PEA EPUSP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO PEA-2211 INTRODUÇÃO À ELETROMECÂNICA E À AUTOMAÇÃO. TRANSFORMADORES Teoria

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1 PEA EPUSP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO PEA- INTRODUÇÃO À ELETROMECÂNICA E À AUTOMAÇÃO TRANSFORMADORES Teoria 04

2 Transformadores Teoria Parte I OBJETIVOS Apresentar ao aluno a definição de transformador e sua importância Apresentar seu princípio de funcionamento Introduzir o modelo de um transformador ideal Apresentar o modelo de um transformador real (linear!) e seu circuito equivalente Apresentar a metodologia experimental de determinação de parâmetros de circuito equivalente Apresentar as características de desempenho de transformadores: conceitos de regulação e rendimento MOTIVAÇÃO O estudo de transformadores permite compreender como a energia elétrica pode ser transportada de um circuito elétrico a outro através do acoplamento de um campo magnético variável no tempo, estando os dois circuitos isolados eletricamente. Além de transferir energia, esse dispositivo permite transformar (abaixar ou elevar) tensões, correntes e impedâncias. TÓPICOS Introdução o Lei de Faraday e indução o Lei de Lenz o F.E.M. variacional e a ação transformadora Transformadores o O Transformador ideal o O Transformador ideal em regime permanente senoidal Valores Nominais e Dados de Placa. INTRODUÇÃO. Lei de Faraday e indução A principal diferença entre campos variáveis e não variáveis no tempo está no processo de indução. Um

3 0 PEA Transformadores Teoria campo variável no tempo produz um campo elétrico, ou uma força eletromotriz, f.e.m. que, por sua vez, induz corrente elétrica em materiais condutores. Essa indução é fundamental no funcionamento dos transformadores. Há basicamente dois mecanismos de indução: um é devido a um fluxo magnético variável no tempo; o outro é devido ao movimento de um campo magnético. Vamos nos concentrar no primeiro caso que constitui a base do funcionamento de um transformador. Essa lei foi formulada em 83 por Michael Faraday após uma série de experimentos. Faraday observou que ao se mover um condutor formando um laço fechado, ou seja, uma espira em curto circuito, através de um campo magnético produzido por um ímã, ou vice-versa (movendo-se um ímã, enquanto a espira permanece estacionária), flui uma corrente pelo condutor. Essa corrente não é devida a nenhuma fonte externa, mas sim, induzida no condutor pela variação do campo magnético. Faraday também descobriu que essa corrente era proporcional à taxa de variação no tempo do fluxo magnético. Na verdade essa corrente é devida a uma tensão induzida no condutor, tensão essa chamada de força eletromotriz induzida, ou f.e.m. A f.e.m. produzida nesse experimento pode ser escrita como: dφ f.e.m. =, dt sendo φ o fluxo através da espira condutora. A situação física é mostrada na Fig. Em geral o condutor é uma bobina de mais de uma espira; então uma forma mais geral para a f.e.m., e(t), é dada por: ( ) d φ e t = N [V], () dt sendo N o número total de espiras da bobina. S S v parado parado N i + N i + v (a) Fig. Representação esquemática do fenômeno de indução Lei de Faraday. (b). Lei de Lenz Na equação () o sinal negativo indica que: se o fluxo magnético que atravessa a bobina aumenta, a f.e.m. produz uma corrente cujo fluxo se opõe ao aumento do fluxo que atravessa a bobina; se o fluxo diminui, a f.e.m. produz corrente que aumenta o fluxo que atravessa a bobina. Esse processo é ilustrado na Fig..

4 0 PEA Transformadores Teoria i cte. bobina i + i bobina + e B e bobina (a) B cte. i =0 bobina (b) i B + B bobina (c) i Fig. Representação da Lei de Lenz. (a) Fluxo gerado por uma corrente constante na bobina de uma espira; (b) F.e.m. induzida numa bobina devido à variação de fluxo produzido por ; (c) Fluxo na bobina, devido à corrente em, que se opõe ao fluxo indutor de. Usando a regra da mão direita para determinar o sentido do fluxo gerado pela corrente i da bobina, um aumento na corrente ocasiona um aumento no fluxo através das bobinas e. A bobina é então a fonte de fluxo. A f.e.m. é gerada na bobina, mas como essa bobina está em circuito aberto não há corrente nela e, portanto, nenhum fluxo devido a essa bobina. Agora considere a situação da figura.b onde, novamente usando a regra da mão direita, um aumento no fluxo devido à bobina produz uma f.e.m. negativa na bobina. Isso corresponde à Lei de Faraday. Essa f.e.m. induzida, mostrada na Fig..c, pode ser vista como uma fonte de um fluxo que está na direção oposta ao fluxo da figura a. Então, a f.e.m. induzida produz um fluxo que se opõe ao fluxo que gerou a f.e.m. Essa relação entre f.e.m. induzida e acoplamento de fluxo magnético é definida pela Lei de Lenz, como segue: A direção da f.e.m. é tal que o fluxo gerado pela corrente induzida se opõe à mudança no fluxo. Como conseqüência direta da Lei de Lenz, o fluxo acoplado a um circuito tende a manter seu valor (magnitude e direção) anterior, resistindo a toda mudança. Embora a Lei de Faraday trate da f.e.m. num circuito, independentemente do fato desse circuito estar aberto ou fechado, a aplicação da Lei de Lenz pressupõe a existência de uma corrente e, portanto, um circuito fechado. O significado do sinal negativo da expressão () indica que a f.e.m. é considerada como uma fonte de tensão (agindo na direção de uma corrente positiva). Caso se omita o sinal negativo de (), a tensão induzida é considerada uma queda de tensão (em oposição a uma corrente positiva). Em outras palavras, a presença ou ausência do sinal negativo em () depende da convenção na escolha da referência para a tensão (gerador/fonte ou receptor/carga)..3 F.E.M. variacional e a ação transformadora Na apresentação da Lei de Faraday foi apresentada a f.e.m. produzida por um fluxo variável no tempo, a qual se denomina f.e.m. variacional. Essa denominação existe para distingui-la da f.e.m. gerada pela movimentação relativa entre a fonte de fluxo e condutor, que é chamada de mocional. Se o circuito elétrico é fechado, haverá corrente nesse circuito e essa corrente produzirá uma densidade de fluxo de acordo com a Lei de Lenz. Qualquer circuito fechado submetido a um fluxo magnético variável será sede de correntes ocasionadas pela f.e.m. induzida nele. 3

