IMPLEMENTAÇÃO E CONTROLE DE UM QUADRIRROTOR

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1 Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA IMPLEMENTAÇÃO E CONTROLE DE UM QUADRIRROTOR FABIAN B. DE REZENDE, ELDER M. HEMERLY, IGOR DRAGO Divisão de Engenharia Eletrônica, Depto. de Sistemas e Controle Instituto Tecnológico de Aeronáutica, ITA-IEE-IEES Pça. Mal. Eduardo Gomes, 50 Vila das Acácias São José dos Campos SP s: Abstract This paper presents a hardware implementation of a small unmanned aerial quadrirotor vehicle, as well as the design and experimental evaluation of a control system that takes into account its nonlinear dynamics. The control technique employs the quadrirotor 6 degrees of freedom model, and is based on trajectory linearization and inverse dynamic control. For preliminary assessment of performance, a simulation environment was developed in MATLAB. For experimental evaluation, it was implemented a specific hardware based on a 32-bit microcontroller, with floating point. The control system also incorporates an AHRS (Attitude and Heading Reference System), barometric sensor for altitude, GPS (Global Positioning System), ultrasonic sensor to measure distance (height) for landing and a high resolution laser sensor for calibration of the filters that estimate altitude and vertical speed. With this system, it is possible to control the UAV in position and attitude, thereby enabling the automatic guidance with GPS waypoints. Simulations and experimental results are presented and discussed. Keywords Control system, nonlinear dynamics, inverse dynamics, trajectory linearization control, UAV (unmanned aerial vehicle), quadrirotor. Resumo Este artigo apresenta uma implementação em hardware de um pequeno veículo aéreo não tripulado, do tipo quadrirrotor, bem como o projeto e avaliação experimental de um sistema de controle que considera sua dinâmica não-linear. A técnica de controle, que utiliza o modelo do quadrirrotor com 6 graus de liberdade, é baseada na linearização de trajetória e a estratégia de dinâmica inversa. Para avaliação preliminar de desempenho, foi desenvolvido um ambiente de simulação no MATLAB. Para avaliação experimental, foi implementado um hardware específico, com um micro controlador de 32 bits, ponto flutuante, para embarcar o algoritmo, que incorpora sensor AHRS ( Attitude and Heading Reference System ), sensor barométrico para altitude, GPS ( Global Positioning System ), sensor ultrassônico para medir distância (altura) para pouso e um sensor laser de alta resolução, para calibração dos filtros que estimam altitude e velocidade vertical. Com esse sistema é possível controlar o VANT em posição e atitude, viabilizando o guiamento automático com waypoints GPS. Resultados de simulações e experimentais são apresentados e discutidos. Palavras-chave Sistema de controle, dinâmica não-linear, dinâmica inversa, controle por linearização da trajetória, VANT (veículo aéreo não tripulado), quadrirrotor. 1 Introdução Os problemas de modelagem e controle de quadrirrotores vêm sendo amplamente investigados na literatura, havendo extensa lista de publicações. Trabalhos como (Ritz, R., 2011), que apresenta um método numérico para cálculo de manobras de alto desempenho para quadrirrotores, satisfazendo otimalidade de tempo. Em (Schoellig, A., 2010) são mostrados múltiplos quadrirrotores, sendo guiados por música e em (Hehn, M. 2011) um controle de pêndulo invertido montado no quadrirrotor. Apesar de já existir essa extensa literatura avançada sobre quadrirrotores, estudos de estabilização e rastreamento de posição de quadrirrotores ainda vêm sendo realizados. Um dos primeiros trabalhos foi apresentado por (Mistler, 2001), que usa um método de linearização da realimentação para rastrear posição e atitude. Uma comparação entre controladores PID e LQR é mostrada em (Bouabdallah, 2004), através da simulação do