COMPARAÇÃO DE MÉTODOS DE CÁLCULO PARA DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES EM LAJES DE CONCRETO ARMADO 1

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1 COMPARAÇÃO DE MÉTODOS DE CÁLCULO PARA DETERMINAÇÃO DOS MOMENTOS FLETORES EM LAJES DE CONCRETO ARMADO 1 CECCHETTO, Carise Taciane 2 ; CHRISTMANN, Samara Simon 3 ; RODRIGUES, Paulo Cesar 4. Palavras-chave: Lajes Maciças. Métodos de Cálculo. Momentos Fletores. 1 INTRODUÇÃO O concreto armado é um material de natureza mista constituído pela associação de concreto e barras de aço, estas chamadas de armaduras. A partir do momento em que estão unidos, passam a trabalhar solidariamente. Desta forma, A aderência do concreto faz-se de suma relevância, visto que, sem essa propriedade os dois, aço e concreto, poderiam deslizar livremente no sistema construtivo (JUNIOR, 1979). Para o estudo foi adotado o método construtivo de lajes maciças, sendo que estas placas uniformes preenchidas com concreto e aço são apoiadas ao longo de suas extremidades, neste caso, em vigas de concreto, que distribuirão as cargas até os pilares e estes para as fundações. Durante muitos anos, o cálculo de pavimentos de edifícios com a estrutura composta por lajes e vigas foi feito com a utilização de tabelas, considerando as lajes como elementos isolados e apoiados em vigas indeformáveis. As continuidades entre os painéis de lajes são tratadas de formas simplificadas, como se não houvesse interação entre eles ou supondo-se engastamento fixo ou, ainda, buscando-se uma compatibilização dos momentos fletores adjacentes de um apoio, com posteriores correções dos momentos centrais (ZENZEN, 2012, p. 10). Buscando maneiras mais exatas de cálculos estruturais e utilizando recursos tecnológicos através de softwares para esse fim, o homem tem hoje como elemento prático e satisfatório no cálculo de estruturas em concreto armado, o método de analogia de grelha. 1 Projeto de Pesquisa financiado pelo PIBIC/UNICRUZ 2014/ Acadêmica do 10º semestre do Curso de Arquitetura e Urbanismo, bolsista do PIBIC/UNICRUZ e integrante do GPArq. carisetcecchetto@hotmail.com 3 Acadêmica do 10º semestre do Curso de Arquitetura e Urbanismo, voluntária do PIBIC/UNICRUZ e integrante do GPArq. samara.s.c@hotmail.com 4 Professor Mestre da UNICRUZ e Orientador da pesquisa. pacerro@unicruz.edu.br

2 Na proposta de comparação de momentos fletores máximos positivos e negativos das lajes, a pesquisa retrata quatro métodos de cálculos possíveis para estruturas de concreto, em que após as averiguações de cada processo, analisaram-se os resultados, para se determinar as variações de valores encontrados e as relevâncias significativas entre as mesmas. 2 MATERIAL E MÉTODOS 2.2 Procedimento de coleta e interpretação dos dados Inicialmente ressaltaram-se, através da revisão bibliográfica, assuntos como história do concreto, concreto, concreto armado, elementos estruturais, lajes de concreto armado, tabelas de Marcus, Czerny e Bares, e a Analogia de Grelha. Com o emprego do projeto estrutural definido para o cunho da pesquisa, foram calculados os esforços solicitantes nas lajes de um pavimento, através dos métodos de cálculos simplificados utilizando tabelas de Marcus, Czerny e Barès, assim como, utilizando a Analogia de Grelha, empregou-se o software AltoQi Eberick V5. Deste modo, foram possíveis as comparações e análises entre as resultantes de todos os métodos. 2.3 Modelo estrutural adotado A fim de comparações entre valores alcançados, realizou-se exclusivamente para a pesquisa um modelo estrutural (planta estrutural) para o cálculo das lajes. O pavimento criado possui seis lajes com espessuras de 12 centímetros e dimensões de comprimento e largura diversificadas. Para o desenvolvimento dos cálculos foram necessárias algumas definições projetuais, tais como: classe de agressividade ambiental CAA-II, ou seja, cobrimento nominal com concreto na armadura de 2,5 cm para cada uma das lajes; revestimento superior em cerâmica; Fck de 25 Mpa; revestimento inferior em argamassa; espessura total da parede 20 cm; bloco cerâmico de vedação de 9 furos, com dimensões de 14 x 19 x 24 cm; reboco das paredes 3cm; seções dos pilares 20 x 35 cm; seções das vigas 14 x 40 cm ou 14 x 60 cm.