5 0 PEA Transformadores Teoria. TRANSFORMADORES Um transformador é um dispositivo destinado a transformar tensões, correntes e impedâncias. Trata-se de um dispositivo de corrente alternada que opera baseado nos princípios da Lei de Faraday. Aspectos construtivos Um transformador consiste de duas ou mais bobinas e um "caminho", ou circuito magnético, que "acopla" essas bobinas, conforme esquematizado na Fig. 3. Nessa figura, o transformador possui apenas duas bobinas, ou enrolamentos, e o núcleo não possui entreferros, correspondendo a um circuito magnético fechado. Essa corresponde à configuração clássica para estudo de transformadores monofásicos e será a adotada neste curso. Na Fig. 3, ainda, o enrolamento conectado à fonte (cujas grandezas levam o índice ) é denominado, por convenção, de enrolamento primário. Já o enrolamento que é conectado à carga (e cujas grandezas levam o índice ) é denominado de enrolamento secundário. i i C primário secundário Fig. 3 Representação de um transformador monofásico ideal, com permeabilidade do núcleo infinita. Transformadores de potência são destinados primariamente à transformação de tensão e operam com correntes relativamente altas. O circuito magnético é constituído de material ferromagnético, como aço, a fim de produzir um caminho de baixa relutância para o fluxo gerado (Fig. 3). Geralmente o núcleo de aço dos transformadores é laminado para reduzir a indução de correntes no próprio núcleo, já que essas correntes contribuem para o surgimento de perdas por aquecimento devido ao efeito Joule. Em geral se utiliza aço-silício com o intuito de se aumentar a resistividade e diminuir ainda mais essas correntes parasitas. Transformadores para casamento de impedâncias são em geral destinados a aplicações de baixa potência. Há outros tipos de transformadores, alguns com núcleo ferromagnético, outros sem núcleo, ditos transformadores com núcleo de ar, e ainda aqueles com núcleo de ferrite. 3. O TRANSFORMADOR IDEAL Um transformador ideal é aquele em que o acoplamento entre suas bobinas é perfeito, ou seja, todas concatenam, ou abraçam, o mesmo fluxo, o que vale dizer que não há dispersão de fluxo. Isso implica assumir a hipótese de que a permeabilidade magnética do núcleo ferromagnético é alta ou, no caso ideal, infinita, e o circuito magnético é fechado. Além disso, admite-se que o transformador não possui perdas de qualquer natureza, seja nos enrolamentos, seja no núcleo. As Fig. 4a e 4b mostram uma representação esquemática de um transformador ideal. Em 6a o transformador está com o circuito secundário em aberto, enquanto que em 6b o secundário está alimentando uma carga. As seguintes hipóteses serão adotadas: 4

6 0 PEA Transformadores Teoria Correntes positivas são aquelas que estabelecem fluxos positivos; Os pontos nos terminais superiores dos enrolamentos primário e secundário correspondem às suas marcas de polaridade, ou seja, corrente entrando pelo ponto estabelece um fluxo positivo no núcleo. i v Primário e φ Secundário e v i v Primário e φ Secundário i e Z c v N NÚCLEO DE FERRO N N NÚCLEO DE FERRO N i c Fig. 4 (a) Transformador ideal em vazio; (b) idem, alimentando carga Z c. Polaridade Em corrente alternada a definição de polaridade de um enrolamento de transformador monofásico, em relação à polaridade do outro enrolamento desse mesmo transformador, resume-se em saber se as tensões neles induzidas pelo fluxo mútuo, e observadas entre seus terminais, estão em plena concordância ou plena oposição de fases. Entretanto, o fato de elas estarem ou não em fase será decorrência única e exclusivamente da maneira como se aplica a tensão em um deles e como se utiliza a tensão induzida entre terminais do outro. 4. TRANSFORMADOR EM VAZIO Considerando o transformador ideal mostrado na Fig. 6, sendo o fluxo total, φ, o mesmo em ambas as bobinas, já que se desprezam os fluxos dispersos e o núcleo tem µ, as f.e.m. s, e e e, induzidas nessas bobinas (adotando a convenção receptor), escrevem-se como: dφ v = e = N () dt [V] e v = e = N dφ dt. (3) [V] Dividindo-se v por v chega-se à relação de tensões entre primário e secundário: e v N = = = a, (4) e v N sendo a denominada relação de espiras ou relação de transformação. Esta é a primeira propriedade do transformador que é a de transferir ou refletir as tensões de um lado para outro segundo uma constante a. 5. TRANSFORMADOR EM CARGA Ao se acoplar uma carga a esse transformador ideal, como esquematizado na Fig. 6b, circulará uma corrente de carga pelo enrolamento secundário, i c, dada por: e ic = i =. (5) Z c 5

7 0 PEA Transformadores Teoria Essa corrente i c = i produzirá uma força magnetomotriz (f.m.m.), F c, dada por: F = N i F = N i = F [Ae]. (6) c c c que, pela Lei de Lenz, tende a se opor, ou desmagnetizar o núcleo. Por outro lado, o fluxo tem que se conservar, uma vez que é imposto pela tensão aplicada v = e, de acordo com a Lei de Faraday. Para que o fluxo permaneça invariante, o primário reage, absorvendo uma corrente i, tal que F = N i = φ R. (7) nucleo Como, para um transformador ideal, φ =φ =φ, tem-se que Ν i c = Ν i = φ R nucleo = φ R nucleo = φ R nucleo = Ν i (8) ou seja, Ν i = Ν i, (9) ou ainda, i N = =. (0) i N a Outra maneira de se chegar a esse resultado é através do circuito elétrico análogo ao circuito magnético da Fig. 4b, mostrado na Fig.5. O fluxo magnético nesse circuito pode ser calculado por: R nucleo φ = (N i + N i ). () φ + R nucleo = 0 N i N i + Fig. 5 Circuito elétrico análogo ao circuito magnético do transformador ideal. ATENÇÃO! ANÁLOGO EQUIVALENTE Não confunda circuito elétrico análogo ao circuito magnético com circuito elétrico equivalente do transformador, que será estudado mais adiante. Como o núcleo é feito de material com alta permeabilidade, assume-se que µ e, portanto, R nucleo 0, o que permite escrever: (N i + N i ) = R nucleo φ 0, () conduzindo à mesma relação para as correntes de primário e secundário (0). Pode-se verificar que, com o secundário em circuito aberto (ou em vazio), i = i = 0, o que significa que o transformador ideal não absorve corrente para magnetizar seu núcleo (para produzir φ). 6

