Imagiologia de raios X planar

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1 Universidade Técnica de Lisboa Instituto Superior Técnico Mestrado em Engenharia Biomédica Imagiologia de raios X planar Técnicas de Imagiologia Nuno Santos n.º 55746, Rúben Pereira n.º 55754, André Gomes n.º 55771, Lisboa, Abril de º Semestre 2007/2008

2 1. IMAGEM GA_ANATOMY.IMG Nesta secção pretende-se analisar um conjunto de imagens, que correspondem a cortes sequenciais e transversais (axiais) do crânio. Desta forma é possível visualizar outros planos, nomeadamente o sagital e frontal (coronal). A sua análise é realizada em software MatLab Apresentação de cortes na imagem Através do comando analyze75read obtém-se um conjunto de matrizes NxM, cujas entradas correspondem aos valores de intensidades de cada pixel. As linhas (N) e colunas (M) de cada matriz representam os eixos yy, intersecção dos planos transversal e frontal, e xx, intersecção dos planos transversal e sagital. O conjunto destas matrizes introduz o terceiro eixo, o dos zz, que corresponde à intersecção dos planos sagital e frontal. Neste exercício, a imagem em análise, corresponde a um conjunto de 160 matrizes de 256x256. Para apresentar um corte transversal, basta seleccionar uma das matrizes adquiridas. No entanto, para apresentar um corte sagital ou coronal, é necessário utilizar um comando, reshape. Assim, obtêm-se os outros dois cortes. Na Figura 1 estão representados os cortes nos vários planos, no ponto médio da terceira coordenada. Figura 1. Representação de três cortes nos três planos axial (canto superior esquerdo), sagital (canto superior direito) e coronal (canto inferior). Cada corte corresponde à entrada medial na terceira coordenada Simulação da projecção segundo o eixo dos xx Considerando que os valores das matrizes obtidas correspondem a coeficientes de atenuação dos tecidos, então para simular uma projecção somam-se os valores ao longo do eixo considerado, neste caso o dos xx. O programa utilizado possui a ferramenta sum que permite a soma dos valores ao longo de um determinado eixo. Assim, e recorrendo uma vez mais à ferramenta reshape, obteve-se a imagem da Figura 2.

3 Figura 2. Simulação da imagem que representa a projecção segundo o eixo dos xx (intersecção dos planos transversal e sagital), considerando as intensidades lidas das matrizes como coeficientes de atenuação dos tecidos. Na imagem obtida é possível observar os locais dos diferentes constituintes da cabeça humana, como são os casos dos habitáculos dos globos oculares, as orelhas, o encéfalo e o osso que constitui o nariz. Observa-se também que é impossível distinguir qual a posição da cabeça relativamente ao detector e à fonte, nomeadamente se se encontra de frente ou não nesta imagem. Isto leva a concluir que se a cabeça estivesse rodada horizontalmente de 180 graus, a imagem projectada seria a mesma. 2. IMAGEM XRAY_ANGIO.TIF ANGIOGRÁFICA A imagem angiográfica, apresentada na Figura 3, foi obtida por utilização de um sistema de imagem planar de raio-x. A distância entre o detector e a fonte é de 5m, enquanto que o comprimento da imagem, FOV, é de 128mm. Uma vez mais, o estudo desta imagem foi realizado recorrendo ao software MatLab.

4 Figura 3. Imagem angiográfica obtida através de um sistema de imagiologia planar de raio-x Determinação do tamanho efectivo do ponto focal Assumindo que o paciente se encontra a uma distância de 4m da fonte, o tamanho da distância focal efectiva foi determinado através da equação: em que s0 é a distância entre a fonte e o objecto, s1 é a distância entre a fonte e o detector e p é a penumbra, sabendo que esta é dada pela equação (2). º é ã O resultado obtido, assim como as variáveis intermédias são apresentados na Tabela 1, estando na Figura 4 uma ilustração dos valores e resultados. (1) (2) Tabela 1. Resultados obtidos e valores considerados para determinação do tamanho efectivo do ponto focal. Variáveis Valores s0 (m) 4 s1 (m) 5 FOV (mm) 128 nº de pixéis 512 p (mm) 0.25 f (mm) 1

5 p f FOV s0 Figura 4. Diagrama que ilustra o efeito de penumbra. p penumbra, f tamanho efectivo do ponto focal, s0 distância da fonte ao corpo, s1 distância da fonte à imagem e FOV altura da imagem 2.2. Determinação da estimativa da penumbra Para estimar o valor da penumbra reutilizou-se a equação (1), supondo agora que a distância entre o paciente e a fonte (s0) é de 1m e utilizando os restantes valores da alínea anterior. Assim, obteve-se o valor de 4mm. Para simular uma imagem com os valores considerados, criou-se uma função gaussiana (PSF), através do comando fspecial, com um valor de σ igual à distância à meia altura (sobre 2.36), equivalente à razão entre o valor da penumbra calculada e a da penumbra da alínea anterior. Para aplicar a gaussiana à imagem original utilizou-se o comando imfilter, obtendo-se a imagem da Figura 5. s1

