Análise de Variância. Análise de Variância. Análise de Variância. Análise de Variância. Análise de Variância. Mestrado em Recreação e Lazer

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1 Mestrado em Recreação e Lazer Estudos Práticos ANalysis Of VAriance O que é? Permite verificar qual o EFEITO de uma variável independente, de natureza qualitativa (factor), numa variável dependente ou de RESPOSTA, cuja natureza é quantitativa É considerada uma extensão do teste t de Student Nov A questão central desta análise consiste em saber se as populações têm ou não médias iguais. Quando se aplica...quando temos diferentes grupos (>2) de sujeitos;...quando temos sujeitos submetidos a diferentes condições experimentais (>2) Hipótese nula (H 0 ): Todas as médias são iguais na população Hipótese alternativa (H 1 ): Nem todas as médias são iguais. H 0 : µ 1 =µ 2 =...=µ k H 1 : µ 1 µ 2... µ k Que tipos de existem? Univariada uma V. Dependente Multivariada mais de uma V. dependente 1

2 Pode ser a um Factor Nominal Avaliar o efeito do tipo de bebidas alcoólicas (factor) no número de acidentes num dado País ou Região Factor Nominal Cerveja, Aguardente, Vinho, outra não alcoólica Pretende-se avaliar se a variação da resistência de um dado material é afectado pela gama de temperaturas à qual é sujeito. Para tal, foram colocadas 15 peças (5 em cada grupo) a três níveis de temperatura (baixa, média e alta) por um período de 24 horas. Será a temperatura um Factor que influencia a variação da resistência do material. H 0 : µ 1 =µ 2 =µ 3 H 1 : µ 1 µ 2 µ 3 Teste bilateral Dados da medição da variação da resistência aos 3 Níveis de Temperatura (Baixo, Médio e Alto) n i Nível 1 Nível 2 Nível 3 1 6,9 8,3 8,0 2 5,4 6,8 10,5 3 5,8 7,8 8,1 4 4,6 9,2 6,9 5 4,0 6,5 9,3 Média 5,34 7,72 8,56 Analyze Compare Means One-Way Mover as variáveis dependentes para Dependent List Mover a variável independente para Factor Clicar em Post Hoc Seleccionar os testes Tukey, LSD e Scheffe e definir Significance level=0,05 e Continue 2

3 A H0 é rejeitada: 0,003 < 0,05, ou seja pelo menos a variação média da resistência é diferente a uma gama de temperaturas Verificar as condições de aplicabilidade da Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de cada grupo A variação da resistência não difere muito para estas duas gamas de temperatura Analyze Descriptive Statistics Explore Variável dependente seleccionada para a janela Dependent List Mover a V. Independente para a janela Factor List usando as setas Clicar em Plots : selecione somente a opção Normality plots with tests e clique em Continue e OK 3

4 Teste da normalidade Verificar as condições de aplicabilidade da Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de cada grupo Quando o n<30 (50) o teste de Shapiro-Wilk é calculado Testar a igualdade das variâncias: Homocedasticidade A H 0 não é rejeitada: sig. >0,05; ou seja todos os grupos possuem uma distribuição normal Analyze Compare Means One-Way Mover as variáveis dependentes para Dependent List Mover a variável independente para Factor Clicar em Options e em Statistics : Seleccionar Homogeneity of variance test e Continue e OK Teste à Homocedasticidade (as variâncias são iguais) Verificar as condições de aplicabilidade da Teste à normalidade (K-S / S-W) dentro de cada grupo A H 0 não é rejeitada: 0,799>0,05 ou seja, as variâncias são iguais entre si. Testar a igualdade das variâncias: Homocedasticidade 4

5 a um factor Nominal Pretende-se avaliar qual o EFEITO do tipo de bebidas alcoólicas (Factor)no número de acidentes. Para tal, foram registados durante 10 meses o n.º de acidentes e o tipo de bebida ingerida pelos condutores. 1= aguardente; 2=vinho; 3=cerveja; 4=não alcoólica Será o n.º médio de acidentes igual para os 4 grupos? Hipóteses a definir H 0 : µ 1 =µ 2 =µ 3 =µ 4 H 1 : µ 1 µ 2 µ 3 µ 4 Teste bilateral N.º de acidentes (Aci) por categoria de bebida (Beb) Beb Acid Beb Acid Beb Acid Beb Acid a um factor Nominal Análise da simetria Verificar as condições de aplicabilidade da Análise da simetria Para todos os grupos verifica-se que as distribuições são simétricas (Skewness/Std error skw )<2 Análise da Homocedasticidade (Skewness/Std error skw )<2 5

6 Análise da Homocedasticidade Analyze Descriptive statistics Explore Teste à Homocedasticidade (as variâncias entre grupos são iguais?) Variável dependente seleccionada para a janela Dependent List Mover o Factor bebida para a janela Factor List usando as setas Clicar em Plots : seleccione a opção Normality plots with tests ; boxplot dependents together ; Spread vs Level with Levene test Power estimation e clique em Continue e OK A H 0 não é rejeitada: 0,984>0,05 Ou seja, as variâncias são iguais entre si a um factor Nominal Verificar as condições de aplicabilidade da Análise da simetria Para todos os grupos verifica-se que as distribuições são simétricas (Skewness/Std error skw )<2 Análise da Homocedasticidade Análise da Normalidade Análise da Normalidade Analyze Descriptive statistics Explore Variável dependente seleccionada para a janela Dependent List Mover o Factor bebida para a janela Factor List usando as setas Clicar em Plots : seleccione a opção Normality plots with tests ; boxplot dependents together ; Spread vs Level with Levene test ; Power estimation e clique em Continue e OK Teste de normalidade Analyze Compare Means One-Way A H 0 Não é rejeitada: sig s>0,05 Ou seja, todos os grupos (excepto a aguardente) possuem uma distribuição Normal Mover as variáveis dependentes para Dependent List Mover a variável independente para Factor Clicar em Post Hoc Seleccionar os testes Tukey, LSD e Scheffe e definir Significance level=0,05 e Continue 6

7 Qual a percentagem de indivíduos que consomem vinho e têm mais de 5,2 acidentes Teste à Homocedasticidade (as variâncias entre grupos são iguais?) As médias de acidentes obtidas com vinho e aguardente foram muito superiores às restantes A H0 é Rejeitada: 0,00<0,05 ou seja, há pelo menos uma das médias do número de acidentes diferentes das restantes Foi apenas uma gota no oceano!! 7