Thiago Pereira XVI Semana da Física Universidade Estadual de Londrina. Introdução à Relatividade

Transcrição

1 Introdução à Teoria da Relatividade Thiago Pereira XVI Semana da Física Universidade Estadual de Londrina 1

2 Curso de Relatividade em 1 slide 2

3 Programa Introdução 1a Parte 2a Parte Princípios de Relatividade Relatividade de Galileu Relatividade de Einstein 3 Parte a Conclusões Relatividade Especial Transformações de Lorentz Previsões da Teoria Relatividade Geral Princípio da Equivalência 3

4 Princípios de Relatividade Introdução 1a Parte 2a Parte 3a Parte Conclusões Relatividade Galileana Observadores e Referenciais Leis da Mecânica e Referenciais Inerciais Princípio de Relatividade Galileana Relatividade Especial Relatividade de Fenômenos eletromagnéticos Constância da Velocidade da Luz Princípio da Relatividade Especial 4

5 Relatividade Galileana 5

6 Observadores, réguas e relógios Neste curso, faremos uso intenso dos conceitos de réguas, relógios e observadores... O que é um observador? Um observador é qualquer ente munido de régua e relógio capaz de realizar medidas das propriedades de um sistema físico, obtendo daí informações sobre o estado do sistema. 6

7 Sistema de Coordenadas Por régua, entendemos um sistema de três direções independentes, em termos das quais se localiza um ponto qualquer... 7

8 Tempo newtoniano A evolução deste ponto no espaço é medida em função de um parâmetro real... Isso nos permite falar em trajetória no espaço de um evento qualquer. 8

9 Mecânica Clássica Quais são as leis que descrevem a trajetória (x(t),y(t),z(t)) de uma partícula qualquer? Lei da inércia : uma partícula livre permanece em repouso ou em movimento uniforme Lei da dinâmica: a aceleração é diretamente proporcional à força aplicada e inversamente proporcional à massa da partícula. Lei da ação e reação: as forças sempre surgem em pares. 9

10 Referencial Inercial OK... mas o que é uma partícula livre? Resp: Partícula livre é qualquer corpo suficientemente afastado de outros corpos. Em relação a quê o repouso/movimento é medido? Resp: Em relação a um referencial inercial. (Ex.: estrelas fixas.) Referencial Inercial é definido como sendo aquele no qual a primeira lei de Newton é satisfeita. 10

11 Referencial Inercial Muito bem, mas qual referencial inercial devemos usar...?? 11

12 Relatividade Galileana... qualquer um!! Princípio da Relatividade de Galileu: as leis da mecânica são as mesmas para todos os observadores inerciais. pois: 12

13 ...Impossível inferir o estado de movimento... 13

14 Lei de Adição de velocidades Se S é um referencial é inercial, qualquer referencial S' em movimento uniforme em relação à S também será. Cuidado! Movimento uniforme implica velocidade de intensidade e direção constantes. Um carrossel girando a 0.5 voltas/segundo não é inercial. Lei de adição de velocidades: consequência das transformações de Galileu: 14

15 Relatividade Especial 15

16 Generalizando a Relatividade de Galileu O postulado de Galileu nos ensinou que...as leis da mecânica são as mesmas para todos os observadores inerciais......mas o que há de especial com a mecânica? Será que podemos afirmar o mesmo sobre as outras teorias da física, como a termodinâmica, a ótica e o eletromagnetismo? 16

17 Hipótese de Einstein...A hipótese de que a natureza seja a mesma para diferentes observadores inerciais é plausível. Nas palavras do próprio Einstein:...The principle of relativity [...] apply with great accuracy in the domain of mechanics. But that a principle of such broad generality should hold with such exactness in one domain of phenomena, and yet should be invalid for another, is a priori not very probable. 17

