Localização de Carrinhos de Malas utilizando Wi-Fi

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1 Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e Computadores 2005/2006 2º Semestre Localização de Carrinhos de Malas utilizando Wi-Fi

2 Introdução Neste projecto pretende-se desenvolver e implementar um sistema de localização de baixo custo para carrinhos de transporte de malas num aeroporto ou estação de comboios, por forma a facilitar a gestão e prevenir furtos. Quer a localização, bem como as comunicações, são baseadas na tecnologia RFID Wi-Fi. Cada carrinho contém um dispositivo RFID que adquire periodicamente as potências dos sinais emitidos pelos APs (Access Points) e envia essa informação para um Controlador Central, através da rede local do aeroporto ou estação de comboios. Este Controlador Central consiste num PC a correr o software responsável pelos cálculos de localização, assim como o interface com o utilizador. A Figura, esquematiza o sistema de localização dos carrinhos de transporte de malas num aeroporto. Rede Local do Aeroporto Controlador Central Figura Sistema de Localização dos Carinhos de Transporte de Malas num Aeroporto. Os sistemas de localização baseados em RF (Rádio Frequência), frequentemente implementados no contexto WLAN, são uma área activa de investigação. Os processos de localização WLAN podem ainda subdividir-se em duas classes: baseados no cliente e baseados na infraestrutura. No caso em questão, o sistema desenvolvido é baseado no cliente, ou seja, os terminais adquirem as potências dos sinais dos frames transmitidos pelos APs para inferir a sua localização. Ao longo deste relatório focam-se algumas técnicas utilizadas para a localização, entre elas a trilateração e as baseadas em mapas de radiação.

3 Características do Canal Wireless Variação Temporal Na Figura 2 encontra-se representado o histograma normalizado de 00 amostras obtidas de um AP no mesmo ponto Histograma Normalizado Parametrização Probabilidade Potencia do Sinal [dbm] Figura 2 Histograma Normalizado da Potência do Sinal Experimentalmente, verificou-se que o histograma pode ter valores em intervalos superiores a 20 dbm. Uma das razões que leva a este tipo de variação nas características do canal wireless é a alteração do ambiente, tal como pessoas a moverem-se. A variação temporal sugere que o mapa de radiação deve ter em conta este fenómeno e que se deve realizar algum tipo de processamento para melhorar a precisão da estimação. 2

4 Características Espaciais distância. A Figura 3 mostra a média da potência do sinal recebido de um AP em função da Potencia Média do Sinal [dmm] Distancia [metros] Figura 3 Potência Média do Sinal em Função da Distância A curva a preto da Figura 3, mostra que a potência recebida tende a diminuir com a distância, devido à atenuação do sinal. Contudo, para pequenas variações da distância, tal pode já não se verificar, como indica a curva a azul. Outro potencial problema para a localização através dos sinais wireless são as variações espaciais de pequena escala ( na ordem de um comprimento de onda, λ = 2,5cm ). A Figura 4, mostra que a potência média do sinal recebido pode ter variações superiores a 0 dbm num espaço inferior a 0cm. Figura 4 Variação Espacial em Pequena Escala 3

5 Trilateração A trilateração é um método de localização que permite determinar a posição absoluta num referencial 2D, sabendo a distância a 3 pontos conhecidos, como mostra a Figura 5. Figura 5 Trilateração. Conforme se pode observar na Figura 5, existe um único ponto, B, que se encontra às distâncias r, r 2 e r dos pontos 3 P, P 2 e P 3 respectivamente. Neste caso, os pontos representariam a posição dos APs e r i as distâncias medidas a cada um deles. Como só é possível adquirir as potências dos sinais recebidos por uma placa Wi-Fi, é necessário calibrar este sensor, ou seja, criar uma relação entre as potências recebidas e a distância entre o carrinho e os APs. Para tal, considerou-se o modelo logarítmico de atenuação em espaço livre. Neste modelo, a potência recebida P r (em [ dbm ] ), em função da distância d (em [ metros ]) do transmissor, é dada por: P i r r ( ) = r ( ) + σ ( ) 0α log ( ) P d P d X P d = P d + X r0 0 σ () em que P r0 é a potência recebida a metro do transmissor, α o expoente de atenuação e X σ 2 uma variável aleatória Gaussiana de média nula e variância σ. 4

