Teoria do Consumidor. Temos quatro elementos importantes em qualquer modelo de escolha do consumidor:

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1 Temos quatro elementos importantes em qualquer modelo de escolha do consumidor: conjunto de consumo; conjunto factível; relação de preferência ehipótesecomportamental Conjunto de consumo (ou escolha): X éconjuntode alternativas ou planos de consumo completo Vamos supor por conveniência que cada bem ou serviço é mensurável em unidades infinitamente divisíveis xi R + representa o número de unidades do bem i n éonúmero(finito)dediferentesbensouserviços x =(x1,..., x n ) R n + cesta de bens ou plano de consumo Conjunto de consumo usual: X = R n +

2 Propriedades do conjunto de consumo 1. X R n + 2. X éfechado 3. X éconvexo 4. 0 X Conjunto factível: B X representa todos os planos de consumo que são concebíveis; leva em consideração todas as restrições práticas, institucionais, ou realidades econômicas que o consumidor enfrenta Relação de preferência: especifica os limites na habilidade do consumidor em perceber nas situações envolvendo escolha a forma (in)consistente nas suas escolhas, e informação sobre o gosto do consumidor por diferentes objetos de escolha Hipótese comportamental: o consumidor tem como objetivo identificar e selecionar uma alternativa factível mais preferível dado seu gosto

3 Preferência e utilidade Na Teoria Clássica (Edgeworth, Mill e outros), utilidade tinha substância: prazer e dor eram entidades bem-definidas que poderiam ser medidas e comparadas entre indivíduos; o princípio das utilidades marginais decrecentes era aceito como uma lei psicológica Mais recentemente, a teoria do consumidor tem sido marcada por uma generalidade maior (veja J&R, p. 22) Caracterização axiomática das preferências do consumidor Preferência do consumidor é uma relação binária definida no conjunto de consumo X x 1 x 2,i.e.,x 1 épelomenostãoboaquantox 2

4 Axioma 1 (Completeza): Para todo x 1 e x 2 em X, x 1 x 2 ou x 2 x 1 Axioma 2 (Transitividade): Para todo x 1, x 2 e x 3 em X,se x 1 x 2 e x 2 x 3,entãox 1 x 3 Definição (Relação de preferência): Uma relação binária no conjunto de consumo X échamadaderelaçãodepreferênciase satisfaz Axiomas 1 e 2.

5 Definição (Relação de preferência estrita): Arelaçãode preferência estrita induzida por é a relação binária definida por x 1 x 2 se e somente se x 1 x 2 enãoéocasoquex 2 x 1 (i.e. x 1 éestritamentepreferívelax 2 ) Definição (Relação de indiferença): Arelaçãodepreferência indiferença induzida por é a relação binária definida por x 1 x 2 se e somente se x 1 x 2 e x 2 x 1 (i.e. x 1 éindiferenteax 2 )

6 Observação: Dados x 1 and x 2,entãoapenasumadasseguintes possibilidades ocorre: x 1 x 2 ou x 2 x 1 ou x 1 x 2 Definição (Conjuntos de preferência, superior, inferior e indiferença): Seja x 0 X 1. (x 0 ) { x X ; x ( )x 0} éoconjuntodepreferência (estritamente) superior 2. (x 0 ) { x X ; x 0 ( )x } éoconjuntodepreferência (estritamente) inferior 3. (x 0 ) { x X ; x x 0} éoconjuntodeindiferença

7 Vamos considerar alguns outros axiomas de regularidade. Suponha que X = R n + Axioma 3 (Continuidade): Para todo x R n +, (x) e (x) são conjuntos fechados Axioma 4 (Não saciedade local): Para todo x 0 R n + etodo ɛ>0, existe x B ɛ (x 0 ) R n + such that x x 0 onde B ɛ (x 0 )= { x R n + ; x x0 <ɛ } e x =( x 2 i )1/2 Axioma 4 (Monotonicidade estrita): Para todo x 1, x 2 R n +,se x 1 ( )x 2 então x 1 ( )x 2 Observação: Note que Axioma 4 implica Axioma 4

8 Axioma 5 (Convexidade): Se x 1 x 2,então tx 1 +(1 t)x 2 x 2,paratodot [0, 1] Axioma 5 (Convexidade estrita): Se x 1 x 2 e x 1 x 2,então tx 1 +(1 t)x 2 x 2,paratodot (0, 1) Observação 1: Note que Axioma 5 implica Axioma 5 Observação 2: Axioma 5 implica que as curvas de indiferença apresentam o princípio da taxa marginal de substituição decrescente