controle de atitude e altura. Em (Xu, 2006) é utilizado Sliding Mode Control para rastreamento de posição e estabilização, e em (Madane, 2006) um método bastante comum e bem sucedido para rastreamento de posição e atitude, o Backstepping Control, foi apresentado. Os méto- dos PID, linearização do modelo e Backstepping Control foram comparados através de simulações do controlador de atitude e altura em (Henrique, P. e Santana, 2009) e em (Lopes, 2011) foi apresentado o método Model Predictive Control para rastreamento e estabilização de quadrirrotor, com comparação de desempenho entre controlador PID e Backstepping Control, via simulações. Uma técnica recente, o Controle por Linearização da Trajetória, TLC ( Trajectory Linearization Control ), apresentada primeiramente em (Huang, 2009), foi aplicada a um trirrotor e em seguida ao quadrirrotor (Bing Zhu, 2010). Essa técnica combina a inversão da dinâmica não-linear e a estabilização da realimentação linearizada variante no tempo. O controle pela linearização da trajetória pode ser visto como um controlador gain-scheduling ideal projetado em cada ponto da trajetória (Huang, 2009). Este trabalho apresenta a implementação em hardware e firmware de um quadrirrotor, empregando a estratégia TLC de controle. São apresentados resultados simulados e experimentais. As principais contribuições desse artigo são: Projeto de hardware do VANT, incluindo sensores e atuadores; Implementação de uma estratégia de contro- 877

2 le para tratar a dinâmica não-linear do quadrirrotor; Modelagem realista de um sistema de navegação, usando sensores discretizados (16 bits), incorporando ruído e atraso nos atuadores; Realização de trabalhos experimentais para avaliação de desempenho em situações de interesse. Convém ressaltar que a estrutura mecânica do quadrirrotor, o hardware de atuação e o controlador utilizado no presente trabalho foram desenvolvidos na totalidade, de modo a gerar um protótipo. Para os testes experimentais de controle de atitude e altura, o peso total do quadrirrotor ficou em 1.09 kg com uma bateria de LiPo 4S e capacidade de 2200 ma/h. Nessa configuração e em voo pairado à uma altura máxima de 30 m, esse VANT tem autonomia de 20 minutos, aproximadamente. O peso máximo de decolagem MTOW ( Maximum Take-Off Weight ) está estimado em 1.8 kg aproximadamente, para manter a autonomia de 20 min. O quadrirrotor implementado é mostrado na Figura 1. Figura 1. Quadrirrotor implementado nesse trabalho Esse artigo está organizado da seguinte maneira: a seção 2 apresenta a modelagem matemática do quadrirrotor. Na seção 3 é efetuado o projeto do controlador TLC. A seção 4 mostra o detalhamento do hardware utilizado. Na seção 5 são apresentados os resultados de simulação e experimentais. A seção 6 consiste nas conclusões e trabalhos futuros. 2 Modelo Matemático do Quadrirrotor O veículo aéreo quadrirrotor é um helicóptero dotado de quatro sistemas propulsores dispostos de forma simétrica, conforme ilustrado nas Figura 2 e Figura 3. A modelagem se inicia com a definição dos sistemas de coordenadas. Desta forma, com o objetivo de controlar o VANT nos 6 graus de liberdade (x, y, z, Φ, Θ, Ψ), são necessários dois referenciais: o referencial da terra NED ( North-East-Down ) que é fixo, e o referencial do quadrirrotor, que está ilustrado na Figura 2. O modelo do quadrirrotor é obtido utilizando-se a segunda lei de movimento de Newton, envolvendo forças, momentos e efeito Coriolis. Esse modelo, para efeito de simplificação, não considera o efeito giroscópio, devido à simetria do quadrirrotor (Bing Zhu, 2010), como também os complexos efeitos aerodinâmicos. A notação utilizada na modelagem é mostrada na Tabela 1. Notações Tabela 1. Notação utilizada na modelagem. Descrição x, y, z Posição nos eixos x, y, z do referencial fixo na terra Φ, Θ, Ψ Ângulos de atitude do quadrirrotor F x, F y, F z Componentes das forças no