6 Resolvendo a equação () em ordem a d, determina-se a distância em função da potência recebida, tal como se pretende: ( ) d P r P P r r α = (2) Para estimar os parâmetros α e P r0 retiram-se amostras da potência do sinal recebido de um AP a diferentes distâncias e utilizou-se o critério dos mínimos quadrados, deduzido em ANEXO. Interessa referir que todos os locais onde se efectuaram as medições se encontravam em linha de vista com o AP. Na Figura 6 encontra-se o resultado obtido Média das Amostras Modelo Amostras Potencia Recebida [dbm] Distancia [metros] Figura 6 Comparação do Modelo com as Amostras obtidas Experimentalmente Nesta experiência obtiveram-se os seguintes resultados: Pr 0 = 9dBm α = 2,34 (3) Analisando a Figura 6, rapidamente conclui-se que a trilateração não é um bom método de localização, porque a distância não é uma função injectiva da média das potências recebidas. Para além disso, o modelo não entra em linha de conta com as atenuações bruscas causadas pelas paredes, dificultando ainda mais a localização num ambiente indoor. 5

7 Localização Baseada em Mapas de Radiação Os sistemas de localização WLAN que se baseiam em mapas de radiação normalmente trabalham em duas fases: -Offline: fase de treino em que o sistema constrói uma base de dados das potências dos sinais recebidos dos access points em determinados locais pré-seleccionados duma área de interesse, donde resulta o mapa de radiação. -Online: fase em que o sistema amostra as potências dos sinais recebidos dos access points e, com base no mapa de radiação, estima a localização do utilizador. As técnicas de localização baseadas em mapas de radiação podem dividir-se em duas categorias: -Determinísticas: a potência do sinal de um AP em determinado lugar é representado por um valor escalar, usualmente o valor médio ou a mediana, e utiliza-se uma abordagem não probabilística para estimar a localização do utilizador. O sistema RADAR é um exemplo desta categoria em que é utilizada a técnica do vizinho mais próximo. -Probabilísticas: as diferentes distribuições que caracterizam os sinais dos APs em diferentes lugares são armazenadas no mapa de radiação e utiliza-se uma abordagem probabilística para inferir a localização do utilizador. O sistema Nibble é um exemplo desta categoria em que são utilizas redes Bayesianas. O sistema desenvolvido enquadra-se nesta última categoria, tendo sido construído por forma a satisfazer dois objectivos: grande precisão e baixa complexidade computacional. 6

8 Sistema de Localização Na Figura 7 encontram-se representados os componentes que constituem a arquitectura do sistema de localização. Interface com o Utilizador Componentes do Sistema de Localização Mapa de Radiação Construtor do Mapa de Radiação Estimador de Localização Continuo Estimador de Localização Discreto Filtragem dos Sinais API de Aquisição das Potências dos Sinais Grafo Detector de Movimento Driver da Placa Figura 7 Arquitectura do Sistema de Localização. Os blocos sombreados representam os componentes utilizados durante a fase offline. No mapa de radiação são armazenados os parâmetros que caracterizam as distribuições das potências dos sinais recebidos de cada AP em cada lugar amostrado durante a fase offline. O componente Filtragem dos Sinais utiliza filtros de Kalman com esquecimento exponencial para filtrar as potências dos sinais recebidos dos APs, com o objectivo de melhorar a estimação de localização. O bloco Estimador de Localização Discreto calcula, para determinadas localizações do mapa de radiação, a probabilidade do utilizador aí se encontrar. 7

9 O Estimador de Localização Contínuo, com base nas probabilidades obtidas pelo componente anterior, estima uma localização mais exacta do utilizador no espaço contínuo. O componente Grafo permite limitar a área de pesquisa na qual se encontra o utilizador, tornando o algoritmo mais estável e menos pesado computacionalmente. O bloco Detector de Movimento decide se o cliente se encontra parado ou em movimento, adaptando o sistema com o objectivo de melhorar a estimativa de localização. Modelação Matemática do Problema Considere-se o espaço X, de dimensão 2, em que cada ponto x Î X corresponde a um lugar físico descrito pelas coordenadas: [ x y] x = (4) em que x e y correspondem à distância em metros a um referencial pré-definido. A cada lugar x encontram-se associadas as potências dos sinais provenientes de K access points diferentes. Este novo espaço formado pelas potências dos sinais denomina-se S, em que cada elemento s Î S é um vector de dimensão K, da forma: [ s s s ] s = L (5) 2 K em que s i, em que i K, corresponde à potência do sinal recebido do i-ésimo AP. Assume-se que amostras provenientes de diferentes APs são independentes. Caracterizado o problema, pretende-se então determinar a localização x Î X que maximiza a probabilidade P( x s ), para um dado vector de potências s. Filtragem dos Sinais Para melhorar a estimação da localização do utilizador, utilizam-se filtros de Kalman com esquecimento exponencial para filtrar as potências dos sinais recebidos dos diferentes 8

