Particle Physics: a First Course

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1 Particle Physics: a First Course Alessandro De Angelis IST Lisboa, 2011/12 0

2 1 Introduction 0/G1/G2 1.1 This course Units, scales, relativistic kinematics Particles and fundamental interactions (qualitative) Cross section and decays The Breit-Wigner formula The free particle wave equation; particles and antiparticles Antimatter Interactions G3/G4/G5 2.1 The quantum picture The Yukawa model Feynman diagrams and QED Propagator Bremsstrahlung and pair production Divergences and renormalization Strong interactions (hadrons and quarks) Experimental evidence for quarks Fragmentation and jets Leptons Pauli and the neutrino Weak interactions a la Fermi Symmetries, invariance principles, conservation laws G5/G6 3.1 The Nöther theorem in quantum mechanics Continuous symmetries; generators Translation Rotation Spin and angular momentum Coupling The Clebsch-Gordan coefficients A discrete (violated) symmetry: the parity P QCD, the theory of strong interactions G7/G8 4.1 Isospin Bound states: quarks in hadrons SU(3) of flavor The structure of baryons C, T and combinations between P, C and T QCD Gluons and SU(3) of color Running of the coupling constant Confinement and asymptotic freedom Quarkonia and the effective potential

3 4.4.5 Experimental evidence for color More on jets and fragmentation The string effect Electroweak interactions G9 5.1 Neutrino helicity and C, P violation Charged current reactions W decays The CKM matrix The top quark Electroweak unification Neutral currents Flavor changing neutral currents? Z decays The number of light neutrinos Neutrino physics G History Neutrino detectors Solar neutrinos Atmospheric neutrinos Neutrino oscillations Neutrino mass and mass differences The future The Standard Model and what could be possibly beyond it G Spontaneous symmetry breaking and the Higgs mechanism Higgs decays LEP and the confirmation of the SM Limits of the SM Dark matter WIMPs CP violation The unitarity triangle Perspectives for unification Beyond the SM of particle physics GUT Cosmic rays and particle physics: a hystorical perspective G The puzzle of atmospheric ionization Experiments underwater and in height The nature of cosmic rays The positron and antimatter New particles: muon, pion, kaon, Λ

4 8.6 Neutrino mass An introduction to cosmology and astroparticle physics G A look to our galaxy and to the Universe Hubble s law The Friedmann equation A short history of the universe Energy density Time and temperature Messengers from the Universe: cosmic rays Detectors for cosmic rays EAS detectors of charged CR Gamma detectors Satellites: Fermi Cherenkov telescopes Results from gamma detectors The origin of cosmic rays up to the knee The future CTA Large neutrino detectors Supersymmetry G13 11 LHC physics G14 12 The frontier of cosmic rays observations G15 A Experimental techniques E1/E2/E3 A.1 Interaction of particles with matter A.2 Charged particles (electrons in particular) A.2.1 de/dx A.2.2 Range A.2.3 Critical energy A.2.4 Energy loss due to bremsstrahlung A.2.5 Radiation length A.2.6 Multiple scattering A.3 Photons A.3.1 Pair production A.4 Detectors of charged particles A.4.1 Semiconductor detectors A.4.2 Scintillators A.4.3 Cherenkov detectors A.4.4 Photon detectors: photomultipliers A.5 Calorimeters

5 A.5.1 Multiplicative showers A.5.2 Electromagnetic cascades A.5.3 Rossi s approximation B A.5.4 Energy measurements of photons and electrons A.5.5 Hadronic showers and calorimeters A.6 Accelerating particles A.6.1 Fixed-target and colliders A.6.2 Luminosity A.7 Complex detectors A.7.1 Functional schemes A.7.2 Detectors at accelerators B The Particle Data Book PDG B.1 Procedures for the estimates B.2 What s in the booklet, and how to read it C Exercises

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13 μ

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16 ~. ~ / ~. ~ / ~. ~ / 1 g μ = 1 1 1

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20 t A = t A + t A = = i HA + i AH = = i [ A,H]

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22 μ

23 r

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37 1/2,. 2 W = 2 M fi 2 (phase space) 1/2

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41 / μμ

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45 e + e QQ μ

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55 t A = t A + t A = = i HA + i AH = = i [ A,H]

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61 2 2 = 3 1

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102 (Z 0 f + f ) = K g 2 Z M Z 48 [ c f V 2 + c A f 2 ] μ μ

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104 11/8/11 NEUTRINOS - história e primeiras medidas - fontes e detectores - oscilações e massa - futuro Sofia Andringa de Partículas, Nov História breve dos neutrinos 1930 Propostos por Pauli, conservação de energia no declíneo beta 1934 Teoria de Fermi (interacções V-A) 1956 Primeira observação por Reines e Cowen 1957 Violação da Paridade (Lee e Yang (teor) Wu (exp)) 1958 Medida da Helicidade (Goldhaber) Interacções Fracas 1962 Observação do neutrino do muão 1991 Medida indirecta de 3 neutrinos 1998 Observação do neutrino do tau 1998 Descoberta da oscilação de neutrinos atmosféricos 2001 Descoberta da oscilação de neutrinos solares 3 neutrinos, só têm interacção fraca, massas próximas de zero 1

105 11/8/11 O (anti-)neutrino do electrão n p n e E(e) = (M1 M2) x A energia x corresponde a uma partícula indetectável. Valor mínimo de x > limite para a massa do neutrino < 2 ev. sqrt(n/p ) Nas variáveis do electrão: dn a GF (4p p ) (4p (E o -E) ) N a integral(e.(e o -E) ) = E o m v >0 (Eo-E) com resolução finita Eo E O (anti-)neutrino do electrão n p p e n Neutrões livres são instáveis, com G~15min; Núcleos podem ter declíneos b- ou b+ n n e 25 anos Os neutrinos têm apenas interacção fraca G F a (g/m W ) n p n e Perto de um reactor nuclear (fluxo=10 /cm /s) detectam-se anti-neutrinos (secção eficaz=10 cm ) com a coincidência entre positrão e neutrão (alguns eventos/hora: muitos núcleos no alvo N A =6x10!) 2

106 11/8/11 Neutrino do muão p m The linked image cannot be displayed. The file may have been moved, renamed, or deleted. Verify that the link points to the correct file and location. p: 0.02ms n Piões criados por colisão de protões com alvos nos raios cósmicos e nos aceleradores de partículas m: 2.2 ms e Nos detectores perto dos aceleradores são produzidos muões, e não electrões. É necessário que E > m m m 3 Neutrinos (invisiveis) LEP (CERN, ): Colisões ee -> Z -> X Largura e secção eficaz compatível com 3 neutrinos s(had)= 12p G ee G had M Z G Z(tot) Exclui outras partículas com M < 45 GeV e acoplamentos ao Z N= Massa do leptão Massa do neutrinos t n n m Electrão 0.5 MeV < 2 ev Muão 106 MeV < 100 kev Tau 1.8 GeV < 10 MeV Massa do neutrino == 0? Porquê? 3

107 11/8/11 Fontes naturais de neutrinos e e, m Detectores de neutrinos Grande massa de material activo puro (o detector é também alvo); Isolado e profundo (redução de fundos) 3) 1) 2) W-> electron + missing E? -- radioquímicos contagem de reacções nucleares, baixa energia -- Cherenkov detecção do leptão carregado, energias intermédias -- cintilador o mesmo príncipio, mais luz, mas menos informação -- emulsão fotográfica reconstrução de mais partículas, alta energia -- detector de traços e calorímetro mais complexo 4