8 0 PEA Transformadores Teoria Além da transformação de tensões ou correntes, os transformadores também alteram a impedância do circuito, como mostrado a seguir. A impedância do circuito primário é dada pela relação entre e e i, como segue: e e Z = = a = a Z, (3) i c i a ou, considerando que Z = Z c é a impedância de carga, Z = a Z c. (4) A impedância Z é, na verdade, a impedância real vista pela fonte, ou seja, o primário enxerga qualquer carga Z c conectada aos terminais do secundário multiplicada pelo quadrado da relação de transformação. Em alguns casos o casamento de impedâncias é a principal função de um transformador. Entretanto, independentemente de sua aplicação, a impedância vista pelo primário, ou a impedância efetiva do circuito primário, depende da relação de espiras ao quadrado e da impedância do secundário. 6. POTÊNCIA ELÉTRICA Se calcularmos as potências elétricas de primário e secundário, teremos: p = v i p = v i = v /a. ( i.a) = p (5) A expressão acima confirma as hipóteses estabelecidas para um transformador ideal, ou seja, ausência de perdas. Toda potência que entra pelo primário, sai pelo secundário. O sinal negativo acima indica que o sentido do fluxo de potência é distinto para primário e secundário, ou seja, a potência positiva entra pelo primário (convenção receptor) e a potência negativa sai pelo secundário (convenção gerador). Embora um transformador real esteja sujeito a perdas devido à resistência de condutores, correntes induzidas no núcleo e correntes necessárias para magnetizar seu núcleo (bem como perdas capacitivas), a principal hipótese considerada na definição de um transformador ideal foi a adoção de uma permeabilidade infinita do núcleo, o que implica uma relutância nula para esse circuito magnético. Todavia, em algumas aplicações práticas e para alguns transformadores, essa hipótese raramente ou nunca se aplica, como é o caso de transformadores com núcleo de ar. Em muitos transformadores as perdas são relativamente pequenas (às vezes menores que %) e as aproximações acima são razoáveis. No entanto, em transformadores de baixa potência, as perdas podem ser elevadas com relação à potência total do transformador. 7. TRANSFORMADOR IDEAL EM REGIME PERMANENTE SENOIDAL Quando uma tensão senoidal de frequência angular ω, igual a ω = π f, (6) sendo f a frequência em Hz, é aplicada ao enrolamento primário de um transformador e o enrolamento secundário é mantido em circuito aberto, a tensão primária é balanceada por uma f.e.m., induzida pela taxa de variação do fluxo concatenado com o enrolamento primário, ψ, dado por: ψ = N φ, (7) 7

9 0 PEA Transformadores Teoria sendo φ o fluxo no núcleo do transformador, que também possuirá variação temporal senoidal, como segue, φ = φ max sen ωt. (8) Dessa maneira, a tensão primária se escreve como: dψ dφ v = e = = N = Nωφmax cos ω t, (9) dt dt cujos valores máximo (ou de pico) e eficaz (ou r.m.s.) valem e max = N ω φ max, (0), E = Nπf φ max, () ou ainda E = 4,44 fn φ max. () Em notação fasorial essa tensão se escreve: Ê = jωn ˆ φ. (3) Esses resultados se aplicam tanto a materiais magnéticos como não magnéticos. O fluxo estabelecido num núcleo depende da tensão (forma de onda, magnitude e frequência) aplicada e do número de espiras da bobina de excitação. Ao contrário do que ocorre no caso de estruturas excitadas com corrente contínua, nem a natureza do material, nem as dimensões do núcleo afetam o valor do fluxo. Conclusões importantes: Características de um transformador ideal: ) núcleo de permeabilidade infinita (relutância nula); ) perdas nulas; 3) sem dispersão de fluxo. Relações importantes de um transformador ideal: v /v = N /N = a, i / i = /a, Z / Z = a, p = p. A equação E=4,44fNφ max é uma das relações mais importantes na teoria de todos os dispositivos eletromagnéticos de corrente alternada, pois ela relaciona o projeto do enrolamento (N, número de espiras) ao carregamento magnético do núcleo (φ max ) quando se especifica uma condição de operação elétrica (E e f). É a relação geral entre o valor eficaz (ou r.m.s.) da tensão gerada por um fluxo de variação senoidal e o máximo valor desse fluxo. O valor do fluxo, dado por φ max = E/(4,44fN), é independente das dimensões e da qualidade do núcleo magnético. A dimensão e as características do núcleo, no entanto, determinam o valor da corrente de excitação (I = Rφ/N), ou corrente de magnetização. 8

10 0 PEA Transformadores Teoria 8. DETERMINAÇÃO DA POLARIDADE DE BOBINAS 8. Método Usando fonte CA e voltímetro A convenção usualmente adotada para a polaridade de um enrolamento está relacionada com a regra da mão direita como indicado na Fig. 6. Entretanto, nem sempre temos acesso visual ao enrolamento (a não ser o construtor do equipamento). Fig. 6 Convenção para a polaridade de uma bobina. No caso de dois ou mais enrolamentos, a polaridade é tratada sempre de forma relativa. Arbitra-se a polaridade de um dos enrolamentos e determinam-se as polaridades dos enrolamentos restantes em relação a este. Considere a Fig. 7. Como determinar a polaridade da bobina? Sabemos que o fluxo que atravessa a bobina é o mesmo que atravessa a bobina, mas não sabemos em qual direção. Um dos possíveis métodos de determinação da polaridade pode ser compreendido fazendo-se uso da Fig. 8 e dos passos a seguir. a) A marcação dos terminais da bobina é arbitrária. Adota-se uma marcação qualquer para os terminais da bobina. b) Associam-se as bobinas de acordo com o esquema da figura ao lado. c) Alimenta-se a bobina com uma tensão V. d) Mede-se a tensão entre os terminais da associação série das bobinas. Fig. 7 Diagrama que mostra o problema da determinação da polaridade relativa entre bobinas. Caso a leitura do voltímetro seja maior do que a tensão aplicada (se N =N seria o dobro), a polaridade adotada para a bobina está correta. Caso a leitura seja menor do que a tensão aplicada (se N =N seria nula) a polaridade estabelecida para a bobina deve ser invertida, pois o ponto estaria no outro terminal. 8. Método - Usando baterias Fig. 8 Diagrama para a determinação da polaridade relativa entre bobinas. Outra maneira de determinar a polaridade de um enrolamento pode ser compreendida através do diagrama mostrado na Fig. 9. Este procedimento é de "baixo custo", dispensando o uso da fonte CA. A fonte DC é uma bateria de baixa tensão (por exemplo, 9 VDC) e baixa corrente. O detetor de corrente é composto de LEDs (Light Emitting Diodes) em anti-paralelo. Quando a corrente sair pelo ponto, o LED vermelho acenderá (quando entrar, o LED verde acenderá). O resistor serve apenas para limitar a corrente que passa através dos LEDs. O conjunto resistor +LEDs poderia ser substituído por um amperímetro de ponteiro central. Fig. 9 Determinação de polaridade usando bateria e LEDs. 9