referencial do quadrirrotor p, q, r Velocidades angular no referencial do quadrirrotor u,v, w Velocidades no referencial do quadrirrotor I xx, I yy, I zz Momentos de inércia do quadrirrotor M Massa total do quadrirrotor D Distância entre o centro e um motor do quadrirrotor. f 1, f 2, f 3, f 4 Empuxo gerado por cada um dos motores f z Empuxo total gerado pelos motores K tm Constante do torque em torno do eixo Z no referencial do quadrirrotor Constante de arrasto C dv Como já mencionado em (Bing Zhu, 2010), o modelo do quadrirrotor possui quatro subsistemas: cinemática de posição, dinâmica de posição, cinemática de atitude e dinâmica de atitude. De acordo com a teoria mecânica do corpo rígido, como mostrado por (Bing Zhu, 2010), esses quatro subsistemas podem ser modelados conforme as equações de (1) a (5). O modelo de cinemática de posição é descrito por Ψ ΦΨcΦsΨ ΦΨΦΨ Ψ ΦΨΦΨ ΦΨΦΨ Φ Φ (1) onde P = [x y z] T e γ = [Φ Θ Ψ] T. O modelo da dinâmica de posição é descrito por x / (2) onde ω = [p q r] T, F = [F x F y F z ] T e S(.) denota o produto vetorial matricial. As entradas F da equação (2) podem ser obtidas diretamente de F x = - mgsθ - C dv u 2 - (qw - rv) (3) F y = mgcθsφ - C dv v 2 (ru - pw) (4) F z = f z + mgcθcφ - C dv w 2 (pv - qu) (5) 878

3 A cinemática da atitude é descrita por Φ Φ 0 Φ Φ (6) e finalmente a dinâmica da atitude é dada por (7) 3 Projeto do Controlador 3.1 Controle por Linearização da Trajetória (TLC) Existem na literatura diversos métodos para tratar o problema de controle de plantas com dinâmica não-linear, como já citado no segundo parágrafo da seção 1. Um método de grande significância para tratar esse tipo de sistema é o TLC (Devasia, 1996). Resumidamente, esse método usa uma pseudoinversão da dinâmica (Mickle, 2004) para gerar o controle da planta e em conjunto com um regulador PI para tratar os erros de modelagem. A Figura 4 mostra o esquema básico do TLC. Na equação (7), o cálculo da aceleração angular associada a Ψ é efetuado com base na diferença de torques gerados pelas rotações dos pares de motores (1,3) e (2,4). A Figura 3 mostra os sentidos de rotação de capa par de motores. Figura 2. Referencial do Quadrirrotor, onde Φ (Fi), Θ (Theta) e Ψ (Psi) equivalem a Roll, Pitch e Yaw, respectivamente Figura 4. Estrutura básica do Controle por Linearização da Trajetória As equações de (8) à (13) se referem ao algoritmo de controle, como já descrito em (Bing Zhu, 2010). Na Figura 4, supõe-se a forma geral não-linear em variáveis de estado, ξ,, ηξ,, (8) onde ξ(t) R n, µ(t) R l, η(t) R m Θ(t) R r e são estados, entradas, saídas e vetores (parâmetros) variantes no tempo respectivamente. A trajetória a ser rastreada possui dinâmica,,,, (9) Figura 3. Sentido de rotação dos motores Na Figura 3 pode-se ver que o par (1,3) gira no sentido anti-horário, fazendo com que o quadirrotor tenha a tendência de girar no sentido horário, e o par (2,4) gira no sentido horário, fazendo com que o quadrirrotor tenha a tendência de girar no sentido anti-horário, onde o motor 1 está na parte positiva do eixo X, o motor 2 está na parte positiva do eixo Y e assim sucessivamente, até o motor 4 que está na parte negativa do eixo Y. Além disso, essa diferença de torques é proporcional aos empuxos gerados pelos motores e à constante K tm. onde ξ c (t), µ c (t), η c (t) são estados, entradas e saídas, respectivamente. Definindo-se os erros de estados, entradas e saídas como ξ e (t)= ξ(t) - ξ c (t) (10) µ e (t)=µ(t) - µ c (t) (11) η e (t)=η(t)- η c (t) (12) e considerando que os mesmos são relativamente pequenos, devido à pseudo-inversão, a linearização de (8) à (12) resulta onde (13) 879