10 access points. Cada vez que uma nova amostra z ( t ) é adquirida pela placa Wi-Fi, o filtro gera uma nova estimativa θ ( t) segundo as seguintes actualizações: ( ) K t ( ) P t = l ( - ) P( t ) P t + - ( - K( t ) P( t - ) (6) = (7) l ( t) = ( t - ) + K( t) éz ( t) - ( t - ) q q ë q ù û (8) em que K ( t ) é o ganho de Kalman, P ( t ) é a covâriancia de estimação e λ o factor de esquecimento. Este tipo de filtro tem a vantagem de ser dinâmico, pois o ganho K ( t ) é variável no tempo. Ao inicio, a estimativa tende rapidamente para o valor real, devido ao facto de K ( t ) ter valores próximos de. Em regime estacionário, o ganho de K ( t ) é muito reduzido, o que faz com que a estimativa oscile pouco em torno das medidas. O factor de esquecimento λ é um parâmetro ajustável, compreendido no intervalo 0 λ, que determina o número de amostras utilizadas na estimativa. Quanto maior for o valor de λ, maior é o número de amostras utilizadas. Nas Figura 8 e 9 são comparados os desempenhos do filtro para diferentes valores de λ. Potencia do Sinal [dbm] sinal real sinal com ruido λ=0.5 λ=0.75 λ=0.9 λ= Tempo [segundos] Figura 8 Potencia do Sinal [dbm] sinal real sinal com ruido λ=0.5 λ=0.75 λ=0.9 λ= Tempo [segundos] Figura 9 9

11 Analisando a Figura 8 verifica-se que quanto maior for o valor de λ, mais estável é a estimativa. Isso deve-se ao facto do número de amostras utilizadas aumentar com o valor λ, tal como referido anteriormente. Contudo, utilizar um filtro com um valor λ muito elevado têm desvantagens. Como se observa na Figura 9, quanto menor for o valor de λ, mais rapidamente o filtro segue as variações do sinal real. Deste modo, conclui-se que a escolha do valor de λ é um compromisso entre um filtro mais rápido ( λ menor) e uma estimação mais precisa ( λ maior). Estimador de Localização Discreto Durante a fase offline, o sistema constrói o mapa de radiação guardando, para cada lugar amostrado, os parâmetros que caracterizam a distribuição da potência do sinal recebido de cada AP. Para caracterizar a distribuição considerou-se que esta é Gaussiana. Considere-se agora a fase online. Para um dado vector de potências recebidas [ s s s ] s = L, pretende-se determinar o lugar x Î X que maximiza a probabilidade 2 K P( x s ), ou seja, calcular: ( x s) argmax é x ë P ù û (9) Aplicando o teorema de Bayes, verifica-se a equivalência: ( x s) = P( s x) argmax ép ù x argmax é x ù ë û ë û (0) Deste modo, a probabilidade P( s x ) pode ser calculada com base no mapa de radiação, aplicando a seguinte expressão: P K ( s x) P( s x) = Õ () i= i 0