11 0 PEA Transformadores Teoria Exercício Um transformador ideal com N =500 espiras e N =50 espiras alimenta uma carga resistiva de resistência 0Ω (Fig. 0). O v t = t. Determine: primário é alimentado por uma fonte de tensão senoidal dada por: ( ) 00cos377 V i ( t) v ( t) N N v ( t) i L ( t) R =0Ω Fig. 0 - Exercício a) a tensão no secundário; b) a corrente na carga; c) a corrente no primário; d) a potência aparente fornecida ao primário; e) a potência aparente consumida pela carga. OBS.: Resolva o exercício utilizando notação complexa. Solução: a) Lembrando que Vˆ a V ˆ = e sendo V ˆ = 00 0 o 00 0 Vˆ V resulta: o = V ˆ = 00V ou b) A corrente na carga é obtida a partir da aplicação da Lei de Ohm, isto é: Vˆ R IˆL = ou c) A corrente no primário é obtida a partir da relação: I ˆ I a ˆL = ou d) A potência aparente fornecida ao primário é dada por: S ˆ * e) A potência aparente fornecida à carga é dada por: o ˆ 00 0 o I L = = 0 0 A 0 o ˆ 0 0 o I = = 5 0 A = V ˆ. I ˆ = 00 0 o.5 0 o VA = o VA Sˆ L = Vˆ Iˆ = = * o.0 0 o L o VA OBS.: A potência aparente fornecida ao primário e a consumida pela carga são iguais pelo fato do transformador ser ideal. Exercício Um transformador monofásico ideal como ilustrado na Fig., cujos valores nominais de tensão são 3.800/440 V, alimenta uma carga indutiva de impedância Z ˆ = 3 + j4 Ω conectada no lado da BT (baixa tensão). Determine: L 0

12 0 PEA Transformadores Teoria Î IˆL ˆ o V = V Vˆ Zˆ = 3 + j4 Ω L Fig. - Exercício a) a corrente na carga quando o primário é alimentado por tensão nominal; b) a corrente no primário; c) a impedância vista pela rede; d) a potência ativa consumida pela carga. Nota: Nos transformadores a relação de transformação é fornecida através da relação entre as tensões nominais do primário e secundário. Solução: a) Adotando ˆ o V = V resulta ˆ o V = V Iˆ Vˆ Zˆ, então: L = = L 88 53,3 A b) Corrente no primário: I ˆ =, portanto I & = 88 53,3 =,8 53,3 A Iˆ L c) Impedância vista pela rede: ou alternativamente, Zˆ Vˆ Iˆ, 8 53,3 L = = = 4,93 53,3 kω ˆ 3800 = 5 53,3 = 4,93 53,3 kω 440 Z L d) Potência ativa consumida pela carga: P L = VI L cos ϕ = cos53,3 = 3,kW Exercício 3 Um amplificador de som apresenta impedância de saída de natureza resistiva igual a 8 Ω. Este amplificador alimentará uma caixa de som de impedância de entrada, também de natureza resistiva, de 0 Ω. Para transferir a máxima potência do amplificador para a caixa acústica, utiliza-se um transformador acoplador para o casamento de impedâncias. Qual deve ser a relação de transformação do transformador de acoplamento?

13 0 PEA Transformadores Teoria Amplificador 0Ω( caixa) 8Ω 0Ω( caixa) N N Fig. Exercício 3 Solução A condição de máxima potência transferida ocorre quando a resistência vista pelo amplificador é igual a sua impedância de saída. Com a inserção do transformador acoplador, a resistência vista pelo amplificador será tal que: 8 Ω a 0 [ Ω] Fig. 3 Impedância vista pelo amplificador A condição procurada será tal que: 0a = 8, ou ainda a = 0, VALORES NOMINAIS DOS TRANSFORMADORES REAIS Tensões nominais do primário e do secundário: Tensões para as quais o transformador foi dimensionado para operação contínua durante toda a sua vida útil. Nas placas de identificação estas tensões são apresentadas na forma da relação V / V NOM NOM que é igual à relação de transformação do transformador. As tensões nominais são tais que, alimentando-se qualquer um dos lados pela sua tensão nominal, resulta também tensão nominal no outro lado com o transformador em aberto. Potência Nominal: Potência aparente para a qual o transformador foi dimensionado para operação contínua em toda a sua vida útil. Na placa de identificação estas grandezas são fornecidas em VA ou múltiplos, tais como kva (0 3 VA) e MVA (0 6 VA).

14 0 PEA Transformadores Teoria Correntes Nominais: São as correntes que circulam nos enrolamentos quando submetidos a tensões nominais e potência nominal, isto é, I NOM sendo S S = V NOM NOM NOM [A] I e NOM SNOM = [A], V NOM =Potência Aparente Nominal. Vida útil: Tempo estimado de durabilidade dos materiais (principalmente isolantes) utilizados na confecção do transformador. Este tempo é da ordem de 30 anos quando o transformador opera nas suas condições nominais, podendo atingir idade bem superior a esta. É importante destacar que, operando fora das suas condições nominais, a vida útil do transformador é reduzida sensivelmente. Exercício 4 Determine as correntes nominais de um transformador de potência monofásico de 0 MVA, 35/88 kv, 60 Hz. Solução: I = = NOM ,5A I NOM = = , 3 A 0. BIBLIOGRAFIA [] Magnetic Circuits and Transformers, A first course for Power and Communication Engineers Principles of Electrical Enginnering Series, Members of the Staff of Department of Electrical Enginnering, Massachusets Institute of Technology, John Wiley & Sons Inc. New York, 944. [] Conversión de Energia Electromecánica, V. Gourishankar, México, 975, R. S. I. [3] Conversão Eletromecânica de Energia, Vol I, A.G. Falcone, Edgar Blücher, S.Paulo,985. [4] Transformadores, Rubens Guedes Jordão, SK&C. [5] Apostila do curso Eletrotécnica Geral 6.Transformadores, J. R. Cardoso, M. R. Gouvêa, EPUSP 3

