Arco-Íris, Miragens e

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1 , e Jorge C. Romão Instituto Superior Técnico, Departamento de Física & CFTP A. Rovisco Pais 1, Lisboa, Portugal 5 de Dezembro de 2014

2 Arco Íris Jorge C. Romão Slides EO 2

3 Espectro Electromagnético Espectro EM refracção Dispersão Absorpção λf = v Tipo radiação Comprimento de onda Frequência Ondas rádio metros, Km khz, MHz Microondas 1 m a 1 mm Hz a Hz Espectro IV 0.1 mm (10 6 Å) a 8000 Å Hz a Hz Espectro Visível 8000 Å a 4000 Å Hz a Hz Espectro UV 4000 Å a 1000 Å Hz a Hz Raios X 20 Å a 0.1 Å Hz Raios γ 0.01 Å a 10 3 Å Hz a Hz Raios cósmicos λ < 10 3 Å f > Hz Jorge C. Romão Slides EO 3

4 refracção: Dependência com a frequência Espectro EM refracção Dispersão Absorpção Variação do índice de reafracção com o comprimento de onda para vários vidros Jorge C. Romão Slides EO 4

5 Dispersão da luz num prisma de vidro Espectro EM refracção Dispersão Absorpção Vermelho n = 1.48 Violeta n = Jorge C. Romão Slides EO 5

6 Absorpção da luz no vapor de água Espectro EM refracção Dispersão Absorpção Jorge C. Romão Slides EO 6

7 Geometria θ(i) Secundário The Very Large Array (VLA), operates at radio wavelengths. In this photograph, it is strikingly portrayed against the colors of a double rainbow. The VLA is a collection of radio telescopes interconnected electronically to provide a total of 351 pairs of telescopes. (Photo Batelle Observatory, Washington.) Jorge C. Romão Slides EO 7

8 Geometria θ(i) Secundário Jorge C. Romão Slides EO 8

9 Geometria θ(i) Secundário θ 42 Por que não há arco-íris sempre que há Sol e está a chover? Por vezes há um segundo arco-íris (secundário) menos intenso e colocado no exterior do primário. Porquê? Jorge C. Romão Slides EO 9

10 Trajectória dos raios luminosos na gota de água Geometria θ(i) Secundário θ i A r O α B β β C i θ = 2β 2r +α = π; i+β +α = π β = 2r i ) Usando a lei de Snell-Descartes: θ = 4 arcsin( n ar nágua sini 2i Jorge C. Romão Slides EO 10

11 Variação de θ com i ) θ = 4 arcsin( n ar nágua sini 2i Geometria θ(i) Secundário θ red max = 42.4 θ(i) (deg) r max 40 θ blue max = i Brewster i max Polarização i (deg) Jorge C. Romão Slides EO 11

12 secundário 180 Geometria i r r r θ(i) (deg) θ(i) Secundário θ i r r r i (deg) ) θ = π +2i 6arcsin( n ar nágua sini θ red min = 50.3, θ blue min = 53.5 Menos intenso, exterior e com as cores invertidas Jorge C. Romão Slides EO 12

13 Geometria θ(i) Secundário Jorge C. Romão Slides EO 13

14 Leis da reflexão e refracção Antes de a teoria de Maxwell ter sido desenvolvida, o estudo teórico da Óptica baseava-se em dois princípios, o de Huygens e o de Fermat. O princípio de Huygens é relevante para o estudo de interferências. Aqui vamos falar do princípio de Fermat : O caminho seguido pela luz é tal que o tempo gasto no percurso é mínimo. Podemos usar o princípio de Fermat para demonstrar várias propriedades da luz. 1) Propagação rectiĺınea da luz Num meio com índice de refracção constante, a luz propaga-se em linha recta. Este resultado, usado implicitamente em todas as construções da óptica geométrica, é uma consequência directa do princípio de Fermat. Se o índice de refracção é constante, isto quer dizer que a velocidade da luz, v = c/n, também é constante, e o tempo mínimo corresponde à distância mínima, sendo uma linha recta a distância mínima entre dois pontos. Jorge C. Romão Slides EO 14