4 ,,,,,, = h,, Figura 6. Diagrama da Malha de Atitude Assim como mostrado em (Bing Zhu, 2010), para se resolver o problema de projeto de controle de um sistema não-linear da forma (8), é suficiente se estabilizar o sistema linear variante no tempo descrito por (13). 3.2 Estrutura e Estratégia de Controle O objetivo principal deste artigo é navegação por GPS, possibilitando ao quadrirrotor seguir waypoints desejados, o que requer controle de posição. Para se controlar x e y nessa estrutura particular de aeronave, o controlador deve ajustar os ângulos de atitude Φ e Θ que leve o VANT de uma posição inicial conhecida a uma posição de referência desejada x e y. Assim, apesar do modelo dinâmico não-linear do quadrirrotor descrito na seção anterior possuir quatro entradas - que são os quatro empuxos gerados pelos motores (f 1, f 2, f 3 e f 4 ) e seis saídas (x, y, z, Φ, Θ, Ψ) - é impossível controlar todas as saídas independentemente, pois temos um sistema de controle subatuado. Desta forma o controlador será projetado para que o quadrirrotor rastreie quatro saídas: x, y, z e Ψ. A estrutura do controlador também é subdividida em quatro subgrupos, que estão ilustrados nas Figura 5 e Figura 6. A Figura 7 mostra o sistema propulsivo, que é basicamente um sistema de segunda ordem com ω n_m e ζ m extraídos experimentalmente, a planta descrita na seção 2 e o sistema de navegação. Para efeito de simulação, esse sistema de navegação equivale simplismente à discretização dos 12 estados somados a ruídos realistas. No caso experimental, utiliza-se uma combinação dos sistemas AHRS e GPS. Figura 7. Dinâmica da Planta e Sistema de Navegação Em um nível superior, o controlador é dividido em dois subgrupos, a malha de guiamento e a malha de atitude. A malha de guiamento tem como entrada a posição desejada no referencial fixo da terra, e os sinais dos sensores, de posição NED e de velocidade no referencial do quadrirrotor. Como saídas, esse subbloco gera os sinais de atitude nominal γ nom, atitude de controle γ ctrl e a força f z_com necessária para estabilização do veículo no eixo z do referencial NED. A malha de atitude recebe do sub-bloco anterior a referência de atitude e o comando f z_com, gerando como saída quatro sinais de empuxo para os quatro motores do quadrirrotor. Além disso, convém notar que os sub-blocos mostrados nas Figura 5 e Figura 6, com denominação PD, calculam a pseudo-diferencial do sinal de entrada. Esse pseudo diferenciador é um sistema de segunda ordem como mostrado em (Bing Zhu, 2010), (14) Em (14) utiliza-se um sistema de segunda ordem, pois, na saída desse sistema, além da diferencial, tem-se o valor da entrada filtrado. Os passos para se implementar a estratégia de controle podem ser encontrados em (Bing Zhu, 2010). 4 Projeto do Hardware de Controle Figura 5. Diagrama da Malha de Guiamento Para integrar os sensores, atuadores e módulos de suporte externos do sistema eletroeletrônico do quadrirrotor, foi desenvolvido um hardware de controle onde o diagrama geral está ilustrado na Figura

5 Figura 9. Parte elétrica do sistema propulsivo 5 Resultados de Simulações e Experimentais Figura 8. Diagrama geral do hardware de controle No centro desse hardware está o micro controlador de 32 bits da Texas Instruments TMS320F28335, que conta com uma unidade de ponto flutuante e trabalha com uma frequência de clock de 150 MHz. Esse dispositivo realiza a leitura dos sensores externos, calcula e aplica o controle nos atuadores. Além disso, recebe telecomandos e envia telemetria para estação de solo. Um dos módulos externos desse sistema é o receptor digital R617FS. Esse módulo faz parte de um subsistema de rádio controle que originalmente é usado em aeromodelismo para pilotagem remota. Ele é usado na fase inicial de depuração do sistema, para pilotagem assistida. Os sinais de saída desse módulo são PWM s, que são decodificados pelo microcontrolador do hardware de controle. O módulo externo Wi-Fi é usado para realizar as operações de telemetria e telecomando do sistema. Para facilitar o desenvolvimento, foi implementado um protocolo de comunicação entre o quadrirrotor e uma estação de solo, que