108 11/8/11 Detectores de emulsão e de traços de neutrinos Detectores complexos de traços+calorimetros, tipicos de acelerador, têm de incluir o alvo Alvo / Calorimetro Detector de traços Câmaras de muões Detectores de emulsão não são lidos em tempo real (ex. OPERA no CNGS) Detectores de Cherenkov para neutrinos SuperKamiokande (e SNO e IceCube) Mina sob uma montanha de 1km 50 kton de água pura (40mx40m) PMTs para dentro PMTs para fora (veto) Electrões e muões (e piões) com velocidades superiores à da luz na água, emitem luz de Cherenkov SNO usa uma esfera com água pesada; IceCube usa 1km de gelo no Pólo Sul! 5

109 11/8/11 Reconstrução dos eventos em SK Electrão Energia depositada e direcção do cone de Cherenkov Muão Tau? Mais díficil de produzir e de reconstruir Neutrinos atmosféricos 1 n e : 2 n m com as mesmas energias ~1 GeV (excepto muões de alta energia que não decaem); μ Que podem ser detectados de todas as direcções (já que os neutrinos quase não interagem); μ μ e e Entre a produção e a detecção, L= 10 km km, a principal caracteristica é a massa do neutrino O que detectamos são muões e electrões cujas energias e direcções são semelhantes às dos neutrinos que os criaram? 6

110 11/8/11 Resultados dos neutrinos atmosféricos Déficit de muões; electrões ok Déficit depende da energia e da direcção, de L/E e chega até 50% a 10 GeV / km O que se passa com os (anti-)neutrinos de muão? --> oscilam para neutrinos do tau? Oscilação de neutrinos Os neutrinos são identificados pelos leptões carregados com que são produzidos e detectados; durante a propagação nao interagem, a sua única caracteristica é a massa. []=[ a cosq ][ sinq ] b -sinq cosq 2 D (E.T-p.L) ~ Dm 2 L / 2E Para os neutrinos atmosféricos: (mistura máxima) q ~ p/2 (L/E) Dm ~ 10 3 ev 7

111 11/8/11 Confirmação da oscilação em aceleradores Neutrinos de muão E/L bem conhecido! N 1-sin 2 (2 )sin 2 (1.27 m 2 L/E) NC 1a experiência: K2K de KEK a Kamioka, a 235 km Detecção no SK e num pequeno SK, espectro de energia ~ neutrinos atmosféricos CC QE (E rec) E (GeV) 2a experiência: MINOS de Fermliab a Soudan, 732 km Feixe puro de neutrinos ou de anti-neutrinos de muão, energias mais altas, detecção num detector de traços e numa cópia pequena perto do feixe 3a experiência: OPERA do CERN ao Gran Sasso, 730 km Feixe puro de neutrinos de muão, de muito alta energia (E = 17 GeV >> mt), detector de emulsão fotográfica para a reconstrução de taus Resultados SK/MINOS Parâmetros de oscilação em neutrinos atmosféricos e neutrinos de acelerador: Espectro de energia extrapolado dos dados do detector próximo do feixe convoluído com a probabilidade de sobrevivência Pmm( Dm, sin (2q)) Confirmação / complementaridade: Precisão em Dm : resolução E Precisão em sin (2q): estatística 8

112 11/8/11 Neutrinos do tau no CNGS - OPERA Apenas um (candidato) tau observado análise detalhada desse evento Vértice primário com hadrões carregados (1, 3, 5, 6), neutro (7) e protão (2) E uma partícula carregada que decai! Vértice secundário (4) t -> (8) p - + (gamas) p 0, compativel com rn (BR=25%) Neutrinos Solares O Sol é um reactor de fusão: 60 x 10 neutrinos/ (cm 2 s) esperados * Mas muito menos neutrinos de electrão observados: o Sol a apagar-se??? 9

113 11/8/11 Sudbury Neutrino Observatory (SNO) C C e + d p + p + e - Fluxo de neutrino de electrão (e reconstrução de energia) N C x + d x + p + n E S Fluxo de qualquer tipo de neutrino (fluxo total do Sol, com oscilação) x + e - x + e - Misto, tal como na água (e reconstrução de direcção) 3 métodos diferentes para detectar neutrões: I captura por D2O; II Captura em Sal (Cl*); III Contadores dedicados (He) Sudbury Neutrino Observatory (SNO) Detector de Cherenkov, mas com água pesada e salgada para detectar os neutrões, numa mina a 2000 m de profundidade; Separar as 3 interacções apenas a partir dos sinais nos PMTs... 10

114 11/8/11 3 interacções em SNO A partir do tempo do sinal em cada PMT: * ponto de interacção (anti fundos externos) * direcção (em ES, o electrão aponta o Sol); * isotropia do evento (um electrão de ES/CC ou vários fotões de captura do neutrão NC) * e energia visível (~energia do neutrino CC) Resultados de SNO ES: igual a SK (mas menos preciso) CC : neutrinos do electrão 1 = NC: número total de neutrinos 3 NC: igual ao previsto no modelo do Sol (com mais precisão: distinção de modelos e reinicio da física solar com neutrinos) n Neutrinos do electrão oscilam para neutrinos de muão e/ou tau; com parâmetros diferentes dos atmosféricos Z p,n,e n p,n,e n e W n e Oscilações na matéria com massa efectiva maior para neutrino do electrão 11

115 11/8/11 Anti-neutrinos de Reactores Nucleares O Sol é um reactor de fusão (neutrinos); os reactores na Terra são de fissão (anti-neutrinos) Sem efeitos de matéria, só função de L/E! n Detecção por coincidência em cintilador... p W e+ (aniquilação) n (captura ~0.1 ms depois) Sol e Reactores Nucleares Solares (como atmosféricos) têm mais estatistica: melhor para q Reactor (como acelerador) maior precisão em L/E: melhor para dm 2 Efeitos de matéria seleccionam sinal de q/dm 2 Oscilação solar : q~34º Dm 2 ~ 10-5 ev Muito diferente da oscilação atmosférica : [45º; 10-3 ev ] 12

116 11/8/11 Massa e matriz de mistura (PontecorvoMakiNakagawaSakata) Solares Atmosféricos Não observado - permitiria violação de CP (GIM) Majorana e ?? 1 m = t m 3 atm~2 x10 3 ev 2 sol~7 x10 5 ev 2 Massa mínima? Hierarquia? Origem da massa? Novas simetrias? (Um quarto neutrino?...) m 2 m 1 Origem da massa porquê tão baixa? Higgs / Majorana -m D n L n R + h.c. - m M n R n R + h.c. 0 m D n L ---> m D2 /m M 0 nl m D m M n R 0 m M n R [ ][ ] [ ][ ] m D ~ EW ~ 100 GeV ; m M ~ GUT ~ GeV? Higgs/Dirac: neutrino esquerdo de 0.01 ev Majorana: neutrino direito estéril e pesado See-saw mechanism Neutrinos de Majorana têm uma assinatura única: violação da conservação do número leptónico permite declíneo beta duplo sem neutrinos (em 25 núcleos) n n n p p e e se (A,Z) --> (A,Z+1) não é possivel mas (A,Z) --> (A,Z+2) é possivel... Podem sair só dois electrões? Favorecido por cinemática Secção eficaz proporcional a M(eff) 13

