JORNADA DE FÍSICA TEÓRICA. U.N.E.S.P. 19 a

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1 JORNADA DE FÍSICA TEÓRICA INSTITUTO DE FÍSICA TEÓRICA U.N.E.S.P. 19 a Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 1

2 CAMPOS CLÁSSICOS, QUÂNTICOS, DE CALIBRE E POR AÍ AFORA INSTITUTO DE FÍSICA TEÓRICA U.N.E.S.P. 19 a Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 2

3 3. CAMPOS DE CLÁSSICOS E QUÂNTICOS Jornada de Física Teórica 2010 Instituto de Física Teórica/UNESP Prof. Dr. Alfredo Takashi Suzuki Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 3

4 CAMPOS: O QUE SÃO? REALIDADE INVÍSIVEL CUJOS EFEITOS VISÍVEIS PODEMOS OBSERVAR, ANALISAR, MEDIR Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 4

5 GAUGE: O QUE É? Diâmetro de um arame; Em armas de fogo, calibre; Na medicina, diâmetro de uma agulha; Na metalurgia, a espessura de placas de metal. Na engenharia, quaisquer um dos vários instrumentos de medida; Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 5

6 GAUGE: O QUE É? No tricô, o número de pontos num dado comprimento; Na matemática, uma semi-norma, um conceito relacionado com conjuntos convexos; Na ferrovia, distância entre dois trilhos, bitola. Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 6

7 GAUGE: O QUE É? Na Física, associado às transformações de gauge, ou seja, transformações que deixam invariantes os campos. A invariância está relacionada à uma simetria. Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 7

8 GAUGE: O QUE É? Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 8

9 Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 9

11 UMA DIGRESSÃO MATEMÁTICA Operador Nabla xˆ yˆ zˆ x y z Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 11

12 OUTRA DIGRESSÃO MATEMÁTICA GRADIENTE Nabla aplicado a escalar S S S S xˆ yˆ zˆ x y z Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 12

13 OUTRA DIGRESSÃO MATEMÁTICA DIVERGENTE Produto escalar com vetor V V V x y V x y z z Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 13

14 OUTRA DIGRESSÃO MATEMÁTICA ROTACIONAL Produto vetorial com vetor V V z y V ˆ ˆ x Vz V x y y z z x z ˆ V y x V x y Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 14

15 OUTRA DIGRESSÃO MATEMÁTICA S 0 V 0 Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 15

16 UMA DIGRESSÃO FÍSICA E( x,t) ρ ( x,t) (Lei de Gauss) B ( x,t) E( x,t) (Lei de Faraday-Lenz) t B( x,t) 0 (Ausência de cargas magnéticas) B( x,t ) j( x,t) (Lei de Ampère) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 16

17 UMA DIGRESSÃO FÍSICA E( x,t) ρ ( x,t) (Lei de Gauss) B ( x,t) E( x,t) (Lei de Faraday-Lenz) t B( x,t) 0 (Ausência de cargas magnéticas) (,t) B x j ( x,t ) 0 (Lei de Ampère) Divergência do rotacional Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 17

18 OUTRA DIGRESSÃO FÍSICA ρ ( x,t) t j( x,t) 0 Equação de continuidade: conservação da carga elétrica (localmente) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 18

19 OUTRA DIGRESSÃO FÍSICA (,t) E x j( x,t) 0 t E( x,t) j( x,t) 0 t E( x,t) B( x,t ) j( x,t) t Equação de continuidade: conservação da carga elétrica (localmente) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 19

20 EQUAÇÕES DE MAXWELL E( x,t) ρ ( x,t ) (Lei de Gauss) B( x,t) E( x,t) (Lei de Faraday-Lenz) t B( x,t) 0 (Ausência de cargas magnéticas) E( x,t) B( x,t ) j( x,t) (Lei de Ampère) t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 20

21 JAMES CLERK MAXWELL: B( x,t ) j( x,t) E( x,t) t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 21

22 OUTRA DIGRESSÃO MATEMÁTICA B( x,t) 0 A( x,t) 0 B( x,t ) A( x,t) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 22

23 AINDA UMA OUTRA DIGRESSÃO: B( x,t) (, t) (,t) A x E x t t A( x, t) E( x,t) 0 t A( x,t) E( x,t ) ( x,t) t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 23

24 OUTRA FORMA PARA EQUAÇÕES: B( x,t ) A( x,t) E( x,t ) ( x,t) A( x,t) t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 24

25 INVARIÂNCIA DE GAUGE: Como o rotacional de um gradiente é sempre nulo: B( x,t ) A( x,t) ( ) ' A x,t A ( x,t ) A( x,t ) ( x,t) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 25

