012 REFERENCIAIS BARLOW, M. Avaliação escolar: mitos e realidades. Porto Alegre: Artmed, BURIASCO, Regina Luzia Cori de. Avaliação em matemática: um estudo das respostas de alunos e professores Tese (Doutorado). Universidade Estadual Paulista Julio de Mesquita Filho, São Paulo, Marília, CIANI, A. B. O realístico em questões não-rotineiras de matemática f. Tese (Programa de Pós- Graduação em Ensino de Ciências e Educação Matemática) Universidade Estadual de Londrina, Londrina, CURY, H. N. Análise de erros e análise de conteúdo: subsídios para uma proposta metodológica. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 2., 2003, Santos, SP. Anais... São Paulo: SBEM, Disponível em: < Acesso em: 16 out Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos. Belo Horizonte: Autêntica GITIRANA, Verônica. Planejamento e Avaliação em Matemática. In: SILVA, J.; HOFFMAN, J.; ESTEBAN, M. (Orgs.) Práticas Avaliativas e Aprendizagens Significativas em Diferentes Áreas do Currículo. Porto Alegre: Mediação, HOFFMANN, Jussara. Avaliação Mito & Desafio: uma perspectiva construtivista. 18. ed. Porto Alegre: Mediação, HOFFMANN, Jussara. Pontos e contrapontos: do pensar ao agir em avaliação. 12ª Ed. Porto Alegre: Mediação, LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliação da aprendizagem escolar: Estudos e proposições. 22. ed. São Paulo: Cortez, SAUL, Ana Maria. Avaliação emancipatória: desafio à teoria e à prática de avaliação e reformulação de currículo. São Paulo: Cortez, VALENTE, Wagner Rodrigues (Org.). Avaliação em matemática: histórias e perspectivas atuais. Campinas: Parpirus, VAN DEN HEUVEL-PANHUIZEN, M. Assessment and Realistic Mathematics Education. Utrecht: CDß Press/Freudenthal Institute, Utrecht University, VALE, M. L. S. O erro como ponte para a aprendizagem em Matemática: um estudo com alunos do 7.º ano do ensino básico Disponível em: < Acesso em: 15 out BARLOW, M. Avaliação escolar: mitos e realidades. Porto Alegre: Artmed, Fonte: Anais EBRAPEM 2012 Tabela 2: Referenciais 2013 REFERENCIAIS BORASI, R. Using errors as springboards for the learning of mathematics: an introduction. Focus on learning Problems in Mathematics. v. 7, n. 3-4, p.1-14, 1985b. BRASIL, Orientações curriculares para o ensino médio - Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias / Secretaria de Educação Básica. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, BURIASCO, R. L. C. de. Algumas considerações sobre avaliação educacional. Estudos em Avaliação Educacional. São Paulo, n. 22, p , jul.-dez./2000. BURIASCO, R. L. C. de. Análise da Produção Escrita: a busca do conhecimento escondido. In: XII ENDIPE - Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino, 2004, v.3, Curitiba. Anais... Curitiba: Champagnat, p , BURIASCO, R. L. C. de. Sobre Avaliação em Matemática: uma reflexão. Educação em Revista. Belo Horizonte: Faculdade de Educação da UFMG, n. 36, p , dezembro BURIASCO, R. L. C. de; FERREIRA, P. E. A.; CIANI, A. B. Avaliação como Prática de Investigação (alguns apontamentos). BOLEMA, Rio Claro, v. 22, n. 33, 2009, p BURIASCO, R. L. C. e SOARES, M. T. C. Avaliação de sistemas escolares: da classificação dos alunos à perspectiva de análise de sua produção matemática. In: VALENTE, W. R. Avaliação em matemática: histórias e perspectivas atuais. 2ª ed. Campinas: Editora Papirus, p

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