pode ser um desktop, notebook, e futuramente poderá ser um tablet ou celular com sistema operacional android. Por exemplo, os ajustes dos ganhos do controlador podem ser feitos através desse protocolo. O protocolo de mais alto nível utilizado nesse sistema Wi-Fi é o UDP. Para controle de atitude, como já dito anteriormente, o sistema conta com um sensor AHRS, que transmite dados a uma taxa de 250Hz. Para controle em x, y e z, em modo de guiamento, o sistema conta com um sensor GPS, com uma taxa de atualização de 10Hz. Para pouso, decolagem e ajuste dos filtros internos, os sensores laser e ultrassônico são usados. O sistema de atuadores conta com ESC s ( Electronic Speed Controlers ) e motores BLDC ( Brushless DC ), pois podem ser encontrados em grande variedade no mercado e são relativamente baratos. A Figura 9 ilustra o diagrama elétrico básico do sistema propulsivo. O motor utilizado foi o NTM-2830A, que possui um empuxo máximo de aproximadamente 2Kg, e sua tabela de torque x velocidade pode ser obtida através da home page do fabricante. 5.1 Resultados de Simulação Para avaliar o modelo dinâmico do quadrirrotor, foi desenvolvido um ambiente de simulação no SIMULINK. A Tabela 2 contém os valores dos parâmetros usados nessa simulação. Esses valores foram obtidos experimentalmente, com base no quadrirrotor implementado. Os parâmetros de controlador de todos os reguladores PI descritos na seção 3 estão listados na Tabela 3. Diversas outras simulações foram realizadas, variando-se os parâmetros de projeto, intensidade do ruído dos sensores, etc, de modo a avaliar a robustez do sistema de controle. Esses resultados serão omitidos, por questões de espaço. Parâmetro Tabela 2. Parâmetros do quadrirrotor. I xx kg.m 2 I yy kg.m 2 I zz kg.m 2 M 1.09 kg D 0.25 m K tm 0.1 C dv 0.1 N.s 2 /m 2 Parâmetro Valor Tabela 3. Parâmetros dos controladores PI. Valor [ ω n11 ω n12 ω n13 ] [ ] [ ω n21 ω n22 ω n23 ] [ ] [ ω n31 ω n32 ω n33 ] [ ] [ ω n41 ω n42 ω n43 ] [ ] ζ i,j ω n_m 35 ζ m Foi aplicado um comandado de posição para que o quadrirrotor se deslocasse no eixo z de 10 m, para cima, e em seguida realizada uma trajetória senoidal com amplitude de 50 m em x e y. O resultado é mostrado na Figura 10. O comando do angulo Psi é gerado automaticamente, de modo que o eixo x do quadrirrotor sempre tangencie a trajetória x e y no referencial da terra. Na Figura 11 são mostrados os ângulos de atitude comandados para que o VANT siga a trajetória desejada. 881

6 Figura 10. Posição do quadrirrotor em x,y e z Figura 13. Ângulo de arfagem theta Figura 11. Atitude do quadrirrotor Diversas outras simulações foram realizadas, variando-se os parâmetros de projeto, intensidade do ruído dos sensores, etc. Conclui-se, como desejado, que o desempenho não depende criticamente desses parâmetros. 5.2 Resultados Experimentais Os dados experimentais apresentados se referem aos controles de atitude - Fi, Theta e Psi - e de altura z. Os dados experimentais foram obtidos em 2 cenários diferentes, em laboratório e em ambiente aberto, de modo a se verificar o efeito de perturbações causadas pelo vento. A Figura 1, da seção 1, mostra imagem obtida durante a realização dos ensaios em ambiente aberto. As Figura mostram os ângulos comandados e os ângulos reais de atitude do quadrirrotor. Figura 14. Ângulo de guinada psi Figura 15. Altura z ensaio em laboratório A Figura 16 mostra um resultado de rastreamento de altura em ambiente externo, com vento. Figura 12. Ângulo de rolamento fi Figura 16 - Altura z - ensaio em ambiente aberto 882