15 Transformadores Teoria Parte II TÓPICOS O Transformador não ideal de núcleo linear o Efeitos associados ao núcleo o Efeitos associados aos enrolamentos Circuito equivalente completo Circuitos equivalentes simplificados Determinação dos parâmetros do circuito equivalente Funcionamento de transformadores em carga e características de desempenho: o Regulação e Rendimento. TRANSFORMADOR NÃO IDEAL DE NÚCLEO LINEAR Comparado ao ideal, este transformador possui as seguintes características: ) A curva B-H do material do núcleo é linear, mas a permeabilidade do material é finita. Nesse caso a f.m.m. necessária para magnetizar o núcleo não é zero. ) Os fluxos estabelecidos pelas correntes não são confinados inteiramente ao núcleo. Assim, os fluxos concatenados com cada enrolamento não são os mesmos, o que implica ocorrência de fluxos de dispersão em ambos os enrolamentos. 3) Os enrolamentos têm resistência, ou seja, há perdas por efeito Joule. 4) Se o núcleo for constituído de material ferromagnético, o mesmo estará sujeito a perdas de origem magnética quando sujeito a um fluxo variável no tempo. 5) Em transformadores operando a frequências muito altas (na faixa de rádio frequências) os efeitos capacitivos não são desprezíveis, porém não consideraremos esse efeito neste curso para facilitar a compreensão. 4

16 PEA - 04 Transformadores Teoria IMPORTANTE! O termo PERDA será usado exclusivamente para se referir a uma POTÊNCIA DISSIPADA (perda Joule ou perda no núcleo), com natureza ATIVA, portanto mensurável e com unidade W. Também estão associadas potências à dispersão de fluxo e à magnetização do núcleo, porém essas potências são de natureza REATIVA indutiva, com unidade VAr, as quais não serão incluídas na denominação PERDA, pois não constituem efeitos dissipativos. A Fig. 4 apresenta um transformador não ideal de núcleo linear, com resistências de primário e secundário r e r e fluxos concatenados com primário e secundário e. M i r r i d v v d N N Fig. 4 Transformador real com resistências r e r, fluxos dispersos d e d nos enrolamentos primário e secundário e fluxo mútuo M, sendo d + M = e d + M =. O transformador real será estudado a partir da construção de um circuito elétrico equivalente. Nessa abordagem o transformador real é substituído por um circuito composto de um transformador ideal mais parâmetros concentrados que representarão de alguma maneira os fenômenos acima citados. Para tanto, parte-se do circuito equivalente do transformador ideal, dado na Fig. 5. i i v v a: Fig. 5 Transformador ideal: circuito equivalente. Para que se definam esses parâmetros de circuito equivalente, os fenômenos que ocorrem num transformador real serão divididos em dois grupos: ) Efeitos associados ao núcleo. ) Efeitos associados aos enrolamentos. 5

17 PEA - 04 Transformadores Teoria. Efeitos associados ao núcleo Os seguintes fenômenos associados ao núcleo ferromagnético, e que estão diretamente relacionados à tensão aplicada, como será visto adiante, podem ser observados num transformador real: ) a permeabilidade, apesar de elevada, tem valor finito. Logo a relutância do núcleo,, da Fig. 4 não é nula. ) Materiais ferromagnéticos sujeitos a campos variáveis apresentam perdas magnéticas de duas naturezas: perdas por histerese e perdas por correntes parasitas. Nos dois casos teremos como efeito a absorção de uma corrente de excitação pelo transformador, chamada corrente em vazio, i 0. Uma parcela dessa corrente, i M, é responsável pela magnetização do núcleo, ou seja, para produzir o fluxo m. A outra, i p, é destinada a suprir as perdas magnéticas do núcleo... Corrente de magnetização Comecemos então pela representação do efeito da permeabilidade finita do núcleo ferromagnético, representado pela corrente de magnetização i M. Num transformador ideal com o secundário em aberto, ao se alimentar o primário, de N espiras, com tensão senoidal de valor eficaz V =E e frequência f, surge um fluxo em seu núcleo, cujo valor é obtido aplicando-se a Lei de Faraday, como segue: Eˆ ˆM j N. (4) Observe que o fluxo acima corresponde ao fluxo mútuo que, para o transformador não ideal, é diferente dos fluxos totais concatenados com as bobinas de primário e secundário. Na equação (3) tínhamos a situação de transformador ideal, em que M. Então, como nucleo > 0, o transformador absorverá uma corrente magnetizante (ou de magnetização), I M, dada por: ˆ, (5) N Iˆ M M nucleo sendo nucleo a relutância do núcleo. Essa corrente magnetizante já foi observada e medida no item 7 da Parte Experimental I. Substituindo (4) em (5), chega-se a: ˆ ˆ ˆ ˆ E IM E E j N j L jx nucleo M M, (6) em que se introduziu o parâmetro de circuito L M, que representa a indutância de magnetização do transformador, dada por: N L, (7) M nucleo bem como a reatância de magnetização x M = L M. 6

18 PEA - 04 Transformadores Teoria De (6) conclui-se que a corrente magnetizante, I M, é de natureza indutiva pura (atrasada de 90 o em relação a E e em fase com o fluxo mútuo). Sendo assim, o modelo do transformador ideal da Fig. 5 será corrigido pela introdução da reatância x M em paralelo com a fonte... Perdas no núcleo O fluxo magnético variável no tempo, presente no núcleo ferromagnético, dá origem a dois tipos de perdas no núcleo: perdas por histerese magnética e perdas Foucault. As primeiras estão associadas com o rearranjo dos domínios magnéticos do núcleo a cada semi-ciclo de operação. Essas perdas dependem de forma não linear da tensão aplicada ao transformador e da frequência. As perdas Foucault são originadas por correntes induzidas (parasitas) no material ferromagnético, como ilustrado na Fig. 6. Ambas dependem do volume de material do núcleo, da frequência de variação do fluxo, das características físicas do material do núcleo e do valor máximo da indução magnética, B max, no núcleo. Além disso, essas perdas podem ser consideradas constantes, ou seja, praticamente não dependem da condição de carga do transformador. De forma aproximada, a soma dessas perdas pode ser expressa por: p fe = K B max. (8) CORRENTES PARASITAS FLUXO Substituindo B max por: B M max max, S 4,44fNS Fig. 6 Esquema de núcleo laminado exibindo linhas de correntes induzidas em uma lâmina. E em que Mmax corresponde valor máximo do fluxo de magnetização, ou mútuo, chega-se a p fe = K E. Pode-se verificar pela expressão acima que a constante K tem dimensão,o que permite escrever (30) como: p fe E, (30) r P em que se definiu o parâmetro r P como sendo uma resistência equivalente de perdas no ferro. Esse parâmetro será introduzido no circuito equivalente em paralelo com a fonte, pois, assim como x M, 7