12 Estimador de Localização Contínuo O Estimador de Localização Discreto apenas calcula a probabilidade do utilizador se encontrar num conjunto finito de pontos. Para aumentar a precisão do sistema, utilizam-se duas técnicas, de modo a obter uma estimativa no espaço contínuo. - Centro de Massa das Localizações Mais Prováveis lugar Considere-se p( i ) a probabilidade do utilizador se encontrar se encontrar no i-ésimo x X do mapa de radiação. A técnica do centro de massa estima a localização do utilizador através da expressão: N å i= x = N å i= ( ) X( i) p i () p i (2) em que X ( i) é o i-ésimo elemento do conjunto de pontos do mapa de radiação X. Note-se que a expressão (2) é uma média ponderada e que o lugar estimado x pode ser um ponto que não pertence ao mapa de radiação. - Filtragem da Localização no Espaço Físico Mesmo que o utilizador esteja parado, as potências recebidas variam ao longo do tempo, o que origina estimativas de localização diferentes. Por forma a suavizar estas estimativas, filtra-se o resultado obtido com a aplicação da técnica do centro de massa. O filtro utilizado para esse fim é do mesmo tipo que o descrito anteriormente. Grafo Com o aumento do mapa de radiação, o sistema de localização pode tornar-se pesado computacionalmente. Para solucionar esse problema e melhorar a estabilidade do algoritmo,

13 foi construído um grafo sobre os pontos do mapa de radiação, limitando-se assim a área de pesquisa. Na Figura 0 encontra-se representado o grafo construído, em que as cruzes correspondem aos nós e as linhas a vermelho às arestas y [metros] x [metros] Figura 0 Grafo da Área de Localização No inicio da execução do programa é carregado o ficheiro grafo.bin, gerado por um script Matlab, que contém as posições e ligações de cada nó. Como um cliente não pode atravessar paredes e considerando que nunca se desloca a uma velocidade superior a 5 m / s, é possível limitar um raio no qual a probabilidade de este se encontrar é elevada. A escolha do ponto de partida e do raio de procura é sempre efectuada com base na informação da localização anterior. A procura dos pontos de interesse é feita utilizando um algoritmo recursivo, que parte do nó onde se obteve maior probabilidade e estende-se em árvore pelos seus vizinhos. Esta procura tem uma profundidade variável que depende do estado do sistema. Em seguida apresenta-se o pseudo-código que ilustra o funcionamento do algoritmo. ( ) FuncaoGrafo raio, posição { Se raio== 0 Sai da função caso contrário ( ) Guarda Posição posição } Para cada nó adjacente FuncaoGrafo( raio, nó adjacente) 2

14 O algoritmo retorna os nós que estão dentro do raio pretendido, reduzindo-se assim a área de pesquisa e os requisitos computacionais, para além de tornar a localização mais estável. Detector de Movimento No capítulo Filtragem dos Sinais foi referida a influência do parâmetro λ na filtragem das potências recebidas. Quando o utilizador se encontra parado em determinada localização, pretende-se que os filtros tenham um valor λ elevado para que a estimação seja mais precisa e sofra menos a influência da variação temporal das potência recebidas. Por outro lado, quando este se desloca, é desejável que os filtros tenham um valor λ menor por forma a terem uma resposta mais rápida. Analogamente, quando o utilizador se encontra em movimento o raio de procura no grafo deve ser superior do que quando este se encontra parado. Por estes motivos, desenvolveu-se o componente Detector de Movimento que, tal como o nome indica, serve para determinar se o utilizador se encontra parado ou em movimento. Isto é realizado recorrendo a duas técnicas: -Diferença entre os Sinais Filtrado e Amostrado Sejam s o vector de sinais filtrados e s a o vector de sinais adquirido. Considera-se que o utilizador se encontra em movimento se: [ ] [ ] T a a > Thresholdsinal s s s s (3) em que Threshold sinal é um parâmetro do sistema. -Confiança da Estimação Seja x max o ponto do mapa de radiação com maior probabilidade do utilizador se encontrar, p( x max ). Considere-se ainda que nessa estimativa foram utilizados M APs e que 3

15 max ( ) p x é a probabilidade teórica máxima que se pode obter nesse ponto. O sistema decide max que o utilizador se está a deslocar caso: p p max ( xmax ) ( x ) max M < Threshhold Confiança (4) em que Threshhold Confiança é um parâmetro do sistema. Quando é detectado movimento do utilizador, o raio de pesquisa do grafo é incrementado e utiliza-se o valor de λ mínimo. Caso o utilizador esteja parado, utiliza-se o raio mínimo e o valor de λ máximo. 4