26 INVARIÂNCIA DE GAUGE: E( x,t ) ( x,t) A( x,t) t A( x,t ) ( x,t) E'( x,t ) '( x,t) t t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 26

27 INVARIÂNCIA DE GAUGE: Origens A( x,t ) A '( x,t ) A( x,t ) ( x,t) ( x,t) ( x,t ) '( x,t ) ( x,t) t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 27

28 NOTAÇÃO COVARIANTE: A ( x) ( x), A( x) ; j ( x) ( x), j( x) ; 1, c t (0,1,2,3) 0 x x x ct, x, x Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 28

29 NOTAÇÃO COVARIANTE: A ( x) A ( x) A ( x) ( x) j ( x) ( x), ( x) j j ( x) 0 Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 29

30 EQUAÇÕES DE MAXWELL: F ( x) j ( x) F ( x) A ( x) A ( x) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 30

31 EQUAÇÕES DE MAXWELL: F ' ( x) A' ( x) A' ( x) F ' ( x) A ( x) ( x) A ( x) ( x) F ' ( x) F ( x) A ( x) A' ( x) A ( x) ( x) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 31

32 EQUAÇÕES DE MAXWELL: F ( x) j ( x) F ( x) A ( x) A ( x) A ( x) A ( x) j ( x) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 32

33 EQUAÇÕES DE MAXWELL: A ( x) A ( x) j ( x) A ( x) A ( x) A ( x) ( x) Posso escolher (x) de modo que A ( x) 0 Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 33

34 EQUAÇÕES DE MAXWELL: A ( x) j ( x) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 34

35 DA HAMILTONIANA CLÁSSICA DE UMA CARGA EM UM CAMPO ELETROMAGNÉTICO: TICO: 1 H p qa 2 q 2m Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 35

36 TEMOS A FORÇA DE LORENTZ: F qe q v B Lorentz Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 36

37 USANDO A PRESCRIÇÃO DE QUANTIZAÇÃO: p i 1 Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 37

38 EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER QUÂNTICO: 1 2 iqa ( x, t) i iq (, t) 2m t x D 0 iqa ; D iq t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 38

39 INVARIÂNCIA POR TRANSFORMAÇÃO DE GAUGE: 1 2m 1 2m D ( x, t) i D ( x, t) 2 0 D' ( x, t) i D ( x, t) 2 0 Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 39

40 TRANSFORMAÇÕES DE GAUGE: A( x,t) A '( x, t) A( x, t ) ( x,t) ( x, t) ( x, t) ( x, t) ( x, t) t ( x,t ) ( x,t ) e iq ( x,t ) ( x,t) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 40

41 EM NOTAÇÃO COVARIANTE: A ( x) A ( x) A ( x) ( x) iq ( x) ( x) ( x) e ( x) D iqa Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 41

42 O O QUE A NATUREZA NOS ENSINA: D iqa INTERAÇÃO ENTRE CARGA ELÉTRICA (CAMPO ESPINORIAL) E O CAMPO ELETROMAGNÉTICO OCORRE PELA SUBSTITUIÇÃO DA DERIVADA COMUM PELA DERIVADA COVARIANTE; INTERAÇÃO ENTRE CAMPOS GERADA DESSA MANEIRA É DITA INTERAÇÃO MINIMAL Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 42

43 OUTROS EXEMPLOS DE INTERAÇÃO ENTRE CAMPOS: 2 ( D D m ) ( x) 0 [ K G] ( i D m) ( x) 0 [ Dirac] Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 43

44 DERIVADA COVARIANTE: D iqa Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 44

45 EQUAÇÃO DE SHRÖDINGER : i t H Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 45

46 INVARIANTE POR TRANSFORMAÇÃO DE FASE GLOBAL: i ( x, t) ( x, t) e ( x, t) constante Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 46

47 EM T.Q.C., INVARIÂNCIA NCIA LEI DE CONSERVAÇÃO L (, ) L(, ) ; '(x) e iq ( x ) CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE PARA GARANTIR CONSERVAÇÃO DE CARGA LOCAL Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 47

48 QUE ACONTECE QUANDO IMPONHO QUE OS CAMPOS QUÂNTICOS SEJAM INVARIANTES POR TRANSFORMAÇÕES DE FASE LOCAL? i ( x, t) ( x, t) ( x, t) e ( x, t) Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 48

49 NÃO É UMA INVARIÂNCIA DA EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER PARA PARTÍCULA LIVRE, NEM DE QUALQUER EQUAÇÃO DE ONDA RELATIVÍSTICA! 1 2 ( x, t) ( i) ( x, t) i 2m t Monday, July 19, CAMPOS DE GAUGE//suzuki 49