18 Pausa para uma fantástica demonstração experimental!!! 18

19 Relatividade e Eletromagnetismo Este experimento nos mostra que os dois observadores medirão uma corrente I0 no multímetro... S S'...embora cada observador tenha uma interpretação diferente para o mesmo fenômeno... 19

20 Eletromagnetismo e o éter Referencial S : a corrente é causada pelo fluxo magnético variável sobre a espira em repouso (Lei de Faraday). Referencial S' : Nananinanão... a corrente se deve à força magnética sobre os elétrons da espira em movimento (Lei de Lorentz). Para resolver este impasse, seria necessário medir a velocidade da Terra em relação ao referencial absoluto definido pelo éter. 20

21 Experimento de Michelson-Morley Em 1887, Michelson e Morley construíram um interferômetro na universidade Case Western, em Ohio, para detectar o movimento da Terra em relação ao éter. Demonstração 1 Demonstração 2 O resultado do experimento foi surpreendente, pois mostrou que o éter não existe!! 21

22 Princípio da Relatividade Especial...Porém, para Einstein é irrelevante que S e S' discordem sobre a interpretação do experimento imã-bobina. O que importa é que ambos medem a mesma corrente I0 na bobina. Portanto: Princípio da Relatividade Especial: as leis da física são as mesmas para todos os observadores inerciais. 22

23 Eletromagnetismo e velocidade da luz O eletromagnetismo é a teoria que unifica os fenômenos elétricos e magnéticos à ótica......nesta teoria, a luz é uma onda eletromagnética que se propaga com velocidade constante 23

24 Lei de Propagação da Luz Esse resultado é tão importante que pode ser entendido como uma lei: Lei de Propagação da luz: a luz se propaga em linha reta e com velocidade constante (no vácuo) c= m/s Mas em qual referencial essa velocidade deve ser medida? 24

25 Adição galileana de velocidades? Se um feixe de de luz for emitido por S', qual será a velocidade da luz em relação à S? Em princípio, poderíamos adotar a lei galileana e concluir que c=c'+u. Mas esse resultado violaria o postulado da relatividade!!! 25

26 Como assim? Se a lei diz que a velocidade da luz no vácuo é c, e se quisermos ser coerentes com o postulado da relatividade, então devemos aceitar que todo observador inercial mede a luz com velocidade c. Professor, eu não acredito nisso!!! Ótimo! Mas lembre-se que toda lei pode ser verificada experimentalmente... 26

27 Testes da Lei de Propagação da Luz W. de Sitter (1913): k < 0,2% K. Brecher (1977): k < 0, % (luz visível) (raios-x) 27

28 Resumo da Ópera Postulados da Relatividade Especial: As leis da natureza são as mesmas para qualquer observador inercial. A velocidade da luz é constante e independente do estado de movimento do emissor. 28

29 Transformações de Lorentz Intodução 1a Parte Causalidade e Simultaneidade Transformações de Lorentz 2a Parte 3a Parte Conclusões Dilatação do Tempo Contração do Espaço 29

30 Revisão da última aula Ontem, vimos que: As leis da natureza devem ser igualmente formuladas para observadores inerciais diferentes. A velocidade da luz é constante e independe do estado de movimento do emissor. Entretanto, estes postulados estão em claro desacordo com as transformações de Galileu: y' y S' S x' x 30

31 Revendo alguns conceitos... Para sermos compatíveis com os postulados da relatividade especial, teremos que rever alguns conceitos importantes e implícitos na lei de transformação de Galileu. Entre eles: O conceito de evento. As definições de tempo e de simultaneidade. A relatividade do espaço. 31

32 O que é um 'evento'? Um evento E é qualquer fenômeno físico localizável no espaço (x,y,z) e no tempo (t). t E(x,y,z,t) uma lâmpada que se acende, seu aniversário, a explosão de uma bomba... y x Eventos diferentes podem dividir a mesma coord. espacial ou a mesma coord. temporal, mas nunca a mesma coordenada espaço-temporal. 32

