MÓDULO 5 aula 51 (posição e deslocamento vetorial)

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1 MÓDULO 5 aula 51 (posição e deslocamento vetorial) FERA, sempre bom lembrar que posição é o mesmo que localização, ok? E que a diferença entre duas posições corresponde ao deslocamento. Posição e deslocamento vetorial LEMBRE - SE s TOTAL s s s 0 A T E N Ç Ã O 185

2 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 51 Exemplo 01 (UFC) A figura mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede 100m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola, são, respectivamente: a) 1.800m e 1.400m b) 1.600m e 1.200m c) 1.400m e 1.000m d) 1.200m e 800m e) 1.000m e 600m AULA 51 Exemplo 02 (FUNREI) Um aeroplano decola de um aeroporto para um voo panorâmico. Após algumas manobras no ar, encontra-se acima do aeroporto e na altitude adequada para, desta posição, iniciar o percurso do voo. A partir de então, e sempre mantendo a mesma altitude, efetua diversos deslocamentos sucessivos, 40 km para o norte, 20 km para o oeste, 30 km para o sul e 20 km para o leste. Para retornar ao local de origem do percurso do voo, acima do aeroporto, deve se deslocar: a) 10 km para o norte b) 20 km para o leste c) 10 km para o sul d) 20 km para o oeste 186

3 AULA 51 Exemplo 03 (UNIFOR) Numa sala cúbica, de aresta a, uma mosca voa numa diagonal (segmento que une dois vértices, passando pelo centro da sala). O deslocamento da mosca tem módulo: a) a b) a 2 c) a 3 d) 4 9 a e) 3a MÓDULO 5 aula 52 (velocidade vetorial) FERA, a velocidade vetorial média é taxa temporal de variação da posição vetorial, quando o intervalo de tempo é tão pequeno, mas tão pequeno que é quase zero, temos a velocidade instantânea. Velocidade vetorial média LEMBRE - SE COMO s s TEMOS v v m m 187

4 A T E N Ç Ã O EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 52 Exemplo 01 (FGV) Um elevador movimenta-se no sentido ascendente e percorre 40m em 20s. Em seguida, ele volta à posição inicial, levando o mesmo tempo. A velocidade média vetorial do elevador durante todo o trajeto vale: a) 4,0 m/s b) 8,0 m/s c) 0,0 c) 16 m/s e) 2,0 m/s AULA 52 Exemplo 02 (UNIFEI) Uma partícula descreve uma circunferência de raio 20 cm percorrendo 1/6 da mesma em 8 segundos. Qual, em cm/s, o módulo do vetor velocidade média da partícula no referido intervalo de tempo? a) 1,8 b) 2,0 c) 2,5 d) 2,8 e) 3,5 188

5 AULA 52 Exemplo 03 (UNICAMP) A figura a seguir representa um mapa da cidade de Vectoria o qual indica a direção das mãos do tráfego. Devido ao congestionamento, os veículos trafegam com a velocidade média de 18 km/h. Cada quadra dessa cidade mede 200m por 200m (do centro de uma rua ao centro de outra rua). Uma ambulância localizada em A precisa pegar um doente localizado bem no meio da quadra em B, sem andar na contramão. a) Qual o menor tempo gasto (em minutos) no percurso de A para B? b) Qual é o módulo do vetor velocidade média (em km/h) entre os pontos A e B? 189

6 MÓDULO 5 aula 53 (aceleração vetorial) FERA, a aceleração vetorial média é a taxa temporal de variação da velocidade e, quando o intervalo de tempo tende a zero, temos a aceleração vetorial instantânea. Aceleração vetorial média LEMBRE - SE a m // v A T E N Ç Ã O 190