117 11/8/11 Outras medidas com neutrinos - Física Solar: fluxos parciais; metalicidade; densidade; etc - SuperNovas: SN1987A em Kamiokande, IMB e Baksan SNEWS aviso antecipado aos detectores de gammas (3h antes para 50 kparsec) - Geofísica: Geo-neutrinos medidos em KamLand e Borexino: informação sobre estrutura e história da Terra - Universo opaco à luz: IceCube pretende medir neutrinos de alta energia e criar mapa de objectos distantes de onde a luz não nos pode chegar (por interacção com o CMB) 14k neutrinos 23k neutrinos e muões RC Ex. experiência futura: SNO+ Prevista para 2013 Reutilisar o detector SNO, substituindo D2O por cintilador liquido, aproveitar 9000 PMTs, e a estrutura, no laboratório mais profundo para fazer várias medidas de baixa energia com muito menos fundos - Entre outras, 0nbb do Nd-150 Declíneo Beta Duplo Sem Neutrinos 1% resolution Endpoint Energy Energy for the Two Electrons (MeV) 800 fotões / MeV depositado Resolução ~ raíz de Nfotões Grande fundo de 2nbb... Novos sistemas de calibração 14

118 11/8/11 Oscilações, Física Solar e Geofísica em SNO+ Counts/5keV in 3 years CNO pp Be-7 pep Bkg tags B-8 E(MeV) Vácuo:P=0.6 Matéria:P=0.3 transição a ~2 MeV Sensível a sin (2q) e dm Apenas 3 reactores próximos, mesmo espectro E; diferentes L, Maior sensibilidade a dm pp: maior parte do fluxo solar pep: muito bem conhecido (1%) Be-7/B-8: ajuste do modelo solar CNO: metalicidade solar Geo-(anti)neutrinos dominam a baixa energia: medir U e Th no manto e crosta terrestre (3 condições diferentes K/B/S) Conclusões Os neutrinos têm massa e oscilam! A massa não é caracteristica da família (matriz PMNS muito diferente da CKM dos quarks) Mas ainda não sabemos: Qual a sua massa? Porque é tão mais pequena que a das outras partículas? Qual o mecanismo que a origina? Se há uma mistura máxima, uma nova simetria, ou um terceiro ângulo de mistura e violação de CP! O problema dos neutrinos solares está resolvido. Conseguimos detectar neutrinos de diferentes fontes e energias e, além de estudar os neutrinos, podemos usá-los para estudar outros objectos: o Sol, SuperNovas ou a Terra, por exemplo. 15

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120 = +

121 BR(H bb ) > BR(H + ) > BR(H cc ) > BR(H e + e )

122 1% 2 2 Z t m m 2 2 Log 4 Z H m m +L = Log 4 Z H Z t m m m m

123 = + < )% David Miller of UCL won a bottle of champagne for the following:

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127 radius, r velocity, v Gravity: G M(r) / r 2 = v 2 / r enclosed mass: M(r) = v 2 r / G

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130 ' ' = ( ( ) + ( ) ) = (( ( ) + ( ( ) ) = ) = ) ' ' = ( ( ) + ( ) ) = (( ( ) + ( ( ) ) ) )

131 excluded area has CL > 0.95 sin 2 excluded at CL > 0.95 & m s m d K V ub m d -1.0 K sol. w/ cos 2 < 0 (excl. at CL > 0.95)

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150 μ

151 M= 3.6 x 10 6 Solar Masses Earth

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153 = = /

154 Primordial singularity!!! => BIG BANG Dawn of time Origin of space

155 = =

156 K = 0 H 2 0 = 8 G 3 c = 3H G 5, = c (t) =1+ Kc 2 H 2 R 2

157 H 0 2 = 8 G Kc 2 R 2 = 8 G = 8 G 3 ( m + ) Kc 2 R 2

158 time since Big Bang

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160 Compton Gamma Ray Obs GeV BATSE EGRET KASCADE p,n PeV Whipple >1 TeV For protons (Z=1) in the galactic field B ~ G Protons with E<10 18 ev have a Larmor radius < the galactic radius (300 pc). => Cosmic Rays below are confined in the Galactic Plane

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162 26

163 e + e 28

164 IACT: the technique 29

165 31 32

166 33

167 Not to scale! Very very high-energy section: 10 km 2 area at multi-tev energies

168 Photons absorbed on dust and radiation neutrino Neutrinos direct 37 Protons deviated by magnetic fields

169 AMANDA > 50GeV

170 Particle detection and interactions Física de Partículas (2 aulas) - Outubro 2011 Fernando Barão Departamento de Física IST - Instituto Superior Técnico Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -1- Detection and interactions Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -2- Detection and interactions

171 Cinemática relativista Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -3- Detection and interactions Relativistic mechanics Total Energy E = γmc 2 = Linear Momentum p = γm v = Kinetic Energy mc2 1 β 2 m v 1 β 2 [GeV] [GeV/c] T = E mc 2 = (γ 1)mc 2 Lorentz factor γ = 1 + T mc γ = E 2 mc 2 γ 2 = 1 1 β 2 β = γβ = 1 1 γ 2 p m c = ( E m) 2 1 [GeV] Relação entre p e E E 2 = (pc) 2 + (mc 2 ) 2 p E = γm v γmc 2 Natural Units = v c = β Energy 1 [ev] [C]. 1 [V] 1 [ev] [J] Massas m e MeV/c 2 m µ MeV/c 2 m π MeV/c 2 m p MeV/c 2 Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -4- Detection and interactions

172 Interacções de partículas com a matéria Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -5- Detection and interactions Interacções das partículas : sumário noção de secção eficaz livre percurso médio probabilidade de interacção detecção de partículas interacção de partículas carregadas perda de energia : aprox. clássica expressão de Bethe-Bloch exemplo : medida da perda de energia em AMS perda de energoia em electrões Range da partícula multiple scattering interacção de fotões Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -6- Detection and interactions

173 Interaction rate : cross section (σ) A secção eficaz de um processo físico : traduz a possibilidade de ocorrência do processo o seu cálculo é possível, conhecendo as leis de interacção entre as partículas possui unidades de área (1 barn = m 2 ) Φ A taxa de interacções (R int ) depende de : taxa de partículas incidentes R inc = Φ A [/sec] x Φ fluxo de partículas incidentes [m 2.s 1 ] A área de incidência do feixe [m 2 ] densidade de partículas-alvo por unidade de área n target = n x [/m 2 ] R int = Φ A σ n x n densidade de partículas-alvo [m 3 ] x espessura do alvo [m]...e obviamente da secção eficaz σ Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -7- Detection and interactions Interaction probability A probabilidade que uma partícula tem de interagir por unidade de comprimento do material atravessado, depende de : n densidade de alvos [/m 3 ] σ secção eficaz [m 2 ] p = n σ A densidade de alvos de um material qualquer depende de : ρ densidade do material [gr/cm 3 ] A massa de uma mole [gr] N A número de Avogadro [/mole] n = N A ρ A }{{} nb of moles per cm 3 Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -8- Detection and interactions