19 PEA - 04 Transformadores Teoria depende de E. Nessas condições o transformador passará a absorver uma parcela de corrente de natureza ativa, I p, para suprir as perdas no núcleo, cujo valor será: I p E. (3) rp Então a corrente total absorvida em vazio pelo transformador, em notação fasorial, vale: I I I ji. (3) 0 p M A Fig. 7 apresenta o circuito equivalente do transformador com os parâmetros representando os efeitos do núcleo. Fig. 7 Circuito equivalente mostrando transformador ideal (tracejado) com secundário em aberto, parâmetros de efeitos do núcleo e corrente absorvida em vazio. Pode-se verificar na Fig. 7 e pelas equações (7) e (30) que no caso de um transformador ideal ( nucleo e p fe nulas) x M e r P e o ramo em paralelo é substituído por um circuito aberto (I 0 = 0). Além disso, como o transformador da Fig. 7 está em vazio, I =0, e a corrente I absorvida pelo primário limita-se apenas à corrente I 0, como indicado em (3). Para transformadores com núcleo de ferro, a corrente em vazio, I 0, apesar de não nula, é em geral bem pequena, com ordem de grandeza na faixa a 5% da corrente de plena carga do transformador (corrente nominal). No entanto, para transformadores pequenos e com núcleo de ar esse valor pode ser mais elevado.. Efeitos associados aos enrolamentos Os seguintes efeitos, relacionados à circulação de corrente pelos enrolamentos, estão presentes no transformador real: ) efeito dissipativo, ocasionado pelas perdas por efeito Joule nos condutores de primário e secundário; ) dispersão de fluxo... Efeito dissipativo Perda Joule nos enrolamentos 8

20 PEA - 04 Transformadores Teoria Como as bobinas dos enrolamentos são compostas de condutores com resistência ôhmica, ao circular corrente aparecem perdas por efeito Joule, fenômeno que será representado por resistências r e r dos enrolamentos primário e secundário, respectivamente, parâmetros estes que devem ser conectados em série, já que só haverá perda com circulação de corrente. Assim, ao contrário das perdas no núcleo, essas perdas dependem da condição de operação, ou seja, da carga... Dispersão de fluxo Como no transformador a relutância do núcleo é maior que zero haverá parcelas de fluxo que se fecham pelo ar no primário e secundário, que correspondem ao fluxo de dispersão. Da mesma forma que o fluxo no núcleo, esses fluxos dispersos podem ser representados através de relutâncias d e d e indutâncias de dispersão, L d e L d. Lembrando que o fluxo total concatenado com uma bobina (do primário, por exemplo) pode ser escrito como: M d, (33) em que M representa o fluxo mútuo entre primário e secundário e d é o fluxo de dispersão do primário, aplica-se a Lei de Kirchhoff à malha do primário (Fig. 4), como segue: d v r i N dt, ou, em notação fasorial, Vˆ r Iˆ j N ˆ r Iˆ j N ˆ Eˆ. (34) d Como pode se observar na (34), o fluxo de dispersão d não induz tensão no secundário, mas provoca uma queda de tensão reativa no primário. Essa queda de tensão é provocada pela corrente que circula no enrolamento, pois baseado na Fig. 4: d d N I. (35) Substituindo-se (35) em (34), tem-se que: ˆ ˆ ˆ ˆ N V r I j N E r I j Iˆ Eˆ, d d ou Vˆ r Iˆ j L Iˆ Eˆ r Iˆ jx Iˆ Eˆ, (36) d onde foram introduzidos os parâmetros L d e x, indutância e reatância de dispersão do enrolamento primário, respectivamente, tais que N L, d d e x j L. d 9

21 PEA - 04 Transformadores Teoria Equacionamento análogo pode ser estabelecido para o enrolamento secundário, resultando nos parâmetros L d e x. Note que as relutâncias d e d são aquelas relutâncias oferecidas aos fluxos dispersos de primário e secundário, e são de difícil determinação. Como já observado, as quedas de tensão reativas provocadas por d e d são afetadas pelas correntes I e I que circulam nos enrolamentos do primário e secundário. Por essa razão as reatâncias de dispersão, assim como as resistências, são parâmetros que devem ser conectados em série com esses enrolamentos no circuito equivalente, como mostrado na Fig. 8. Nessa figura pode-se verificar, que para o transformador real, V a V, apesar de ainda ter-se E a E ou E E a. Com relação às correntes, tem-se agora I I I, 0 sendo I I I c, a a Fig. 8 Circuito equivalente completo do transformador. que corresponde à corrente da carga referida ao primário. O circuito equivalente da Fig. 8 pode ser simplificado referindo-se todos os parâmetros ao primário, o que possibilita a eliminação do transformador ideal representado em tracejado. Esse novo circuito é ilustrado na Fig. 9. Os parâmetros do secundário referidos ao primário escrevem-se como: 0

22 PEA - 04 Transformadores Teoria r a r e x a x. I V av, E ˆ ˆ ˆ ae E, I, I I0 ' I a Fig. 9 Circuito equivalente completo do transformador com todos os parâmetros e grandezas referidos ao primário. OBS.: Note que no circuito equivalente da Fig. 9 não há menção às indutâncias próprias e mútua dos enrolamentos, e sim à indutâncias de dispersão e magnetização. Entretanto, esses dois grupos de indutâncias guardam estreita relação uns com os outros. O circuito equivalente poderia perfeitamente ser expresso em termos de próprias e mútuas [3], porém o circuito da Fig. 9 é o mais usual.. CIRCUITOS EQUIVALENTES SIMPLIFICADOS E IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE Em transformadores de núcleo ferromagnético, devido à permeabilidade elevada, a relutância do núcleo em geral é pequena, da mesma forma que a corrente em vazio. De fato, no transformador em carga, na maior parte das vezes, pode-se desprezar essa corrente, visto que ela raramente excede 5% da corrente de plena carga. Dessa maneira, torna-se razoável eliminar o ramo em paralelo do circuito equivalente da Fig. 9, resultando no circuito da Fig. 0. I I I Z eq V V V V (a) Fig. 0 Circuitos equivalentes simplificados, sem o ramo paralelo, referidos ao primário. (b) Da Fig. 0b, conclui-se que um transformador monofásico real pode ser representado por uma impedância equivalente Z eq, dada por: Z Z r r j x x. (37) eq cc Esse parâmetro irá influenciar diretamente as características de desempenho do transformador, sobretudo a regulação de tensão, que será vista no item 5, mais adiante. 3. TRANSFORMADOR NÃO IDEAL DE NÚCLEO NÃO LINEAR