6 Figura 5. Imagem obtida por aplicação de uma distribuição gaussiana às intensidades dos pixéis. A imagem, como era de esperar, perdeu contraste face à imagem original. Esta mudança de característica ocorre uma vez que o valor da penumbra aumentou, ou seja, em cada pixel, a sua intensidade possui contribuições de valores de intensidade de pixéis adjacentes, havendo portanto uma dispersão da imagem Determinação dos SNR s e CNR Para determinação da relação sinal/ruído, SNR, utilizou-se a equação (3), enquanto que a relação contraste/ruído foi determinado recorrendo à equação (4). SNR A é ã Os resultados obtidos estão representados na Tabela 2. (4) Tabela 2. Resultados obtidos da relação sinal/ruído e contraste/ruído. Valores da imagem original Valores da imagem da Figura 5 SNR das veias SNR do osso CNR Os valores dos SNR s relativos à imagem da Figura 5, são superiores aos da imagem original uma vez que, por aplicação da função gaussiana, o ruído baixa por atenuação dos mesmos. Da mesma forma, o valor do CNR da imagem desfocada é maior que a original, porque a diferença entre os valores de SNR s dos dois tecidos aumentou, uma vez que o ruído diminuiu. Ainda assim esta variação não foi significativa. (3)

7 2.4. Simular o efeito quantum mottle Para simular o efeito de quantum mottle na imagem original, utilizou-se o comando imnoise, que adiciona a essa um ruído com distribuição de poisson, não sintetizado pelo programa, mas sim criado a partir da intensidade de cada um dos pixéis. Isto é, em cada pixel o programa gera um valor aleatório com distribuição de poisson, em que a média desta é a intensidade do pixel. Na Figura 6 está representada a imagem obtida após a introdução do efeito de quantum mottle. Figura 6. Imagem obtida por adição do efeito de quantum mottle. Tabela 3. Resultados obtidos da relação sinal/ruído e contraste/ruído após adição do efeito quantum mottle. Valores da imagem original Valores da imagem da Figura 6 SNR das veias SNR do osso Os valores de SNR obtidos para este caso são apresentados na Tabela 3. Verifica-se que os valores obtidos através do efeito quantum mottle são inferiores aos da imagem original, como seria esperado uma vez que, sendo o ruído o único factor alterado, com a adição deste a relação sinal/ruído diminui. Relativamente à imagem obtida, o efeito traduz-se numa variação brusca de intensidades entre pixéis próximos, criando um efeito pintalgado Duplicação da corrente / tensão de aceleração no tubo de raio-x Ao se duplicar a corrente no tubo de raio-x ocorre uma duplicação da quantidade de fotões emitida (intensidade do sinal), uma vez que o número destes é proporcional ao número de electrões que passam no tubo (equação (5) I cor corresponde à corrente do tubo de raio-x e I é a intensidade do sinal). Teoricamente esta variação influencia o

8 valor do SNR, por aumento do seu valor. No entanto, neste caso isso não acontece, uma vez que a simulação deste efeito é feita com base na multiplicação algébrica de todos os valores dos pixéis da imagem por uma constante (valor 2) o que faz com que a média e o desvio padrão variem linearmente. Pela equação (3), conclui-se que as suas contribuições se vão compensar (mantendo os SNR s constantes). Relativamente à imagem obtida, Figura 7 a), esta é igual à original, uma vez que a função utilizada, imagesc, faz um escalamento adequado das intensidades. Porém, os valores de intensidades estão duplicados. a) b) (5) Figura 7. Imagem obtida por duplicação da corrente do tubo de raio-x a) sem ruído e b) com ruído. Ao adicionarmos ruído, com distribuição de poisson, verificamos que a diminuição dos SNR s (valores na Tabela 4) é mais acentuada que na simulação anterior (efeito de quantum mottle), uma vez que as intensidades de cada pixel se tornaram mais próximas em grandeza (devido não só aos factores de escalamento a ter em conta para a não saturação do sinal, mas também à multiplicação pela constante). Isto faz com que os valores gerados aleatoriamente em cada pixel sejam mais próximos em intensidade já que as distribuições do ruído têm média semelhante agora. A imagem obtida ao adicionar o ruído seria mais clara que a original, no entanto o próprio software faz o re-scalling das intensidades, originando a imagem da Figura 7 b). Tabela 4. Resultados obtidos da relação sinal/ruído e contraste/ruído após adição do efeito quantum mottle, após duplicação das intensidades. Valores da imagem original Valores da imagem da Figura 7 SNR das veias SNR do osso Ao se aumentar a tensão de aceleração, a intensidade do sinal varia com o quadrado desse aumento, de acordo com a equação (5). Neste caso a imagem sofre uma alteração, em que o sinal aumenta de acordo com o quadrado do aumento do valor da tensão (isto também não é observável devido ao escalamento efectuado pelo software). Em

9 exemplo, se a tensão duplicar, o sinal irá ser multiplicado por quatro e o fenómeno observado será igual ao anterior. Neste caso, os SNR s também não variam devido às compensações entre os desvios padrões e as médias dos vários tecidos e do background pelo facto de o fenómeno ser simulado através da multiplicação por uma constante. No entanto, de acordo com a teoria os SNR s deveriam também aumentar. Se adicionássemos ruído os SNR s diminuiriam mais ainda em relação à simulação da duplicação da corrente (as intensidades são agora maiores ainda e mais próximas em grandeza). Por outro lado, o aumento da tensão de aceleração vai influenciar também a energia dos fotões emitidos, através da proporcionalidade directa presente na equação (6).. (6) Aumentando a tensão de aceleração a energia dos fotões emitidos é maior e desta forma, o efeito de Compton (scattering) torna-se mais acentuado, uma vez que ao aumentar a energia, esta aproxima-se das energias em que o efeito de Compton é mais provável acontecer.

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