7 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 53 Exemplo 01 (FT) Uma bola de tênis é rebatida de tal forma que mantenha a direção inicial, o módulo da velocidade inicial, 20m/s; e inverta o sentido do movimento. Se a duração do contato entre a bola e a raquete é 0,1s. Qual o a m bola durante o contato com a raquete? a) 20 m/s 2 b) 40 m/s 2 c) 200 m/s 2 d) 400 m/s 2 e) m/s 2 AULA 53 Exemplo 02 (UNITAU) Uma partícula tem movimento circular uniforme de velocidade escalar de 10 m/s, dando uma volta a cada 8 segundos. O módulo da aceleração vetorial média para um intervalo de tempo de 2s é: a) 2 m/s 2 b) 5 2 m/s 2 c) 2 2 m/s 2 d) 2 m/s 2 e) 5 m/s 2 191

8 MÓDULO 5 aula 54 (componentes ortogonais da aceleração) FERA, quando a // v há mudança no v mas não há mudança na direção de v, ok? Já quando a v há mudança na direção de v sem que haja mudança no v. Atenção com isso, ok? ANOTAÇÕES ANOTAÇÕES Aceleração tangencial Aceleração centrípeta 192

9 Aceleração total LEMBRE - SE 193

10 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 54 Exemplo 01 (PUC RJ) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta, formando um ângulo de 45 o com o plano horizontal. Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é 6,0 m/s 2, calcule a componente vertical da mesma. (considere g = 10 m/s 2 ) a) 6,0 m/s 2 b) 4,0 m/s 2 c) 16,0 m/s 2 d) 12,0 m/s 2 e) 3,0 m/s 2 AULA 54 Exemplo 02 ( ) A aceleração vetorial de um corpo em movimento circular uniformemente variado tem, em um dado instante módulo 10 m/s 2 e direção que forma 30 o com o raio da circunferência. Determine as acelerações tangencial e centrípeta desse corpo no instante considerado. AULA 54 Exemplo 03 (FEI) Um móvel descreve uma trajetória circular com raio de 200m e velocidade constante de 72 km/h. Qual é a aceleração total do móvel? a) nula b) 4 m/s 2 c) 40 m/s 2 d) 2 m/s 2 e) 36 m/s 2 194

11 AULA 54 Exemplo 04 (FT) A aceleração centrípeta de um ponto material diminui de 1,5 m/s 2 quando aumentamos em 4m o raio da pista onde este se encontra. Sabendo-se que o ponto material move-se com velocidade constante de 6 m/s, o raio da pista, em m, valia, inicialmente: a) 8,0 b) 2 23 c) 9,2 d) 92,0 e) 12,0 MÓDULO 5 aula 55 (composição de movimentos) FERA, é fácil imaginar situações do cotidiano onde um corpo é movido (arrastado) por outro e pode, em relação a esse segundo mover-se com velocidade diferente de zero. Uma pessoa caminhando sobre uma escada rolante seria um exemplo. Um nadador atravessando um rio com correnteza seria outro exemplo. Muitos outros exemplos poderiam ser citados, há uma relação matemática entre as velocidades: v resulta nte v relativa v arrasto 195

12 1, , 2..., 2, 3 LEMBRE - SE (1) (2) (3) v 13 v12 v23 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO AULA 55 Exemplo 01 (FUVEST) Num vagão ferroviário, que se move com velocidade v 0 = 3,0 m/s em relação aos trilhos, estão dois meninos A e B que correm um em direção ao outro, cada um com velocidade v = 3,0 m/s em relação ao vagão. As velocidades dos meninos A e B em relação aos trilhos serão, respectivamente, de: a) 6,0 m/s e 0,0 m/s b) 3,0 m/s e 3,0 m/s c) 0,0 m/s e 9,0 m/s d) 9,0 m/s e 0,0 m/s e) 0,0 m/s e 6,0 m/s 196

13 AULA 55 Exemplo 02 (FATEC) Sob a chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de 1,0 m/s, inclinando o guarda-chuva a 30 o (em relação à vertical) para resguardar-se o melhor possível. A velocidade da chuva em relação ao solo ( tg 60 o = 1,7 ) a) é de 1,7 m/s b) é de 2,0 m/s c) é de 0,87 m/s d) depende do vento e) depende da altura da nuvem MÓDULO 5 aula 56 (questões de travessia de rios) FERA, em muitas questões que veremos daqui para a frente, a decomposição de vetores será útil. Atenção ao ângulo e a componente que está adjacente a ele, ok? Velocidade da correnteza LEMBRE - SE 197

