Quatro Paradoxos Clássicos em Relatividade e Mecânica Quântica. George Matsas Instituto de Física Teórica Unesp
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- Maria Eduarda Gameiro Carneiro
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1 Quatro Paradoxos Clássicos em Relatividade e Mecânica Quântica George Matsas Instituto de Física Teórica Unesp
2 Índice I. PARADOXO DOS GÊMEOS II. PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO III. PARADOXO DE EINSTEIN-POLDOLKY-ROSEN IV. PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES CO- ACELERADOS COM UMA CARGA
3 PARADOXO DOS GÊMEOS I Relógio viaja num foguete rápido A B
4 PARADOXO DOS GÊMEOS II Relógio é lançado e viaja livremente A B
5 PARADOXO DOS GÊMEOS III B A Relógio viaja num Universo com topologia toroidal
6 Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição predição = (# real) (observável padrão 1) x (observável padrão ) y {predição; observável padrão1, observável padrão} teste experimental
7 Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição predição = (# real) (observável padrão 1) x (observável padrão ) y {predição; observável padrão1, observável padrão} teste experimental Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na mecânica não relativística?
8 Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição predição = (# real) (observável padrão 1) x (observável padrão ) y {predição; observável padrão1, observável padrão} teste experimental Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na mecânica não relativística? Pergunta: Quais são os observáveis padrão naturais na mecânica relativística?
9 Observáceis Padrão da relatividade 1. Relógios honestos. Raios de luz independem do emissor e receptor
10 Magna Provocatio Teorias de Espaço-Tempo devem estabelecer relações absolutas entre os eventos
11 Eventos no espaço-tempo EVENTO DO ENCONTRO TEMPO Partícula A Partícula B LINHAS DE MUNDO ESPAÇO
12 Estrutura causal do espaço-tempo de Galileu Futuro de p1 TEMPO p1 Presente de p1 Passado de p1 ESPAÇO
13 Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein Futuro de p1 TEMPO p1 Passado de p1 ESPAÇO
14 Distância espaço-temporal t TEMPO t1 p q t1 x t = # segundo ESPAÇO
15 Distância espaço-temporal TEMPO t1 t p q ESPAÇO
16 Distância espaço-temporal TEMPO t1 t p q t1 x t = t1 x t ESPAÇO
17 Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein Futuro de p1 TEMPO p1 t1t 0 t1t 0 t1t t1t 0 0 Passado de p1 ESPAÇO
18 Diagrama espaço-temporal 1 TEMPO t t1 t1 t -1 t1 x t = t1 x t ESPAÇO
19 Diagrama espaço-temporal 1 1 TEMPO t t1 t1 t A aazão entre as escalas é de cos(a), onde tg(a) = v/c -1-1 t1 x t = t1 x t ESPAÇO
20 PARADOXO DOS GÊMEOS A B
21 PERGUNTA Relógio viaja num foguete rápido? OU Relógio é lançado e viaja livremente? A B
22
23 PARADOXO DOS GÊMEOS III B A Relógio viaja num Universo com topologia toroidal
24 PARADOXO DOS GÊMEOS
25 PARADOXO DOS GÊMEOS III
26 PARADOXO DOS GÊMEOS III B A Pergunta: O que quebra a simetria permitindo ao Universo privilegiar um dos observadores?
27 PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO
28 Lei de Arquimedes s l s l s l Considerado um dos maiores filósofos naturais da antiguidade e pai da hidrostática nasceu em aprox. 87 ac em Siracusa e estudou provavelmente em Alexandria com os seguidores de Euclides.
29 Submarino Parado s l
30 Submarino Relativístico Versão do Pessoal Desembarcado s l
31 Submarino Relativístico Versão dos Marinheiros Embarcados? s l
32 R. Especial + L. de Arquimedes paradoxo R. Geral + L. de Arquimedes relativística solução
33 RELATIVIDADE GERAL
34 RELATIVIDADE GERAL e a CURVATURA do ESPAÇO-TEMPO
35 Princípio da Equivalência
36 Estrutura causal GLOBAL do espaço-tempo TEMPO ESPAÇO
37 Gravitação curva a luz TEMPO ESPAÇO
38 Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein Futuro de p1 TEMPO p1 t1t 0 t1t 0 t1t t1t 0 0 Passado de p1 ESPAÇO
39 Espaço-tempo curvo
40 RELATIVIDADE GERAL = TEORIA DE GRAVITAÇÃO RELATIVÍSTICA
41 Equações de Einstein 16G 8 g 4 c G T
42 Z Espaço-tempo x Simetria esférica: ds 1 ( 1M / r) dt (1 M / r) dr r d ds e ( dt dz ) dx dy Z Simetria plana:
43 Problema da Trajetória a1 a t PERIGO A SER ENFRENTADO!!! x Extremidades da corda
44 Trajetória un Z un Z T T p vt v e x T T p T e x T p x x / 1 0 / 0 / ) ( Z x
45 Forças Envolvidas F A ( T x x ) A; x u; x 1 F g m a a F A ( T x x ) A; x u; x 1
46 Cabos Ideais em RG F T 0; 0 F F w 0 F
47 Solução do Paradoxo 0 1 ) ( 0 0 O O Z Z l l l O total e v e v a P V F O SUBMARINO AFUNDA O g F O A F O A F
48 Explicação Heurística (relatividade especial - Supplee) Versão do Pessoal Embarcado " newtoniano F total " mg ( 1 / ) 0 Versão do Pessoal Desembarcado F " newtoniano " total mg ( 1/ ) 0
49 NOSSO MUNDO RELATIVÍSTICO
50 Buracos Negros (estrutura causal) TEMPO
51 Universo (estrutura causal) 14 bilhões de anos depois big bang
52 PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN A mecânica quântica estaria errada ou pelo menos incompleta
53 Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição Observável O teoria clássica: f O espaço de fase Re
54 Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição Observável O teoria clássica: f O Observável O teoria quântica: <f Ô f> espaço de fase Re espaço de Hilbert Re
55 PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis, e.g., x,p ou s x, s z
56 PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis, e.g., x,p ou s x, s z Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.