7 Na Figura 16 percebe-se maior variação na altura, quando comparada com a Fig. 15. Isto era esperado, pois a manutenção da altura de referência demanda esforço contínuo dos motores, em ambiente com perturbação de vento variável. Nos experimentos realizados até o momento, o rastreamento de atitude foi avaliado de modo completo, como mostrados nas Figura 12 e Figura 13. No que se refere à posição, foi efetuado teste preliminar de regulação em torno de uma posição desejada, como mostrado nas Figuras 15 e Conclusão Esse artigo descreve a implementação de um protótipo de quadrirrotor, considerando todos os subsistemas envolvidos: hardware, sensores e sistemas de controle. Resultados de simulação usando o modelo não-linear do quadrirrotor juntamente como sistema de controle foram apresentados na seção 5. Resultados experimentais preliminares foram mostrados na mesma seção. Como desenvolvimento futuro, considera-se análise de desempenho em situações de interesse, utilizando ground truth, para análise de erros transitórios e em regime. Agradecimentos O primeiro autor agradece Ciro Vasconcelos, piloto profissional de VANT, que teve participação fundamental nos testes experimentais. Os autores agradecem a empresa Flight Technologies LTDA, que cedeu espaço em seus laboratórios para a realização dos ensaios iniciais. Referências Bibliográficas Hoffmann, G. M., Huang, H., Waslander, S. L. and Tomlin, C. J., Aug Quadrotor Helicopter Flight Dynamics and Control: Theory and Experiment. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, Hilton Head, South Carolina. Bouabdallah, S., Noth, A. and Siegwart, R., Sep 28 Oct 2, PID vs LQ Control Techniques Applied to an Indoor Micro Quadrotor. Proceedings of 2004 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, pp , Sendal, Japan. Xu, R. and Umit Ozguner, Dec 13-15, Sliding Mode Control of a Quadrotor Helicopter. Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control, pp , San Diego, CA, USA. Madani, T. and Benallegue, A., Oct 9-15, Backstepping Control for a Quadrotor Helicopter. Proceedings of the IEEE/RSJ Int. Conference on Intelligent Robots and Systems, pp , Beijing, China. Mistler, V., Benallegue, A. and M Sirdi, N. K., Sep 18-21, Exact Linearization and Noninteracting Control of a 4 Rotors Helicopter via Dynamic Feedback. The 10th IEEE International Workshop on Robot-Human Interactive Communication, pp , Bordeaux and Paris. Mickle, M. C., Huang, R. and Zhu, J. J., Unstable, Nonminimum Phase, Nonlinear Tracking by Trajectory Linearization Control. Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Control Applications, pp , Taipei, Taiwan, Sep Devasia, S. D., Chen, D. and Paden, B., Nonlinear inversion based output tracking. IEEE Trans. on Auto. Ctrl, Vol 41, pp Hunt, L. R. and Meyer, G., Stable inverse for nonlinear systems. Automatica, V. 33, No. 8. Aug., pp Bing Zhu and Wei Huo, June Trajectory Linearization Control for a Quadrotor Helicopter. IEEE International Conference on Control and Automation, pp , Xiamen, China. Huang, R., Liu, Y. and Zhu, J. J., November December Guidance, Navigation, and Control System Design for Tripropeller Vertical- Takeoff-and-Landing Unmanned Air Vehicle. Journal of Aircraft, Vol. 46, No. 6. pp Leishman, J. G., Principles of Helicopter Aerodynamics, Cambridge University Press, New York, NY. Ritz, R., Hehn, M., Lupashin, S. and D'Andrea, R., Quadrocopter Performance Benchmarking Using Optimal Control. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems. Schoellig, A., Augugliaro, F. and D'Andrea, R., A Platform for Dance Performances with Multiple Quadrocopters. IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems - Workshop on Robots and Musical Expressions. Hehn, M. and D'Andrea, R, A Flying Inverted Pendulum. IEEE International Conference on Robotics and Automation. Lopes, R.V., Santana, P.H.R.Q.A., Borges, G.A. and Ishihara J.Y., Model Predictive Control applied to tracking and attitude stabilization of a VTOL quadrotor aircraft. 21st International Congress of Mechanical Engineering. (Submitted). Santana, P.H.R.Q.A. e Borges, G.A., Modelagem e Controle de Quadrirrotores. IX Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, SBAI. 883

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