174 Probabilidade de Interacção numa distância x Suponhamos um feixe de N partículas a atravessar um material de densidade ρ [gr/cm 3 ], no qual a probabilidade de interacção por unidade de comprimento é p = N A ρ A σ N O número de partículas sobreviventes após terem percorrido uma distância dx : N(x + dx) = N(x) p dx N } {{ } Como N(x + dx) N(x) + dn dx, tem-se : dx dn = p dx N N dn Integrando : N 0 N = l 0 p dx, obtém-se : N = N 0 e p l A probabilidade de a partícula não interagir após percorrer uma distância l é então : Pint = e p l dx p = N A ρ A σ N = N 0 e p l P int = e p l Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -9- Detection and interactions Livre Percurso Médio (λ int ) O livre percurso médio de uma partícula define-se como sendo o valor médio da distância percorrida pela partícula sem que tenha sofrido qualquer interacção : λ int = 0 0 x P int (x) dx P int (x) dx λ int = 1 p p = 1 λ int P int = e x λ int Como a probabilidade de uma partícula não interagir ao atravessar uma distância x de material é P int (x) = e p x, vem : λ int = = 0 0 x e p x dx e p x dx [ ] x p e p x [ 1 p e p x ] 0 1 p e p x dx = 1 p Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -10- Detection and interactions

175 Interacções das partículas com a matéria Detecção de partículas a detecção das partículas neutras (fotões) ou carregadas (electrões, muões, protões) faz-se através da sua interacção com a matéria. as partículas carregadas interagem essencialmente através de mecanismos de ionização e excitação do átomo. No caso das partículas relativistas a perda de energia por radiação de Bremsstrahlung também tem que ser considerada. os fotões interagem com a matéria, produzindo partículas carregadas, através dos mecanismos efeito fotoeléctrico, efeito de Compton e produção de pares. Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -11- Detection and interactions Perda de energia de uma partícula carregada ( de dx ) Colisões inelásticas com o átomo A passagem de uma partícula carregada por um meio material é caracterizada por uma perdade energia ( de ), devido essencialmente às colisões inelásticas com os electrões atómicos do meio. Ocorre assim uma dx excitação do átomo ou mesmo a sua ionização. Apesar da quantidade de energia transferida em cada colisão ser pequena, o grande número de colisões existentes leva à perda de energia. Dispersão elástica pelo núcleo Muito pouca energia transferida devido à diferença de massas núcleo-partícula incidente. Desvio da partícula da trajectória inicial (multiple scattering) Bremsstrahlung Electrões deflectidos no campo eléctrico do núcleo ( a = d v ), radiam. dt Radiação de Cerenkov Ondas de choque electromag. criadas quando a velocidade da partícula é maior que a da luz no meio (v = c n ) Radiação de Transição Emissão de radiação electromagnética quando partículas altamente relativistas atravessam materiais dieléctricos diferentes. Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -12- Detection and interactions

176 de dx : aproximação clássica (fórmula de Bohr) Vejamos o que se passa na interacção de uma partícula pesada de massa m, carga ze e velocidade v com um electrão atómico que se encontra à distância b da trajectória da partícula. M v e b Assume-se o electrão como livre e inicialmente em repouso e a partícula pesada incidente não sofre desvio. Momento linear transferido transferido para o electrão + p = F dt = e E dt Ze E e E Do campo eléctrico aplicado, pode-se considerar somente a componente transversa E e tendo como dt = dx v : v Fluxo do campo E p = e v + E dx Tendo em conta o fluxo do campo eléctrico transverso : z e 2 p = 2 π ε 0 v b Pela lei de Gauss tem-se : E d S = z e ε 0 E 2πb dx = z e ε 0 E dx = z e 2 π ε 0 b Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -13- Detection and interactions de dx : energy transfer ( E) The incident charged particle (ze) can interact with both nuclei and electrons of the atoms The transfered energy to the bound particle (mass, m and charge, Z) : ( ) E = p m = 1 2 z 2 Z 2 e 4 4πε 0 m c 2 b 2 β 2 = (m e c 2 ) 2 2 z 2 Z 2 ( re ) 2 m c 2 β 2 b A large contribution to the energy transfer from close interactions is espected from the dependence, E 1 b 2 The ratio of the energy transfered to electrons (m = m e ) and nucleus (m = A m p ) : E(e) E(n) = 2 Z m p 4000 m e Z atomic electrons are responsible for most of the energy loss The classical electron radius is obtained by looking into the equivalence of the relativistic energy (E = m e c 2 ) and the electron electrostatic energy (U e ). Calculating the electrostatic energy stored by a uniform charged sphere of radius r e : work to bring dq to a sphere charged with q : dw = φdq = 1 q 4πε 0 r dq with, q = ρ 4 3 πr3, dq = ρ4πr 2 dr dw = 4 π ρ 3 ε 2 r 4 dr 0 sphere electrostatic energy (e = ρ4/3πr 3 e ) : U E = 4 3 π ε 0 ρ 2 r e 0 r4 dr = 3 5 e 2 4πε 0 1 r e classical electron radius : m e c 2 = e2 1 r 4πε 0 r e = 1 e 2 e 4πε 0 mc 2 Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -14- Detection and interactions

177 de dx : aproximação clássica (fórmula de Bohr) Energia transferida para o electrão E = p2 = 1 ( z e 2 ) 2 2 m e 2 m e 2 π ε 0 v b Para se obter a energia total perdida pela partícula, temos que ter em conta o número total de electrões existentes na região de parâmetro de impacto relevante. Energia perdida pela partícula para os electrões do meio ( z e 2 ) 2 n e db de(b) = n e 2 π b db dx E = 4 π ε 2 0 m e v 2 b dx Integrando no parâmetro de impacto db : de dx = ( z e 2 ) 2 4 π ε 2 0 n e m v 2 ln ( bmax b min ) Número de electrões dx Numa coroa cilíndrica infinitesimal de espessura db, onde a densidade de electrões é n e, tem-se : d n e = n e 2 π b db dx x db Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -15- Detection and interactions de dx : aproximação clássica (fórmula de Bohr) Limites do parâmetro de impacto Para se estabelecer os limites dos parâmetros de impacto, isto é, as distâncias mínimas e máximas de interacção entre a partícula incidente e o electrão, devem-se ter em conta alguns argumentos físicos. b min O parâmetro de impacto mínimo é estabelecido pelo comprimento de onda de De Broglie do electrão, b min λ = h p = h γ m v b e T b max O parâmetro de impacto máximo : assume-se a interacção entre o campo eléctrico da partícula incidente e um electrão livre. No entanto : os electrões encontram-se ligados aos átomos, possuindo uma dada frequência orbital associada (ν) a aproximação do electrão livre pode ser feita se o tempo de colisão for pequeno quando comparado com o período T = 1 ν do electrão ; o tempo de interacção é dado por : t int b 1 γ v t int < T b max γv ν Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -16- Detection and interactions

178 de dx : aproximação clássica (fórmula de Bohr) Substituindo os limites dos parâmetros de impacto : de ( z e 2 ) 2 ( dx = n e γ 2 4 π ε 2 0 m e v 2 ln m v 2 ) h ν As frequências dos electrões que interagem com a partícula variam, tomando-se portanto um valor médio para a sua energia < I >= h ν, de dx = ( z e 2 ) 2 4 π ε 2 0 ( n e γ 2 m e v 2 ln m v 2 ) < I > Existe uma dependência da densidade electrónica do meio atravessado n e ; observar-se-ão então variações grandes de energia perdida para diferentes meios. No entanto, tendo em conta que : n e = ρ A N A Z n e ρ = Z A N A c te pode-se definir a variável espessura : t = ρ x [g.cm 2 ] de dt = ( z e 2 ) 2 4 π ε 2 0 ( N A Z γ 2 m e v 2 A ln m v 2 ) < I > [MeV.cm 2.g 1] Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -17- Detection and interactions Quantum treatment of the energy loss Bethe and Bloch in the early 1930s treated the energy loss problem taking into account Quantum Mechanics principles : energy transfer to atomic electrons occur in discrete amounts wave nature of particles atomic collisions classified according to momentum transfer to the atomic electron. Classicaly, to large impact parameters correspond low momentum transfers and vice-versa the energy loss by the traversing particle due to the atomic electrons interactions : de w energy loss in every collision, w electron density, n e = Z ρ A N A dσ dw dw n e } {{ } prob dx Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -18- Detection and interactions