14 ANOTAÇÕES ANOTAÇÕES SUBIR O RIO DESCER O RIO v AM ANOTAÇÕES v BA v BM EIXO LONGITUDINAL PERPENDICULAR À MARGEM v AM ANOTAÇÕES v BA v BM VELOCIDADE RESULTANTE PERPENDICULAR À MARGEM 198

15 FERA, vamos que vamos. Nessa nossa lista de cinemática vetorial fique atento(a) as operações vetoriais, ok? Bons estudos. Divirta-se #LQVP P 166 ( ) João caminha 3 m para oeste e depois 6 m para sul. Em seguida ele caminha 11 m para leste. Em relação ao ponto de partida, podemos afirmar que João está. a) a 10 m para Sudeste. b) a 10 m para Sudoeste. c) a 14 m para Sudeste. d) a 14 m para Sudoeste. e) a 20 m para Sudoeste. P 167 (Uneb BA) Um jogador de golfe necessita de quatro tacadas para colocar a bola no buraco. Os quatro deslocamentos estão representados na figura. Sendo d 1 = 15 m, d 2 = 6,0 m, d 3 = 3,0 m e d 4 = 1,0 m, a distância inicial da bola ao buraco era, em metros, igual a: a) 5,0. b) 11. c) 13. d) 17. e)

16 P 168 (UESPI) Uma partícula P sobre um plano horizontal só se desloca em direções paralelas aos eixos ortogonais de referência x e y. Partindo da origem, ela se desloca 8 unidades de espaço no sentido positivo do eixo y. Faz então uma curva de 90 e se move 2 unidades no sentido negativo da direção x. De sua nova posição, ela parte paralelamente ao eixo y e percorre 4 unidades no sentido negativo. Finalmente, a partícula realiza um percurso de 5 unidades no sentido positivo de x. O comprimento do vetor deslocamento total da partícula é: a) 4 unidades. b) 5 unidades. c) 7 unidades. d) 13 unidades. e) 19 unid. P 169 (UFMG) Um automóvel está sendo testado em uma pista circular de 200 m de raio. Qual será a intensidade do vetor deslocamento do automóvel após ele ter completado meia volta? P 170 (OBF 1ª fase) Os quadriculados representam canteiros de um jardim. O módulo do vetor deslocamento de uma pessoa, para ir de A até B, sem pisar nas plantas de nenhum canteiro é igual a: a) a 2 + 2ab + b 2 b) a b c) a 2 + b 2 d) (a + b) 2 + (a + b) e) 2a + 2b 200

17 P 171 (Fac. Med. de Catanduva SP) Em uma nave espacial há um compartimento semelhante a uma caixa de sapatos e cujas dimensões são iguais a 4 m 3 m 2 m. Sabendo que a mesma se encontra em repouso em relação a três estrelas fixas e livre da ação de campos gravitacionais, quer se saber qual será a intensidade do vetor deslocamento devido à movimentação de um astronauta de um dos cantos do compartimento para o outro, diametralmente oposto, em busca de uma ferramenta. a) 63 m b) 29 m c) 3, 8 m d) faltam dados para o cálculo. e) nenhuma das respostas anteriores. P 172 (Fiube MG) Na figura está representada a trajetória de um móvel que vai do ponto P ao ponto Q em 5 s. O módulo de sua velocidade vetorial média, em metros por segundo nesse intervalo de tempo, é igual a: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. P 173 (CESESP PE) Um barco sai do porto do Recife, navegando na direção leste. Após duas horas de viagem, muda o curso e passa a navegar na direção sudeste por uma hora, quando finalmente passa a navegar na direção Norte. Se durante toda a viagem o módulo da velocidade do barco for constante e igual a 30 km/h, qual a sua distância, em km, ao ponto de partida, após cinco horas de viagem? 201