16 Arquitectura e Comunicação O Localizador de Carrinhos tem uma arquitectura simples baseada em protocolos de comunicação UDP/IP ou TCP/IP. A escolha do protocolo a utilizar é uma das opções de configuração do programa. Arquitectura O projecto é constituído por um servidor central que recebe e processa toda a informação enviada pelos vários clientes. Devido a limitações de comunicação dentro da rede do Instituto Superior Técnico, foi necessário o desenvolvimento de um proxy. A sua única função é o encaminhamento das tramas de dados recebidas pelos diversos clientes para o servidor. Os clientes adquirem as potências dos sinais capturados dos APs e enviam essa informação directamente para o proxy, não realizando qualquer tipo de processamento sobre os dados. Este processamento é efectuado exclusivamente no servidor, onde são executados os cálculos da localização dos clientes. A arquitectura do sistema pode-se observar mais ao pormenor na Figura. Servidor Tramas de dados Tramas de dados Proxy Tramas de dados AP AP Cliente Cliente Cliente Figura Arquitectura do Sistema com utilização do proxy. 5

17 Contudo, o servidor pode ser configurado para atender os clientes, sem que seja necessária a utilização de um proxy. Neste caso, os pacotes são enviados directamente dos clientes para o servidor. Comunicação Como anteriormente referido, tanto os clientes como o servidor têm a opção de comunicar utilizando o protocolo UDP/IP ou o TCP/IP. Os clientes, após a leitura das potências de sinais dos APs detectados, utilizam a informação recolhida e constroem uma trama de dados. A estrutura desta encontra-se representada na Figura 2. ID Mac Address Power Mac Address (N-) Power (N-) Mac Address N Power N Figura 2 Estrutura da Trama de Dados No inicio da trama, encontra-se o identificador do cliente (ID), seguido dos MAC Address dos APs e a respectiva potência medida. A trama tem um tamanho variável, pois a sua dimensão está dependente do número de APs detectados. As tramas são enviadas para o Proxy que se encontra fora da rede do Instituto Superior Técnico, sendo em seguida reencaminhadas para o servidor. 6

18 Resultados Obtidos Os resultados foram obtidos utilizando os seguintes parâmetros para o sistema: -Detector de Movimento: Threshold Threshold sinal =,5 Confiança = 0, 4 -Filtragem do Sinal: Utilizador Parado λ = 0,9 Utilizador Movimento λ = 0,5 -Grafo: Utilizador Parado R = 3 Utilizador Movimento R = R + A Figura 3 mostra o histograma normalizado da distância de Erro. Os resultados foram obtidos retirando 50 amostras em 36 localizações de 4 salas diferentes, o que perfaz um total de 800 amostras Probabilidade Distancia de Erro [metros] Figura 3 Histograma Normalizado da Distancia de Erro Analisando os resultados obtidos, constatou-se que em 84,5% o erro de localização foi inferior ou igual a 3 metros. 7

19 Conclusões Este projecto teve como objectivo implementar um algoritmo capaz de localizar diversos utilizadores com base nas potências recebidas dos sinais provenientes dos APs. O pavilhão de Civil do Instituto Superior Técnico foi o local escolhido para o efeito, uma vez que parecia reunir todas as condições necessárias. No decorrer do trabalho foram testadas diversas cartas wireless, tendo-se optado pela Intel(R) PRO/Wireless 2200BG. A escolha caiu sobre esta placa devido ao elevado número de sinais adquiridos e ao seu desempenho para frequências de amostragem relativamente elevadas. Neste relatório foram referidas algumas das dificuldades que o canal wireless apresenta para os sistemas de localização, uma vez que se trata de um canal muito sensível a alterações do meio ambiente. O simples facto de uma pessoa passar perto do cliente pode alterar significativamente a potência dos sinais recebidos. Contudo, apesar das dificuldades existentes, desenvolveu-se um algoritmo de localização robusto, tendo-se obtido erros inferiores a 3 metros em 85% das amostras. No entanto, existem alguns factores que poderiam melhorar o desempenho do sistema, tais como: - Distribuição dos APs por forma a optimizar a estimativa de localização. - Aumentar o mapa de radiação, diminuindo a distância entre pontos amostrados. - Aumentar o número de amostras por ponto e adquiri-las a alturas diferentes do dia, com maior ou menor movimentação de pessoas. 8