179 de dx : a fórmula de Bethe-Bloch O cálculo da perda de energia pela mecânica quântica foi realizado por Bethe e Bloch. 1 ρ de dx de dt = 2 π N A r 2 e m e c 2 } {{ } MeV cm 2.g 1 Z A z 2 β 2 [ ln ( 2 me γ 2 v 2 ) T max I 2 ] 2β 2 δ r e Raio clássico do electrão (r e = cm) r e = e 2 4 π ε 0 mec 2 m e Massa do electrão (m e = MeV/c 2 ) N A Número de Avogadro (N a = mol 1 ) ρ Densidade do meio material atravessado z Carga eléctrica da partícula incidente Z Número atómico do meio material A Número de massa do meio material T max I Energia média de excitação { I Z = Z [ev ] (Z<13) Z 1.19 [ev ] (Z>=13) β Velocidade da partícula incidente (β = v c ) γ Factor de Lorentz (γ 1 = 1 β 2 ) δ Correcção de densidade Energia máxima transferida na colisão T max 2 m e c 2 β 2 γ 2 (M >> m e ) Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -19- Detection and interactions de dx : a correcção de densidade (δ) A partícula incidente no material polariza os átomos e desta forma os electrões mais afastados vêem um campo eléctrico menor. A correcção de densidade δ é aplicada para se ter em conta o facto de os electrões mais distantes contribuirem então menos para a perda de energia. δ = 0 X < X X + C + a (X 1 X) m X 0 < X < X X + C X > X 1 Material I [ev] -C a m X 1 X 0 Plástico Cintilador Ar Água (H2O) Chumbo (Pb) Ferro (fe) Alumínio (Al) X = log (βγ) = log β 2 Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -20- Detection and interactions

180 Perda de energia do muão (µ) no Cobre Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -21- Detection and interactions de dx : dependência na energia A perda de energia de uma partícula carregada mostra uma dependência com a velocidade que varia para diferentes regiões de velocidade. Para muito baixas velocidades (β < 0.05), a fórmula de Bethe-Bloch deixa de se verificar. Neste domínio em que a velocidade da partícula é comparável à velocidade dos electrões atómicos, a partícula atrai electrões diminuindo a sua carga efectiva e desta forma a perda de energia diminui. Para velocidades da partícula na região β [0.05, 0.1] a perda de energia é dominada pelo factor 1/β 2, diminuindo até um valor mínimo obtido em β 0.96 ou γβ 3.5 ; este valor de de dx mínimo é conhecido como minimum ionizing value. A dependência da perda de energia partículas nesta região de velocidades. de dx 1 β 2 M E na massa é usada para a identificação de Para velocidades acima do de dx relativistic rise. mínimo, o termo ln(γβ) domina, dando origem à região de Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -22- Detection and interactions

181 Energy loss de dt β 5/3 de dt min 2 MeV.cm 2 /g A perda de energia por colisões atómicas só depende da velocidade da partícula incidente A perda de energia mínima acontece para γβ 3.5 (minimium ionizing particle) Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -23- Detection and interactions de dx Desenvolvendo ( : ) ( ln 2me γ 2 v 2 T max I 2 = ln 2me c 2 I : desenvolvimento e aproximações γ 2 v 2 c 2 ) ( ) ( T max = ln 2me c 2 + ln γ 2 v 2 I I c 2 ) e tendo em conta que para massas M >> m e : T max 2m e c 2 β 2 γ 2, vem : ( ) ( ) ( ) ln 2me γ 2 v 2 T max I 2 = ln 2me c ln (γβ) + ln 2me c ln (γβ) = 2 ln I I A perda energia vem então expressa como : 1 de ρ dx Z ( ) ] β 2 z [2 2 ln 2 me c ln (γβ) β A I 2 δ 2 }{{} 0.5 Ou numa aproximação mais grosseira : 1 ρ de dx β 5/3 [ ( )] z2 ln 2 me c 2 I [MeV.cm 2.g 1 ] ( ) + ln Tmax I ( 2me c 2 I [MeV.cm 2.g 1 ] ) + 4 ln (γβ) Silicium Z=14 ρ = 2.33 gr/cm 3 10 de/dx Silicium f1(x) f2(x) de/dx Silicium 1-f2(x)/f1(x) 1 β 2 = 1 + ( 1 γβ ) gamma*beta gamma*beta Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -24- Detection and interactions

182 Perda de energia no detector AMS AMS : detector a instalar na Estação Espacial Internacional (ISS) em 2009 Faz identificação de partículas (e, p, He,...) e caracterização em velocidade, momento linear, energia, carga eléctrica A carga eléctrica é medida pela deposição [ de energia em 6 planos de silício (300 µm de espessura) ( ) ] 2 < E > Z 2 β 5/3 Z 2 m p + 1 Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -25- Detection and interactions Range da partícula Uma dada partícula de energia E 0 e massa M penetra num meio material perdendo energia nas colisões atómicas por excitação e ionização à taxa de dada pela fórmula de Bethe-Bloch. Desprezando o efeito do dx multiple scattering, a distância de paragem da partícula (particle range) é dada por : R = R 0 dx = Mc 2 E 0 ( de + de dx ) = E0 Mc 2 ( de de dx ) Na região de baixas velocidades, ( ) γβ 2 E0 5 E M 0 5Mc 2 pode-se usar a expressão aproximada para a perda de energia : Tendo em conta que : β 2 = 1 ( ) M c 2 2 E ( ) de = κ dx β 2. Vem : R = E0 Mc 2 [ ( M c 2 ) 2 ] 1 E de κ = 1 ( Mc [E 0 + Mc 2 2 )] 2 = 1 κ E 0 κ T 2 0 E 0 [cm] Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -26- Detection and interactions

183 Muon range on water Question Evaluate the maximal energy a muon (m µ = 105 MeV/c 2 ) can have to stop within a water reservoir h = 30 cm heigh. Take the aproximated Range ( equation )] and have it equal to h h = [E 1 κ 0 + Mc 2 Mc 2 2 E 0 Maximal energy : T 0 = E 0 Mc 2 = h κ 2 ( ) Mc2 h k E0 R water (ρ = 1 gr/cm 3 ) : κ } {{ } [MeV/cm] T (1 + (2 ln m ec 2 ) [MeV/cm] I } {{ } 9.5 ) MeV Cosmic Ray Laboratory (IST) - 2nd cycle Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -27- Detection and interactions Energy loss of light particles (electrons and positrons) Electrons and positrons lose energy by ionization (as heavier particles do) and also by radiation, due to their small mass : ( de dx ) tot = ( de dx ) coll + ( de dx ) rad Radiation occurs when the incident particle accelerates under the effect of the atomic coulombian field produced by the nucleus charge (Ze) and atomic electrons (e). The electrical field contribution of the electrons to the radiating power can be neglected (e/ze) ; although, its presence can shield the nuclear charge seen by the incident particle. At high energies the radiation loss can be the prevaling mode. Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -28- Detection and interactions