23 PEA - 04 Transformadores Teoria No item.. foi introduzido o conceito de corrente de magnetização do transformador não ideal e o parâmetro de circuito equivalente L M, indutância de magnetização, considerando que o núcleo do transformador era linear. Embora essa hipótese seja suficiente no momento, é necessário ter em mente que isso não ocorre em transformadores de núcleo ferromagnético. Sabe-se que em materiais ferromagnéticos a permeabilidade = B/H só pode ser considerada constante para valores baixos de H. Isso fica evidente ao se observar a Fig. que mostra a característica B-H do ferro, não linear com variável, e do ar, linear com 0 constante. Pode-se notar que no primeiro caso B aumenta proporcionalmente a H até certo valor, quando essa taxa de aumento (inclinação da curva, ) diminui até o limite em que ocorre a saturação magnética. B ferro ar Fig. Curvas B(H) de material ferromagnético e do ar. Essa característica não linear acaba afetando o valor de L M, uma vez que, pela (7): L M N nucleo S N Fe, (38) l se Fe diminui com aumento de H, então L M também diminui. Além disso, de acordo com (6) e sabendo que B E e H I, conclui-se que a característica E I do transformador não ideal em vazio (sem corrente no secundário) terá o mesmo comportamento da Fig., conforme ilustrado na Fig.. E I vazio Fig. Característica E I de transformador não ideal em vazio. 4. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO CIRCUITO EQUIVALENTE A determinação dos parâmetros do circuito equivalente do transformador não ideal pode ser obtida experimentalmente através de dois ensaios: ) Ensaio em vazio ) Ensaio em curto circuito No primeiro é possível determinar os parâmetros relacionados aos efeitos do núcleo: r P, x M, além das perdas constantes (perdas no núcleo), que não dependem da carga, e da corrente eficaz em vazio. Já o segundo permite determinar os parâmetros relacionados aos enrolamentos: r, r, x, x.

24 PEA - 04 Transformadores Teoria 4. Ensaio em vazio Este ensaio resume-se no seguinte: mantendo o transformador com seu secundário em circuito aberto (Fig. 3), alimentar o primário com tensão e frequência nominais, anotando o valor da tensão aplicada V, bem como os valores medidos de corrente, I 0, e potência absorvida. Motivos de ordem prática levam a preferir o lado da baixa tensão como sendo o primário. Fig. 3 Esquema de montagem para o ensaio em vazio. Considerando que durante a realização do ensaio o secundário está em aberto, o circuito equivalente se reduz ao diagrama dado na Fig. 4(a). Uma simplificação consiste em desprezar a queda de tensão na resistência do primário r e na reatância de dispersão x, pois, além desses parâmetros terem valores pequenos, a corrente absorvida em vazio I 0 em geral também tem valor bem reduzido ( a 5% de I NOM ). O circuito resultante é dado na Fig. 4(b). I 0 I 0 V V V V (a) (b) Fig. 4 Circuitos equivalentes para o transformador em vazio. Nessas condições, os parâmetros r P e x M podem ser calculados como segue: cos P 0 0, VI 0 r P V I cos, e V xm I sen. (39) sendo V, I 0 e P 0, respectivamente, a tensão aplicada, a corrente e a potência absorvidas em vazio medidas pelos instrumentos indicados na Fig. 3. Como a perda Joule no enrolamento nesse ensaio é desprezível, a potência medida P 0 corresponde, com boa aproximação, às perdas no núcleo do transformador. 4. Ensaio em curto-circuito O ensaio resume-se no seguinte: curto-circuitar um dos lados do transformador (de preferência o da baixa tensão) e no outro aplicar uma tensão V cc crescente, com frequência nominal, até que a corrente por ele absorvida atinja seu valor nominal. Anotar: o valor I cc dessa corrente, a tensão V cc que a impõe e a potência absorvida pelo transformador, P cc. O esquema de montagem para a realização desse ensaio está ilustrado na Fig. 5. 3

25 PEA - 04 Transformadores Teoria Fig. 5 - Esquema de montagem para o ensaio em curto-circuito. Como o transformador está em curto, a valor de tensão V cc para manter I cc = I NOM é muito menor que V NOM (normalmente de 3 a 0% desse valor). Nessas condições, o circuito equivalente se reduz ao diagrama dado na Fig. 6(a). O ramo paralelo foi eliminado, pois a corrente I 0, assim como as perdas no núcleo, são desprezíveis, uma vez que ambas dependem da tensão aplicada, que neste ensaio tem seu valor reduzido. Então a potência absorvida P cc, medida pelo wattímetro da Fig. 5, corresponde às perdas por efeito Joule nos enrolamentos. I I I I V cc V cc Vcc (a) (b) (c) Fig. 6 Circuitos equivalentes para o transformador em curto-circuito. Sendo assim, os parâmetros dos circuitos da Fig. 6 podem ser calculados como segue: z cc V cc cc zeq, cc Icc Icc r P, x z r. (40) cc cc cc A fim de se determinar r, r, x e x, adota-se a seguinte hipótese: r a r e x a x, (4) o que resulta em r r, r cc r cc x, cc x x e x cc. (44) a a Ao contrário dos parâmetros relativos ao núcleo, que podem sofrer efeito da saturação magnética, os parâmetros relativos aos enrolamentos permanecem constantes. Se tomarmos como exemplo a reatância de dispersão de um dos enrolamentos, tem-se: x j Ld, N em que Ld e d A. d 0 Como se pode observar, a relutância oferecida ao fluxo disperso é constante e independente da corrente, o que não ocorre com a relutância do núcleo ferromagnético. 4