20 ANEXOS Dedução dos parâmetros do modelo de atenuação em espaço livre utilizando o critério dos mínimos quadrados forma: A equação (), que descreve o modelo de atenuação em espaço livre, pode ser escrita da Pi = Pr 0 0α log( di ) + εi (i) em que ε i corresponde ao erro da i-ésima amostra, ou seja, a diferença entre a potência esperada segundo o modelo à uma distância d i e a potência realmente medida P i. O erro ε i é descrito por: ε = P P + d (ii) 0 0α log ( ) i i r i A estimação dos parâmetros P r0 e α é realizada com base no critério dos mínimos quadrados, em que se pretende minimizar o funcional: N N J = = P P + d ε ( ) 2 i i r 0 0α log i (iii) i= i= Os parâmetros P r0 e α que minimizam o funcional J, são dados pelas expressões: dj dp r 0 i= N i= ( ) = 0 Pi Pr 0 + 0α log di = 0 N N N P = P α 0 log d ( ) i r 0 i i= i= i= N dj = 0 Pi Pr 0 + 0α log ( di ) 0 log ( di ) = 0 dα N N N 2 0Pi log ( d ) = Pr 0 0 log ( di ) α 00 log ( di ) i= i= i= (iv) (v) 9

21 Colocando (iv) e (v) na forma matricial, fica: N N N 0 log ( di ) Pi i= i= P r 0 i= = N N N 2 0 log ( di ) 00 log ( d α i ) 0 Pi log ( di ) i= i= i= Φ Ψ (vi) Os parâmetros P r0 e α que minimizam o funcional J são determinados pela expressão: P r0 = Φ Ψ α (vii) 20

22 Manual da aplicação Cliente Na Figura 4 encontra-se a janela principal da aplicação cliente. Figura 4 Para carregar um mapa clica-se em Load Map que se encontra no menu Map. Para configurar o protocolo de comunicação, clica-se em Connection Settings que se encontra no menu Connection, e aparece a janela da Figura 5. Figura 5 2

23 Nesta janela pode-se optar pelo protocolo de transporte UDP/IP ou TCP/IP e indicar qual o IP do proxy ou do servidor ao qual se quer ligar. Na parte direita da janela da aplicação são listados os APs detectados pelo cliente e as suas respectivas potências. O botão e o botão são responsáveis pelo iniciar do processo de localização. O primeiro liga o cliente ao proxy/servidor enviando os dados obtidos, enquanto o segundo faz a localização localmente sem que exista qualquer tipo de comunicação. No quadro da Figura 6 são exibidas as coordenadas do cliente. Figura 6 O botão desliga o sistema de localização. Servidor Ao executar a aplicação servidor aparece a janela da Figura 7. Figura 7 Para carregar um mapa clica-se em Load Map que se encontra no menu Map. 22

24 Para configurar o protocolo de comunicação, clica-se em Connection Settings que se encontra no menu Connection, e aparece a janela da Figura 8. Figura 8 Nesta janela, pode-se optar pelo tipo de protocolo de transporte (UDP/IP ou TCP/IP) e pelo modo de conexão. No caso do modo ser Host os clientes ligam-se directamente ao servidor. Se for Proxy, o servidor estabelece uma ligação com o proxy para receber os dados dos clientes. Para iniciar o programa, basta clicar em Connect no menu Connection. O servidor fica à espera de dados vindos dos clientes para começar os processos de localização. No quadro da Figura 9, pode-se ver com mais exactidão as coordenadas dos clientes no mapa. Figura 9 Seleccionando opção da Disconnect do menu Connection, o servidor será encerrado. 23

25 Wireless Meter Figura 20 - Programa Wireless Meter em execução. O Wireless Meter é a aplicação que executa a fase offline da localização baseada em mapas de radiação. Nesta fase, são obtidas amostras das potências dos sinais dos diversos APs. O número de amostras por ponto é configurável, tal como a frequência de leitura dos sinais. A informação obtida em cada ponto é separada em diferentes ficheiros correspondentes a cada AP medido. O botão é responsável pelo iniciar de um novo ciclo de amostragem. Cada ciclo é associado a uma determinada posição de um mapa, sendo inseridas as suas coordenadas nas caixas de texto Position. As coordenadas são guarda no ficheiro Positions.txt. Se o utilizador pretender medir as amostras segundo várias orientações, o programa pode ser configurado de maneira a interromper cada ciclo de amostragem e a permitir a mudança de orientação (botão ). Após todas as medições terem sido efectuadas, é possível a construção de um mapa de radiação do local amostrado. 24