184 Energy loss electrons and positrons : ionization For electrons crossing matter, the energy loss ionization mechanism involves colllisions between identical particles. Cross-section for the scattering of a relativistic electron with kinetic energy E from a free electron acquiring a kinetic energy w (Moller) : dσ dw = 2π [ e4 1 m e v 2 w 2 1 m e c 2 (2E+m e c 2 ) + w(e w) (E+mc 2 ) 2 1 (E w) 2 + ] 1 (E+m e c 2 ) 2 The energy loss due to collisions is obtained by integration the collision probability times the transfered energy : de = dσ w n dx e dw dw } {{ } de dx 2 π N A r 2 e (m e c 2 ) ρ Z A P int { 1 β 2 ln F (T/(m e c 2 ), depends on the electron charge sign. T m e c 2 [ ( ) 1 me c 2 2 ( ) } 2 I (γ + 2) 3] + F T m e c 2 + = γ 1, is the electron kinetic energy expressed in terms of its mass. For relativistic electrons (β 1), the de dx from the heavy particle de dx formula. obtained from above is essentially the same obtained Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -29- Detection and interactions Energy loss : bremsstrahlung The strength of the electric field felt by the incident particle of mass M and charge z, depends on the amount of screening from the electrons around the nucleus. For a particle of energy E i that radiates a photon of energy κ, the effect of the screening can be parametrized in terms of : E f = E i κ, final electron energy t = 100 m ec 2 k = 100 m ec 2 E i E f Z 1/3 Z 1/3 k/e i E i (1 k/e i ) The radiated power depends on the charge acceleration : de dt = 2 e 2 3 c 3 a 2 The bremsstrahlung differential cross-section for a particle of energy E radiating a photon of energy κ in the field of a nucleus of charge Z is (in the limit of complete screening, t 0) : dσ dκ 5 α z 4 Z 2 re 2 1 ( me ) 2 [1 + ( ) κ 2 ( κ M E 2 κ ) ] ( ln E Z 1/3 ) M m e The contribution of the atomic electrons can be included by replacing Z 2 Z(Z + 1). The energy loss : ( ) de dx = n a rad }{{} ρ n a =N A A E E Mc 2 1 κ dσ E 0 dκ dκ } {{ } σ rad Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -30- Detection and interactions

185 Energy loss : critical energy (E c ) The radiative total cross-section, obtained by integrating in the photon energy range, is given for the complete screening aproximation by : σ rad 4 α Z(Z + 1) z 4 r 2 e ( me M ) 2 ln ( 183 Z 1/3 ) M m e and therefore the energy loss : ( ) ( de dx = N A ρ rad A E σ rad E z 4 m ) ( ) e 2 ρ NA M A α M r2 e Z(Z + 1) ln Z 1/3 m e } {{ } ( ) 1 X de 0 dx = E, where X rad X 0 is the radiation length 0 The critical energy (E c ) is the energy above which the radiation losses become dominant over the collision losses : ( de dx ) rad ( de dx ) col E c 600 z 2 E m e M 2 2 π ( 1 z ) 2 M 1 m e Z+1 Interesting(!) : E c (µ) α (Z + 1) ln ( mµ [MeV] ( ) 183 M Z 1/3 m ( ) e mec 2 ln 2 +4 ln γ I de/dx X 0 (MeV) Copper X 0 = g cm 2 E c = MeV m e ) 2 Ec (e) E c (e) Rossi: Ionization per X 0 = electron energy Brems E Total Electron energy (MeV) Ionization Exact bremsstrahlung Brems = ionization Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -31- Detection and interactions Energy loss for electrons : bremsstrahlung The bremsstrahlung differential cross-section for an electron of energy E radiating a photon of energy κ in the field of a nucleus of charge Z or an electron is (in the limit of complete screening, t 0) : dσ dκ 4 α Z(Z + 1) r2 e 1 κ [ 1 + ( κ E ( ) de The energy loss : dx rad = E N A The critical energy : E c 600 Z+1 ) 2 ( 2 κ ) ] 3 E ln ( ) 183 Z 1/3 ( 183 ln ρ A 4 α Z(Z + 1) r2 e Z } {{ 1/3 } 1 X 0 [MeV] ) = E X 0 The number of radiated photons above a certain photon energy κ th along a path L is : Nγ bremss = κmax ρ dσ L κ th N A } {{ A dκ dκ dx = L κmax [ 1 X 0 κ th k + ] κ E 2 1 } 2 3 E dκ n a Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -32- Detection and interactions

186 Electrons energy loss : critical energy de/dx X 0 (MeV) Copper X 0 = g cm 2 E c = MeV Rossi: Ionization per X 0 = electron energy Brems E Total Ionization Exact bremsstrahlung Brems = ionization Electron energy (MeV) E c (MeV) MeV Z Solids Gases 710 MeV Z H He Li Be B CNO Ne Fe Sn Z Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -33- Detection and interactions Electron energy loss : radiation length The radiation length, L 0, corresponds to the mean interaction length for the radiation process : 1 ρ = n L a σ 0 rad = N A A σ rad [ ( )] 1 ρ 4 N L 0 A A α Z2 re 2 ln 183 Z 1/3 X 0 = L 0 ρ [g.cm 2 ] A ) Z(Z+1) ln( 287 Z energy loss due to radiation : ( ) de = E E = E dx X 0 e X x 0 0 Total energy lost : ( ) de dx a + E tot X 0 [cm 1 ] where a is the collision energy loss assumed essentially energy independent. Mat. ρ (g.cm 3 ) L 0 (cm) H He Li Be B C N O Ne Al F e P b Air H 2 O Scint Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -34- Detection and interactions

187 Muon energy loss : critical energy de/dx (MeV g 1 cm 2 ) /home/sierra1/deg/dedx/rpp_mu_e_loss.pro 100 Thu Apr 4 13:55: H (gas) total Fe pair Fe radiative total Fe brems U total Fe total Fe nucl Fe ion Muon energy (GeV) E µc (GeV) GeV (Z ) Gases Solids 7980 GeV (Z ) H He Li Be B CNO Ne Fe Sn Z Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -35- Detection and interactions Cosmic muons flux : dedx effect Question Evaluate the cosmic muon flux arriving at a detector under an amount h of matter (rock, Z = 11, A = 22, ρ = 3 gr/cm 3 ). The muon flux arriving at the earth surface follows a law : Φ 0 (E 0 ) = A E α [m 2.sr 1.s 1.GeV 1 ] p µ 1.7 dn/dpµ [m 2 s 1 sr 1 (GeV/c) 1.7 ] (E 0 ) Φ Rock Detector p µ [GeV/c] Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -36- Detection and interactions

188 Cosmic muons flux deep underground Muons suffer losses by ionization and bremsstrahlung : ( de dx ) = a + be a 2 MeV/gr/cm 2 b 0.1 (gr/cm 2 ) 1 Muon energy as function of distance : T T 0 de ( de dx ) = x dx T 0 T 0 T = ( a b + T 0) e bx a b Muon flux at a given depth : dn de = dn de 0 = Φ(E de 0 de 0) de 0 de de ( a b +E ) = b x dx [ ln ( a + E)] T = bx 0 b T 0 As, dt = dt 0 e bx and T 0 = ( a + T ) e +bx a, we get : b b Φ(E) = A e bx [( T + a b ) e bx a b ] α Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -37- Detection and interactions