26 PEA - 04 Transformadores Teoria 5. FUNCIONAMENTO DE TRANSFORMADORES EM CARGA E CARACTERÍSTICAS DE DESEMPENHO: REGULAÇÃO E RENDIMENTO 5. Regulação A regulação de um transformador define-se por: V R V vazio carga V carga 00% Num transformador ideal (com impedância equivalente nula), a regulação seria igual a zero, o que significaria que, sendo ele alimentado por V constante e alimentando cargas não nulas, as tensões secundárias V também seriam constantes, isto é, independentes de variações na impedância de sua carga. Quanto maior a impedância equivalente, maior será a regulação do transformador. Conclui-se, portanto, que a regulação depende intimamente da impedância equivalente (impedância de curtocircuito Z cc ) do transformador. Como os parâmetros ligados ao núcleo praticamente não influenciam na queda de tensão interna, o circuito equivalente simplificado é suficiente para efeito do cálculo da regulação. Outro fator que influencia a regulação de um transformador é a natureza da carga, ou seja, o seu cos. Fig. 7 Transformador representado por sua impedância equivalente e alimentando uma carga (Z eq = Z cc ). 5. Rendimento Normalmente o rendimento de um transformador é definido para a condição de plena carga (tensões e correntes nominais no secundário), sob fator de potência cos especificado. Para um transformador monofásico ele pode ser expresso por: P V I cos u P V I cos p p t Fe J Quando alimentado sob frequência e tensão eficaz constantes, as perdas no ferro de um transformador operando normalmente podem ser consideradas constantes, isto é, independentes das intensidades de suas correntes. Portanto, diante de diferentes potências (correntes), fornecidas sob um determinado fator de potência, considera-se que o rendimento do transformador varia somente devido às variações das perdas no cobre. Esse rendimento é nulo nas duas situações extremas em que a potência útil é nula, quais sejam: a) em vazio, quando a corrente secundária é nula; b) em curto-circuito, quando a tensão secundária é nula. 5

27 PEA - 04 Transformadores Teoria Entre esses dois extremos o rendimento varia, passando por um máximo, ditado por um determinado valor eficaz de corrente, valor este que faz com que as perdas no cobre (variáveis) se igualem às perdas no ferro (fixas). ATENÇÃO! Cuidado para não confundir os termos: carga do transformador, carregamento e impedância da carga. Quando se diz que um transformador opera com 80 % de carga, isso não significa que a impedância da carga é 80%, e sim que ele está operando com 80 % da sua potência nominal, o que em geral significa que sua corrente é 80 % da nominal, se sua tensão for a nominal. Exercícios. Um transformador de 300 kva, 3.800/440 V, 60 Hz apresenta as seguintes reatâncias de dispersão: x = 5 e x = 0,05. Para este problema, as resistências e a impedância de magnetização podem ser desprezadas. Determine: a) o circuito equivalente do transformador; b) supor que uma carga de impedância Z = 0,64 + j0,48 é ligada ao secundário do transformador, e uma fonte de 3800 V e 60Hz é ligada ao primário. Calcular a corrente absorvida pelo primário e a corrente e a tensão na carga.. Um transformador de 50 kva, 3,8/0,44 kv, 60 Hz, apresenta os seguintes parâmetros de circuito equivalente: r =3 x =30 r = 3 m, x = 0,03, r P = 90 k e x M = 0 k. Desenhe o circuito equivalente referido ao primário deste transformador, indicando os valores das tensões, correntes e parâmetros. 3. O transformador do exercício anterior alimenta uma carga com tensão nominal no secundário, a qual absorve sua potência nominal com fator de potência 0,8 indutivo. Determine a tensão e a corrente no primário. 4. Os parâmetros de circuito equivalente de um transformador de 350 VA, 0/0 V, que tem 385 espiras no primário e 0 no secundário, são: r =,65, r =,06, x = 0,, x = 0,6, x M = 366, r P = 30. As perdas no cobre são,9 W e as perdas no ferro 9,5 W. Considerando esses dados, faça como exercício os seguintes itens da apostila da Parte Prática : a) item 4 completo (página ); b) itens 5. e 5.3 (páginas a 3), admitindo que o transformador alimenta carga de natureza puramente resistiva nas condições nominais. Questões para revisão/reflexão/estudo ) Enuncie a Lei de Faraday com suas próprias palavras. Idem para a Lei de Lenz. ) Por que a Lei de Faraday é importante? O que ela acrescenta ao que você já sabe sobre circuitos elétricos e circuitos magnéticos? 3) Defina fluxo magnético. 4) Qual a distinção entre tensão e força eletromotriz induzida? 5) Dê um exemplo de como se obtém uma força eletromotriz induzida, justificando. 6) O que é um transformador? 7) Quais as diferenças entre um transformador ideal e um real? 8) Transformadores devem ter (assinale as corretas): a) permeabilidade infinita; b) duas ou mais bobinas; c) circuito magnético fechado (sem entreferro); d) em todas as bobinas deve circular corrente. 9) Responda se as afirmações a seguir são verdadeiras ou falsas, justificando: a) O fluxo num transformador de permeabilidade finita, sem perdas e sem fluxo disperso é zero, se as potências de primário e secundário forem iguais. b) Correntes induzidas (ou parasitas, ou de Foucault) em materiais condutores são consequência direta da Lei de Lenz. 0) Correntes parasitas podem ser entendidas como o mecanismo que produz o fluxo oposto na Lei de Lenz. Explique. ) Defina força magnetomotriz. Qual a sua unidade? ) Defina fluxo concatenado. Qual é o fluxo no núcleo de um transformador ideal com relação de espiras N /N :, =N ou =N? 3) Defina fluxo mútuo e fluxo disperso. 6

28 PEA - 04 Transformadores Teoria 4) Um transformador com relação de transformação igual a a possui reatância de magnetização x M e resistência equivalente de perdas no ferro r P referidos ao primário. Quais seriam os valores desses parâmetros se fossem referidos ao secundário? 5) Por que a regulação de um transformador é importante como parâmetro de desempenho desse dispositivo? O que ela mede? Ela depende de quais parâmetros do transformador? Ela depende apenas de parâmetros do transformador? Do que mais ela depende? BIBLIOGRAFIA [] Magnetic Circuits and Transformers, A first course for Power and Communication Engineers Principles of Electrical Enginnering Series, Members of the Staff of Department of Electrical Enginnering, Massachusets Institute of Technology (MIT), John Wiley & Sons Inc. New York, 944. [] Conversión de Energia Electromecánica, V. Gourishankar, México, 975, R. S. I. [3] Conversão Eletromecânica de Energia, Vol I, A.G. Falcone, Edgar Blucher, S.Paulo,985. [4] Transformadores, Rubens Guedes Jordão, SK&C. [5] Apostila do curso Eletrotécnica Geral 6.Transformadores, J. R. Cardoso, M. R. Gouvêa, EPUSP 7