33 O que é um 'evento'? Para medir eventos distintos, um observador deve dispor de vários relógios idênticos e sincronizados entre si. 33

34 ...E o que são eventos simultâneos?...são eventos que acontecem ao mesmo instante para um mesmo observador inercial. São simultâneos para mim... 34

35 Simultaneidade é relativa!...devido à finitude da velocidade da luz, este conceito não é absoluto! O evento da esquerda acontece primeiro! 35

36 ...pois a velocidade da luz é finita! Dois observadores num mesmo referencial podem discordar sobre o instante de um mesmo evento 36

37 Eventos são absolutos! A simultaneidade de eventos é relativa, mas a ocorrência de um evento é absoluta. É possível discordar sobre quando a bomba irá explodir, mas não há discordância sobre a explosão em si... O princípio de causalidade é mantido! 37

38 Relatividade do Espaço Para Newton, a posição é um conceito relativo, mas, comprimento e distância são conceitos absolutos! y' y x' x Mas como medir a posição da régua em S' estando este referencial em movimento? 38

39 Relatividade do Espaço O comprimento deve ser medido no instante em que as extremidades da régua estiverem em repouso em S. A priori, o comprimento medido em S não tem razão para ser igual o comprimento medido em S'. 39

40 Transformações de Lorentz 40

41 Construção das transformações Dado que Intervalos de tempos e espaço são relativos A velocidade da luz independe da velocidade da fonte queremos saber quais são as coordenadas (x',y',z',t') de um evento em S' quando as coordenadas (x,y,z,t) deste evento em S são conhecidas? A transformação existe e é única: 41

42 Algumas propriedades importantes Nas transformações. de Lorentz, tempo e espaço se misturam......isso nos permite falar em espaço-tempo como uma única estrutura. 2. A luz impõe um limite de velocidade máxima na natureza 42

43 Diagrama de Minkowski Futuro Todo o resto... Passado ( 43

44 Diagrama de Minkowski ( 44

45 As transf. de Lorentz são consistentes? 1. Para baixas velocidades, recuperamos as transformações de Galileu 45

46 As transf. de Lorentz são consistentes? 2. Uma partícula de luz no referencial S se propaga de acordo com a eq. x=ct, ou seja, c=x/t. Qual será a velocidade da luz em S'? Dividindo x' por t', encontramos 46

47 Previsões da Teoria 47

48 Dilatação do Tempo Relógios em movimento andam mais devagar! 48

49 Contração do Espaço Objetos em movimento são menores! y' x' Nossos relógios são sincronizados para medir o comprimento no instante t=0. 49

50 Exemplos 1. Quando completa 21 anos, um astronauta sai em sua nave à velocidade 12/13*c. Qual será a idade de seu irmão gêmeo 5 anos após o início da viagem? 2. Uma escada em repouso tem 10m de comprimento. Qual será seu comprimento se transportada a 12/13*c? 50

51 Paradoxo de Rindler (Am. J. Phys, 1961) Suponha que o fator de Lorentz seja 5. A barra cairá ou não? 10 cm 10 cm 2 cm 10 cm 10 cm 2 cm 51

52 Massa e Energia 52

53 Massa Relativística A massa de uma partícula depende do referencial? u Antes m(u) m0 U S Depois M(U) U U m(u) Antes m0 Depois M(U) S' 53

54 Massa Relativística Assumindo a conservação de massa e de momento... e resolvendo para m(u), encontramos: 54

55 Massa Relativística O limite de baixas velocidades inclui um termo sem correspondente clássico Multiplicando os dois lados por c2... descobrimos que a energia cinética clássica está contida na definição de massa relativística... 55

56 Massa Relativística A lei de conservação de massa relativística generaliza a lei de conservação de energia cinética: u1 m0 u1 Antes m0 u2 m0 u2 Depois m0 Impondo a conservação de massa relativística... 56