15 Leis da reflexão e refracção 2) O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão 3) Lei de Descartes-Snell A Leis da reflexão e refracção h 1 n 1 n 2 L 1 i r L 2 h 2 x L x B Consideremos a situação descrita na figura. Em cada meio a trajectória é rectiĺınea e o tempo gasto no percurso de A a B é T = 1 c (n 1L 1 +n 2 L 2 ) onde L 1 = x 2 +h 2 1 ; L 2 = (L x) 2 +h 2 2. Jorge C. Romão Slides EO 15

16 Lei da refracção Leis da reflexão e refracção Encontrando o mínimo obtemos dt dx = 1 c ( n1 x L 1 (L x)n 2 L 2 ) = 0, n 1 x L 1 = n 2 L x L 2, Finalmente usando a figura temos x L 1 = sini, L x L 2 = sinr e obtemos a lei de Snell-Descartes n 1 sini = n 2 sinr Jorge C. Romão Slides EO 16

17 : Deserto Explicação Perfil de n(z) Cálculo Exacto Jorge C. Romão Slides EO 17

18 : Na estrada Explicação Perfil de n(z) Cálculo Exacto Jorge C. Romão Slides EO 18

19 Explicação das Explicação Perfil de n(z) Cálculo Exacto O índice the refracção sofre uma inversão de perfil devido ao calor. Fica menor junto ao solo. menor significa velocidade maior. Pelo princípio de Fermat a luz escolhe o percurso com tempo mínimo, logo seguirá onde a velocidade é maior. Jorge C. Romão Slides EO 19

20 No entanto Explicação Perfil de n(z) Cálculo Exacto Porque não há só imagem invertida, mas antes a imagem real e a invertida ao mesmo tempo? Porque não se veêm miragens em todos os dias de calor? Jorge C. Romão Slides EO 20

21 Perfil do índice de refracção Explicação Perfil de n(z) Cálculo Exacto n(z) dn/dz z (m) z (m) n(z) = e (z 0 z)/ z, z 0 = 0.5m, z = 0.5m Jorge C. Romão Slides EO 21

22 Cálculo Exacto: Tempo Mínimo n(z) z dn dz ( 1+z 2 ) = 0 3 Explicação Perfil de n(z) Cálculo Exacto h (m) 2 A 1 B z 0 B -1-2 A L (m) Jorge C. Romão Slides EO 22

23 para E Fresnel E Fresnel E R e T x z n n E i k r i E H H y E = sin(i r) E sin(i+r) E = 2cosisinr E sin(i+r) R = sin2 (i r) sin 2 (i+r) k H E k T = 4sinicosisinrcosr sin 2 (i+r) R +T = 1 Jorge C. Romão Slides EO 23

24 para E Fresnel E Fresnel E R e T x z n n E k H k E r i i H H E k y E E = E E = tan(i r) tan(i+r) 2cosisinr sin(i+r)cos(i r) R = tan2 (i r) tan 2 (i+r) T = 4sinicosisinrcosr sin 2 (i+r)cos 2 (i r) R +T = 1 i B +r = π 2 Jorge C. Romão Slides EO 24

25 Coeficientes de Reflexão e Transmissão n 1 = 1, n 2 = 2 n 1 = 1, n 2 = 2 T T i B = 63.4 Fresnel E Fresnel E R e T 0.2 R 0.2 R i B i n 1 = 2, n 2 = 1 n 1 = 2, n 2 = i 0.8 T 0.8 T i B = ic = ic = R ic i 0.2 R i B ic i Jorge C. Romão Slides EO 25

26 Ondas Electromagnéticas Reflexão e Refracção Refracção Ângulo de Brewster Gerador Ondas evanescentes https://www.youtube.com/watch?v=z9rro7fdedo&index=2&list=pll3kasy Jorge C. Romão Slides EO 26

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