189 Particle detection and interactions Fis. de Partículas (2/2) - Outubro 2011 Fernando Barão Departamento de Física IST - Instituto Superior Técnico Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -1- Detection and interactions Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -2- Detection and interactions

190 Photon interactions Photoelectric effect Interaction between the photon and the atom where a photon is absorbed if its energy exceeds the binding energy E b of an atomic electron. The energy of the photon is transfered to a bound atomic electron which is ejected with a kinetic energy T = E γ E b γ + atom e + atom Cross-section : σ ph Z 5 ( me c 2 E γ ) 3, (Eγ < m e c 2 ) negligible at high energies Compton effect The photon scatters off an atomic electron (essentially free) γ + e γ + e [ ( )] σ C π re 2 m ec 2 1 E γ 2 + ln 2me c 2, (E E γ >> m e c 2 ) γ Pair production The photon can convert into a pair of e + e near (!) the nucleus field. Threshold energy : E th [ = 2m ( e c 2 )] σ pair 4 α Z 2 re ln A 1 Z 1/3, 9 N A X 0 (E γ >> 137m e c 2 Z 1/3 ) very important at high energies Cross section (barns/atom) Cross section (barns/atom) 1 Mb 1 kb 1 b 10 mb 1 Mb 1 kb 1 b σ p.e. σ Rayleigh σ p.e. σ Rayleigh σ Compton σ Compton (a) Carbon (Z = 6) - experimental σ tot (b) Lead (Z = 82) - experimental σ tot κ nuc κ e σ g.d.r. κ nuc 10 mb 10 ev 1 kev 1 MeV 1 GeV 100 GeV Photon Energy κ e Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -3- Detection and interactions Total cross section The total cross-section for interating with the atom : σγ tot = σ pe + Z σ C + σ pair Interaction probabilitity Photon interactions : probability The interaction probability per unit length of traversed matter is also known as linear attenuation length : µ p γ = N A ρ A σtot γ 100 Mass attenuation coefficient µ ρ = N A A σ tot γ Photon beam attenuation I γ (x) = I 0 e µ x Absorption length λ abs = 1 p A λ abs = [cm] N A ρ σ γ λ abs ρ = A [gr.cm N A σ 2 ] γ Absorption length λ (g/cm 2 ) H C Fe Si Sn Pb ev 100 ev 1 kev 10 kev 100 kev 1 MeV 10 MeV 100 MeV 1 GeV 10 GeV 100 GeV Photon energy Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -4- Detection and interactions

191 Multiple scattering Charged particles crossing matter undergo elastic interactions with the nuclei field (Coulomb field). The cross-section is given by the Rutherford formula : dσ dω = z2 Z 2 r 2 e 4 ( m e c βp ) 2 1 sin 4 ( θ 2 ) ze M b Ze θ x charge of incident particle, z charge of target particle, Z p i The incident particle acquires a transverse momentum (opposite to the one acquired by the nucleus) : p = F t z Z e2 b 2 b v θ p f p The deflection angle : θ = p p z Z e2 b p v Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -5- Detection and interactions Multiple scattering probability The incident particle scatters many times The probability for a particle with an impact parameter [b, b+db] scatter while traversing a material thickness dx is : dp = n a dσ = N A ρ/a 2πbdb } {{ } } {{ } n dσ a taking into account that : b = 2 zze2 pv 1 θ, db = 2 zze2 dp = 8π N A A r 2 e Z 2 ( pv zm e c pβ dθ θ ) 2 2 dθ θ 3 Along the path happen many statistically independent angular deflections. dx The mean square of the output deflection angle θ s is : d<θ 2 s > dx = θ max θ min < θ 2 s >= d<θ 2 s > dx θ 2 dp dθ dθ = 4π α dx 4π α ( 1 X 0 ( L X 0 zm e c pβ ) 2 zm e c pβ The scattering angle dispersion : σ 2 θ s =< θ 2 s > ) 2 ( ) ln θ max θ min σ θs 21.2 [MeV/c]. Rossi-Greisen equation L z. L pβ X 0 θ s Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -6- Detection and interactions

192 Bibliografia Books The Review of Particle Physics C. Amsler et al. (Particle Data Group), Physics Letters B667, 1 (2008) Reviews Physics of Particle Detection Claus Grupen arxiv :physics/ Detectors for Particle Radiation K. Kleinknecht Cambridge University Press Classical Electrodynamics J.D.Jackson Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -7- Detection and interactions Métodos de detecção de partículas Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -8- Detection and interactions

193 Particle Detection Methods Gas detectors Semiconductor detectors Scintillation detectors Cerenkov radiation detectors Photon detection Particle detectors : design and particle identification detectors for space and colliders experiments velocity measurement momentum measurement energy measurement geometrical acceptance Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -9- Detection and interactions Gas Detectors Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -10- Detection and interactions

194 Gas detectors The gas detectors also known as ionization detectors were the first devices used on radiation detection. In these devices, the passing particle ionizes a gas (electrons and ions) and an electric signal is measured ev needed on gases These detectors are largely used on determining particle trajectories : tracking detectors. Examples : Geiger-Mueller and Proportional counters, Multiwire Proportional Chamber (Charpak, 1968), Drift Chambers, Time Projection Chamber Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -11- Detection and interactions Proportional counter : principles In the proportional counter the applied voltage creates an electric fild strong enough that accelerated electrons are also ionization sources giving rise to an avalanche or cascade. cylindrical geometry with anode radius a and cathode radius b. Electric field : S E ds = λl ε 0 V 0 = b a E(r) dr E(r) = V 0 ln( b a ) 1 r The electric field 1/r behaviour gives a very intense magnitude close to the anode wire. Only when electrons are very close to the anode wire (few wire diameters) does the multiplication to occur. Assuming a closed system (battery reacts slowly), its energy variation due to the motion of an ionization charge q : dw = q dφ(r) dr dr Taking into account the system energy variation : dw = C V 0 dv V = q CV 0 a+r a dφ(r) dr dr Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -12- Detection and interactions

195 Semiconductor Detectors Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -13- Detection and interactions Semiconductor detectors Semiconductor detectors work as solid-state ionization chambers A charged particle creates electron-hole pairs ( ionization ). Electrons from the valence band are transferred to the conduction band leaving a hole in the valence band. The number of ionization pairs is much larger in semiconductors than in gases as the ionization energy is around 3 ev for the former and around 30 ev for the later. Silicon microstrip detectors allow to determine the particle position with resolutions of the order of 10 µm Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -14- Detection and interactions

196 Detecção por Cintilação Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -15- Detection and interactions Cintiladores Materiais cintiladores caracterizam-se por fazerem a conversão da energia perdida pelas partículas incidentes em energia luminosa (fotões). pertencem à categoria dos materiais luminiscentes : absorvem energia (radiação, calor,...) e reemitem-na na forma de luz visível fluorescência : componente de reemissão rápida da luz visível ( t < 10 nsec) fosforecência : componente de reemissão mais lenta Tipos de Cintiladores Inorgânicos grande densidade e Z : cristais NaI, CsI, BGO, BaF2,... materiais higroscópicos (absorvem água) bom light yield emissão de luz lenta : componente elevada de fosforecência ( 500 nsec) Orgânicos Bom Cintilador grande eficiência na conversão de energia grande transparência para a radiação fluorescente emitida espectro de emissão adaptado aos detectores de fotões tempo de emissão pequeno (τ d ) low Z materials poliestireno dopado com moléculas fluorescentes ; monocristais : naphatlene, anthracene,... menor light yield que nos cintiladores inorgânicos emissão de luz rápida Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -16- Detection and interactions