3 3 RESULTADOS E DISCUSSÕES Os valores dos quadros seguintes foram produzidos com base nos resultados dos cálculos de todas as lajes perante os quatro métodos elencados na pesquisa. Os valores estão na unidade de kn.m/m. Quadro 1. Momentos fletores positivos das lajes. Tabelas de Marcus Tabelas de Czerny Tabelas de Bàres AutoQi Eberick V5 Laje Mx My Mx My mx my Mx My L1 4,64 1,93 4,64 2,58 4,58 2,22 6,23 2,60 L2 2,70 1,36 2,72 1,66 2,70 1,54 2,78 1,77 L3 1,49 1,48 1,58 1,74 1,56 1,72 2,15 1,64 L4 Momento Máximo Positivo Mmáx = 0,70 kn.m/m L5 2,72 2,48 2,89 2,75 2,83 2,61 3,82 2,99 L6 2,47 1,45 2,51 1,69 2,49 1,59 2,77 1,84 Fonte: Próprios autores. Através do Quadro 1 observou-se que os valores para momentos na direção de x foram bastante similares, havendo até resultantes iguais entre os métodos das tabelas, como é o caso das lajes L1 e L2. Assim, constatou-se que ocorreu para os momentos fletores positivos em x, uma variação de no máximo 26,48% (observado na laje L1) entre valores. Nos momentos fletores em y não houve valores iguais entre métodos, porém, a similaridade entre os mesmos foi notável. Portanto, a variação máxima entre os métodos foi de 25,77% (observado na laje L1), não representando significativa desconformidade. Quadro 2. Momentos fletores negativos das lajes. Tabelas de Marcus Tabelas de Czerny Tabelas de Bàres AutoQi Eberick V5 Laje Mxe Mye Xx Xy Xx Xy Mxe Mye L1-9,87-4,11-9,87-7,54-10,04-7,51-2,54-11,52 L2-5,94-2,98-5,96-4,72-5,96-4,72-3,44-11,52 L3-3,70-3,14-3,94-4,22-3,92-4,21-3,90-10,08 L4 Momento Máximo Negativo Mmáx = - 1,40 kn.m/m L5-6,36-5,76-6,98-6,72-6,90-6,66-3, L6-5,55-3,23-5,59-4,65-5,60-4,64-3, Fonte: Próprios autores.

4 O Quadro 2 demonstra que os valores dos momentos fletores negativos em x foram mais próximos entre os métodos das tabelas, enquanto que o software apresentou valores muito abaixo desses. Isso se deve provavelmente ao fato da Analogia de Grelha considerar o pavimento inteiro no momento dos cálculos e não desconsiderar as lajes adjacentes. Portanto, para momentos na direção de x houve o percentual máximo de variação de 74,70% (observado na laje L1) entre as resultantes, sendo este um percentual significativo para o cálculo das armaduras. Os momentos negativos na direção de y, de modo geral, foram menores nos métodos das tabelas para as lajes L1, L2 e L3, sendo que para L5 e L6, o software demonstrou os menores valores. Logo, a variação entre os métodos de cálculos obteve percentual de 74,13% (observado na laje L2), representando significativa desigualdade. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS Para o efeito da pesquisa, constatou-se que os resultados obtidos e averiguados demonstraram, de forma geral, que os momentos pelas tabelas de Marcus ocasionam os menores valores e que pelo software AutoQi Eberick V5 são encontrados os maiores valores. Portanto, em sua maioria, observou-se que os valores para momentos positivos e negativos advindos das tabelas de Czerny e Bàres foram medianos entre os métodos das tabelas de Marcus e do software AutoQi Eberick V5. Em suma, notou-se a ocorrência de valores muito próximos entre todos os métodos, principalmente nos momentos fletores positivos. Portanto, cabe ressaltar que qualquer um dos métodos é apropriado para cálculo de armadura em lajes sendo as alternâncias de valores desprezíveis, uma vez que, todos os métodos apresentaram alternâncias (ora mais altos, ora mais baixos que os demais métodos comparados), possuem margem de segurança em seus cálculos, e são reconhecidos pelas normas brasileiras.

5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS JUNIOR, Mario M. Manual de Concreto Armado. 2. ed. São Paulo: [s.n.], p. v. 1. ZENZEN, Alessandro. Comparação de Métodos de Cálculo para Determinação dos Momentos Fletores em Lajes de Concreto Armado. Monografia (Graduação em Engenharia Civil), Universidade Regional do Noroeste do Estado do Rio Grande do Sul, Ijuí Disponível em < Zenzen.pdf >. Acesso em: 23 jul