18 P 174 (SANTA CASA) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de uma estrada mantendo constante sua velocidade escalar linear. O ponto de contato entre um pneu e a estrada: a) tem velocidade nula em relação à estrada; b) tem velocidade nula em relação ao automóvel; c) está em repouso em relação à qualquer ponto do pneu; d) executa movimento circular e uniforme em relação à estrada; e) tem a mesma velocidade linear do centro da roda, em relação à estrada. P 175 (PUC BA) Entre as cidades A e B existem sempre correntes de ar que vão de A para B com uma velocidade de 50 km/h. Um avião, voando em linha reta, com uma velocidade de 150 km/h em relação ao ar, demora 4h para ir de B para A. Qual é a distância entre as duas cidades? a) 200 km b) 400 km c) 600 km d) 800 km e) 1000 km P 176 ( ) Volte ao enunciado na questão anterior e assinale a alternativa que indica o intervalo de tempo da viagem de avião da cidade A para a cidade B. a) 4h b) 3h c) 2h d) 1h e) 30 min 202

19 P 177 (FATEC SP) Um avião teco-teco mantém a velocidade de 120 km/h em relação ao ar, o nariz estando voltado para leste. Sopra vento sul com velocidade 90 km/h. Podemos afirmar que: a) a velocidade do avião em relação à Terra mede 210 km/h. b) a velocidade do avião em relação à Terra mede 30 km/h. c) a velocidade do avião em relação à Terra mede 150 km/h. d) o avião dirige-se exatamente para nordeste (NE). e) nenhuma das anteriores. P 178 (FATEC SP) Em relação ao ar, um avião voa para norte com velocidade v 1 = 240 km/h. A velocidade do vento ( em relação ao solo ) é de 100 km/h. Sendo v 2 a velocidade do avião em relação ao solo, podemos afirmar que: a) v 2 = 340 km/h se o vento for de norte para sul. b) v 2 = 140 km/h se o vento for de sul para norte. c) v 2 = 260 km/h entre nordeste e leste se o vento for de oeste para leste. d) v 2 = 260 km/h entre norte e noroeste se o vento for leste para oeste. e) nenhuma das anteriores. P 179 (IE Itajubá MG) Um barco atravessa um rio, seguindo a menor distância entre as margens, que são paralelas. Sabendo-se que a largura do rio é de 2,0 km, a travessia é feita em 15 min e a velocidade de correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que o módulo da velocidade do barco em relação à água é: a) 2,0 km/h b) 6,0 km/h c) 8,0 km/h d) 10 km/h e) 14 km/h 203

20 P 180 (PUC RS) A correnteza de um rio tem velocidade constante de 3,0 m/s em relação às margens. Um barco, que se movimenta com velocidade constante de 5,0 m/s em relação à água, atravessa o rio, indo em linha reta, de um ponto A a outro ponto B, situado imediatamente à frente, na margem oposta. Sabendo-se que a direção AB é perpendicular à velocidade da correnteza, pode-se afirmar que a velocidade do barco em relação às margens é de: a) 2,0 m/s b) 4,0 m/s c) 5,0 m/s d) 5,8 m/s e) 8,0 m/s P 181 (UFMG) Um barco tenta atravessar um rio com 1,0 km de largura. A correnteza do rio é paralela às margens e tem velocidade de 4,0 km/h.a velocidade do barco, em relação à água, é de 3,0 km/h, perpendicularmente às margens. Nessas condições, pode-se afirmar que o barco: a) atravessará o rio em12 minutos. b) atravessará o rio em15 minutos. c) atravessará o rio em 20 minutos. d) nunca atravessará o rio. P 182 ( ) Nadando contra a correnteza de um rio, a qual tem um valor igual a 0,5 m/s, um atleta percorreu a distância de 90m em 60s, com velocidade constante e desempenho máximo. Em que tempo mínimo conseguirá atravessar uma piscina de 50m de comprimento? a) 30s b) 25s c) 50s d) 20s e) 40s P 183 (FESP SP) Um barco leva um tempo mínimo de 5 m/s para atravessar um rio quando não existe correnteza. Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é de 4 m/s, podemos dizer que quando as águas do rio tiverem uma velocidade de 3 m/s o mesmo barco levará para atravessá-lo, no mínimo: a) 8 min 45s b) 5 min c) 6 min 15s d) 4 min e) 7 min 204