57 Massa Relativística...e tomando o limite de pequenas velocidades......encontramos a lei clássica de conservação de energia cinética 57

58 Energia Relativística Este resultado sugere uma definição para e energia relativística...de onde segue que conservação de energia é o mesmo que conservação de massa. Note que mesmo partículas em repouso têm uma energia não-nula Sem análogo na mecânica clássica!! 58

59 Energia Relativística Vejamos um exemplo: u=3/5c m0 u=3/5c m0 M Quer dizer que a massa de repouso não se conserva? 59

60 Energia Relativística Energia cinética pode ser convertida em massa de repouso... e vice-versa. 60

61 Partícula de massa nula? Em mecânica clássica, não existem partículas de massa nula. Da definição de energia e momento relativísticos Também parece impossível atribuir momento e energia à partículas de massa nula 61

62 Partícula de massa nula? A não ser, talvez, que essa partícula viaje à velocidade da luz... As funções acima não têm limite, mas a combinação E/p sim! 62

63 O fóton O argumento acima é heurístico, mas de fato existe uma partícula relativística, sem análogo clássico, cuja massa é zero e a velocidade é c: o fóton!...o fóton é a unidade básica da luz, e a partícula portadora da interação eletromagnética. Sua descrição moderna é feita pela teoria da eletrodinâmica quântica... 63

64 Isso é tudo? 64

65 E a Termodinâmica? Se as leis da física devem ser invariantes sob as transformações de Lorentz, o que dizer sobre as leis da termodinâmica???? S' S 65

66 E a Termodinâmica? Segundo Einstein, Planck, Tolman e Pauli: De acordo com Ott e Arzeliès: Já para Landsberg, devemos ter: 66

67 E a Termodinâmica? O problema da termodinâmica relativística está ligado ao problema da irreversibilidade da termodinâmica... Estes problemas ainda estão em aberto!! 67

68 Relatividade Geral Intodução 1a Parte Revendo o conceito de Massa Gravidade como força fictícia 2a Parte 3a Parte Conclusões 68

69 Teoria da Relatividade Afinal, o que é e o que não é relativo? Mecânica Clássica Relatividade Especial Posição Velocidade Tempo Comprimento Aceleração Relativa Relativa Absoluto Absoluto Absoluto Relativa Relativa Relativo Relativo Absoluto Em todas nossas discussões, fizemos sempre uso de referenciais inerciais... E os referenciais não-inerciais? 69

70 Aceleração Em mecânica clássica, referenciais acelerados são inequivalentes aos referenciais inerciais, pois as leis de Newton não são as mesmas: forças fictícias! 70

71 Massa Inercial e Gravitacional Uma partícula de massa m reage a uma força F de acordo com a lei de Newton: Se a força for devida a atração causada por um corpo de Massa M, então... Isso está correto??? 71

72 Massa Inercial vs. Massa Gravitacional O que acontece se a massa m for um elétron, e a massa M um próton? Nesse exemplo é evidente que carga é uma propriedade completamente diferente à massa inercial. Por que isso seria diferente para a Lei da Gravitação? 72

73 Massa Inercial = Massa Gravitacional Galileu mostrou que, na superfície da Terra, todos os corpos caem com a mesma aceleração de 10m/s/s 73

74 Princípio da Equivalência Einstein percebeu que a igualdade entre as massas sugere um novo princípio da natureza, o princípio da equivalência. Universalidade da queda livre! 74

75 Curvatura do Espaço Tempo 75

76 Teoria da Relatividade Afinal, o que é e o que não é relativo? Mecânica Clássica Relatividade Especial Relatividade Geral Posição Velocidade Tempo Comprimento Aceleração Relativa Relativa Absoluto Absoluto Absoluto Relativa Relativa Relativo Relativo Absoluto Relativa Relativa Relativo Relativo Relativo 76

77 Considerações Finais 77

78 Obrigado! 78