57 PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis, e.g., x,p ou s x, s z Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis. O paradoxo EPR sugere uma forma de contornar essa característica sugerindo que a mecânica quântica estaria errada ou incompleta.
58 PARADOXO de EISNTEIN PODOLSKY ROSEN Estratégia para determinar simultaneamente os valores associados a observáveis incompatíveis, e.g x,p ou s x, s z Sistema de partículas c/ spin total nulo ẑ xˆ 1 S x S y S z 0 S 0
59 Desigualdades de Bell As desigualdades de Bell provam experimentalmente que a mecânica quântica não está contida em nenhuma teoria de variáveis ocultas locais
60 Medida de Polarização 1 1 POLARÍMETROS S x S y S z 0 S 0
61 Medida de Polarização 1 1 S x S y S z 0 S 0
62 Desigualdades de Bell For me, it is so reasonable to assume that the photons in those experiments carry with them programs, which have been correlated in advance, telling them how to behave. John S. Bell ( )
63 Descrição Clássica (intuitiva)
64 Descrição Clássica (intuitiva)
65 Descrição Clássica (intuitiva)
66 Descrição Clássica (intuitiva) 1 1
67 Mecânica Quântica T.V.O.L? T.V.O.L. M.Q.
68 Teoria de Variáveis Ocultas ẑ ĉ ẑ ĉ bˆ bˆ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
69 Teoria de Variáveis Ocultas ẑ bˆ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
70 Teoria de Variáveis Ocultas bˆ bˆ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
71 Teoria de Variáveis Ocultas ĉ ẑ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
72 Teoria de Variáveis Ocultas 1 ĉ bˆ # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
73 1 ĉ Teoria de Variáveis Ocultas bˆ # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
74 1 ĉ Teoria de Variáveis Ocultas bˆ # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] XX [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] XX [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
75 Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 ˆb
76 Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 ˆb N a 1 a b 1 b
77 Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 ˆb a b
78 Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 a b ˆb
79 Clauser-Horne-Shimony-Holt â1 â ˆb 1 ˆb a b
80 Clauser-Horne-Shimony-Holt â1 â 1 ˆb 1 ˆb F ( )
81
82 Mecânica Quântica T.V.O.L
83 Estado Emaranhado 1 zˆ 1 zˆ zˆ 1 zˆ S x S y S z 0 S 0
84
85 Mecânica Quântica T.V.O.L
86 EXPERIÊNCIA VERE DICTUM FINAL
87
88 Quantum cryptography Quantum teleportation Quantum computation
89 PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES CO-ACELERADOS COM UMA CARGA Scientific American Brasil O vácuo cheio de surpresas G. Matsas e D.Vanzella
90 Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870) Stanford Linear Accelerator Center T U a kc TU ( a/ g)k
91 Oscilador Harmônico x x 0 ( k / m), x ~ sin( t), cos( t) E 0 1/
92 Teoria de campos discreta numa linha
93 Teoria de campos discreta numa linha
94 Teoria de campos discreta numa linha
95 Teoria de campos discreta numa linha
96 Teoria de campos discreta numa linha x 1 x 1 ~sin( t),cos( t) 1 ~sin( t),cos( t) 1
97 Teoria quântica de campos em 4D F F F F F F F F F F F F M.C. Esher, lithography (195)
98 Teoria quântica de campos em 4D F F F F F A m = 0 m A m = 0 F = 0 F F F F F F F M.C. Esher, lithography (195)
99 Teoria quântica de campos em 4D F F F F F A m = 0 m A m = 0 F = 0 F F F F F M.C. Esher, lithography (195) F F Normal modes 1 N 1 N ~ sin( t),cos( t) 1 ~ sin( t),cos( t) ~ sin( t),cos( t) N 1 N
100 (Crispino, Higuchi, GEAM, Rev. Mod. Phys. 80, 787 (08)) 0 0 ) (4 ) (,,.. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( 0 ) / / ( 1/ 0 modes l.mov. M k ikv k k k b e k V f z t V H c V f dk b V V U V z t z t dx dt ds 0 : ), ( Minkowski de espaço em D no sem massa escalar Campo a a R 0 0 0, 0 L R for repeat ) (4 ) (,.,. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( 0 ) / / ( ) ( 1/ 0 modes l.mov. R L R R v i R R R R R R R R R a a a e v g v H c v g a d v v u v d d e ds Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870)
101 Courtesy Stanford Linear Accelerator tempo 0 M N R i 0 M 1/( e / a i 1) N R i a R* i a R i
102 Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870) Feynman last blackboard
103 e n p a 0 0 n e p 0 n e p e n p 0 Ciência Hoje (GEAM, Vanzella) (D. Vanzella, GEAM, Phys. Rev. Lett. 87, , (01), comments in Phys. Rev. Focus)
104 p n a 0 e Ciência Hoje (GEAM, Vanzella) p p p e n n 0 e 0 e 0 n
105 Solução do paradoxo se observadores co-acelerados com uma carga medem radiação Ponto de vista de observadores inerciais carga uniformemente acelerada
106
107 Ponto de vista dos observadores co-acelerados
108
109
110 Solução da crise entre emissão de radiação e o princípio de equivalência
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