21 EHC 46. H20 (UFPI) Na figura abaixo, A e B são cidades, situadas numa planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5. Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B, cada um seguindo o caminho correspondente a seu próprio número. Todos os atletas completam o percurso em um mesmo tempo. Assinale a opção correta. a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos. b) O atleta de número 5 foi o mais rápido. c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas. d) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente, entre o atleta 1 e o atleta

22 EHC 47. H20 (UFPA) Uma partícula percorre, com movimento uniforme, uma trajetória nãoretilínea. Em cada instante teremos que: a) os vetores velocidade e aceleração são paralelos entre si. b) a velocidade vetorial é nula. c) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. d) os vetores velocidade e aceleração têm direções independentes. e) o valor do ângulo entre o vetor velocidade e o vetor aceleração muda ponto a ponto. EHC 48. H17 (TI 2012) Num dia chuvoso, um estudante sai de casa com seu guardachuva e percebe que para não se molhar estando parado, figura 1, deve colocar a haste do guarda-chuva na vertical. Para não se molhar, enquanto se movimenta com velocidade v, deve inclinar o guarda-chuva, como mostrado na figura 2. A partir do exposto acima é correto concluir que: a) A velocidade de queda da chuva não influencia o ângulo de inclinação da haste do guarda-chuva, que depende apenas da velocidade do estudante. b) A velocidade do estudante não influencia o ângulo de inclinação da haste do guarda-chuva, que depende apenas da velocidade de queda da chuva. c) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é maior que de queda da chuva. d) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é menor que de queda da chuva. e) Na situação exposta na figura 2, o módulo da velocidade do estudante é igual ao da queda da chuva. 206

23 EHC 49. H17 (MACK SP) Um passageiro em um trem, que se move para sua direita em movimento retilíneo e uniforme, observa a chuva através da janela. Não há ventos e as gotas de chuva já atingiram sua velocidade limite. O aspecto da chuva observado pelo passageiro é: EHC 50. H20 (PUC RS) Com relação à velocidade e à aceleração de um corpo, é correto afirmar que: a) A aceleração é nula sempre que o módulo da velocidade é constante; b) Um corpo pode estar acelerado mesmo que o módulo de sua velocidade seja constante. c) A aceleração centrípeta é nula no movimento circunferencial. d) Sempre existe uma aceleração tangencial no movimento circunferencial. e) A velocidade é diretamente proporcional à aceleração em qualquer movimento acelerado. EHC 51. H20 (ESAL MG) O movimento retilíneo uniformemente acelerado tem as seguintes características: a) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero e de mesmo sentido que a velocidade. b) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial nula. c) aceleração normal nula; aceleração tangencial constante diferente de zero e de sentido oposto ao da velocidade. d) aceleração normal constante diferente de zero; aceleração tangencial constante diferente de zero e de mesmo sentido que a velocidade. e) as acelerações normal e tangencial não são grandezas relevantes ao tratamento deste tipo de movimento, 207

24 EHC 52. H17 (PUC SP) Para calcular a aceleração tangencial média de um corpo em movimento circular cujo raio de curvatura é m, você dispõe de uma tabela que relaciona, a partir do repouso e do instante t = 0, o número de voltas completas e o respectivo intervalo de tempo. O valor da aceleração tangencial média sofrida pelo corpo durante essa experiência é: a) 20 m/s 2. b) 40 m/s 2. c) 40 voltas/s 2. d) 80 voltas/s 2. e) 100 voltas/s 2. G A B A R I T O EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 166 A 167 C 168 B C 171 B 172 A A 175 B 176 C 177 C 178 D 179 D 180 B 181 C 182 B 183 B G A B A R I T O EXERCITANDO as HABILIDADES em CASA: 46 C 47 C 48 D 49 B 50 B 51 A 52 C 208