197 Cintiladores Material ev/fotão Tempo (nsec) λ max (nm) ρ (g/cm 3 ) de dx (mip) (MeV/cm) n Anthracene 60 (100%) Plástico NE (68%) NaI 26 (230%) BGO Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -17- Detection and interactions Detector Cintilador Perda de energia por parte da partícula carregada incidente E de dx L Fotões emitidos em todas as direcções (isotropicamente) dn γ dω = cte Reflexão total para fotões com grande ângulo de incidencia ar cintilador pelicula reflectora θ i > arcsin(n) Guia de luz canaliza fotões para a área útil do detector O detector plástico cintilador é envolvido numa película reflectora (papel aluminizado) e colado a um guia de luz trapezoidal. Todo o detector é finalmente envolvido por um plástico negro para o tornar estanque à luz ambiente. Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -18- Detection and interactions

198 Cintilador plástico : Light Yield No laboratório existem planos cintiladores plásticos com as dimensões de cm. Determinemos aproximadamente o número de fotões produzidos : Perda de energia por parte da partícula carregada incidente E 2 [MeV cm 2 /g] [g/cm 3 ] 2 [MeV/cm] Número de fotões emitidos (1 fotão emitido em cada 90 ev de energia depositada) N γ E γ/cm 90 Aceitância do detector (em 1 a aproximação, desprezamos todos os fotões que não resultam de incidência directa no guia de luz, ou de reflexão total) ε 10 2 P θ i θ ref θ dir P PMT E 2 [MeV/cm] N γ γ/cm ε 10 2 cos θ φ ε = 4 π cos θ = 1 cos θ ref (θ ref + θ i = π 2 ) cos θ ref = sin θ i = 1 n cos θ ref = n φ = 2 h 2 d h φ L ε = (1+1/n) (h/d) 4 π d Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -19- Detection and interactions Detecção por emissão de radiação de Cerenkov Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -20- Detection and interactions

199 Perda de energia por radiação de Cerenkov Quando uma partícula carregada atravessa um meio material com uma velocidade v maior que a velocidade da luz no meio v c = c/n, existe a emissão de frentes de onda coerentes na direcção cosθ c = 1 βn. número de fotões emitidos O número de fotões emitidos por unidade de comprimento : d 2 N de dx = = N γ z L E ε(e) (1 α 2 z 2 r e m e c 2 sin2 θ c α 2 z 2 ( r e m e c ) β 2 n z 2 sin 2 θ c (E) [ev 1.cm 1 ] ε(e) eficiência de detecção dos fotões espectro dos fotões emitidos dn de cte dn dλ = dn de ) 1 β 2 n(e) 2 de dn dλ dλ de h c λ 2 θ Constante de estrutura fina (α) Mede o poder da interação electromagnética ; α = Chromaticidade : n(λ) 1 n 2 = 1 ω = 2 π c λ ω 0 freq. do meio v particula v>c/n e 2 4 π ε 0 hc = C θ ω 2 0 ω2 Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -21- Detection and interactions Radiação de Cerenkov Cerenkov angle (degrees) Fotões radiados fazem um ângulo θ c com direcção da partícula. θ c ângulo de abertura θ c 1 cos θ c = β n = 1 ( mc 1 + n p ) Momentum per nucleon (GeV/c/n) Cerenkov signal plastico agua aerogel 10 Número de fotões radiados ( N γ sin 2 θ c 1 1 ) n 2 β 2 [ ( ) ]] [1 1n2 mc p γ th threshold γ 2 th = 1 1 β 2 = n2 n 2 1 γ th = n n 2 1 Momentum per nucleon (GeV/c/n) Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -22- Detection and interactions

200 Radiação de Cerenkov : meios radiadores meio tipo n θ c (max) [ o ] sin 2 θ c (β = 1) He gás Ar gás Isobutano gás Freon líquido Água líquido Aerogel sólido NaF sólido Quartz sólido Plexiglas sólido Plástico cintil sólido BGO sólido Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -23- Detection and interactions Radiação de Cerenkov na água e PMMA Cerenkov angle (deg) pmma (n=1.49) agua (n=1.33) Number of Cerenkov photons/cm e (pmma) mu (pmma) e (agua) mu (agua) kinetic energy (MeV) kinetic energy (MeV) The number of photons (/cm) is calculated taking into account E 2.5 ev The photomultiplier mean efficiency for λ : [270, 650] nm and cerenkov (1/λ 2 ) spectrum is 10% Absorption in PMMA (metacrilate) has to considered (for λ < 350 nm) Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -24- Detection and interactions

201 Detecção de fotões Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -25- Detection and interactions Detecção de fotões O objectivo é converter o sinal luminoso gerado pela passagem de partículas em meios opticamente transparentes num sinal eléctrico detectável. photomultiplier (PMT) os fotões incidentes são convertidos em electrões por efeito fotoeléctrico num fotocátodo ; a carga é amplificada por um sistema de dínodos. hybrid photomultiplier (HPMT) os fotões incidentes são convertidos em electrões por efeito fotoeléctrico num fotocátodo ; a amplificação de carga é realizada através da aceleração do electrão num forte campo eléctrico ( 20 KV), incidindo este num díodo semicondutor. silicon photodiodes avalanche photodiodes (APD) os fotões incidentes criam pares electrão-lacuna sendo a carga amplificada na região da junção p-n onde existe um forte campo eléctrico. geiger-mode avalanche photodiodes (MPPC) os fotões incidentes criam pares electrão-lacuna sendo a carga amplificada na região da junção p-n onde existe um campo eléctrico muito forte. Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -26- Detection and interactions

202 Detecção de fotões : requisitos efeito fotoeléctrico os fotões incidentes são convertidos em electrões - fotoelectrões (p.e) grande sensibilidade A sensiblidade expressa-se através de : quantum efficiency : ε Q = N p.e N γ cathode radiant sensitivity : Razão entre a corrente de cátodo e o fluxo de radiação incidente S = I = N p.e e/t = N p.e λ = ε P N γ hν/t N γ hc/e Q λ [µm] [A/W] 1.24 uma vez que : hc = 12.4 e 10 7 [J/s] low noise o ruído corresponde a emissão espontânea de electrões (PMTs) gain stability high active area Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -27- Detection and interactions Detecção de fotões : fotomultiplicador Os fotões emitidos pelos cintiladores ou pelo efeito de Cerenkov podem ser detectados por Photomultiplicadores (PMT). Estes dispositivos são compostos de : janela de entrada transparente (quartzo ou vidro) película de fotocátodo depositada na parte interna da janela de entrada, sensível à luz e onde se realiza a conversão de fotão em electrão (fotoelectrão) sistema de dínodos (10-12) sujeitos a diferença de potencial para amplificação do fotoelectrão Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -28- Detection and interactions

203 Fotomultiplicador : imagens Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -29- Detection and interactions A transmissão na janela de entrada do Fotomultiplicador : janela de entrada fotomultiplicador depende do comprimento de onda do fotão. Borosilicate window λ > 300 nm UV glass λ > 180 nm Fernando Barao, Dep. de Física (IST) -30- Detection and interactions

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